- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
HUONG DAN CHI TIET DE CHUYEN DH VINH l2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (671.88 KB, 22 trang )
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017
THPT CHUYÊN
LẦN 2
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(50 câu trắc nghiệm)
Câu 1: Cho z là một số ảo khác 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
z+z=0
B.
C. Phần ảo của z bằng 0
D.
z=z
z
là số thực
∆:
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng
với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau ?
A.
C.
( P) : x + y + z = 0
( α ) : x + y + 2z = 0
C.
D.
x, y
Câu 3: Giả sử
A.
B.
x y z
= =
1 1 2
vuông góc
( Q ) : x + y − 2z = 0
(β) :x+y−z=0
là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây là sai?
log 2 ( x + y ) = log 2 x + log 2 y
log 2 xy =
B.
y=
Câu 4: Cho hàm số
x
= log 2 x − log 2 y
y
log 2
log 2 xy = log 2 x + log 2 y
1
( log2 x + log2 y )
2
D.
3
x+1
có đồ thị là (C). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
( C)
( C)
y=3
y=0
A.
có tiệm cận ngang là
B.
có tiệm cận ngang là
C.
( C)
có tiệm cận đứng là
x=1
D.
( C)
chỉ có một tiệm cận
ĐT: 0943.519.385
Câu 5: Cho hàm số
đây là sai?
x
y = f ( x)
có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau
−∞
y'
1
0
+
y
-
+∞
0
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
( 2; +∞ )
( −∞;1)
( 0; 3 )
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
Câu 6: Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A.
dx
x
dx
= 2 x +C
B.
∫x
2
=
Câu 7: Tập xác định của hàm số
A.
D = 1; +∞ )
B.
1
+C
x
y = ( x − 1)
( 3; +∞ )
dx
C.
∫ x + 1 = ln x + C
D = ( 1; +∞ )
C. Tọa độ hình chiếu M lên Ox là
OM
là
D.
∫2
x
dx = 2 x + C
1
2
là
C.
D = ( −∞;1)
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
đây là sai?
a=b=0
A. Điểm M thuộc Oz khi và chỉ khi
B. Khoảng cách từ M đến (Oxy) bằng c
D. Tọa độ của
+
3
−∞
∫
+∞
2
0
M ( a ; b; c )
D.
D = ( 0;1)
. Mệnh đề nào sau
( a; 0; 0 )
( a; b; c )
y = f ( x)
Câu 9: Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng
bốn hàm được đưa ra trong các
A, B, C, D dưới đây. Tìm
f ( x)
ĐT: 0943.519.385
f ( x)
là một trong
phương án
A.
B.
C.
f ( x ) = x 4 − 2 x2
f ( x ) = x 4 + 2 x2
f ( x ) = −x4 + 2x2 − 1
f ( x ) = −x4 + 2 x2
D.
Câu 10: Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện.
A.
B.
C.
D.
2
z − 2x + 2 = 0
Câu 11: Cho phương trình
. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Phương trình đã cho không có nghiệm nào là số ảo
B. Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức.
C. Phương trình đã cho không có nghiệm phức.
D. Phương trình đã cho không có nghiệm thực.
y=
x
2x
Câu 12: Cho hàm số
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho có cả điểm cực đại và điểm cực tiểu.
B. Hàm số đã cho có điểm cực tiểu.
C. Hàm số đã cho có điểm cực đại.
D. Hàm số đã cho không có điểm cực trị.
z = 1 + 2i , w = 2 + i
Câu 13: Cho các số phức
A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3.
C. Phần thực là 0 và phần ảo là 3i.
Câu 14: Cho hàm số
y = f ( x)
u = z.w
. Số phức
B. Phần thực là 0 và phần ảo là 3.
D. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i
liên tục trên
¡
diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
nào sau đây đúng?
và thỏa mãn
f ( −1) > 0 < f ( 0 )
y = f ( x ) , y = 0, x = −1
ĐT: 0943.519.385
và
x=1
. Gọi S là
. Mệnh đề
S=
A.
S=
0
1
−1
0
∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx
1
∫
−1
C.
S=
f ( x ) dx
S=
C.
hoặc
∫ f ( x ) dx
5
2
B.
x>2
1
−1
D.
Câu 15: Nghiệm của bất phương trình
x < − ln 2
x > − ln 2
A.
và
1
2
∫ f ( x ) dx
−1
B.
ex + e−x <
x<
1
D.
là
− ln 2 < x < ln 2
1
y = − x3 + mx 2 − x
Câu 16: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
trị
m >2
m ≥2 3
A.
m> 3
B.
Câu 17: Cho hàm số
đây là đúng?
y = f ( x)
có 2 điểm cực
C.
có đạo hàm
(
m≥ 3
f ' ( x ) = x2 x2 − 4
)
D.
