Đề Cương Ơn Tập Tốn 8 - HK II

Năm học 2016– 2017

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN LỚP 8
NĂM HỌC 2016 – 2017
A/ PHẦN ĐẠI SỐ
A. TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn?
A. 5x +3 =17x – 1
B. x2 – 3x + 5 = 0
C. 2x +3 = 2x – 5
D. 4 - 5x = 0
Câu 2: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
A. 5x +3 <17x – 1
B. x2 – 3x > 0
C. 2x +3 ≥ 2x – 5
D. 5x – 15 > 0
−2
1
x
−
=
Câu 3: Cho phương trình :
. Điều kiện xác định của phương trình là:
4 x + 4 x − 1 (1 − x)( x + 1)
A. x ≠ 1
B. x ≠ ± 1
C. x ≠ -1
D. x ≠ 0 và x ≠ ± 1
2

Câu 4: Tập nghiệm của phương trình x – x = 0 là :
A. S = {1;-1}
B. S = {-1;-1}
C. S = {0;-1}
D. S = {0;1}
2
1
3x − 1
−
= 2
Câu 5: Điều kiện xác định của phương trình
là :
x+2 x−2 x −4
A. x ≠ 0 và x ≠ 2
B. x ≠ 2 và x ≠ -2
C. x ≠ 0 và x ≠ -2
D. x ≠ 2 và x ≠ 4
x − 2 2x + 3
=
Câu 6: TXĐ của phương trình
là :
x +1
x +1
A. x ≠ −1
B. x ≠1
C. x ≠ 0 , x ≠ −1
D. x ≠ 0 , x ≠1
Câu 7 Nghiệm của phương trình 2 x + 1 = 1 là:
A. x = 0
B. x = - 1

C. x = 0, x = 1
Câu 8: Nghiệm của bất phương trình 2x + 3 > x – 1 là:
A. x > - 4
B. x > 4
C. x < -4
Câu 9: Cho a > b, bất đẳng thức nào đúng?
a b
1
1
A. <
B. -3a > -3b
C. a + > b +
2 2
2
2
Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình: 6x +4 ≥ 5x – 2 là:
A. x ≥ 6
B. x ≥ -6
C. x ≤ 6
Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình:

2x
≤2
3

D. x = 0, x = -1
D. x < 4
D. -3a + 1 > -3b + 1
D. x ≤ -6


là:

A. x ≥ 3
B. x ≥ -3
C. x ≤ 3
Câu 12: Khi x < 0 kết quả rút gọn của biểu thức |-4x| - 2x +12 là:
A. -2x + 12
B. 2x + 12
C. -6x + 12
Câu 13: Tập nghiệm của phương trình (x + 0.5)(x – 3) = 0 là:
A. S = {-0.5}
B. S = {-0.5; 3}
C. S = {3}
Câu 14: Khi x < 0 kết quả rút gọn của biểu thức |3x| + 7x – 4 là:
A. 4x – 4
B. -4x – 4
C. 10x – 4
2
Câu 15: Tập nghiệm của phương trình x - 7x = 0 là:
A. S = {0}
B. S = {7}
C. S = {0; 7}
Câu 16: cho a > b và c < 0 thì:
A. ac > bc
B. ac ≥ bc
C. ac < bc
Câu 17: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn:
A. x – 3y = 0
B. 2x + 3 – (2x +1) = 0
C. x – 1 = 2x

Nhóm Tốn 8

1

D. x ≤ -3
D. 6x + 12
D. S = {0.5; -3}
D. -10x – 4
D. S = {0; -7}
D. ab > bc
D. x2 = 1

Trường THCS Tam Quan Bắc


Đề Cương Ơn Tập Tốn 8 - HK II

Năm học 2016– 2017

B. TỰ LUẬN
Bài 1 Giải các phương trình
a. 3x - 2 = 2x – 3
b. 2x +3 = 5x + 9
c. 5 - 2x = 7
d. 10x + 3 - 5x = 4x +12
Bài 2 Giải các phương trình
a/

