TRẦN

DI ÊN

HI ẾN

GIÁO TRÌNH CHUYÊN ĐỀ

RÈN Kỉ NĂNG,
GIẢI TOÁN TIỂU HỌC
'\

/ '

\ § f ! / N H À X U Ấ T BẢN ĐẠI H Ọ C S ư PHẠM



PGS. TS. TRẦN DIÊN HIỂN

GIÁO TRÌNH CHUYÊN ĐỀ

RÈN K ĩ NĂNG GlẢl TOÁN TIỂU HỌC
■
(Tái bản lần thứ nhất)

NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC s ư PHẠM



MỤC LỤC

LỜI NÓI Đ Ẩ U ............................................................................................... 7
C h ư ơ n g 1. PHƯƠNG PHÁP sơ Đ ổ ĐOẠN THẲNG............................. 9
A. Nội dung bài g iả n g .............................................................................. 9
1. Đại cương vê' giải toán tiểu học................................................... 9
2. Khái niệm về phương pháp SĐĐT......................................... 12
3. ứ n g dụng phương pháp SĐĐT để giải toán đơn.................. 12
4. ứ n g dụng phương pháp SĐĐT để giải toán hỢp..................37
5. Một sô'ứng dụng khác của phương pháp SĐĐT.................... 50
B. Hướng dẫn tự h ọ c...............................................................................57
C hư ơng II. PHƯƠNG PHÁP RÚT VỀ ĐƠN VỊ VÀ TỈ s ố ................. 58
A. Nội dung bài g iả n g.............................................................................58
1. Khái niệm về phương pháp rút về đơn vị và tỉ số.................. 58
2. ứ n g dụng phương pháp RVĐV và TS để giải toán về
đại lượng tỉ lệ nghịch...................................................................... 62
3. Các bài toán về tỉ lệ kép............................................................. 66
B. Hướng dẫn tự học ..............................................................................70
C hương III. PHƯƠNG PHÁP CHIA TỈ L Ệ ........................................... 71
A. Nội dung bài giản g ............................................................................. 71
1. Khái niệm về phương pháp chia tỉ lệ...................................... 71
2. ứ n g dụng phương pháp CTL để giải các bài toán
về tìm hai sô"khi biết tổng và tỉ sô" của chúng.............................71
3. ứ n g dụng phương pháp CTL để giải toán về tìm hai số
khi biết hiệu và tỉ sô' của chúng.....................................................76
4. ứ n g dụng phương pháp CTL để giải toán vê' cấu tạo sô'..... 79
5. ứ n g dụng phương pháp CTL để giải toán
có lời văn điên hình vê phân số......................................................86
6. ứ n g dụng phương pháp CTL để giải toán
có nội dung hình học....................................................................... 90



7. ứ n g dụng phương pháp CTL để giải toán
về chuyển động đều.........................................................................93
8. ứ n g dụng phương pháp CTL để giải toán về tìm ba số
khi biết tổng và tỉ sô" hoặc hiệu và tỉ số của ch ú n g ................. 96
9. ứ n g dụng phương pháp CTL để giải toán vui và toán cổ
ở tiểu học..........................................................................................99
B. Hướng dẫn tự học ........................................................................... 101
C hư ơng IV. PHƯƠNG PHÁP THỬ CHỌN......................................... 102
A. Nội dung bài giảng ........................................................................102
1. Khái niệm về phương pháp thử chọn.....................................102
2. ứ ng dụng phương pháp TC để giải toán sô'học...................102
3. ứ ng dụng phương pháp TC để giải toán có lòi v ă n ............ 108
4. ứ n g dụng phương pháp TC để giải toán
có nội dung hình học.................................................................... 111
5. ứ ng dụng phương pháp TC để giải toán về suy lu ậ n ........114
B. Hướng dẫn tự học............................................................................115
Chương V. PHƯƠNG PHÁP KHỬ....................................................... 116
A. Nội dung bài giảng..........................................................................116
1. Khái niệm về phương pháp khử.............................................116
2. ứ n g dụng phương pháp khử để giải to á n ............................ 116
B. Hướng dẫn tự học............................................................................120
C hư ơng VI. PHƯƠNG PHÁP GIẢ THIẾT TẠ M ...............................121
A. Nội dung bài giảng..........................................................................121
1. Khái niệm về phương pháp giả thiết tạ m .............................121
2. ứng dụng phương pháp giả thiết tạm để giải to á n ............ 121
B. Hướng dẫn tự học............................................................................125
C hư ơng VII. PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGƯỢC TỪ c u ố i ............... 126
A. Nội dung bài giảng..........................................................................126
1. Khái niệm về phương pháp tính ngưbc từ cuối....................126



