- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
Bộ 10 đề thi thử môn toán chuẩn cấu trúc đáp án chi tiết
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.4 MB, 166 trang )
www.dethithptquocgia.com website chia sẻ tài liệu đề thi miễn phí – file word
KỲ THI THỬ THPT QG NĂM 2017
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm có 04 trang)
Mã đề thi 001
Câu 1. Hàm số y
x 3 3x2 3x 4 có bao nhiêu cực trị ?
A. 0.
B. 1.
Câu 2. Cho hàm số y
C. 2.
4 3
x 2 x2
3
D. 3.
x 3 . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên
;
1
.
2
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên
1
;
2
.
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên
;
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên .
Câu 3. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
A. y tan x .
B. y 2 x4 x 2 .
1
2
1
;
2
C. y
x3 3x 1 .
.
D. y
x3 2 .
Câu 4. Trong các hàm số sau, hàm số nào không đồng biến trên ?
3
A. y 4 x
.
B. y 4 x 3 sin x cos x .
x
C. y 3x 3 x 2 2x 7 .
D. y x3 x .
Câu 5. Cho hàm số y
1 x 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên 0;1 .
B. Hàm số đã cho đồng biến trên 0;1 .
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên 0;1 . D. Hàm số đã cho nghịch biến trên
Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y
5
.
3
Câu 7. Đồ thị hàm số y
A. min y
x
0;2
x2 5
trên đoạn 0; 2 .
x 3
1
.
C. min y
2.
x 0;2
3
2 x 1 cắt đồ thị hàm số y x2
D. min y
B. min y
x
0;2
x3 3x 2
1; 0 .
x
0;2
10 .
3x 1 tại hai điểm phân biệt
A, B. Khi đó độ dài AB là bao nhiêu ?
A. AB 3 .
B. AB 2 2 .
C. AB 2 .
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số y
x
4
D. AB 1 .
2mx 2 2m m4 có ba điểm
cực trị tạo thành một tam giác đều.
A. m 0 .
B. m
3
3.
C. m
3
3.
Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y
D. m
3.
x 2
có hai đường tiệm cận
mx 4 3
2
ngang.
A. m 0 .
B. m 0 .
C. m 0 .
D. m 3 .
3x 1
Câu 10. Cho hàm số y
có đồ thị là (C). Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho khoảng cách
x 3
từ M đến tiệm cận đứng bằng hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang.
A. M1 1; 1 ; M 2 7; 5 .
B. M1 1; 1 ; M 2 7; 5 .
1
www.dethithptquocgia.com website chia sẻ tài liệu đề thi miễn phí – file word
C. M1
1;1 ; M2 7; 5 .
D. M1 1;1 ; M 2 7; 5 .
Câu 11. Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn dầu hình trụ bằng tôn có thể tích 16 m3 . Tìm
bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra ít tốn nguyên vật liệu nhất.
A. 0,8m.
B. 1,2m.
C. 2m.
D. 2,4m.
Câu 12. Cho số dương a, biểu thức
7
1
5
A. a 3 .
B. a 7 .
Câu 13. Hàm số y
A.
a . 3 a . 6 a5 viết dưới dạng hữu tỷ là:
4x 2 1
4
.
5
C. a 6 .
D. a 3 .
có tập xác định là:
B. 0;
.
C.
Câu 14. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
1 1
; .
2 2
\
D.
1 1
; .
2 2
x 2 tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ bằng
1 là:
A. y
x 1.
2
Câu 15. Cho hàm số y
B. y
x
1.
x 1.
C. y
2
2
2
2 x . Khẳng định nào sau đây sai.
2x
A. Đồ thị hàm số luôn cắt trục tung.
B. Đồ thị hàm số luôn cắt đường thẳng y
D. y
2
x
1.
2
2.
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất lớn hơn -1.
D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại duy nhất một điểm.
Câu 16. Tìm tập xác định D của hàm số y
A. D
2;1 .
B. D
2;
log x 3 3 x 2 .
.
C. D
1;
3x .
D. D
.
2;
\ 1 .
Câu 17. Đồ thị hình bên của hàm số nào:
A. y
2x .
B. y
C. y
x2 1 .
D. y
2x 3 .
C. y '
2 x
.
2x
Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số y
A. y '
ln 2 x 1
2x
Câu 19. Đặt a log 3 5; b
A. log 15 20
C. log 15 20
1
2
. B. y '
1 x
2x
x 2
.
2x
D. y '
ln 2 x 1
2
x
1
.
log 4 5 . Hãy biểu diễn log15 20 theo a và b.
a 1 a
b a b
b 1 b
a 1 a
.
B. log 15 20
.
D. log 15 20
b 1 a
a 1 b
a 1 b
b 1 a
.
.
Câu 20. Cho các số t hực a, b thỏa 1 a b . Khẳng định nào sau đây đúng
2
www.dethithptquocgia.com website chia sẻ tài liệu đề thi miễn phí – file word
A.
1
log a b
C. 1
1
1
.
log b a
B.
1
log a b
1
log b a
1
log a b
1
.
log b a
D.
1
log b a
1
1.
l
.
log a b
Câu 21. Ông Bách thanh toán tiền mua xe bằng các kỳ khoản năm: 5.000.000 đồng, 6.000.000 đồng,
10.000.000 đồng và 20.000.000 đồng. Kỳ khoản đầu thanh toán 1 năm sau ngày mua. Với
lãi suất áp dụng là 8%. Hỏi giá trị chiếc xe ông Bách mua là bao nhiêu ?
A. 32.412.582 đồng. B. 35.412.582 đồng. C. 33.412.582 đồng. D. 34.412.582 đồng.
Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2 x 1 .
A.
f x dx
2x 1
2
C.
2
1
2x 1
C.
2
Câu 23. Tìm nguyên hàm của hàm số f x
C.
f x dx
x
ln 4 x 1
4
f x dx x ln 4 x 1
B.
f x dx
1
2x 1
4
D.
f x dx
2 2x 1
f x dx
2
C.
2
C.
ln 4 x .
A. f x dx
C.
B.
C.
C.
D.
x
ln 4 x 1 C .
2
f x dx 2 x ln 4 x 1 C .
Câu 24. Khi một chiếc lò xo bị kéo căng thêm x m so với độ dài tự nhiên là 0.15m của lò xo thì
chiếc lò xo trì lại (chống lại) với một lực f x
từ độ dài từ 0,15m đến 0,18m.
A. W 36.10 2 J .
B. W 72.10 2 J .
a
Câu 25. Tìm a sao cho I
x
2
x.e dx
800 x . Hãy tìm công W sinh ra khi kéo lò xo
C. W
36 J .
D. W
72 J .
4 , chọn đáp án đúng
0
A. 1.
B. 0.
C. 4.
D. 2.
Câu 26. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y
x 1
và các trục tọa độ. Chọn kết
x 2
quả đúng:
3
3
3
A. 2 ln
B. 5 ln
C. 3 ln
1.
