ÔN TẬP KTTT LẦN 4
Đề 1. A. PHẦN TỰ LUẬN: (5,0 điểm)
x x+2
2− x −3
B
=
lim
2
x →7
x →( −2) − x + 3 x + 2
x 2 − 49
Bài 2. (1,5 điểm) Xác định tham số m ( m ∈ ¡ ) để hàm số f(x) liên tục tại x = 2 .

Bài 1. (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau A = lim

 − x3 + 8
khi x>2

Với f ( x) =  4 − x 2
mx + m + 1 khi x ≤ 2


B. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm)
0001: Giới hạn của dãy số sau đây bằng bao nhiêu: lim
B. −1

A. 1
0002: Tìm lim
0003: Tìm lim

3n 2 + n + 1

2 n3 + 1
1 + 3n
4 + 3n

ta được:

ta được:

3

3
0004: Tìm lim 8n + 1 ta được:

4 n2 + 1 + 2 n − 1

0005: Tìm lim

n2 + 4n + 1 + n

D. ∞

A.

3
1
B. − C. +∞ D. 0
2
4

A.


1
B. +∞ C. 1
4

A. 4

2n − 5

n −1
n−2
C. 0

B. +∞ C. −

A. 2

ta được:

D.

3
4

1
D. 1
5

B. 4


C. +∞ D. 0

0006: Giới hạn của dãy số sau đây bằng bao nhiêu: lim( n 2 + 1 − n)
B. ∞

A. 0
0007: Tìm lim

4 n +1 + 6 n + 2
5n + 8n

C. 1

ta được:

A. 0

B.

6
8

D.

C. −∞ D.

1
2

4

5

1
(với k nguyên dương) là:
xk
B.
C.

0010: Kết quả của giới hạn xlim
→−∞
A. x
 1
x 1 − ÷:
0011: Tính lim
x →0
 x

A. 1

x − x3
x →1 (2 x − 1)( x 4 − 3)

0012: Tính lim

A. 0

B. -2

C. -1


D. 2

B. 3

C. 1

D. 2

D. 0

x 2 + 2 x − 15
x →3
x −3
1
C.
8

0013: Giới hạn của hàm số sau đây bằng bao nhiêu: lim
A. + ∞

B. 2

0014: Tính lim

x →− 2

x+ 2
ta được
x2 − 2


A. 1

B. 2

C.

0015: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào không tồn tại:
1

D.

−1
2 2

D. 8


A.

lim
x →1

x +1
x−2

lim

B.

x →−1


x +1
−x + 2

C.

lim
x →1

x +1
2− x

0016: Giới hạn của hàm số sau đây bằng bao nhiêu: lim
x →1

A.

1
2

B. 2

D.

lim

x →−1

x +1
2+ x


x3 − x 2 + x − 1
x −1
D. + ∞

C. 0

4 − x2
x →2 x − 2

2
b. lim (x − x + 1)

ĐỀ 2.Câu 1. (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau: a. lim

x →+∞

4−x

( x ≥ 0)
a + x + 2
f ( x) = 
 1 − x − 1 + x ( x < 0)

x

Câu 2. (1,5 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x0 = 0
B.TRẮC NGHIỆM:
−1
Câu 1: Gọi L = lim ( ) . Khi đó L bằng?

n

A. 0 B. −1 C. −

n+4

Câu 2: Trong các phương pháp tìm giới hạn lim
x →1

cos n
n

x2 + x
Câu 5: lim 2
bằng?
x →−1 x + 3 x + 2

B.

D. −

1
4

x − 2x −1
dưới đây, phương pháp nào là
x 2 − 12 x + 11

phương pháp thích hợp?
A. Chia cả tử và mẫu cho x 2

C. Áp dụng định nghĩa với x → 1
hợp của tử là x + 2 x − 1
Câu 3: Dãy số nào sau đây có giới hạn là +∞
2
2
3
3
4
A. un = 4n − 3n B. un = 3n − n C. un = 3n − n
Câu 4: Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?
A.

1
5

1
n

B. Chia cả tử và mẫu cho x
D. Nhân phân thức với biểu thức liên

2
3
D. un = n − 4n

C.