2. ứ n g dụngphương pháp tính ngưỢc từ cuối để giải toán
số học.............................................................................................. 126
3. ứ n g dụngphương pháp tính ngưỢc từ cuối để giải toán
có lời v ă n ....................................................................................... 127
4. Các bài t oán vê' tính ngưỢc từ cuô'i gộp................................130
5. ứng dụng phương pháp tính ngưỢc từ cuối để giải toán vui
và toán cổ ỏ tiểu học.....................................................................133
B. Hướng dẫn tự học........................................................................... 137
C hương VIII. PHƯƠNG PHÁP THAY THẾ...................................... 138
A. Nội dung bài g iả n g ......................................................................... 138
1. Khái niệm về phương pháp thay th ế .................................... 138
2. ứng dụng phương pháp thay thế để giải toán.....................138
B. Hướng dẫn tự học........................................................................... 142
C hương EX. PHƯƠNG PHÁP DIỆN T ÍC H .........................................143
A. Nội dung bài giảng......................................................................... 148
1. Khái niệm về phương pháp diện tích.................................... 143
2. ứ ng dụng phương pháp diện tích để giải to á n ....................143
B. Hướng dẫn tự học........................................................................... 148
Chương X. PHƯƠNG PHÁP Đ ổ THỊ.................................................. 149
A. Nội dung bài giảng......................................................................... 149
1. Khái niệm vể phương pháp đồ thị..........................................149
2. ứ ng dụng phương phốp đồ thị để giải toán sô' học.............149
3. ứ ng dụng phương pháp đồ thị để giải toán có v ăn .............150
4. ứ ng dụng phương pháp đồ thị để giải toán
vè suy luận lõgíc............................................................................152
B. Hướng dẫn tự học............................................................................156
C hương XI. PHƯƠNG PHÁP ĐẠI s ố ................................................ 157
A. Nội dung bài giảng..........................................................................157
1. Khái niệm về phương pháp đại sô’.........................................157



2. ứ n g dụng phương pháp đại số để tìm thành phần chưa biết
của phép tín h ................................................................................157
3. ứ ng dụng phương pháp đại sô' để giải toán về diền chữ số
vào phép tín h ................................................................................163
4. ứ n g dụng phương pháp đại số để giải toán có lời v ăn ....... 165
B. Hướng dẫn tự học........................................................................... 166
C hư ơ n g XII. PHƯƠNG PHÁP ỨNG DỤNG
NGUYÊN LÍ ĐI-RÍCH-LÊ..................................................................... 167
A. Nội dung bài giảng.........................................................................167
1. Khái niệm về nguyên lí Đi-rích-lê........................................167
2. ứng dụng nguyên lí Đi-rích-lê để giải to á n ........................167
B. Hướng dẫn tự học........................................................................... 170
TRẢ LÒI HOẶC HƯỚNG DẪN GIẢI

bài t ậ p

T ự LUYỆN........... 171

Chương 1................................................................................................171
Chưdng I I ..............................................................................................173
Chương III............................................................................................ 174
Chương IV ............................................................................................ 176
Chương V ............................................................................................. 177
Chương V I............................................................................................ 177
Chương VII........................................................................................... 178
Chương V III......................................................................................... 179
Chương IX ............................................................................................ 179
Chương X.............................................................................................. 180

Chương X I............................................................................................ 181
Chương XII........................................................................................... 181