1.
1.
2
2
2
Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y
A. 5.
B. 4.
C. 8.
5
1.
2
2 x 1; y 2x 2 4 x 1 .
D. 3 ln
x2
D. 10.
1
Câu 28. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y
, y 0, x 0, x 1 quay xung quanh
1 4 3x
trục Ox. Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng:
3
3
3
3
A.
B.
C.
D.
4 ln
1 .
6 ln
1 .
9 ln
1 .
6 ln
1 .
6
2
4
2
6
2
9
2
Câu 29. Cho hai số phức z1 1 2i ; z 2 2 3i . Tổng của hai số phức là
A. 3 i .
B. 3 i .
1 i 2 i
Câu 30. Môđun của số phức z
là:
1 2i
A. 2.
B. 3.
Câu 31. Phần ảo của số phức z biết z
A.
2.
B.
2.
C. 3 5i .
D. 3 5i .
C.
D.
2.
3.
2
2 i . 1
2i là:
C. 5.
D. 3.
3
www.dethithptquocgia.com website chia sẻ tài liệu đề thi miễn phí – file word
1
i . Tính số phức w iz 3z .
3
8
10
8
10
A. w
.
B. w
.
C. w
D. w
i.
i.
3
3
3
3
Câu 33. Cho hai số phức z a bi và z ' a ' b ' i . Điều kiện giữa a,b,a’,b’ để z.z ' là một số thực là:
A. aa ' bb ' 0 .
B. aa ' bb' 0 .
C. ab' a'b 0 .
D. ab' a'b 0 .
Câu 34. Cho số phức z thỏa z 3 . Biết rằng tập hợp số phức w z i là một đường tròn. Tìm tâm
Câu 32. Cho số phức z 1
của đường tròn đó.
A. I 0; 1 .
B. I 0; 1 .
C. I
1; 0 .
D. I 1; 0 .
Câu 35. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB a , AD
SA
ABCD góc giữa SC và đáy bằng 600. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:
A.
2a3 .
a 2,
B. 3 2a3 .
S
M
A
D
B
C
C. 3a3 .
D.
Câu 36. Khối đa diện đều loại 5; 3 có tên gọi là:
A. Khối lập phương.
C. Khối mười hai mặt đều.
6a 3 .
B. Khối bát diện đều.
D. Khối hai mươi mặt đều.
1
AD a .
2
Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp
S.ACD.
Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB
BC
a3 2
a3 3
a3
a3
.
B. VS. ACD
.
C. VS. ACD
.
D. VS. ACD
.
3
2
6
6
Câu 38. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy có tất cả các cạnh bằng a và có tâm là O gọi M là
trung điểm của OA. Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SCD).
A. VS. ACD
a 6
a 6
a 6
.
B. d
.
C. d
.
D. d a 6 .
6
4
2
Câu 39. Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu
vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA’C’C) tạo
với đáy một góc bằng 450. Thể tích của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' bằng:
a3
3a 3
3a 3
3a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
4
8
2
Câu 40. Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích V m3 , hệ số k cho
A. d
trước (k- tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy). Gọi x , y , h 0 lần lượt là chiều
rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga. Hãy xác định x , y , h
0 xây tiết kiệm nguyên vật
liệu nhất. x,y,h lần lượt là
A. x
23
2k 1 V
4k
2
;y
2 kV
3
2k 1
2
;h
3
k 2k 1 V
4
.
4
www.dethithptquocgia.com website chia sẻ tài liệu đề thi miễn phí – file word
B. x
C. x
D. x
3
2k 1 V
4k
3
2k 1 V
4k
3
2
2
2k 1 V
4k
2
2kV
;y
3
;y
2k 1
;h
2kV
23
;y
2
2k 1
;h
3
2
;h
3
2
2 kV
63
2k 1
23
k 2k 1 V
.
4
k 2k 1 V
4
k 2k 1 V
4
.
.
Câu 41. Cho hình đa diện đều loại 4; 3 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. Hình đa diện đều loại 4; 3 là hình lập phương.
B. Hình đa diện đều loại 4; 3 là hình hộp chữ nhật.
C. Hình đa diện đều loại 4; 3 thì mỗi mặt của hình đa diện là một tứ giác.
D. Hình đa diện đều loại 4; 3 là hình tứ diện đều.
Câu 42. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A,
AC a , ACB 600 . Đuòng chéo B’C của mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C)
một góc 300. Tính thể tích của khối lăng trụ theo a.
a3 15
a3 15
.
B. a 3 6 .
C.
.
3
12
Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2 x 3 y 4 z
A.
a3 15
.
24
2016 . Véctơ nào sau đây là một
D.
véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ?
A. n
2; 3; 4 .
B. n
2; 3; 4 .
C. n
Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 2
2; 3; 4 .
y2
D. n
z 2 8 x 10 y 6 z 49
tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
A. I 4; 5; 3 và R 7 .
B. I 4; 5; 3 và R 7 .
C. I
D. I 4; 5; 3 và R 1 .
4; 5; 3 và R 1 .
2; 3; 4 .
0 . Tìm tọa độ
Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z 1 0 . Tính khoảng cách d từ điểm
M 1; 6;1 đến mặt phẳng (P).
A. d
Câu 46. Trong
15
.
3
không
x 3
1
A. m 5 .
d2 :
B. d
y
1
gian
12
.
3
Oxyz,
cho
C. d
hai
5 3
.
3
đường
thẳng
z 1
. Tìm tất cả giá trị thức của m để d1
1
B. m 1 .
C. m
5.
Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho điểm A
4 3
.
3
x 1 1 y
d1 :
2
m
D. d
2 z
3
và
d2 .
D. m
1.
x 1
3; 2; 3 và hai đường thẳng d1 :
1
y 2
1
z 3
1
x 3 y 1 z 5
. Phương trình mặt phẳng chứa d1 và d2 có dạng:
1
2
3
A. 5x 4 y z 16 0 .
B. 5x 4 y z 16 0 .
và d2 :
C. 5x 4 y z 16 0 .
D. 5x 4 y z 16 0 .
5
www.dethithptquocgia.com website chia sẻ tài liệu đề thi miễn phí – file word
Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình
x 3 y 1 z
d:
, P : x 3y 2z 6 0 .
2
1
1
Phương trình hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P) là:
x 1 31t
x 1 31t
x 1 31t
x 1 31t
A. y 1 5t .
B. y 1 5t .
C. y 3 5t .
D. y 1 5t .
z
2 8t
z
2 8t
z
2 8t
z 2 8t
Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho điểm I 1; 3; 2
Phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm I và cắt
đoạn thẳng AB có độ dài bằng 4 có phương trình là:
A. S : x 1
C. S : x 1
2
2
y 3
y 3
2
z2
2
9.
z 2
2
x 4 y 4 z 3
.
