572 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG CAO VÀ ỨNG DỤNG THỰC TẾ

MỤC LỤC
Trang
PHẦN 1. HÀM SỐ (126 CÂU)
A – BÀI TẬP

2

B – HƯỚNG DẪN GIẢI

24

PHẦN 2. LŨY THỪA, MŨ, LÔGARIT (88 CÂU)
A – BÀI TẬP

93

B – HƯỚNG DẪN GIẢI

107

PHẦN 3. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN (71 CÂU)
A – BÀI TẬP

148

B – HƯỚNG DẪN GIẢI

160

PHẦN 4. SỐ PHỨC (74 CÂU)
A – BÀI TẬP

193

B – HƯỚNG DẪN GIẢI

202

PHẦN 5. THỂ TÍCH, KHỐI TRÒN XOAY (143 CÂU)
A – BÀI TẬP

237

B – HƯỚNG DẪN GIẢI

269

PHẦN 6. HÌNH OXYZ (70 CÂU)
A – BÀI TẬP

352

B – HƯỚNG DẪN GIẢI

365


LINK TẢI BỘ TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM TOÁN THPT

/>Email:
Fanpage: />
Trang 1




126 Câu vận dụng cao và ứng dụng thực tế Hàm số

PHẦN 1. HÀM SỐ (127 CÂU)
A – BÀI TẬP
Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số  y =

Câu 1.

x2 - 2 x + 3
 hợp với 2 trục tọa độ 1 tam 
x -1

giác có diện tích S bằng : 
A. S=1,5     

                

Câu 2.

Cho hàm số y = x3 - 2 x 2 + 1 - m  x + m có đồ thị   C  . Với giá trị nào của  m thì   C  cắt trục 


B. S=2                    

 

C. S=3  

                 

D. S=1 

2
2
2
hoành tại 3 điểm phân biệt  x1 , x2 , x3  sao cho  x1 + x2 + x3  4  là 

A.  m  1  

 

 

 1
-  m  1
B.   4
m  0

 

1
4


C. -  m  1    

1
4

D.  m  1

 

 

 

3

Cho hàm số  y =  x - m  - 3 x + m 2 1 . Gọi M là điểm cực đại của đồ thị hàm số  1 ứng với một 

Câu 3.

giá trị m thích hợp đồng thời là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số  1 ứng với một giá trị khác của m. Số điểm M 
thỏa mãn yêu cầu đề bài là: 
A. 1 

 

Câu 4.

 


 

B. 2    

 

 

C. 3 

 

 

 

D. 0  

Một công ty muốn làm một đường ống dẫn từ một điểm A trên bờ đến một điểm B trên một hòn 

đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6km. Giá để xây đường ống trên bờ là 50.000USD mỗi km, và 130.000USD mỗi km 
để xây dưới nước. B’ là điểm trên bờ biển sao cho BB’ vuông góc với bờ biển.  
Khoảng cách từ A đến B’ là 9km. Vị trí C trên đoạn AB’ sao cho khi nối 
đảo

ống theo ACB thì số tiền ít nhất. Khi đó C cách A một đoạn bằng: 
A. 6.5km 

 


 

B. 6km  

C. 0km 

 

 

D.9km 

 

B

 

biển
6km

C
B'

x km

(9 - x)km

A


bờ biển

Câu 5.

Cho hàm số 

 

y = - x3 + 3mx 2 - 3m - 1 . Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số đã cho có cực đại 

và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng  d : x + 8 y - 74 = 0  
A. m = 1 

 

Câu 6.

Để  phương trình:  8 cos 4 x - 9 cos 2 x + m = 0  với  x  [0;  ]  có 2 nghiệm thì giá trị của m là 

A.  1  m 

81
 
32

 

 

B. m = -2  


 

B.  0  m  1    

 

 

C. m = 2  

C.  m =

Email:
Fanpage: />
81
 
32

 

 

D. m = -1  

 

D.  m = 0  

Trang 2 





126 Câu vận dụng cao và ứng dụng thực tế Hàm số

Cho một tam giác đều ABC cạnh a. Người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm 

Câu 7.

trên cạnh BC, hai đỉnh P và Q theo thứ tự nằm trên hai cạnh AC và AB của tam giác. Xác định giá trị lớn nhất 
của diện tích hình chữ nhật đó?
A.

3 2
a  
8

 

 

B. 

3 2
a  
4

 


 

C.  0    

Hai điểm M, N  thuộc hai nhánh của đồ thị  y =

Câu 8.

 

 

D. 

3 2
a  
2

3x - 1
. Khi đó độ dài đoạn thẳng MN ngắn nhất 
x-3

bằng? 
A. 8 

 

 

 


B. 4 

 

 

 

C.  xM  3  

 

 

D.  8 2 . 

Câu 9.

Để hàm số  y = x 2  m - x  - m  đồng biến trên khoảng (1;2) thì giá trị của m phải là 

A. m  2.  

 

Câu 10.

Cho hàm số: y =

 


B. m  3.  

 

 

C. 2  m  3.    

 

D. Với mọi m.  

x+2
 C  . Tìm  a  sao cho từ A(0,  a ) kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) nằm ở hai 
x -1

phía trục Ox. 
 -2

A.  ; + 
 3


Câu 11.

B.  -2; +  \ 1

 -2


D.  ; +  \ 1  
 3


C.  -2; + 

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 6 cm. Người ta muốn cắt một hình thang như hình vẽ. Tìm 

tổng x + y để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ nhất. 
A.  7                                     
B. 5                         

A

2 cm

E

B

x cm

7 2
C.  
                               
2

3cm

H

F

 D.  4 2 . 

D

Câu 12.

G

y cm

C

 
Trên sân bay một máy bay cất cánh trên đường băng d (từ trái sang phải) và bắt đầu rời mặt đất 

tại điểm O. Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với  mặt đất và cắt mặt đất theo giao tuyến là đường băng d của 
máy  bay. Dọc theo đường  băng d cách  vị trí  máy bay  cất cánh O  một khoảng 300(m)  về phía  bên phải  có 1 
người  quan  sát  A.  Biết  máy  bay  chuyền  động  trong  mặt  phẳng  (P)  và  độ  cao  y  của  máy  bay  xác  định  bởi 
phương trình  y = x 2 (với x là độ dời của máy bay dọc theo đường thẳng d và tính từ O). Khoảng cách ngắn nhất 
từ người A (đứng cố định) đến máy bay là: 
Email:
Fanpage: />
Trang 3 




126 Câu vận dụng cao và ứng dụng thực tế Hàm số


A.  300(m)  

 

 

B.   100. 5(m)    

 

C. 200( m)  

 

 

D.  100 3(m)  

Câu 13.

Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí  A  có khoảng cách đến bờ biển  AB = 5km .Trên bờ biển có một 

cái kho ở vị trí  C  cách  B  một khoảng  7km .Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A  đến  M  trên bờ biểnvới 
vận  tốc  4km / h   rồi  đi  bộ  đến  C   với  vận  tốc  6km / h .Vị  trí  của  điểm  M cách  B  một  khoảng  bao  nhiêu  để 
người đó đi đến kho nhanh nhất? 
A.  0 km  

 


 

B.  7 km  

C.  2 5 km  

 

 

D. 

 

 

 

14 + 5 5
km   
12
 

Câu 14.

 

Cho hàm số  y = 2 x - 4 có đồ thi  C  điểm  A(-5;5) . Tìm  m  để đường thẳng   y   =  - x   +  m  cắt 
x +1


 

đồ thị  C tại hai điểm phân biệt  M và  N sao cho tứ giác  OAMN là hình bình hành ( O là gốc toạ độ). 
A. m  0  

 

Câu 15.

Có một tấm gỗ hình vuông cạnh 200 cm. Cắt một tấm gỗ có hình tam giác vuông, có tổng của 

 

B.  m  0; m  2  

 

C. m  2  

 

 

D.  m 2  

một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số  120cm từ tấm gỗ trên sao cho tấm gỗ hình tam giác vuông có 
diện tích lớn nhất. Hỏi cạnh huyền của tấm gỗ này  là bao nhiêu? 
A. 40cm .
Câu 16.