LỜI NÓI ĐẦU
Giáo trình “Rèn kĩ năng giải toán tiểu học” được biên soạn theo

chương trình đào tạo Cử nhân giáo dục tiểu học hệ chính quy, vừa học
vừa làm và hệ từ xa.
Nội dung giáo trình được chia thành 12 chương :
Trong mỗi chương, tác giả trình bày một phương pháp giải toán ỏ
tiểu học. Nội dung mỗi chương được chia thành hai phần :
Phần thứ n h ấ t: Nội dung bài giảng được trình bày theo trình tự sau :
- Khái niệm về phuung pháp giải toán đuọc trình bày trong chuông đó.
- Các bước giải toán khi dùng phương pháp trình bày trong chương.
- Lần lượt nèu các ứng dụng của phương pháp đó để giải các dạng
toán thường gặp ỏ tiểu học thông qua các ví dụ minh họa.
- Giới thiệu hệ thống bài tập tự luyện để củng cố kĩ nàng giải toán
bằng phương pháp đó.
Phần thứ h a i: hướng dẫn học viên một số vấn đề về nội dung cũng
như phương pháp tự học lí thuyết và vận dụng giải quyết các dạng bài
tập điển hình trong chương.
Phần cuối của giáo trình là hướng dẫn giải các bài tập tự luyện.
Vì giáo trình được biên soạn để dùng chung cho cả ba hệ đào tạo:
chính quy, vừa học vừa làín và hệ từ xa nôn khi sử dụng cho mõl đốl

tượng cần lựa chọn những nội dung và hình thức tổ chức dạy học phù
hợp cho từng loại dối tượng đã được xác định trong chương trình đào tạo
của hệ đó.
Tác giả chân thành cảm ơn mọi sự đóng góp của bạn đọc để nội

dung và hình thức của giáo trình ngày càng hoàn thiện hơn.
Tác giả



Chương 1
PHƯƠNG PHÁP S ơ ĐỔ Đ O Ạ N T h Ẳ n G

A. NỘI DUNG BÀI GIẢNG
1.

Đại cương về giải toán tiểu học

1.1.
Vai trò, vị tri vá tầm q u a n tro n g củ a ho a t dộng g iả i
to á n tro n g d ạ y và học toán ở tiểu học
Trong dạy học toán nói chung, ở tiểu học nói riêng, giải toán có vị
trí đặc biệt quan trọng. Trong giải toán, học sinh phải tư duy một
cách tích cực và linh hoạt, phải biết suy nghĩ năng động, sáng tạo. Vì
vậy có thể coi giải toán là một trong những biểu hiện nămg động nhất
của hoạt động trí tuệ của học sinh.
Thông qua hoạt động giải toán, học sinh biết cách vận dụng các
khái niệm, quy tắc, công thức đã được học trong sách giáo khoa để xử
lí những tình huống đặt ra trong môn Toán, trong các môn học khác
và trong thực tê đời sống lao động sản xuất. Đồng thòi thông qua hoạt
động giải toán, giáo viên có thể phát hiện những ưu điểm cũng như
thiếu sót của học sinh về kiến thức, kĩ năng và tư duy để có biện pháp
kịp thòi giúp các em phát huy hoặc khăc phục. Mặt khác, cũng thông
qua hoạt động giải toán, học sinh tự rú t ra những ưu điểm và hạn chế
của bản thân để có cách khắc phục, góp phần nâng cao chất lượng dạy

và học toán.
Qua hoạt động giải toán, học sinh rèn luyện những đức tính và
phong cách làm việc trong khoa học như ý chí khắc phục và vượt qua
khó khăn, lòng say mê và tìm tòi, sáng tạo trong học tập. Đồng thời,
thông qua hoạt động giải toán hình thành cho học sinh thói quen xét
đoán vấn đề có căn cứ, làm việc có kế hoạch, có kiểm tra kết quả cuôì
cùng, từng bưóc hình thành và rèn cho học sinh thói quen suy nghĩ
độc lập, linh hoạt. Từ đó hình thành khả năng trình bày, diễn đạt
một vấn đề một cách chặt chẽ và mạch lạc.
Qua hoạt động giải toán, học sinh được củng cố kiến thức và rèn kĩ
năng sử dụng Tiếng Việt, tự nhiên và xã hội, giáo dục môi trường,...


Khi giải toán, ta quan tâm đến hai vấn đề lớn : nhận dạng bài
toán và lựa chọn phương pháp thích hỢp d ể giải. Thực hành giải toán
là rèn kĩ năng cho hai hoạt động trên đây.
1.2. P h ả n d ạ n g các bà i to á n ở tiể u học
Các bài toán ở tiểu học có thể chia thành hai loại : các bài toán 3ố
học và các bài toán có lời văn.
Các bài toán có lòi văn có thể phân thành ba nhóm :
Nhóm th ứ nhất gồm bốn dạng toán đơn :
1.

