Những cách giải các dạng toán cho học sinh lớp 5

MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài:
1.1. Lí do về mặt lí luận:
Môn Toán ở cấp Tiểu học có vai trò rất quan trọng. Ngoài việc cung cấp
kiến thức cơ bản ban đầu là cơ sở và nền tảng để học sinh học ở các bậc học cao
hơn thì còn hình thành cho học sinh các kĩ năng thực hành tính, đo lường, giải bài
toán có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống. Thông qua dạy học toán giúp
học sinh bước đầu phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lý, diễn đạt
đúng, phát hiện - giải quyết các vấn đề đơn giản gần gũi trong cuộc sống. Từ đó
kích thích trí tưởng tượng, chăm học, hứng thú học tập của học sinh; hình thành
bước đầu phương pháp tự học và có kế hoạch làm việc khoa học, chủ động.
Một trong những hoạt động không thể thiếu trong dạy học toán đó là “giải
toán”. Mạch kiến thức về giải toán được sắp xếp xen kẽ với các mạch kiến thức
về số học; đại lượng và đo đại lượng; yếu tố hình học xuyên suốt từ lớp 1 đến lớp
5 với lượng kiến thức nâng cao dần.
Hoạt động giải toán bao gồm các thao tác: Xác lập mối quan hệ giữa các
dữ kiện (dữ kiện đã cho với dữ kiện cần tìm), chọn phép tính thích hợp, trả lời
đúng câu hỏi của bài toán.
Thông qua dạy giải toán, học sinh biết tự phát hiện và giải quyết vấn đề;
biết nhận xét, so sánh, phân tích, tổng hợp, rút ra quy tắc khái quát,...
Yêu cầu chủ yếu của giải toán là:
- Bài giải không có thiếu sót (về kiến thức toán học, phương pháp suy luận,
tính chưa đúng, sử dụng ký hiệu chưa đúng, ngôn ngữ diễn đạt còn thiếu về
nghĩa, hình vẽ chưa chính xác, chưa hợp lý).
- Bài giải phải có cơ sở lý luận.
- Bài giải phải đầy đủ. (xét tất cả các trường hợp có thể xảy ra của một bài
toán).
- Bài giải phải đơn giản (cách ngắn gọn nhất).
Để đạt các mục tiêu yêu cầu nêu trên đòi hỏi giáo viên phải tổ chức các

hoạt động học tập toán, giúp học sinh nắm vững các khái niệm toán học, cấu trúc
phép tính, các thuật ngữ toán,...Trình tự giải một bài toán, các bước giải toán, trú
trọng rèn kỹ năng giải toán.
1.2. Lí do về thực tiễn:
Đối với học sinh Tiểu học, các em đã được làm quen với những dạng toán cơ
bản. Từ việc vẽ những sơ đồ cụ thể, các em dễ dàng tìm ra được các lời giải bài
toán. Chẳng hạn, bài toán về tìm hai số khi biết tổng và hiệu, tổng và tỉ, hiệu và tỉ
của hai số đó,…
1/22


Những cách giải các dạng toán cho học sinh lớp 5

Mặt khác, xuất phát từ việc giải toán trong các trường Tiểu học nói
chung, đối với từng khối, lớp ở từng trường nói riêng và ngay tại lớp 5D do tôi
giảng dạy và chủ nhiệm còn gặp những khó khăn nhất định: Học sinh chưa nắm
chắc các dạng toán, trong quá trình giải toán còn chưa tuân thủ theo một trình tự
giải nhất định, nắm chưa vững các bước giải toán, tính sáng tạo – linh hoạt khi
giải toán còn hạn chế, trình bày bài giải chưa khoa học,..
Xuất phát từ lí do nêu trên nên tôi đã nghiên cứu và lựa chọn đề tài là:
“Những cách giải các dạng toán cho học sinh lớp 5”.
2. Mục đích nghiên cứu:
Với đề tài: “Những cách giải các dạng toán cho học sinh lớp 5”, có mục
đích :
Tìm hiểu sâu sắc hơn về mục tiêu, nhiệm vụ của phân môn Toán lớp 5. Đặc biệt
là những cách giải các dạng bài toán cho học sinh lớp 5.
3. Đối tượng nghiên cứu và phạm vi áp dụng:
* Đối tượng nghiên cứu: Các bài toán giải trong chương trình Toán 5 và “Những
cách giải các dạng toán cho học sinh lớp 5”.
* Đối tượng khảo sát: Học sinh lớp 5C và lớp 5D.

* Phạm vi áp dụng: Sáng kiến này áp dụng rộng rãi cho tất cả giáo viên. Đặc biệt
là giáo viên dạy lớp 5, nhằm để nâng cao hiệu quả dạy - học.
* Thời gian thực hiện: Từ năm học 2016 – 2017 và những năm tiếp theo.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu:
- Đề xuất một số kinh nghiệm, hướng dẫn học sinh các cách giải dạng toán về tỉ
số phần trăm theo các bước đổi mới. Phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng
tạo của học sinh.
- Trao đổi trong tổ chuyên môn cùng áp dụng, thực hiện góp phần khắc phục
những hạn chế khi dạy các dạng toán trong chương trình Toán ở lớp 5.
5. Phương pháp nghiên cứu:
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu: Tìm đọc các tài liệu, giáo trình có nội dung
liên quan đến “Phương pháp giải một số dạng toán ở lớp 5”.
- Phương pháp điều tra: Dự giờ, trao đổi với các đồng nghiệp về những khó khăn
cũng như những thuận lợi khi thực hiện dạy và học toán trên lớp.
- Phương pháp đối chứng: Tổ chức so sánh, đối chứng kết quả trước và sau khi
thực hiện giải pháp để thấy được kết quả cũng như hạn chế nhằm tìm ra hướng
điều chỉnh, khắc phục hợp lí.
- Phương pháp thực nghiệm: Tổ chức cho học sinh thực hiện các yêu cầu của giải
pháp đề ra. Kiểm tra kết quả và tác dụng của giải pháp khi tiến hành.
2/22


Những cách giải các dạng toán cho học sinh lớp 5

6. Phạm vi nghiên cứu:
- Trong phạm vi bài viết này, tôi sẽ đi sâu giải quyết các vấn đề thuộc phạm vi
“Phương pháp giải một số dạng toán ở lớp 5”. Từ đó, đưa ra một số phương
pháp ứng dụng và được tiến hành thực nghiệm dạy học sinh tại lớp 5C và 5D.
- Thời gian nghiên cứu đề tài: Từ tháng 9 năm 2016 đến tháng 3 năm 2017.