,
x∈¡
. Mệnh đề nào sau
x=2
A. Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
B. Hàm số đã cho đạt cực đại tại
C. Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
D. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
x = −2
A ( 0; 4 ) , B ( 1; 4 ) , C ( 1; −1)
Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm
.
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Biết rằng G là điểm biểu diễn của số phức z.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
z= 2−i
B.
3
z =3+ i
2
C.
3
z = 3− i
2
z= 2+i
Câu 19: Trong khong gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp
A ( 0; 0; 0 ) ; B ( 3; 0; 0 ) ; D ( 0; 3; 0 ) ; D ' ( 0; 3; −3 )
A.
( 1;1; −2 )
B.
( 2;1; −1)
D.
ABCD.A ' B ' C ' D '
. Tọa độ trọng tâm của tam giác A’B’C’ là
C.
( 1; 2; −1)
D.
Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
∆:
đường thẳng
x y z −1
= =
1 2
−1
có
. Góc Giữa đường thẳng
ĐT: 0943.519.385
∆
( 2;1; −2 )
( α ) : x − y + 2z + 1 = 0
và mặt phẳng
(α)
bằng
và
A.
150 0
Câu 21: Biết rằng
1
F = 1÷
2
C.
30 0
D.
là một nguyên hàm của hàm số
120 0
f ( x ) = sin ( 1 − 2 x )
và thỏa mãn
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
1
3
F ( x ) = − cos ( 1 − 2 x ) +
2
2
A.
C.
F ( x)
B.
600
B.
F ( x ) = cos ( 1 − 2 x ) + 1
D.
F ( x ) = cos ( 1 − 2 x )
1
1
F ( x ) = cos ( 1 − 2 x ) +
2
2
y=
Câu 22: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
3
−1; 2
M+m=
A.
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
8
3
M+m=
B.
Câu 23: Đạo hàm của hàm số
A.
4
y' =
( 4 x + 1) ln 3
B.
4
3
M+m=
y = log 3 ( 4 x + 1)
1
y' =
( 4 x + 1) ln 3
C.
7
2
M+m=
D.
y = f ( x)
y' =
C.
Câu 24: Cho hàm số
nào sau đây là đúng?
∫
A.
0
1
f ( x ) dx = 1
∫
B.
0
liên tục trên
¡
4 ln 3
4x + 1
y' =
∫
và thỏa mãn
e
f ( x ) dx = e
∫
C.
0
f ( ln x )
1
số
x
D.
ln 3
4x + 1
dx = e
. Mệnh đề
e
f ( x ) dx = 1
Câu 25: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng
y=
16
3
là
e
1
x3 − 3
x−2
∫ f ( x ) dx = e
D.
y = 2x + 1
0
cắt đồ thị hàm
x+m
x −1
−
3
< m ≠ −1
2
m≥−
3
2
−
3
≤ m ≠ −1
2
m>−
3
2
A.
B.
C.
D.
Câu 26: Một hình nón có tỉ lệ giữa đường sinh và bán kính đáy bằng 2. Góc ở đỉnh
của hình nón bằng
ĐT: 0943.519.385
A.
150 0
B.
120 0
C.
600
D.
Câu 27: Giả sử a là số thực dương, khác 1. Biểu thức
Khi đó
a=
A.
2
3
a=
B.
11
6
a=
C.
a3 a
được viết dưới dạng
1
6
a=
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
phẳng
D:
(α) : x + y + z − 3 = 0
x−2 y−2 z−3
=
=
2
1
1
r
u ( 1; −1; −2 )
M ( 1; 2; 0 )
đồng thời đi qua điểm
. Một vecto chỉ phương của
r
u ( 1; 0; −1)
∆
300
∆
D.
aa
.
5
3
nằm trong mặt
và cắt đường thẳng
là
r
u ( 1;1; −2 )
r
u ( 1; −2;1)
A.
B.
C.
D.
Câu 29: Hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi của thiết diện qua trục bằng 10a.
Thể tích của khối trụ đã cho bằng
4π a 3
3π a 3
π a3
5π a 3
A.
B.
C.
D.
AB = 5a , AC = a
Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là tam giác vuông tại C,
SA = 3a
S. ABC
. Cạnh
và vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp
bằng
A.
a
3
B.
5 3
a
2
C.
2a 3
D.
x−
Câu 31: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
nghiệm phân biệt
−1 < m ≠ 0
m > −1
A.
B.
C. không tồn tại m
Câu 32: Cho hàm số
y = log a x
y = log b x
và
có đồ thị
x=7
như hình vẽ bên. Đường thẳng
cắt trục hoành,
đồ thị hàm số
y = log a x
M và N. Biết rằng
là đúng?
a = 7b
A.
y = log b x
và
HM = MN
B.
lần lượt tại H,
. Mệnh đề nào sau đây
a = b2
ĐT: 0943.519.385
3a3
1
=m
log 3 ( x + 1)
D.
có hai
−1 < m < 0
C.
a = b7
a = 2b
D.