3x + 2 3x + 1 5
−

= + 2x
2
6
3

b/

4x + 3 6x − 2 5x + 4
−
=
+3
5
7
3

Bài 3 .Giải các phương trình sau:
a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0
c) (2x + 5)2 = (x + 2)2
Bài 4: Giải các phương trình sau:

e. 11x + 42 - 2x = 100 - 9x -22
f. 2x – (3 - 5x) = 4(x + 3)
g. x ( x + 2 ) = x ( x + 3 )
h. 2( x – 3 ) + 5x ( x – 1 ) = 5x2

x+4
x x−2
−x+4= −
5
3

2
5x + 2 8x − 1 4x + 2
d/
−
=
−5
6
3
5
c/

b) (x2 – 4) – (x – 2)(3 – 2x) = 0
d) x2 – 5x + 6 = 0

90
36
−
=2
x x−6
x+3 1
3
3)
− =
x − 3 x x( x − 3)

1
1
1
−
=

x x +1 2
3
2
−8
4)
−
= 2
x+2 x−2 x −4

3
2
8
−
=
x + 2 x − 3 ( x − 2)( x + 3)
3
15
−7
7)
+
=
4( x − 5) 50 − 2 x 2 6( x + 5)
x
2 x − 3 3x 2 + 5
9)
−
= 2
x +1 1− x
x −1


1
3
5
−
=
2 x − 3 x (2 x − 3) x
x
x
3x + 2
8)
−
=
2 x + 6 2 x + 2 ( x + 1)( x + 3)
1
x−3
10)
+3=
x−2
2− x

1)

5)

2)

6)

Bài 5 .Giải các phương trình sau:
a) |x - 5| = 3

d) |3x - 1| - x = 2
b) |- 5x| = 3x – 16
e) |8 - x| = x2 + x
c) |x - 4| = -3x + 5
f) |-2 – 5x| = -4x + 7
g) |-2x + 1| = x + 3
h) |5x – 1| = x - 12
Bài 6 .Giải các bất phương trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
1) (x – 3)2 < x2 – 5x + 4
2) (x – 3)(x + 3) ≤ (x + 2)2 + 3
3) 2x + 3 < 5x + 9
4) 5 – 2x > 7
5) 11x + 42 – 2x ≤ 100 – 9x – 22
6) 2x - (3 – 5x) > 4(x+3)
7) 3x - 2 < 2x -3

8)

9)

10)

x +2
≥0
5

11) 5 x − 3 2 x + 1 2 x − 3
−
≤
−5

5
4
2
Nhóm Toán 8

4x − 5 7 − x
>
3
5
2x + 1
3 − 5x 4 x + 1
+3≥
−
2
3
4

12) x + 6 − x − 2 < 2

5

2

3

Trường THCS Tam Quan Bắc


Đề Cương Ơn Tập Tốn 8 - HK II


Năm học 2016– 2017

Bài 7 . Chứng minh rằng:
a 2 + b2
≥ ab
2
c) a(a + 2) < (a + 1)2
d) m2 + n2 + 2 ≥ 2(m + n)
Bài 8 Hai thư viện có cả thảy 20000 cuốn sách .Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thư viện thứ hai 2000
cuốn sách thì số sách của hai thư viện bằng nhau .Tính số sách lúc đầu ở mỗi thư viện.
Bài 9: Số lúa ở kho thứ nhất gấp đôi số lúa ở kho thứ hai .Nếu bớt ở kho thứ nhất đi 750 tạ và thêm vào kho thứ
hai 350 tạ thì số lúa ở trong hai kho sẽ bằng nhau .Tính xem lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu lúa.
Bài 10: Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 5 .Nếu tăng cả tử mà mẫu của nó thêm 5 đơn vị thì
a) a2 + b2 – 2ab ≥ 0

b)