1
2
1
tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
B. S : x 1
9.
:
và đường thẳng
D. S : x 1
2
2
y 3
2
y 3
2
z 2
z 2
Câu 50. Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M 1; 1; 2
mp
: 2x y 3z 19
y 1
1
y 1
1
x 1
2
x 1
C.
2
A.
2
2
9.
9.
và vuông góc với
0 là:
x 1 y 1 z 2
.
2
1
3
x 1 y 1 z 2
D.
.
2
1
3
LỜI GIẢI CHI TIẾT
z 2
.
3
z 2
.
3
B.
Câu 1.
y'
3x 2 6x 3 3 x 1
2
0, x
Do đó hàm số luôn đồng biến trên tập xác định dẫn tới không có cực trị.
Chọn đáp án A.
Câu 2.
y'
4x 3 4x 1
2x 1
2
0, x
Do đó hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định
Chọn đáp án D.
Câu 3.
y ' 3x 2 0, x
Nên hàm số y
x 3 2 luôn đồng biến trên R.
Chọn đáp án D.
Câu 4.
Dễ thấy hàm số y
4x
3
bị gián đoạn tại x 1
x
Chọn đáp án A.
Câu 5.
Tập xác định D
1;1
Ta có: y ' 0
x
0
x 0 , dấu đạo hàm phụ thuộc vào tử, ta thấy tử âm trên 0;1 nên
1 x2
hàm số nghịch biến trên 0;1
Chọn đáp án C.
Câu 6.
6
www.dethithptquocgia.com website chia sẻ tài liệu đề thi miễn phí – file word
x2 5
xác định và liên tục trên 0; 2
x 3
4
4
y x 3
y' 1
,y' 0
2
x 3
x 3
Hàm số y
y
x2 5
x 3
5
1
,y 2
. Vậy min y
x 0;2
3
5
Chọn đáp án A.
Câu 7.
Phương trình hoành độ giao điểm
3x 1
x 1
3
1
x
5
5
3
Ta có y 0
x3 3x2 2 x 1 x2
x
x 1
x 1
2
x 2
Khi đó tọa độ các giao điểm là: A 1; 1 , B 2; 1
AB
1; 0 . Vậy AB 1
Chọn đáp án D.
Câu 8.
TXĐ: D
4 x 3 4 mx , y ' 0
. y'
m ; m4 m2 2m , C
x
0
2
m *
. Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi (*) có
m 0 . Khi đó tọa độ các điểm cực trị là: A 0; m4
hai nghiệm phân biệt khác 0
B
x
m ; m4 m2 2m
Theo YCBT, A, B, C lập thành tam giác đều
m m3 3
0
3
m
2m ,
AB
AC
AB
BC
AB2
BC 2
m m4
4m
3 (vì m 0 )
Chọn đáp án B.
Câu 9.
x2
Đồ thị hàm số y
lim y
x
a a
2
4
có hai đường tiệm cận ngang khi và chỉ khi các giới hạn
mx 3
, lim y b b
tồn tại. Ta có:
x
+ với m 0 ta nhận thấy lim y
x
, lim y
suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
x
+ Với m 0 , khi đó hàm số có TXĐ D
4
3 4
;
m
3
, khi đó lim y , lim y không tồn tại suy ra
x
x
m
đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang.
x2 1
+ Với m 0 , khi đó hàm số có TXĐ D
suy ra lim
x
x
2
3
m
x2
thị hàm số có một đường tiệm cận ngang.
Vậy m 0 thỏa yều cầu đề bài.
Chọn đáp án C.
Câu 10.
Đồ thị (C) có tiệm cận đứng: 1 : x 3 0 và tiệm cận ngang
Gọi M x0 ; y0
C với y0
3 x0 1
x0
x0 3
2
x2
2
1
, lim
x
x
:y 3
2
2
x2
3
m
x4
1
m
suy ra đồ
0
3 . Ta có:
7
www.dethithptquocgia.com website chia sẻ tài liệu đề thi miễn phí – file word
d M,
x0
2.d M ,
1
3
2.
x0
2
3 x0 1
3
x0 3
3
x0
2. y0 3
3
2
x0
16
Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là M1
x0
1
7
1;1 và M 2 7; 5
Chọn đáp án C.
Câu 11.
x2 .h
Gọi x m là bán kính của hình trụ x 0 . Ta có: V
Diện tích toàn phần của hình trụ là: S x
2 x2
2 xh
h
2 x2
32
x 2
, cho S ' x 0
x2
Lập bảng biến thiên, ta thấy diện tích đạt giá trị nhỏ nhất khi x
Khi đó: S ' x
16
r2
32
, x 0
x
4 x
2 m nghĩa là bán kính là 2m
Chọn đáp án C.
Câu 12.
1 1 5
3 6
5
a2
a3
Chọn đáp án D.
Câu 13.
Điều kiện xác định: 4 x2 1 0
x
Chọn đáp án C.
Câu 14.
Phương trình tiếp tuyến có dạng: y
Trong đó: y '
x0
1
y0
2
x2
1; y ' 1
1
2
y ' x0
x x0
y0
1
2
Chọn đáp án B.
Câu 15.
Ta biểu diễn hàm số đã cho trên mặt phẳng tọa độ
Tọa độ các điểm đặc biệt
x
-1 0 1
2 3
5
y
1 0
0 2
2
Dựa vào đồ thị ta thấy đáp án D. sai.
Chọn đáp án D.
Câu 16.
Hàm số đã cho xác định
x3 3x 2 0
x 2 x 1
2
0
x 1
x
2
Chọn đáp án D.
Câu 17.
Đồ thị đi qua các điểm 0; 1 , 1; 2 chỉ có A, C thỏa mãn.
Tuy nhiên đồ thị nhận Ox làm tiếp cận nên đáp án là A.
8
www.dethithptquocgia.com website chia sẻ tài liệu đề thi miễn phí – file word
Chọn đáp án A.
Câu 18.
1 x
2x
y
1 x '.2 x
y'
2 x '. 1 x
2x
ln 2 x 1
2
2
1
x
Chọn đáp án D.
Câu 19.
log 3 20
log 3 15
Ta có: log 15 20
a 1 b
log 3 4 log 3 5
1 log 3 5
b 1 a
Chọn đáp án D.
Câu 20.
Chỉ cần cho a 2, b 3 rồi dùng MTCT kiểm tra từng đáp án.
Chọn đáp án D.
Câu 21.