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi
∆:
thẳng
của
(α)
A.
x − 2 y −1 z
=
=
1
1
2
và
(β)
A ( 2;1;1)
(α)
và vuông góc với mặt phẳng
là mặt phẳng chứa đường
( β ) : x + y − 2z − 1 = 0
đi qua điểm nào trong các điểm sau:
B.
C ( 1; 2;1)
C.
D ( 2;1; 0 )
D.
y=
Câu 34: Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số
tiệm cận
a < 0, a ≠ 1
a ≠ 0, a ≠ ±1
a>0
A.
B.
C.
(
. Giao tuyến
B ( 0;1;1)
2
x +a
x 2 + ax 2
)
D.
có 3 đường
a ≠ 0, a ≠ −1
y = m2 − 1 x 4 − 2 mx 2
Câu 35: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
trên khoảng
A.
C.
( 1; +∞ )
m ≤ −1
m ≤ −1
B.
m≥
hoặc
1+ 5
2
D.
m = −1
m ≤ −1
m>
hoặc
hoặc
y=
Câu 36: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
định trên khoảng
A.
( 0; +∞ )
m ∈ ( −4;1)
m ∈ ( −∞ ; −4 ) ∪ ( 1; +∞ )
là
B.
1
m log x − 4log 3 x + m + 3
C.
D.
Câu 37: Một xưởng sản xuất muốn tạo ra những chiếc đồng hồ
cát bằng thủy tinh có dạng hình trụ, phần chứa cát là hai nửa
hình cầu bằng nhau. Hình vẽ bên với các kích thước đã cho là
bản thiết kế thiết diện qua trục của chiếc đồng hồ này (phần tô
màu làm bằng thủy tinh). Khi đó, lượng thủy tinh làm chiếc
đồng hồ cát gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau
ĐT: 0943.519.385
1+ 5
2
m>1
m ∈ 1; +∞ )
m ∈ ( 1; +∞ )
đồng biến
2
3
xác
A.
711,6cm3
Câu 38: Gọi
2
1
M= z + z
B.
z1 , z2
1070,8cm3
C.
602,2cm3
là các nghiệm phức của phương trình
D.
z2 + 2x + 5 = 0
6021,3cm 3
. Tính
2
2
M = 2 34
M = 12
M=4 5
M = 10
A.
B.
C.
D.
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường
∆:
thẳng
( Oxz )
A.
C.
x x+3 z
=
=
1
1
2
. Biết rằng mặt cầu (S) có bán kính bằng
2 2
và cắt mặt phẳng
theo một đường tròn có bán kính bằng 2. Tìm tọa độ tâm I
I ( 1; −2; 2 ) , I ( 5; 2;10 )
B.
I ( 5; 2;10 ) , I ( 0; −3; 0 )
D.
1
Câu 40: Biết rằng
là đúng?
a+ b+ c =1
A.
0
B.
a−b+c =0
S.ABCD
3a
đường thẳng SA và CD bằng
3a 3
3
3a
I ( 1; −2; 2 ) , I ( −1; 2; −2 )
1
∫ x cos 2 xdx = 4 ( a sin 2 + b cos 2 + c )
Câu 41: Cho hình chóp đều
A.
I ( 1; −2; 2 ) , I ( 0; −3; 0 )
B.
C.
, với
a + 2b + c = 1
4 3a 3
đường
và
Đường thẳng
x=4
x = a ( 0 < a < 4)
quanh trục Ox.
cắt đồ thị hàm số
y= x
tại M (hình vẽ bên). Gọi
D.
. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
C.
D.
Câu 42: Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo
thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các
y = x,y = 0
. Mệnh đề nào sau đây
V1
2 a + b + c = −1
có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách giữa hai
4 3a 3
3
3
a , b , c ∈¢
là thể tích
ĐT: 0943.519.385
khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác OMH quanh trục Ox. Biết rằng
Khi đó
A.
a=
a=2 2
B.
5
2
y = f ( x)
Câu 43: Cho hàm số bậc ba
C.
a=2
D.
a=3
y = f ( x) + m
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua điểm
A.
33
( α ) : x = 1, ( β ) : y = −1, ( γ ) : z = 1
B. 1
C.
3 2
D. 3
AB = AC = a , BC = a 3
B.
a 5
C.
x+y=2
Câu 46: Cho các số thực x, y thỏa mãn
(
2
P=4 x +y
2
(
a 3
x−3 + y+3
) + 15xy
A ( 2; −2; 5 )
. Bán kính của mặt cầu (S)
Câu 45: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB’C’C bằng
A. a
.
có đồ thị nhu hình vẽ
bên. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
có ba điểm cực trị là:
m ≤ −1
m≥ 3
A.
hoặc
m ≤ −3
m≥1
B.
hoặc
m = −1
m=3
C.
hoặc
1≤ m ≤ 3
D.
và tiếp xúc với các mặt phẳng
bằng
V = 2V1
)
. Cạnh bên
D.
