1
Tên đề tài: MỘT SỐ KINH NGHIỆM DẠY HỌC CHỨNG MINH
HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
PHẦN A: MỞ ĐẦU
2.1. Tầm quan trọng của vấn đề được nghiên cứu:
Việc nâng cao chất lượng đào tạo là vấn đề được đảng, nhà nước và phụ
huynh rất quan tâm. Trong chỉ thị nhiệm vụ năm học hằng năm của trường cũng
như của tổ chuyên môn luôn chú trọng đến vấn đề này.Trong đó việc nâng cao
chất lượng theo chương trình chuẩn kiến thức kỹ năng cho học sinh (HS) là
điều cấp bách hiện nay.
Bản thân được phân công dạy toán lớp 8 nhiều năm nhận thấy rằng
chương trình hình học lớp 8 là rất cơ bản, trong đó việc dạy HS chứng minh là
mục tiêu của chương trình.
2.2. Tóm tắt thực trạng của vấn đề:
Trong thực tế dạy học trên lớp hiện nay việc lĩnh hội các kiến thức hình
học của đa số học sinh là rất khó khăn, trong đó việc chứng minh hai tam giác
đồng dạng là còn nhiều mới mẻ đối với đa số các em. Có em học đến lớp 9 vẫn
mơ hồ, lập luận thiếu chính xác.
Tồn tại chủ yếu của HS là:
1. Về kiến thức: Nắm các trường hợp đồng của hai tam giác chậm
2. Về kỹ năng:
− Đọc đề, vẽ hình, ghi ký hiệu trên hình còn nhiều thiếu sót.
− Sai sót về phương pháp suy luận
− Sai sót trong việc ghi lời giải
3. Về thái độ: HS thường biểu hiện học mới quên cũ, nên các em rất e
ngại, thậm chí rất sợ chứng minh.
Chất lượng học tập rất khó đánh giá vì tính không bền vững trong kiến
thức của học sinh. Hôm nay các em có thể làm đúng, nhưng hôm sau có thể
quên đi và làm sai. Các em thuộc lòng khi phát biểu tính chất, nhưng có lỗi
trong trường hợp vận dụng cụ thể.
2.3. Lý do chọn đề tài:

Cần phải có biện pháp để HS học tốt nội dung chứng minh hai tam giác
đồng dạng, tránh tình trạng mơ hồ trong quá trình học tập, biết lập luận có căn
cứ, nhằm nâng cao chất lượng đào tạo, tạo niềm tin cho các em khi học môn
hình học, bản thân nghiên cứu đề tài:
“MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH CHỨNG MINH HAI
TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG”.


2
Đây là vấn đề có tính cấp thiết, được mọi người quan tâm
2.4. Giới hạn nghiên cứu của đề tài:
− Đề tài nghiên cứu về các trường hợp đồng dạng của hai tam giác
− Minh họa đề tài: một số bài tập
2.5. Đối tượng sử dụng.
− Đối tượng HS lớp 8.
− GV tham gia giảng dạy bộ môn toán PTCS.
3. Cơ sở lý luận:
3.1. Về luật Giáo dục, Điều 28.2 ghi: “Phương pháp giáo dục phổ thông
phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp
với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn
luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại
niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”
3.2. Các nội dung và phương pháp phải đảm bảo yêu cầu chuẩn kiến thức,
kĩ năng môn toán trung học cơ sở. Nội dung không quá tải và không quá lệ
thuộc vào sách giáo khoa.
3.3. Sử dụng các phương pháp và hình thức tổ chức dạy học một cách hợp
lí, hiệu quả, limh hoạt, phù hợp với đặc trưng của cấp học, môn học, bài học
3.4. Học sinh trung học cơ sở bắt đầu làm quen với việc suy luận chứng
minh, tâm lý của học sinh bắt đầu hình thành và phát triển. Sự nhận thức của
học sinh còn nhiều non nớt. Sự tưởng tượng, phân tích của học sinh còn nhiều

hạn chế.
3.5. Vấn đề nhận thức của học sinh bao giờ cũng theo quy luật “Từ trực
quan sinh động đến tư duy trừu tượng, rồi trở lại phục vụ thực tiễn.” Dựa vào sự
nhận thức của học sinh mà trong dạy toán, đặc biệt là dạy hình học người giáo
viên phải đưa ra các bài toán cơ bản có liên quan gần gũi với khả năng nhận biết
của các em. Học sinh được trực tiếp quan sát nắm bắt các dữ kiện của bài toán.
Dưới sự hướng dẫn của giáo viên, học sinh phân tích và chứng minh được các
bài toán. Từ đó học sinh cúng cố được kiến thức, tự mình có kinh nghiệm rút ra
được phương pháp giải. Khi nắm được phương pháp giải chung của một dạng
toán, học sinh lại được vận dụng các cách giải đó để giải quyết các bài tập có


