Sở GD&ĐT Tỉnh Thái Bình
Trường THPT Nam Tiền Hải



CHUN ĐỀ
CÁC BÀI TỐN ỨNG DỤNG THỰC TẾ

Các thành viên thực hiện:
1. Đoàn Quốc Việt
2. Phạm Nhật Thi
3. Hoàng Quang Linh
4. Bùi Đình Thiệu


 Các bài toán ứng dụng liên quan đến hàm số


 Các bài toán ứng dụng liên quan đến mũ và logarith


5. Trần Văn Thành

Các bài toán ứng dụng liên quan đến nguyên hàm, tích phân

6. Trần Thương Huyền

Các bài toán ứng dụng liên quan đến hình học không gian

7. Lương Quỳnh Thư

Các bài toán ứng dụng khác

Giáo viên chủ nhiệm: Nguyễn Thị Khởi.



Năm học 2016-2017

Lớp 12A1 – Trường THPT Nam Tiền Hải

MỤC LỤC
MỤC LỤC________________________________________________________________________ - 1 A. Đề bài _______________________________________________________________________ - 2 Phần I: Các bài toán ứng dụng liên quan đến hàm số.________________________________ - 2 Dạng 1: Một số bài toán ứng dụng đạo hàm. _____________________________________ - 2 Dạng 2: Một số bài toán hình học ứng dụng min-max của hàm số.___________________ - 3 Dạng 3: Một số bài toán khác ứng dụng max-min của hàm số. _____________________ - 16 Phần II: Các bài toán ứng dụng liên quan đến mũ và logarith. _______________________ - 24 Dạng 1: Một số bài toàn về lãi suất ngân hàng.___________________________________ - 24 Dạng 2: Một số bài toàn về các công thức tăng trưởng và suy giảm._________________ - 28 Phần III: Các bài toán ứng dụng liên quan đến nguyên hàm, tích phân. _______________ - 32 Phần IV: Các bài toán ứng dụng liên quan đến hình học không gian. _________________ - 36 Phần V: Một số bài toán ứng dụng khác. __________________________________________ - 45 B. Đáp án _____________________________________________________________________ - 49 -

- 1 -


Năm học 2016-2017

Lớp 12A1 – Trường THPT Nam Tiền Hải

A. Đề bài
Phần I: Các bài toán ứng dụng
liên quan đến hàm số.

Dạng 1: Một số bài toán ứng dụng đạo hàm.
1 2
gt , trong đó g  9,8 m s2 , t
2

tính bằng giây  s  và S tính bằng mét  m  . Vận tốc của vật tại thời điểm t  5 s bằng:

Câu 1:

Một vật rơi tự do với phương trính chuyển động S 

A. 49 m s .

B. 25 m s .

C. 10 m s .

D. 18 m s .

1 4
t  3t 2 , trong đó t tính bằng
4
giây  s  và S tính bằng mét  m  . Vận tốc của chuyện động tại thời điểm t  4 s bằng:

Câu 2:

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S 

A. 280 m s .

B. 232 m s .

C. 104 m s .

D. 116 m s .


Câu 3: Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình S  t 3  3t 2  4t , trong đó t tính
bằng giây  s  và S tính bằng mét  m  . Gia tốc của chất điểm tại thời điểm t  2 s bằng:
A. 4 m s 2 .

B. 6 m s 2 .

C. 8 m s 2 .

D. 12 m s2 .

Câu 4: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S  t 3  3t 2  9t  27 , trong đó t tính
bằng giây  s  và S tính bằng mét  m  . Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc bị triệt
tiêu là:
A. 0 m s 2 .

B. 6 m s 2 .

C. 24 m s 2 .

D. 12 m s2 .



Cho con lắc lò xo dao động với phương trình x  3 cos  2 t    m  . Tính độ lớn gia
3

tốc của vật tại thời điểm t  5 s .

Câu 5:


A. 6 2 m s2 .

B. 7 2 m s2 .

C. 8 2 m s2 .

D. 9 2 m s2 .



Một con lắc lò xo dao động với phương trình x  3 cos  2 t    m  . Độ lớn của gia
3

tốc của vật tại thời điểm t  5 s là:

Câu 6:

A. 6 2 m s2 .

B. 8 2 m s2 .

C. 8 2 m s2 .

D. 6 2 m s2 .

Câu 7: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể
từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f  t   45t 2  t 3 (kết quả khảo sát
được trong tháng 8 vừa qua). Nếu xem f '  t  là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại ngày thứ
t thì tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ:

A. 12.
B. 30.
C. 20.
D. 15.
Câu 8: Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường đi được quãng đường s  t   km  là
hàm phụ thuộc theo biến t (tính theo giây  s  ) theo quy tắc sau: s  t   et

2

3

 2t.e 3t 1  km  .

Hỏi vận tốc của tên lửa sau 1s đầu tiên là bao nhiêu?
A. 5 e 4 km s .

B. 3 e 4 km s .

C. 9 e 4 km s .
- 2 -

D. 10 e 4 km s .


Năm học 2016-2017

Lớp 12A1 – Trường THPT Nam Tiền Hải

Câu 9: Một xe ô tô bắt đầu nổ máy và đi, quãng đường xe đó đi được kể từ khi nổ máy được
tính bằng công thức s  5t 2  m  , trong đó t là khoảng thời gian chuyển động và được tính

bằng giây  s  . Hỏi đến lúc xe đi được quãng đường 80 m thì vận tốc của xe khi đó là bao
nhiêu?
A. 20 m s .

B. 40 m s .

C. 10 m s .

D. 80 m s .

Dạng 2: Một số bài toán hình học ứng dụng min-max
của hàm số.
Câu 10: Trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích S thì hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất
bằng bao nhiêu?
B. 4 S .
C. 2S .
D. 4S .
A. 2 S .
Câu 11: Một hình chữ nhật có chu vi 16 m . Diện tích hình chữ nhật đó lớn nhất khi có chiều
dài x  m  và chiều rộng y  m  . Giá trị của x, y là:
A. x  4 m; y  4 m .

B. x  7 m; y  1 m .

C. x  5 m; y  3 m .

D. x  6 m; y  2 m .

Câu 12: Trong tất cả các hình chữ nhật cho chu vi bằng 16 cm thì hình chữ nhật có diện tích
lớn nhất bằng: (1.7)

A. 36 cm2 .

B. 20 cm2 .

C. 16 cm2 .

D. 30 cm2 .

Câu 13: Để làm một lon cà phê Birdy, người ta phải làm một lon hình trụ có thể tích thực là
200 ml bằng nhôm. Giá nhôm là 70 nghìn đồng trên một mét vuông. Hỏi lon cà phê có chiều
cao bao nhiêu để số tiền làm lon là ít nhất?
A.

3

200



.

B.

3

250



.


C.

3

300



.

D.

3

350



.