Các bài toán đơn với một phép tính cộng

2.

Các bài toán đơn vói một phép tính trừ

3.


Các bài toán đơn với một phép tính nhân

4.

Các bài toán đơn vói một phép tính chia

Nhóm thứ hai gồm các bài toán hỢp :
Các bài toán hỢp đưỢc phân chia thành các mẫu, chẳng hạn
o

a + (a + b)

o

a + (a - b)

o

(a + b) + c

o

a + a Xn

o

a +a :n

o


(a + b) X n

o

(a + b) : n

o
Nhóm thứ ba gồm 8 dạng toán có lời văn điển hình :
1. Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng
2. Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của chúng
3. Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của chúng

10

4.

Tìm sô' trung bình cộng

5.

Toán về đại lượng tỉ lệ thuận

6.

Toán về đại lượng tỉ lệ nghịch

7.

Toán về chuyển động đều


8.

Toán vể tỉ số phần trăm


Ngoài ra, trong nhóm thứ ba gồm một sô'dạng toán khác
1. Tìm giá trị phân sô’ của một sô
2. Toán về tỉ lệ bản đồ
1.3. Các p h ư ơ n g p h á p g iả i to á n ở tiê u học
Về sô' lượng các phương pháp giải toán ỏ tiểu học cũng có những ý
kiến rấ t khác nhau (tuỳ theo quan điểm của tác giả).
Đa sô' các tác giả cho rằng để giải các bài toán đại trà trong sách
giáo khoa toán tiểu học chỉ cần 5 - 6 phương pháp là đủ.
Đê giải các bài toán phát triển, toán nâng cao ỏ tiểu học thì ngoài
5 - 6 phương pháp nêu trên ta cần bổ sung thêm các phương pháp
khác nữa. Đương nhiên, tuỳ mức độ và phạm vi các bài toán nâng cao
đưỢc đề cập tới mà số lượng phương pháp được bổ sung nhiều hay ít.
Trong tài liệu này, chúng ta đề cập tối 16 phưdng pháp giải toán
sau đây :
1.

Phương pháp sơ dồ đoạn thẳng (SĐĐT)

2.

Phương pháp rút về dơn vị và tỉ sô'

3.


Phương chia tỉ lệ

4.

Phương pháp thử chọn

5.

Phương pháp khử

6.

Phương pháp giả thiết tạm

7.

Phương pháp tinh ngược từ cuối

8.

Phương pháp thay th ế

9.

Phương pháp diện tích

10. Phương pháp đồ thị
11. Phương pháp đại sô'
12. Phương pháp ứng dụng nguyên lí Đi-rích-Lê
13. Phương pháp biêu đồ Ven

14. Phương pháp lập bảng
15. Phương pháp suy luận đơn giản
16. Phương pháp lựa chọn tinh huống

11


2. K h ái n iệm về p h ư ơ n g p h á p SĐĐT
Phương pháp SĐĐT là một phương pháp giải toán ở tiểu học,
trong đó, môì quan hệ giữa các đại lượng đã cho và đại lượng phải tìm
trong bài toán được biểu diễn bởi các đoạn thẳng.
Việc lựa chọn độ dài của các đoạn thẳng đề’ biểu diễn các đại
lượng và sắp xếp thứ tự các đoạn thẳng trong sơ đồ một cách hỢp lí sẽ
giúp học sinh đi đến lòi giải một cách tường minh.
Phương pháp SĐĐT được dùng thường xuyên và rộng rãi trong
môn Toán ở tiểu học. Nó được ứng dụng để giải các bài toán đơn, các
bài toán hỢp, một số dạng toán có văn điển hình, dạy hình thành khái
niệm vê' sô' trung bình cộng và xây dựng công thức tìm số trung bình
cộng của hai hay nhiều số.
3. ứ n g d ụ n g p h ư ơ ng p h á p SĐĐT đ ể g iải to á n đơn
3.1. G iải to á n đơn với m ột p h é p tin h cộng
Bài toán đơn vối một phép tính cộng xuất hiện trong tấ t cả các lóp
ở bậc tiểu học (ở các lớp khác nhau được phân biệt bởi các vòng số
khác nhau). Sau khi được trang bị những kĩ năng cần thiết về thực
hành phép cộng trong một vòng số mối, học sinh thực hành vận dụng
kĩ năng vừa học để giải toán đơn trong vòng sô”này.
Càn cứ vào cấu trúc của sơ đổ đoạn thẳng dùng trong lòi giải của
bài toán, ta có thể phân chia các bài toán dạng này thành các mẫu
dưới đây :
M ẩu 1.1. Sơ đồ có dạng :