Kỳ khoản đầu thanh toán 1 năm sau ngày mua là 5.000.000 đồng, qua năm 2 sẽ thanh toán
6.000.000 đồng, năm 3: 10.000.000 đồng và năm 4:20.000.000 đồng. Các khoản tiền này đã có lãi
trong đó. Do đó giá trị chiếc xe phải bằng tổng các khoản tiền lúc chưa có lãi. Gọi V0 là tiền ban
đầu mua chiếc xe. Giá trị của chiếc xe là:
V0 5.1,08 1 6.1,08 2 10.1, 08 3 20.1,08
4
32.412.582 đồng
Chọn đáp án A.
Câu 22.
f x dx
1
2x 1
4
2x 1 dx
2
C
Chọn đáp án B.
Câu 23.
f x dx
ln 4 x.dx
u ln 4 x
Đặt
dv dx
dx
x . Khi đó
du
v
f x dx
x.ln 4 x
dx
x ln 4 x 1
C
x
Chọn đáp án C.
Câu 24.
Công được sinh ra khi kéo căng lò xo từ 0,15m đến 0,18m là:
0,03
W
400 x 2
800 xdx
0
0,03
36.10 2 J
0
Chú ý: Nếu lực là một giá trị biến thiên (như nén lò xo) và được xác định bởi hàm F(x) thì công
b
sinh ra theo trục Ox từ a tới b là A
F x dx
a
Chọn đáp án A.
Câu 25.
a
Ta có: I
u
x
x
a
2 x.e 2
a
x
2 e 2 dx
0
0
du dx
x
2
dv
0
I
x
x.e 2 dx . Đặt
e dx
a
x
2 ae 2
4.e 2
v
a
2.e
x
2
a
2 a 2 e2
4
0
9
www.dethithptquocgia.com website chia sẻ tài liệu đề thi miễn phí – file word
a
Theo đề ra ta có: I
4
2 a 2 e2
4
4
a
x 1
x 2
0
2
Chọn đáp án D.
Câu 26.
Phương trình hoành độ giao điểm y
0
S
1
x 1
dx
x 2
0
0
x 1
dx
x
2
1
3
1
dx
x 2
1
x
1
0
x 3ln x 2
1 3ln
1
2
3
3 ln
3
1
2
Chọn đáp án C.
Câu 27.
Phương trình hoành độ giao điểm
x2 2 x 1 2 x2 4 x 1
Diện tích cần tìm là:
3x 2 6 x 0
2
x 0 hoặc x 2
2
x2
S
2 x 2 4 x 1 dx
2x 1
2
3 x 2 6 x dx
0
3 x 2 6 x dx
0
2
3 x 2 6 x dx
2
x3 3x 2
2 3 3.2 2
0
0
0
8 12
4
Chọn đáp án B.
Câu 28.
1
dx
Thể tích cần tìm: V
2
1
0
Đặt t
4 3x
2
3
Khi đó: V
3
dt
2
1
4 3x
2 4 3x
t
2
1 t
Chọn đáp án D.
Câu 29.
z1 z 2 1 2i 2 3i
dt
2
3
dx
2
1
2
tdt x
3
dx
1
1 t
1
1 t
2
0
2
3
dt
t
2; x 1
ln 1 t
1
1 t
t 1
2
1
9
6 ln
3
1
2
3 i
Chọn đáp án A.
Câu 30.
1 i 2 i
Mô đun của số phức z
1 i
1 2i
z
2
Chọn đáp án C.
Câu 31.
2
z
2 i . 1
2i
5
2i
z
5
2i
Chọn đáp án B.
Vậy phần ảo của z là:
2
Câu 32.
1
iz
i
1
z 1
i
w
3
3
3z 3 i
8
3
Chọn đáp án A.
Câu 33.
10
www.dethithptquocgia.com website chia sẻ tài liệu đề thi miễn phí – file word
z.z '
a bi a ' b ' i
aa ' bb'
ab ' a ' b i
z.z’ là số thực khi ab ' a ' b 0
Chọn đáp án C.
Câu 34.
Đặt w x yi , x , y
suy ra z
x
y 1 i
3
x2
y 1
2
x
y 1 i
z
x
y 1 i . Theo đề suy ra
9
Vậy tập số phức cần tìm nằm trên đường tròn có tâm I 0;1
Chọn đáp án A.
Câu 35.
Theo bài ra ta có, SA
SC , ABCD
ABCD , nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD).
SC , AC
SCA
60 0
Xét
ABC vuông tại B, có AC
AB2
BC 2
Xét
SAC vuông tại A, có SA
ABCD
a 2 2a2
SA
a 3
AC
SA
SA AC. tan SCA AC.tan 600 a 3. 3 3a
AC
Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là:
1
1
VS. ABCD
.SA.SABCD
.3a.a.a 2 a3 2
3
3
Chọn đáp án A.
Câu 36.
Dễ nhận biết khối đa diện đều loại 5; 3 là khối mười hai mặt đều.
Ta có: tan SCA
Chọn đáp án C.
Câu 37.
S
Ta chứng minh được tam giác ACD vuông cân tại C và
CA CD
a 2 , suy ra S
ACD
a2
Gọi H là trung điểm của AB vì tam giác SAB đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy, suy ra SH
ABCD
a 3
và SH
. Vậy SS. ACD
2
Chọn đáp án D.
a3 3
.
6
C
D
B
H
A
11
www.dethithptquocgia.com website chia sẻ tài liệu đề thi miễn phí – file word
Câu 38.
Kẻ OH CD H CD , kẻ OK
được rằng OK
Vì
MO
MC
3
2
SH K SH . Ta chứng minh
S
SCD
d M , SCD
3
d
2 O , SCD
3
OK
2
OH 2 .OS 2
OH 2 OS2
Trong tam giác SOH ta có: OK
a 6
6
K
3
a 6
OK
2
4
Chọn đáp án B.
Câu 39.
Gọi H, M, I lần lượt là trung điểm các đoạn AB, AC, AM
Theo giả thiết, A ' H
ABC , BM AC . Do IH là đường trung
B
Vậy d M , SCD
bình tam giác ABM nên IH / / BM
Ta có: AC IH , AC A ' H
AC
IH
IA '
IH .tan 450
IH
1
MB
2
H
D
AC
A'
Suy ra góc giữa (ABC) và (ACC’A’) là A 'IH
A'H
C
O
M
A
45
B'
0
a 3
4
C'
Thể tích lăng trụ là:
V
1
BM.AC.A ' H
2
Chọn đáp án C.
B.h
1 a 3
a 3
.
.a.
2 2
2
3a3
8
H
A
I
B
a
M
C
12
www.dethithptquocgia.com website chia sẻ tài liệu đề thi miễn phí – file word
Câu 40.