3
liên quan. Bằng sự thực hành giải toán, học sinh được củng cố, khắc sâu được
kiến thức đã học và hình thành kĩ năng kĩ xảo trong giải toán.
4. Cơ sở thực tiễn:
4.1. Những thuận lợi:
− Hiện nay các trường PTCS cơ sở vật chất tương đối ổn định, lớp học từng
bước đi vào nề nếp. Nhà trường và phụ huynh có quan tâm. HS có nhiều em tích
cực trong học tập và biết nghe lời Thầy, Cô giáo.
− Tài liệu và phương tiện dạy học có nhiều, GV và HS có điều kiện để tham
khảo.
4.2. Những khó khăn:
− HS thiếu quan tâm đến phương tiện và dụng cụ học tập, khi học toán hình
thường lung túng, gây mất trật tự và thời gian
− HS không có thói quen tự học, tự nghiên cứu, chưa coi trọng việc vẽ hình,
chủ yếu vẽ theo hình vẽ có sẵn. Có thói quen học thuộc lòng
− Chưa hiểu vấn đề suy luận chứng minh, không coi trọng việc phân tích giả
thiết kết luận của bài toán.
− Đối tượng học sinh yếu vẫn còn số đông.

− GV có khó khăn trong việc biên soạn tài liệu và phương pháp dạy học vì
thiếu thời gian và chưa có nhiều kinh nghiệm.
5. Kết quả điều tra khảo sát
Khảo sát hai lớp 8 ở năm học trước, căn cứ vào bài kiểm tra chương III
với nội dung tam giác đồng dạng kết quả như sau:
81
82
Qua bài làm:

Giỏi
5%
7%

Khá
12%
13%

Trung bình
43%
42%

Yếu và kém
40%
38%

+ Học sinh còn rất lúng túng về việc tìm ra hai tam giác đồng dạng, quá trình
giải chưa chặt chẽ, có học sinh làm máy móc chứng minh hai tam giác đồng
dạng không phục vụ yêu cầu của bài toán.
+ Kết quả thấp là do học sinh thiếu bước phân tích để tìm ra hai tam giác đồng
dạng cần chứng minh.


PHẦN B: BIỆN PHÁP


4
1. Biện pháp ôn tập kiến thức cơ bản thông qua bài tập trắc nghiệm điền
khuyết .
1.1 Giáo viên hường dẫn việc ôn tập với các nội dung:
1. 1.1. Định nghĩa hai tam giác đồng dạng:
+ Bằng lời: Tam giác A’B’C đồng dạng với tam giác ABC nếu: …
+ Bằng kí hiệu:
µ ' = A;B'
µ µ = B;C'
µ
µ µ =C
A

 A 'B' A 'C' B'C'
=
=

AC
BC
 AB

S

ΔA’B’C’ ΔABC ⇔…
cCcChứng minh


1.1.2. Định lí dựng tam giác đồng dạng:
+ Bằng lời: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song
với cạnh còn lại thì ………………
+ Bằng hình vẽ
A
M

N

M

A

N
B

A

C
N

M

C

B

B

+ Bằng kí hiệu:


C

S

 ∆ABC

 M ∈ AB.N ∈ AC ⇒ ...
Δ…
Δ…..
 MN / /BC
cCcChứng minh


Tương tự cho các nội dung sau:
1.1.3. Định lí các trường hợp đồng dạng của hai tam giác thường:

−Trường hợp đồng dạng thứ nhất (cạnh − cạnh − cạnh)
+ Bằng lời: Nếu ba cạnh của tam giác này … ba cạnh của tam giác kia thì hai
tam giác đó đồng dạng.
+ Bằng hình vẽ:
+ Bằng kí hiệu:
− Trường hợp đồng dạng thứ hai (cạnh − góc − cạnh)

+ Bằng lời: Nếu hai cạnh của tam giác này ……… hai cạnh của tam giác kia
và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó … thì hai tam giác đồng dạng.
+ Bằng hình vẽ:


5

+ Bằng kí hiệu:
− Trường hợp đồng dạng thứ ba (góc − góc)

+ Bằng lời: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng … của tam giác kia thì
hai tam giác đó đồng dạng.
+ Hình vẽ:
+ Kí hiệu:
1.1.4. Định lí các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông:
Đối với tam giác vuông, ngoài các trường hợp đồng dạng như của tam
giác thường, còn có trường hợp đồng dạng đặc biệt:
+ Bằng lời: “Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ
lệ với … của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng”
+ Bằng hình vẽ:
+ Bằng kí hiệu:
1.1.5 Biện pháp chung:
Với mỗi nội dung , giáo viên yêu cầu học sinh soạn trên phiếu học tập và
kiểm tra ở mỗi tiết học.
Biện pháp này giúp cho học sinh có cách học lí thuyết một cách khoa học,
tránh được việc học toán theo kiểu thuộc lòng, nâng cao việc tự học.
Giáo viên có thể dùng biện pháp này có thể kiểm tra miệng, hoặc kiểm tra
viết phần lí thuyết.
2. Biện pháp rèn kĩ năng chứng minh
Từ định nghĩa, định lí về tam giác đồng dạng hướng dẫn học sinh phân
chia từng dạng bài, phát triển từ dạng cơ bản sang các dạng khác, từ phương
pháp giải.
dạng cơ bản, tìm tòi các phương pháp giải khác đối với mỗi dạng bài, loại bài.
Biện pháp cụ thể như sau:

2.1 Dạng vận dụng định nghĩa:



6
Bài toán 1:
Một đường thẳng cắt hai cạnh AB và AC của tam giác ABC lần lượt tại hai
S

điểm M và N sao cho ΔAMN ΔABC
Chứng minh MN // ABcCcChứng minh
a) Hướng dẫn: Vẽ hình và ghi giả thiết kết luận
A

M∈AB, N∈AC
N

ΔAMN ΔABC
cCcChứng minh
KL MN // BC
GT

C

B

S

M

b) Hướng dẫn phân tích:
Câu hỏi 1: Để chứng minh MN // BC ta cần chứng minh điều gì?
+ HS thảo luận ôn lại dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song là tìm ra

các cặp góc so le trong, đồng vị bằng nhau …
Ta suy ra được gì?
ΔAMN ΔABC
ta các cặp góc tương ứng bằng nhau dựa trên kí
+ Hướng dẫn học sinh chỉ ra
cCcChứng minh
·
·
hiệu đồng dạng: BAC = MAN
( 1)
S

Câu hỏi 2: Từ giả thiết

·
·
ABC
= AMN
( 2)

→ đồng vị

·
·
ACB
= MNA
( 3)

→ đồng vị


c) Hướng dẫn viết lời giải
S

Ta có: ΔAMN ΔABC
t·
ta ·
Nên ABC
(hai góc tương ứng)
= AMN
cCcChứng
minh
Mà hai góc AMN và ABC là hai góc đồng vị
Do đó MN // BC
d) Giải tương tự cho các trường hợp sau:

B
M

A

C
N

B

Bài toán 2

N

M


A

C


7
Một đường thẳng đi qua đỉnh A của tam giác ABC cắt cạnh BC tại D tạo nên
S

hai tam giác đồng dạng là ΔABD
ΔACD. Chứng minh rằng tam giác ABC
cCcChứng minh
cân.
a) Hướng dẫn: Vẽ hình và ghi giả thiết kết luận
A

D∈BC

B

D

S

ΔABD ΔACD .
cCcChứng minh
KL ΔABC cân

GT


C

b) Hướng dẫn phân tích:
Câu hỏi 1: Để chứng minh ΔABC cân ta cần chứng minh điều gì?
·
·
+ Học sinh thảo luận: 1) ABD
( hai góc bằng nhau)
= ACD

2) AD ⊥ BC và AD là tia phân giác của góc BAC
(đường phân giác cũng là đường cao)
ΔABD
ΔACDTa suy ra được gì?
t
ta
+ Các cặp góc tương ứng bằng
nhau:
cCcChứng minh
·CAD = BAD
·
( 1) → AD là tia phân giác của BAC
S