A. -1

1

n

B. 2

D.
C.

2
3

2n + 1
n

D. 0

Câu 6: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
n

5
A.  ÷
3

n

n

 4
B.  − ÷
 3


1
C.  ÷
3

n

 5
D.  − ÷
 3

Câu 7: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào là 0?
x −1
2x + 5
x2 −1
( x 2 + 1 − x) D. lim
B. lim 2
C. xlim
3
→
+∞
x
→
−
2
x
→
1
x + 10
x −1
x − 3x + 2

2
x − 3x + 2
Câu 8: lim
bằng? A. +∞ B. −1
C. 1
D. 2
x →1
x −1
x 2 − 3x − 4
Câu 9: Trong các phương pháp tìm giới hạn lim
dưới đây, phương pháp nào là
x →−1
2x + 2

A. lim
x →1

phương pháp thích hợp?
A. Chia tử và mẫu cho x 2
B. Nhân phân thức với biểu thức liên hợp của mẫu là (2x -2 )
C. Chia tử và mẫu cho x
D. Phân tích nhân tử ở tử số rồi rút gọn
2


−1
Câu 10: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn 1 , − 1 , 1 ,..., ( n)

,... là
3

1
3
B. 4
C.
2
4
n
n
7
2 +5
Cho u n =
. Khi đó lim un bằng? A.
B. 1 C. 0
5
5n
2
1
lim x 2 − x − x bằng? A. 0 B.
−
x →+∞
C. 2
3
1
Kết quả của giới hạn xlim
(với k nguyên dương) là
→−∞ x k
−∞
B. 0
C. +∞
2

4
3
3
5n − 3n
lim 4
bằng? A. 0 B. −
C.
4
4
4n +2n + 1
3

A.
Câu 11:
Câu 12:
Câu 13:
A.
Câu 14:

n +1

9 27

ĐỀ 3.
A. PHẦN TỰ LUẬN: (5.0 điểm)

Bài 1. (2,0 điểm) Tính giới hạn cũa hàm số a) lim
x →2

2 − 3x

x − 4x + 4

1
4
2
D.
5

D.

D. 1

D. x
D.

5
4

x( x − x 2 + 2)
b) xlim
→+∞

2

Bài 2.(1,5 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số sau liên tục tại x0 = 1
 x3 − 1
nếu x ≠ 1

f ( x) =  1 − x
2m 2 x − 7 nếu x = 1



B. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (5.0 điểm)
Câu 1: Giới hạn của dãy số sau đây bằng bao nhiêu: lim
B. 0

A. -3

−n2 + n + 1
Câu 2: Tìm lim
ta được:
5 − 2n4
Câu 3: Tìm lim

1 − 4.3n
ta được:
2(4 + 3n )

Câu 4: Tìm lim

4 − 3 9n2 − 7 ta được:
3n − 5

Câu 5: Tìm lim

− 4n2 + 1
n2 + 4 n + 1 + n

B. −


A. 0
A.

4n + 6
−2 n − 2
C. - 2

D. - ∞

1
1
C. +∞ D.
5
2

1
B. +∞ C. -2 D. -4
2

ta được:

4
D. 4
3

A. +∞ B. -3

C.

A. - 2 B. 2


C. - ∞ D. -1

Câu 6: Giới hạn của dãy số sau đây bằng bao nhiêu: lim(n − n 2 + 1)
A. - ∞
B. + ∞
C. 1

4.4 n−1 + 5n+2
Câu 7: Tìm lim
ta được:
5n − 3.8n
Câu 10: Kết quả của giới hạn xlim
→−∞
A. 28

A. −

4
B. 0
3

C. −∞ D.

D. 0

4
5

29

(với k nguyên dương) là:
(2 x) k

B.

C. 0
3

D. 29


2( x 3 + 1)
:
x →−1
−x

Câu 11: Tính lim

A.

B. 0

C. 2

D. - 2

1 − 2 x3
x →−1 (2 x − 1)( x 4 − 2)

A. 1


B. 0

C. 1

Câu 12: Tính lim

3

D. −∞

x2 + 4 x + 4
bằng A. - ∞
x →−2
4 − x2

Câu 13: Giới hạn của hàm số lim
Câu 14: Tính xlim
→−∞

x+ 2
x2 − 2

ta được

A. 1

B. 0

B.


