LUYỆN ĐỀ TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2017
Đề số 14 – Thời gian làm bài : 90 phút
Câu 1: Giá trị của m để phương trình x 3 + 3x 2 − 9x + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt là:
A. −27 < m < 5

B. −5 < m < 27

C. −5 ≤ m ≤ 27

D. m ≠ 0

3
2
Câu 2: Cho đồ thị ( C ) : y = 2x − 3x + 1 . Điểm M ∈ ( C ) mà tiếp tuyến tại M có hệ số góc

nhỏ nhất là:
A. M ( 0;1)

1 1
B. M  ; ÷
2 2

 1 
C. M  − ;0 ÷
 2 

D. M ( 1;0 )

3
2
Câu 3: Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị ( C ) : y = x + 4x − x + 1 . Tọa độ trung điểm

AB là:
A. ( 0;1)

 4 191 
C.  − ;
÷
 3 27 

B. ( 1; 4 )

 4 
D.  − ;5 ÷
 3 

Câu 4: Cho đồ thị ( C ) : y = ( 1 − x ) ( x + 2 ) . Tìm mệnh đề sai:
2

A. (C) có hai điểm cực trị

B. (C) có tâm đối xứng

C. (C) có một điểm uốn

D. (C) có trục đối xứng.

Câu 5: Đồ thị y = −2x 3 + 5x 2 − 7x + 6 cắt Ox tại bao nhiêu điểm?
A. 1

B. 2


C. 3

D. 4

Câu 6: Trong không gian Oxyz cho điểm A ( 0; 4; 2 ) và đường thẳng d :

x − 2 y +1 z
=
= .
1
2
3

Tọa độ hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d là:
A. ( 3;1;3)

B. ( 1; −3;3)

C. ( 2; −1;0 )

D. ( 0; −5; −6 )

x
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( 3.2 − 2 ) < 2x là:

A. ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ )

B. ( −∞;0 ) ∪ ( 1; +∞ )


2 

C.  log 2 ;0 ÷∪ ( 1; +∞ ) D. ( 1; 2 )
3 


3
2
Câu 8: Giá trị lớn nhất của hàm số y = x + 3x − 72x + 90 trên [ −5;5] là:

A. 412

B. 400

C. 414

D. 86

3
2
Câu 9: Tìm m để đồ thị hàm số ( C ) : y = − x + 3x + mx − 1 nhận điểm A ( 1; 2 ) làm tâm đối

xứng:
A. m ∈ ¡

Trang 1

B. m = 0

C. m = 1


D. m = ∅


Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz
d:

cho điểm A ( 1; 2;1) và đường thẳng

x −1 y + 3 z − 3
=
=
. Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d là:
−1
2
1
A. x − 2y − z + 1 = 0

B. x − 2y − z + 4 = 0

C. x − 2y − z − 3 = 0

D. − x + 2y + z + 3 = 0

Câu 17: Cho hai số dương a, b thỏa mãn a 2 + b 2 = 7ab . Chọn đẳng thức đúng.
A. log

a+b 1
= ( log a + log b )
3

2

C. loga 2 + logb 2 = log 7ab

Trang 2

1
B. log a + log b = log 7 ab
2
1
2
2
D. log a + log b = log ( a + b )
7


Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d :

x −1 y + 3 z − 3
=
=
và
−1
2
1

mặt phẳng ( P ) : 2x + y − 2z + 9 = 0 . Tọa độ giao điểm của d và (P) là:
A. ( 0; −1; 4 )

B. ( 1; −3;3)


C. ( 2;1;1)

D. ( 2; −5;1)

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A ( 1; 2;1) và mặt phẳng

( P ) : 2x + y − 2z + 7 = 0 . Gọi B là điểm đối xứng của A qua (P). Độ dài AB là:
A. 3

B. 2

C. 6

D. 4

Câu 20: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin 5x.cos 3 x .
A. −
C.

cos8x cos 2x
−
+C
16
4

cos 4x cos x
+
+C
8

2

B. −

cos 4x cos x
−
+C
8
4

D. −

cos8x cos 2x
+
+C
16
4

x
Câu 21: Tổng các nghiệm của phương trình log 2 ( 3.2 − 2 ) = 2x là:

A. 3

B. 1

Câu 22: Tập xác định của hàm số y =
A. ¡ \ { 1; 2}

C. 2


D. 4

C. ¡ \ { 1}

D. ( 1; 2 )

x−2
là:
1− x

B. ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ )

Câu 23: Chọn khẳng định sai:
A. log 1 a > log 1 b ⇔ a > b > 0

B. log 2 x < 0 ⇔ 0 < x < 1

C. log 1 a = log 1 b ⇔ a = b > 0

D. ln x > 0 ⇔ x > 1

3

2

3

2

Câu 24: Cho số phức z thỏa mãn 1 + iz =

A.