H

Hoặc

12

V c""


Ví dụ 1.1. Nhà An nuôi được 15 con gà trông và 28 con gà mái.
Hỏi nhà An nuôi được tấ t cả bao nhiêu con gà?
Giải.
Ta có sơ đồ sau :
Gà trong :

. 15 con
I-------- ---------1

Gà mái ;

28 con
I---------------------

>■ ? con gà

Sô’ gà nhà An nuôi được là :
15 + 28 = 43 (con)
Đáp sô' : 43 con gà
Chú ý. Khi giải các bài toán dạng này, thay cho SĐĐT, ta có thể
tóm tắt đê toán như sau :

Gà trống ; 15 con
Gà mái :

28 con

Tất cả có : ... con gà?
Ví dụ 1.2. Lớp 2A tuần trước đạt được 24 điểm 10, tuần này đạt
đưỢc 18 điểm 10. Hỏi cả hai tuần lớp đó đạt được bao nhiêu điểm 10?
Giải.
Ta có sơ đồ sau :
24 điểm

18 điểm

? điểm
Số điểm 10 lớp 2A đạt được trong hai tuần là :
24 + 18 = 42 (điểm)
Đáp số : 42 điểm
Chú ý. Khi giải các bài toán dạng này, ta có thể tóm tắ t để toán
như trong ví dụ 1.1.
13


Ví dụ 1.3. Đ ặt thành đê toán theo sơ đồ sau rồi giải;
a)

48kg

Gạo nếp :


?kg
85kg

Gạo tẻ :
b)

76 cây chanh
H ::::;;

33 cây cam
-1^

? cây
H ư ởng d ẫ n : Bằng hệ thông câu hỏi phát vấn, giáo viên có thể
dẫn dắt học sinh đặt đề toán theo những văn cảnh khác nhau.
Mau 1.2. Sơ đồ có dạng :
h

Hoặc

Ví dụ 1.4. Lan hái đưỢc 12 bông hoa, Cúc hái được nhiều hơn Lan
5 bông hoa. Hỏi Cúc hái được bao nhiêu bông hoa?
Giải.
Ta có sơ đồ sau:
Lan

12 bông
ị-' - .............
5 bông


Cúc
? bông
14


Sô’ bông hoa Cúc hái được là :
12 + 5 = 1 7 (bông)
Đáp số : 17 bông hoa
Ví d ụ 1.5. Hà cao 102cm, Hùng cao hơn Hà 8cm. Hỏi Hùng cao
bao nhiêu xăng-ti-mét?
Giải.
Ta có sơ đồ sau :
Hà

102cm
I- — " .....................
8cm

Hùng
?cm
Hùng cao là :
102 + 8 = 110 (cm)
Đáp sô : llOcm
Ví dụ 1.6. Hà cao 102cm và thấp hơn Hùng 8cm. Hỏi Hùng cao
bao nhiêu xăng-ti-mét?
Giải. Ta có sơ đồ sau ;
Hà

I-----


Hùng

Ị—

102cm

8om

Hùng cao là :
102 + 8 = 110 (cm)
Đáp số : llOcm
Chú ý. Khi giải các bài toán dạng này ta có thể tóm tắ t đề toán
như sau :
Hà cao :
102cm
Hùng cao hơn Hà :
8cm
Hùng cao :
...cm?
15


H o ặ c:

Hà c a o :

102cm

\


Hà thấp hơn Hùng : 8cm
Hùng cao :
Ví dụ 1.7. Đặt đề toán theo sd đồ dưới đây rồi giải bài toán đó :
a)
98cm
h' - ............................