AA ' = 2 a
.
a 2
. Giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
là:
min P = −83
min P = −63
min P = − 80
min P = −91
A.
B.
C.
D.
Câu 47: Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm Trái đất
nóng lên. Theo OECD (Tổ chức Hợp tác và Phát triển kinh tế thế giới), khi nhiệt độ
Trái đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm. Người ta ước tính rằng, khi
20 C
nhiệt độ Trái đất tăng thêm
thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 3%; còn khi
0
5C
nhiệt độ Trái đất tăng thêm
thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 10%. Biết rằng,
ĐT: 0943.519.385
nếu nhiệt độ Trái đất tăng thêm
f ( t) %
t 0C
f ( t ) = k.a
toàn cầu giảm
thì
đó k, a là các hằng số dương.
. Tổng giá trị kinh
tế
t
, trong
0
C
Khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm bao nhiêu
thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm đến 20%
A.
8,4 0 C
B.
0
9,30 C
C.
0
7,6 C
D.
6,7 C
z + 2 − 2i = z − 4 i
Câu 48: Cho các số phức z, w thỏa mãn
,
w = iz + 1
. Giá trị nhỏ nhất
w
của
là
2
2
3 2
2
2 2
A.
B. 2
C.
D.
Câu 49: Trong Công viên Toán học có những mảnh đất hình dáng khác nhau. Mỗi
mảnh được trồng một loài hoa và nó được tạo thành bởi một trong những đường
cong đẹp trong toán học. Ở đó có một mảnh
đất mang tên Bernoulli, nó được tạo thành từ
đường Lemniscate có phương trình trong hệ
(
16 y 2 = x 2 25 − x 2
)
tọa độ Oxy là
như hình vẽ
bên. Tính diện tích S của mảnh đất Bernoulli
biết rằng mỗi đơn vị trong hệ trục tọa độ Oxy
tương ứng với chiều dài 1 mét.
125 2
m
6
( )
S=
S=
125 2
m
4
( )
S=
250 2
m
3
( )
S=
125 2
m
3
( )
A.
B.
C.
D.
Câu 50: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. Các điểm M, N, P lần
lượt thuộc các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho
diện ABC.MNP bằng:
A.
1-A
11-C
2
V
3
2-C
12-C
B.
3-A
13-A
9
V
16
4-B
14-B
AM 1 BN CP 2
= ,
=
=
AA ' 2 BB ' CC ' 3
C.
Đáp án
5-C
6-A
15-B
16-C
. Thể tích khối đa
20
V
27
7-B
17-A
ĐT: 0943.519.385
D.
8-B
18-C
11
V
18
9-D
19-D
10-C
20-C
21-D
31-B
41-D
22-D
32-B
42-D
23-A
33-A
43-A
24-B
34-D
44-D
25-B
35-C
45-B
26-C
36-C
46-A
27-A
37-B
47-D
ĐT: 0943.519.385
28-C
38-D
48-A
29-B
39-A
49-D
30-A
40-B
50-D
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
Do z là một số ảo khác 0 nên
z = bi ⇒ z = − bi ⇒ z + z = 0
Câu 2: Đáp án C
Ta có
u ∆ = n α = ( 1;1; 2 ) ⇒ ∆ ⊥ ( α )
Câu 3: Đáp án A
Ta có
nen A sai
log 2 x + log 2 y = log 2 ( xy )
Câu 4: Đáp án B
Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là
x = −1
, tiệm cận ngang là
y=0
đúng
Câu 5: Đáp án C
Nhìn vào bảng biến thiên ta suy ra đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên
( 2; +∞ )
, nghịch biến trên
( 1; 2 )
nên B
( −∞;1)
và
. Do đó mệnh đề C sai.
Câu 6: Đáp án A
Ta có
nên A đúng
dx
dx
∫ x = 2∫ 2 x = 2 x + C
Câu 7: Đáp án B
Tập xác định của hàm số là
x − 1 > 0 ⇔ x > 1 ⇒ D = ( 1; +∞ )
Câu 8: Đáp án B
Khoảng cách từ M đến (Oxy) là
nên B sai
a +b
2
2
Câu 9: Đáp án D
Ta có
và
hệ số
Loại A và B. Mà
qua
a <0⇒
lim y = −∞
lim y = −∞ ⇒
C
O ( 0;0 )
( )
x →−∞
x →+∞
⇒
D đúng.
