MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP ÔN
Bài 1: Một mẫu đất làm thí nghiệm ép co không nở ngang ở trong phòng thí nghiệm có
chiều cao ban đầu của mẫu h o= 2,54 cm, đường kính mẫu d=6,35 cm, khối lượng khô của
mẫu Ms=116,74 gam, tỷ trọng Gs= 2,72. Kết quả nén mẫu không nở ngang cho kết quả ở
bảng
p (kN/m2)
0
100
200
S (mm)
0
1,24
1,71
Yêu cầu:
1.Tính các hệ số rỗng sau khi nén với từng cấp tải trọng.
2. Vẽ đường quan hệ e∼log p
3. Tính hệ số nén Cc
Bài giải

300
2,10

400
2,35

Sử dụng sơ đồ 3 pha, gọi h 0 là chiều cao ban đầu của mẫu, h v là chiều phần rỗng
của mẫu (chứa nước và khí), hs là chiều cao phần hạt rắn của mẫu.
Từ dữ liệu của bài ra tính được
116,74
Ms
hs =

= 3,14 x6,35 2
=1,36 (cm)
FG s ρ w
2,72 x1
4
hv = ho − hs =25,4-13,6=111,8 (mm)

Vậy e0 =

hv 11,8
=
=0,867
hs 13,6

Từ sơ đồ ba thể xác định hệ số rỗng sau khi nén ei
ei =

h0 − S i − hs
hs

Kết quả tính toán
p (kN/m2)
0
100
200
300
400
ei
0,867
0,78

0,74
0,71
0,69
Để vẽ được đường quan hệ e∼log p, sử dụng 2 trục hoành, một trục p và một trục
log p
Trên cơ sở nhận xét lg 1=0, lg 10=1, lg 100=2, lg1000=3 chia đều các khoảng trên
trục toạ độ hoành (của log p). Sử dụng máy tính xác định lg200=2,3; lg300=2,48;
lg 400=2,6 đặt vào các đoạn trong khoảng log100-log1000. Chấm điểm lên các
trục tương ứng và vẽ được đường e∼log p.


Lưu ý: Để đường cong đẹp trục tung chọn gốc tại e=0,6;
Bài 2: Vận dụng các công thức tính đổi hoặc sơ đồ 3 pha vật chất của đất để tính hệ số
rỗng e, độ rỗng n, khối lượng riêng bão hòa và khối lượng riêng đẩy nổi của một mẫu
đất biết khối lượng riêng hạt ρs = 2650 kg/m3, độ bão hoà S = 100% và độ ẩm W = 44%.
Bài 2a: Một loại đất có khối lượng riêng 1.95Mg/m3, độ ẩm 10%, Gs = 2.7
Yêu cầu :

Tính hệ số rỗng và độ bão hòa của đất đó.

Khối lượng riêng và độ ẩm có giá trị bằng bao nhiêu nếu đất đó được bão
hòa nước hoàn toàn cùng hệ số rỗng.
Bài giải

Nếu sử dụng sơ đồ ba thể để giải thì giả thiết Vs = 1 m3, suy ra M s = 2650 kg/m3.
Biết độ ẩm bằng 44% ta tính được M w = M s x0,44 =1,166 (tấn). Vw =
Mặt khác độ bão hoà S =
Đáp số:

e=


Vw
= 1 vậy do đó Vv = 1,166 m3.
Vv

Vv
=1,166
Vs

n=0,538
ρ sat = 1,76 Mg/m3
ρ ' = 0,76 Mg/m3

Mw
= 1,166 m3
ρw


Bài 3: Cho một mặt cắt địa tầng gồm 2 lớp đất. Phía trên là lớp đất cát dày 4m, có ρs =
2700 kg/m3, n = 0,5. Phía dưới là lớp đất sét có ρsat = 2000 kg/m3. Mực nước ngầm nằm
cách mặt đất 2,0m. Lớp cát phía trên mực nước ngầm có độ ẩm 20%.
Yêu cầu: Vẽ biểu đồ ứng suất tổng, ứng suất có hiệu quả và ứng suất trung hoà
(vẽ đến độ sâu z=8m).
Bài giải
Với độ rỗng n=0,5 ta có hệ số rỗng e =1.
Khối lượng đơn vị thể tích của đất trên mực nước ngầm (khối lượng riêng tự nhiên ứng
với độ ẩm 20%) được tính bằng:

ρ=


ρ s (1 + W) 2,7(1 + 0,2 )
= 1,62
1+ e =
2
(Mg/m3).

