Bai tap olympic SV
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (302.13 KB, 3 trang )
Câu 1. Mật độ năng lượng bức xạ nhiệt của các vật ở nhiệt độ T nào đó có thể tính nhờ mô hình như
sau: Bức xạ giam chặt trong một hộp 3 chiều: về mặt sóng coi là các sóng dừng với các mode khác
ℎ𝑐
nhau; về mặt hạt bức xạ là các photon ứng với mode có bức sóng λ thì có năng lượng là 𝐸𝑛 = 𝜆 =
ℎ
ℏ𝜔 (ω là tần số góc, ℏ = 2𝜋 là hằng số Plack rút gọn). Xác suất để tìm thấy photon có năng lượng En
𝐸𝑛
ở nhiệt độ T (tuân theo phân bố Boltzmannn) là: 𝑃𝑛 = 𝐴𝑒 − 𝑘𝑇 . Hãy dùng mô hình trên tính mật độ
năng lượng của bức xạ nhiệt (năng lượng bức xạ trong một đơn vị thể tích) ứng với tần số góc trong
khoảng ω đến ω+dω; và ứng với bước sóng trong khoảng λ đến λ+dλ.
Câu 2. Lý thuyết nguyên tử Hydro và các ion tương tự Hydro (He+, Li++,...) được Bohr xây dựng dựa
trên hệ tiên đề sau:
Electron mang điện tích e (e = 1,602.1019C), khối lượng me (me = 9,1094.1031kg) chuyển
động trong nguyên tử theo những quỹ đạo tròn bán kính r xung quanh một hạt nhân mang điện tích
Ze dưới tác dụng của lực hút Coulomb
Ze2
Fk 2
r
(k = 8,987552.109Nm2/C2, Z 1 đối với nguyên tử Hydro, Z 2 đối với các ion khác). Các quỹ đạo
tròn khả dĩ của electron phải là các quỹ đạo dừng và thỏa mãn điều kiện lượng tử hóa
h
Ln me v n rn n ; n 1, 2,3,...
2
( h = 6,62607.1034Js là hằng số Planck).
Khi electron chuyển động trên quỹ đạo dừng thứ n thì nguyên tử không hấp thụ hoặc bức xạ
sóng điện từ và có năng lượng E n xác định. Nguyên tử chỉ hấp thụ hay bức xạ sóng điện từ khi
chuyển từ một trạng thái dừng này sang một trạng thái dừng khác. Tần số của bức xạ khi nguyên tử
chuyển từ trạng thái dừng có năng lượng E n về trạng thái dừng có năng lượng E m thấp hơn được
tính bằng công thức
E Em
c
f nm n
; n m 1
h
nm
( nm là bước sóng của bức xạ, c = 299792458m/s là vận tốc ánh sáng trong chân không).
1. Tính bán kính quỹ đạo rn và năng lượng E n của electron.
2. Biết thời gian sống của trạng thái kích thích thứ nhất là 108s, tính số vòng mà electron thực
hiện được quanh hạt nhân nguyên tử Hydro trong trạng thái này.
3. Khi nguyên tử chuyển từ trạng thái dừng có năng lượng E n về trạng thái dừng có năng lượng
E m thấp hơn nó bức xạ photon có bước sóng nm thỏa mãn công thức
1
1
1
RZ2 2 2 ,
nm
m n
R được gọi là hằng số Rydberg lý thuyết. Tìm biểu thức của R và tính giá trị của nó.
4. Trong các tính toán lý thuyết trên, hạt nhân được giả thiết là đủ nặng so với electron và xem
khối lượng của hạt nhân là lớn vô cùng. Trong thực tế khối lượng của hạt nhân nguyên tử Hydro và
hạt nhân nguyên tử Heli lần lượt là mH 1836me và mHe 7298,33me.
a) Tìm biểu thức chính xác và tính giá trị của hằng số Rydberg RH của nguyên tử Hydro.
b) Tính hằng số Rydberg RHe cho ion He+.
c) Tính hiệu số giữa bước sóng của vạch quang phổ ứng với sự chuyển dời 3 2 của Hydro và
bước sóng của vạch quang phổ ứng với sự chuyển dời 6 4 của ion He+.
m v 2 kZe2
kZe2
Z 2 2 2 e 4 m e k 2
En e n
2.
2
rn
2rn
n
h2
1
N
t 5,15.1015.108
8, 2.106 vòng
2
6, 2832
2 2 e 4 k 2
R me
1, 09738.107 m 1
3
hc
1 1
7
1
R H 1, 09738.107 1
m 1, 09678.10 m
1836
1
1
R He 1, 09738.107 1
m 1, 09723.107 m 1
7298,33
| | H He
o
R RH
5 2
0, 00044.103
R He
2, 63A
5 2
5
36
RH
(1, 09678.103 ) 2
36
36
Câu 3. Tán xạ Compton mô tả như trên hình vẽ:
Bức xạ tia X bước sóng λ đập vào điện tử. Khi
quan sát bức xạ X’ ở góc θ thì bước sóng của
bức xạ này tăng thêm một lượng. Hãy tính độ
tăng này theo θ. Áp dụng bằng số: θ=π/3. Đs.