3/22


Những cách giải các dạng toán cho học sinh lớp 5

NỘI DUNG
Chương 1: Cơ sở lí luận nghiên cứu đề tài: “Những cách giải các dạng toán
cho học sinh lớp 5”.
1. Cơ sở lý luận:
1.1. Thế nào là “Giải toán”, “Phương pháp giải toán”?
- Giải toán: Là hoạt động làm tính để từ những đại lượng đã cho tìm ra đại lượng
chưa biết.
- Phương pháp giải toán: Nghĩa là, hình thành các kĩ năng giải toán ở mỗi học
sinh, học sinh biết vận dụng kiến thức toán thu nhận được vào giải toán, luyện
cho được và ở mức thuần thục.
1.2. Mục tiêu dạy học môn Toán lớp 5:
* Về giải toán: Học sinh biết giải, trình bày bài giải bài toán có đến 4 bước tính.
* Dạng toán:
- Các bài toán đơn giản về quan hệ tỉ lệ (bằng phương pháp “Rút về đơn vị” hoặc
“Tìm tỉ số”).
- Các bài toán về tỉ số phần trăm:
+ Tìm tỉ số phần trăm của hai số.
+ Tìm giá trị tỉ số phần trăm của một số cho trước.
+ Tìm một số biết giá trị tỉ số phần trăm của số đó.
- Các bài toán đơn giản về chuyển động đều:
+ Tính vận tốc.
+ Tính quãng đường.
+ Tính thời gian.
+ Bài toán chuyển động ngược chiều trong cùng một thời gian.
+ Bài toán chuyển động cùng chiều trong cùng một thời gian.

- Các bài toán ứng dụng kiến thức đã học để giải quyết một số vấn đề của đời
sống.
- Các bài toán có nội dung hình học (liên quan đến các hình đã học).
2. Những thuận lợi và khó khăn trong việc giải toán ở lớp 5.
2.1. Thuận lợi:
+ Giáo viên
- Được sự quan tâm và chỉ đạo tốt của các cấp lãnh đạo về chuyên môn. Tổ
chức bồi dưỡng giáo viên, tổ chức những buổi học chuẩn kiến thức kỹ năng cho
học sinh Tiểu học vv… cung cấp đủ tài liệu, phương tiện để nghiên cứu, học hỏi,
giảng dạy.
4/22


Những cách giải các dạng toán cho học sinh lớp 5

- Được sự giúp đỡ của Ban Giám Hiệu nhà trường: tổ chức thao giảng, dự giờ
hàng tháng, tổ chức những buổi học chuyên đề thảo luận về chuyên môn.
- Đội ngũ giáo viên trường có tay nghề vững lâu năm trong công tác, có nhiều
kinh nghiệm, có ý thức tốt về trách nhiệm người giáo viên và sẵn sàng giúp đỡ
đồng nghiệp về chuyên môn cũng như giúp nhau tháo gỡ những khó khăn hay xử
lý các trường hợp học sinh cá biệt về học tập cũng như năng lực, phẩm chất.
+ Học sinh:
- Học sinh học đúng độ tuổi 100%.
- Ở độ tuổi Tiểu học các em đa số còn rất ngoan, dễ vâng lời, nghe lời cô giáo,
thích học tập và thi đua với các bạn, dễ khích lệ động viên khen thưởng vv….
- Có được sự quan tâm giúp đỡ của phụ huynh về việc học tập của con em mình,
một số phụ huynh có ý thức trách nhiệm không khoán trắng cho nhà trường cho
giáo viên, và tích cực phối hợp với giáo viên trong việc học tập của con em mình
như: chuẩn bị đầy đủ sách vở, đồ dùng học tập, thường xuyên nhắc nhở và tạo
điều kiện tốt cho con em mình đến lớp cũng như học tập ở nhà.

- Có nhiều phụ huynh đã quan tâm hướng dẫn các em, tạo điều kiện tốt nhất cho
các em học tập như mua sắm quạt điện và máy chiếu,….
2.2. Khó khăn
Tuy nhiên, cùng với những thuận lợi trên, tôi vẫn còn gặp một số khó khăn sau:
+ Giáo viên:
- Công nghệ thông tin phát triển nhanh mà trình độ tin học của tôi lại hạn chế nên
bản thân cập nhật còn chậm.
- Nơi công tác còn xa nên đi lại rất vất vả ảnh hưởng nhiều đến chuyên môn.
+ Học sinh:
- Trình độ học sinh trong lớp không đồng đều. Bên cạnh những em phát triển,
học tốt, tiếp thu nhanh vẫn còn một số em yếu về thể chất, bé nhỏ hơn so với các
bạn bình thường kèm theo phát triển chậm về trí nhớ, học trước quên sau, chậm
tiến.
- Còn một phần ít phụ huynh không và chưa quan tâm đúng mức đến việc học tập
của con em mình, chưa tạo điều kiện tốt để con em mình đến lớp cũng như nhắc
nhở các em ôn bài, học bài ở nhà.
- Cá biệt còn có trường hợp học sinh cha mẹ đi làm ăn xa phải ở với ông bà, do
đó sự quan tâm tới việc ôn bài và học bài hôm sau không được sát sao nên ảnh
hưởng đến độ tiếp thu liên tục của bài học trong chương trình làm hổng kiến thức
của học sinh.