5

B.

2

z
. Tính modun của z :
1− i
C. 1

D. 10

2
Câu 25: Cho hàm số y = log 1 ( x − 2x ) . Giải bất phương trình y ' > 0 .
3

A. x < 1

B. x < 0

C. x > 1

D. x > 2

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A ( 1; 2;3) và hai đường thẳng
d1 :


x −2 y+2 z−3
x −1 y −1 z +1
=
=
=
=
và d 2 :
. Phương trình đường thẳng d qua A
2
−1
2
−1
2
1

vuông góc với cả d1 và d2 là:
Trang 3


A.

x −1 y − 2 z − 3
=
=
5
4
3

B.


x −1 y − 2 z − 3
=
=
5
−4
3

C.

x −1 y − 2 z − 3
=
=
5
−4
−3

D.

x −1 y − 2 z − 3
=
=
5
4
−3
z1
z
+ 2 :
z2
z1


Câu 27: Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm của phương trình z 2 − 3z + 7 = 0 . Tính
A. 1

B. 19

C. 2

D. 2 19

Câu 28: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ln 2x + 1 .
A.

1
1
1
x ln ( 2x + 1) − x + ln ( 2x + 1) + C
2
2
4

B.

1
1
1
x ln 2x + 1 − x + ln 2x + 1 + C
2
2
2


C.

1
1
x ln ( 2x + 1) − x + ln ( 2x + 1) + C
2
4

D.

1
1
x ln 2x + 1 − x + ln 2x + 1 + C
2
2

1 2
x
Câu 29: Giá trị lớn nhất của hàm số y = e − x − x trên đoạn [ −1;1] là:
2
A.

1 1
+
e 2

B. e +

1
2


C. e −

3
2

D. 1

Câu 30: Điểm biểu diễn của số phức z là M ( 1; 2 ) . Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức
w = z + 2z .

A. ( 3; −2 )

B. ( 2; −3)

C. ( 2;1)

D. ( 2;3)

C. m = 1

D. m = e

1

x
Câu 31: Tìm m để ∫ e ( x + m ) dx = e .
0

B. m = e


A. m = 0

Câu 32: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị y = sin x; y = x và hai đường thẳng
x = 0; x = π .
π2
B.
+2
2

A. π − 2

π2
D.
−2
2

C. π + 2

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A ( 1; 2;3) và B ( −1; 4;1) .
Phương trình mặt cầu đường kính AB là:
A. x 2 + ( y − 3) + ( z − 2 ) = 3

B. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 12

C. ( x + 1) + ( y − 4 ) + ( z − 1) = 12

D. x 2 + ( y − 3) + ( z − 2 ) = 12

2


2

2

2

2

π

sin x
Câu 34: Tính tích phân I = ∫ e .cos xdx .
0

Trang 4

2

2

2

2

2


A. I = 0


B. I = 1

C. I = e

D. I = −1

A. M ( −4; −1;0 )

B. M ( −1; −4;0 )

C. M ( 4;1;0 )

D. M ( 1; −4;0 )

Câu 41: Khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA = SB = SC = a . Thể tích lớn nhất
của khối chóp S.ABCD là:
A.

a3
4

B.

a3
8

C.

3a 3
8


D.

a3
2

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 1; 2; 2 ) , B ( 5; 4; 4 ) và mặt
phẳng ( P ) : 2x + y − z + 6 = 0 . Tọa độ điểm M nằm trên mặt phẳng (P) sao cho MA 2 + MB2
nhỏ nhất là:
Trang 5


A. M ( −1;1;5 )

B. M ( 0;0;6 )

C. M ( 1;1;9 )

D. M ( 0; −5;1)

Câu 43: Hình vẽ bên là đường biểu diễn của đồ thị hàm số

( C ) : y = x 3 + 3x 2 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương
trình

3x 2 − 3 = − x 3 + m có hai nghiệm thực âm phân biệt?