h
'
(1 cos )
me c
Câu 4. Dưới tác dụng của lực Lorentz, hạt
tích ñiện có vận tốc thích hợp sẽ chuyển
ñộng theo ñường xoắn ốc dọc theo ñường sức từ. Khi chuyển ñộng ñến miền có từ trường
lớn hơn (mật ñộ ñường sức lớn hơn), do chuyển ñộng theo quỹ ñạo gần tròn kết hợp với
thành phần hướng tâm của từ trường mà hạt chịu tác dụng của lực hướng ra phía ngoài miền
từ trường mạnh. Chính lực này làm cho hạt bị phản xạ trở lại. ðó là hiệu ứng gương từ. Một
ion chuyển ñộng theo quỹ ñạo xoắn ốc xung quanh trục của một ống solenoid. Các vòng dây
của ống solenoid ñược cuốn sao cho ion chuyển ñộng trong miền có từ trường tăng dần từ
B1 ñến B2. Hãy tìm ñiều kiện ñể ion bị phản xạ trở lại khi tới vùng từ trường B2. Giả sử
một nguồn phát ion ñặt tại ñiểm có từ trường B1 trên trục của ống solenoid nói trên phát ra
ion cùng loại bay vào bên trong ống. Tất cả ion ñều có tốc ñộ như nhau và phân bố ñều theo
mọi hướng. Hỏi tỷ lệ ion bị phản xạ trở lại là bao nhiêu?
𝐵
cos 𝛼 < √1 − 1 = cos 𝛼0 ;
𝐵
2
𝐵
𝑘 = √1 − 1 = cos 𝛼0
𝐵
2
Câu 5. Một tên lửa có khối lượng ban đầu M0, phụt nhiên liệu ra với vận tốc không đổi -u (u > 0)
đối với hệ quy chiếu đứng yên tức thời của tên lửa. Theo cơ học không tương đối tính, mối liên hệ
giữa khối lượng M của tên lửa và vận tốc V của nó trong hệ quy chiếu quán tính ban đầu khi nó đứng
yên được cho bởi biểu thức
V
M
e u
M0
.
a. Hãy dẫn ra công thức trên.
b. Giả thiết rằng vận tốc phụt ra của nhiên liệu chỉ bị giới hạn bởi điều kiện
0uc ,
trong đó c là tốc độ ánh sáng trong chân không. Hãy dẫn ra biểu thức cho
M
trong trường hợp
M0
tương đối tính. Trong điều kiện nào kết quả này quy về kết quả của cơ học không tương đối tính?
2
Vì tốc độ của tên lửa nhỏ so với tốc độ ánh sáng c nên có thể áp dụng cơ học không tương đối
tính đối với chuyển động của tên lửa. Khối lượng của tên lửa rất lớn so với khối lượng nhiên liệu
phụt ra.
c
2
u
M 1
, β=v/c
M 0 1
Câu 6. Một quả cầu đồng chất khối lượng m, bán kính R, mang một điện tích q. Điện tích q được
phân bố đều trong thể tích quả cầu. Người ta cho quả cầu quay xung quanh trục của nó với vận tốc
góc . Tìm mômen động lượng L, mômen từ Pm của quả cầu đó; từ đó suy ra tỉ số Pm/L?
Pm qR 2
5
q
.
2
L
5 2mR 2m
Câu 7. Một đĩa kim loại bán kính R = 25cm quay quanh trục của nó với vận tốc góc = 1000
vòng/phút. Tìm hiệu điện thế xuất hiện giữa tâm đĩa và một điểm trên mép đĩa trong hai trường hợp:
a) Khi không có từ trường;
b) Khi đặt đĩa trong từ trường có cảm ứng từ B = 10-2T và đường sức từ vuông góc với đĩa.
U=2 nV; U 3,3.10 2 V
Câu 8. a) Hãy viết các biểu thức biến đổi Loren của cường độ điện trường và cường độ từ trường gây
bởi điện tích điểm q và chuyển động với vận tốc v không đổi theo phương trục y của hệ quy chiếu
quán tính O.
b) Xét trường hợp q chuyển động theo trục z.
Câu 9. Trong hệ quy chiếu O có một trường điện từ đồng nhất E , H . Xác định vận tốc của hệ quy
chiếu O’ đối với hệ O sao cho trong O’ các vectơ của trường song song với nhau E ' // H ' Phải chăng
bài toán bao giờ cũng có nghiệm và nghiệm đó là duy nhất? Biết rằng các chuyển động xảy ra trong
chân không.
Câu 10. Một con dơi bay theo hướng tới vuông góc với một bức tường với vận tốc 5m/s. Dơi phát
ra một tia siêu âm có tần số 4,5.104Hz. Hỏi dơi nhận được âm phản xạ có tần số là bao nhiêu? Biết
vận tốc truyền âm trong không khí là 340m/s.
340 6
2
4,5.104 4,66.104 Hz
340 6
3
