CHỦ ĐỀ: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTO
(Chương II: HÌNH HỌC 10)
Họ, tên giáo viên soạn: VŨ THỊ THANH HUYỀN
Đơn vị công tác: THPT Lưu Đình Chất
I. MA TRẬN ĐỀ

STT

CHỦ ĐỀ
00

Giá trị lượng giác của góc từ

1

MỨC ĐỘ NHẬN THỨC
Vận
Nhận
Thông
Vận
dụng
biết
hiểu
dụng cao
thấp
2
3
0,8
1,2

đến

TỔNG
5
2,0

1800
3

2

Tích vô hướng của hai vecto

3

Hệ thức lượng trong tam giác

2
1,2

2

0,8
3

0,8

Tổng

4


7

10

1,6
3

1,2
8

2,8

1
0,4
2

10

1,2
7

3,2

4,0

0,8
3

4,0
25


2,8

1,2

10,0

II. ĐỀ (theo chủ đề)
* Nhận biết
Câu 1. Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng?
A.

B.

C.

D.

Câu 2. Cho tam giác đều ABC với trọng tâm G. Cosin của góc giữa hai vectơ

A.

1
2

B.

Câu 3. Cho

r

a

3

và

r
b

có

3
2

−

r
r
a =3 b =2
;

C.

−

và

GB

là


3
2

D.
r r
rr
(a, b) = 600
a.b
và góc
. Khi đó
là kết quả nào sau đây?

−3

A.
B.
Câu 4. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng ?

a.b = a . b

1
2

GA

C. 3

D.


− 3

2

a =a

2
A.
B.
C. a = a
Câu 5. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:

D.

a = ±a


uuu
r uuur
2
A. AB. AC = a

B.

uuur uuu
r
AC.CB = −a 2

C.


uuur uuur
AB.CD = a 2

uuu
r uuur
AB. AD = 0

D.

S = ma2 + mb2 + mc2
Câu 6. Gọi
là tổng bình phương độ dài ba đường trung tuyến của tam giác ABC.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
3
3
2
2
2
S = a2 + b2 + c2
S = a2 + b2 + c2
2
2
2
S
=
3
a
+
b
+

c
S = a +b +c
4
2
A.
B.
C.
D.
Câu 7. Tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng R. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề
sau?
a
a sin B
= 2R
b=
c = 2 R sin( A + B)
b = R sin A
sin A
sin A
A.
B.
C.
D.
* Thông hiểu
2
cos α = −
3
Câu 8: Cho biết
. Tính ?

(


A.

)

(

5
4

−
B.

Câu 9. Biết sina + cos a =
3
A. 2

5
2

(

)

5
2

C.

)


−
D.

2 . Hỏi giá trị của sin4a+cos4a bằng bao nhiêu ?
1
B. 2
C. - 1

Câu 10. Cho . Tìm m để .
A.
B. m = 3
C. m=
r
r
r
a
b
a
Câu 11: Cho = ( 1;-2). Tìm y để = ( -3; y ) vuông góc với :
3
2
A. 6
B.
C. -6

5
2

D. 0

D. m =

D. 3
uuu
r uuu
r
Câu 12. Cho các điểm A(1; 1), B(2; 4), C(10; -2). Khi đó tích vô hướng BA.CB bằng:
A. 30
B. 10
C. -10
D. -3
Câu 13. Cho tam giác
A.

ABC

b = 10, c = 16
có

và góc
B. 14

A = 600

. Độ dài cạnh
C. 98

BC

là bao nhiêu ?

D.

Câu 14. Cho tam giác ABC có a = 4, b= 6, c = 8. Khi đó diện tích tam giác ABC là?

A.

B.

C. 105

D.

2
15
3


Câu 15. Cho tam giác
dưới đây ?
450
A.
* Vận dụng thấp

ABC

a = 5, b = 3
có

B.


và

c=5

. Số đo của góc

300

C.

BAC

nhận giá trị nào trong các giá trị

A > 600

D.

600

Câu 16. Cho tam giác ABC có . Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Xác định tọa độ điểm H.

A.

 5 −1 
H ; ÷
 24 6 

B.


 −5 1 
H ; ÷
 24 6 

C.

 3 −3 
H ; ÷
2 2 

Câu 17. Cho tam giác ABC đều cạnh AB = 10. Biết rằng
A.

B.

C. 10

D.

 35 −7 
H ; ÷
 16 4 

r uuu
r uuur
u = AB + 3BC

r
u
. Tính


D.

Câu 18. Cho điểm A(2;4), B(1;1). Tìm điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại B.
A. C(0;4) và C(2; -2)

B. C(16; -4)

Câu 19. Cho tam giác
AD
của
bằng :

A.

bc
b+c

ABC

B.