Câu 14: Trong tất cả các hình hộp chữ nhật có diện tích toàn phần là 96, thì hình hộp chữ nhật
có diện tích toàn phần lớn nhất là:
A. 64.
B. 125.
C. 27.
D. 216.

3 cm , hình trụ có thể tích lớn nhất là:


Câu 15: Trong các hình trụ nội tiếp hình cầu bán kính
A. 3 cm3 .

B. 2 cm 3 .

C. 4 cm 3 .

D. 5 cm3 .

Câu 16: Một vị khách đến yêu cầu một người thợ làm cho mình 1000 chiếc hộp (dạng hình trụ,
có nắp) với thể tích mỗi lon là 144 cm3 . Để chi phí nhôm cần dùng cho sản xuất là thấp nhất
thì người thợ cần làm sản phẩm với bán kính đáy gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 6,6 cm .
B. 5, 24 cm .
C. 12 cm .
D. 4, 25cm .
Câu 17: Người ta cần chết tạo một lý dạng hình cầu tâm O, đường kính 2R . Trong hình cầu là
một hình trụ tròn xoay nội tiếp trong hình cầu. Nước chỉ chứa được trong hình trụ. Hãy tìm
bán kính đáy r của hình trụ để ly chứa được nhiều nước nhất.
A. r 

R 6
.
3

B. r 

2R
.
3


C. r 

- 3 -

2R
3

.

D. r 

2R 6
.
3


Năm học 2016-2017

Lớp 12A1 – Trường THPT Nam Tiền Hải

Câu 18: Một trang chữ của cuốn sách giáo khoa cần diện tích 384 cm2 . Lề
trên và dưới là 3cm . Kề trái và phải là 2 cm . Kích thước tối ưu của trang
giấy là:
A. Dài 24 cm ; rộng 16 cm .
C. Dài 25cm ; rộng 15, 36 cm .

B. Dài 24 cm ; rộng 17 cm .
D. Dài 25,6 cm ; rộng 15 cm .


Câu 19: Một nhà sản xuất cần thiết kế một thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích
1000 cm3 . Biết rằng bán kính của nắp đậy sao cho nhà sản xuất tiết kiệm nguyên vật liệu nhất
có giá trị là a  cm  . Giá trị của a gần với giá trị nào nhất dưới đây?
A. 11, 677 cm .

B. 11, 674 cm .

C. 11, 676 cm .

D. 11, 675cm .

Câu 20: Một màn ảnh chữ nhật cao 1, 4 m được đặt ở độ cao 1, 8 m so với
tầm mắt (tính từ mép dưới màn ảnh). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị
 gọi là
trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất. Hãy xác định vị trí đó? ( BOC
góc nhìn).
A. AO  2, 4 m .

B. AO  2 m .

C. AO  2,6 m .

D. AO  3 m .

Câu 21: Một thầy giáo dự định xây bể bơi di động cho học sinh nghèo miền núi từ một tấm
tôn có kích thước 1 m  20 m (biết giá 1m2 là 90000 VNĐ) bằng 2 cách:
- Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành 1 hình trụ như hình 1.
- Cách 2: Chia chiều dài tấm tôn thành 4 phần bằng nhau rồi gò tấm tôn thành 1 hình hộp
chữ nhật như hình 2.


Biết sau khi xây xong bể theo dự định, mực nước chỉ đổ đến 0,8 m và giá nước là
VNÑ m . Chi phí trong tay thầy là 2 triệu đồng. Hỏi thầy giáo sẽ chọn cách nào để

không vượt quá kinh phí? (Giả sử chỉ tính đến các chi phí theo dữ liệu trong bài toán).
A. Cả 2 cách như nhau.
B. Không chọn cách nào.
C. Cách 2.
D. Cách 1.
Câu 22: Một thợ xây muốn sử dụng 1 tấm sắt có chiều dài 4 m , chiều rộng 1m để uốn thành 2
khung đúc bê tông, 1 khung hình trụ có đáy là hình vuông và 1 khung hình trụ có đáy là
hình tròn. Hỏi phải chia tấm sắt thành 2 phần (theo chiều dài) như thế nào để tổng thể tích 2
khung là nhỏ nhất? Chiều dài của phần ứng với khung có đáy là hình vuông, khung có đáy
là hình tròn lần lượt là:
4
2
2
4
2
4  14
4  14
2
A.
m;
m . B.
m;
m . C.
m;
m . D.
m;
m.

 4
 4
 4
 4
 4
 4
 4
 4

- 4 -


Năm học 2016-2017

Lớp 12A1 – Trường THPT Nam Tiền Hải

Câu 23: Một công ty chuyên sản xuất container muốn thiết kế các thùng gỗ đựng hàng bên
trong dạng hình hộp chữ nhật không nắp, đáy là hình vuông, có thể tích là 62, 5 m 2 . Hỏi các
cạch hình hộp và cạch đáy là bao nhiêu để tiết kiệm nguyên vật liệu nhất?

5 10
m.
4
5 30
5 2
m.
m.
C. Cạnh bên 3 m ; cạnh đáy
D. Cạch bên 5 m ; cạnh đáy
6

2
Câu 24: Một hộp không nắp được làm từ một mảng bìa cứng theo
mẫu. Hộp có đáy là một hính vuông cạnh x  cm  , chiều cao là
A. Cạch bên 2, 5 m ; cạnh đáy 5 m .

B. Cạnh bên 4 m ; cạnh đáy

h  cm  và có thể tích 500 cm 3 . Hãy tính độ dài cạnh của hình
vuông sao cho chiếc hộp được làm ra tốn ít nguyên liệu nhất.
A. 5cm .
B. 10 cm .
C. 2 cm .

D. 3cm .

Câu 25: Việt có một tấm bìa hình tròn (như hình vẽ), Việt muốn biến hình tròn đó thành một
cái phễu hình nón. Khi đó Việt phải cắt bỏ hình quạt tròn AOB rồi dán hai bán kính OA và
OB lại với nhau. Gọi x là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu. Tìm x để thể tích phễu lớn
nhất?

2 6



.
B. .
C. .
D. .
3
3

2
4
Câu 26: Cho một tấm nhôm hình vuông 12 cm . Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó 4
A.

hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạch bằng x  cm  , rồi gấp tấm nhôm lại như hình
vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.

A. x  6 cm .

B. x  3 cm .

C. x  2 cm .

D. x  4 cm .

Câu 27: Người ta cần xây một hồ chưa nước với dạng khối hộp chữa nhật không nắp có thể
500 3
m . Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân
tích bằng
3

- 5 -


Năm học 2016-2017
công để xây hồ là

Lớp 12A1 – Trường THPT Nam Tiền Hải
nghìn ñoàng m . Hãy xác định kích thước của hồ nước sao cho chi phí


thuê nhân công thấp nhất. Chi phí đó là bao nhiêu?
A. 74 triệu đồng.
B. 75 triệu đồng.
C. 76 triệu đồng.
D. 77 triệu đồng.
Câu 28: Một sợi dây có chiều dài là 6 m , được chia thành 2 phần. Phần thứ nhất được uốn
thành hình tam giác đều, phần thứ hai được uốn thành hình vuông. Hỏi độ dài của cạnh
hình tam giác đều bằng bao nhiêu để diện tích 2 hình thu được là nhỏ nhất?

