ÔN TẬP GIỮA HK2 NH 2016-2017
PHẦN 1: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM
Câu 1: Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau:
x
−∞
−
y′
y
−1
0
+∞
−
1
2
+∞
0
+
0
−
1
2
−∞
Phát biểu nào sau đây là đúng?
1 1
1 1
A. Hàm số nghịch biến trên hai khoảng ( −∞; − ); ( ; +∞) và đồng biến trên (− ; ) .
2 2
2 2
B. Hàm số nghịch biến trên hai khoảng (−∞;1); (0; +∞) và đồng biến trên (−1;0) .
C. Hàm số đồng biến trên hai khoảng (−∞; −1);(1; +∞) và nghịch biến trên ( −1;1) .
1
1
1 1
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; − ) ∪ ( ; +∞) và đồng biến trên (− ; ) .
2
2
2 2
Câu 2: Hàm số f(x) có đạo hàm f '( x) = x 2 ( x + 2) . Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −2);(0; +∞) .
B. Hàm số nghịch biến trên ( −2;0)
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −2);(0; +∞ ) .
D. Hàm số đồng biến trên (−2; +∞) .
mx − 3
. Tập hợp các giá trị của m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định là:
x +1
B. (−3; +∞)
C. (−∞; −3)
D. { 3}
Câu 3: Cho hàm số y =
A. R \ { −3}
Câu 4: Phát biểu nào sau đây là đúng ?
A. Giá trị cực tiểu của hàm số luôn nhỏ hơn giá trị cực đại.
B. Giá trị cực tiểu của hàm số luôn lớn hơn giá trị cực đại.
C. Giá trị cực tiểu của hàm số có thể lớn hơn giá trị cực đại.
D. Hoành độ của điểm cực tiểu của đồ thị hàm số luôn nhỏ hơn hoành độ của điểm cực đại.
Câu 5: Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau :
Trang 1
ÔN TẬP GIỮA HK2 NH 2016-2017
x01y′ll0
0
Phát biểu nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1.
B. Hàm số có đúng một cực trị.
C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1.
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và nhỏ nhất bằng 1.
Câu 6: Giá trị cực đại của hàm số y = x 3 − 3x + 2 là:
A. - 1.
B. 1.
C. 0.
D. 4.
4
2
Câu 7: Tập hợp các giá trị của m để hàm số y = x − ( m − 2 ) x + 8 có ba cực trị là
A. [ 2; +∞ ) .
B. ( −∞; 2]
C. ( 2; +∞ )
D. ( −∞; 2 )
x
Câu 8: Cho hàm số y = 2 − x . Phát biểu nào sau đây đúng ?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x – 2 = 0, tiệm cận ngang là y + 1 = 0.
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là x – 2 = 0, tiệm cận đứng là y + 1 = 0.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x – 2 = 0, không có tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x + 2 = 0, tiệm cận ngang là y - 1 = 0
3
Câu 9: Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x − 3x + 1 trên đoạn [ −2; 2] là:
A. 1.
B. 3.
C. 0.
Câu 10: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x +
A.2
B.
5
2
C.0
D. 2.
1
trên nửa khoảng [ 2; +∞ ) là:
x
7
D.
2
4 3
Câu 11: Giá trị lớn nhất của f ( x ) = 2sin x − sin x trên [ 0; π ] là:
3
1
2
2 2
A.
B.
C.0
D.
2
3
3
Câu 12: Một công ty sản xuất ra x sản phẩm với giá p đồng/một sản phẩm (đơn vị 100.000 đồng). Phương trình giá
theo nhu cầu tiêu thụ là : p = 1312 – 2x. Tổng chi phí cho sản phẩm được xác định theo công thức
C ( x) = x 3 − 77 x 2 + 1000 x + 100 . Số sản phẩm cần sản xuất để công ty có lợi nhuận cao nhất là:
A . 52 sản phẩm.