2
.Tìm phân số ban đầu.
3
Bài 11 :Năm nay , tuổi bố gấp 4 lần tuổi Hoàng .Nếu 5 năm nữa thì tuổi bố gấp 3 lần tuổi Hoàng ,Hỏi năm nay
Hoàng bao nhiêu tuổi ?
Bài 12: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km /h. Lúc về người đó đi với vận tốc 12km / h nên thời
gian về lâu hơn thời gian đi là 45 phút .Tính quãng đường AB ?
Bài 13: Lúc 6 giờ, một ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình 40 km/h. Khi đến B, người lái xe làm
nhiệm vụ giao nhận hàng trong 30 phút rồi cho xe quay trở về A với vận tốc trung bình 30 km/h. Tính quãng
đường AB, biết rằng ôtô về đến A lúc 10 giờ cùng ngày.

được phân số mới bằng phân số


Bài 14: Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B với vận tốc 30km/h, sau đó lại ngược từ B trở về A. Thời gian
đi xi ít hơn thời gian đi ngược là 40 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết vận tốc của dòng nước
là 3 km/h và vận tốc thật của ca nô không đổi.
Bài 15: Lúc 7 giờ sáng, một người đi xe đạp khởi hành từ A với vận tốc 10km/h. Sau đó lúc 8 giờ 40 phút, một
người khác đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 30km/h. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ.
Bài 16 : Một canơ tuần tra đi xi dịng từ A đến B hết 1 giờ 20 phút và ngược dòng từ B về A hết 2 giờ. Tính
vận tốc riêng của canơ, biết vận tốc dịng nước là 3km/h.
Bài 17: Một tổ may áo theo kế hoạch mỗi ngày phải may 30 áo. Nhờ cải tiến kĩ thuật, tổ đã may được mỗi ngày
40 áo nên đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày ngồi ra cịn may thêm được 20 chiếc áo nữa. Tính số áo mà tổ
đó phải may theo kế hoạch.
Bài 18 : Hai công nhân nếu làm chung thì trong 12 giờ sẽ hồn thành cơng việc. Họ làm chung trong 4 giờ thì
người thứ nhất chuyển đi làm việc khác, người thứ hai làm xong công việc trong 10 giờ nữa. Hỏi người thứ hai
làm một mình thì bao lâu hồn thành cơng việc.
Bài 19 : Hai tổ sản xuất cùng làm chung cơng việc thì hoàn thành trong 2 giờ. Hỏi nếu làm riêng một mình thì
mỗi tổ phải hết bao nhiêu thời gian mới hồn thành cơng việc, biết khi làm riêng tổ 1 hoàn thành sớm hơn tổ 2
là 3 giờ.
Bài 20: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30km/h. Đến B người đó làm việc một giờ thì quay về A
với vận tốc ít hơn lúc đi 6km/h. tính quãng đường AB biết tổng thời gian từ khi xuất phát từ A cho đến khi trở
về đến A là 5h30p.
Bài 21: Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than. Theo đó mỗi ngày đội phải khai thác đươc 40 tấn. Khi
khai thác thực tế mỗi ngày đội khai thác được 45 tấn. Do đó đội hoàn thành sớm hơn kế hoạch 2 ngày và vượt
mức 15 tấn than. Hỏi theo dự kiến đội phải khai thác bao nhiêu tấn than?

Nhóm Tốn 8

3

Trường THCS Tam Quan Bắc



Đề Cương Ơn Tập Tốn 8 - HK II

Năm học 2016– 2017

B/ PHẦN HÌNH HỌC
I. LÝ THUYẾT
1/ Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận của định lí Ta-let, định lí Ta-let đảo, hệ quả của định lí Ta-let.
2/ Phát biểu tính chất đường phân giác trong của một tam giác.
3/ Phát biểu các định lý về 3 trường hợp đồng dạng của hai tam giác.
4/ Phát biểu định lý về tỉ số hai đường cao, tỉ số hai diện tích của hai tam giác đồng dạng.
5/ Phát biểu các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vng.
6/ - Hình lập phương có mấy mặt, mấy cạnh, mấy đỉnh? Các mặt là những hình gì?
- Hình hộp chữ nhật có mấy mặt, mấy cạnh, mấy đỉnh?
- Hình Lăng trụ đứng tam giác có mấy cạnh, mấy đỉnh, mấy mặt?
II. BÀI TẬP:
A. TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Hãy chọn phát biểu đúng :
O
A
C

