NGUYET tinh chat duong trung truc cua doan thang
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.28 MB, 19 trang )
KIỂM TRA BÀI CŨ
• Hãy nêu định nghĩa đường trung trực
của một đoạn thẳng.
• Cho đoạn thẳng AB (trên bảng), hãy
dùng thước có chia khoảng và êke để vẽ
đường trung trực của đoạn thẳng AB.
ĐÁP ÁN KIỂM TRA BÀI CŨ
• Định nghĩa: Đường thẳng vuông góc với
một đoạn thẳng tại trung điểm của nó được
gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.
• Cách dựng:
I
A
0
1
2
3
4
5
B
6
7
8
Tiết 59: tính chất đường trung trực của một
đoạn thẳng
1. Định lý về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực.
a. Thực hành:
b. Định lý 1 (Định lý thuận ):
Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn
thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.
Cụ thể: Nếu M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB thì MA = MB
d
Hãy viết GT, KL của định lý
GT
KL
M
M đường trung trực của AB
MA = MB
i
A
B
d
M
MI cạnh chung
A
Chứng minh
i
MIA = MIB = 900
IA = IB (gt)
B
Xét MIA và MIB
Có
Vậy MIA = MIB (c.g.c)
Do đó MA = MB
Bµi 44 (SGK tr.76)
Gäi M lµ ®iÓm n»m trªn ®Ưêng trung trùc cña
®o¹n AB.
Cho MA = 5 cm. Hái MB =?
Tr¶ lêi: V× M thuéc ®Ưêng trung trùc cña AB
MB = MA = 5cm
NÕu ®iÓm M c¸ch ®Òu hai ®Çu mót
E
m
hãy
nêu
định
lý
đảo
cña ®o¹n th¼ng AB th× ®iÓm M cã
địnhtrung
lý 1?trùc cña
n»m trªncủa
®ưêng
®o¹n th¼ng AB hay kh«ng?
M
A
B
Tiết 59: tính chất đường trung trực của một
đoạn thẳng
1. Định lý về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực.
a. Thực hành:
b. Định lý 1 (Định lý thuận ):
Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng
thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.
2. Định lý đảo
Định lý 2 ( Định lý đảo ):
Điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng thì nằm
trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Đoạn thẳng AB
?1
GT
KL
MA =Hãy
MBviết GT, KL của định lý
M thuộc trung trực của đoạn
thẳng AB
Chứng minh
Ta có
MA = MB (gt)
a. M ∈ AB
A
M là trung điểm của đoạn thẳng AB
Do đó M ∈ đường trung trực của AB
M i
B
M
b. M ∉ AB
A
H
Kẻ MH vuông góc với đoạn thẳng AB tại H (1)
MAH =MBH (c.huyền- c.góc vuông)
AH = HB (hai cạnh tương ứng)
(2)
Từ (1) và (2) MH là trung trực của AB
Vậy M∈ đường trung trực của AB
B
Tiết 59: tính chất đường trung trực của một
đoạn thẳng
1. Định lý về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực.
a. Thực hành
b. Định lý 1 (Định lý thuận ):
Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách
đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.
2. Định lý đảo
Định lý 2 ( Định lý đảo ):
Điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng thì nằm trên
đờng trung trực của đoạn thẳng đó.
Nhận xét:
Từ Định lý thuận và Định lý đảo. Em có
Tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng là
nhận
gì về
tậpđó.
hợp các điểm cách
đờng trung trực
củaxét
đoạn
thẳng
đều hai đầu mút của đoạn thẳng?
Tiết 59: tính chất đường trung trực
của một đoạn thẳng
1. Định lý về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực.
2. Định lý đảo:
3. ứng dụng:
Dựa trên tớnh ch t các điểm cách đều hai đầu mút của
đoạn thẳng, ta có thể vẽ đư ợc đường trung trực của
đoạn thẳng MN bằng th ớc và compa nh ư sau:
3. ứng dụng: Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng MN
B1: Vẽ đoạn thẳng MN
B2: Lấy N làm tâm vẽ cung tròn bán kính R > 1/2 MN
B3: Lấy M làm tâm vẽ cung tròn có cùng bán kính.Gọi giao
của hai cung là P và Q
B4: Dùng thước vẽ đường thẳng PQ. Vậy PQ chính
là đường trung trực của MN
Chó ý:
- Khi vÏ hai cung trßn, ta ph¶i lÊy b¸n kÝnh R >
1/2MN th× hai cung trßn ®ã míi cã 2 ®iÓm chung
- Giao ®iÓm I cña ®ưêng th¼ng PQ víi ®ưêng th¼ng MN lµ
trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng MN nªn c¸ch vÏ trªn còng lµ c¸ch
dùng trung ®iÓm cña mét ®o¹n th¼ng b»ng thưíc vµ compa
P
I
N
M
Q
P
Chøng minh ®ưêng th¼ng
PQ ®óng lµ trung trùc cña
®o¹n th¼ng MN.
Gîi ý: Nèi PM, PN, QM, QN. Sau
®ã sö dông ®Þnh lý 2
I
M
N
Q
Hng dn v nh
- Học
thuộc các định lí về tính chất đường trung trực của
1 đoạn thẳng, vẽ thành thạo đường trung trực của đoạn
thẳng bằng thước và compa.
- Bài tập về nhà: Bài 46, 47, 48 ( tr 76- 77 SGK)
HNG DN : Bài 46 tr 76 SGK
Cho tam giác cân ABC, BDC, EBC có chung đáy BC.
Chứng minh ba điểm A, D, E thẳng hàng.
D
ABC: AB = AC
GT
A
DBC: DB = DC
EBC: EB = EC
KL
A, D, E thẳng hàng
C
B
Chứng minh
AB = AC (gt) A thuộc trung trực của BC ( ĐL 2)
Tương tự DB = DC (gt)
EB = EC (gt)
E, D cũng thuộc trung trực của BC
A, D, E thẳng hàng ( vì cùng thuộc trung trực của BC )
E