Lớp cát phía dưới mực nước ngầm có khối lượng riêng bão hoà cũng được tính theo công
thức trên nhưng tương ứng với độ ẩm khi đất bão hoà hoàn toàn.
Khi đất bão hoà hoàn toàn có độ bão hoà S=100% hay

ρ=

S=

Gs W
=1
e
suy ra W=0,37

ρ s (1 + W)
2,7(1 + 0,37 )
ρ sat =
1+ e
1+1
hay
=1,85 Mg/m3.

Kết quả tính toán ở các độ sâu khác nhau trong địa tầng

Độ sâu Ứng suất tổng σ = ρgz

(kPa)

Ứng suất trung hoà Ứng suất hiệu quả
u = ρ w gh (kPa)
σ ' = σ − u (kPa)

0

0

0

0
điểm)

(0,25

2

31,78

0

31,78
điểm)

(0,25

4


68,07

19,62

48,45
điểm)

(0,25

8

146,55

58,86

87,69
điểm)

(0,25


Bài 4: Một lớp đất sét quá nén dày 2,0 m. Áp lực quá nén (áp lực
tiền cố kết)) p c = 300 kN/m2, chỉ số ép co C c = 0,4 , chỉ số nở
C s = 0,1 , hệ số rỗng ban đầu e0 = 0,7 , ứng suất bản thân hiện tại
p 0 = 100 kN/m2. Hãy tính độ lún ổn định của lớp sét trong hai
trường hợp: tải trọng công trình gây ra ứng suất tăng thêm trung
bình ở giữa lớp sét ∆p = 400 kN/m2 và ∆p = 200 kN/m2.
Bài giải

-Trường hợp 1: ∆p = 400 kN/m2; p 0 + ∆p = 100 + 400 = 500 kN/m2.

vậy p 0 + ∆p > p c .
Trong trường hợp này độ lún cố kết ổn định được tính bằng công thức
Sc =

H
1 + e0


p
p + ∆p 
200 
300
500 
 C s log c + C c log 0
 =
+ 0,4 log
 0,1 log
 =16,05 cm.
p0
p c  1 + 0,7 
100
300 


(0,5 điểm)
- Trường hợp 2: ∆p = 200 kN/m2
p 0 + ∆p = 100 + 200 = 300 kN/m2

Vậy p 0 + ∆p = p c .
Như vậy nếu tầng đất chỉ chịu ứng suất tăng thêm ∆p = 200 kN/m2 thì sau khi xây

dựng công trình tổng áp lực vẫn không vượt qua áp lực quá nén pc . Do đó tầng đất
vẫn ở trạng thái quá nén và chỉ sử dụng chỉ số nở C s để tính lún.
Sc =

H
1 + e0


200
300
p + ∆p 
 C s log 0
 =
0,1 log
=5,61 cm.
1 + 0,7
100
pc 



Bài 5: Làm thí nghiệm cắt đất trong máy nén ba hướng, cho áp lực hông σ 3 = 200
kN/m2, các chỉ tiêu cường độ chống cắt c ' = 0 , φ ' = 24 0 .
'
'
a) Hãy xác định hiệu số σ 1 − σ 3 khi thí nghiệm cố kết cắt không thoát nước, cho
biết khi mẫu bị cắt đo được áp lực nước lỗ rỗng u f =125 kN/m2.
'
'
b) Cũng trong thí nghiệm cố kết không thoát nước, nếu mẫu bị cắt có σ 1 − σ 3 =160

kN/m2. Hãy xác định trị số áp lực nước lỗ rỗng u f .
'
'
c) Xác định hiệu số σ 1 − σ 3 khi thí nghiệm cố kết thoát nước nếu áp lực hông giảm
đi 80 kN/m2 và giữ không đổi.