5/22


Những cách giải các dạng toán cho học sinh lớp 5

Chương 2: Thực trạng nghiên cứu đề tài: “Những cách giải các dạng toán
cho học sinh lớp 5”.
1. Thực trạng
Các loại bài tập toán ở phổ thông nói chung được chia hai loại cơ bản:

Bài tập có quy tắc giải và bài tập không có quy tắc giải. Với Tiểu học nói riêng,
chia ba loại toán: Toán đơn, toán hợp, toán điển hình.
Việc nắm các dạng toán và cách giải toán ở mỗi dạng toán vẫn còn nhiều hạn
chế.
+ Ví dụ 1: Dạng toán “ Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”.
Học sinh chưa nắm được cách tìm hai số:
Số lớn = ( tổng + hiệu) : 2
Số bé = ( tổng – hiệu ) : 2
hoặc: Tổng – số lớn
Hay có thể tìm số bé trước, số lớn sau:
Số bé = ( tổng – hiệu ) : 2
Số lớn = ( tổng + hiệu) : 2
hoặc: Tổng – số bé
+ Ví dụ 2: Dạng toán “ Tìm số trung bình cộng”.
Học sinh còn chưa ghi nhớ được:
Số trung bình cộng = tổng các số : số số hạng
+ Ví dụ 3: Bài toán về “ chuyển động đều”
Học sinh vận dụng chưa thành thạo các công thức, còn nhầm lẫn các công thức
( v = s : t ; t = s : v ; s = v x t)
Học sinh còn mơ hồ về cách tính vận tốc xuôi dòng, vận tốc ngược dòng của
chuyển động trên dòng nước:
Vận tốc xuôi dòng = Vận tốc thực + Vận tốc dòng nước.
Vận tốc thực = Vận tốc xuôi dòng – Vận tốc dòng nước.
Vận tốc ngược dòng = Vận tốc thực – Vận tốc dòng nước.
Vận tốc thực = Vận tốc ngược dòng + Vận tốc dòng nước.
Vận tốc xuôi dòng – Vận tốc ngược dòng = Vận tốc dòng nước x 2.
Vận tốc dòng nước = (Vận tốc xuôi dòng – vận tốc ngược dòng) : 2.
Vận tốc thực = (Vận tốc ngược dòng + Vận tốc ngược dòng) : 2 .
* Trong quá trình giải toán học sinh chưa nắm được trình tự các bước giải toán.
+ Ví dụ: (Bài 2 –SGK Toán 5-Trang 170): Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi

120 m. Chiều dài hơn chiều rộng 10 m. Tính diện tích mảnh đất đó.
6/22


Những cách giải các dạng toán cho học sinh lớp 5

Học sinh muốn tính được diện tích mảnh đất phải biết chiều dài, chiều rộng.
Muốn tìm chiều dài, chiều rộng phải biết nửa chu vi.
Các bước giải ở bài toán này là:
Vận dụng các bước giải bài toán “ Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số”.
Sau đó, vận dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật để tính diện tích mảnh
đất. (Bài toán có nội dung hình học).
Ở bài toán này học sinh thường mắc sai sót:
Bước 1: Xác định tổng, hiệu của hai số.
+ Hai số cần tìm: chiều dài, chiều rộng.
+ Hiệu hai số: 10 m.
+ Tổng hai số: nửa chu vi (120 : 2 = 60 (m)).
Học sinh hay nhầm tổng là: 120 m.
Bước 2: Tóm tắt đề toán bằng sơ đồ:
Học sinh hay mắc phải lỗi không vẽ sơ đồ, hoặc vẽ sơ đồ thiếu chính xác.
Bước 3: Tìm từng số:
Chiều dài mảnh đất là: ( 60 + 10) : 2 = 35 (m)
Chiều rộng mảnh đất là: 60 - 35 = 25 (m)
* Tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật (35 x 25 =875 (m2)
=> học sinh còn nhầm sang công thức tính chu vi, chưa chính xác tên đơn vị
diện tích hoặc thiếu tên đơn vị.
Bước 4: Thử lại và ghi đáp số.
Học sinh chưa kiểm tra kết quả, thiếu đáp số, thiếu tên đơn vị hoặc chưa đúng tên
đơn vị.
*Một số học sinh giải bài còn thiếu cơ sở lí luận, hay kết luận vội vàng.

Ví dụ: Tính chiều dài hình chữ nhật có chiều rộng 3,2 cm và có diện tích bằng
diện tích hình vuông có cạnh 4cm.
Học sinh thường tính:
Diện tích hình chữ nhật là: 4 x 4 = 16 (cm2)
-> Thiếu lập luận căn cứ, đúng phải là:
Diện tích hình vuông (hay: Diện tích hình chữ nhật) là:
4 x 4 = 16 (cm2)
* Bài giải của học sinh chưa đầy đủ, chưa ngắn gọn.
+ Ví du 1: Tìm số tự nhiên x, biết :
63,9 < x < 65,8
x = 64 ; 65
Học sinh thường tìm thiếu giá trị (x = 65). Như vậy, bài giải còn chưa đầy đủ,
chưa xét các trường hợp có thể xảy ra của bài toán.
7/22


Những cách giải các dạng toán cho học sinh lớp 5

2. Khảo sát chất lượng đầu năm:
Kết Tổng Xác định dạng toán Các bước giải
Kĩ năng giải toán
quả số
bài toán
Biết
Chưa
Biết
Chưa
Có
Chưa có
học

biết
biết
sinh
SL %
S %
SL %
SL %
S %
S %
Lớp
L
L
L
Lớp đối
36
16 44,4 20 55,6 17 47,2 19 52,8 12 33,3 24 66,7
chứng
(5C)
Lớp
36
9
25
27 75
10 27,8 26 72,2 8 22,2 28 77,8
thực
nghiệm
(5D)
Qua số liệu thống kê cho thấy số học sinh lớp 5D học sinh chưa biết xác
định dạng toán, chưa nắm được các bước giải bài toán còn khá cao. Điều đó đã
dẫn đến học sinh lớp 5D chưa có kĩ năng giải các dạng toán.

Chương 3: Các giải pháp
1. Giải pháp 1: Xác định dạng toán
* Các dạng toán trong chương trình Toán lớp 5:
+ Ôn tập:
- Tìm số trung bình cộng.
- Tìm hai số biết tổng và hiệu của hai số đó.
- Tìm hai số biết tổng và tỉ số của hai số đó.
- Tìm hai số biết hiệu và tỉ số của hai số đó.
+ Bổ sung và học mới:
- Bài toán liên quan đến rút về đơn vị.
- Bài toán về tỉ số phần trăm.
- Bài toán về chuyển động đều.
- Bài toán có nội dung hình học (chu vi, diện tích, thể tích).
* Xác định dạng toán:
Trong quá trình giải toán, học sinh phải nắm được các dạng toán thì việc vận
dụng kiến thức vào giải toán mới có hiệu quả: nhanh, đúng hướng, chính xác.
+ Ví dụ: (Bài 1 - SGK trang 19).
8/22


Những cách giải các dạng toán cho học sinh lớp 5

Mua 12 quyển vở hết 24000 đồng. Hỏi mua 30 quyển vở như thế hết bao nhiêu tiền?
-> Dạng toán: Bài toán liên quan đến tỉ lệ.
(“Tỉ lệ thuận” => Chưa đưa ra khái niệm, thuật ngữ).
Đây là bài toán liên quan đến tỉ lệ, học sinh phải xác định được hai đại lượng
(quyển vở; giá tiền); đại lượng 1 (quyển vở) tăng thì đại lượng 2 (giá tiền) cũng
tăng (số lần như nhau). Từ đó, lựa chọn phương pháp giải mới đúng hướng (“Rút
về đơn vị”).
<=> Tìm giá tiền 1 quyển vở => Tìm số tiền mua 30 quyển vở.