Bích :

13cm
P hư ợng:

b) Hoặc

....

h

H ư ớng d ẫ n :
- Đề toán dạng này nkằm nâriK cao một bước năng lực của sinh
viên trong hoạt động giải toán.
- Bằng hệ thông câu hỏi phát vấn, dẫn dắt học sinh đến vối đề toán ;
+ Theo sơ đồ trên thì bài toán giải bằng phép tính gì?
+ Trong để toán giải bằng phép tính cộng ta có thể dùng những
cách diễn đ ạt nào?
+ Một số học sinh đặt đề toán với nhiều hơn và một số học sinh
đặt đề toán vổi ít hơn;
+ Học sinh thảo luận và giáo viên tổng kết.
Chú ý. ở lớp dưới, SĐĐT được coi là phương tiện cần thiết để dẫn
dắt học sinh đi đến lời giải của bài toán. Song ở các lớp trên (lớp 4 và

lốp 5) khi giải bài toán bằng phép tính cộng, ta có thế bỏ qua bước
tóm tắ t bằng SĐĐT.

16


M au 1.3. Sơ đồ có dạng :

Ví d ụ 1.8. Một ô tô khỏi hành từ A đi về phía B. Giò thứ nhất đi
2
3
được - quãng đưòng, giờ thứ hai đi đưỢc — quãng đường. Hỏi sau 2
7
8
giờ ô tô đó đi đưỢc mấy phần quãng đường?
Giải.
Ta có sơ đồ sau :
2 qđ
^
—
7

3 qđ^
—
8

? qđ
Sau hai giờ ô tô đi được ;
2
3 37

— + —= — (quãng đưòng)
7
8 50
37
Đáp sô' : — quãng đường
56
Ví d ụ 1.9. Hai vòi nưóc cùng chảy vào một bể. Mỗi giòvòi thứ
1

2

T

nhất chảy đươc —bể,vòi thứ hai chảy đươc — bê.Hỏi sau giò đầu cả
6
11
hai vòi chảy đưỢc bao nhiêu phần bể nước?
Giải.
Ta có sơ đồ sau :
1

2

.

- bễ

— bể

6


11

?bể
17


Sau giờ đầu hai vòi chảy được ;
i

. A = ^

6

11

(bể)

66

Đáp so : —— bê.
66

B ài tập tự lu y ệ n
1.1. Trên cây có một đàn cò đang đậu. Nghe tiếng động, 8 con bay
đi và trên cây còn lại 3 con. Hỏi đàn cò có tất cả bao nhiêu con?
1.2. Lớp 3A có 18 học sinh nữ và 22 học sinh nam. Hỏi lóp 3A có
tấ t cả bao nhiêu học sinh?
1.3. Đặt đề toán theo sơ đồ dưới đây rồi giải bài toán đó :
a)

Lan :

12 cái

H
>- ? cái

H uệ:
b)

8 cái

214 cây

148 cây

? cây
1.4. Đặt đề toán theo sơ đồ dưới đây rồi giải bài toán đó :
a)

b)

18


1.5. Hồng có 6 cái nhãn vở, chị có nhiều hơn Hồng 2 cái nhãn vỏ.
Hỏi chị có mấy cái nhãn vỏ?
1.6. Một cửa hàng buổi sáng bán đưỢc một tá khăn mặt, buổi
sáng bán được ít hơn buổi chiều 7 cái. Hỏi buổi chiều cửa hàng đó bán
đưỢc bao nhiêu cái khăn mặt?

1.7. Quãng đường từ nhà Quang sang nhà Cưòng dài 350m và
gần hơn quãng đưòng sang nhà Bắc 120m. Hỏi quãng đưòng từ nhà
Quang sang nhà Bắc dài bao nhiêu mét?
1.8. Khoảng cách từ lớp 2A tới văn phòng nhà trường đo được
48m, từ Iđp 3A tới văn phòng dài hơn khoảng cách từ lớp 2A tới văn
phòng 15m. Tính khoảng cách từ lóp 3A tối văn phòng.
1.9. Hương năm nay 9 tuổi, Hương kém chị 4 tuổi. Hỏi chị của
Hương năm nay bao nhiêu tuổi?
1.10. Ngân năm nay 8 tuổi, mẹ hơn Ngân 24 tuổi. Tính tuổi hiện
nay của mẹ.
1.11. Đặt đề toán theo sơ đồ dưới đây rồi giải bài toán đó :
a)
Đội 1 : h' ' —

275 tấn
---- —..... ............I
54 tấn

Đội 2 :
? tấn
b)

„
17 pnn
Trâu : I--------------- LL£9n------Bò:

Ị

ß con


_____________________ I_I
? con

1.12.
.... :

Đặt đề toán theo sơ đồ dưói đây rồi giải bài toán đó ;
54....
Ị., .............. ...................
13„.
9

19


b)
......