Câu 10: Đáp án C
Rõ ràng C là đáp án đúng
Câu 11: Đáp án C
ĐT: 0943.519.385
Ta có
z 2 − 2z + 2 = 0 ⇔ ( z − 1) = −1 = i 2 ⇔ z = 1 ± i
2
Do đó phương trìh đã cho có hai nghiệm phức là
z = 1± i
Câu 12: Đáp án C
Ta có
x
x
x
x
x
x
1 1
1 1
1
1
1
y = x = x ÷ ⇒ y ' = ÷ + x ÷ ln = ÷ 1 + x ln ÷ = ÷ ( 1 − x ln 2 )
2
2 2
2 2
2
2
2
Do đó
. Mà
1
y' = 0 ⇔ x =
ln 2
1
ln 2
1
1
⇒ y"
÷= 0 + ÷
ln 2
2
x
x
1
1
1
y" = ÷ ln . ( 1 − x ln 2 ) + ÷ . ( − ln 2 )
2
2
2
hàm số đạt cực đại tại
x=
( − ln 2 ) < 0 ⇒
1
ln 2
Câu 13: Đáp án A
Ta có
w = 2 − i ⇒ u = ( 1 + 2i ) ( 2 − i ) = 4 + 3i
Do đó u có phần thực là 4 và phần ảo là 3.
Câu 14: Đáp án B
Ta có
S=
1
∫ f ( x ) dx
−1
Câu 15: Đáp án B
Ta có
2
5
1 5
1
e x + e − x < ⇔ e x + x < ⇔ 2 ( e x ) + 2 < 5e x ⇔ ( e x − 2 ) ( 2e x − 1) < 0 ⇔ < e x < 2
2
e
2
2
⇔ ln
1
< x < ln 2 ⇔ − ln 2 < x < ln 2
2
Câu 16: Đáp án C
Ta có
y ' = −3x 2 + 2mx − 1
YCBT ⇔ y ' = 0
có 2 nghiệm phân biệt
⇔ ∆ ' = m2 − 3 > 0 ⇔ m > 3
Câu 17: Đáp án A
ĐT: 0943.519.385
Ta có
x=0
f '( x ) = 0 ⇔
x = ±2
và
Do đó hàm số đạt cực đại tại
Khi đó
x=0
thì đạo hàm
f " ( 2 ) = 16 > 0
f " ( x ) = 4x 3 − 8x ⇒
f " ( −2 ) = −16 < 0
x = −2
f '( x )
và hàm số đạt cực tiểu tại
không đổi dấu nên
f ( x)
x=2
không đạt cực trị tại
Câu 18: Đáp án C
Ta có
4 + 1 + 1 0 + 4 −1
G
;
÷⇒ G ( 2;1) ⇒ z = 2 + i
3
3
Câu 19: Đáp án D
Từ giả thiết ta có
uuuur uuuur
AA ' = DD ' ( 0;0; −3) ⇒ A ' ( 0;0; −3 )
uuuuur
uuur
AB ( 3;0;0 ) = A ' B' ⇒ B' ( 3;0; −3) → G ( 2;1; −2 )
uuur
uuur
AB
3;0;0
=
DC
⇒ C ( 3;3;0 )
(
)
Câu 20: Đáp án C
Ta có
r
uur
1− 2 − 2 1
n α = ( 1; −1; 2 ) ; u ∆ = ( 1; 2; −1) ⇒ sin (·α ) ; ∆ =
= ⇒ (·( α ) ; ∆ ) = 30 0
2
6. 6
(
Câu 21: Đáp án D
Ta có
F ( x ) = ∫ sin ( 1 − 2x ) dx = −
Mà
)
1
1
sin ( 1 − 2x ) d ( 1 − 2x ) = cos ( 1 − 2x ) + C
∫
2
2
1
1
1
1
1
F ÷ = 1 ⇒ cos 0 + C = 1 ⇒ C = ⇒ F ( x ) = cos ( 1 − 2x ) +
2
2
2
2
2
Câu 22: Đáp án D
Ta có
x =1
2x ( x − 2 ) − ( x 2 − 3) x 2 − 4x + 3
x2 − 3
y=
⇒ y' =
=
;y' = 0 ⇔
2
2
x = 3 ∉ −1; 3
x−2
( x − 2)
( x − 2)
2
ĐT: 0943.519.385
x=0
Tính giá trị
2
y ( −1) = − 3
2
16
3 3
m = −
→
3 →M+m=
f ÷=
3
2 2
M = 6
y ( 3) = 6
Câu 23: Đáp án A
Ta có
( 4x + 1) ' =
4
y' =
( 4x + 1) ln 3 ( 4x + 1) ln 3
Câu 24: Đáp án B
Giả sử
là nguyên hàm của hàm số
F( x)
f ( x)
Ta có
Ta có
e
e
f ( ln x )
dx
=
∫1 x
∫1 f ( ln x ) d ( ln x ) = F ( ln x ) 1 = F ( 1) − F ( 0 ) = e
e
1
1
∫0 f ( x ) dx = F ( x ) 0 = F ( 1) − F ( 0 ) = e
nên B đúng
Câu 25: Đáp án B