Gọi x , y , h x , y , h 0 lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga.
h
h kx và V xyh
y
x
Nên diện tích toàn phần của hố ga là:
2k 1 V
S xy 2 yh 2xh
2 kx 2
kx
V
xh
Ta có: k
h
Áp dụng đạo hàm ta có S nhỏ nhất khi x
Khi đó y
23
2 kV
2k 1
2
,h
3
V
.
kx 2
3
y
2k 1 V
4k 2
x
k 2k 1 V
4
Chọn đáp án C.
Câu 41.
Hình đa diện đều loại m; n với m
2, n
2 và m , n
, thì mỗi mặt là một đa giác đều m cạnh,
mỗi đỉnh là điểm chung của n mặt.
Chọn đáp án A.
Câu 42.
Vì A ' B '
B'
A'
30 0 chính là góc tạo bởi
ACC ' suy ra B ' CA '
C'
đường chéo BC’ của mặt bên (BB’C’C) và mặt phẳng
(AA’C’C). Trong tam giác ABC ta có AB
Mà AB
A' B'
AB sin 60 0
A'B' a 3
Trong tam giác vuông A’B’C’ ta có: A ' C
A' B
tan 30 0
Trong tam giác vuông A’AC ta có: AA '
A'C2
Vậy VLT
AA '.S
a 3
2
ABC
2a 2.
a
2
3
A
B
3a .
AC 2
2a 2
C
a3 6
2
Chọn đáp án B.
Câu 43.
Chọn đáp án C.
Nếu mặt phẳng có dạng ax by cz d
0 thì nó có một vectơ pháp tuyến có tọa độ là a; b; c ,
như vậy ở đây một vectơ pháp tuyến là 2; 3; 4 , vectơ ở đáp án C. là n
2; 3; 4 song song với
2; 3; 4 . Nên cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này.
Chú ý: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là vectơ có phương vuông góc với mặt phẳng đó.
Chọn đáp án C.
Câu 44.
Phương trình mặt cầu được viết lại S : x 4
2
y 5
2
z 3
2
1 , nên tâm và bán kính cần tìm
là I 4; 5; 3 và R 1
Chọn đáp án D.
Câu 45.
1 6 1 1 5 3
d
3
3
13
www.dethithptquocgia.com website chia sẻ tài liệu đề thi miễn phí – file word
Chọn đáp án C.
Câu 46.
Đường thẳng d1 , d2 lần lượt có vectơ chỉ phương là:
u1
2; m; 3 và u2
1; 1;1 , d1
d2
u1 .u2
0
m
1
Chọn đáp án D.
Câu 47.
d1 đi qua điểm M1 1; 2; 3 và có vtcp u1
3;1; 5 và có vtctp u2
d2 đi qua điểm M 2
1
2
ta có u1 , u2
1;1; 1
1 1 1 1 1
;
;
3 3 1 1 2
suy ra u1 , u2 M1 M2
5.2 4.3 1.2
1; 2; 3
5; 4;1 và M1 M2
2; 3; 2
0 , do đó d1 và d2 cắt nhau
Mặt phẳng (P) chứa d1 và d2.
Điểm trên (P) M1 1; 2; 3
Vtpt của (P): n
u1 , u2
5; 4;1
Vậy, PTTQ của mp(P) là: 5 x 1
4 y 2
1 z 3
0
5 x 4 y z 16
0
Chọn đáp án B.
Câu 48.
Gọi (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với (P)
(Q) có vectơ pháp tuyến nQ
ud , uP
1; 5; 7
Đường thẳng là hình chiếu vuông góc của d lên (P) chính là giao tuyến của (P) và (Q). Do đó.
Điểm trên : A 1;1; 2
Vectơ chỉ phương của :
3 2 2
u nP , nQ
;
5 7 7
1 1
;
1 1
3
5
31; 5; 8
x 1 31t
: y 1 5t t
PTTS của
z
2 8t
Chọn đáp án A.
Câu 49.
Giả sử mặt cầu (S) cắt tại 2 điểm A, B sao cho AB 4 => (S) có bán kính R
Gọi H là trung điểm đoạn AB, khi đó: IH AB
IHA vuông tại H
Ta có, HA 2; IH
R IA2
IH 2
d I,
HA 2
5
2
22
5
9
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:
S : x 1
2
y 3
2
z 2
2
0 là n
I
B
9
Chọn đáp án C.
Câu 50.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
: 2 x y 3z 19
IA
C
H
A
2;1; 3
14
www.dethithptquocgia.com website chia sẻ tài liệu đề thi miễn phí – file word
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
là đường thẳng nhận n làm vectơ chỉ phương. Kết
hợp với đi qua điểm M 1; 1; 2 ta có phương trình chính tắc của đường thẳng cần tìm là:
x 1 y 1 z 2
2
1
3
Chọn đáp án A.
15
www.dethithptquocgia.com website chia sẻ tài liệu đề thi miễn phí – file word
KỲ THI THỬ THPT QG NĂM 2017
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm có 04 trang)
Mã đề thi 002
Câu 1. Cho các hàm số y f x , y f x có đồ thị lần lượt là (C) và (C1). Xét các khẳng định sau:
1. Nếu hàm số y f x là hàm số lẻ thì hàm số y f x cũng là hàm số lẻ.
2. Khi biểu diễn (C) và C1 trên cùng một hệ tục tọa độ thì (C) và C1 có vô số điểm chung.
3. Với x
0 phương trình f x
f x
luôn vô nghiệm.
4. Đồ thị (C1) nhận trục tung làm trục đối xứng
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là:
A. 1
B. 2
C. 3
3
D. 4
2
x x là:
Câu 2. Số cực trị của hàm số y
A. Hàm số không có cực trị
B. có 3 cực trị
C. Có 1 cực trị
D. Có 2 cực trị
3
Câu 3. Cho hàm số y x 3x 2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục Oy
B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 1
1
C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1
Câu 4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y
x
2
x
1
2
2
trên khoảng 0;
A. 1 2
B. -3
C. 0
D. Không tồn tại
Câu 5. Cho hàm số y f x có tập xác định và liên tục trên R, và có đạo hàm cấp 1, cấp 2 tại điểm
x a . Xét các khẳng định sau:
1. Nếu f " a 0 thì a là điểm cực tiểu.
2. Nếu f " a
0 thì a là điểm cực đại.
3. Nếu f " a
0 thì a không phải là điểm cực trị của hàm số
Số khẳng định đúng là
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
x 1
Câu 6. Cho hàm số y
(m: tham số). Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho có tiệm cận
mx 1
đứng
A. m
B. m
C. m
D. m
\ 0;1
\ 0
\ 1
Câu 7. Hàm số y
A. -1
Câu 8. Hàm số y
A.
m
1
m 1
x2
mx 1
đạt cực đại tại x 2 khi m = ?
x m
B. -3
C. 1
D. 3
2
x m
có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;1 bằng -1 khi:
x 1
m
3
B.