I-----------------

1.13. Một đội công nhân được giao đắp một đoạn đưòng, ngày đầu
2

'

1

đắp đưỢc — đoạn đường vàngày thứ hai đăp được — đoạn đường.
15
9

Hỏi cả hai ngày đội đó đắp được baonhiêu phần đoạn đường?
1.14. Ba vòicùng chảy vào một bể nước.Mỗi giờ vòi thứ n hất chảy
1

2

1

đươc — bể,vòi thứ hai chảy đưỢc —và vòi thứ ba chảy được — bể
6
'7
5
nước. Hỏi sau một giờ ba vòi chảy đưỢc bao nhiêu phần bể nước?
1.15. Đ ặt đề toán theo sơ đồ dưới đây rồi giải bài toán đó :
- qđ
4

ệ qđ
7

o __-r__________

? quãng đường

b)

c)

3.2. G iải các bài toán đơn với m ột phép tính trừ
Bài toán đơn vối một phép tính trừ xuất hiện trong tấ t cả các lóp

ở cấp Tiểu học (ở các lớp khác nhau đưỢc phân biệt bởi các vòng số
20


khác nhau). Sau khi được trang bị những kĩ năng cần thiết vể thực
hành phép trừ trong một vòng sô' mói, học sinh thực hành vận dụng
kĩ năng vừa học để giải toán đơn trong vòng số này.
Căn cứ vào cấu trúc của SĐĐT dùng trong lời giải của bài toán, ta
có thể phân chia các bài toán dạng này thành các mẫu dưói đây :
M ẩu 2.1. Sơ đồ có dạng :

Vi d ụ 1.10. Nhà An nuôi đưỢc 43 con gà, trong đó có 28 con gà
mái, còn lại là gà trông. Hỏi nhà An nuôi đưỢc bao nhiêu con gà
trông?
G iải.
Ta có sơ đồ sau :
28

? con

43 con
Sô' gà trống nhà An nuôi đưỢc là :
43 - 28 = 15 (con)
Đáp sô' : 15 con
Chú ý. Bài toán có thể tóm tắ t như sau :
T ất cả :
43 con
Số gà mái :
28 con
Số gà trô n g:

...con?
Ví d ụ 1.11. Đặt để toán theo sơ đồ dưới đây rồi giải bài toán đó :
572...

?...

896...
21


H ư ớng d ẫ n ;
1. Trước hết chọn vàn cảnh cho bài toán;
2. Đặt thành đề toán theo văn cảnh đã chọn;
3. Giải bài toán vừa thiết lập.
Ví dụ 1.12. Đặt để toán theo sơ đồ dưói đây rồi giải bài toán đó :

H ướng d ẫ n :
1. Chọn văn cảnh cho bài toán;
2. Chọn số liệu phù hỢp vổi văn cảnh đã chọn;
3. Đặt thành đề toán theo văn cảnh đã chọn;
4. Giải bài toán đó.
M ẩu 2.2. Sơ đồ có dạng :
9

Hoặc
...........

7

....^ I------------------ =


22

--------------


Ví dụ 1.13. Lan gấp được 17 cái thuyền, Cúc gấp đưỢc ít hơn Lan
5 cái thuyền. Hỏi Cúc gấp được bao nhiêu cái thuyền?
Giải. Ta có sơ đồ sau :
17 cái
Lan

f- —

-------------------- 1

5 cái

Cúc
? cái
Số thuyền Cúc gấp đưỢc là :
17 - 5 = 12 (cái)
Đáp sô' : 12 cái thuyền
Ví dụ 1.14. Hà cao 122cm, Hà cao hơn Hùng 8cm. Hỏi Hùng cao
bao nhiêu xăng-ti-m ét?
Giải. Ta có sơ đồ sau :
122cm
Hà :

h- - "


.............

-

8cm
Hùng

h*--— ---------------?cm
Hùng cao là ;
1 2 2 - 8 = 114(cm)
Đáp sô' : 114cm

Ví dụ 1.15. Hoan cao 120cm và Cường thấp hơn Hoan 8cm. Hỏi
Cường cao bao nhiêu xăng-ti-mét?
G iải. Ta có sơ đồ sau :
Cường :

'cm
I---------------------

Hoan :

I

8cm

.----------------120cm
23