B. 40 3cm .     

C. 80cm .

D. 40 2cm .

Đường dây điện 110KV kéo từ trạm phát (điểm A) trong đất liền ra 

Côn Đảo (điểm C). biết khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 60km, khoảng cách từ 
A đến B là 100km, mỗi km dây điện dưới nước chi phí là 5000 USD, chi phí cho 
mỗi km dây điện trên bờ là 3000 USD. Hỏi điểm G cách A bao nhiêu để mắc dây 
điện từ A đến G rồi từ G đến C chi phí ít nhất. 
A. 40km                       
Câu 17.

B. 45km                      

C. 55km                  

 

D. 60km  

Một  công  ti  bất  động  sản  có  50  căn  hộ  cho  thuê.  Biết  rằng  nếu  cho  thuê  mỗi  căn  hộ  với  giá 

2000000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm 
100000 đồng một tháng thì có thêm hai căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, công ti đó phải cho 
thuê mỗi căn hộ với giá trị bao nhiêu một tháng? (đồng/tháng) 
A. 2250000 


 

 

B. 2450000 

 

 

C. 2300000 

Email:
Fanpage: />
 

 

D. 2225000 

Trang 4 




126 Câu vận dụng cao và ứng dụng thực tế Hàm số

Cho hàm số  y = x 3 -

Câu 18.


1

2

x 2  có đồ thị là (C). Tìm tất cả những điểm trên đồ thị (C) sao cho hệ số 

4x 2 +3
góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại những điểm đó là giá trị lớn nhất của hàm số:  g(x) = 4
. 
x +1
1
A.   ; 0   
2 

 

 

 

 


2 1 + 2   2 -1 + 2 
C.   ; 
  
 2 ; - 4   2 ;
4


 


 

 

3
4 40
B.   -1; -  ;   ;   
2   3 27 


 

 

1
D.   ; 0  ;   -2; -10   
2 

 

 

Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính  10cm , biết một 

Câu 19.

cạnh của hình chữ nhật nằm dọc trên đường kính của đường tròn. 

A.  80cm 2  

 

Câu 20.

Cho hàm số  y = x 4 - 2mx 2 + 1 - m . Định m để đồ thị hàm số trên có ba điểm cực trị nhận gốc 

 

B. 100cm 2  

 

 

C. 160cm 2  

 

 

D.  200cm 2  

tọa độ làm trực tâm. 
A.  -1    

 

 


Câu 21.

Đường cong hình dưới là đồ thị của một trong bốn hàm 

B. 0 

 

 

 

C. 1 

 

 

 

D. 2 

số được cho trong bốn phương án A,B,C và D dưới đây. Hỏi hàm số 
đó là hàm số nào ? 
2

A. y = x 3 - 3 x + 1.   
3


C. y = x - 3x 2 + 1.   
Câu 22.

B. y = -x 4 - x 2 +1 .   

 

D. y = x 4 - 8x 2 + 1 . 

Khi  nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học 

thấy rằng : Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có  n  con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng 
P(n)  480  20 n( gam) . Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên  một đơn vị diện tích của  mặt hồ để sau một vụ thu 

hoạch được nhiều cá nhất ? 
A. 10    

 

 

B. 12    

 

 

C. 16    

 


 

D. 24  

Câu 23.

Cho x và y là hai số thực dương thay đổi sao cho:  x 2 - 2 x + 4 y 2 = 0 . Giá trị lớn nhất của tích xy

gần nhất với số nào? 
A. 0,5   

 

 

B. 0,6   

 

 

C. 0,7   

 

 

Câu 24.


Cho hàm số:  y = x 4 - 2( m - 2) x 2 + m 2 - 5m + 5  . Với giá trị  nào của m thì đồ thị  hám số có 

D. 0,8 

cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm này tạo thành một tam giác đều 
A.  m = 2 - 3 3  

 

B.  2 - 3  

 

 

C.  3 - 2  

Email:
Fanpage: />
 

 

D.  3 - 3 2  

Trang 5 



Câu 25.


126 Câu vận dụng cao và ứng dụng thực tế Hàm số

Cho hàm số  y = x 3 + mx + 2    có đồ thị (Cm)  . Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại một điểm 

duy nhất. 
 

B.   m 3  

A.  m3  

 

 

 

C. m 3  

Câu 26.

Nhà  của  3  bạn    A,  B,  C  nằm  ở  3  vị  trí  tạo thành 

 

 

D.  m 3  


A

một tam giác vuông tại B ( như hình vẽ), AB = 10 km; BC = 25 
km và 3 bạn tổ chức họp mặt ở nhà bạn C. Bạn B hẹn chở bạn A 
tại  vị trí M trên đoạn đường BC. Từ nhà, bạn A  đi  xe buýt  đến 
C
M
đến nhà bạn C  bằng xe máy với tốc độ 50km/h. Hỏi điểm hẹn M cách nhà bạn B bao nhiêu km để bạn A đến 
điểm hẹn M với  tốc độ 30km/h và từ M hai bạn A, B di chuyển 

B

nhà bạn C nhanh nhất ? 
A. 5 km 

 

 

Câu 27.

Trên  C m  :  y = x 3 - mx2 + 6  m - 1 x +  có hai điểm phân biệt  M  x1 ; y1   và  N  x2 ; y2   sao cho 

B. 7,5 km  

 

 

1

3

C.10 km 

 

 

D. 12,5 km 

2
3

tiếp tuyến tại mỗi điểm đó vuông góc với đường thẳng  x + 3 y - 6 = 0  và  x1 + x2  2 3 . Khi đó tất cả các giá 
trị của m thỏa mãn các điều kiện trên là ? 
A.

3
m3
2

Câu 28.

3
2

B. m   m  3
Cho hàm số 

C.


3
m3
2

D. m 

3
2

y = x 3 - 6 x 2 + 9 x + m  có đồ thị (C), với m là tham số. Giả sử đồ thị (C) cắt trục 

hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn  x1

 x2  x3 .  

Khẳng định nào sau đây là đúng? 
A.

1  x1  x2  3  x3  4

B.

0  x1  1  x2  3  x3  4

C.

x1  0  1  x2  3  x3  4

D.


1  x1  3  x2  4  x3

Câu 29.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số  y =

tan x - 2
 đồng biến trên khoảng 
tan x - m

   
 0;  .
 4

A.m  0 hoặc 1 m  2.  
Câu 30.

A. 0 

 

B.m  0.  

 

Giá trị lớn nhất của hàm số  f  x  

 


 

B. 4    

 

 

C. 1 m  2.    

 

D.m  2. 

 

D. 2  

2 sin 2 x
 là 
4 x
4 x
sin  cos
2
2

 

C.8 


Email:
Fanpage: />
 

 

Trang 6 



Câu 31.

126 Câu vận dụng cao và ứng dụng thực tế Hàm số

Một người sản xuất cỏ nhung để bán cho công trình, mua về 100m lưới B40 để rào xung quanh 

một khu vườn hình chữ nhật (trong mảnh đất hình chữ nhật dài 50m, rộng 30m). Hỏi khu vườn người đó rào 
được có diện tích khoảng bao nhiêu ? 
A. Từ 1000m2 đến 1500m2   

 

 

 

B. Từ 800m2 đến 1000m2  

C. Từ 650m2 đến 750m2  


 

 

 

D. Từ 525m2 đến 625m2 

Câu 32.