C. m
D. m 3
2
m
3
16
www.dethithptquocgia.com website chia sẻ tài liệu đề thi miễn phí – file word
Câu 9. Tìm tất cả các giá trị của số thực m sao cho đồ thị hàm số y
cận.
A. m 2
B. m 2 m
C. m
2
2
2
x m
luôn đồng biến trên các khoảng
x 1
Câu 10. Hàm số y
A.
m
1
m 1
B. 1 m 1
C.
x
2
4x
có 2 đường tiệm
2mx 4
D. m
; 1 và
m
2
m
1;
2
khi và chỉ khi:
D. 1 m 1
Câu 11. Người ta muốn sơn một cái hộp không nắp, đáy hộp là hình vuông và có thể tích là 4 (đơn
vị thể tích)? Tìm kích thước của hộp để dùng lượng nước sơn tiết kiệm nhất. Giả sử độ dày
của lớp sơn tại mọi nơi trên hộp là như nhau.
A. Cạnh ở đáy là 2 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 1 (đơn vị chiều dài).
B. Cạnh ở đáy là 2 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 2 (đơn vị chiều dài).
C. Cạnh ở đáy là 2 2 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 0,5 (đơn vị chiều dài).
D. Cạnh ở đáy là 1 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 2 (đơn vị chiều dài).
Câu 12. Nếu a log 2 3; b log 2 5 thì :
1 a b
1 a b
A. log 2 6 360
B. log 2 6 360
3 4 6
2 6 3
1
a
b
1 a b
C. log 2 6 360
D. log 2 6 360
6 2 3
2 3 6
2x 1
Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số y xe
A. y ' e 2x 1 e2x
C. y ' 2e 2x
1
B. y ' e 2x 1 e2x
1
D. y ' e2x
Câu 14. Tìm tập xác định của hàm số sau f x
A. D
C. D
3
17
2
;
3
3
; 1
17
;1
2
17
3
1;
2
Câu 15. Cho hàm số f x
17
2
log 2
1
3 2x x 2
x 1
B.
; 3
D.
; 3
1;1
1;
2x m log 2 mx 2 2 m 2 x 2m 1 ( m là tham số). Tìm tất cả các
giá trị m để hàm số f(x) xác định với mọi x
.
4
A. m 0
B. m 1
C. m
Câu 16. Nếu a log15 3 thì
3
5
1
A. log 25 15
B. log 25 15
C. log 25 15
51 a
31 a
21 a
2
2
Câu 17. Phương trình 4x x 2x x 1
x 1
x
1
A.
B.
x 2
x 1
Câu 18. Biểu thức
15
18
x x x x x
7
18
D. m 1
D. log 25 15
m
4
1
51 a
3 có nghiệm là: chọn 1 đáp án đúng
x 0
x 0
C.
D.
x 2
x 1
0 được viết dưới dạng lũy thừa số mũ hữu tỉ là:
15
3
A. x
B. x
C. x 16
D. x 16
Câu 19. Cho a, b, c 1 và log a c 3, log b c 10 . Hỏi biểu thức nào đúng trong các biểu thức sau:
1
13
30
A. log ab c 30
B. log ab c
C. log ab c
D. log ab c
30
30
13
17
www.dethithptquocgia.com website chia sẻ tài liệu đề thi miễn phí – file word
a2 3 a2 5 a 4
Câu 20. Giá trị của biểu thức P log a
15
bằng:
a7
12
9
C.
D. 2
5
5
Câu 21. Anh Bách vay ngân hàng 100 triêu đồng, với lãi suất 1,1% / tháng. Anh Bách muốn hoàn
nợ cho ngân hàng theo cách: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, anh bắt đầu hoàn nợ, và
những liên tiếp theo cách nhau đúng một tháng. Số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và
trả hết nợ sau đúng 18 tháng kể từ ngày vay. Hỏi theo cách đó, tổng số tiền lãi mà anh
Bách phải trả là bao nhiêu (làm tròn kết quả hàng nghìn)? Biết rằng, lãi suất ngân hàng
không thay đổi trong suốt thời gian anh Bách vay.
A. 10773700 (đồng).
B. 10774000 (đồng).
C. 10773000 (đồng).
D. 10773800 (đồng).
A. 3
B.
1
Câu 22. Một nguyên hàm của f x
2x 1 e x là:
1
1
B. x 2 1 e x
A. xe x
1
1
C. x 2 e x
D. e x
Câu 23. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x
A. f x dx
C. f x dx
sin 2x 3
sin 2x 3
C
cos 2x 3
1
sin 2x 3
2
B. f x dx
C
f x dx
D.
1
sin 2x 3
2
C
C
t2 4
m / s . Tính quãng đường S vật đó đi
t 3
được trong 20 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
A. 190 (m).
B. 191 (m).
C. 190,5 (m).
D. 190,4 (m).
2x
Câu 25. Nguyên hàm của hàm số y x.e là:
1
1
1
1
A. e 2x x 2 C
B. e2x x
D. 2e2x x
C C. 2e2x x 2 C
C
2
2
2
2
Câu 26. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Câu 24. Một vật chuyển động với vận tốc v t
x
A. sin dx
2
0
1, 2
1
2
sinxdx
0
1
x
dx
0
0
1
1
C. sin 1 x dx
0
1 x
B.
sin xdx
x 2007 1 x dx
D.
0
1
2
2009
Câu 27. Tính diện tích S của hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường y
x 2 2x 2 P và các
tiếp tuyến của (P) đi qua điểm A 2; 2
A. S 4
B. S 6
C. S 8
D. S 9
Câu 28. Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y sin x cos x , trục tung và đường
thẳng x
A. V
2
trục hoành.
2
. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh
B. V
2
2
Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn: z
A. 15 8i
B. 15 6i
2
2
C. V
z
2
D. V
2
2 8i . Tìm số phức liên hợp của z.
C. 15 2i
2
2
D. 15 7i
18
www.dethithptquocgia.com website chia sẻ tài liệu đề thi miễn phí – file word
Câu 30. Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm của phương trình phức
phần ảo âm. Tính z1
z2
B. z1
z2
A. z1
z2
5 4 2
1
C. z1 z2
z
4
z
2
z
200
1 quy ước z2 là số phức có
1 7i
17
D. z1
z2
105
Câu 31. Biết điểm M 1; 2 biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ phức. Tính môđun của số
phức w iz z 2 .
A. 26
B. 25
C.