A. −1 ≤ m < 1
m = 1
B. 

 m = −3
m > 1
C. 
 m < −1
D. Kết quả khác.
Câu 44: Vận tốc trung bình đi xe máy trong thành phố vào khoảng 30 km/h đến 40 km/h.
Khi gặp chướng ngại vật, để đảm bảo an toàn, người điều khiển xe máy phải phanh để xe
chuyển động chậm dần đều với vận tốc v ( t ) = 10 − 5t ( m / s ) . Hỏi khi gặp chướng ngại vật,
người điều khiển xe máy phải bắt đầu phanh khi cách chướng ngại vật ít nhất một khoảng bao
xa để xe máy dừng hẳn trước khi đến chướng ngại vật.
A. 10m.

B. 15m.

C. 20m.

D. 5m.

Câu 45: Một chiếc hộp hình lập phương cạnh a bị khoét một khoảng trống có dạng là một
khối trụ với hai đáy là hai đường tròn nội tiếp của hai mặt đối diện của chiếc hộp (Hình 1).
Sau đó, người ta dùng bìa cứng dán kín hai mặt vừa bị cắt của chiếc hộp lại như cũ, chỉ chừa
lại khoảng trống bên trong (Hình 2). Tính thể tích của khoảng trống tạo bởi khối trụ này
(phần tô màu).

A. πa 3
Trang 6

B.

1 3

πa
2

C.

1 3
πa
4

D.

1 3
πa
8


Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A ( 3;5;3) và đường thẳng
∆:

x−2 y z−2
= =
. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ∆ sao cho khoảng cách từ A tới
2
1
2

(P) là lớn nhất:
A. x − 2y − z − 3 = 0

B. 2x + y + 2z − 15 = 0


C. x − 4y + z − 4 = 0

D. − x + 2y + z + 3 = 0

2
Câu 47: Tìm m để phương trình sau có nghiệm 4 6 + x − x − 3x = m

A. −

9
11
≤m≤
5
5

B. ∀m

C. m < 1

(

x + 2 + 2 3− x

)

D. 0 < m < 1

Câu 48: Cho hình nón có chiều cao bằng h(cm) và đáy có tâm O và bán kính bằng R(cm).
Một nửa chiếc đồng hồ cát được đặt trong hình nón sao cho tâm đối xứng của chiếc đồng hồ

cát trùng với tâm O. Sức chứa lượng cát lớn nhất mà hình nón ban đầu có thể chứa được là
A.

4πR 2 h
cm3 )
(
81

B.

πR 2 h
cm3 )
(
24

C.

2πR 2 h
cm3 )
(
81

D.

πR 2 h
cm3 )
(
12

Câu 49: Anh A dự kiến cần một số tiền để đầu tư sản xuất, đầu năm thứ nhất anh A gửi vào

ngân hàng số tiền là 100 triệu đồng, cứ đầu mỗi năm tiếp theo anh A lại gửi thêm một số tiền
lớn hơn số tiền anh gửi ở đầu năm trước 10 triệu đồng. Đến cuối năm thứ 3 số tiền anh A có
được là 390,9939 triệu đồng. Vậy lãi suất ngân hàng là? (Chọn kết quả gần nhất trong các kết
quả sau)
A. 9% năm

B. 10% năm

C. 11% năm

D. 12% năm

Câu 50: Một anh nông dân nuôi một đàn Thỏ, anh ta có một chiếc lưới thép dài 360m và cao
2m. Anh ta dự định dùng lưới đó để rào thành 3 cái chuồng hình chữ nhật sát vào một cái
tường dài CD như hình vẽ. Hỏi diện tích lớn nhất có thể bao quanh để nuôi thỏ là bao nhiêu?