 

Dynamo là một nhà ảo thuật gia đại tài người Anh nhưng người ta thường nói Dynamo làm ma 

thuật chứ không phải làm ảo thuật. Bất kì màn trình diến nào của anh chảng trẻ tuổi tài cao này đều khiến người 
xem há hốc miệng kinh ngạc vì nó vượt qua giới hạn của khoa học. Một lần đến New York anh ngấu hứng trình 
diễn khả năng bay lơ lửng trong không trung của mình bằng cách di truyển từ tòa nhà này đến toà nhà khác và 
trong quá trình anh di chuyển đấy có một lần anh đáp đất tại một điểm trong khoảng cách của hai tòa nhà ( Biết 
mọi di chuyển của anh đều là đường thẳng ). Biết tòa nhà ban đầu Dynamo đứng có chiều cao là  a ( m ) , tòa nhà 
sau đó Dynamo đến có chiều cao là  b ( m ) ( a  b )  và khoảng cách giữa hai tòa nhà là  c ( m ) . Vị trí đáp đất cách 
tòa nhà thứ nhất một đoạn là  x ( m )  hỏi  x  bằng bao nhiêu để quãng đường di chuyển của Dynamo là bé nhất. 
A. x =

3ac
.
a+b

Câu 33.

B. x =


ac
.
3( a + b )

C. x =

ac
.
a+b

D. x =

ac
. 
2  a + b

Cho  hàm  số  y = x 3 - 3mx 2 - 5m2 + 7   có  đồ  thị  (Cm ) .  Giá  trị  của  tham  số  m  để  (Cm )   có  hai 
 

điểm cực trị A, B sao cho  I (3; 0) là trung điểm AB là: 
A. m = -3
Câu 34.

B. m = 2

C. m = 3

D. m = 3


Một người muốn mua một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích bằng 100m2 để làm khu vườn. 

Hỏi người đó phải mua mảnh đất có kích thước như thế nào để chi phí xây dựng bờ rào là ít tốn kém nhất? 
A.10mx10m   
Câu 35.

 

 

B.4mx25m 

 

C.5mx20m    

 

D.2mx50m 

Cho hàm số  y = x 4 - 2mx 2 - 3m + 1  (1). Tìm m để đồ thị hàm số (1) đồng biến trên khoảng 

(1;2) ? 
 

Câu 36.

Đồ thị hàm số  y = x - 3x - 9x + m  cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt thì điều kiện của  m 

 


B.  m  0  
3

 

 

C.  0  m  1    

D. m  0  

A.  m  1  

 

2

là: 
A. -5 Câu 37.

B. m < 27 

Cho hàm số  y =

               

C. m < -5 

                    

D. m >27

(m - 1)x + 1
(C) . Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C), O là gốc 
2x + m

tọa độ và A(4;-6). Khi đó ba điểm O, I, A thẳng hàng khi m bằng: 
A. -2   

 

 

B. -1   

 

 

C. 1 

Email:
Fanpage: />
 

 

 

D. 2 

Trang 7 




88 Câu vận dụng cao và ứng dụng thực tế Mũ và Lôgarit

PHẦN 2. LŨY THỪA, MŨ, LÔGARIT (88 CÂU)
A – BÀI TẬP
Câu 1.

Các loài cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng

vị của cacbon). Khi một bộ phận của một cái cây nào đó bị chết thì hiện tượng quang hợp cũng ngưng và nó
không nhận thêm cacbon 14 nữa. Lượng cacbon 14 của bộ phận đó sẽ phân hủy một cách chậm chạp, chuyển
hóa thành Nitơ 14. Biết rằng nếu gọi P(t) là số phần trăm cacbon 14còn lại trong một bộ phận của một cái cây
sinh trưởng từ t năm trước đây thì P(t) được tính theo công thức P (t )  100.(0.5)

t
5750

(%) . Phân tích một mẫu

gỗ từ công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ đó là 65%. Hãy tính niên đại
của công trình kiến trúc đó.
A. 3570năm
Câu 2.

B. 3574 năm

C. 3578 năm

D.3580 năm

An là học sinh giỏi lớp 6, do thành tích học tập tốt nên hè qua An được gia đình cho đi tham

quan đỉnh núi Fansipan nằm giáp ranh giữa hai tỉnh Lào Cai và Lai Châu, bằng phương tiện cáp treo. Khi lên
đến đỉnh em cảm thấy hơi khó thở và được bố giải thích là do áp suất không khí bị giảm. Là học sinh lớp 12
bạn hãy giúp An tính xem áp suất không khí ở độ cao 3000m khoảng bao nhiêu milimet thuỷ ngân? Biết rằng
áp suất không khí P(mmHg , đọc là milimet thuỷ ngân) suy giảm so với độ cao x(mét) theo công thức P  P0e xi
, trong đó P0 = 760 (mmHg), i là hệ số suy giảm và ở độ cao 1000m thì áp suất của không khí là
672,71(mmHg).
A. P  500(mmHg )

B. P  512( mmHg )

C. P  527( mmHg )

D. P  540( mmHg )
t

Câu 3.

 1 T
Trong vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bởi công thức: m t   m 0   ,
 2 

trong đó m 0 là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm t = 0); T là chu kì bán rã (tức là khoảng
thời gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Chu kì bán rã của Cabon

14

C là

khoảng 5730 năm. Người ta tìm được trong một mẫu đồ cổ một lượng Cabon và xác định được nó đã mất
khoảng 25% lượng Cabon ban đầu của nó. Hỏi mẫu đồ cổ đó có tuổi là bao nhiêu?
A. 2378 năm

B. 2300 năm

C. 2387 năm

D. 2400 năm
t

Câu 4.

 1T
Trong vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bởi công thức: m t   m0   ,
 2 

trong đó m0 là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm t = 0); T là chu kì bán rã (tức là khoảng
thời gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Chu kì bán rã của Cabon

Email:
Fanpage: />
14

C là

Trang 93




88 Câu vận dụng cao và ứng dụng thực tế Mũ và Lôgarit

khoảng 5730 năm. Cho trước mẫu Cabon có khối lượng 100g. Hỏi sau khoảng thời gian t thì khối lượng còn
bao nhiêu?
A. m t   100.e



t ln 2
5730

5730

1 
B. m t   100.  
 2 

100t

5730

1

C. m t   100  
 2 

D. m t   100.e



100t
5730

Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động

Câu 5.

vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm
học sinh được cho bởi công thức M t   75  20 ln t  1, t  0 (đơn vị %). Hỏi sau khoảng bao lâu thì
nhóm học sinh nhớ được danh sách đó dưới 10%?
A.

24.79 tháng

Câu 6.

B. 23 tháng

C. 24 tháng

D. 22 tháng

Cho biết chu kì bán hủy của chất phóng xạ Plutôni Pu239 là 24360 năm (tức là một lượng Pu239

sau 24360 năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo công thức S = Aert, trong đó A là
lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm (r<0), t là thời gian phân hủy, S là lượng còn lại sau
thời gian phân hủy t. Hỏi sau bao nhiêu năm thì 10 gam Pu239 sẽ phân hủy còn 1 gam có giá trị gần nhất với giá
trị nào sau?
A. 82135
Câu 7.

B. 82335

C. 82235

D. 82435

Nhân ngày phụ nữ Việt Nam 20 -10 năm 2017 , ông A quyết định mua tặng vợ một món quà và

đặt nó vào trong một chiếc hộp có thể tích là 32 ( đvtt ) có đáy hình vuông và không có nắp. Để món quà trở
nên thật đặc biệt và xứng đáng với giá trị của nó ông quyết định mạ vàng cho chiếc hộp, biết rằng độ dạy lớp
mạ tại mọi điểm trên hộp là như nhau . Gọi chiều cao và cạnh đáy của chiếc hộp lần lượt là h; x . Để lượng
vàng trên hộp là nhỏ nhất thì giá trị của h; x phải là ?
A. x  2; h  4
Câu 8.

B. x  4; h  2

C.

x  4; h 

3

2

D.

x  1; h  2

Trong một bản hợp ca, coi mọi ca sĩ đều hát với cường độ âm và coi cùng tần số. Khi một ca sĩ

hát thì cường độ âm là 68dB. Khi cả ban hợp ca cùng hát thì đo được mức cường độ âm là 80Db. Tính số ca sĩ
I
có trong ban hợp ca đó, biết mức cường độ âm L được tính theo công thức L  10log I trong đó I là cường độ
0

âm và I 0 là cường độ âm chuẩn
A. 16 người

B. 12 người

Email:
Fanpage: />
C. 10 người

D. 18 người

Trang 94



Câu 9.