Câu 32. Cho số phức z x yi , biết rằng x, y
phức w
24
thỏa 3x 2
D. 23
2y 1 i
x 1
y 5 i . Tìm số
6 z iz
A. w 17 17i
B. w 17 i
C. w 1 i
Câu 33. Tìm phần thực, phần ảo của các số phức z, biết:
D. w 1 17i
z z 10
z
13
A. Phần thực bằng 5; phần ảo bẳng 12 hoặc bằng -12.
B. Phần thực bằng 5; phần ảo bẳng 11 hoặc bằng -12.
C. Phần thực bằng 5; phần ảo bẳng 14 hoặc bằng -12.
D. Phần thực bằng 5; phần ảo bẳng 12 hoặc bằng -1.
Câu 34. Cho số phức z 1 i . Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức w 3z 2i .
A. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w nằm trên đường tròn có phương trình
x 3
2
y 1
2
1
B. Điểm biểu diễn số phức w là điểm có tọa độ
3; 1
C. Điểm biểu diễn số phức w là điểm có tọa độ 3; 1
D. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w nằm trên đường tròn có phương trình
x 3
2
y 1
2
1
Câu 35. Khối chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Khi đó độ dài đường cao h của khối
chóp là:
a 2
a 3
C. h
D. h a
2
2
Câu 36. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB a, BC 2a, AA ' a . Lấy điểm M trên cạnh
AD sao cho AM 3MD . Tính thể tích khối chóp M.AB’C.
a3
a3
3a 3
3a 3
A. VM.AB'C
B. VM.AB'C
C. VM.AB'C
D. VM.AB'C
2
4
4
2
ABC . Góc giữa cạnh
Câu 37. Khối chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân tại B và AB a.SA
A. h
3a
B. h
bên SB và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Khi đó khoảng cách từ A đến (SBC) là:
a 2
a 3
a 3
C.
D.
2
3
2
Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA a và vuông góc với đáy. Tính
khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC
A.
3a
B.
a 2
a 2
a 2
C. d AB,SC
D. d AB,SC
2
3
4
Câu 39. Hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a, có diện tích xung quanh là:
A. d AB,SC
a 2
B. d AB,SC
a
a2 2
a2 3
B. Sxq
C. Sxq
3
3
3
Câu 40. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây:
A. Tồn tại mặt đi qua các đỉnh của một hình tứ diện bất kì.
A. Sxq
D. Sxq
a2 3
6
19
www.dethithptquocgia.com website chia sẻ tài liệu đề thi miễn phí – file word
B. Tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình lăng trụ có đáy là tứ giác lồi.
C. Tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình hộp chữ nhật.
D. Tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp đa giác đều.
Câu 41. Cho hình nón S, đường cao SO. Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón
sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và SAO 300 ,SAB 600 . Tính diện tích xung
quanh hình nón.
3 a2
a2
a2 3
a2 3
A. Sxq
B. Sxq
C. Sxq
D. Sxq
2
2
2
Câu 42. Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Tỉ số thể tích của khối cầu ngoại tiếp
và khối cầu nội tiếp khối nón là:
A. 8
B. 6
C. 4
D. 2
Câu 43. Cho ba điểm A 2; 1;1 ; B 3; 2; 1 ; C 1;3; 4 . Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB
và mặt phẳng (yOz).
5 3
A.
B. 0; 3; 1
C. 0;1;5
D. 0; 1; 3
;
;0
2 2
Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 4; 1; 2 , B 1; 2; 2 , C 1; 1;5 , D 4; 2;5 . Tìm bán
kính R của mặt cầu tâm D tiếp xúc với (ABC).
A. R
B. R 2 3
C. R 3 3
D. R 4 3
3
Câu 45. Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua điểm M 3; 0; 1 và vuông góc với hai mặt
phẳng x 2y z 1 0 và 2x y z 2 0 là:
A. x 3y 5z 8 0 B. x 3y 5z 8 0 C. x 3y 5z 8 0 D. x 3y 5z 8 0
Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P : 2x y 1 0, Q : x y z 1 0 . Viết
phương trình đường thẳng (d) giao tuyến của 2 mặt phẳng.
x y 1 z
x y 1 z
A. d :
B. d :
1
2
3
1
2
3
x y 1 z
x y 1
z
C. d :
D. d :
1
2
3
1
2
3
x 3 2t
x m 3
Câu 47. Cho hai đường thẳng D1 : y 1 t ; D 2 : y
z
2 t
2 2m ; t, m
z 1 4m
Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua (D1) và song song với (D2)
A. x 7y 5z 20 0
B. 2x 9y 5z 5 0
C. x 7y 5z 0
D. x 7y 5z 20 0
Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho điểm A 2; 0;1 và hai mặt phẳng P : x y 2z 1 0 và
Q : 3x y z 1 0 . Viết phương trình mặt phẳng
A.
mặt phẳng (P) và (Q).
: 3x 5y 4z 10 0
: x 5y 2z 4 0
C.
Câu 49. Cho mặt cầu S : x
2
y
2
z
2
đi qua A và vuông góc với cả hai
B.
: 3x 5y 4z 10 0
D.
: x 5y 2z 4 0
6x 4y 4z 12 0 . Viết phương trình giao tuyến của (S) và
mặt phẳng (yOz).
A.
y 2
x
0
2
z 2
2
20
B.
y 2
x
2
z 2
2
4
0
20
www.dethithptquocgia.com website chia sẻ tài liệu đề thi miễn phí – file word
C.
y 2
x
2
z 2
2
4
0
D.
y 2
x
2
z 2
2
20
0
Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
S : x2
y2
z 2
2
1
và mặt phẳng
: 3x 4z 12 0 . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?
A. Mặt phẳng
đi qua tâm mặt cầu S .
B. Mặt phẳng
tiếp xúc mặt cầu S .
C. Mặt phẳng
cắt mặt cầu S theo một đường tròn.
D. Mặt phẳng
không cắt mặt cầu S .
21
www.dethithptquocgia.com website chia sẻ tài liệu đề thi miễn phí – file word
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.
Khẳng định 1 là khẳng định sai vì f
Lời giải:
x
f x nên hàm số y f x không thể là hàm số
lẻ.
x2
Khẳng định 3 sai ví dụ xét hàm số f x
f x
f x
f x
x
2
x 2 , lúc này phương trình
có vô số nghiệm.
Khẳng định 2 đúng (C) và C1 luông có phần phía bên phải trục hoành trùng nhau.
Khẳng định 4 đúng, vì
x
x chẳng hạn
2
2
2 , nên f
x
x
do đó luôn nhận
trục tung làm trục đối xứng
Chọn đáp án B.
Câu 2.
Lời giải:
TXĐ: D
2
y
3
x2
x
x3
x
y'
x
2 33 x
33 x
0
0
y'
y
-
||
+
x
8
;y
27
8
27
0
0
3
0
x
2
3
0
x
8
27
-
Chọn đáp án D.
Câu 3.