Câu hỏi 2: Từ giả thiết

·
·
(2) → 2 góc đáy

ACD
= ABD
·
·
ADC
= ADB
( 3) → = 900 → AD ⊥ BC

c) Hướng dẫn viết lời giải
Có hai cách chứng minh, học sinh chọn cách chứng minh ngắn gọn nhất.
Bài tập 3*: Một đường thẳng đi qua đỉnh A của tam giác ABC cắt cạnh BC tại
D tạo nên hai tam giác đồng dạng . Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác
cân hoặc tam giác vuông.
+ Đây là bài toán khó hơn so với bài toán 2, việc phân tích cần tiến hành như
sau:
− Giả sử đường thẳng đi qua A cắt BC tại D tạo thành hai tam giác đồng dạng
(hình a) (chưa biết sự tương ứng)
Khi đó góc D1 bằng một góc của tam giác ADC ( đó là góc nào?)


8
µ 1 và D
µ (dựa vào tính chất góc ngoài của tam giác) nên
µ 1 >A
µ 1 >C
− Nhận xét: D
µ1=D
µ 2 = 900
D


− Có hai trường hợp:

S

ΔABD ΔACD .
t
ta
µ thì tam giác
µ =C
* Nếu B
ABC
tại A khí đó (hình b)
cCcChứngcân
minh
µ 1thì A
µ1 + A
µ 2 = 900 tam giác ABC vuông tại A,
µ =A
* Nếu B
ΔABD
ΔCAD (hình c)
ta
cCcChứng minh A
S

Khi đó
A
2 1
1 2
D

a)

C

A

21

21

12
B D C
b)

1 2
D
c)

B

C

2.2 Dạng vận dụng định lí:
2.2.1. Trường hợp đồng dạng thứ nhất (c − c − c)
Bài toán 1: Cho hai tam giác ABC có AB = 2cm, AC = 3cm, BC = 4cm và
DEF có DE = 4 cm, EF = 8 cm, DF = 6cm
a) Tính các tỉ số:

AB BC AC
;

;
DE EF FD

b) Chứng minh rằng hai tam giác ABC và DEF đồng dạng.

Hướng dẫn:
a) Ta có AB = 2cm, DE = 4cm (gt), suy ra
Tương tự:

AB 2 1
= =
DE 4 2

BC 4 1 AC 3 1
= = ;
= =
EF 8 2 FD 6 2

b) xét hai tam giác ABC và DEF có

AB BC AC 1
=
=
= (theo a)
DE EF FD 2

S

Nên ΔABC ΔDEF(c − c − c)
t 2: ta

Bài toán
cCcChứng minh
Cho tứ giác ABCD có AB = 2cm, AD = 3cm , BD = 4cm; BC = 6 cm, CD =
8 cm
S

ΔBDC
a) Chứng minh ΔABD
t
ta
b) Tứ giác ABCD là một hình thang
cCcChứng minh


9
a) Hướng dẫn: Vẽ hình và ghi giả thiết kết luận

A 2 B
6
3
4
D
8

Tứ giác ABCD
GT

AB = 2cm, AD = 3cm ,
BD = 4cm ; BC = 6 cm , CD = 8 cm


C

KL

S

ABCD là một hình thang
ΔABD
ΔBDC .
cCcChứng minh

b) Hướng dẫn phân tích:
Câu hỏi 1:
S

a) + Từ kết luận ΔABD
suy ra các cạnh nào tương ứng?
ΔBDC .
t
AB ↔ BD
ta
cCcChứng minhAD ↔ BC
BD↔ DC
+ Lập tỉ số các cạnh tương ứng:

AB AD BD 1
=
=
=
BD BC DC 2


+ Kết luận:
Câu hỏi 2:
+ Để chứng minh tứ giác là hình thang ta cần phải chứng minh gì?
+ Với kết quả ở câu a ta suy ra được cặp góc tương ứng nào bằng nhau?
Hướng dẫn viết lời giải
a) Cách giải như bài 1
S

b) Ta có : ΔABD ΔBDC ( theo a)
minh
· cCcChứng
·
Nên: ABD
= BDC
·
·
và BDC
Mà ABD
là hai góc so le trong

Suy ra AB // CD
Vậy tứ giác ABCD là một hình thang
2.2.2. Trường hợp đồng dạng thứ hai (c − g − c)
Bài toán 1:
µ = 900 , AB = 1cm; BD = 2cm, CD =
Cho hình thang vuông ABCD có Aµ = D