88 Câu vận dụng cao và ứng dụng thực tế Mũ và Lôgarit

Người ta thả một lá bèo vào một hồ nước. Kinh nghiệm cho thấy sau 9 giờ bèo sẽ sinh sôi kín cả

mặt hồ. Biết rằng sau mỗi giờ, lượng lá bèo tăng gấp 10 lần lượng lá bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi
sau mấy giờ thì số lá bèo phủ kín

10 9
B.
3

A. 3
Câu 10.

1
cái hồ ?
3

C. 9 – log3

D.

9
.
log 3

Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn được tính theo công thức f (x )  Ae rx , trong đó A là số





lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng r  0 , x (tính theo giờ) là thời gian tăng trưởng. Biết số vi
khuẩn ban đầu có 1000 con và sau 10 giờ là 5000 con. Hỏi sao bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần
A. 5 ln 20 (giờ)

C. 10log5 10 (giờ)

B. 5 ln10 (giờ)

D. 10log5 20

(giờ)
Câu 11.

Năm 1994, tỉ lệ khí CO2 trong không khí là

358
. Biết rằng tỉ lệ thể tích khí CO2 trong không
10 6

khí tăng 0,4% hàng năm. Hỏi năm 2016, tỉ lệ thể tích khí CO2 trong không khí là bao nhiêu? Giả sử tỉ lệ tăng
hàng năm không đổi. Kết quả thu được gần với số nào sau đây nhất ?
A.

391
10 6

Câu 12.

B.

390
10 6

C.

7907
10 6

D.

7908
106

Số p  2756839  1 là một số nguyên tố. Hỏi nếu viết trong hệ thập phân, số đó có bao nhiêu chữ

số?
A. 227831 chữ số.
Câu 13.

B. 227834 chữ số.

C. 227832 chữ số.

D. 227835 chữ số.

Cường độ một trận động đất M được cho bởi công thức: M = log A  log A0 , với A là biên độ

rung chấn tối đa và A 0 là một biên độ chuẩn (hằng số) . Đầu thế kỷ XX, một trận động đất ở San Francisco có

cường độ 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở gần đó đo được 6 độ Richter. Trận động đất ở
San Francisco có biên độ gấp bao nhiêu lần biên độ trận động đất này ?
A.

4
3

Câu 14.

B.

3
4

C. 20

D. 100

Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức M  log A  log A 0 , với A là

biên độ rung chấn tối đa và A 0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San
Francisco có cường độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn
gấp 4 lần. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là
A. 33.2

B. 11

Email:
Fanpage: />
C. 8.9

D. 2.075

Trang 95




88 Câu vận dụng cao và ứng dụng thực tế Mũ và Lôgarit
5

Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.10 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng

Câu 15.

đó là 4% mỗi năm. Sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có số mét khối gỗ là:
5

A. 4.10 1  0,04  .
5

Câu 16.

5

5

B. 4.10 .0,04 .

5

C. 4.10 1  0,04  .
5

5

D. 4.10 1  0,4  .
5

Theo số liệu từ Facebook, số lượng các tài khoản hoạt động tăng một cách đáng kể tính từ thời

điểm tháng 2 năm 2004. Bảng dưới đây mô tả số lượng U(x) là số tài khoản hoạt động, trong đó x là số tháng
kể từ sau tháng 2 năm 2004. Biết số lượt tài khoản hoạt động tăng theo hàm số mũ xấp xỉ như sau:
x

U  x   A. 1  0, 04  với A là số tài khoản hoạt động đầu tháng 2 năm 2004. Hỏi đến sau bao lâu thì số tài

khoản hoạt động xấp xỉ là 194 790 người, biết sau hai tháng thì số tài khoản hoạt động là 108 160 người.
A. 1 năm 5 tháng
Câu 17.

B. 1 năm 2 tháng

C. 1 năm

D. 11 tháng

Chuyện kể rằng: “Ngày xưa, ở đất nước Ấn Độ có một vị quan dâng lên nhà vưa một bàn cờ có

64 ô kèm theo cách chơi cờ. Nhà vua thích quá, bảo rằng: “Ta muốn dành cho khanh một phần thưởng thật

xứng đáng. Vậy khanh thích gì nào?” Vị quan tâu “Hạ thần chỉ xin Bệ Hạ thưởng cho một số hạt thóc thôi ạ!
Cụ thể như sau: “Bàn cờ có 64 ô thì với ô thứ nhất thần xin nhận một hạt, ô thứ 2 thì gấp đôi ô đầu, ô thứ 3 thì
lại gấp đôi ô thứ hai, ô sau nhận số hạt gạo đôi phần thưởng dành cho ô liền trước”. Thoạt đầu nhà Vua rất ngạc
nhiên vì phần thưởng quá khiêm tốn nhưng đến khi những người lính vét sạch đến hạt thóc cuối cùng trong kho
gạo của triều đình thì nhà Vua mới kinh ngạc mà nhận ra rằng: “Số thóc này là một số vô cùng lớn, cho dì có
gom hết số thóc của cả nước cũng không thể đủ cho một bàn cờ chỉ có vỏn vẹn 64 ô!”. Bạn hãy tính xem số hạt
thóc mà nhà vua cần để ban cho vị quan là một số có bao nhiêu chữ số?
A. 19
Câu 18.

B. 20

C. 21

D. 22

Một cây tre sau mỗi năm nó cao hơn 5% so với năm trước. Giả sử khi nó sống được 3 năm thì nó

cao 3,7m. Hỏi 5 năm nữa thì nó cao bao nhiêu m? (làm tròn đến số thập phân thứ hai)
A. 4,05m
Câu 19.

B. 4,06m

C. 4,09

D. 4,08

Một vi sinh đặc biệt X có cách sinh sản vô tính kì lạ (sinh sản vô tính tức là sinh sản không cần

qua sự giao phối giữa hai con), tại thời điểm 0h có đúng 2 con X. Với mỗi con X, sống được tới giờ thứ n (với n
là số nguyên dương) thì ngay lập tức thời điểm đó nó đẻ một lần ra 2n con X khác, tuy nhiên do chu kì của con
X ngắn nên ngay sau khi đẻ xong lần thứ 4, nó lập tức chết. Hỏi rằng, lúc 7h có bao nhiêu con sinh vật X đang
sống?
A. 19328
Câu 20.

B. 14336

C. 19264

D. 20170

(Chiến tranh và dân số thế giới) Cục điều tra dân số thế giới cho biết: Trong chiến tranh thế

giới thứ hai (kéo dài 6 năm); dân số mỗi năm giảm đi 2% so với dân số năm liền trước đó. Vào thời hòa bình
sau chiến tranh thế giới thứ hai thì dân số tăng 4% so với dân số năm liền trước đó. Giả sử rằng, năm thứ 2 diễn

Email:
Fanpage: />
Trang 96




88 Câu vận dụng cao và ứng dụng thực tế Mũ và Lôgarit

ra chiến tranh dân số thế giới là 4 tỉ người. Kể từ thời điểm đó thì 10 năm sau thì dân số thế giới là bao nhiêu tỉ
người? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
A. 4,88

Câu 21.

B. 4,95

C. 4,5

D. 4,35

Kết quả thống kê cho biết ở thời điểm 2013 dân số Việt Nam là 90 triệu người, tốc độ tăng dân

số là 1,1%/năm. Nếu mức tăng dân số ổn định ở mức như vậy thì dân số Việt Nam sẽ gấp đôi (đạt ngưỡng 180
triệu) vào năm nào
A. Năm 2050
Câu 22.