2. Giải pháp 2: Tìm các bước giải toán:
(Việc nắm các bước giải toán rất quan trọng).
* Quá trình giải toán được tiến hành qua 4 bước:
Bước 1: Phân tích đề bài.
Bước 2: Lập mối quan hệ.
Bước 3: Lập kế hoạch giải - giải.
Bước 4: Kiểm tra kết quả.
* Thực hiện các bước giải toán:
Bước 1: Phân tích đề bài.
- Học sinh cần đọc kỹ đề bài để hiểu nội dung (cách diễn đạt, ý nghĩa - nội dung đề).
- Phân tích đề: dữ kiện đã cho, dữ kiện chưa biết (dữ kiện ẩn), quan hệ giữa các
dữ kiện đã cho và dữ kiện cần tìm.
+ Ví dụ: (Bài 4 - SGK trang 20).
Một người làm trong 2 ngày được trả 72000 đồng tiền công. Hỏi với mức trả
công như thế, nếu làm trong 5 ngày thì người đó được trả bao nhiêu tiền?
- Bài toán cho biết gì?
(Làm trong 2 ngày được trả 72000 đồng) => Dữ kiện đã cho.
- Bài toán yêu cầu tìm gì?
(Làm trong 5 ngày được trả bao nhiêu tiền?) => Dữ kiện cần tìm.
Bước 2: Lập mối quan hệ.
Cần tập trung vào các yếu tố cơ bản của bài toán, tóm tắt bài toán dưới dạng ngắn
gọn, cô đọng (bằng lời, hình vẽ hoặc sơ đồ đoạn thẳng,...).
+ Ví dụ 1: (Bài 1- SGK trang 22).
Một lớp học có 28 học sinh, trong đó số học sinh nam bằng số học sinh nữ. Hỏi
lớp học đó có bao nhiêu học sinh nữ, bao nhiêu học sinh nam?
Tóm tắt:
Nam:
Nữ:

? học sinh

28 học sinh
9/22


Những cách giải các dạng toán cho học sinh lớp 5

? học sinh
+ Ví dụ 2: (Bài 3 - SGK trang 22).
Một ô tô cứ đi 100 km thì tiêu thụ hết 12l xăng. Nếu ô tô đó đi quãng đường
50km thì tiêu thụ hết bao nhiêu lít xăng?
Tóm tắt:
100km: 12l xăng.
50km: ... l xăng?
+ Ví dụ 3:
Cho hình thang ABCD có đáy bé AB = 9cm, đáy lớn CD = 16cm. Trên đáy lớn
lấy điểm M sao cho DM = 7cm. Nối điểm B với điểm M được tam giác BMD có
diện tích là 37,8 cm2. Tính diện tích hình thang ABCD.
+ Vẽ hình:
9cm
A
B

77777

37,8 cm2
7cm

C
16 cm
M

D
+ Ví dụ 4: (Bài 2 - SGK trang 24).
Một con chim sâu cân nặng 60g. Một con đà điểu cân nặng 120kg. Hỏi con đà
điểu nặng gấp bao nhiêu lần con chim sâu?
+ Tóm tắt:
Chim sâu: 60g.
Đà điểu: 120kg.
Đà điểu nặng gấp ... lần chim sâu?
Bước 3: Lập kế hoạch giải - giải:
a. Tìm hướng giải: Vận dụng phương pháp phân tích và tổng hợp. (Không thể
thiếu bước này trong giải toán).
+ Ví dụ: (Bài 4 - SGK trang 30).
Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài 200m, chiều rộng bằng chiều dài. Hỏi
diện tích khu đất đó bằng bao nhiêu mét vuông? Bằng bao nhiêu héc-ta?
- Muốn tính diện tích khu đất hình chữ nhật phải biết gì?
(Chiều dài..... m?, chiều rộng...... m?).
10/22


Những cách giải các dạng toán cho học sinh lớp 5

- Chiều dài biết chưa? (Đã biết chiều dài: 200m).
- Chiều rộng biết chưa? (Chiều rộng bằng chiều dài).
- Tìm chiều rộng bằng cách nào? (Lấy chiều dài : 4 × 3 hoặc chiều dài × )
- Biết chiều dài, biết chiều rộng -> Tính diện tích ta làm thế nào?
(Lấy chiều dài × chiều rộng).
- Để đơn vị diện tích bằng héc - ta, ta phải làm gì? (Đổi m2 =........ ha).
Sơ đồ kế hoạch giải như sau:
Diện tích khu đất (....m2 ?, ....ha?).
Chiều dài × Chiều rộng