Điều kiện :
x ≠1
Phương trình hoành độ giao điểm
2x + 1 =
x+m
⇔ 2x 2 − 2x − m − 1 = 0 ( *)
x −1
Để cắt nhau thì (*) có nghiệm
∆ ' ≥ 0 ⇔ 2m + 3 ≥ 0 ⇔ m ≥ −
Câu 26: Đáp án C
Ta có
góc ở định là
r 1
2α = 600
0
sin α = = ⇒ α = 30 ⇒
l 2
Câu 27: Đáp án A
Ta có
2
a3 a = a3 ⇒ α =
2
3
Câu 28: Đáp án C
ĐT: 0943.519.385
3
2
Do
∆
nằm trên mặt phẳng
Giả sử N là giao điểm của
Mà
( α)
∆
và cắt d nên giao điểm của
và d
∆
với d sẽ thuộc
⇒ N ( 2 + 2t; 2 + t;3 + t )
N ∈ ( α ) ⇒ ( 2 + 2t ) + ( 2 + t ) + ( 3 + t ) − 3 = 0 ⇔ t = −1 ⇒ N ( 0;1; 2 )
⇒ u ∆ = NM = ( 1;1; −2 )
Câu 29: Đáp án B
Gọi
là độ dài đường sinh của khối trụ
l=h
Khi đó chu vi thiết diện qua trục là
Suy ra
C = 2 ( 2r + l ) = 2 ( 2r + h ) = 10a ⇒ h = 3a
V( T ) = πR 2 h = 3πa 3
Câu 30: Đáp án A
Ta có
BC = AB2 − AC 2 = 2a
Do đó
1
1 2a 2
VS.ABC = SA.SABC = 3a.
= a3
3
3
2
Câu 31: Đáp án B
ĐK.
x > −1
log 3 ( x + 1) ≠ 0 ⇔ x ≠ 0
Khi đó ta có:
y ' = 1−
2. log 3 ( x + 1) '
log ( x + 1)
2
3
= 1+
2
> 0 ( ∀x > −1)
ln 3 ( x + 1) log 32 ( x + 1)
Do đó hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng
x
y'
-1
+
( −1;0 )
và
( 0; +∞ )
+∞
0
+
ĐT: 0943.519.385
( α)
+∞
y
+∞
-1
−∞
Dựa vào bảng BBT suy ra PT đã cho có 2 nghiệm khi
m > −1
Câu 32: Đáp án B
Dựa vào hình vẽ ta thấy
HM = MN ⇔ NH = 2MH ⇔ log b 7 = 2 log a 7 ⇔
1
2
=
log 7 b log 7 a
⇔ a = b2
Câu 33: Đáp án A
Ta có
suy ra
u ∆ = ( 1;1; 2 ) ; n β = ( 1;1; −2 )
n α = u ∆ ; n β = −4 ( 1; −1;0 )
Do
( α)
chứa
∆
nên
( α)
đi qua
có VTPT là: r
suy ra
M ( 2;1;0 )
n = ( 1; −1; 0 )
( α ) : x − y −1 = 0
Đường thẳng giao tuyến của
x − y −1 = 0
⇒ A ( 2;1;1)
x + y − 2z − 1 = 0
( α)
và
lim y = 0
là nghiệm của hệ
thuộc giao tuyến.
Câu 34: Đáp án D
Ta có
. Đồ thị hàm số
D = ¡ | { 0; −a}
do
( β)
y=
x +a
x 3 + ax 2
2
. Để đồ thị hàm số có 3 tiệm cận
x →∞
⇔ g ( x) = x + a
2
không nhận
x = 0; x = −a
⇔
luôn có một tiệm cận ngang là
đồ thị có 2 tiệm cận ngang
là nghiệm
a≠0
a≠0
⇔ 2
⇔
a ≠ −1
a + a ≠ 0
Câu 35: Đáp án C
ĐT: 0943.519.385
y=0
Ta có
y ' = 4 ( m 2 − 1) x 3 − 4mx
Với
Với
m = −1 ⇒ y ' = 4x > 0 ⇔ x > 0
m = 1 ⇒ y ' = −4x > 0 ⇔ x < 0
Với
để
m ≠ ±1
hàm
nên hàm số đồng biến trên
( 1; +∞ )
nên hàm số không đồng biến trên
số
đồng
biến
trên
( 1; +∞ )
( 1; +∞ )
thì
( m 2 − 1) x 2 − m x ≥ 0 ( ∀x ∈ ( 1; +∞ ) )
⇔ ( m − 1) x ≥ m ( ∀x ∈ ( 1; +∞ ) )
2
2
Kết hợp ta có
1+ 5
m ≥
2
m ≤ −1
1+ 5
m2 − 1 > 0
m ≥
⇔ 2
⇔
2
2
( m − 1) . ( 1) ≥ m
m < −1
là giá trị cần tìm.