B. Năm 2077

C. Năm 2093

D. Năm 2070

Một bà mẹ Việt Nam anh hùng được hưởng số tiền là 4 triệu đồng một tháng (chuyển vào tài

khoản của mẹ ở ngân hàng vào đầu tháng). Từ tháng 1 năm 2016 mẹ không đi rút tiền mà để lại ngân hàng và
được tính lãi suất 1% trên một tháng. Đến đầu tháng 12 năm 2016 mẹ rút toàn bộ số tiền (gồm số tiền của
tháng 12 và số tiền đã gửi từ tháng 1). Hỏi khi đó mẹ lĩnh về bao nhiêu tiền? (Kết quả làm tròn theo đơn vị
nghìn đồng)
A. 50 triệu 730 nghìn đồng

B. 50 triệu 640 nghìn đồng

C. 53 triệu 760 nghìn đồng

D. 48 triệu 480 nghìn đồng

Câu 23.

Bác B gửi tiết kiệm số tiền ban đầu là 20 triệu đồng theo kỳ hạn 3 tháng với lãi suất

0,72%/tháng. Sau một năm, bác B rút cả vốn lẫn lãi và gửi lại theo kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,78%/tháng. Sau
khi gửi được đúng một kỳ hạn 6 tháng do gia đình có việc nên bác gửi thêm một số tháng nữa thì phải rút tiền
trước kỳ hạn cả gốc lẫn lãi được số tiền là 23263844,9 đồng (chưa làm tròn). Biết rằng khi rút tiền trước thời
hạn lãi suất được tính theo lãi suất không kỳ hạn, tức tính theo hàng tháng. Trong một số tháng bác gửi thêm lãi
suất là:
A. 0,4%
Câu 24.

B. 0,3%

C. 0,5%

D. 0,6%

Cô giáo M ra trường xa quê lập nghiệp, đến năm 2014 sau gần 5 năm làm việc tiết kiệm được

x(triệu đồng) và định dùng số tiền đó để mua nhà nhưng trên thực tế cô giáo phải cần 1,55x( triệu đồng). Cô
quyết định gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất là 6,9% /năm với lãi hàng tháng nhập gốc và cô không rút
trước kì hạn. Hỏi năm bao nhiêu cô mua được căn nhà đó, biết rằng chủ nhà đó vẫn bán giá như cũ.
A. Năm 2019
Câu 25.

B. Năm 2020

C. Năm 2021

D. Năm 2022

Một người gởi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo kì hạn một năm với lãi suất 1,75% năm thì sau

bao nhiêu năm người đó thu được một số tiền là 200 triệu. Biết rằng tiền lãi sau mỗi năm được cộng vào tiền
gốc trước đó và trở thành tiền gốc của năm tiếp theo. Đáp án nào sau đây gần số năm thực tế nhất.
A. 41 năm
Câu 26.

B. 40 năm

C. 42 năm

D. 43 năm

Một người nọ đem gửi tiết kiệm ở một ngân hàng với lãi suất là 12% năm. Biết rằng cứ sau mỗi

một quý ( 3 tháng ) thì lãi sẽ được cộng dồn vào vốn gốc. Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu năm thì người đó nhận lại
được số tiền ( bao gồm cả vốn lẫn lãi ) gấp ba lần số tiền ban đầu.
Email:
Fanpage: />
Trang 97

A. 8
Câu 27.

88 Câu vận dụng cao và ứng dụng thực tế Mũ và Lôgarit
B. 9

C. 10

D. 11

Một Bác nông dân vừa bán một con trâu được số tiền là 20.000.000 (đồng) .Do chưa cần dùng

đến số tiền nên Bác nông dân mang toàn bộ số tiền đó đi gửi tiết kiệm loại kỳ hạn 6 tháng vào ngân hàng với lãi
suất 8.5% một năm thì sau 5 năm 8 tháng Bác nông dân nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi. Biết rằng Bác
nông dân đó không rút cả vốn lẫn lãi tất cả các định kì trước và nếu rút trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất
theo loại không kì hạn 0.01% một ngày (1 tháng tính 30 ngày)
A. 31802750, 09 ®ång

B. 30802750, 09 ®ång

C. 32802750, 09 ®ång

D. 33802750, 09 ®ång

Câu 28.

Ông A gửi tiết kiệm 100 triệu đồng gửi vào ngân hàng với lãi suất 5% một năm. Ông B cũng

đem 100 triệu đồng gửi vào ngân hàng với lãi suất

5
12

% một tháng. Sau 10 năm, hai ông A và B cùng đến ngân

hàng rút tiền ra. Khẳng định nào sau đây là đúng ? ( Lưu ý: tiền lãi được tính theo công thức lãi kép và được
làm tròn đến hàng hàng triệu)
A. Số tiền của hai ông A, B khi rút ra là như nhau.

B. Ông B có số tiền nhiều hơn ông A là 1 triệu.

C. Ông B có số tiền nhiều hơn ông A là 2 triệu.

D. Ông B có số tiền nhiều hơn ông A là 3 triệu.

Câu 29.

Ông Năm gửi 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất

gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với
lãi suất 0,73% một tháng trong thời gian 9 tháng. Tổng lợi tức đạt được ở hai ngân hàng là 27 507 768,13
(chưa làm tròn). Hỏi số tiền ông Năm lần lượt gửi ở ngân hàng X và Y là bao nhiêu?
A. 140 triệu và 180 triệu.

B. 180 triệu và 140 triệu.

C. 200 triệu và 120 triệu.

D. 120 triệu và 200 triệu.

Câu 30.

Ông Bách thanh toán tiền mua xe bằng các kỳ khoản năm: 5.000.000 đồng, 6.000.000 đồng,

10.000.000 đồng và 20.000.000 đồng. Kỳ khoản đầu thanh toán 1 năm sau ngày mua. Với lãi suất áp dụng là
8%. Hỏi giá trị chiếc xe ông Bách mua là bao nhiêu ?
A. 32.412.582 đồng
Câu 31.

B. 35.412.582 đồng

C. 33.412.582 đồng

D. 34.412.582 đồng

Anh Bách vay ngân hàng 100 triêu đồng, với lãi suất 1,1% / tháng. Anh Bách muốn hoàn nợ cho

ngân hàng theo cách: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, anh bắt đầu hoàn nợ, và những liên tiếp theo cách
nhau đúng một tháng. Số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng 18 tháng kể từ ngày vay.
Hỏi theo cách đó, tổng số tiền lãi mà anh Bách phải trả là bao nhiêu (làm tròn kết quả hàng nghìn)? Biết rằng,
lãi suất ngân hàng không thay đổi trong suốt thời gian anh Bách vay.
A. 10773700 (đồng).

B. 10774000 (đồng).

Email:
Fanpage: />
C. 10773000 (đồng).

D. 10773800 (đồng).

Trang 98




71 Câu vận dụng cao và ứng dụng thực tế Nguyên hàm, Tích phân

PHẦN 3. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN (71 CÂU)
A – BÀI TẬP
Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2( x - 1) e x , trục tung và trục hoành.

Câu 1.

Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox.
B. V = (4 - 2e) .

A. V = 4 - 2e.

C. V = e2 - 5.

D. V = (e 2 - 5) .

Giá trị của tham số m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 3 x 2  2mx  m2  1 ,

Câu 2.

trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 2 đạt giá trị nhỏ nhất là:
A. m = 2

B. m = 1

C. m = –1

D. m = – 2

Gọi S a là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = e2 x - 2e x , trục Ox và đường thẳng

Câu 3.

x = a với a  ln 2 . Kết quả giới hạn lim S a là:
a -

A.1

C. 3

B.2

D. 4

Một khối cầu có bán kính 5dm, người ta cắt bỏ 2 phần

Câu 4.

bằng 2 mặt phẳng vuông góc bán kính và cách tâm 3dm để làm một
chiếc lu đựng. Tính thể tích mà chiếc lu chứa được.
A. 132 (dm3)

B. 41 (dm3)

100
 (dm3)
3

D. 43 (dm3)

C.

5dm
3dm

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y =

Câu 5.

A. ln 2 - 2 -

3dm


 3
3

Câu 6.