Chiều dài : 4 × 3 (hoặc Chiều dài × )
b. Giải bài: Thực hiện các phép tính nêu trong bước tìm hướng giải.
+ Bài giải gồm:
( Câu lời giải; Phép tính; Đáp số.)
+ Ví dụ: Bài giải của bài 4 - SGK trang 30 (nêu ở phần a).
Chiều rộng khu đất hình chữ nhật là:
200 × = 150 (m)
Diện tích khu đất hình chữ nhật là:
200 × 150 = 30000 (m2)
30000 m2 = 3 ha
Đáp số: 30000 m2; 3ha
+ Lưu ý:
Học sinh thường mắc phải lỗi trình bày bài giải như: Câu lời giải viết lùi ra thụt
vào và còn viết tắt, phép tính không thẳng nhau, đáp số viết vào giữa trang
giấy, ...
Giáo viên cần uốn nắn kịp thời cho học sinh, chẳng hạn: Đầu các câu lời giải viết
thẳng nhau và không được viết tắt; đầu phép tính viết thẳng đầu phép tính, đáp số
viết lùi về bên phải lời giải, có tên đơn vị ở sau kết quả tính và cho trong ngoặc
đơn,...
Bước 4: Kiểm tra kết quả.
Gồm:
Đọc lại, kiểm tra các bước giải.
Tìm cách giải khác để đối chiếu, so sánh.
Thay dữ kiện đã tìm kiểm tra tính logic của đề toán.
3. Giải pháp 3: Rèn kĩ năng giải toán:
- Thực hành giải bài toán từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, đủ các dạng toán.
- Tìm tòi, sáng tạo trong giải toán bằng cách: giải nhiều cách khác nhau và biết
cách đơn giản nhất, ngắn gọn nhất, phù hợp trình độ nhận thức.
11/22



Những cách giải các dạng toán cho học sinh lớp 5

+ Ví dụ: (Bài 1 - SGK trang 19)
Mua 12 quyển vở hết 24000 đồng. Hỏi mua 30 quyển vở như thế hết bao nhiêu tiền?
* Bài này có thể giải 2 cách:
(Vận dụng sau khi học “Ôn tập và bổ sung về giải toán”)
-> Bài toán liên quan đến quan hệ tỉ lệ.
+ Cách 1: (Đối tượng học sinh đại trà) -> Phương pháp “rút về đơn vị”
Giá tiền 1 quyển vở là:
24000 : 12 = 2000 (đồng)
Số tiền mua 30 quyển vở là:
2000 × 30 = 60000 (đồng)
Đáp số: 60000 đồng
+ Cách 2: (Đối tượng học sinh khá - giỏi) -> Phương pháp “tìm tỉ số”.
30 quyển vở gấp 12 quyển vở số lần là:
30 : 12 = (lần)
Số tiền mua 30 quyển vở là:
24000 × = 60000 (đồng)
Đáp số: 60000 đồng
+ Sau khi học về số thập phân, học sinh có thể giải cách 2 như sau:
30 quyển vở gấp 12 quyển vở số lần là:
30 : 12 = 2,5 (lần)
Số tiền mua 30 quyển vở là:
24000 × 2,5 = 60000 (đồng)
Đáp số: 60000 đồng
* Ví dụ về các dạng toán tỉ số phần trăm:
Dạng 1: Tìm tỉ số phần trăm của hai số
 Phần lí thuyết:
-Trò chơi “Đố bạn”:

Bài toán: Một lớp học có 28 học sinh (HS), trong đó có 7 em học giỏi toán. Hãy
tìm tỉ số phần trăm học sinh giỏi toán so với học sinh cả lớp?
Sau khi đọc đề, hiểu yêu cầu đề bài => HS nêu kết quả:
- Nhóm 1: Là 400% vì lấy 28 : 7 x 100 = 400%
- Nhóm 2: Là 25% vì lấy 7 : 28 = 0,25; 0,25 = 25%
1
1
- Nhóm 3: 7 em HS giỏi bằng 4 số HS cả lớp mà 4 của 100 là 25%

Tôi ghi cả 3 cách làm trên và gợi mở:
+ Bài toán cho gì? (lớp có 28 HS, giỏi toán 7 em)
+ Bài toán yêu cầu tìm gì?
12/22


Những cách giải các dạng toán cho học sinh lớp 5

(Tỉ số phần trăm học sinh giỏi toán so với HS cả lớp)
+ Muốn tìm tỉ số phần trăm HS giỏi toán so với HS cả lớp ta làm như thế nào?
(Ta lấy số HS giỏi toán chia cho số HS cả lớp nhân với 100 rồi viết kí hiệu % vào
bên phải số đó)
+ GV giải thích lại cho HS về ý nghĩa của tỉ số phần trăm: Tỉ số phần trăm của
HS giỏi toán và học sinh cả lớp là 25% thì phải hiểu là:
Coi số HS cả lớp là 100 phần thì số học sinh giỏi là 25 phần.
+ GV chỉ ra cho HS phân biệt: Phân số, tỉ số, tỉ số phần trăm.
+ Hiểu bản chất bài toán:
25
7 : 28 = 0, 25; 0,25 x 100 : 100 = 25 : 100 = 100 = 25%

+ Cách trình bày:

Tỉ số phần trăm HS giỏi toán so với HS cả lớp là:
7 : 28 = 0,25
0,25 = 25%
Đáp số: 25%
- HS nhắc lại cách giải đúng, cả lớp nhẩm nhớ.
Vậy muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số ta làm như thế nào?
(Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số ta làm như sau:
+ Tìm thương của hai số.
+ Nhân thương đó với 100 rồi viết thêm kí hiệu % vào bên phải tích tìm được.)
 Phần luyện tập:
Sau khi phát đề, giáo viên yêu cầu học sinh đọc kĩ đề, nắm yêu cầu và giải vào vở
nháp trong 15 phút. Khi hết thời gian giáo viên kiểm tra vở đánh giá và chữa bài:
Bài 1: Tìm tỉ số phần trăm của: 4 và 5; 5 và 8; 30 và 5
Kết quả:
4 : 5 = 0,8
5: 8 = 0,625
30 : 5 = 6
0,8 = 80%
0,625 = 62,5%
6 = 600%
Bài 2: Trong vườn có 12 cây cam và 28 cây chanh. Tìm tỉ số phần trăm cây cam
so với cây trong vườn?
+ Bài toán cho gì? Bài toán yêu cầu tìm gì?
+ Để tìm tỉ số phần trăm của cây cam so với số cây trong vườn ta làm
như thế nào? HS nêu cách làm. Một số học sinh yếu sẽ nhầm lẫn và làm như sau:
Bài giải:
Tỉ số phần trăm cây cam so với cây trong vườn là:
12 : 28 = 0, 42
0,42 = 42%
13/22