Câu 36: Đáp án C
Hàm số đã cho xác định trên khoảng
( 0; +∞ ) ⇔ g ( x ) = m log32 x − 4 log3 x + m + 3 ≠ 0 ( ∀x > 0 )
Đặt
Với
Với
t = log 3 x ( t ∈ ¡
)
khi đó ĐKBT
m = 0 ⇒ g ( t ) = −4x + 3
m≠0
suy ra
⇔ g ( t ) = mt 2 − 4t + m + 3 ≠ 0 ( ∀t ∈ ¡
)
(không thỏa mãn)
g ( t ) = mt 2 − 4t + m + 3 ≠ 0 ( ∀t ∈ ¡ ) ⇔ ∆ ' = 4 − m ( m + 3) < 0
Câu 37: Đáp án B
Thể tích của hình trụ là
V1 = πr 2 h = π.6.62.13, 2 cm3 = 1806,39 cm 3
ĐT: 0943.519.385
m >1
⇔
m < −4
Thể tích hình cầu chứa cát là
3
V2 =
4 3 4 13, 2 − 2
3
πR = π
÷ = 735, 62 cm
3
3
2
Vậy lượng thủy tinh cần phải làm là
V = V1 − V2 = 1070, 77 cm3
Câu 38: Đáp án D
Ta có
z =i−2
2
z 2 + 2z + 5 = 0 ⇔ ( z + 2 ) = i 2 ⇔
⇒ M = z12 + z 22 = 2.5 = 10
z = −i − 2
Câu 39: Đáp án A
Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng là
Điểm
I ∈( d)
suy ra
là
d = R 2 − r2 =
( 2 2)
2
− 22 = 2
t = 5 I ( 1; −2; 2 )
I ( t; t − 3; 2t ) ⇒ d ( I; ( P ) ) = t − 3 = 2 ⇔
⇒
t = 1 I ( 5; 2;10 )
Câu 40: Đáp án B
Đặt
du = dx
u=x
⇔
sin 2x
dv = cos 2xdx
v = 2
I=
( Oxz )
. Khi đó
1
1
x.sin 2x 1 1
sin 2 1
− ∫ sin 2xdx =
+ cos 2x
0 20
0
2
2
4
a=2
sin 2 cos 2 1 1
=
+
− = ( 2.sin 2 + cos 2 − 1) ⇒ b = 1 ⇒ a − b + c = 0
2
4
4 4
c = −1
Câu 41: Đáp án D
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD
Ta có
AB || CD ⇒ CD || ( SAB )
⇒ d ( SA; CD ) = d ( CD; ( SAB ) ) = 2.d ( O; ( SAB ) ) = a 3
Gọi M là trung điểm của AB, kẻ
OK ⊥ SM ( K ∈ SM )
ĐT: 0943.519.385
Khi đó
OK ⊥ ( SAB ) ⇒ d ( O; ( SAB ) ) = OK =
Xét
∆SMO
vuông tại M, có
Vậy thể tích khối chóp
a 3
2
1
1
1
+
=
⇒ SO = a 3
2
2
SO OM
OK 2
S.ABCD
là
1
4 3 3
V = SO.SABCD =
a
3
3
Câu 42: Đáp án D
Ta có
4
V = π∫ xdx = π
0
x2 4
= 8π ⇒ V1 = 4π
2 0
Gọi N là giao điểm của đường thẳng
Khi đó
V1
x=a
và trục hoành.
là thể tích tạo được khi xoay hai tam giác OMN và MNH quanh trục Ox
với N là hình chiếu của M trên OH.
Ta có
2
2
1
1
4
V1 = πa a + π ( 4 − a ) a = πa = 4π ⇔ a = 3
3
3
3
( )
( )
Câu 43: Đáp án A
Đồ thị hàm số
là đồ thị hàm số
tịnh tiến trên trục Oy m đơn vị
y = f ( x) + m
y = f ( x)
Để đồ thị hàm số
y = f ( x) + m
có ba điểm cực trị
⇔ y = f ( x) + m
xảy ra hai trường
hợp sau:
• Nằm phía trên trục hoành hoặc điểm cực tiểu thuộc trục Ox và cực đại dương
• Nằm phía dưới trục hoành hoặc điểm cực đại thuộc trục Ox và cực tiểu
dương
Khi đó
m≥3
hoặc
m ≤ −1
là giá trị cần tìm.
Câu 44: Đáp án D
ĐT: 0943.519.385
Gọi
ta có
I ( a; b;c )
Do điểm
d ( I; ( α ) ) = d ( I; ( β ) ) = d ( I; ( γ ) )
A ( 2; −2;5 )
thuộc miền
suy ra
x > 1; y < −1; z > 1
nên
R = a −1 = b +1 = c −1
I ( a; b;c )
cũng thuộc miền
a > 1; y < −1; z > 1
Khi đó
I ( R + 1; −1 − R; R + 1)
. Mặt khác
IA = R ⇒ ( R − 1) + ( R − 1) + ( R − 4 ) = R 2 ⇔ R = 3
2
2
2
Câu 45: Đáp án B
Dễ thấy tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB’C’C cũng
là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ dứng đã cho
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Đường thẳng qua O vuông góc với (ABC) cắt mặt
phẳng trung trực của AA’ tại I. Khi đó I là tâm mặt cầu
ngoại tiếp.