A.

18
94 3

m.

B.

36 3
94 3

m.

C.

12
4 3

m.


D.

18 3
4 3

m.

Câu 29: Người ta cắt một tờ giấy hình vuông cạch 5 2 để gấp thành một hình chóp tứ giác
đều sao cho bốn đỉnh của hính vuông dán lại thành đỉnh của hình chóp. Tính cạch đáy của
khối chóp để thể tích của khối là lớn nhất.
A. 4.
B. 5.
C. 2.
D. Cả A, B, C đều sai.
Câu 30: Người ta cần cắt một vật thể  H  có dạng hình nón với bán kính đáy là 2 m và chiều
cao là 3 m thành 2 phần: Phần thứ nhất  H1  là một khối nón có bán kính đáy là r  m  ; phần
thứ hai  H 2  là một khối nón cụt có bán kính đáy lớn là 2 m , bán kính đáy nhỏ là r  m  . Xác
định r để cho 2 phần  H1  và  H 2  có thể tích bằng nhau.

A. r  3 4 m .

B. r  3 6 m .

C. r  3 9 m .

D. r  3 16 m .

Câu 31: Nhà cô Khởi có một khi đất trồng rau và hoa hình
tam giác có độ dài các cạnh bằng nhau và bằng 12 m . Để tạo

ấn tượng cho khu đất, cô Khởi quyết định sẽ chia nó thành
có vùng nhỏ (như hình vẽ), trong đó dự định dùng phần
đất MNP để trồng hoa, các phần còn lại sẽ để trồng rau.
Hỏi x có giá trị gần với giá trị nào nhất sau đây để phần
trồng hoa có diện tích nhỏ nhất?
A. x  3 m .
B. x  4 m .
C. x  5 m .

D. x  2 m .

Câu 32: Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí
nguyên vật liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất.
Muốn thể tích khối trụ đó bằng 2 và diện tích toàn phần của lon nhỏ nhất thì bán kính đáy
gần với giá trị nào nhất dưới đây?
A. 0,7.
B. 0,6.
C. 0,8.
D. 0,5.
Câu 33: Một vận động viên tập luyện một môn thể thao bao gồm cả chạy phối hợp với bơi từ
góc này sang góc đồi diện của một hồ nước hình chữ nhật có chiều dài 200 m , chiều rộng
- 6 -


Năm học 2016-2017

Lớp 12A1 – Trường THPT Nam Tiền Hải

50 m . Sau khi chạy được quãng đường x thì người đó chuyển sang bơi đến đích. Giá trị của x
để thời gian người ấy về đích nhanh nhất là bao nhiêu? Biết vận tốc bơi là 1, 5 m s , vận tốc

chạy là 4, 5 m s .
A. 50 m .

B. 100 m .

C. 150 m .

D. 200 m .

Câu 34: Khi sản xuất vỏ lon sữa Ông Thọ hình trụ, các nhà sản xuất luôn đặt chỉ tiêu sao cho
chi phí sản xuất vỏ lon là nhỏ nhất, tức là nguyên liệu (sắt tây) được dùng là ít nhất. Hỏi tổng
diện tích toàn phần của lon sữa là bao nhiêu, khi nhà sản xuất muốn thể tích của hộp là





V cm3 .
A. Stp  3 3
C. Stp  3

V 2
4

V 2



cm 2 .




B. Stp  6 3



cm 2 .



D. Stp  6

V 2
4

V 2

 cm  .
2

 cm  .
2

4
4
Câu 35: Một người nông dân có 15 triệu đồng để làm một hàng rào hình chữ E dọc theo một
con sông (như hình vẽ) để làm một khu đát có 2 phần chữ nhật để trồng rau. Đối với mặt
hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60 nghìn đồng một mét, còn
đối với 3 mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 50 nghìn đồng một mét.
Tìm diện tích lớn nhất của đất rào thu được.


A. 6250 m2 .

B. 1250 m 2 .

C. 3125 m2 .

D. 50 m2 .

Câu 36: (Câu chuyện “Cây khế”) Giả sử rằng người anh trong câu chuyện “Cây khế” được phép
may tối đa 2 cái túi (để xách lên 2 vai) từ một mảnh vải chọn tùy ý nhưng chỉ có diện tích là
9 m2 . Hỏi người anh phải chọn vải và cách may như thế nào để xem được nhiều vàng nhất
(tức là thu được thể tích lớn nhất). Biết rằng mỗi cái túi được coi như một hình hộp chữ nhật.
Khi đó tổng thể tích của 2 túi thu được là:
3

3 3 3
3 2
m .
B.   m3 .
C.
D. 1m 3 .
4
2
 
Câu 37: Một hộp đựng chocolate bằng kim loại có hình dạng lúc mở
nắp như hình vẽ dưới đây. Một phần tư thể tích phía trên của hộp
được dải một lớp bơ sữa ngọt, phần còn lại phía sưới là chứa đầy
chocolate nguyên chất. Với kích thước như hình vẽ, gọi x  x0 là
3

A. m3 .
2

giá trị làm cho hộp kim loại có thể tích lớn nhất, khi đó thể tích
chocolate nguyên chất có giá trị là V0 . Tìm V0 .
A. 48.

B. 16.
64
C. 64.
D.
.
3
Câu 38: Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích V m3 , hệ số k cho

 

trước (k là tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy). Gọi x , y , h  0 lần lượt là chiều
- 7 -


Năm học 2016-2017

Lớp 12A1 – Trường THPT Nam Tiền Hải

rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga Hãy xác định x , y , h để khi xây tiết kiệm nguyên vật
liệu nhất.
A. x  2 3

B. x 


3

C. x 

3

D. x 

3

 2 k  1 V ; y 
4k

2

 2k  1 V ; y 
4k

2

2 kV
3

2 kV
3

 2k  1 V ; y  2
4k 2


 2k  1

2

2 kV
3

 2 k  1 V ; y  6
4k 2

 2 k  1

2

 2 k  1

k  2 k  1 V

3

4

; h  23

;h
2

3

;h

2

3

2 kV
3

;h

 2 k  1

.

k  2 k  1 V
4
k  2 k  1 V
4

.

.

k  2 k  1 V
4

.