B

D

E

OA AB
=
OB CD

AB OC
=
C.
EF OE

OC
AB
=
OD
CD
CD OD
=
D.
EF OF

A.

F

B.

Câu 2: Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào sai ?
A. Hai tam giác đều thì đồng dạng với nhau.
B. Hai tam giác cân thì đồng dạng với nhau.
C. Hai tam giác vng có hai góc nhọn tương ứng bằng nhau thì đồng dạng với nhau.
D. Hai tam giác vng có hai cặp cạnh góc vng tỉ lệ với nhau thì đồng dạng với nhau.
1
Câu 3 : Cho ∆ ABC
∆ A’B’C’ với tỉ số đồng dạng k = . Phát biểu nào sau đây là sai:
3

1
A. Nếu đường cao A’H’ = 5 thì đường cao AH là
5
B. Nếu đường trung tuyến A’M’ = 6 thì đường trung tuyến AM = 2
C. Nếu chu vi ∆ ABC là 12 thì chu vi ∆ A’B’C’ là 4.
D. Nếu diện tích ∆ A’B’C’ là 243 thì diện tích ∆ ABC là 27
E. Nếu đường phân giác A’D’ = 12 thì đường đường phân giác AD = 4
Câu 4: Cho hình 1. Chọn câu sai:
A
A. DE // BC
B. ∆ ADE
∆ ABC
8
x
C.

AE DE
=
AC BC

D.

AD BC
=
AB DE

D

AB BD
=

AC BC
DB AB
=
C.
DC AC

C

Hình 1
A

BD AC
=
AB DC
AD AC
=
D.
BD DC
B.

3

4,8
2,5

B

x
D


Hình 2

Câu 7: Số đo độ dài x trong hình 2 là :
Nhóm Tốn 8

5

B

Câu 5 : Cho hình 1.Số đo x trong hình là :
A. 9
B. 9,5
C. 10
D. 10,5
Câu 6: Cho hình vẽ 2. Chọn câu đúng :
A.

E

4

4

Trường THCS Tam Quan Bắc

C


Đề Cương Ơn Tập Tốn 8 - HK II


A. 3,5

B. 4

C. 4,8

Năm học 2016– 2017

D. 5,6

Câu 8: Cho hình vẽ 3. Hai tam giác vuông đồng dạng nào viết
A
đúng thứ tự các đỉnh:
A. ∆ ABC
∆ ACH
B. ∆ ABC
∆ HAC
C
C. ∆ ABC
∆ AHC
B
H
hình 3
D. ∆ ABC
∆ HBA
Câu 9 : Hình vẽ 3 có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng :
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

Câu 10: Cho hình vẽ 4. Chọn câu sai:
C
A
CD DE
x
=
A. DE // AB
B.
3
a
4
5
CB AB
E
D
y
E
D
CD CE
10
5
=
3,5
C.
D. ∆ CDE = ∆ CBA
DB CA
C
Câu 11: Cho hình vẽ 4. Số đo độ dài y trong hình làB :
A
B