B. 53 sản phẩm
C. 54 sản phẩm.
D. 55 sản phẩm.
Câu 13: Cho hàm số phù hợp với đồ thị như hình vẽ. Phát biểu nào sau đây là đúng:
Trang 2
ÔN TẬP GIỮA HK2 NH 2016-2017
y
4
2
x
-3
-2
-1
1
2
3
-2
-4
A . Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −1) ∪ (1; +∞) và nghịch biến trên (−1;1) .
B . Hàm số đồng biến trên hai khoảng (−∞; −1); (1; +∞) và nghịch biến trên ( −1;1) .
C . Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −1) ∪ (1; +∞) và đồng biến trên ( −1;1) .
D. Hàm số nghịch biến trên R \ ( −1;1) .
y
2
1
x
-2
-1
1
2
-1
-2
Câu 14: Đường cong của hình bên là đồ thị hàm số:
A . y = x4 − 2x2 +1
B. y = − x 4 − 2 x 2 + 1 C. y = − x 4 + 2 x 2 + 1 D. y = x 4 + 2 x 2 + 1
Câu 15: Tìm giá trị a, b để hàm số y =
5
ax + b
có đồ thị như hình vẽ
x −1
y
4
3
2
1
-5
-4
-3
-2
-1
x
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
Trang 3
ÔN TẬP GIỮA HK2 NH 2016-2017
A .a = -1; b = 2
Câu 1
DA B
2
D
B. a =1; b= -2;
3
B
4
C
5
A
C. a = - 1, b = - 2.
6
D
7
C
8
A
9
B
10
B
D. a =1, b = 2
11
B
12
A
13
B
14
B
15
D
PHẦN 2: ĐẠO HÀM HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT
Câu 1: Đạo hàm của hàm số y = 2 x
2
x
A. ( x + 1) .2
2
2
2
x
B. ( x + 1) .2
+1
bằng
2
ln 2
+1
C. x.2 x
2
+2
ln 2
D. 2 x
2
+1
2
x
Câu 2: Đạo hàm của hàm số y = ( x + 1) e bằng
2
x −1
C. ( x + 1) x.e
B. ( x + 1) .e x
2
A. 2 x.e x
(
2
Câu 3: Đạo hàm của hàm số y = ln x + x + 1
A.
1
x + x +1
2
)
1
B.
bằng
C. x + x 2 + 1
x +1
2
D. 2 x 2 .e x
D.
x
x + x2 +1
2
Câu 4: Đạo hàm của hàm số y = log ( x − x + 1) bằng
A.
1
x − x +1
2
B.
ln10
x − x +1
Câu 5: Cho hàm số y = ln
A. xy '− e y = −1
B. yy '+ 1 = e x
C. xy '+ e x = 1
x2
D.
2x −1
( x − x + 1).ln10
2
1
B. ; +∞ ÷
4
D. xy '+ e y = 1
5 x −6
1
> ÷
5
là
6
C. ;3 ÷
5
B. ( 2;3)
7 x +1
>
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình 5
1
A. ; +∞ ÷
8
2
1
. Phát biểu nào sau đây là đúng?
1− x
Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình ( 0, 2 )
A. ( 2;9 )
2x −1
( x − x + 1).ln 2
C.