A. 8100 m2.

Trang 7

B. 9000 m2.

C. 6400 m2.

D. 100000 m2.


Đáp án
1-A
11-A

21-B
31-C
41-A

2-B
12-A
22-C
32-D
42-A

3-C
13-B
23-A
33-A
43-A

4-D
14-B
24-B
34-A
44-A

5-A
15-A
25-B
35-B
45-C

6-A
16-B

26-D
36-A
46-C

7-C
17-A
27-C
37-B
47-A

8-B
18-A
28-A
38-C
48-A

9-C
19-C
29-C
39-A
49-A

10-B
20-A
30-A
40-D
50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A

Xét hàm số
 x = 1 ⇒ f ( 1) = −5
f ( x ) = x 3 + 3x 2 − 9x ⇒ f' ( x ) = 3 ( x 2 + 2x − 3) → f ' ( x ) = 0 ⇔ 
 x = −3 ⇒ f ( −3) = 27
Số nghiệm của phương trình x 3 + 3x 2 − 9x + m = 0 là số điểm chung của đồ thị hàm số
y = f ( x ) với đường thẳng y = −m . Dựa vào bảng biến thiên, để PT trên có 3 nghiệm phân
biệt thì −5 < m < 27 ⇔ 5 > m > −27
Câu 2: Đáp án B
3
2
Ta có: y = f ( x ) = 2x − 3x + 1 ⇒ f " ( x ) = 12x − 6 → f " ( x ) = 0 ⇔ x =

1
2

Tiếp tuyến tại điểm thuộc đồ thị có hệ số góc nhỏ nhất là tiếp tuyến tại điểm uốn
1 1
⇒ M ; ÷
2 2
Câu 3: Đáp án C
4
 4 191 
y ' = 3 x 2 + 8x − 1 ⇒ y" = 6x + 8 ⇒ y" = 0 ⇔ x = − ⇒ U =  − ;
÷
3
 3 27 
2 điểm cực trị của hàm bậc 3 đối xứng nhau qua điểm uốn, nên trung điểm AB trùng với
điểm uốn U.
Câu 4: Đáp án D
x = 0

2
y ' = − ( x + 2 ) + 2 ( 1 − x ) ( x + 2 ) = −3x ( x + 2 ) = 0 ⇔ 
⇒ ( C ) có 2 điểm cực trị.
 x = −2
Đồ thị hàm số (C) là đồ thị hàm bậc 3 nên luôn có điểm uốn và điểm uốn này cũng chính là
tâm đối xứng của đồ thị.
Câu 5: Đáp án A
−2x 3 + 5x 2 − 7x + 6 = 0 ⇔ ( 3 − 2x ) ( x 2 − x + 2 ) = 0 ⇔ x =

Trang 8

3
2


Câu 6: Đáp án A
Gọi H ( 2 + t; −1 + 2t;3t ) là hình chiếu vuông góc của A trên d.
uuur
uuur uur
Khi đó AH = ( 2 + t; −5 + 2t;3t − 2 ) . Cho AH.u d = 2 + t + 2 ( −5 + 2t ) + 3 ( 3t − 2 ) = 0
14t − 14 = 0 ⇔ t = 1 ⇒ H ( 3;1;3)
Câu 7: Đáp án C
 x 2
x

3.2
−
2
>
0

2 > 3

x
log
3.2
−
2
<
2x
⇔
⇔
Bất phương trình
)
 x

2(
2x
3.2 − 2 < 2
( 2 x ) 2 − 3.2 x + 2 > 0

 x 2
 2x > 2
x > 1
2 > 3
2 



⇔ x
⇔ 2

⇔
⇒ S =  log 2 ;0 ÷∪ ( 1; +∞ )
2 > 2
 < 2x < 1  log 2 2 < x < 0
3 


3
3


x
  2 < 1
Câu 8: Đáp án B
 x = 4 → f ( 4 ) = −86
y = f ( x ) = x 3 + 3x 2 − 72x + 90 ⇒ f ' ( x ) = 3 ( x 2 + 2x − 24 ) ⇒ f ' ( x ) = 0 ⇔ 
 x = −6 → f ( −6 ) = 414
f ( 5 ) = 70
Mặt khác 
. Lập bảng biến thiên đồ thị hàm số y = f ( x ) trên đoạn [ −5;5] sau
f ( −5 ) = 400
đó vẽ đồ thị hàm số y = f ( x ) bằng cách lấy phần đồ thị hàm số y = f ( x ) nằm phía trên Ox
và lấy đối xứng phần đồ thị của y = f ( x ) nằm phía dưới trục Ox qua trục Ox
⇒ Max f ( x ) = f ( −5 ) = 400 .
x∈[ −5;5]

Cách 2: Sử dụng Mode 7; nhập hàm trị tuyệt đối (Phím Abs);
Start : -5, End: 5 và Step 1 chúng ta dễ dàng tìm được max của hàm số.