a) a // BC
b)
A. 6
B. 6,8
C. 7
D. 7,2
Hình 4
Câu 12: Cho ABC đồng dạng với DEF với tỉ số đồng dạng k = 2, biết SABC = 72cm2 . Ta có SDEF bằng:
A. 18 cm2
B. 36 cm2
C. 54 cm2
D. 72 cm2
Câu 13: Cho ABC đồng dạng với DEF với tỉ số đồng dạng k = 2, biết SDEF = 18cm2 .Ta có SABC bằng:
A. 18 cm2
B. 36 cm2
C. 54 cm2
D.72 cm2
Câu 14: Một hình lập phương có diện tích tồn phần là 96cm2. Thể tích hình lập phương đó là:
A. 36 cm3
B. 64 cm3
C. 16 cm3
D. 96 cm3
Câu 15: Một hình lập phương có diện tích tồn phần là 150cm2. Thể tích hình lập phương đó là:
A. 5 cm3
B. 25 cm3
C. 50 cm3
D. 125 cm3
Câu 16: Cho ABC có AB = 25cm, AC = 40cm, đường phân giác AD, BD = 15cm. Cạnh DC bằng:
A. 18 cm
B. 28 cm

C. 32 cm
D. 24 cm
Câu 17: cho ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, đường phân giác AD, CD = 4 cm. Cạnh BD bằng :
A. 2 cm
B. 3 cm
C. 4 cm
D. 5 cm
B. TỰ LUẬN

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông ở A; AB = 15 cm; CA = 20 cm, đường
cao AH.
a) Tính độ dài BC, AH,
b) Gọi D là điểm đối xứng với B qua H. Vẽ hình bình hành ADCE.
Tứ giác ABCE là hình gì? Chứng minh
c) Tính độ dài AE
d) Tính diện tích tứ giác ABCE

Bài 2: cho tam giác ABC vuông tại A. vẽ đường cao AH. Chứng minh
Nhóm Tốn 8

5

Trường THCS Tam Quan Bắc


Đề Cương Ơn Tập Tốn 8 - HK II

Năm học 2016– 2017

a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác ABH

b) Vẽ tia phân giác AI. Tính IB và IC biết BC = 10cm và

AB 2
=
AC 3

Bài 3: Cho hình bình hành ABCD, trên tia đối của tia DA lấy DM = AB, trên tia đối của tia BA lấy BN = AD.
Chứng minh:
a) ∆ CBN và ∆ CDM cân.
b) ∆ CBN ∆ MDC
c) Chứng minh M, C, N thẳng hàng.
Bài 4: Cho tam giác ABC (AB < AC), hai đường cao BE và CF gặp nhau tại H, các đường thẳng kẻ từ B song
song với CF và từ C song song với BE gặp nhau tại D. Chứng minh
a) ∆ ABE
∆ ACF
b) AE. CB = AB. EF
c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh H, I, D thẳng hàng.
Bài 5: Gọi AC là đường chéo lớn của hình bình hành ABCD. E và F lần lượt là hình chiếu của C trên AB và
AD, H là hình chiếu của D trên AC. Chứng minh rằng:
a) AD. AF = AC. AH
b) AD. AF + AB. AE = AC 2
Bài 6: Cho ∆ABC vng tại A có đường cao AH.
a) Chứng minh ∆ABH
∆CBA . Từ đó suy ra AB2 = BH.BC
b) Trên cạnh BC, lấy một điểm D sao cho BA = BD. Đường thẳng qua D và vng góc với AB tại K cắt AH ở
·
điểm E. Chứng minh BE là phân giác của ABC
.
DH BH
=