2
1
52 x − 4
D. [ 2;3]
là
1
C. ; +∞ ÷
2
D. (2; +∞)
2
Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x .3x < 1 là
Trang 4
ÔN TẬP GIỮA HK2 NH 2016-2017
A. ( − log 2 3;0 )
B. ( 0; +∞ )
C. ( − log 2 3; +∞ )
D. ( −∞;0 )
Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình 3x +1 + 31− x ≤ 10 là
A. [ −1;1]
B. ( −∞; −1] ∪ [ 1; +∞ )
C. [ −3;3]
D. ( −∞; −3] ∪ [ 3; +∞ )
Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình 4 x ≤ 2 x + 2 là
A. ( −∞; −1]
B. ( −∞;1]
C. [ −1; +∞ )
D. [ 1; +∞ )
2
Câu 11: Số nguyên x nhỏ nhất nghiệm đúng bất phương trình log 0,3 ( 3 x − 8 ) > log 0,3 ( x − 4 ) là
A. 1
B. 4
C. 5
D. 3
Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình ( log 2 x ) − 4 log 2 x + 3 > 0 là
2
A. ( 0; 2 ) ∪ ( 8; +∞ )
B. ( −∞; 2 ) ∪ (8; +∞ )
C. ( 2;8 )
Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình log 2
1
A. −∞; − ÷
2
D. ( 8; +∞ )
1+ 2x
> 1 là
1+ x
1
B. ( −∞; −1) ∪ − ; +∞ ÷
2
C. ( −∞; −1)
1
D. −∞; −
2
2
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình log 3 x ≤ 16 là
1
A. ;81÷
81
B. ( −∞;81]
1
C. ;81
81
Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x + log 2
1
A. −∞; − ÷∪ ( 1; +∞ )
2
B. ( 1; +∞ )
Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình
1
A. ; +∞ ÷
2
1
B. 0;
2
Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình
A. ( 0; +∞ )
B. ( −1; +∞ )
D. ( 0;81]
3x − 1
> 0 là
x2 +1
1
C. ; +∞ ÷
3
D. ( 0; +∞ )
log 0,5 x ≤ 1 là
1
C. ;1
2
1
D. ;1÷
2
x + 1.e x > x + 1.π x là
C. ( −1;0 )
D. [ −1;0 )
Trang 5
ÔN TẬP GIỮA HK2 NH 2016-2017
1
C
2
B
3
B
4
D
5
A
6
B
7
A
8
A
9
A
10
B
11
D
12
A
13
C
14
C
15
B
PHẦN 3: NGUYÊN HÀM
Câu 1: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm y = x5 ?
A. y = x6
B. y = 5x4
C. y =
x6
6
D. y = 6x5
Câu 2: Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm y = x3 ?
A. y =
x4
+1
4
x4
B. y =
+2
4
C. y =
x4
+3
4
D. y = 3x2
Câu 3: Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. ∫ sin xdx = − cos x + C
B. ∫ sin xdx = cos x + C
C. ∫ sin xdx = sin x + C
D. ∫ sin xdx = − sin x + C
Câu 4: Phát biểu nào sau đây là đúng?
x
−x
A. ∫ e dx = e + C
x
x
B. ∫ e dx = e + C
x
x
C. ∫ e dx = −e + C
Trang 6
ÔN TẬP GIỮA HK2 NH 2016-2017
x
−x
D. ∫ e dx = −e + C
Câu 5: Cho a là số dương khác 1. Hàm số y = logax là một nguyên hàm của hàm số
A. y =
1
x ln e
B. y =
1
x ln a
C. y =
1
x
D. y =
ln a
x
Câu 6: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là hàm liên tục trên tập hợp R. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. ∫ f ( x)dx = f ' ( x) + C
B.
∫ f ' ( x)dx = f ( x) + C
C.
∫ f ' ( x)dx =
f ( x)
D.
∫ f ( x)dx =
f ' ( x)
Câu 7: Cho số thực a ≠ 0. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y = cosαx ?
A. y = sinαx
1
2
B.y = cos αx
2
C. y =
sin αx
α
D. y = −
sin αx
α
Câu 8: Hàm số nào sau đây không là một nguyên hàm của hàm số y =
A. y =
ln 7 x
7
B. y =
ln 7 x
+1
7
ln 6 x
?
x
Trang 7
ÔN TẬP GIỮA HK2 NH 2016-2017
C. y =
ln 7 x
+2
7
D. y = ln7x
Câu 9: Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. ∫ x cos xdx = x sin x − cos x + C
B.
∫ x cos xdx = x sin x + cos x + C
C.
∫ x cos xdx = − x sin x + cos x + C
D.
∫ x cos xdx = − x sin x − cos x + C
Câu 10: Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.
∫ xe
x
dx = − xe x + e x + C
B.
∫ xe
x
dx = xe x + e x + C
C.
∫ xe
x
dx = xe x − e x + C
D.