Những cách giải các dạng toán cho học sinh lớp 5

Đáp số: 42%
Ai nhất trí với cách làm của bạn? Có học sinh dơ tay. Tôi gọi em đó nhận xét bài
làm của bạn để nhìn ra chỗ làm chưa đúng với yêu cầu của bài toán và giải lại:
Vì sao em nhất trí với cách làm của bạn?
(Vì muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số ta tìm thương của hai số rồi nhân thương
đó với 100 rồi viết thêm kí hiệu % vào bên phải tích tìm được).
Bài toán này yêu cầu gì? (Tìm tỉ số phần trăm của số cây cam so với cây trong vườn?)
Vậy số cây cam là bao nhiêu? Số cây trong vườn là bao nhiêu? (Số cây cam là
12, số cây trong vườn chưa biết.)
Vậy bạn lấy số cây cam (12) chia cho số cây chanh (28) đã đúng chưa? (chưa.)
Muốn thực hiện đúng yêu cầu bài toán ta phải tìm gì? (Tìm số cây trong vườn.)
- Giáo viên yêu cầu học sinh đó giải lại:
Bài giải:
Số cây trong vườn có là:
12 + 28 = 40 (cây)
Tỉ số phần trăm cây cam so với cây trong vườn là:
12 : 40 = 0,3
0,3 = 30%
Đáp số: 30%
So với bài toán 1, bài toán 2 có gì khác?
(Bài 1: Tìm tỉ số phần trăm của hai số còn bài 2 ta phải tìm một số chưa biết rồi
đưa bài toán về dạng cơ bản tìm tỉ số phần trăm của hai số).
Bài 3: Một người bỏ ra 42000 đồng tiền vốn để mua rau. Sau khi bán hết số rau,
người đó thu được 52500 đồng. Hỏi:
a. Tiền bán rau bằng bao nhiêu phần trăm tiền vốn?
b. Người đó thu lãi bao nhiêu phần trăm?

GV hướng dẫn:
+ Tiền vốn mua rau là 42000 đồng ứng với bao nhiêu phần trăm? (100%)
+ Để tính tỉ số phần trăm tiền bán rau và tiền vốn ta làm như thế nào?
+ Muốn xem người đó thu lãi bao nhiêu ta làm như thế nào?
- Giáo viên yêu cầu học sinh đó giải bài:
Bài giải:
Tỉ số phần trăm tiền bán so với tiền vốn là:
52500 : 42000 = 1,25
1,25 = 125%
Số phần trăm tiền lãi là:
125% - 100% = 25%
14/22


Những cách giải các dạng toán cho học sinh lớp 5

Đáp số: 25%
Bài 4: Trong dịp tết trường em dự định trồng 800 cây lấy gỗ, nhưng trường đã
trồng được 1200 cây. Hỏi trường đó thực hiện được bao nhiêu phần trăm và vượt
mức bao nhiêu phần trăm?
* Hướng dẫn
+ Nếu trường trồng được 800 cây tức là đã thực hiện được bao nhiêu phần trăm?
+ Muốn biết trường trồng được 1200 cây tức đã thực hiện được bao nhiêu % ta
làm như thế nào?
Bài giải:
Cách 1:
Trường đó đã thực hiện được phần trăm kế hoạch là:
12000 : 800 = 150% (kế hoạch)
Trường đó đã vượt mức kế hoạch là:
150% - 100% = 50% (kế hoạch)

Đáp số: 50 % kế hoạch
Cách 2:
Số cây vượt mức là:
12000 - 800 = 400 (cây)
Số phần trăm cây vượt mức so với kế hoạch là:
400 : 800 = 50% (kế hoạch)
Đáp số: 50 % kế hoạch
1
Bài 5: Vòi nước thứ nhất mỗi giờ chảy vào được 5 thể tích của bể, vòi nước thứ
1
hai mỗi giờ chảy vào được 4 thể tích của bể. Hỏi cả hai vòi nước cùng chảy vào

bể trong một giờ thì được bao nhiêu phần trăm thể tích của bể?
* Phân tích bài toán: Trước hết tìm phân số chỉ lượng nước chảy vào bể sau một
giờ của cả hai vòi, sau đó suy ra số phần trăm thể tích của bể phải tìm.
Bài giải:
Trong một giờ cả hai vòi nước chảy vào bể là:
1 1
9
4 + 5 = 20 (thể tích bể)

Số phần trăm thể tích của bể mà hai vòi cùng chảy trong một giờ là:
9 : 20 = 0,45;
0,45 = 45%
Đáp số: 45 %

15/22


Những cách giải các dạng toán cho học sinh lớp 5


Bài 6: Lượng nước trong hạt tươi là 16%. Người ta lấy 200 kg hạt tươi đem phơi
khô thì lượng hạt đó giảm đi 20kg. Tính tỉ số phần trăm lượng nước trong hạt
phơi khô?
*Phân tích: Ta thấy lượng nước trong hạt tươi là 16% nên ta tìm trong 200kg có
lượng nước bao nhiêu. Từ đó tìm lượng nước còn lại trong hạt khô, tìm lượng hạt
đã phơi khô đưa bài toán về tìm tỉ số phần trăm hai số để tìm lượng nước trong
hạt phơi khô.
Bài giải:
Vì lượng nước chứa trong hạt tươi là 16% nên trong 200 kg hạt tươi có lượng
nước đó là:
200 x 16 : 100 = 32 (kg)
Sau khi phơi 200 kg hạt tươi thì lượng hạt đó nhẹ đi 20 kg, nên lượng nước còn
lại trong hạt phơi khô là:
32 – 20 = 12 (kg)
Lượng hạt đã phơi khô còn lại là:
200 – 20 = 180 (kg)
Tỉ số phần trăm của lượng nước trong hạt phơi khô là:
12 : 180 = 6,7%
Đáp số: 6,7%
Dạng 2: Tìm một số phần trăm của một số.
Bài toán: Chiếc xe đã đi được 40% chiều dài của con đường dài 250 km. Tính
phần còn lại của con đường mà xe còn phải đi?
- HS đọc đề, trả lời các câu hỏi:
+ Bài toán cho biết gì? (Đã đi được 40% của con đường dài 250 km)
+ Bài toán yêu cầu tìm gì? (Tìm xe còn phải đi bao nhiêu km?)
+ Bạn nào tính nhẩm nhanh được kết quả bài toán này? (Nhiều cánh tay dơ lên)
* Em Hải tính: 250 x 100 : 40 = 625 km
* Em Hoan tính: 250 : 100 x 40 = 100 km; 250 – 100 = 150 km
* Em Sáng tính: 100% - 40% = 60%; 250 x 60 : 100 = 150 km