c) Chứng minh
DC BD
d) Cho BH = 8cm và AD = 2 10 cm. Tính SABC. (2đ)
Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D,E theo thứ tự thuộc các cạnh
AB, AC sao cho góc DME bằng góc B.
a) Chứng minh ∆ BDM đồng dạng với ∆ CME
b) Chứng minh BD.CE khơng đổi.
c) Chứng minh DM là phân giác của góc BDE
Bài 8: cho góc xAy. Trên tia Ax lấy E và C sao cho AE = 3cm và AC = 8cm. Trên tia Ay lấy D và F sao cho
AD = 4cm và AF = 6cm.
a) CMR: tam giác ADC đồng dạng với tam giác AEF.
b) Gọi I là giao điểm của CD và EF tính tỉ số diện tích của hai tam giác IDF và IEC
Bài 9: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng 10 cm, trung đoạn bằng 13 cm.
a) Tính độ dài cạnh bên
b) Tính diện tích xung quanh hình chóp
c) Tính thể tích hình chóp.
Bài 10: cho tam giác ABC có AB = 21cm, AC = 28cm, BC = 35cm, vẽ đường cao AH.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông
b) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC
c) Chứng minh AB2 = BH.BC
d) Đường phân giác của góc AM. Tính BM và CM
Bài 11: Cho ABC vng tại A. AB = 6cm, AC = 8cm. Đường cao AH.
a) Chứng minh ABC ~ HBA từ đó suy ra được AB2 = HB.BC
b) Tính cạnh BC và AH.
c) Tính tỉ số diện tích của HAB và HAC.
d) Đường phân giác AD tính BD, CD và tỉ số diện tích của ABC và ACD.
Nhóm Tốn 8

6


Trường THCS Tam Quan Bắc


Đề Cương Ơn Tập Tốn 8 - HK II

Năm học 2016– 2017

Bài 12: Cho hình thang ABCD (AB < CD). Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Qua O vẽ đường
thẳng song song với AB và cắt AD tại M, BC tại N.
a. Chứng minh: AO.OD = OB.CO
b. Chứng minh: MO = NO
1
1
2
+
=
c. Chứng minh:
AB CD MN
S1 S3
=
d. Gọi S1 là SOAB, S2 là SOCD, S3 là SOAD, S4 là SOBC. Chứng minh:
S4 S2
Bài 13: Cho ∆ ABC vng tại A có AB = 8cm, AC = 6cm.
a) Vẽ đường cao AH. Chứng minh: ∆ ABC ∆ HBA.
b) Qua C vẽ đường thẳng song song với AB và cắt AH tại D. Chứng minh: ∆ AHB ∆ DHC.
c) Chứng minh : AC2 = AB. DC
d) Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao? Tính diện tích tứ giác ABDC.
Bài 14: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: ∆ AHF
∆ ABD .

b) Chứng minh: AE.AC = AF.AB
·
·
c) Chứng minh: ABE
.
= ADF
0
·
d) Cho góc BAC
= 60 , diện tích ∆ ABC bằng 1. Tính diện tích tứ giác BCEF
Bài 15: Cho hình thang ABCD(AB //CD) và AB < CD . Đường chéo BD vng góc với cạnh bên BC.Vẽ
đường cao BH.
a) Chứng minh hai tam giác BDC và HBC đồng dạng.
b) Cho BC = 15cm; DC = 25cm; Tính HC và HD?
c) Tính diện tích hình thang ABCD?
Cho tam giác vng ABC (gócA = 90o), đường cao AH. Biết BH = 4cm, CH = 9cm.
a) Chứng minh: AB2 = BH . BC
b) Tính AB, AC.
S EBH
EA DC
=
c) Đường phân giác BD cắt AH tại E (D ∈ AC). Tính
và chứng minh:
.
S DBA
EH DA
Bài 16: Cho hình hộp chữ nhật ABCDEFGH với các kích thước AB = 12 cm, BC = 9 cm và AE = 10 cm.
a) Tính diện tích tồn phần và thể tích của hình hộp
b) Tính độ dại cạnh AH, AG
Bài 17: Một lăng trụ đứng có chiều cao 6 cm, đáy là tam giác vng có hai cạnh góc vng lần lượt là 3cm và

4 cm.
a) Tìm diện tích xung quanh của hình lăng trụ.
b) Tìm thể tích của hình lăng trụ.
Bài 18: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 20 cm, cạnh bên SA= 24 cm.
a) Tính chiều cao SO rồi tính thể tích của hình chóp
b) Tính diện tích tồn phần của hình chóp

Nhóm Tốn 8

7

Trường THCS Tam Quan Bắc