Bài giải
'
a) Tính σ 3 = σ 3 − u f =200-125 = 75 kN/m2.

φ

σ 1' = σ 3' tg .tg  450 +  = 177,8 kN/m2
2

σ 1' − σ 3' =177,8-75=102,8 kN/m2

b) σ 3' = 200- u f ; σ 1' = σ 3' + 160=360- u f .
(360-uf) =(200-uf) tg 2 (45 0 +

24 0
) tính được u f =83,2 kN/m2
2

c) σ 3 = 200-80 =120 kN/m2= σ 3' (vì cắt cố kết thoát nước)
σ 1' = 120tg 2 (45 0 +

24 0
) = 284,4 kN/m2.
2


σ 1' − σ 3' =284,4-120=164,4 kN/m2.
Bài 6: Một mẫu đất sét bão hoà nước có kích thước 10 x 10 x 10 cm 3 với trọng lượng 18
N. Trọng lượng riêng hạt của đất γh= 26 KN/m3 và trọng lượng riêng của nước
γn=10KN/m3. Độ ẩm của mẫu là 38,5%. Yêu cầu xác định:
1, Xác định độ rỗng n của mẫu đất.
2, Xác định độ bão hoà G của mẫu.
3, Xác định trọng lượng riêng khô γk của mẫu đất.
4, Do bị nén, mẫu sét bị mất đi 100 cm3 nước. Hãy xác định độ ẩm mới của mẫu.
5, Xác định trọng lượng riêng bão hoà mới γbh của mẫu.
Bài giải
Mẫu đất sét có V=10 x 10 x 10 = 1000 cm3, trọng lượng 18N ⇒ γbh= 18 KN/m3.
1. Xác định độ rỗng n của mẫu đất.


Có nhiều cách để xác định độ rỗng n của mẫu đất. Ở đây trình bày cách xác định bằng
công thức tính đổi
γ tn
18
n = 1−
= 1−
= 0,5 Vậy độ rỗng n=50%
γ h (1 + ω )
26(1 + 0,385)
2. Xác định độ bão hoà G
γ tn .W
18.0,385
G=
=
=1

n(1 + W).γ w 0,5(1 + 0,385).10
3. Xác định trọng lượng riêng khô γk
γ
18
γ k = tn =
= 13 (KN/m3)
1 + ω 1 + 0,385
4. Xác định độ ẩm mới của mẫu sau khi bị nén mất đi 100 cm3 nước.
Q
γ k = h ⇒ Qh=γk.V= 13 x 0,001 = 0,013 KN hay 1,3 kg.
V
Qnước= 1,8 – 1,3 = 0,5 kg hay 500 cm3.
Sau khi bị nén Qnước2= 0,5 – 0,1 = 0,4 kg
Độ ẩm mới ω= Qnước2/Qh=0,4/1,3 = 30,8%.
5. Xác định trọng lượng riêng bão hoà mới của mẫu:
Q Q + Qn (1,3 + 0,4).10 −4
γ bh = = h
=
=18,9 (KN/m3)
V
V2
0,001 − 0,0001
Bài 7: Trên một trạm vũ trụ, gia tốc trọng trường tại đó là a=3m/s2. Các nhà du hành vũ
trụ đang tiến hành thực hiện một số thí nghiệm Cơ học đất. Họ rót 0.8 kg cát khô( với
khối lượng riêng hạt ρs=2,65 t/m3) vào một ống thuỷ tinh hình trụ, ống có diện tích tại
đáy ống là A=41 cm2, chiều cao của cột cát trong ống sau khi rót đạt được h=15 cm.
1. Yêu cầu tính khối lượng riêng khô ρd và độ rỗng n của khối đất khô.
2. Sau khi đầm chặt, mẫu cát được làm bão hoà hoàn toàn, khối lượng riêng của
nước ρw=1 t/m3. Cát bão hoà có trọng lượng riêng γsat=6,3 KN/m3. Hãy xác định
trọng lượng riêng khô mới( γd) và độ ẩm W của mẫu.

