TR N HOÀI THANH THPT Khúc Th a D , Ninh Giang, H i D ng.
FB.COM/TRANHOAITHANHVICKO
/>H C CASIO FREE T I:
Group: TH THU T CASIO THPT
/>
CÔNG TH C VI T PH
NG TRỊNH
NG TH NG
QUA 2 C C TR SIÊU T C
Công th c:
G i   ax  b lƠ ph

ng trình đ

ng th ng qua 2 c c tr hàm b c 3:

y  ax  bx cx  d
3

2

Khi đó ta có siêu công th c   y 

y '. y ''
18a

ho c

 y

y '. y ''

3. y '''

Các công th c khác:
2
2.b 2 
bc 

Công th c 1:    c 
 x d  
9a 
9a 

3

Công th c 2:  

y '' 
1 
 9ay  . y ' 
9a 
2


Chú ý: ch nh s a l i c a pp th y Hoàng Tr ng T n, thi u h s a d

i m u.

Ch ng minh:
Xét hàm b c 3: y  ax3  bx 2 cx  d
Ta có:

y '  3ax 2  2bx  c
y ''  6ax  2b
y '''  6a

Chúng ta cùng nêu qua c s lý thuy t:
Ph

ng trình đ

ng th ng qua 2 c c tr chúng ta v n h c là:

L y ph n d c a phép chia
Khi đó g (x) lƠ ph

y
. Nói cách khác ta có: y  h( x). y ' g ( x) (*)
y'

ng trình đ

B ng cách đ t phép chia

ng th ng qua 2 c c tr .

ax 3  bx 2 cx  d
ta có :
3ax 2  2bx  c


TR N HOÀI THANH THPT Khúc Th a D , Ninh Giang, H i D ng.

FB.COM/TRANHOAITHANHVICKO
/>H C CASIO FREE T I:
Group: TH THU T CASIO THPT
/>2
b 
bc 
2.b 2  
1
ax3  bx 2 cx  d   x    3ax 2  2bx  c    c 
 x d  
9a 
9a  
9a 
3
3

Trong đó:
 y  ax3  bx 2 cx  d

 h( x )   1 x  b 



9a 
3


2
 y '   3ax  2bx  c 


2
 g ( x)   2 c  2.b  x   d  bc 
9a 
9a 

3


V y ph

ng trình đ

ng th ng qua 2 c c tr là ph n d g(x) lƠ:

2
2
bc 
2.b 2 
2.b 2 
bc 


g ( x)   c 
 x   d   => Công th c đ u tiên    c 
 x d  
9a 
9a 
9a 
9a 



3
3

Cách ch ng minh Công th c 2 c a th y Hoàng Tr ng T n các b n tham kh o file
c a th y T n nhé. Th y ch b n kho n lƠ công th c trên t i sao ta ph i nhân lên 9a
r i sau đó tính ra k t qu l i ph i chia cho 9a l n n a, nh v y r t m t th i gian và
r i.
Sau đó th y b t đ u l c l i lý thuy t và cái th y quan tâm
đ u tiên:   y 

đơy lƠ 2 siêu công th c

y '. y ''
y '. y ''
ho c   y 
3. y '''
18a

y '. y ''
là công th c đư có nhi u th y cô tìm ra, nh ng sau đó th y
3. y '''
y '. y ''
. B n ch t lƠ nh nhau nh ng chúng ta quan tơm xem máy
thu g n l i   y 
18a

Công th c   y 

tính gi i quy t nhanh nh th nào.


M i th sáng t khi ta phân tích h( x)   x 
1
3

b  y ''
y ''


9a  18a 3. y '''

(các em đ i chi u k t qu c a y’’ vƠ y’’’ th y đư nêu ra ngay ph n đ u ch ng
minh).


TR N HOÀI THANH THPT Khúc Th a D , Ninh Giang, H i D ng.
FB.COM/TRANHOAITHANHVICKO
/>H C CASIO FREE T I:
Group: TH THU T CASIO THPT
/>
V y thay h( x) 

y ''
y ''

vào (*) ta có:
18a 3. y '''

y ''
y '. y ''

. y ' g ( x)  g(x)  y 
18a
18a
y ''
y ''
. y ' g ( x)  g(x)  y 
y
3. y '''
3. y '''
y

y '. y ''
18a
y ''
 y
3. y '''

 y

hay
hay

Tóm l i ta ch c n nh cho th y :   y 
th c tr

y '. y ''
. Ch c ch n s r t d nh h n 2 công
18a

c đó. Chúng ta cùng ti n hành b m máy.