D.

x3 − 1
bằng A. 3
x →1 − x + 1

Câu 16: Giới hạn của hàm số lim

C. 0

D. -1

D. - 1

C.

Câu 15: Giới hạn của hàm số nào bằng −∞ :
10 x + 1
10 x + 1
10 x + 1
lim
lim
lim
A. x →1 4 x 2 + 2 B. x →−∞ − 4 x 2 + 2 C. x →−∞ 4 x 2 + 2

1
4

lim


10(− x + 1)

x →+∞

4 x2 + 2

B. -1 C. 0

D. + ∞

ĐỀ 4.
A. PHẦN TỰ LUẬN: (5.0 điểm)
Bài 1. (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau:
1. xlim
→2

4x + 1 − 3
x2 − 4

2x − 4x 2 + 2x + 1
lim
2. x→
−∞
2x − 1

 3x 2 − 2 x − 1

x −1
Bài 2. (1,5 điểm) Xét tính liên tục của hàm số f ( x) = 


x + 3

khi x > 1
khi x ≤ 1

tại x = 1 .

B. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (5.0 điểm )
Câu 1. Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng – 1?
A. lim

2n 2 − 3
−2n3 − 4

B. lim

2n 2 − 3
−2n 2 −1

C. lim

2
2n 2 − 3n + 1
bằng
A. 2 B.
2
3
3 − 5n
2n 2 − 8n + 2017

Câu 3. lim
bằng A. 2 B. − 8
n+2
Câu 4. lim(−3n 2 + 8n − 1) bằng
A. -3
Câu 2. lim

2n 2 − 3
−2n3 + 2n 2

C. −

2
5

2n3 − 3
−2n 2 − 1
D.

2
5

D. + ∞

C. 0
B. − ∞

D. lim

C. + ∞


D. 4

Câu 5. Chọn câu đúng trong các câu sau
n

A. lim n 3 = −∞
Câu 6. lim

n

5
B. lim  = 0
2

2n − 3n
bằng: A. 1
2n + 1

2
Câu 7. lim( n − n + 1 − n) bằng:

2
C. lim  = 0 D. lim 4 n = 0
5

B. - ∞
A. -

1

2

C. 0
C. - ∞ D. 0

B. 1
4

D. + ∞


3x 4 − 2 x + 3
bằng A. 0
x → +∞ 5 x 4 + 3 x − 3

Câu 8. lim

4 x 2 + 5 x − 16 bằng A. -2

Câu 9. lim

x → −∞

x4 +1
bằng A. 0
x →+∞ x 3 + 3

B. − ∞

Câu 10. lim

Câu 11. lim−
x →2

B. − ∞

x −1
bằng:
x−2

A. - ∞

3
5

C. + ∞

D.

B.2C. + ∞

D. − ∞

C. + ∞

D.

B. + ∞

C. 1


D.

1
3

1
4

( x − x 3 + 1) bằng:
Câu 12. xlim
→−∞
B. - ∞

A. 0

4 x2 − x + 1
) bằng: A. 1
x →−∞
x +1
----------------------------------------------

Câu 13. lim (

x−3
bằng
x→3 x 2 − 9

Câu 14. lim

D. + ∞


C. 1
B. 2

C. -2

A. 0

D. -1

B. 6

C.

1
6

ĐỀ 5. A. PHẦN TỰ LUẬN: (5.0 điểm)
Bài 1. (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau:
1. lim

x 3 −8

x →2 x

Bài 2. (1,5 điểm)

2

(


2
2. lim x − 2 x + x
x →+∞

−4

 x2 − x − 2

Tìm các giá trị của m để các hàm số f ( x ) =  x − 2
m

)

khi x ≠ 2 liên tục tại x =2.
khi x = 2

B. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (5.0 điểm )
x 2 − 3x + 2
bằng:
x →−∞
1 − x2
B. 1