Câu 39: Một cơ sở in sách xác định rằng: Diện tích của toàn bộ trang






sách là S cm2 . Do yêu cầu kỹ thuật nên dòng đầu và dòng cuối phải
cách mép (lề trên và lề dưới) trang sách là a  cm  . Lề bên trái và lề
bên phải cũng cách mép là b  cm  . Các kích thước của trang sách là
bao nhiêu để cho diện tích phần in các chữ có giá trị lớn nhất?
A.

b aS
;
.
a
b

B.

bS a
;
.
a
b

bS S
bS aS
;
.
D.
;
.

a
b
a
b
Câu 40: Do nhu cầu sử dụng, người ta cần tạo ra một lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh
a và chiều cao h, có thể tích 1 m3 . Với a, h như thế nào để đỡ tốn nguyên vật liệu nhất?
C.

1
1
m.
C. a  h  m .
D. a  h  2 m .
3
2
Câu 41: Khi sản xuất hộp mì tôm, các nhà sản xuất luôn để một khoảng trống ở dưới đáy hộp
để nước chảy xuống dưới và ngấm vào vắt mì giúp cho mì chín. Hình vẽ dưới đây mô tả cấu
trúc của một hộp mì tôm (hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa). Vắt mì tôm có hình một
khối trụ, hộp mì tôm có dạng hình nón cụt được cắt ra bởi hình nón có chiều cao 9 cm và bán

A. a  h  1 m .

B. a  h 

kính đáy 6 cm . Nhà sản xuất đang tìm cách để sao cho vắt mì tôm có thể tích lớn nhất với
mục đích thu hút khác hàng. Tìm thể tích lớn nhất đó.

81
.
2

Câu 42: Trong đợt chào mừng ngày 26/03/2017, trường THPT Nam Tiền Hải có tổ chức cho
học sinh các lớp tham quan dã ngoại ngoài trời, trong số đó có lớp 12A1. Để có thể có chỗ

A. 36 .

B. 54 .

C. 48 .

- 8 -

D.


Năm học 2016-2017

Lớp 12A1 – Trường THPT Nam Tiền Hải

nghỉ ngơi trong quá trình tham quan dã ngoại, lớp 12A1 đã dựng trên mặt đất bằng phẳng 1
chiếc lều bằng bạt từ một tấm bạt hình chữ nhật có chiều dài là 12 m và chiều rộng là 6 m
bằng cách: Gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh là chiều rộng của tấm bạt
sao cho hai mép chiều dài còn lại của tấm bạt sát đất và cách nhau x  m  (như hình vẽ). Tìm x
để khoảng không gian phía trong lều là lớn nhất?

A. x  4 m .

B. x  3 3 m .

C. x  3 m .


D. x  3 2 m .

Câu 43: Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD  60 cm . Ta gấp tấm nhôm theo 2
cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau (như hình vẽ) để được một
hình lăng trụ khuyết 2 đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất.

A. x  20 cm .

B. x  30 cm .

C. x  45 cm .

D. x  40 cm .

Câu 44: Một sợi dây kim loại dài 60 cm được cắt thành 2 đoạn. Đoạn dây thứ nhất uốn thành
hình vuông cạnh a, đoạn dây thứ 2 uốn thành đường tròn có bán kính r. Để tổng diện tích
a
của hình vuông và hình tròn nhỏ nhất thì tỉ số có giá trị là:
r
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 1.
Câu 45: Có một cái cốc úp ngược (như hình vẽ). Chiều cao của cốc
là 20 cm , bán kính đáy cốc là 3cm , bán kính miệng cốc là 4 cm .
Một con kiến đang đứng ở điểm A của miệng cốc, dự định sẽ bò
2 vòng quanh thân cốc để lên đến đáy cốc ở điểm B. Quãng
đường ngắn nhất để con kiến có thể thực hiện được dự định của
mình gần với kết quả nào dưới đây.
A. 46 cm .

B. 46,9324 cm .
C. 47 cm .

D. 49, 45cm .

Câu 46: Nhà Thi có một chiếc bàn tròn có bán kính bằng 2 m . Thi muốn mắc một bóng điện ở
phía trên và chính giữa chiếc bàn sao cho mép bàn nhận được nhiều ánh sáng nhất. Biết rằng
c.sin 
cường độ sáng C của bóng điện được biểu thị bởi công thức C 
, trong đó  là góc
l2
tạo bởi tia sáng tới mép bàn và mặt bàn, c là hằng số tỷ lệ chỉ phụ thuộc vào nguồn sáng, l là

- 9 -


Năm học 2016-2017

Lớp 12A1 – Trường THPT Nam Tiền Hải

khoảng cách từ mép bàn tới bóng điện). Khoảng cách Thi cần treo bóng điện tính từ mặt bàn
là: (2.114)
A. 1m .
B. 1, 2 m .
C. 1, 5 m .
D. 2 m .
Câu 47: Người ta muốn rào quanh một khu đất với một số vật liệu cho trước là 180 m thẳng
hàng rào. Ở đó người ta tận dụng một bờ giậu có sẵn để làm một cạnh của hàng rào và rào
thành mảnh đất hình chữ nhật. Hỏi mảnh đất hình chữ nhật được rào có diện tích lớn nhất
bằng bao nhiêu?

A. 3600 m2 .
B. 4000 m2 .
C. 8100 m2 .
D. 4050 m2 .
Câu 48: Trong một cuộc thi làm đồ dùng học tập do trường THPT
Nam Tiền Hải phát động, bạn Thư đã nhờ bố làm một hình chóp
tứ giác đều bằng cách lấy một mảnh tôn hình vuông ABCD có
cạnh bằng a, cắt mảnh tôn theo các tam giác cân
sau
đó
dò
các
tam
giác
AEB, BFC , CGD , DHA ;

AEH , BEF , CFG , DGH sao cho 4 đỉnh A , B, C , D trùng nhau
(như hình vẽ). Thể tích lớn nhất của khối tứ diện đều tạo được là:
a3
a3
A.
.
B.
.
36
24
a3
4a 3
.
D.

.
C.
54
81
Câu 49: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 6 cm . Người ta
muốn cắt một hình thang từ tầm nhôm đó (như hình vẽ). Tìm
tổng x  y để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ nhất.
A. 7.

B. 5.

7 2
.
D. 4 2 .
2
Câu 50: Cho hình chữ nhật MNPQ nội tiếp trong nửa đường tròn
MN
bằng:
bán kính R. Chu vi hình chữ nhật lớn nhất khi tỉ số
MQ
A. 2.
B. 4.
C. 1.
D. 0,5.
C.

Câu 51: Người ta muốn sơn một cái hộp không nắp, đáy hộp là hình vuông và hộp có thể tích
là 4? Tìm kích thước của hộp để dùng lượng nước sơn tiết kiệm nhất. (Giả sử độ dày của lớp
sơn tại mọi nơi trên hộp là như nhau).
A. Cạnh ở đáy là 2, chiều cao của hộp là 1.

B. Cạnh ở đáy là

2 , chiều cao của hộp là 2.