4cm.
S


a) Chứng minh ΔBDC
ΔABD.
ta là tam giác vuông.
b) Chứng minh tam tgiác BDC
cCcChứng minh


10
c) Tính độ dài cạnh BC
+ Hướng dẫn: Vẽ hình và ghi giả thiết kết luận
A

B

1

Hình thang vuông ABCD,
A = D = 900

2

GT

4
C

KL

a) ΔABD ΔBDC .

cCcChứng minh
b) BDC là tam giác vuông
S

D

AB = 1cm, BD = 2cm , CD = 4 cm

c) Tính BC
+ Hướng dẫn phân tích:
S

ΔBDC suy ra các cạnh tương ứng?
a) + Từ kết luận ΔABD
t
ta
AB = 1cm ↔ BD = 2cm
cCcChứng minh
AD ↔ BC
BD = 2cm ↔ DC = 4cm
+ Lập tỉ số các cạnh tương ứng:

AB
BD 1
=
=
BD
DC 2

+ Đọc theo cột dọc ABBD và BDDC, đọc theo hàng ngang ABBD và

BĐC . Bỏ bớt chữ B và D ta có Góc ABD và BDC phải bằng nhau thì hai
tam giác đồng dạng theo trường hợp 2 (c−g − c). Theo giả thiết AB// CD nên
góc ABD = góc BDC (so le trong)
b) Từ kết quả

S

ΔABD
ΔBDC.
t
ta
·
·
·
Suy ra DBC
= 900 ( hai góc tương ứng, BAD
= 900)
= BAD
cCcChứng minh
Nên tam giác BDC là tam giác vuông tại B
c) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông BDC tính được BC = 12 cm
+ Hướng dẫn viết lời giải
Dựa trên quá trình phân tích học sinh tự viết lời giải.
Bài toán 1*
µ = D
µ = 900 và đường chéo BD vuông
a) Cho hình thang vuông ABCD có A

góc với cạnh bên BC. Chứng minh BD2 = AB.CD
µ = D

µ = 900 và BD2 = AB.CD. Chứng
b) Cho hình thang vuông ABCD có A

minh đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC.


11
Bài toán 2: Cho đoạn thẳng BC = 13cm, Goi H là điển thuộc đoan BC sao
cho HC = 9cm. Dựng tia Hx vuông góc với BC. Trên tia Hx lấy điểm A sao cho
AH = 6cm.
S

a) Chứng minh rằng: ΔHAB ΔHCA.
t
ta
b) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông
cCcChứng minh
+ Hướng dẫn: Vẽ hình ( HS tự ghi GT và KL )
A
6
9

4

B

H

C


+ Hướng dẫn phân tích:
S

a) + Từ kết luận ΔHAB ΔHCATa suy ra các cạnh nào tương ứng?
t
ta
HA = 6cm↔ HC = 9cm
cCcChứng minh
AB ↔ CA?
HB = 4cm ↔ HA = 6cm
+ Lập tỉ số các cạnh tương ứng:

HA 6 2 HB 4 2 HA HB
= = ;
= = ⇒
=
HC 9 3 HA 6 3 HC HA

+ Đọc theo cột dọc AHC và BHA (bỏ bớt chữ H); đọc theo hang ngang ta có
AHB và CHA. Cả hai cách đều chỉ ra hai góc phải chứng minh bằng nhau thì

S

·
·
hai tam giác đồng dạng theo c−g −c. Ta có AHB
= 900 (AH ⊥ BC)
= CHA
b) Từ kết quả ΔHAB ΔHCA
t

ta
·
·
·
Suy ra DBC cCcChứng
900 (hai góc tương ứng, BAD
= 900)
= BAD =minh

Nên tam giác BDC là tam giác vuông tại B.
Bài toán 3:
Cho đoạn thẳng AB = 7 cm và điểm O thuộc đoạn AB sao cho OA = 1cm;
trên nửa mặt phẳng bờ là AB vẽ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB.
Trên Ax lấy điểm C sao cho AC = 3cm, trên tia By lấy điểm D sao cho BD =
2cm. Chứng minh hai tam giác CAO và OBD đồng dạng.
a) Hướng dẫn: Vẽ hình (HS tự ghi GT và KL)