Câu 1. Tính lim
A. 0

Câu 2. Tính xlim
→+∞
A. +∞


(

)

x →2

3x − 1
bằng:
2− x

A. -3 B. −

2 − 5x
bằng: A. −∞
x →2 3 x − 6
Câu 5. Chọn mệnh đề đúng
 1 
A. lim  n ÷ ≠ 0
 10 

Câu 4. Tính lim−

n

D. +∞

C. −∞

D. 0


x + 1 − x − 3 bằng:
B. 2

Câu 3. Tính lim+

C. -1

3
C. −∞ D. +∞
2

B. −

5
2
C.
3
3

n

3
B. lim  ÷ = 0
2

n

3
2

C. lim  ÷ = lim  ÷ = 0
4
3
2n − 13
2
Câu 6. Tính lim
bằng: A.
2
( n + 5)
5

D. +∞

n

4
D. lim  ÷ = 0
3

B. 0

C. 2
5

D.

2
25

D. + ∞



2 x2 − x −1
bằng: A. 2
x →+∞
1 + x2

Câu 7. Tính lim

B. −∞ C. +∞ D. 1

4x2 + 5x − 1
bằng: A. -1 B. 2
1+ 2x

Câu 8. Tính lim

x →−∞

Câu 9. Cho dãy số (un ) với un =
A. 3

1
n2

C. -2 D. −∞

+ 9 , khi đó lim un bằng:

C. +∞


B. 0

Câu 10. Tính lim

n + 2n
bằng: A. +∞
n3 + 1

B. −∞ C. 1

Câu 11. Tính lim

3n − n3
3
bằng:A.
2n + 15
2

B. −∞ C. +∞ D. −

2

Câu 12. Tính lim

(

A. -1

)


B. Không có giới hạn
x →+∞

3x − 2 x
bằng: A. −∞
5x 4 + 3x6 + 2

1
2

D. +∞

C. 0

5

B.

3
5

2n 4 − n 2 + 7
2
bằng: A.
3n + 5
3

Câu 14. Tính lim


D. 0

n − n + 1 bằng:

4

Câu 13. lim

D. 9

C. −

2
D. 0
5

B. +∞

C. −∞

D. 0

ĐỀ 6. A. PHẦN TỰ LUẬN: (5.0 điểm – HS làm bài trong 20 phút)

Câu 1. (2.0 điểm) Tính giới hạn của các hàm số sau:
3x 2 − x − 10
x →2 2 − x + 2
 2x2 − x −1
khi x >1


Câu 2. (1.5 điểm) Cho hàm số f ( x) =  −3x + 3
.
2m+3
khi x ≤ 1

2x2 − x −1
x →1
1 − x3

b) lim

a) lim

Tìm m để hàm số liên tục tại x0 = 1

B. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (5.0 điểm – HS làm bài trong 25 phút)
3
2
3n − 2.5n
bằng A. − B.
C. −2
n
n
5
5 +4
4
 x 2 + 3x + 2
khi x < −2

Câu 2: Cho hàm số: f ( x ) =  x + 2

 m 2 + 5 x + 1 khi x ≥ −2

Hàm số liên tục tại x = −2 khi giá trị nào của m là:
A. m = 10, m = − 10
B. − 10 < m < 10
C. m = 2 2, m = −2 2
D. −2 2 < m < 2 2

Câu 1: lim

5n + 3
5
bằng: A.
n
n.2
2
D. 0
5n 2 − 2n + 1
Câu 4: lim
bằng: A. 5 B. −2
3 + n2
− x 4 + 2 x 2 − 3 bằng: A. −∞ B. 0
Câu 5: xlim
→−1

Câu 6:

(
lim ( −2 x


x →−∞

)

4

C. −∞

D. +∞
C. −2

)

+ 4 x 2 − 5 bằng:A. +∞

B. −∞ C. 2
6

5
4

C. +∞

B. 5

Câu 3: lim

D.

D. +∞

D. −2


2 x2 + 1
bằng: A. 1
x →−∞ 5 + 2 x
3x − 5
Câu 8: lim−
bằng: A. −∞
x →1 1 − x
3x − 2
3
2
Câu 9: lim
x →1
( x − 1) bằng: A.1 B.