Lời giải:
Ta có: y ' 3x
BBT:
x
y'
y
2
3
+
y' 0
x
-1
0
CĐ
1
-
1
0
+
CT
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy B, C, D là sai
1 trái dấu nên có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục Oy.
Hàm số đạt cực đại tại hai điểm x
Chọn đáp án A.
Câu 4.
Lời giải:
Ở đây ta có hai hướng tìm giá trị nhỏ nhất:
+ Một là dùng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương ta có:
2
2
2
1 2
2 x.
3 2 2 2 2 3 2 2
3
x
x
Dấu “=” xảy ra khi x
2
+ Hai là tính đạo hàm và vẽ bảng biến thiên và nhận xét
Chọn đáp án B.
Câu 5.
Lời giải:
- 1,2 sai vì còn cần có thêm f ' a 0
y
x
22
www.dethithptquocgia.com website chia sẻ tài liệu đề thi miễn phí – file word
x4
- Khẳng định 3 sai, ví dụ: cho hàm số f x
f" x
12x 2 . Ta thấy f " 0
0 nhưng khi vẽ
bảng biến thiên ta thấy 0 là điểm cực trị.
Chọn đáp án A.
Câu 6.
Lời giải:
Không có tiệm cận
m 1 y 1
Không có tiệm cận. Suy ra A.
m 0 y
x 1
Chọn đáp án A.
Câu 7.
Lời giải:
2
2
x 1 m
x 2mx m 1
y'
0
x 2 2mx m 2 1 0
2
x
1 m
x m
Bảng biến thiên:
x
y'
+
y
m
1 m
0
CĐ
-
1 m
0
-
+
CT
x CD
1 m
2
m
3
Chọn đáp án B.
Câu 8.
Lời giải:
y
x m2
x 1
y'
1 m2
x 1
0, x
2
1
y min
y 0
1
m2
m 1
m
1
1
Chọn đáp án A.
Câu 9.
Lời giải:
lim y 0 suy ra đường thẳng y 0 là TCN.
x
Đồ thị hàm số có thêm một đường tiệm cận nữa khi phương trình x 2 2mx 4 0 có một nghiệm,
2.
suy ra m
Chọn đáp án B.
Câu 10.
Lời giải:
2
2
x m
1 m
y
y'
y ' 0 (đồng biến)
1 m 1
2
x 1
x 1
Chọn đáp án D.
Câu 11.
Lời giải:
Gọi x, l lần lượt là độ dài cạnh ở đáy và chiều cao của hộp x
Khi đó tổng diện tích cần sơn là S x 4xl+x 2 1
Thể tích của hộp là V
S x
x2
16
x
S' x
x 2l
0.
4
2 . Từ (1) và (2) suy ra:
x2
4 , suy ra l
2x3 16
;S' x
x2
0, l
0
2x 3 16 0
x
2
23
www.dethithptquocgia.com website chia sẻ tài liệu đề thi miễn phí – file word
Lập bảng biến thiên suy ra MinS x
S 2 . Vậy cạnh ở đáy là 2 (đơn vị chiều dài) và chiều cao của
hộp là 1 (đơn vị chiều dài).
Chọn đáp án A.
Câu 12.
Lời giải:
1
1
1
Cách 1: log 2 6 360
log 2 23.32.5
3 2 log 2 3 log 2 5
6
6
2
log 2 3 A
log 2 6 360 A; B; C; D 0 D
Cách 2: Casio
log 2 5 B
a
3
b
6
Chọn đáp án D.
Câu 13.
Lời giải:
y
xe 2x
1
y ' e 2x
1
2xe 2x
1
e 2x
1
2x 1
Chọn đáp án B.
Câu 14.
Lời giải:
Để hàm số xác định thì cần hai điều kiện: Điều kiện thứ nhất là điều kiện logarit xác định, điều
kiện thứ hai là điều kiện căn thức xác định
3 2x x 2
0
x 1
3 2x x 2
Nên ta có: log 2
0
x 1
x
1
x
; 3
3 2x x 2
x 1
x
;
x
1;1
; 3
3
3
;
1
17
1;
2
3
1;1
17
2
1;
3
17
2
17
2
Chọn đáp án C.
Câu 15.
Điều kiện: mx
2
2 m 2 x 2m 1 0, x
Lời giải:
1
* m 0 không thỏa
* m
0: 1
m 0
'
m 0
m 2
2
m 2m 1
0
m2 3m 4 0
m 0
m
4
m 1
Vậy m 1
Chọn đáp án B.
Câu 16.
Ta có a
Lời giải:
log15 3 . Do vậy ta cần biến đổi log 25 15 về log15 3
Ta có:
24
www.dethithptquocgia.com website chia sẻ tài liệu đề thi miễn phí – file word
log15 15
log15 25
log 25 15
1
log15 25
1
log15 52
1
2 log15 5
1
2 log15 15 log15 3
1
21 a
Chọn đáp án C.
Câu 17.
Lời giải:
Ta có: 4
x2 x
2
x2 x 1
3
2
2 x2 x
Phương trình (*) trở thành: t
x2 x
2
2.2
x2 x
2x
3 * . Đặt: t
2
t 1 hoặc t
2t 3 0
x
t
0
3 (loại)
2
Với t 1 2
1 x x 0
x 0 hoặc x 1
CASIO:
Bước 1: Nhập biểu thức như hình
Bước 2: SHIFT/SOLVE/=
Cho nghiệm x 0
Loại Chọn Chọn đáp án A.. và C
Bước 3: Nhập REPLAY về lại bước 1.
Bước 4: Nhập CALC/1/=
Chọn đáp án D.
Câu 18.
Lời giải:
Cách 1:
x x x x
Cách 2: Casio
x
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
15
x 16
CALC x 2
x x x x - (Chọn Chọn đáp án A.., B, C, D)
C (kết quả bằng 0)
Chọn đáp án C.
Câu 19.
Lời giải:
1
1
Ta có: log a c 3 log c a
; log b c 10
log c b
3
10
13
30
Suy ra log c a log c b log c ab
log ab c
30
13
Chọn đáp án D.
Câu 20.
Lời giải:
Thay a 100 , sử dụng MTCT
Chú ý chỉ cần thay a bằng một giá trị dương nào đó là
Chọn đáp án A.
Câu 21.
Lời giải:
Bài toán này người vay trả cuối tháng nên ta có:
Số tiền mà anh Bách phải trả hàng tháng là: m
đc
100.0, 011. 1, 011
Tổng số tiền lãi anh Bách phải trả là: m.18 100 10
1, 011
6
18
1
18
.106
10774000 (đồng).
Chọn đáp án C.
Câu 22.
Lời giải:
1
2 x
Có: x e
2x.e
1
x
e
1
x
1
x2
2
x
2x 1 e
1
x
25