C. Cạnh ở đáy là 2 2 , chiều cao của hộp là 0,5.
D. Cạnh ở đáy là 1, chiều cao của hộp là 2.
Câu 52: Một công ty mĩ phẩm chuẩn bị ra một mẫu sản phẩm dưỡng da mới mang tên Ngọc
Trai với thiết kế là một khối cầu như viên ngọc trai khổng lồ, bên trong là một khối trụ nằm
trong nửa khối cầu để đựng kem dưỡng (như hình vẽ). Theo dự kiến, nhà sản xuất có dự
định để khối cầu có bán kính R  3 3 cm . Tìm thể tích lớn nhất của khối trụ đựng kem để thể
tích thực ghi trên bia hộp là lớn nhất (với mục đích thu hút khác hàng).

- 10 -


Năm học 2016-2017

A. 54 cm 3 .

Lớp 12A1 – Trường THPT Nam Tiền Hải

B. 18 cm3 .

C. 108 cm3 .

D. 45 cm3 .

Câu 53: Một ngôi nhà có nền dạng tam giác đều ABC cạnh dài 10 m được đặt song song và
cách đất h  m  . Nhà có 3 trụ tại A , B, C vuông góc với  ABC  . Trên trụ tại A người ta lấy 2
điểm M , N sao cho AM  x , AN  y và góc giữa  MBC  và  NBC  bằng 90 để làm mái và

phần chứa đồ bên dưới. Xác định chiều cao thấp nhất của ngôi nhà.

B. 10 3 .
C. 10.
D. 12.
A. 5 3 .
Câu 54: Một nhà văn viết ra một tác phẩm viễn tưởng về người tí hon: Tại một ngôi làng có 3
người tí hon sống ở một vùng đất phẳng. Ba người phải chọn ra vị trí để đào giếng nước sao
cho tổng quãng đường đi là ngắn nhất. Biết ba người nằm ở ba vị trí tạo thành tam giác
vuông có 2 cạnh góc vuông là 3 km và 4 km và vị trí đào giếng nằm trên mặt phẳng đó. Hỏi
tổng quãng đường ngắn nhất là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
A. 7 km .
B. 6, 50 km .
C. 6,77 km .
D. 6, 34 km .
Câu 55: Trong lĩnh vực thủy lợi, cần phải xây dựng nhiều mương dẫn nước dạng “thủy động
học” (ký hiệu diện tích tiết diện ngang của mương là S; l là độ dài đường biên giới hạn của
tiết diện này, đặc trưng cho khả năng thấm nước của mương; mương được gọi là có dạng
“thủy động học” nếu với S xác định, l là nhỏ nhất). Cần xác định các kích thước của mương
dẫn nước như thế nào để có dạng “thủy động học”? (Giả sử mương dẫn nước có tiết diện
ngang là hình chữ nhật).

A. x  4S ; y 

S
S
S
S
. B. x  4S ; y 
. C. x  2S ; y 

. D. x  2S ; y 
.
4
2
4
2

- 11 -


Năm học 2016-2017

Lớp 12A1 – Trường THPT Nam Tiền Hải

Câu 56: Cần phải làm cái cửa sổ mà phía trên là hình bán nguyệt, phía dưới
là hình chữ nhật. Cửa sổ có chu vi là a  m  . Hãy xác định các kích thước
của nó để diện tích cửa sổ là lớn nhất.
2a
a
A. Chiều rộng bằng
; chiều cao bằng
.
4 
4 
2a
a
; chiều cao bằng
.
B. Chiều rộng bằng
4 

4 
C. Chiều rộng bằng a  4    ; chiều cao bằng 2a  4    .
D. Đáp án khác.
Câu 57: Người ta muốn làm một cánh diều hình quạt sao cho với chu vi
cho trước là a, cánh diều có diện tích lớn nhất. Cánh diều có dạng hình
quạt, hãy xác định các kích thước của diều hình khi đó.
a
a
a
a
A. x  ; y  .
B. x  ; y  .
4
2
3
3
a
2a
C. x  ; y 
.
D. Đáp án khác.
6
3
Câu 58: Có một tấm gỗ hình vuông cạnh 200 cm . Cắt một miếng gỗ có hình tam giác vuông, có
tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số là 120 cm từ tấm gỗ trên sao cho
tấm gỗ hình tam giác vuông có diện tích lớn nhất. Hỏi cạch huyền của miếng gỗ này là bao
nhiêu?
A. 40 cm .

B. 40 3 cm .


C. 80 cm .

D. 40 2 cm .

Câu 59: Người ta phải cưa một thân cây hình trụ có đường kính 1m , chiều dài 8 m để được
một cây xà có dạng khối chữ nhật (như hình vẽ). Hỏi thể tích cực đại của khối gỗ sau khi cưa
xong là bao nhiêu?

A. 2 m3 .

B. 4 m3 .

C. 2 2 m3 .

D. 8 m3 .

Câu 60: Với một đĩa tròn bằng thép tráng có bán kính R  6 m phải làm một cái phễu bằng
cách cắt đi một hình quạt của đĩa này và gấp phần còn lại thành hình nón. Cung tròn của
hình quạt bị cắt đi phải bằng bao nhiêu độ để hình nón có thể tích cực đại?

A. 66 .

B. 294 .

C. 12,56 .

- 12 -

D. 2,8 .



Năm học 2016-2017

Lớp 12A1 – Trường THPT Nam Tiền Hải

Câu 61: Nhân ngày phụ nữ Việt Nam 20-10, ông Công quyết định mua tặng vợ một món quà
và đặt nó vào trong một chiếc hộp có thể tích là 32 dm3 , có đáy là hình vuông và không có
nắp. Để món quà trở nên thật đặc biệt và xứng đáng với giá trị của nó, ông quyết định mạ
vàng cho chiếc hộp, biết rằng độ dày lớp mạ tại mọi điểm trên hộp là như nhau. Gọi chiều
cao và cạnh đáy của chiếc hộp lần lượt là h, x. Để lượng vàng trên hộp là nhỏ nhất thì giá trị
của h, x là bao nhiêu?
B. x  4 dm; h  2 dm .
A. x  2 dm; h  4 dm .