Câu 20. Tam giác
là :
1200
A.

ABC

B.

r r
a, b

Câu 21. Cho 2 vecto
A.

600

Câu 22.
A.

Tính

600

* Vận dụng cao

của

bc 2
b+c

AB = c, AC = b, AD
có

là phân giác trong của góc

C.

b+c

bc

A

. Độ dài

b+c
bc 2
D.

có các cạnh thỏa hệ thức
300

r r
a =b
300

∆ABC

B.

D. C(4;0) và C(-2;2)

( a + b + c ) ( a + b − c ) = 3ab

với
B.

µ
C


vuông tại

A

C. C(-1;5) và C(5;3)

300

C.

900

. Khi đó số đo của góc

D.

600
ur r
p⊥q

. Tìm góc giữa chúng biết rằng
C.

1200

D.

ur r r r
r r

p = a + 2b, q = 5a − 4b
biết

00

b ( b2 − a 2 ) = c ( a2 − c2 )
có các cạnh a, b, c thỏa hệ thức

C.

1200

C

D. Đáp án khác


Câu 23. Cho tam giác ABC có AB = 2, BC = 4, CA = 3. Tính

A.

−29
6

B.

−29
3

C.


uuu
r uuu
r uuu
r uuur uuur uuu
r
GA.GB + GB.GC + GC.GA

29
6

D.

29
3

Câu 24. Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn CD = 10, đáy nhỏ bằng đường cao, đường chéo vuông góc
với cạnh bên. Tính độ dài đường cao của hình thang.
A.

B.

C.

Câu 25. Cho tam giác
ABC
lớn nhất.

ABC


R 3
A.

B.

cân tại

A

D.

( O; R ) , AB = x
nội tiếp đường tròn

R 2

. Tìm

C. R

x

để diện tích tam giác

D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải
Câu 16. Cho tam giác ABC có . Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Xác định tọa độ điểm H.

A.


 5 −1 
H ; ÷
 24 6 

HD: Gọi H(x;y) ⇒

 −5 1 
H ; ÷
 24 6 

 3 −3 
H ; ÷
2 2 

B.
C.
uuur
uuur
AH ( x − 1; y − 3), BH ( x − 5; y + 4)

uuur
uuur
BC (−8; 2), AC (−4; −5)
Ta có

. Do

uuur uuur
 AH .BC = 0

 uuur uuur
 BH . AC = 0

x=
⇒

D.

 35 −7 
H ; ÷
 16 4 

5
−1
 5 −1 
,y=
⇒H ; ÷
24
6
 24 6 

Phương án nhiễu
B. Giải nhầm hệ
C. Nhầm trực tâm với trọng tâm
uuur
BC
D. Tính nhầm tọa độ

Câu 17. Cho tam giác ABC đều cạnh AB = 10. Biết rằng
A.


B.

C. 10

r uuu
r uuur
u = AB + 3BC

D.

r
u
. Tính


HD:

uuu
r uuur
AB.BC = −50

⇒

r2
u

r
u
= 700 ⇒


=

Phương án nhiễu
uuu
r uuur
AB.BC = 50
B. Tính sai
r2
u
C. Tính sai
r
u
D. Tính nhầm
Câu 18. Cho điểm A(2;4), B(1;1). Tìm điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại B.
A. C(0;4) và C(2; -2)

B. C(16; -4)
uuu
r
uuur
BA(1;3), BC ( x − 1; y − 1)

C. C(-1;5) và C(5;3)

D. C(4;0) và C(-2;2)

HD: Gọi C(x;y), ta có

Tam giác ABC vuông cân tại B ⇔


uuu
r uuur
 BA.BC = 0
 x − 1 + 3( y − 1) = 0
 x = 4, y = 0
⇔
⇔

 x = −2, y = 2
2
2
 BA = BC

10 = ( x − 1) + ( y − 1)

⇒ C(4;0) và C(-2;2)
Phương án nhiễu
A. Nhầm hoành độ với tung độ
B. Tính sai BC =
C. Nhầm sang điều kiện tam giác ABC vuông cân tại A
Câu 19. Cho tam giác
AD
của
bằng :

A.

bc
b+c


B.

HD: Trong ∆ABD có
sin B =
Mà

ABC

AC
b
=
BC BC

vuông tại

bc 2
b+c

A

AB = c, AC = b, AD
có

là phân giác trong của góc

C.

b+c
bc


b+c
bc 2
D.

AD
BD
BD
=
=
= 2 BD ⇒ AD = 2 BD sin B
·
sin B sin BAD
sin 450

AD =
⇒

2bBD
2bc
=
BC
b+c

A

. Độ dài


Phương án nhiễu

A. Tính nhầm

AD = BD sin B

AD =
C. Tính nhầm

BD
sin B

D. Nhầm kết quả
Câu 20. Tam giác
là :
1200
A.

( a + b + c ) ( a + b − c ) = 3ab

ABC

có các cạnh thỏa hệ thức

B.