Trang 9



Câu 44: Đáp án A
v ( t ) = 10 − 5t ( m / s ) ⇒ s ( t ) = ∫ v ( t ) dt = 10t −

5t 2
+C
2

Từ lúc người điều khiển xe máy phanh đến khi dừng hẳn thì đã di chuyển trong khoảng thời
gian t =0 đến t = 2.
s ( 0 ) = C
⇒ s = s ( 2 ) − s ( 0 ) = 10 là quãng đường di chuyển từ lúc bắt đầu phanh
Với 
s ( 2 ) = 10 + C
cho đến khi dừng lại. Do đó, cần phanh trước chướng ngại vật 10m.
Câu 45: Đáp án C
Trang 10


Thể tích cần tìm là thể tích của khối trụ có bán kính là bán kính đường tròn nội tiếp hình
2

πa 3
a
vuông cạnh a và chiều cao là ⇒ V = π  ÷ a =
.
4
2
Câu 46: Đáp án C

Gọi H ( 2 + 2t; t; 2 + 2t ) là hình chiếu vuông góc của A trên ∆ .
uuur
Khi đó: AH ( −1 + 2t; t − 5; −1 + 2t ) .
uuur uur
Cho AH.u d = −2 + 4t + t − 5 − 2 + 4t = 0 ⇔ t = 1 ⇒ H ( 4;1; 4 )
Ta có: d ( A; ( P ) ) ≤ AH , dấu bằng xảy ra ⇔ AH ⊥ ( P )
uuur
Mặt khác: AH ( 1; −4;1) ⇒ ( P ) : x − 4y + z − 4 = 0
Câu 47: Đáp án A
Điều kiện −2 ≤ x ≤ 3
Đặt t = x + 2 + 2 3 − x > 0 ⇒ t 2 = 14 − 3x + 4 6 + x − x 2 ≥ 14 − 3x ≥ 5 ⇒ t ≥ 5
2
2
Mặt khác, t ≤ ( 1 + 2 ) ( x + 2 + 3 − x ) = 25 ⇒ t ≤ 5 . Do đó
2
Từ phương trình đầu bài suy ra t − 14 = mt ⇔ m = t −

14
9 5
>0⇒−
=f
2
t
5

f '( t ) = 1 +

5 ≤t≤5

14

= f ( t)
t

( 5 ) = f ( t ) ≤ f ( 5) = 115

Số nghiệm của phương trình đầu bài là số điểm chung của đồ thị hàm số y = f ( x ) và đường
thẳng y = m .
Để phương trình đó có nghiệm thì −

9 5
11
≤m≤ .
5
5

Câu 48: Đáp án A
Xét mặt các qua trục của hình nón, nửa chiếc đồng hồ cát và đánh dấu các
điểm như hình vẽ. Sức chứa lớn nhất mà hình nón ban đầu có thể chứa nghĩa
là thể tích cát lớn nhất của đồng hồ cát nằm bên trong hình nón.
Thể tích cát đó được tính là V =

πON 2 .OH
. Ta có:
3

AH QH
h − HO ON
OH
ON OH
=

⇔
=
= 1−
⇔
+
=1
AO BO
h
R
h
R
h

Trang 11


Er89jaw890vr0w89j90c3rasdufcsetsdvj,ioptgjsdockfaw,0tivaw390t4kq390ircq2crafsetgertb34tbawetbawe4tb

ase4tasetb

awertbaweev

awetb

awtbawt4vbawe4ynw34n7w54q3b49tu8vq234094tvkq34-ivytse-0tv4ise-0tbikeraseopfasev
rvaw3rawr
ọoifjairf

sdrfhsoefij


siofjasepfkasopekfvasdiopjfiopsdjkfopsdkfsdopgjmopdf,vp[zxdgdbio

pserk gsg SsfSDFSDfsdhfosu ioaasd iofjasmo efiwj iop

driotvuneioraw,opcioaeurymaeio[ctopwaemjtiovptgseriovyhut3490utiodfjh90rtf,gopdfghiojs
df

pasdkjng

fkc,

wei9rtfng289034u902384912849012859023859034890581234905423904823904823904823
90482390542390482390842390842353489ut5jgvdfmfgjkr23r4qwmfiopawje

Trang 12