Câu 7: lim

B. −1 C.

2
2

D. −

B. +∞ C. 3

2
2


D. −3
C. −∞

2
Câu 10: lim n + 4n + 3n − 1 bằng: A. 0 B.

D. +∞
D. 1
3

C. +∞

1

3n − 4
1 + 9n 2
Câu 11: lim
bằng: A. +∞ B. −3
C. −1
D. −∞
5 − 3n
4
1 + 4n 2 + n
−
Câu 12: lim
bằng:
A.
B. 0 C. −1
D. +∞

3
2 − 3n 2
x2 − 4
Câu 13: lim
bằng: A. −∞ B. +∞
C. −7
D. 0
x →−5 x + 2
4x −1
Câu 14: xlim
bằng:
A.4
B. 0
C. 2
D. +∞
→+∞ x 2 + 2
 3− x
khi x ≠ 3

Câu 15: Cho hàm số: f ( x ) =  x + 1 − 2
m
khi x = 3

Hàm số liên tục tại x = 3 khi giá trị của m là: A. 4 B. 1
C. −1
D. −4
2
2n + 3n
Câu 16: lim 3
bằng: A. 3 B. 1

C. 0
D. +∞
n + 3n 2 − 1
ĐỀ 7.
2n + 5
Câu 1. Chọn kết quả đúng của lim
:
3 + 5n
2
A.
B. 0
C. -∞
D. +∞
5
n3 − n + 1
Câu 2. Chọn kết quả đúng của lim 3
:
3n + n 2 − 2
1
1
A.
B. 0
C. −
D. +∞
3
2
3
3n − n 4
Câu 3. Giới hạn dãy số (un) với un =
là: A. -∞

B. +∞ C.
D. 0
4
4n − 5
2
Câu 4. Trong các dãy số sau dãy số có giới hạn bằng :
3
n
2
2.3 − 10
2n − n
2n − n 2
2n − 2n 2
A. un = n +1
B. un =
C. un =
D. un =
3 −5
3n − 5
3n − 5n 2
3n − 5
Câu 5. Trong các dãy số có số hạng tổng quát un sau đây, dãy số nào có giới hạn 0:
A. un =

n
n +1

B. un =

n +1

n +1

C. un =

1− n
1+ n

n 3 − 2n + 5
:A. +∞. B. 5.
3 + 5n
25
5
2 − 5n + 2
Câu 7. Kết quả đúng của lim n
là:A. B. C. 1
n
2
2
3 + 2.5

Câu 6. Chọn kết quả đúng của lim

7

2
. D. -∞.
5
5
D.
2


C.

D. un =

n
n+2


x4 + 7
là:A. 1.
x →+∞ x 4 + 1

Câu 8. Giá trị đúng của lim

B. -1. C. 7.

D. +∞.

x2 + 2x + 1
là:
x →−1 2 x 3 + 2
1
C. .
2

Câu 9. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim
A. 0.

B. -∞.


5
bằng: A. 0.
x →+∞ 3 x + 2
2x2 − 1
Câu 11. lim
bằng:A. -2.
x →−∞ 3 − x 2

Câu 10. lim

Câu 12. Cho hàm số f ( x ) =
A.

5
3

5
. D. +∞.
3
1
1
B. - . C. . D. 2.
3
3

B. 1.

C.


4 x 2 − 3x
f ( x) :
. Chọn kết quả đúng của lim
x→2
( 2 x − 1) ( x3 − 2 )

B. 1

C.

5
9

x2 − x + 1
Câu 13. lim+
bằng:
x →1
x2 − 1
A. +∞.
B. -∞.
C. -1.
2
 x − 3, x ≥ 2
f ( x) :
Câu 14. Cho hàm số f ( x) = 
. Chọn kết quả đúng của lim
x→2
x
−
1,

x
<
2

A. 1.
B. -1.
C. 0.
PHẦN TỰ LUẬN
n
2 − x − x2
Câu 1. (2.0 ) A= lim
B= lim
x→1
x −1
3n 2 + 1 − n 2 − 1
Câu 2. (1,5 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại x = 1

 3x ² − 2 x − 1

f ( x) = 
x −1

x
+
3


D. +∞.

khi x > 1

khi x ≤ 1

8

D.

2
9

D. 1.

D. Không tồn tại.