3
dm .
D. x  1 dm; h  2 dm .
2
Câu 62: Cho một tấm tôn hình tròn có diện tích 4 dm2 . Người ta cắt tấm tôn đó thành một
C. x  4 dm; h 

hình quạt có góc ở tâm là  ( 0    2 ) để làm thành một cái gàu múc nước hình nón (như
hình vẽ). Thể tích lớn nhất của cái gàu là:

16 3
 3 3
3 7
2 2
dm3 .

dm .
dm3 .
dm3 .
B.
C.
D.
27
3
9
3
Câu 63: Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27 cm3 . Với chiều cao h và
A.

bán kính đáy r. Tìm r để lượng giấy tiêu thụ ít nhất.
36
38
38
36
6
4
6
A. r 
.
B. r 
.
C. r 
.
D. r 
.
2 2

2 2
2 2
2 2
Câu 64: Một bạn học sinh cắt lấy tờ giấy hình tròn có bán kính 24,8 cm , rồi cắt một phần giấy
4

có dạng hình quạt từ hình tròn đó. Sau đó bạn ấy lấy phần giấy đó làm thành nón chú hề
(như hình vẽ). Gọi x là chiều dài dây cung tròn của phần giấy được xếp thành cái nón chú hề,
h và r lần lượt là chiều cao và bán kính của cái nón. Tính chu vi hình tròn đáy của cái nón để
thể tích của cái nón là lớn nhất? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

A. 107, 42 cm .

B. 127, 23 cm .

C. 197, 33 cm .

D. 165, 21cm .

Câu 65: Công ty mỹ phẩm Oriflame vừa cho ra mắt sản phẩm mới là lọ nước hoa cao cấp với
thiết kế vỏ hộp dạng hình nón. Đựng bên trong là lọ nước hoa dạng hình trụ (như hình vẽ)
có bán kính đáy và chiều cao lần lượt là r và HH1 (đều cùng đơn vị centimet  cm  ). Tính

- 13 -


Năm học 2016-2017

Lớp 12A1 – Trường THPT Nam Tiền Hải


SH1 để diện tích toàn phần của lọ nước hoa nội tiếp khối nón là lớn nhất. Biết hình nón có

bán kính đáy là 6, 4 cm , chiều cao là 20,8 cm . Chọn đáp án gần đúng nhất.

A. 25cm .

B. 15 cm .

C. 13 cm .

D. 17 cm .

Câu 66: Để làm một cái hộp đựng bánh sinh nhật, bạn Thiệu đã cắt mảnh bìa carton phẳng và
cứng với kích thước như hình vẽ. Sau đó bạn ấy gấp theo đường nét đứt thành cái hộp hình
hộp chữ nhật. Hộp có đáy là hình vuông cạnh a, chiều cao h và có thể tích là 6545 cm3 . Tổng
a  h xấp xỉ bằng bao nhiêu để diện tích mảnh bìa cứng đã cắt là nhỏ nhất.

A. 36,31.
B. 35,96.
C. 37,41.
D. 38,61.
Câu 67: Một đèn trang trí có dạng hình nón, có thể tích là V1 ; ở trong là
bóng đèn dạng hình cầu, có thể tích là V2 , bán kính là r1 , nội tiếp hình
nón (như hình vẽ). Gọi r và h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao
V
r
của hình nón. Hỏi tỉ số
bằng bao nhiêu để tỉ số 2 là lớn nhất.
r1
V1

A.

2
.
2

B.

2.

1
.
8
Câu 68: Quả bóng rổ được sử dụng tại giải bóng rổ nhà nghề Mỹ NBA
đạt theo tiêu chuẩn quốc tế có dạng hình cầu với bán kính
R  12,09 cm (như hình vẽ). Người ra muốn tạo ra các túi dạng hình

C. 8 .

D.

hộp đựng có nắp bằng bìa (cứng và nhẵn) để đựng được 12 quả bóng
rổ nói trên. Nếu chưa cần tính các mép dán thì diện tích bìa ít nhất để
tạo một túi như thế là bao nhiêu?
A. 15939, 54 cm 2 .
B. 18709, 5168 cm 2 .
C. 16836,6831cm2 .

D. 19391,71cm2 .


Câu 69: Người thợ cần làm một bể cá 2 ngăn, không có nắp ở phía trên, với thể tích là
3,072 m 3 . Người thợ này cắt các tấm kính hình chữ nhật ghép lại thành một bể cá dạng hình
- 14 -


Năm học 2016-2017

Lớp 12A1 – Trường THPT Nam Tiền Hải

hộp chữ nhậ có chiều dài, chiều rộng, chiều cao lần lượt là a, b, c. Hỏi người thợ phải thiết kế
các kích thước a, b, c bằng bao nhiêu để tiết kiệm kính nhất? (Giả sử độ dày của kính không
đáng kể).

A. a  2, 4 m; b  1,6 m; c  0,8 m .
B. a  2 m; b  1, 28 m; c  1, 2 m .
C. a  2 m; b  1, 5 m; c  1,024 m .
D. a  2, 4 m; b  0,64 m; c  0,64 m .
Câu 70: Bác Công muốn rào quanh một khu đất hình chữ nhật trong vườn nhà mình để nuôi
gà, bác đã dùng loại lưới rào mạ kẽm có chiều dài là 72 m để rào hết khu đất đó. Ở đó, bác
Công tận dụng một bờ giậu có sẵn để làm một cạnh của hàng rào. Vậy bác phải rào khu đất
có kích thước như thế nào để khi rào xong khu đất ấy theo hình chữ nhật có diện tích lớn
nhất?
A. Chiều dài 36 m , chiều rộng 18 m .
B. Chiều dài 32 m , chiều rộng 20 m .
C. Chiều dài 42 m , chiều rộng 15 m .
D. Chiều dài 30 m , chiều rộng 31m .
Câu 71: Một trường đại học thiết kế sân tập thể thao dạng hình
chữ nhật ABCD có diện tích 900 cm 2 và được mở rộng thêm 2
phần đất có dạng nửa hình tròn tâm O1 trung điểm AB và
tâm O2 trung điểm AD (như hình vẽ). Tính diện tích nhỏ nhất

(có thể đạt được) của phần đất được mở rộng và khi đó sân có
dạng hình gì?
A. 225 m2 và sân có dạng hình vuông.
B. 225 2 m 2 và sân có dạng hình chữ nhật.
C. 125 m 2 và sân có dạng hình vuông.
D. 375 2 m 2 và sân có dạng hình chữ nhật.
Câu 72: Một người nông dân đã dùng hết a  m  lưới rào mạ kẽm loại 1m5 rào quanh một khu
đất hình chữ nhật trong vườn nhà mình để trồng cam. Ở đó, người nông dân tận dụng một
bờ giậu có sẵn để làm một cạnh của hàng rào. Hỏi để diện tích khu đất lớn nhất bằng 1800 m 2
thì bắc ấy phải tốn bao nhiêu tiền để mua lưới, biết 1m lưới loại 1m5 giá 38000 đồng?
A. 3224407 đồng.
B. 4560000 đồng.
C. 4581910 đồng.
D. 3930911 đồng.
Câu 73: Một kiến trúc sư thiết kế sân tập thể thao dạng hình chữ nhật ABCD diện tích bằng
961m2 và được mở rộng thêm 4 phần đất sao cho tạo thành đường tròn ngoại tiếp hình chữ
- 15 -


Năm học 2016-2017

Lớp 12A1 – Trường THPT Nam Tiền Hải

nhật ABCD có tâm O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD (như hình vẽ). Tính diện tích nhỏ
nhất (có thể đạt được) của 4 phần đất được mở rộng.