Mặt khác
2
2
2
µ = AB + AC − BC = − 1
cos A
2.AB.AC
2
Ta có:
do đó
R ABC
BC
a 3
=
=
= 2a
2sin A sin1200
R = IA = OI 2 + OA 2 = 4a 2 + a 2 = a 5
Câu 46: Đáp án A
Ta có
2
x + y = 2 x − 3 + y + 3 ⇔ ( x + y ) = 4 ( x + y ) + 8 x − 3. y + 3 ≥ 4 ( x + y )
(
x + y ≥ 4
⇔
x + y ≤ 0
x+y=2
(
)
. Mặt khác
)
x − 3 + y + 3 ≤ 2 2 ( x + y ) ⇔ x + y ≤ 8 ⇒ x + y ∈ [ 4;8]
Xét biểu thức
P = 4 ( x + y ) + 15xy = 4 ( x + y ) + 7xy
2
2
2
và đặt
ĐT: 0943.519.385
t = x + y ∈ [ 4;8] ⇒ P = 4t 2 + 7xy
Lại có
.
( x + 3) ( y + 3) ≥ 0 ⇔ xy ≥ −3 ( x + y ) − 9 ⇒ P ≥ 4 ( x + y )
= 4t 2 − 21t − 63
Xét hàm số
2
− 21( x + y ) − 63
.
f ( t ) = 4t 2 − 21t − 63
trên đoạn
[ 4;8]
suy ra
Pmin = f ( 7 ) = −83
Câu 47: Đáp án D
Theo bài ta có
(1)
k.a 2 = 3%
5
k.a = 10%
Ta cần tìm t sao cho
⇒
k.a t = 20%
. Từ (1)
3%
⇒k= 2
a
và
a3 =
3% t
20
20
.a = 20% ⇒ a t − 2 =
⇒ t − 2 = log a
⇒ t = 2 + log
2
a
3
3
10
10
⇒a= 3
3
3
10
3
20
≈ 6, 7
3
Câu 48: Đáp án A
Đặt
, khi đó
và
z = a + bi ( a, b ∈ ¡ )
z + 2 − 2i = a + 2 + ( b − 2 ) i
z − 4i = a + ( b − 4 ) i
Nên ta có
Khi đó
( a + 2)
2
+ ( b − 2) = a 2 + ( b − 4) ⇔ a + b = 2 ⇔ b = 2 − a
2
2
w = iz + 1 = ( a + bi ) i + 1 = 1 − b + ai ⇒ w = a 2 + ( b − 1) = a 2 + ( a − 1)
2
Dễ thấy
2
2
2
1 1 1
1
2
⇒ min w =
a + ( a − 1) = 2a − 2a + 1 = 2 a − ÷ + ≥ ⇒ w ≥
=
2
2 2 2
2
2
2
2
2
Câu 49: Đáp án D
Hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành là
x = 0; x = −5; x = 5
Dễ thấy diện tích mảnh đất Bernulli bao gồm diện tích 4 mảnh đất nhỏ bằng nhau
Xét diện tích s của mảnh đất nhỏ trong góc phần tư thứ nhất ta có
ĐT: 0943.519.385
5
1
125
125 125 2
4y = x 25 − x ; x ∈ [ 0;5] ⇒ s = ∫ x 25 − x 2 dx =
⇒ S = 4.
=
(m )
40
12
12
3
2
Câu 50: Đáp án D
Gọi K là hình chiếu của P trên AA’
Khi đó
2
VABC.KPN = V; VM.KPN
3
1
1 1
1
= MK.SKNP = . AA 'SABC = V
3
3 6
18
Do đó
VABC.MNP =
2
1
11
V− V = V
3
18
18
Đội ngũ giáo viên, học viên Cao học và SV ĐHSP đã biên
soạn, sưu tầm và gõ lại đề thi và lời giải chi tiết các trường
chuyên, các trung tâm uy tín trên cả nước với giá rẻ, gõ lại các
sách trắc nghiệm tham khảo trên thị trường.
Giáo viên có nhu cầu file word
liên hệ
ĐT: 0943.519.385. Mua cả bộ đề : 100K/100 đề, 150K/200 đề,
các đề liên tục được cập nhật mới (free) tất cả đều có lời giải
chi tiết.Sách tham khảo (word): 300K/cuốn, Tài liệu các
chuyên đề 50K/ chuyên đề.(full các chuyên đề luyện thi ĐH)
ĐT: 0943.519.385
