kien thu toan
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (62.6 KB, 3 trang )
TÓM TẮT KIẾN THỨC TOÁN
1/.Các dạng toán lập phương trình đường thẳng:
a/ Qua một điểm A (x
0
;y
0
) và song song với đường thẳng y = a
1
x+ b
1
=> a= a
1
; x = x
0
;y = y
0
Thay vào y
0
= a
1
x
0
+b => (viết lại phương trình thay a, b bằng số )
b/Qua hai điểm A (x
1
; y
1
) và B(x
2
; y
2
) có hệ phương trình
=+
=+
22
11
ybax
ybax
giải hệ tìm a,b .
c/Cắt trục Ox tại x
0
=> x= x
0
,y= 0 .Cắt trục Oy tại y
0
=>x= 0 ; y= y
0
( b = y
0
) .
d/ Qua 1 điểmA ( x
0
;y
0
) và tiếp xúc với Parabol y = kx
2
, có :ax
0
+ b = y
0
(1)
và phương trình hoành độ giao điểm kx
2
= ax + by
<=> kx
2
- ax + by = 0
tiếp xúc khi
∆
= 0 (2)
Giải hệ
=∆
=+
0
00
ybax
=> tìm a,b
e/ Trung điểm M đoạn thẳng AB: x
M
=
2
BA
xx
+
x
A
+ x
B
= x
1
+ x
2
(x
1
, x
2
là 2 nghiệm phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng và parabol)
Thay vào công thức đường thẳng tìm y
M
2/ Phương trình ax
2
+ bx + c = 0; a
≠
0; có 2 nghiệm khi
∆
> 0
1 nghiệm kép khi
∆
= 0
Vô nghiệm khi
∆
< 0
+ Có 2 nghiệm trái dấu :a. c < 0
+ Có 2 nghiệm dương:
>
>
>∆
0
0
0
P
S
+ Có 2 nghiệm âm:
>
<
>∆
0
0
0
P
S
+ Có 2 nghiệm cùng dấu:
>
>∆
0.
0
ca
3/Bất phương trình
a.Dạng ax + b > 0
ax > - b nếu a >0 =>x > -b/a b.Dạng chứa ẩn ở mẫu
)(
)(
xB
xA
> 0
nếu a<0 => x < -b /a Không được khử mẫu khi chưa biết mẫu
dương hay âm.Xét dấu của tử và mẫu,để
thoả mãn bất phương trình.
4./ so sánh A và
A
ta làm như sau :
+ Chứng tỏ A
≥
0
+ So sánh A với 1 . Nếu A >1 thì
A
>1 => A >
A
Nếu A < 1 thì
A
< 1 => A <
A
5/Tính chất hàm số 6/ Đồ thò :
a/ Hàm số bậc nhất : y =ax + b ( a
≠
0 ) Đồ thò hàm số y= ax + b là đường thẳng đi qua điểm
Đồng biến khi a > 0; Nghòch biến khi a < 0 . A (0; b ) B (
a
b
−
; 0 )
b/ Hàm số y = ax
2
( a
≠
0 ) ; Đồ thò hàm số số y = ax
2
( a
≠
0 ) là Parabol có
+ a > 0 , hàm số đồng biến với x > 0 ;nghòch biến với x < 0. 2 nhánh đối xứng qua trục tung. a>0 nằm trên trục
+ a < 0 , hàm số đồng biến với x <0 ;nghòch biến với x > 0 . hoành; a < 0 nằm dưới trục hoành.
7/ Cách tìm tập hợp điểm M (x
0
; y
0
) mà qua đó vẽ 2 đường thẳng vuông góc nhau và tiếp xú với (P) y = kx
2
(
k đã biết)
Cách giải: Phương trình đường thẳng có dạng: y = ax + b. Vì M(x
0
; y
0
) thuộc đường thẳng => y
0
= ax
0
+ b
=> b = y
0
– ax
0
=> y = ax + y
0
– ax
0
Phương trình hoành độ giao điểm: kx
2
= ax + y
0
– ax
0
<=> kx
2
- ax - y
0
+ ax
0
= 0 (1)
∆
= a
2
– 4k(ax
0
– y
0
) (*)
Vì đường thẳng tiếp xúc parabol nên (1) có nghiệm kép hay
∆
= 0
Giải phương trình
∆
= 0 ta được a
1
, a
2
là nghiệm của (*) => a
1
.a
2
=
a
c
(c, a hệ số
∆
) là hệ số góc 2
đường thẳng vuông góc nhau nên a
1
.a
2
= -1 <=>
a
c
= -1 => y = …
Tập hợp các điểm M thuộc đường thẳng y = … vừa tìm được.
8/ Tìm điều kiện để 2 đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm nằm trên (P):
Bước 1: Tìm toạ độ giao điểm 2 đường thẳng
Bước 2: Thay toạ độ vào công thức parabol
9/ Các công thức dùng trong bài toán lập phương trình:
a/ Chuyển động đều: S = v.t
b/ Chuyển động trên dòng nước: V
xd
= v
thực
+ v
nước
; v
nd
= v
thực
- v
nướv
c/ Công việc làm: thời gian x năng suất = tổng số sản phẩm
d/ Làm chung, riêng: Đưa về năng suất từng cá nhân
Lập phương trình: tổng năng suất = năng suất chung.
e/ Lý, hoá: m = D.V
Mạch điện nối tiếp: R
1
+ R
2
+ .. = R
toàn mạch
Mạch điện song song:
...
111
21
++=
RRR
10/ Một số kiến thức hình học:
a/Trực tâm : giao điểm của ba đường cao . b/ Trọng tâm : là giao điểm ba trung tuyến.
c/Tâm đường tròn ngoại tiếp : là giao điểm ba đường trung trực, tâm cách đều ba đỉnh.
d/ Tâm đường tròn nội tiếp : là giao điểm ba đường phân giác trong , tâm cách đều ba cạnh.
e/ Tâm đường tròn bàng tiếp : là giao điểm hai phân giác ngoài và 1 phân giác trong .
11/ Một số cách chứng minh các điểm thuộc một đường tròn :
a/ Tổng hai góc đối bằng 180
0
.( Góc ngoài ở đỉnh này bằng góc trong ở đỉnh đối diện .Tổng hai góc đối diện
bằngtổng ba góc của một tam giác )
b/ Hai đỉnh kề nhau cùng nhìn đoạn nối hai đỉnh còn lại dưới một góc bằng nhau .
c/ Các điểm cách đều một điểm
d/ Nó là một trong các tứ giác đặc biệt : hình chữ nhật , hình vuông ,hình thang cân .
11/ Các cách chứng minh thường gặp:
a/ Hai góc bằng nhau : Hai góc ở vò trí so le trong ( đồng vò ) của cặp đường thẳng song song .
Hai góc cùng bằng một góc thứ ba ;Hai góc cùng phụ một góc thứ ba.
Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung
ù