3. Trong một thí nghiệm khác trên trạm vũ trụ. Mẫu cát khô ở câu 1 được dùng lại
để tính ứng suất. Hãy tính ứng suất theo phương thẳng đứng σv tại đáy ống thí
nghiệm. Bỏ qua ma sát giữa cát và thành ống thí nghiệm.
4. Xác định ứng suất tăng hoặc giảm ∆σv tại đáy ống thí nghiệm nếu cho thêm 300
cm3 nước vào mẫu đất khô ở câu 3. Giả thiết khi nước chiếm đầy vào các lỗ rỗng
của mẫu mẫu cát vẫn có chiều cao là 15 cm.
Bài giải
V = 41 x 15 = 615 cm3, m=0,8kg
ρ − ρ d 2.65 − 1.3
0,8
3
n= s
=
ρd =
=50.94%
− 6 = 1,3 t/m , độ rỗng
ρs
2.65
615 x10
ρ sat − ρ w
2,1 − 1
= 2,65
2) ρ sat =2,1 t/m3, ρ d = ρ s
=1,77 t/m3
ρs − ρw
2,65 − 1
γd= 3 x 1,77 = 5,31 kN/m3.


1

1
−
= 18,8%.
ρd ρs
3) σv’= h x γ = 0,15 x 3 x 1,3 = 0,585 kPa.
4) 300 cm3 nước tương đương 0,3 kg, khối lượng tổng là: 0,8 + 0,3 = 1,1 kg.
1,1
= 1789 kg/m3
Khối lượng riêng tự nhiên là: ρ =
615 x10 −6
Trọng lượng riêng tự nhiên là γ= 1789 x 3 = ......= 5,36 kN/m3.
σv= h x γ = 0,15 x 5,36 = 0,804 kPa
Vậy ∆σv= 0,804 -0,585 = 0,219 kPa.
Wsat =

Bài 8: Làm thí nghiệm với 4 mẫu đất, ba mẫu được thí nghiệm cố kết –không thoát nước
( CU-Test) còn một mẫu được thí nghiệm nén nở hông( UC-Test)
1. Với mẫu thí nghiệm cố kết-không thoát nước, các giá trị áp lực buồng, độ lệch
ứng suất lớn nhất và áp lực nước lỗ rỗng tại thời điểm độ lệch ứng suất lớn nhất
được cho ở trong bảng:
Mẫu
Áp lực buồng(KN/m2) Độ lệch ứng suất( KN/m2)
Áp lực nước lỗ rỗng….
1
13
19
7
2
31
34

20
3
65
59
43
Xác định góc ma sát trong biểu kiến ϕa và lực dính biểu kiến Ca từ kết quả thí nghiệm
cố kết- không thoát nước.
2. Xác định góc ma sát trong ϕ’ và C’ từ thí nghiệm cố kết- không thoát nước.
3. Mẫu thứ tư được thí nghiệm nén nở hông, điểm khác biệt cơ bản của thí nghiệm
này với thí nghiệm cố kết không thoát nước là gì?
4. Kết quả thí nghiệm từ câu 3, cho mẫu thứ tư có thể đánh giá thế nào với kết quả
thí nghiệm từ câu 1 và câu 2. Nó có giá trị cao hơn ϕa, ϕ’ và Ca, C’ hay thấp hơn.
Bài 9: Cho một mặt cắt địa tầng như hình vẽ dưới. Người ta chất tải trọng phân bố đều
∆P= 47,88 KN/m2 trên mặt đất. Tính độ lún của lớp sét trong hai trường hợp:
a) Trường hợp áp lực cố kết trước đây pc= 108,4 KN/m2.
b) Trường hợp áp lực cố kết trước đây pc= 124,5 KN/m2.
1
Cho biết hệ số nén Cc = 0.36 và Cs = Cc. Hệ số rỗng ban đầu của lớp sét e0=0,9
6