- Học sinh trả lời – Giáo viên ghi nhanh phép tính lên bảng.
Em nào nhất trí với cách tính của em Hải? (3 cánh tay dơ lên.)
- Giáo viên gọi 1 em đứng dậy đọc lại phép tính và kết quả.
Giáo viên yêu cầu học sinh so sánh 625 km với 250 km thì thế nào?
( 625 km > 250 km => Sai)
Em nào nhất trí cách tính của bạn Hoan và bạn Sáng? (Tất cả dơ tay đồng tình)
(Giáo viên nhất trí với cách tính của Hoan và Sáng.)
Giáo viên yêu cầu học sinh đó trình bày hoàn chỉnh lời giải.
16/22


Những cách giải các dạng toán cho học sinh lớp 5

(Muốn tìm 40% của 250 ta có thể lấy 250 chia cho 100 rồi nhân với 40 hoặc lấy
250 nhân với 40 rồi chia cho 100.)
+ Bài luyện thêm:
Bài 1: Một lớp học có 32 học sinh, trong đó số học sinh khá giỏi chiếm 75% còn
lại là học sinh trung bình. Tính số học sinh trung bình của lớp đó?
Các bước làm:
+ Tìm 75% của 32 học sinh.
+ Tìm số học sinh trung bình
Bài giải
Số học sinh khá giỏi là:
32 x 75 : 10 = 24 (học sinh)
Số học sinh trung bình là:
32 – 24 = 8 (học sinh)
Đáp số: 8 học sinh
* GV gợi mở để học sinh nêu được cách giải 2:
Số phần trăm học sinh trung bình của lớp đó là:
100% - 75% = 25%;

Số học sinh trung bình là:
32 x 25: 100 = 8 (học sinh)
Đáp số: 8 học sinh
Bài 2: Số thứ nhất là 48. Số thứ hai bằng 90% số thứ nhất. Số thứ ba bằng 75%
số thứ hai. Tìm số thứ ba?
Các bước giải:
+Tìm 90% của 48.
+Tìm 75% của số thứ hai thì được số thứ ba.
Bài giải:
Số thứ hai là:
48 x 90 : 100 = 43,2
Số thứ ba là:
43,2 x 75 : 100 = 32,4
Đáp số: 32,4
Bài 3: Một cái xe đạp giá 400 000đ, nay hạ giá 15%. Hỏi giá cái xe đạp bây giờ
là bao nhiêu?
- Các bước giải:
Cách 1: Coi giá xe đạp 400000 đồng là 100%, hạ giá 15% thì giá mới là:
100% - 15% = 85%
17/22


Những cách giải các dạng toán cho học sinh lớp 5

Giá chiếc xe đạp hiện nay là:
400 000 x 85 : 100 = 340000 (đồng)
Đáp số: 340000 đồng
*Cách 2:
+ Tìm 15% của 400000 đồng.
+ Tìm giá bán của xe đạp hiện nay.

Bài giải:
Số tiền hạ giá của chiếc xe đạp là:
400000 x 15 : 100 = 60000 (đồng)
Giá chiếc xe đạp hiện nay là:
400000 – 60000 = 340000 (đồng)
Đáp số: 340000 đồng
Bài 4: Một thư viện có 6000 quyển sách. Cứ sau mỗi năm số sách thư viện lại
tăng thêm 20% (so với năm trước). Hỏi sau hai năm thư viện có tất cả bao nhiêu
quyển sách?
* Các bước giải:
+ Tìm số sách thư viện tăng năm thứ nhất.
+ Tìm tổng số sách có sau năm thứ nhất.
+ Tìm số sách thư viện tăng năm thứ hai.
+ Tìm tổng số sách có sau năm thứ hai.
Bài giải:
Năm thứ nhất thư viện tăng số sách là:
6000 : 100 x 20 = 1200 (quyển)
Sau năm thứ nhất số sách thư viện có là:
6000 + 1200 = 7200 (quyển)
Năm thứ hai thư viện tăng số sách là:
72000 : 100 x 20 = 1440 (quyển)
Sau hai năm số sách thư viện có tất cả là:
72000 + 1440 = 8640 (quyển)
Đáp số: 8640 quyển
* Học sinh có thể giải theo cách 2:
Tỉ số phần trăm của số sách năm sau so với năm trước là:
100% + 20% = 120%
Năm thứ nhất thư viện có số sách là:
6000 : 100 x 120 = 7200 (quyển)
Năm thứ hai số sách thư viện có tất cả là:

18/22


Những cách giải các dạng toán cho học sinh lớp 5

72000 : 100 x 120 = 8640 (quyển)
Đáp số: 8640 quyển
Dạng 3: Tìm một số khi biết một số phần trăm của nó.
* Bài toán: Số học sinh giỏi của một trường tiểu học là 64 em chiếm 12,8% số
học sinh toàn trường. Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh?
Phân tích: Coi số học sinh toàn trường là 100% thì 64 học sinh giỏi chiếm 12,8%.
Ta tìm 1% số học sinh toàn trường rồi từ đó tìm số học sinh toàn trường.
Bài giải:
Cách 1:
1% số học sinh toàn trường là:
64 : 12,8 = 5 (học sinh)
Số học sinh toàn trường là:
5 x 100 = 500 (học sinh)
Đáp số: 500 học sinh
Cách 2: Coi số học sinh toàn trường là 100 phần thì số học sinh giỏi là:
100 : 100 x 12,8 = 12,8 (phần)
Giá trị một phần là:
64 : 12,8 = 5 (học sinh)
Số học sinh toàn trường là:
5 x 100 = 500 (học sinh)
Đáp số: 500 học sinh
- Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại cách làm:
(Muốn tìm một số biết 12,8% của nó là 64, ta có thể lấy 64 chia cho 12,8 rồi nhân
với 100 hoặc lấy 64 nhân với 100 rồi chia cho 12,8)
4. Hiệu quả của việc áp dụng các giải pháp

