khảo sát hàm số
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (374.2 KB, 7 trang )
Chuyên đề Chiến Thuật Khảo Sát Hàm Số
Trong 5
Kỹ thuật tiện tay dắt dê
a. sơ đồ khảo sát
1 hàm đa thức
- TXĐ: D={R}
- đạo hàm: +, tính
y
,
,gpt
y
,
=0 ----->x=
xxx
k
....,
21
+, tính
y
,,
, gpt
y
,,
=0 ----->x=
xxx
k
....,
21
- BBT
- Giao với trục tọa độ : cho x=0---->y =?
Cho y =0---->x=?
-vẽ đồ thị
2 hàm đa thức
- TXĐ: D={R\
x
0
} với
x
0
là giá trị làm phân thức không XĐ
- đạo hàm: +, tính
y
,
,gpt
y
,
=0 ----->x=
xxx
k
....,
21
- Tiệm cận
- BBT
- Giao với trục tọa độ : cho x=0---->y =?
Cho y =0---->x=?
-vẽ đồ thị
Đây là sơ đồ khảo sát hàm đa thức,đã đợc cô đọng và lợc bỏ những phầnkhông cần thiết
trong sơ đồ tổng quát,để rút ngắn thòi gian làm bài mà vẫn đạt điểm tối đa (cách khảo
sát kiểu ĐáP áN CủA BGD)
Để tính nhanh giá trị cực trị, điểm uấn,đạo hàm(với hàm phân thức) tiệm
cận.vẽ nhanh và đẹp đồ thị với mỗi loại hàm ta có các thủ thuật sau:
b. Thủ thuật khảo sát
1 hàm
dcxbay
xx
+++=
23
-tính nhanh cực trị
ta có:
)
3
.
3
(
3
3
)
3
(
3
2
')
3
(
3
1 c
a
b
dx
a
b
cy
a
b
xy +++=
để tính cực trị ta chỉ việc thay gia trị
xx
21
,
(nghiệm y =0) vào biểu thức
)
3
.
3
(
3
3
)
3
(
3
2 c
a
b
dx
a
b
c +
Mình đã ghi tờng minh kiểu
3
1
,
3
2
,
3
3
,và
a
b
3
chính là hoành
độ điểm uấn để các bạn dễ nhớ.Và PT: y=
)
3
.
3
(
3
3
)
3
(
3
2 c
a
b
dx
a
b
c +
chính là ptdt qua
CĐ-CT ( nếu tồn tại CĐ-CT)
-tính nhanh toạ độ điểm uấn:do tính đối xứng nên điểm uấn là trung điểm của CĐ,CT
nên toạ độ điểm uấn là
)
2
,
2
(
2121
yy
xx
+
+
với
xx
21
,
; là hoành và tung độ CĐ-CT.Từ
công thức này ta dễ thấy nếu mà điểm uấn dễ tính thì ta có thể tính toạ độ điểm uấn trớc
rồi suy ra toạ độ CĐ-CT.Và cũng có thể kiểm tra xem việc tính đạo hàm cóđúng không
khi gpt:y =0&y =0 có nghiệm không đối xứng thì fải kiểm tra lại ngay!
2 hàm
nmx
cbxa
y
x
+
++
=
2
=
)(
)(
xg
xf
- tính nhanh đạo hàm:
)(
2
2
)(2
'
nmx
x
cmbnanxam
y
+
++
=
(chú ý
cmbn
chính là
định thức của cặp b,cvà m,n và nghiệm kép của tử chính là nghiệm của mẫu
điều này chứng minh cho bài toán tìm tham số để hàm có CĐ-CT thì chỉ cần
đk:pt tử số =0 có hai nghiệm phân biệt không cần thêm đk nghiệm khác
nghiệm mẫu số nh các sách vẫn làm)
- tính nhanh cực trị.Giả sử
xx
21
,
là hoành độ CĐ và CT thì
)('
)('
1
1
1
x
x
y
g
f
=
;
)('
)('
2
2
2
x
x
y
g
f
=
CM CT này rất đơn giản đi thi ta lờ qua không nói đến mà ghi luôn
kết quả mà vẫn đạt điểm tối đa
- tính nhanh tiệm cận: TCĐ x=
m
n
;do lim y=
khi
x
y=
)( bncmx
m
a
+
do lim( y-TCX)=0 khi
x
dễ thấy y=
)( bncmx
m
a
+
+
nmx
m
n
f
+
)(
3 Cách vẽ đồ thị nhanh và đẹp
chia làm 3 bớc:
- B1:chọn hệ toạ độ.Với hàm đa thức chon trục hoành dài hơn trục
tung,còn hàm phân thức thì ngợc lại
-B2:vẽ phác đồ thị theo một vài hình dáng quen thuộc và theo vài điểm chia.Để việc vẽ
đẹp ta không chia toạ độ trớc mà sau khi vẽ thì mới chia.Việc chia ngoài không cần đều ở
hai trục mà trong một trục cũng ch a chắc cần đều
B3. Điền điểm chia bắt buộc fải điền đều,không cần thiết có điền đúng vạch chia hay
không.Ta ghi thật to số sao cho nó trùng khít với điểm chia
Vài bài thi áp dụng
Bài 1 ĐH-CĐ 2002 A
Bài 2 ĐH-CĐ 2002 B
Bài 3 ĐH-CĐ 2002 D
Bài 4 ĐH-CĐ 2003 A
Bài 5 ĐH-CĐ 2003 B
Bài 6 ĐH_CĐ 2004 A
Bµi 7 §H_C§ 2004 B
Bµi 8 §H_C§ 2004 D
Bµi 10 §H_C§ 2005 A
Bµi 11 §H_C§ 2005 B
Bµi 12 §H_C§ 2005 D
Bµi 13 §H_C§ 2006 A
Bai 14 §H_C§ 2006 B
Bµi 15 §H_C§ 2006 D
Bµi 16 §H_C§ 2007 A
Bµi 17 §H_C§ 2007 B
Bµi 18 §H_C§ 2007 D
Gi¶i Méu
Bµi 1
1