B. 2ln 2 - 2 -


4

x ln(x  2)
4 - x2

và trục hoành là:

C. 2 -


 3
3

D. 2ln 2 - 2 -


 3
3

Tìm giá trị của tham số m sao cho: y = x 3 - 3x  2 và y = m(x+2) giới hạn bởi hai hình phẳng

có cùng diện tích
A. 0 < m < 1
Câu 7.
A. π

B. m = 1
Cho Elip (E) có phương trình

C. 1  m  9

D. m = 9

x2
 y 2 = 1 Hãy tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (E) đã cho
4

B. 2π

Email:
Fanpage: />
C.


4

D.


2

Trang 148




71 Câu vận dụng cao và ứng dụng thực tế Nguyên hàm, Tích phân

Thành phố định xây cây cầu

Câu 8.

bắc ngang con sông dài 500m, biết rằng
người ta định xây cầu có 10 nhịp cầu hình
dạng parabol,mỗi nhịp cách nhau 40m,biết 2
bên đầu cầu và giữa mối nhịp nối người ta
xây 1 chân trụ rộng 5m. Bề dày nhịp cầu
không đổi là 20cm. Biết 1 nhịp cầu như
hình vẽ. Hỏi lượng bê tông để xây các nhịp
cầu là bao nhiêu (bỏ qua diện tích cốt sắt
trong mỗi nhịp cầu)
A. 20m3

B. 50m3

C. 40m3

D. 100m3
Cho đường cong  C  : y = x . Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C), trục tung và đường

Câu 9.

thẳng y = m (m > 0). Cho (H) quay xung quanh trục tung ta được một vật thể tròn xoay có thể tích V =

32
5

(đvtt). Khi đó giá trị của m là:
A. m = 1

B. m = 2

C. m = 3

D. m = 4

Thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =

Câu 10.

x5
, trục
1  3  2x

hoành và hai đường thẳng x = -1; x = 3 quay quanh trục hoành là:
A.   5ln 2  1

B. 5ln 2 - 1

C.   5ln 2 - 1

D. 5 ln 2  1

 5
1
1
Cho hàm số y  x 3  mx 2  2 x  2m  có đồ thị (C). Tìm m  0;  sao cho hình phẳng
 6 
3
3

Câu 11.

giới hạn bởi đồ thị (C) và các đường thẳng x  0, x  2, y  0 và có diện tích bằng 4.
A. m 

1
4

B. m 

1
3

Email:
Fanpage: />
C. m 

1
2

D. m  1

Trang 149




71 Câu vận dụng cao và ứng dụng thực tế Nguyên hàm, Tích phân

Có một người cần làm một cái của cổng cố xưa, có hình

Câu 12.

dạng một parabol bậc hai như hình vẽ. Giả sử đặt cánh cổng vào một hệ
trục tọa độ như hình vẽ ( mặt đất là trục Ox). Hãy tính diện tích của cánh
cửa cổng.

16
3

B.

32
3

C. 16

D.

28
3

A.

Trong hệ trục Oxy, cho tam giác OAB vuông ở A, điểm B nằm trong góc phần tư thứ nhất. A

Câu 13.




nằm trên trục hoành, OB = 2017. Góc 
AOB =  ,  0     . Khi quay tam giác đó quanh trục Ox ta được
3

khối nón tròn xoay. Thể tích của khối nón lớn nhất khi :
A. sin  =

6
3

B. cos  =

3
2

C. cos  =

1
2

D. sin  =

2
3

Cho hình phẳng giới hạn bởi hai đường  C  : x 2  y 2 = 4;  C ' : x 2  y 2  2 x = 0 . Diện tích hình

Câu 14.

phẳng đó bằng:

A. 

B. 2

C. 3

D. 4

Từ một khúc gõ hình trụ có

Câu 15.

đường kính 30cm , người ta cắt khúc gỗ bởi
một mặt phẳng đi qua đường kính đáy và
nghiêng với đáy một góc 450 để lấy một hình
nêm
Kí hiệuV là thể tích của hình nêm (Hình
2).Tính V .



A.V = 2250 cm 3
B. V =



225
cm 3
4





Hình 1

Hình 2

 
D. V = 1350 cm 
C. V = 1250 cm 3
3

Câu 16.

Với giá trị nào của m thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol  P  : y = -x2  2x và

 d  : y = mx  m  0  bằng 27 đơn vị diện tích.
Email:
Fanpage: />
Trang 150



A. m = -1.
Câu 17.

71 Câu vận dụng cao và ứng dụng thực tế Nguyên hàm, Tích phân
B. m = -2 .

C. m = Æ .

D. m  .

Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (P): y = x2 - 4x  5 và hai tiếp tuyến của (P) tại điểm

A(1;2); B(4;5). Diện tích của (H) là ?
A.

27
4

Câu 18.

B.

9
4

C.

15
4

D.

5
2

Cho hàm số y = x 4 - 4 x 2  m có đồ thị là (C). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ

thị (C) với y<0 và trục hoành, S’ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) với y>0 và trục hoành. Với giá
trị nào của m thì
A. m = 2
Câu 19.

S = S' ?
B. m =

2
9

C. m =

20
9

D. m = 1

Tìm tham số m để đồ thị hàm số y = x 4 - 2mx 2  m  2  C  cắt trục ox tại bốn điểm phân biệt

và thỏa mãn hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục ox của phần nằm phía trên trục ox có diện tích bằng
diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục ox của phần nằm phía dưới trục ox .
A. 3
Câu 20.

B. –3

C. 2

D. 4

Cho parabol (P) y = x 2 và hai điểm A, B thuộc (P) sao cho AB = 2. Tìm A, B sao cho diện tích

hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng AB đạt giá trị lớn nhất
A.

4
3

Câu 21.

B.

3
4

C.

2
3

D.

3
2

Một vật đang chuyển động với vận tốc 5m/s thì tăng tốc với gia tốc a (t ) = 2t  t 2 (m/s 2 ) . Tính

quãng đường vật đi được trong khảng thời gian 6 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc

A. 30 m
Câu 22.

B.

35 m

C.

48 m

D. 210 m

Một cái chuông có dạng như hình vẽ. Giả sử khi cắt chuông

bởi mặt phẳng qua trục của chuông, được thiết diện có đường viền là một
phần parabol ( hình vẽ ). Biết chuông cao 4m, và bán kính của miệng
chuông là 2 2 . Tính thể tích chuông?
A. 6

B. 12

C. 23

D. 16

Câu 23.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số y = x 2 x 2  1 , trục Ox và đường thẳng x = 1 bằng

a b - ln(1  b )
với a, b, c là các số nguyên dương. Khi đó giá trị của a  b  c là
c
Email:
Fanpage: />
Trang 151




71 Câu vận dụng cao và ứng dụng thực tế Nguyên hàm, Tích phân

A. 11

B. 12

C. 13

D. 14

Cổng trường ĐHBK Hà nội có hình dạng Parabol, chiều rộng 8m, chiều cao 12,5m. Diện tích

Câu 24.
của cổng là:
A. 100m2

B. 200m2

C.

100 2
m
3

D.

200 2
m
3


2

Tính I =  e3 x .sin xdx

Câu 25.

0

1 1 32
A. I = - e
2 2

1 1 32
B. I =  e
2 2

D. I = 1 - e

a

 b.xe x . Biết rằng f '(0) = -22 và
3
(x  1)

Cho hàm số f ( x ) =

Câu 26.

C. I = 1  e

3
2

3
2

1

 f ( x)dx = 5 . Khi đó tổng

ab

0

bằng?
A.

-146
13

B.

26
11

C.
e

Cho biết tích phân I =  x  2 x 2  ln x  dx =

Câu 27.

1

-26
11

D.

146
.
13

a.e 4  b.e 2  c
với a, b, c là các ước nguyên của 4.
4

Tổng a  b  c = ?
A. 2

B. 4

C. 3
2 n 

Tính tích phân: I =

Câu 28.