Qua nghiên cứu, tôi đã vận dụng các giải pháp đã nêu và chất lượng môn
Toán từ đầu năm học đến giữa học kì II năm học 2016 – 2017 như sau:
+ Trước khi dạy thực nghiệm của 2 lớp: Lớp 5C và lớp 5D:
Kết Tổng Xác định dạng toán Các bước giải
Kĩ năng giải toán
quả số
bài toán
Biết
Chưa
Biết
Chưa
Có
Chưa có
học
biết
biết
sinh
SL %
S %
SL %
SL %
S %
S %
Lớp
L
L
L
Lớp đối
36
16 44,4 20 55,6 17 47,2 19 52,8 12 33,3 24 66,7

chứng
(5C)
19/22


Những cách giải các dạng toán cho học sinh lớp 5

Lớp
36
9
25
27 75
10 27,8 26 72,2 8
thực
nghiệm
(5D)
+ Sau khi dạy thực nghiệm của 2 lớp: Lớp 5C và lớp 5D.
Kết
quả

Lớp

Tổng Xác định dạng toán
số
Biết
Chưa
học
biết
sinh
SL %

S %
L

Lớp đối
36
chứng
(5C)
Lớp
36
thực
nghiệm
(5D)

Các bước giải
bài toán
Biết
Chưa
biết
SL %
SL %

22,2 28 77,8

Kĩ năng giải toán
Có
S
L

%


Chưa có
S
L

%

20

55,6 16 44,4 22

61,1 14 38,9 15 41,7 21 58,3

24

66,7 12 33,3 22

61,1 14 38,9 17 47,2 19 52,7

+ Trước và sau khi dạy thực nghiệm của lớp 5D:
Kết
quả
T
hời
gian

Tổng Xác định dạng toán
số
Biết
Chưa
học

biết
sinh
SL %
S %
L

Các bước giải
bài toán
Biết
Chưa
biết
SL %
SL %

Trước

36

9

25

10

Sau

36

24


66,7 12 33,3 22

27 75

20/22

Kĩ năng giải toán
Có
S
L

27,8 26 72,2 8

%

Chưa có
S
L

%

22,2 28 77,8

61,1 14 38,9 17 47,2 19 52,8


Những cách giải các dạng toán cho học sinh lớp 5

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
1. Kết luận chung:

Dạy học môn Toán nói chung và dạy giải toán nói riêng rất quan trọng, cấp
bách và cần thiết. Việc giúp học sinh có được kinh nghiệm giải toán thông qua
luyện tập, củng cố, vận dụng kiến thức, luyện kỹ năng tính toán đã góp phần phát
triển năng lực tư duy, óc suy luận hợp lí, khả năng quan sát, tìm tòi, khám phá,
phát hiện và giải quyết các vấn đề gần gũi trong cuộc sống, giúp học sinh phát
triển trí tưởng tượng, chăm học, hứng thú học toán. Giáo dục các em có phương
pháp tự học, làm việc chủ động, linh hoạt, sáng tạo, khoa học; khắc phục ở học
sinh cách suy nghĩ máy móc, dập khuôn.
2. Bài học kinh nghiệm:
Để học sinh lớp 5 hiểu được các cách giải đạt hiệu quả cao, cần lưu ý các
vấn đề sau:
- Nắm chắc các dạng toán, các bước giải toán ở từng dạng toán.
- Thành thạo 4 bước giải bài toán.
- Thực hành giải toán ở mức độ khó dần, nên tìm tòi nhiều cách giải.
Với các giải pháp nêu trên, tôi đã giúp học sinh giải quyết được những khó
khăn trong quá trình giải toán, giúp các em vững kiến thức, tự tin về kỹ năng giải
toán và gợi ở các em lòng yêu thích môn Toán, ham mê giải toán. Qua đó, đã góp
phần nâng cao chất lượng giảng dạy môn Toán.
3. Đề xuất, khuyến nghị
* Đối với học sinh:
- Học sinh chăm chỉ luyện đọc tích cực hơn.
- Tích cực làm và tham khảo các dạng toán .
* Đối với phụ huynh học sinh:
- Luôn quan tâm kèm các em học ở nhà. Động viên khích lệ các em để các em
thích học bài.
- Mua đầy đủ sách tham khảo các dạng toán để các em tự làm quen.
* Đối với giáo viên:
+ Chúng ta cần phải thực sự quan tâm yêu thương, gần gũi và tạo không khí vui
tươi, phấn khởi trong các buổi học để giúp các em thích đi học và yêu thích môn
học.

+ Cần nắm vững đặc điểm tâm sinh lý của học sinh tiểu học, nắm vững cơ sở lý
luận và các phương pháp giải toán. Đặc biệt, cần nắm vững nội dung chương
21/22


Những cách giải các dạng toán cho học sinh lớp 5

trình, sách giáo khoa, hệ thống kiến thức cơ bản, hệ thống các dạng bài tập mang
tính đặc thù và phương pháp giải từng loại bài một cách chặt chẽ.

* Đối với nhà trường:
+ Cần mua bổ sung thêm nhiều sách tham khảo cho thư viện để học sinh được
đọc và để giúp giáo viên có phương tiện dạy học tốt hơn.
+ Tổ chức chuyên đề hội thảo phân môn Toán ở tất cả các khối lớp.
* Đối với Phòng Giáo dục:
Tổ chức chuyên đề môn Toán theo cụm trong mỗi năm học.
Do trình độ và kinh nghiệm của bản thân tôi còn hạn chế, trong khoảng
thời gian ngắn nên trong quá trình nghiên cứu và thể hiện của đề tài chắc chắn
không tránh khỏi thiếu sót. Tôi rất mong được sự đóng góp ý kiến chân thành của
các thầy (cô) giáo và các bạn để đề tài của tôi hoàn thiện hơn.
Trên đây là một số “Những cách giải các dạng toán cho học sinh lớp 5”,
các thầy, cô có thể vận dụng cho các khối lớp 5 ở các Trường Tiểu học. Tôi rất
mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các đồng nghiệp, của tổ khối chuyên
môn, hội đồng khoa học Nhà trường, Phòng Giáo dục và Đào tạo để chất lượng
dạy học môn Toán ở Tiểu học đạt kết quả cao.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Tôi xin cam đoan trước Nhà trường. Sáng kiến của
Tôi là bản thân tôi tự viết. Tôi không sao chép dưới
bất cứ hình thức nào. Nếu sai tôi chịu trách nhiệm.


22/22


Những cách giải các dạng toán cho học sinh lớp 5

23/22


Những cách giải các dạng toán cho học sinh lớp 5

24/22