A.  961  961 m 2 .

B.  1922  961 m2 . C.  1892  946  m 2 .


D.  480, 5  961 m 2 .

Câu 74: Cho tấm kim loại có các kích thước như hình vẽ. Người thợ lấy tấm kim loại đó gấp
và hàn theo đường đã chia thành cái tủ đựng quần áo dạng hình hộp đứng có đáy là hình
chữ nhật. Gọi a, b, c lần lượt là chiều cao, chiều dài và chiều rộng của cái tủ. Các nhà thiết kế
luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm cái tủ là ít nhất, khi đó các kích thước a, b,
c bằng bao nhiêu? Biết thể tích yêu cầu của cái tủ bằng 4,913 m 3 và b  1,7; 3,6  .

A. a  1,7 m; b  1,7 m; c  1,7 m .
B. a  1,7 m; b  2 m; c  1, 445 m .
C. a  2 m; b  0,85 m; c  2,89 m .
D. a  2 m; b  2,89 m; c  0,85 m .

Dạng 3: Một

số bài toán khác ứng dụng max-min

của hàm số.
Câu 75: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được đo bởi công thức G  x   0,025 x 2  30  x  ,
trong đó x tính bằng miligam  mg  và x  0 là liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân. Để
huyết áp giảm nhiều nhất thì cần tiêm cho bệnh nhân một liều lượng bằng:
A. 15 mg .
B. 30 mg .
C. 40 mg .
D. 20 mg .

- 16 -


Năm học 2016-2017


Lớp 12A1 – Trường THPT Nam Tiền Hải

Câu 76: Một chất điểm chuyển động theo quy luật S 

1 4 3 2
t  t  2t  100 , t tính theo giây  s  .
4
2

Chất điểm đạt giá trị nhỏ nhất tại thời điểm:
A. t  1 s .
B. t  16 s .
C. t  5 s .

D. t  3 s .

Câu 77: Lưu lượng xe ô tô vào đường hầm Hải Vân (Đà Nẵng) được cho bởi công thức
290, 4 v
(xe/giây), trong đó v  km h  là vận tốc trung bình của các xe khi
f v 
2
0, 36 v  13, 2 v  264
vào đường hầm. Tính lưu lượng xe lớn nhất. Kết quả thu được gần nhất với giá trị nào sau
đây?
A. 9.
B. 8,7.
C. 8,8.
D. 8,9.
Câu 78: Một con cá hồi bơi ngược dòng (từ nơi sinh sống) để vượt khoảng cách 300 km (tới nơi

sinh sản). Vận tốc dòng nước là 6 km h . Giả sử vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là

v  km h  thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được tính bởi công thức E  v   cv 3t ,
trong đó c là hằng số cho trước, E tính bằng jun  J  . Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để
năng lượng của cá tiêu hao ít nhất bằng:
A. 9 km h .
B. 8 km h .

C. 10 km h .

D. 12 km h .

Câu 79: Một siêu thị bán nhập 2500 cái tivi mỗi năm. Chi phí gửi kho là 10 USD/cái trong 1
năm. Để đặt hàng từ nhà sản xuất, chi phí cố định là 20 USD, cộng thêm 9 USD mỗi cái. Siêu
thị nên đặt hàng bao nhiêu lần trong mỗi năm để chi phí hàng tồn kho là nhỏ nhất.
A. 24 lần.
B. 25 lần.
C. 26 lần.
D. 27 lần.
Câu 80: Một nhà đầu tư bất động sản ước tính rằng nếu 60 biệt thự được xây dựng trong một
diện tích thì lợi nhuận trung bình sẽ là 47500 USD/biệt thự. Cứ mỗi biệt thự được xây thêm
vào trên cùng diện tích đo thì lợi nhuận trung bình sẽ giảm 500 USD/biệt thự. Nhà đầu tư nên
xây dựng bao nhiêu biệt thự để tổng lợi nhuận lớn nhất?
A. 77 biệt thự.
B. 60 biệt thự.
C. 67 biệt thự.
D. 80 biệt thự.
Câu 81: Hàng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h của mực
nước trong kênh tính theo thời gian t trong một ngày được xác định bởi công thức
 t  

h  3 cos     12  m  (t tính theo giờ  h  ). Khi nào mực nước trong kênh là cao nhất?
 6 3
A. t  16 h .
B. t  15 h .
C. t  14 h .
D. t  10 h .
Câu 82: Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị
diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau 1 vụ có khối lượng
P  n   480  20n  gam  . Hỏi phải thả bao nhiêu cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để
sau 1 vụ thu hoạch được nhiều cá nhất?
A. 11 con.
B. 12 con.
C. 13 con.
D. 14 con.
Câu 83: Một vận động viên đẩy tạ theo quỹ đạo là một đường parabol có phương trình
y   x 2  2 x  4 . Vị trí của quả tạ đang di chuyển xem như là một điểm trong không gian

Oxy . Khi đó, vị trí cao nhất của quả tạ là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?
A. z  1  3i .
B. z  5  i .
C. z  1  5i .
D. z  3  i .
Câu 84: Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển AB  5 km .Trên bờ biển
có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7 km .Người cánh hải đăng có thể chèo đò từ A
đến M trên bờ biển với vận tốc 4 km h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6 km h . Vị trí của điểm M
cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất?
- 17 -


Năm học 2016-2017


Lớp 12A1 – Trường THPT Nam Tiền Hải

14  5 5
km .
12
Câu 85: Một giáo viên đang đau đầu về việc lương thấp và phân vân xem có nên tạm dừng
niềm đam mê với con chữ để chuyển hẳn sang kinh doanh đồ uống trà sữa hay không. Ước
tính nếu giá 1 ly trà sữa là 20 nghìn đồng thì trung bình hàng tháng có khoảng 1000 lượt
khách tới uống nước tại quán, trung bình mỗi khách lại trả thêm 10 nghìn đồng tiền bánh
tráng trộn để ăn kèm. Nay người giáo viên muốn tăng thêm mỗi lý trà sữa 5 nghìn đồng thì
sẽ giảm đi khoảng 100 khách trong tổng số trung bình. Hỏi giá 1 lý trà sẽ nên thay đổi như
thế nào để tổng thu nhập là nhiều nhất (giả sử tổng thu chưa trừ vốn).
A. Tăng 10 nghìn đồng.
B. Tăng 5 nghìn đồng.
C. Giữ nguyên không tăng giá.
D. Tăng thêm 2,5 nghìn đồng.
Câu 86: Một chủ hộ kinh doanh có 50 phòng trọ cho thuê. Biết rằng nêu giá cho thuê mỗi
tháng của 1 phòng trọ là 2 triệu đồng thì không có phòng trống. Nếu cứ tăng giá mỗi phòng
trọ thêm 50 nghìn đồng/tháng thì sẽ có thêm 2 phòng bị bỏ trống. Hỏi chủ hộ kinh doanh sẽ
cho thuê với giá là bao nhiêu để có thu nhập mỗi tháng cao nhất?
A. 2,2 triệu đồng.
B. 2,25 triệu đồng. C. 2,3 triệu đồng.
D. 2,5 triệu đồng.
Câu 87: Một cửa hàng bán lẻ bán 2500 cái ti vi mỗi năm. Chi phí gởi trong kho là 10$ một cái
mỗi năm. Để đặt hàng chi phí cố định cho mỗi lần đặt là 20$ cộng thêm 9$ mỗi cái. Cửa hàng
nên đặt hàng bao nhiêu lần trong mỗi năm và mỗi lần bao nhiêu cái để chi phí hàng tồn kho
là nhỏ nhất?
A. Đặt hàng 25 lần, mỗi lần 100 cái ti vi. B. Đặt hàng 20 lần, mỗi lần 120 cái ti vi.
C. Đặt hàng 22 lần, mỗi lần 110 cái ti vi. D. Đặt hàng 30 lần, mỗi lần 80 cái ti vi.