D. 1


4



e x 1  tan x  tan 2 x  dx

2n

A. I = e

2 n 


4

- e2 n

B. I = e

C. I = e 2n

D. I =
b

Câu 29.

Cho tích phân C = 
a

ex
x

2 n 



e
4


4

2 n

- e 2n -1



dx trong đó a là nghiệm của phương trình 2 x

2

1

= 2 , b là một số

e 3

2

dương và b  a . Gọi A =  x 2 dx . Tìm chữ số hàng đơn vị của b sao cho C = 3 A .
1

A. 3

B. 2

C. 4

D. 5


2

Câu 30.

Cho I n 

 cos

n

xdx , n   , n  2 . Khẳng định nào sau đây đúng?

0

Email:
Fanpage: />
Trang 152



A. I n 

n 1
I
n n 1

71 Câu vận dụng cao và ứng dụng thực tế Nguyên hàm, Tích phân
B. I n 

n 2
I
n n 2

2

Cho tích phân K =   x 3 - 3 x 2  2 

Câu 31.

C. I n 
2017

n 1
I
n n 2

D. I n  2I n2

dx . Giá trị của K bằng bao nhiêu?

0

A. 0

B. -1
2

Tính tích phân:

Câu 32.

C. 2

 1

2

D. 1

1 
dx ta thu được kết quả là: a  b ln 2 với a, b   . Chọn
2 


  x - 3 - x - x
1

khẳng định đúng trong các khẳng định:
C. a 2  b2  10

B. a  0

A. a - b  1

D. b - 2a  0
a

Nếu hàm số f(x) liên tục và là hàm số chẵn trên [–a; a] thì I =

Câu 33.



f ( x)dx bằng

-a

a

A. 0

a

B. 2 f ( x)dx

a

C. -2  f ( x)dx

0

0

D. 2 f ( x )dx
a

Khi một chiếc lò xo bị kéo căng thêm x  m  so với độ dài tự nhiên là 0.15m của lò xo thì chiếc

Câu 34.

lò xo trì lại (chống lại) với một lực f  x  = 800x . Hãy tìm công W sinh ra khi kéo lò xo từ độ dài từ 0,15m đến
0,18m.
A. W = 36.10-2 J

B. W = 72.10-2 J

C. W = 36J

D. W = 72J

x2

Tìm f  9  , biết rằng

Câu 35.

 f  t  dt = x cos  x 
0

A. f  9  = Câu 36.

1
6

B. f  9  =

1
6

C. f  9  = -

b

a

đường cong C cho bởi y =
3

- ln 2
8

Câu 37.

D. f  9  =

1
9

Trong Giải tích, với hàm số y = f (x ) liên tục trên miền D = [a, b ] có đồ thị là một đường cong

C thì độ dài của C được xác định bằng công thức L = 

A.

1
9

2

1   f (x )  d x . Với thông tin đó, hãy độ dài của

x2
- ln x trên [1; 2 ] là
8

B.

31

- ln 4
24

C.

3
 ln 2
8

D.

55
48

Vi khuẩn HP (Helicobacter pylori) gây đau dạ dày tại ngày thứ t là với số lượng là F(t), biết nếu

phát hiện sớm khi số lượng không vượt quá 4000 con thì bệnh nhân sẽ được cứu chữa. Biết F (t ) =

Email:
Fanpage: />
1000
và
2t  1

Trang 153




71 Câu vận dụng cao và ứng dụng thực tế Nguyên hàm, Tích phân

ban đầu bệnh nhân có 2000 con vi khuẩn. Sau 15 ngày bệnh nhân phát hiện ra bị bệnh. Hỏi khi đó có bao nhiêu
con vi khuẩn trong dạ dày (lấy xấp xỉ hàng thập phân thứ hai) và bệnh nhân có cứu chữa được không?
A. 5433,99 và không cứu được.

B. 1499,45 và cứu được.

C. 283,01 và cứu được.

D. 3716,99 và cứu được.
0

Tại thành phố Hà Tĩnh nhiệt độ (theo F ) sau t giờ, tính từ 8 giờ đến 20 giờ được cho bởi công

Câu 38.

thức f  t  = 50  14sin
A. 50 -


14

Câu 39.

t
12

. Nhiệt độ trung bình trong khoảng thời gian trên là:
B. 50 -

14



.

C. 50 

14



D. 50 

.


14

.

Người ta bơm nước vào một bồn chứa, lúc đầu bồn không chứa nước, mức nước ở bồn chứa sau

khi bơm phụ thuộc vào thời gian bơm nước theo một hàm số h = h(t) trong đó h tính bằng cm, t tính bằng giây.
Biết rằng h  t  = 3 2t  1 và . Mức nước ở bồn sau khi bơm được 13 giây là
A.

243
cm
4

Câu 40.

B.

243
cm
8

C. 30 cm

D. 60 cm

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ. Trong các tích phân

y

sau tích phân nào có giá trị lớn nhất?
3

3

A.

C.



f ( x ) dx

B.



-1

-1

3

3



f ( x ) dx

2

Câu 41.

D.



-1

1

2

x

3

O

f ( x )dx

f ( x ) dx

0

Một đám vi khuẩn tại ngày thứ x có số lượng là N  x  . Biết rằng N '  x  =

2000
và lúc đầu số
1 x

lượng vi khuẩn là 5000 con. Vậy ngày thứ 12 số lượng vi khuẩn là ?
A. 10130
Câu 42.

B. 5130

C. 5154

Một vật di chuyển với gia tốc a  t  = -20 1  2t 

-2

D. 10129

 m / s  . Khi
2

t = 0 thì vận tốc của vật là

30m / s . Tính quảng đường vật đó di chuyển sau 2 giây (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị).
A. S = 106 m .
Câu 43.

B. S = 107 m .

C. S = 108m .

D. S = 109m .

2
Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc a (t ) = 3t  t (m/s2). Vận tốc ban đầu

của vật là 2 (m/s). Hỏi vận tốc của vật sau 2s .
A. 10 m/s

B. 12 m/s

Email:
Fanpage: />
C. 16 m/s

D. 8 m/s.

Trang 154




74 Câu vận dụng cao Số phức

PHẦN 4. SỐ PHỨC (74 CÂU)
A – BÀI TẬP



5 zi
Câu 1.

Cho số phức z thoả mãn

z 1

 = 2 - i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức w = 1  z  z

2

lần lượt là
A. 2 và 3
Câu 2.

B. 3 và 2

C. 1 và 3

D. 3 và 1

Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của 3 số phức : 1  2 i; (1 - i)(1  2i);

2  6i
.Diện
3-i

tích của tam giác ABC bằng :
A.

1
4

Câu 3.

B.

1
2

C.

D.

5
2

Tính tổng mô-đun tất cả các nghiệm của phương trình:  z  i   z 2 - 1 z 3  i  = 0

A. 3

B. 4

Câu 4.

5
5

D. 8

C.6

Cho z là số phức có mô đun bằng 2017 và w là số phức thỏa mãn

1 1
1
. Mô đun
 =
z w zw

của số phức w là
A.2015
Câu 5.

B.1
Tìm

phần

C.2017

thực

của

số

phức

z = (1  i) n , n  

D.0
thỏa

mãn

phương

trình

log4 (n - 3)  log 4 (n  9) = 3
B. 6

A.5
Câu 6.
A. -

5
3

Câu 7.
A. 2

4n

Câu 8.
A. 0
Câu 9.
A. 1

C. 7

D. 8

Số phức z = a  bi, (a, b   ) thỏa (2  3i) z  5i = z - 2i 2 . Tính a  b ?
B. -

7
4

C. -

3
4

D. -

11
12

8n

Cho số phức z = 1  i 

C. 28n

B. 0
Số nghiệm phức của phương trình : z 

25
= 8 - 6i là?
z

B. 1
Tìm số phức z biết z thỏa mãn phương trình
B. 1+i

Email:
Fanpage: />
D. -24 n

C. 2

D. 4

z
z=2

z

C.1-i

D. i

Trang 193



Câu 10.