C¸t:

γ

= 17KN/m3

MNN

C¸t: γ bh = 19,2KN/m3


SÐt: γ bh = 19,6KN/m3

C¸t

Hình bài tập 9: Mặt cắt địa tầng cần tính lún
Bài giải
Ứng suất bản thân tại giữa lớp sét sẽ là:
P0= h1 x γsand + h2 ( γ sat-sand - γwater) + h3( γ sat-clay - γwater)=
2,44 x 17 + 4,57 x 9,2 + 2,59 x 9,6 = 108,4 kN/m2
1) trường hợp áp lực nén trước đây Pc= 108,4 và bằng P0, trường hợp này đất cố kết bình
thường do đó độ lún của lớp sét là:
 p + ∆p  0,36 x5,18  108,4 + 47,88 
C H
 =
S = c log 0
log
 = 0,155 m
1 + e0
p
1 + 0,9
108,4


0


2) Trường hợp áp lực nén trước đây P c=128,5 và ta có P0+∆P= 108,4+47,88 = 156,28
kN/m2. Như vậy P0+∆P>Pc do đó độ lún của lớp sét sẽ là:
 p + ∆p  0,06 x5,18

C H
p
C H
124,5 0,36 x5,18  108,4 + 47,88 
 =
S = s log c + c log 0
log
+
log

1 + e0
p 0 1 + e0
1 + 0,9
108,4
1 + 0,9
124,5


 pc 
= 0,012+0,083 = 0,106 m
Bài 10: Xác định cường độ chống cắt τ0 trên mặt phẳng nghiêng mn đi qua điểm M
nghiêng với mặt phẳng nằm ngang góc α=45 0. Cho biết đất nền có các chỉ tiêu sau, trọng
lượng riêng tự nhiên γtn= 19 kN/m3, trọng lượng riêng bão hoà γbh= 20 kN/m3, hệ số nở
hông µ0=0,37, góc ma sát trong φ=180, lực dính đơn vị C = 30 kN/m 2. Mặt cắt địa tầng
như hình vẽ dưới đây:


M§TN
Mao dÉn
MNN


n
M
m

Hình bài tập 10: Mặt cắt địa tầng
Bài giải
Ứng suất chính lớn nhất tại M:
σ 1 = σ z = ∑ γ i hi = 19 x 1,5 + 20 x 1 + 10 x 4 = 88,5 kN/m2.
µ0
0,37
σ3 =
σz =
88,5 = 51,98 kN/m2.
1 − µ0
1 − 0,37
Ứng suất pháp trên mặt nghiêng mn :
1
1
1
1
σ α = ( σ 1 + σ 3 ) + ( σ 1 − σ 3 ) cos 2α = ( 88,5 + 51,98) + ( 88,5 − 51,98) cos 90 =70,24
2
2
2
2
kN/m2.
Cường độ chống cắt τ0 trên mặt phẳng nghiêng mn sẽ là:
τ 0 = σ α tgϕ + C = 52,82 kN/m2



Câu 3:
Cho một móng băng bề rộng B=10m đặt trên nền bão hoà nước có các chỉ tiêu
như sau: Góc ma sát trong ϕ = 180, lực dính đơn vị C = 16 kN/m2, trọng lượng riêng tự
nhiên γ = 18 kN/m3. Chiều sâu đặt móng = 2m. Hãy xác định tải trọng giới hạn po và p 1/4
trong các trường hợp sau:
1.Mực nước ngầm nằm ngang mặt đất tự nhiên : 128,64/163,04
2. Mực nước ngầm cách mặt đất tự nhiên 1 m : 155,94/190,34
3.Mực nước ngầm nằm ngang đáy móng. : 183,24/217,64