12
x
C

y
D
2

3
6

1

A O

B

+ Hướng dẫn phân tích: Tương tự bài 2
S

OA AC 1
·
·
=
= và OAC
ΔDBO. (c−g−c)
= 900 ⇒ΔOAC
= DBO
DB OB 2
t
ta
cCcChứng
minh
2.2.3. Trường hợp đồng dạng thứ ba (g −
g)
Bài toán 1:
Cho hình vuông ABCD. Qua điểm A vẽ một đường thẳng cắt cạnh BC ở
E và đường thẳng DC ở F Chứng minh
a) AB.AF = AE.FD

B

A


b) AB2 = BE.FD
E

+ Hình vẽ:
+ Hướng dẫn phân tích

C

D

F

Từ hệ thức AB.AF = AE.FD, ta có thể viết:
AB FD
=
AE AF
− Nếu đọc các chữ cái của tỉ lệ thức theo hàng ngang, ta có:

ABFD
; ABFD là
AEAF

một tứ giác còn AEF là một đường thẳng, như vậy không có tam giác đồng dạng
− Nếu đọc các chữ cái của tỉ lệ thức theo cột dọc, ta có:
chữ F chung ta được

ABAE
, ta bỏ bớt chữ A
FDAF


ABE
đó là hai tam giác ABE và FDA.
FDA

− Để chứng minh hai tam giác ABE và FDA đồng dạng ta phân tích các yếu tố
để tìm điều kiện.
Phân tích góc tương ứng bằng nhau:
·
·
(AB//CD, 2góc so le trong)
BAE
= DFA
·
·
(= 900)
ABE
= FDA


13
·
·
(không cần xét)
BEA
= DAF

Hướng dẫn viết lời giải:
Xét hai tam giác ABE và FDA, có:
·

·
= 900 (gt)
ABE
= FDA

BAE = DFA ( AB//CD, 2 góc so le trong)
ΔABE Δ FDA ( g−g)
cCcChứng
AB AEminh
=
Suy ra:
⇒ AB.AF = AE.FD
FD AF
S

Nên

c) Cũng cách phân tích như trên ta có AB2 = BE.FD ⇒

AB FD
=
BE AB

− Đọc hàng ngang: ABFD và BEAB → tứ giác ABFD và tam giác BEA
− Đọc hàng dọc: ABBE và FDAB → Tam giác ABE và tứ giác FDAB
− Để xuất hiện tam giác đồng dạng cần phân tích giả thiết thay thế AB bới
một đoạn bằng nó là AD ta có

AB FD
=

suy ra phải chứng minh hai tam
BE AD

S

Δ FDA
giác ΔABE
cCcChứng minh
Bài toán 2:
Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE.
A

Chứng minh hệ thức: AE.AB = AD.AC
a) hình vẽ

D

b) Hướng dẫn phân tích như bài toán 1

E

AE AC
=
AD AB

B

+ Từ AE. AB = AD.AC ⇒

c) HS tự trình bày chứng minh

2.3.

S

Cách 2: Đọc theo cột dọc ta cần chứng minh:

ΔAEC Δ ADB
cCcChứng
minh
ΔAED
Δ ACB
cCcChứng minh
S

Cách 1: Đọc theo hàng ngang ta cần chứng minh:

C

Một số bài toán học sinh tự giải:

Bài 1: Cho tứ giác ABCD có AB = 4, AD = 6, BD = 8, BC = 12, CD = 16.
Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang.
Bài 2: Tam giác ABC có AB = 9cm, AC = 12cm, BC = 7cm. Trên tia đối của tia
BA lấy điểm D sao cho BD = BC.


14
a) Chứng minh rằng

S


ΔBAC
Δ CAD
cCcChứng
minh
·
·
b) Chứng minh rằng ABC
= 2 ACB
Bài 3: Cho tam giác ABC có AB = 15cm, AC = 21cm. Trên cạnh AB lấy điểm
E sao cho AE = 7cm, trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = 5cm. Chứng minh:
a) Tam giác ABD và tam giác ACE đồng dạng.
b) Tam giác IBE và tam giác ICD đồng dạng (I là giao điểm của BD và CE)
c) IB.ID = IC.IE
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A, (Â < 90 0), đường cao AD, trực tâm H.
Chứng minh hệ thức: CD2 = DH.DA
PHẦN D: KẾT LUẬN
1. Kết quả của đề tài
1.1 Khi áp dụng đề tài nghiên cứu này vào giảng dạy, học sinh mà tôi dạy đã
có chuyển biến tích cực. Các em không còn lúng túng và thấy ngại khi gặp
dạng toán này. Với nội dung vừa phải, học sinh dễ làm, kiến thức được củng
cố nhanh.
Kết quả nhận được như sau:
+ Đối với lớp 8:
Trong năm học này, sau khi áp dụng đề tài, cũng bài khảo sát như đã nêu ở
trên chất lượng đạt được như sau:
84
85