∫ xe
x
dx = − xe x − e x + C
Câu 11: Cho a, b thuộc R, hàm số y = f(x) liên tục trên R và có một nguyên hàm là hàm số y = F(x). Phát biểu nào
sau đây là đúng?
b
A.
∫ f ( x)dx = F (b) − F (a)
a
b
B.
∫ f ( x)dx = F (a) − F (b)
a
b
C.
∫ f ( x)dx = F (b) + F (a)
a
b
D.
∫ f ( x)dx = F (b) F (a)
a
b
Câu 12: Cho a, b, c thuộc R, các hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên R. Biểu thức
∫ [ f ( x) + g ( x)] dx
bằng
a
Trang 8
ÔN TẬP GIỮA HK2 NH 2016-2017
b
A.
∫
a
B.
b
a
a
∫ f ( x)dx + ∫ g ( x)dx
∫
a
D.
a
b
b
C.
b
f ( x) dx − ∫ g ( x)dx
a
f ( x)dx + ∫ g ( x)dx
b
b
a
a
b
∫ f ( x)dx − ∫ g ( x)dx
2
Câu 13: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R,
∫
1
3
f ( x)dx = 3, ∫ f ( x )dx = 5 . Biểu thức
1
3
∫ f ( x)dx
bằng
2
A. 3
B. 8
C. 2
D. 15
4
ln 2 x + ln x + 1
dx bằng
Câu 14: Tích phân ∫
x
3
4
A.
∫ (t
+ t + 1) dt
2
3
ln 4
B.
∫ (t
2
+ t + 1) dt
ln 3
4
t2 + t +1
dt
C. ∫
t
3
ln 4
D.
t2 + t +1
∫ t dt
ln 3
Câu 15: Phát biểu nào sau đây là đúng?
1
A.
1
∫ xe dx = xe − ∫ e
x
0
x
x
dx
0
Trang 9
ÔN TẬP GIỮA HK2 NH 2016-2017
1
B.
0
0
1
C.
1
1
x
x
x
∫ xe dx = xe + ∫ e dx
0
1
∫ xe dx = xe + ∫ e
x
x
0
x
dx
0
1
1
1
x
x
x
D. ∫ xe dx = xe 0 − ∫ e dx
0
0
PHẦN 4: PHƯƠNG
PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Dạng 1: Tọa độ của vectơ và tọa độ của một điểm.
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(2;1;-3), B(4;2;1), C(3;0;5) và G(a;b;c) là
trọng tâm của tam giác ABC. Giá trị của biểu thức P=abc là
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 0.
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(1;2;-4) trên mặt phẳng (Oxy) là
điểm có tọa độ
A. (1;2;-4).
B. (0;2;-4).
C. (1;0;-4).
D. (1;2;0).
r
r
rr
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a ( −1;3;2), b( x;0;1) . Giá trị của x để a.b = 0 là
A. 0.
B. 3.
C. 2.
D. 5.
r
r
r r
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a (0; −1;0), b( 3;1;0) . Góc giữa hai vectơ a , b là
A. 300.
B. 600.
C. 1200.
D. 900.
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;3;0), B(0;-1;-1). Điểm M thuộc trục Oy mà
MA=MB có tọa độ là
A. (0;1;0).
B. (0;2;0).
C. (4;0;0).
D. (0;0;2).
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Biết A(1;0;1), B(2;1;2), D(1;-1;1),
C’(4;5;-5). Tọa độ của đỉnh A’ là
A. (3;5;-6).
B. (5;-5;-6).
C. (-5;5;-6).
D. (-5;-5;6).
Dạng 2: Phương trình mặt cầu.
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 5) = 16 . Tọa độ tâm I và bán
kính R của mặt cầu là
A. I (1;2; −5); R = 4.
B. I (1;2; −5); R = 16.
C. I ( − 1; − 2;5); R = 4.
D. I ( −1; −2;5); R = 16.
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 6 z − 11 = 0 . Tọa độ tâm I và bán
kính R của mặt cầu là
A. I (1; −2;3); R = 25.
B. I (1; −2;3); R = 5.
C. I ( − 1;2; − 3); R = 5.
D. I ( −1;2; −3); R = 25.
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B(-2;1;5). Phương trình mặt cầu tâm A bán
kính AB là
2
2
2
2
2
2
A. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 14.
B. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z + 3) = 14.
2
2
2
C. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 30.
D. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z + 3) = 30.
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B(-3;0;5). Phương trình mặt cầu đường kính
AB là
2
2
2
2
2
2
Trang 10
ÔN TẬP GIỮA HK2 NH 2016-2017
A. ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 4 ) = 26.
2
2
2
B. ( x + 1) + ( y − 1) + ( z − 4 ) = 6.
2
C. ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 4 ) = 6.
2
C. ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 3) = 16.
2
2
2
D. ( x + 1) + ( y − 1) + ( z − 4 ) = 24.
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2 x + y − 2 z + 10 = 0 và điểm I(2;1;3). Phương
trình mặt cầu tâm I và cắt (P) theo một đường tròn có bán kính bằng 4 là
2
2
2
2
2
2
A. ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 3) = 14.
B. ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 3) = 9.
2
2
2
2
2
D. ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 3) = 25.
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2 x + 2 y − z − 10 = 0 và mặt cầu
2
2
2
2
2
( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 6 z − 11 = 0. Mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương
trình là
A. 2 x + 2 y − z + 10 = 0.
B. 2 x + 2 y − z = 0.
C. 2 x + 2 y − z − 20 = 0.
D. 2 x + 2 y − z + 20 = 0.
Dạng 3: Phương trình mặt phẳng.
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − 4 y + 7 = 0 . Chọn khẳng định đúng.
ur
A. Mặt phẳng (P) có duy nhất một vectơ pháp tuyến, vectơ đó là n1 (2; −4;0).
uu
r
B. Mặt phẳng (P) có vô số vectơ pháp tuyến, trong đó có một vectơ là n2 (2; −4;7).
ur
C. Mặt phẳng (P) có vô số vectơ pháp tuyến và n1 (2; −4;0) là một vectơ pháp tuyến của (P).
uu
r
D. Mặt phẳng (P) có duy nhất một vectơ pháp tuyến, vectơ đó là n2 (2; −4;7).
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với OA có phương
trình là
x y z
A. + + = 0.
B. x + 2 y + 3z + 14 = 0.
1 2 3
x y z
C. + + = 1.
D. x + 2 y + 3z − 14 = 0.
1 2 3
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và chứa
trục Ox là
A. x − 1 = 0.
B. 3 y + 2z = 0.
C. 3 y − 2z = 0.
D. y + z − 5 = 0.
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 2z − 5 = 0, (Q ) : x + y + z − 2 = 0 .
Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với hai mặt phẳng (P), (Q) là
A. 4 x + y + 3z = 0.
B. 4 x + y − 3z = 0.
C. 4 x − y + 3z = 0.
D. 4 x − y − 3z = 0.
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;1;2), B(2;-2;1) và mặt phẳng
( P ) : x − 2 y + 2z − 5 = 0. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) chứa AB và vuông góc với
mặt phẳngur(P)?
uu
r
uu
r
uu
r
A. n1 ( −8; −5;1).
B. n2 (8; −5;1).
C. n3 (8;5;1).
D. n4 (8; −5; −1).
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B(3;4;7). Phương trình mặt phẳng trung trực
của AB là
A. x + y + 2z − 9 = 0.
B. x + y + 2z + 9 = 0.
C. x + y + 2z = 0.
D. x + y + 2z − 15 = 0.
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + 2 = 0. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Oxy).
B. Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Oyz).
C. Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Oxz).
D. Mặt phẳng (P) song song với trục Ox.
Trang 11
ÔN TẬP GIỮA HK2 NH 2016-2017
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm A(3;2;3) và song song với mặt phẳng
(Oxy) có phương trình
A. z − 3 = 0.
B. x − 3 = 0.
C. y − 2 = 0.
D. x + y − 5 = 0.
Trang 12