300

( a + b + c ) ( a + b − c ) = 3ab
HD:

C.

cos C =
⇔⇔

. Khi đó số đo của góc

900

D.

C

600

a2 + b2 − c2 1
µ = 600
= ⇒C
2 ab
2

Phương án nhiễu
A. Biến đổi nhầm thành
B. Tính nhầm góc C

C. Tính sai

a2 + b2 − c2
cos C =
=1
ab


900

và nhớ sai giá trị lượng giác của góc
r r
r r
ur r
ur r r r
r r
a =b
a, b
p⊥q
p = a + 2b, q = 5a − 4b
Câu 21. Cho 2 vecto
với
. Tìm góc giữa chúng biết rằng
biết
A.

600
ur r
p⊥q

HD:

B.

⇔

300


C.

1200

r r r r
r2
rr
ur r
a
+
2
b
5
a
−
4
b
=
−
3
a
+
6
ab
=0
p.q = 0 ⇔

(

)(


Phương án nhiễu
B. Tính nhầm giá trị lượng giác
r r
1
cos a; b = −
2

( )

C. Tính nhầm thành

)

D.

00

r r 1
r r
cos a; b = ⇔ a; b = 600
2

( )

⇔

( )



r 2 rr
a = ab
D. Tính nhầm thành

Câu 22.
A.

Tính

µ
C

của

600

∆ABC

B.

b ( b2 − a 2 ) = c ( a2 − c2 )
có các cạnh a, b, c thỏa hệ thức

300

C.

1200

D. Đáp án khác


b ( b 2 − a 2 ) = c ( a 2 − c 2 ) ⇔ b 2 + c 2 − a 2 = bc ⇒ cos C =

HD. Biến đổi

1
µ = 600
⇒C
2

Phương án nhiễu
B. Tính nhầm giá trị lượng giác
r r
1
cos a; b = −
2

( )

C. Tính nhầm thành
D. Nhầm lẫn trong quá trình tính toán
* Vận dụng cao
Câu 23. Cho tam giác ABC có AB = 2, BC = 4, CA = 3. Tính

A.

−29
6

B.


−29
3

C.
GA =

uuu
r uuu
r uuu
r uuur uuur uuu
r
GA.GB + GB.GC + GC.GA

29
6

D.

10
46
31
, GB =
, GC =
3
3
3

HD: Sử dụng công thức trung tuyến, tính được
uuu

r uuuur uuur 2
uuu
r uuur uuur uuur uuur uuu
r
0 = GA+GB + GC = GA2 + GB 2 + GC 2 + 2 GA.GB + GB.GC + GC .GA
Ta có

(

)

uuu
r uuu
r uuu
r uuur uuur uuu
r −29
GA.GB + GB.GC + GC.GA 6
⇒
=

Phương án nhiễu
B. Quên không chia cho 2

(

)

29
3



C. Nhầm dấu.
D. Nhầm dấu và quên chia cho 2
Câu 24. Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn CD = 10, đáy nhỏ bằng đường cao, đường chéo vuông góc
với cạnh bên. Tính độ dài đường cao của hình thang.
A.

B.

A

C.

x

B

D.
HD: Ta có ⇔
Mà x + 2y = 10 ⇒ ⇒
Phương án nhiễu
A. Nhầm x với y

D

B. Tính sai CD = x + y

H

y


C. Nhầm lẫn đáp án.
Câu 25. Cho tam giác
ABC
lớn nhất.

ABC

R 3
A.

B.

HD: Trong ∆ ABO có

⇒

A
x2
sin = 1 − 2
2
4R

cân tại

A

( O; R ) , AB = x
nội tiếp đường tròn


R 2

C. R
R
x
x
A
x
=
=
⇒ cos =
A sin O sin A
2 2R
sin
2

. Tìm

x

để diện tích tam giác

D. Đáp án khác
A

R

x
O


. Khi đó diện tích ∆ ABC là:
R

3

S=

1 2
x
x sin A =
2
3

 x 

÷
 3
Do

3

 x 
2
2

÷ 4R − x
2
2
4R − x
3

=3 3
2
4R
4R 2
2


1  3x2
4R − x ≤ 
+ 4R 2 − x2 ÷ = R 4
16  3

2

Dấu bằng xảy ra khi
Phương án nhiễu

2

⇒

B

3 3R 2
S≤
4

C

C



B. Cho điều kiện dấu bằng xảy ra sai (x =
C. Cho điều kiện dấu bằng xảy ra sai (x =
D. Nhầm lẫn trong đánh gía biểu thức S

4R 2 − x 2
4R 2 − x 2

)