Giỏi

12 %
10 %

Khá
37%
30%

Trung bình
31%
45%

Yếu và kém
20%
15%

1.2: Đánh giá đề tài so với khi chưa áp dụng sang kiến, hiệu quả đạt được:
+ Học sinh biết cách phân tích kết luận và giả thiết của bài toán để tìm
hướng chứng minh hai tam giác đồng dạng.
+ Biết phân tích các yếu tố cạnh, góc để chứng minh hai tam giác đồng
dạng theo các trường hợp đã học.
+ Biết trình bày lời giải chặt chẽ đúng, chính xác.
2 . Bài học chung:
Biện pháp nâng cao chất lượng học tập cần chú trọng các vấn đề sau:


15
2.1 . Sử dụng phương pháp phân tích đi lên, tăng cường dạng bài tập trắc
nghiệm điền khuyết để hổ trợ ngôn ngữ toán cho học sinh và giúp học sinh biết
suy luận, chứng minh.
2.2. Sử dụng phương pháp hoạt động nhóm để học sinh thảo luận và thực hành

các bài tập trên lớp, từ đó mỗi học sinh hoàn chỉnh bài tập của mình.
2.3. Sử dụng công nghệ thông tin là biện pháp cần thiết để chuyển tải nhanh các
bài tập đến cho học sinh. Giáo viên cần chú trọng nhiều đến việc chuẩn bị nội
dung. Khai thác triệt để các bài tập ở SGK.
2.4. Khai thác triệt để các sai lầm, thiết sót của học sinh trong quá trình dạy học
để kịp thời nhắc nhở học sinh chú ý.
PHẦN E: ĐỀ NGHỊ
1. Đối với học sinh các em phải có đầy dủ các dụng cụ để học tập, tích cực
làm thêm các bài tập mà thầy cô giáo giao cho các em.
2. Đối với phụ huynh cần quan tâm đến nề nếp học tập ở nhà của học sinh
3. Đối với nhà trường cần có thêm các thiết bị học tập nhất là bảng nhóm để dễ
dàng trong tổ chức học tập.
Trên đây là một số kinh nghiệm trong việc nâng cao chất lượng,
rèn luyện học sinh chứng minh hai tam giác đồng dạng . Nội dung trình bày vẫn
cần được bổ sung. Rất mong được sự góp ý của các bạn đồng nghiệp để bản
thân có những kinh nghiệm nhiều hơn trong việc dạy học của mình. Xin chân
thành cảm ơn!
Hội An, ngày 20 tháng 02 năm 2017
Người viết

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1) Sách giáo viên Toán 8 – NXB Giáo dục – 2004
2) Sách giáo khoa Toán 8 – NXB Giáo dục – 2004
3) Ôn kiến thức luyện kĩ năng 8 . NXB Giáo dục – 2007


16
4) Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức kĩ năng môn Toán THCS - NXB
Giáo dục – 2009
5) Tài liệu chuyên môn về phương pháp dạy học tích cực

6)

MỤC LỤC
PHẦN A: MỞ ĐẦU
1. Lý do chọ:n đề tài
2. Mục đích nghiên cứu:
3. Đối tượng phạm vi nghiên cứu
4. Nhiệm vụ nghiên cứu:

Trang
1
1
1
2
2


17
5. Các phương pháp nghiên cứu
PHẦN B: NỘI DUNG
1. Cơ sở lý luận
2. Cơ sở thực tiển
3. Kết quả điều tra khảo sát
PHẦN C : GIẢI PHÁP
1. Biện pháp ôn tập kiến thức cơ bản thông qua bài tập trắc
nghiệm điền khuyết .
2. Biện pháp rèn kĩ năng chứng minh
2.1. Dạng vận dụng định nghĩa :
2.2 . Dạng vận dụng định lí
PHẦN D: KẾT LUẬN

1. Kết quả của đề tài
2. Bài học chung
PHẦN E: ĐỀ NGHỊ
TÀI LIỆU THAM KHẢO

2
2
3
3
4
5
7
9
16
17
18
19