THPT THỦ ĐỨC

KỲ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ ÔN TẬP HKII
(Đề gồm 04 trang)

Mã đề thi 106
Họ, tên thí sinh.......................................................................................
A. Trắc nghiệm (6đ)
9 x +1
Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e .
1 9 x +1
9 x +1
A. ∫ e dx = − e + C .
9
9 x +1
9 x +1
C. ∫ e dx = −e + C.

1 9 x +1
9 x +1
B. ∫ e dx = e + C .
9
9 x +1
9 x +1
D. ∫ e dx = e + C.
1
và F(5) = 9. Giá trị của F(3) bằng

2 x −1
1 5
1 5
C. −9 + ln .
D. 9 − ln .
2 9
2 9

Câu 2. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
1 9
B. −9 + ln .
2 5

1 9
A. 9 − ln .
2 5
9

Câu 3. Biết

3

∫ f ( x ) dx = 10 . Giá trị của I = ∫ x. f ( x ) dx bằng
2

1

1

A. 20.


B. 10.

C. 5.

D. 15.

Câu 4. Cho hàm số f ( x) = (6 x + 1) 2 có một nguyên hàm có dạng F (x) = ax3 + bx 2 + cx + d thỏa điều
kiện F (−1) = 20 . Giá trị của biểu thức S = a + b + c + d bằng
A. S = 21
B. S = 20
C. S = 15
D. S = 46
5

Câu 5. Cho hàm số f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên R và ∫ f ( x ) dx = 30 . Giá trị
−5

A. 10.

B. 20.

C. 15.

5

∫ f ( x ) dx bằng
0

D. 5.


2

1
m
m
2
Câu 6. Biết ∫ x ln xdx =  8 ln a − ÷ với a ∈ ¥ * ,
là phân số tối giản. Giá trị của S = 2n + a − m
3
n
n
1
bằng
A. S = 0
B. S = 1
C. S = 2
D. S = 3
2
Câu 7. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x − 2 x và y = x bằng

9
2

9
A. 4

13

7


C. 4

D. 4

π2
π
−
C.
3

π2
π
−
D.
2

B.
Câu 8. Tính thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = tan x, hai trục tọa
π
độ, đường thẳng x = khi quay quanh trục Ox.
4
π
A. 1 − 4

B.
e

Câu 9. Cho I = ∫
1


2

2
A. I = ∫ tdt.
31

π−

π2
4

1 + 3ln x
dx , đặt t = 1 + 3ln x . Khẳng định nào sau đây đúng?
x
2

2 2
B. I = ∫ t dt.
31

e

2 2
C. I = ∫ t dt.
31

2

1 2

D. I = ∫ t dt.
31
Trang 1/4 - Mã đề thi 106


Câu 10. Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 4 x + 2.ln x , trục hoành và đường thẳng

x = e . Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình ( H ) xung quanh trục Ox.
2
A. V = ( e + 2e − 5 ) π .

2
C. V = ( e + 6e − 5) π .

B. V = e 2 + 2e − 5.

D. V = e 2 + 6e − 5.

Câu 11. Tìm số phức z biết z = 5 và phần thực lớn hơn phần ảo một đơn vị.
A. z1 = 4 + 3i , z2 = 3 + 4i
B. z1 = −4 − 3i , z2 = −3 − 4i
C. z1 = 4 + 3i , z2 = −3 − 4i
D. z1 = −4 − 3i , z2 = 3 + 4i
Câu 12. Cho số phức z có phần ảo gấp hai phần thực và z + 1 =
A. 4

B. 6

C. 2 5


2 5
. Khi đó mô đun của z là
5
5
D.
5

Câu 13. Cho z có phần thực là số nguyên và z − 2z = −7 + 3i + z . Tính môđun của số phức

w = 1− z + z2 .
A. w = 37

B. w = 457

C. w = 425

D. w = 445

Câu 14. Trong £ , Phương trình z 2 + 4 = 0 có nghiệm là
 z = 2i
 z = 1 + 2i
z = 1+ i
A. 
B. 
C. 
 z = −2i
 z = 1 − 2i
 z = 3 − 2i

 z = 5 + 2i

D. 
 z = 3 − 5i
Câu 15. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 2 + 5i và B là điểm biểu diễn của số phức
z ' = −2 + 5i . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành
B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung
C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O
D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x
Câu 16. Số phức liên hợp của số phức z = 1 + 2i là
A. −1 + 2i .
B. −1 − 2i .
C. 2 + i .
D. 1 − 2i .
Câu 17. Phần thực của số phức z thỏa mãn ( 1 + i ) ( 2 − i ) z = 8 + i + ( 1 + 2i ) z là
A. 2 .
B. –3 .
C. −2 .
D. 3 .
Câu 18. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn điều kiện.
z − i = ( 1 + i ) z là đường tròn có bán kính là
2

A. R = 1 .

B. R = 2 .

C. R = 2 .

D. R = 4 .


Câu 19. Kí hiệu z1 , z2 lần lượt là hai nghiệm phức của phương trình 2 z 2 − 2 z + 5 = 0 . Giá trị của biểu
2

2

thức A = z1 − 1 + z2 − 1 bằng
A. 25 .

B.

5.

C. 5 .

Câu 20. Số các số phức z thỏa mãn. z = 2 và z 2 là số thuần ảo là
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .

D. 2 5 .
D. 4 .

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( P ) : 2 x − 2 y + z + 2017 = 0 . Vectơ nào
dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ( P ) ?
uur
ur
A. n4 = ( 1; −2; 2 ) .
B. n1 = ( 1; −1; 4 ) .

uur

C. n3 = ( −2; 2; −1) .

uur
D. n2 = ( 2; 2;1) .

2
2
2
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − 4 x − 4 y + 6 z − 3 = 0 .

Tọa độ tâm I và tính bán kính R của ( S )
A. I ( 2; 2; −3) và R = 20 .

B. I ( −4; −4;6 ) và R = 71 .
Trang 2/4 - Mã đề thi 106


C. I ( 4; 4; −6 ) và R = 71 .

D. I ( −2; −2;3) và R = 20 .

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm A ( 1; 2;3) và vuông góc
với mặt phẳng ( P ) : 2 x + 2 y + z + 2017 = 0 có phương trình là
x +1 y + 2 z + 3
x −1 y − 2 z − 3
=
=
=
=
A.

.
B.
.
2
2
1
2
2
1
x − 2 y − 2 z −1
x + 2 y + 2 z +1
=
=
=
=
C.
.
D.
.
1
2
3
1
2
3

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( P) đi qua ba điểm A ( 1;0; 0 ) , B ( 0;2;0 ) ,

C ( 0;0;3) có phương trình là


x y z
+ + = 0.
1 2 3
x y z
D. + + = 1 .
3 2 1

A. x + 2 y + 3 z − 1 = 0 .

B.

C. 6 x + 3 y + 2 z − 6 = 0 .

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) : 2 x − 2 y − z + 1 = 0 ,
(Q) : x + 2 y − 2 z − 4 = 0 và mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 4 x − 6 y + m = 0 . Gọi d là giao tuyến của (P) và
(Q). Biết d cắt (S) theo một dây cung có độ dài bằng 8. Khi đó giá trị của m là
A. m = 12.
B. m = 10.
C. m = -12.
D. m = -10.
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 5 ) + ( z + 3) = 9 . Tọa
độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là
A. I ( 1;5;3) và R = 3.
B. I ( 1; −5;3) và R = 9.
2

C. I ( −1;5; −3) và R = 9.

2


2

D. I ( −1;5; −3) và R = 3.

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q) có phương trình 2 x − y + 3 z − 4 = 0
. Phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và vuông góc với mặt phẳng (Q) có phương trình là
A. 2 x − y + 3 z = 0
B. x + 2 y = 0
C. 3 y + z = 0
D. x + 2 z = 0
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I (1;3; −1) và mặt phẳng
( P ) : 3 x − y + 2 z + 16 = 0 . Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán
kính bằng 3. Viết phương trình của mặt cầu (S)
A. ( x + 1) 2 + ( y + 3) 2 + ( z − 1) 2 = 5
B. ( x + 1) 2 + ( y + 3) 2 + ( z − 1)2 = 23 .
C. ( x − 1) 2 + ( y − 3) 2 + ( z + 1) 2 = 23 .
D. ( x − 1)2 + ( y − 3) 2 + ( z + 1) 2 = 5
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 1; 4; 2 ) và B ( −2;0;1) . Phương trình
của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB là
A. 3 x + 4 y + z = 0
B. 3 x + 4 y + z − 21 = 0 C. 3 x + 4 y + z + 5 = 0
D. 3 x + 4 y + z − 5 = 0
Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 4 x − y + 4 z − 15 = 0 . Gọi d là giao tuyến của (P)
và mặt phẳng Oyz. Phương trình của đường thẳng d là
 x = −1 + 2t
x = 0


(t ∈ ¡ )
(t ∈ ¡ )

A.  y = 1 + t
B.  y = t
z = 4 − t
 z = 15 − t



x = 0

C.  y = 1 + 4t (t ∈ ¡ )
z = 4 + t


x = t

D.  y = −15 + 8t (t ∈ ¡ )
z = t


B. Tự luận (4 điểm)
Câu 1. Tính các tích phân sau: a)

∫

3

1

3t 2 + t − 2
dt

t

b)

∫

−1

−2

2

2

x  x + ÷ dx
x

Trang 3/4 - Mã đề thi 106


Câu 2. a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 3 – 3x + 2, trục hoành, x = –1 và x =
3.
b) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình (H) quanh trục Ox biết (H) giới hạn bởi
3π
y = sinx, Ox, x = 0 và x =
.
2
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm
M (2;1;5) lên (α ) : 3 x − y + z + 1 = 0 .
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 0; 0) và H là hình chiếu của A lên

x − 2 y −1
∆:
=
= z . Tìm tọa độ điểm H, từ đó tính khoảng cách từ điểm A đến ∆ .
1
2
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
----------- HẾT ---------Trang 4/4 - Mã đề thi 106


1
2
3
4
5
6

B
A
C
D
C
B

7
8
9
10
11
12

B
B

B
A
C
D

13
14
15
16
17
18

ĐÁP ÁN
B
A
B
D
A
C

19
20
21
22
23
24

C
D
C

A
B
C

25
26
27
28
29
30

C
D
B
C
B
C

Trang 5/4 - Mã đề thi 106