74 Câu vận dụng cao Số phức

Một hình vuông tâm là gốc tọa độ O, các cạnh song song với các trục tọa độ và có độ dài bằng 4.

Hãy xác định điều kiện của a và b để điểm biểu diễn số phức z=a+bi nằm trên đường chéo của hình vuông
A. a  b  2
Câu 11.

B. a = b  2

D. a = b  2

Trên tập hợp số phức cho phương trình z 2 - 3z  1 = 0 (*). Gọi z1, z2 là nghiệm của phương

trình (*). Tìm môđun của số phức w =
A. 1.
Câu 12.

C. a = b  2

z

i

1
4 n 2



z2
, nN
i4n

B. 2.

D. 6.

C.4.

Gọi z1 ; z2 ; z3 ; z4 là 4 nghiệm phức của phương trình z 4  4  m  z 2  4 m  0 . Tìm tất cả các giá

trị m để z1  z2  z3  z4  6 .
A. m  1
Câu 13.

B. m  2
Cho số phức z1 =

C. m  3

D. m  1

4i
2  6i
có điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức lần
; z2 = (1 - i)(1  2i); z3 =
i -1
3-i

lượt là H;I;V. Tìm tọa độ E sao cho HIVE là hình vuông.
A. Điểm E(-1;-1)
Câu 14.

B. Điểm E(-1; 1)

C. Điểm E(1;-1)

Cho hai số phức phân biệt z 1; z 2 thỏa điều kiện

z1  z 2
z1  z 2

D. Điểm E(1;1)

là số ảo. Khẳng định nào sau đây là

đúng?
A. z1  1; z 2  1

Câu 15.

B. z1  z 2

C. z 1  z 2

D. z1  z 2

Cho z1  1  i ;  z 2  1 i . Tìm z 3   sao cho các điểm biểu diễn của z1, z 2 , z 3 tạo thành tam

giác đều.
A. z 3   2 1  i  và z 3  2 1  i 

B. z 3   3 1  i  và z 3  3 1  i 

C. z 3  2 1  i  và z 3   2 1  i 

D. z 3  3 1  i  và z 3   3 1  i 

Câu 16.

Có bao nhiêu điểm có tọa độ là số nguyên biểu diễn cho số phức z có phần ảo dương và đông

thời thỏa mãn z  z  4 , z - z  6
A. 20
Câu 17.
A. w = 2

B. 15

C. 6

Cho số phức z thỏa mãn z  1 và số phức w =
B. 1  w  2.

Email:
Fanpage: />
D. 10
2z -1
. Khi đó mô đun của số phức w là:
2  iz

C. w  1

D. w  2

Trang 194




Cho các số phức z thỏa mãn z - 1 = 2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức

Câu 18.



74 Câu vận dụng cao Số phức



w = 1  i 3 z  2 là một đường tròn . Tính bán kính r của đường tròn đó?

A. r = 4
Câu 19.

B. r = 2

C. r = 16

D. r = 25

Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm A  a;0;0 , B  0; b;0 , C  0;0; c  với a, b, c  0 .Giả sử

a, b, c thay đổi nhưng thỏa mãn a 2  b 2  c 2 = k 2 không đổi. Diện tích tam giác ABC đạt giá trị lớn nhất bằng
A.

k2 3
2

Câu 20.
A. 1

B.

k2 3
6

C. k 2 3
4

Cho i 2 = -1 , có bao nhiêu số nguyên n sao cho  n  i  là một số nguyên?
B. 2

Câu 21.

D. k 2

C. 3

D. 4

Cho các số phức z1 , z2 ,z3 , z4 , z5 có điểm biểu diễn lần lượt là A, B, C, D, E trong mặt phẳng

phức tạo thành một ngũ giác lồi. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE. Gọi I, J lần
lượt là trung điểm các đoạn MP và NQ. Biết I, J là điểm biểu diễn hai số phức zI = 1 - i; z J = 2 i và

zE = 4 - 5i là số phức có điểm biểu diễn là E. Tìm số phức z1 ?
A. z1 = 2 - 3i .
Câu 22.

B. z1 = 4 - 7i .

C. z1 = 8 - 7i .

D. z1 = 8 - 2i .

Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diển các số phức z thỏa mãn z  i  1  i  z là:

A. Đường tròn có phương trình x 2  y 2  4 x  2 y 1  0

B. Đường tròn có phương trình x 2  y 2  2 y  3  0
C. Đường tròn có phương trình x2  y 2  2 x 1  0
D. Đường tròn có phương trình x 2  y 2  2 y 1  0
Câu 23.
A. 0

Kết quả rút gọn của biểu thức P =

i 4 - 1 i 2017 - 1
là:
i 2016
i

B. i

Câu 24.

C.1-i

D. -1-i

Cho hình vuông ABCD có tâm H và A,B,C,D,H lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức

a,b,c,d,h. Biết a = -2  i; h = 1  3i và số phức b có phần ảo dương. Khi đó môđun của số phức b là
A.

26

Câu 25.

B.

13

C. 4 2

Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần. Ký hiệu

D. 10

 a; b  là kết quả xảy ra sau khi gieo,

trong đó a, b lần lượt là số chấm xuất hiện lần thứ nhất, thứ hai. Gọi A là biến cố số chấm xuất hiện trên hai lần

Email:
Fanpage: />
Trang 195




74 Câu vận dụng cao Số phức

gieo như nhau. Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố A là tập hợp con của tập hợp các điểm biểu diễn của
số phức z thỏa mãn điều kiện nào sau đây?
A.

z  2  3i  12

z  2  3i = 10

B.

C.

z  2  3i  13

z  2  3i  11

D.

13z  1
Cho số phức z có phần thực dương thỏa mãn z  5 và z  2  3i  4 . Tính A  z  2

Câu 26.
A. A  898

B. A  98

C. A  890

D. A  198

Trong mặt phẳng phức cho 3 điểm A,B,C theo thứ tự biểu diễn các số

Câu 27.

4i
2  6i
, 1 - i 1  2i  ,

i -1
3-i

. Số phức biểu diễn bởi điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình vuông là
A. -1 - i

B. 1  5i

C. 1  i

D. 1 - 5i
2

Tìm phần ảo của số phức z , biết số phức z thỏa mãn i. z = 2  i  1  i   ...  1  i 

Câu 28.

B. 21009

A. 1

C. -21009

2017

.

D. 21009 i

Tìm tất cả các nghiệm của z 4 - 4 z 3  14 z 2 - 36 z  45 = 0 , biết z = 2  i là một nghiệm của

Câu 29.
phương trình:

A. z1 = 2  i; z2 = 3i; z3 = -3i

B. z1 = 2  i; z2 = 2 - 3i; z3 = 3i; z4 = -3i

C. z1 = 2  i; z2 = 2 - i; z3 = 3; z4 = -3i

D. z1 = 2  i; z2 = 2 - i ; z3 = 3i
4

 z -1 
Cho z1 ; z2 ; z3 ; z4 là bốn nghiệm của phương trình 
 = 1 . Tính giá trị của biểu thức
 2z - i 

Câu 30.

T = ( z1 2  1)( z 2 2  1)( z3 2  1)( z 4 2  1)

A.

17
9

B.

-17

9

C. 425

D. –425

Giải phương trình z 4 - 2 z 3i  ( -1  i ) z 2  2 z = i trên tập số phức. Tính tổng các nghiệm của

Câu 31.
phương trình.
A. 2i
Câu 32.
Tính T =

A. 5
Câu 33.

C. 1  i

B. 1

D. i

Gọi z1 ; z2 ; z3 ; z4 là nghiệm của phương trình z 4 - z 3 - 2 z 2 - 2 z  4 = 0

1
1
1
1
 2  2  2

2
Z1
Z2
Z3
Z4
B.

5
4

C.

7
4

D.

9
4

2

Nghiệm của phương trình  z 2  3 z  6   2 z  z 2  3z  6  - 3z 2 = 0 trên tập số phức là:

Email:
Fanpage: />
Trang 196