Ví d 1: (Xin trích d n bài c a th y Hoàng Tr ng T n)

Chúng ta cùng áp d ng siêu công th c th y đư nêu nhé:   y 

y '. y ''
18a

Các em nh p:
B

c 1:w2 vƠo môi tr

ng s ph c, sau đó nh p:

3x 2  8 x  1 .  6 x  8 

y '. y ''
3
2
 y
là: x  4 x  x  1 
18a
18

B

c 2: r Cho X =i

=> K t qu :


5 38
38
5
 i  x
9 9
9
9

(do X  i )


TR N HOÀI THANH THPT Khúc Th a D , Ninh Giang, H i D ng.
FB.COM/TRANHOAITHANHVICKO
/>H C CASIO FREE T I:
Group: TH THU T CASIO THPT
/>
V y đáp án A !!!
Nh v y chúng ta đư tìm ngay ra đáp án nh s h tr c a môi tr ng s ph c th n
thánh, tách các thành ph n th c, o ra nhanh chóng khi cho X =i.
Ví d 2: Ta làm câu n a v i tham s nhé:

Trích tài li u th y Hoàng Tr ng T n.
Chúng ta cùng áp d ng siêu công th c th y đư nêu nhé:   y 

y '. y ''
18a

Các em nh p:
B


c 1:w2 vƠo môi tr

ng s ph c, sau đó nh p:

3x 2  6mx  5m  .  6 x  6m 

y '. y ''
3
2
2
 y
là: x  3mx  5mx  m  m  1 
18a
18


TR N HOÀI THANH THPT Khúc Th a D , Ninh Giang, H i D ng.
FB.COM/TRANHOAITHANHVICKO
/>H C CASIO FREE T I:
Group: TH THU T CASIO THPT
/>
B

c 2: r Cho X =i và M =100 => K t qu :

79697 61000
61000
79697


i
x
3
3
3
3

(do X  i )

Vi c còn l i là chuy n sang m thôi:
Ta có: 61000= 6m2+10m và 79697 = 8m2-4m-3
V y k t qu là:   

6m 2  10m
8m 2  4m  3
x
3
3

V y đáp án A (Ch vi c nhân v i 3 theo đáp án. D nhiên bƠi c a th y T n đang
dùng pp c a th y nên đáp án s lƠ chia cho 9, nh ng ta ph i rút g n t n cùng)!!!
Nh v y chúng ta đư tìm ngay ra đáp án nh s h tr c a môi tr ng s ph c th n
thánh, tách các thành ph n th c, o ra nhanh chóng khi cho X =i.
Trên đơy lƠ toƠn b ph
r t nhanh.

ng pháp vƠ công th c vi t ph

ng trình đi qua 2 c c tr


ón ch ph n 2 siêu nhanh gi i quy t m i lo i tham s m c a công th c t i sách:

THU T TOÁN CASIO GI I CHUYÊN
Các b n có nhu c u đ t mua sách vui lòng đ t sách t i:
/>N i dung c th :

HÀM S


TR N HOÀI THANH THPT Khúc Th a D , Ninh Giang, H i D ng.
FB.COM/TRANHOAITHANHVICKO
/>H C CASIO FREE T I:
Group: TH THU T CASIO THPT
/>
.
+) Sách nêu chi ti t c th t c s lý thuy t đ n h ng d n b m máy t ng b c c
th , tuy t đ i không vi t chung chung
+) M i d ng đ u có ph ng pháp chung vƠ nhi u cách b m máy nhanh !!!
+) Không c n s h ng d n c a GV c ng có th lƠm đ c bài t p do th y đư c m
tay ch vi c r t c th cách làm.
+) Sách là tài li u c c kì h u ích cho giáo viên luy n thi v casio và h c sinh mu n
đ t đi m 8-9-10.
+) Kh c ch toàn b l i b m t các sách tr c đơy, không có chuy n th li u n
may, ch n b a mà chính xác 100/100 nhé.
+) Giá sách: 150k/ tài li u (đa bao gôm 30k phí ship tƠi li u chuy n phát th ng)
Quy n l i:
+) T ng tác vƠ trao đ i online v các ki n th c casio
+) Add group TH THU T CASIO THPT



TR N HOÀI THANH THPT Khúc Th a D , Ninh Giang, H i D ng.
FB.COM/TRANHOAITHANHVICKO
/>H C CASIO FREE T I:
Group: TH THU T CASIO THPT
/>
/>+) Nh n tài li u casio c p nh t th ng xuyên qua mail các chuyên đ còn l i
+) Nh n đ + đáp án casio th ng xuyên đ ki m tra quá trình h c t p
HÌNH TH C THANH TOÁN:
COD: Nh n sách và g i ti n cho nhơn viên b u đi n.
CHUY N KHO N:
Quy n l i chuy n kho n
+) Nh n PH NG PHÁP GI I NHANH TH TÍCH m i nh t.
+) Nh n file word casio m t s chuyên đ do th y s u t m và biên so n !
Qúy th y cô và các em chuy n kho n tr c 150k vào tài kho n:
S TK: 2302205102323 - Ngân hàng AGRIBANK chi nhánh C u Ràm - Ninh
Giang- H i D ng. Sau đó inbox vƠo fb c a th y đ xác nh n:
/>VUI LọNG
C K THỌNG TIN TR
C KHI
T MUA !!!