Câu 88: Một công ty muốn làm một đường ống dẫn từ một
điểm A trên bờ đến một điểm B trên một hòn đảo. Hòn
đảo cách bờ biển 6 km Giá để xây đường ống trên bờ là
A. 0 km .

B. 7 km .

C. 2 5 km .

D.

50000USD mỗi km, và 130000USD mỗi km để xây dưới
nước. B’ là điểm trên bờ biển sao cho BB’ vuông góc với bờ
biển. Khoảng cách từ A đến B’ là 9 km . Vị trí C trên đoạn
AB’ sao cho khi nối ống theo ACB thì số tiền ít nhất. Khi
đó C cách A một đoạn bằng:
A. 6, 5 km .
B. 6 km .
C. 0 km .

D. 9 km .

Câu 89: Trong bài thực hành của môn huấn luyện quân sự có tình huống chiến sĩ phải bơi qua
một con sông để tấn công một mục tiêu ở phía bờ bên kia sông. Biết rằng lòng sông rộng
100 m và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một nửa vận tốc chạy trên bộ. Bạn hãy cho biết chiến
sĩ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất, nếu như dòng sông là thẳng,
mục tiêu ở cách chiến sĩ 1km theo đường chim bay.

- 18 -



Năm học 2016-2017

Lớp 12A1 – Trường THPT Nam Tiền Hải

400
40
100
200
m.
m.
m.
m.
B.
C.
D.
3
33
3
3
Câu 90: Đường cao tốc mới xây nối 2 thành phố A và B, hai thành phố này muốn xây một trạm
thu phí và trạm xăng ở trên đường cao tốc (như hình vẽ). Để tiết kiệm chi phí đi lại, hai
thành phố quyết định tính toán xem xây trạm thu phí ở vị trí nào để tổng khoảng cách từ 2
trung tâm thành phố đến trạm là ngắn nhất, biết khoảng cách từ trung tâm thành phố A và B
đến đường cao tốc lần lượt là 60 km và 40 km ; khoảng cách giữa 2 trung tâm thành phố là

A.

120 km (được tính theo khoảng cách hình chiếu vuông góc của 2 trung tâm thành phô lên
đường cao tốc). Tìm vị trí của trạm thu phí và trạm xăng? (Giả sử chiều rộng của trạm thu

phí không đáng kể).

A. 72 km kể từ P.

B. 42 km kể từ Q.

C. 48 km kể từ P.

D. tại P.

Câu 91: Một máy tính được lập trình để vẽ một chuỗi các hình chữ nhật ở góc phần tư thứ
nhất của trục tọa độ Oxy , nội tiếp dưới đường cong y  e  x . Hỏi diện tích lớn nhất của hình
chữ nhật có thể được vẽ bằng cách lập trình trên là bao nhiêu?

A. 0,3679.
B. 0,3976.
C. 0,1353.
D. 0,5313.
Câu 92: Một công ty vừa tung ra thị trường sản phẩm mới và họ tổ chức quảng cáo trên
truyền hình mỗi ngày. Một nghiên cứu thị trường cho thấy, nếu sau x quảng cáo được phát
100
, x  0 . Hãy tính số quảng cáo được
thì số % người xem mua sản phẩm là P  x  
1  49.e 0.015 x
phát tối thiểu để số người mua đạt hơn 75%.
A. 333.
B. 343.
C. 330.
D. 323.
Câu 93: Một con đường được xây dựng giữa 2 thành phố A và B. Hai thành phố này bị ngăn

cách một con sông có chiều rộng r. Người ta cần xây 1 cây cầu bắt qua sông. Biết rằng A cách
con sông một khoảng bằng a, B cách con sông một khoảng bằng b ( a  b ). Hãy xác định vị trí
xây cầu để thời gian đi lại giữa 2 thành phố là ít nhất.
- 19 -


Năm học 2016-2017

Lớp 12A1 – Trường THPT Nam Tiền Hải

ap
p
ap
a
. B. Cách D là
. C. Cách C là
. D. Cách C là
.
ab
ab
ab
ab
Câu 94: Một hành lang giữa 2 nhà có hình dạng của một lăng trụ (như hình vẽ). Hai mặt
ABB’A’ và ACC’A’ là 2 tấm kính hình chữ nhật dài 20 m , rộng 5 m . Gọi x  m  là độ dài cạnh

A. Cách C là

BC. Thể tích lớn nhất của lăng trụ có thể đạt được là:

250 3

C. 300 m3 .
D. 100 m 3 .
m .
3
Câu 95: Trên sân bay một máy bay cất cánh trên đường băng d (từ trái sang phải) và bắt đầu
rời mặt đất tại điểm O. Gọi  P  là mặt phẳng vuông góc với mặt đất và cắt mặt đất theo giao

A. 250 m3 .

B.

tuyến là đường băng d của máy bay. Dọc theo đường băng d cách vị trí máy bay cất cánh O
một khoảng 300 m về phía bên phải có 1 người quan sát A. Biết máy bay chuyền động trong
mặt phẳng  P  và độ cao y của máy bay xác định bởi phương trình y  x 2 (với x là độ dời
của máy bay dọc theo đường thẳng d và tính từ O, x tính bằng mét  m  ). Khoảng cách ngắn
nhất từ người A (đứng cố định) đến máy bay là:
A. 300 m .

B. 100 5 m .

C. 200 m .

D. 100 3 m .

Câu 96: Một người có một dải ruy băng dài 130 cm , người đó cần bọc
dải ruy băng đó quanh một hộp quà hình trụ. Khi bọc quà, người này
dùng 10 cm của dải ruy băng để thắt nơ ở trên nắp hộp (như hình vẽ).
Hỏi dải dây duy băng có thể bọc được hộp quà có thể tích lớn nhất là
bao nhiêu?
A. 4000 cm 3 .

B. 1000 cm3 .
C. 2000 cm 3 .

D. 1600 cm3 .

Câu 97: Một công ty X nhận 1 đơn hàng cần giao 2 sản phẩm X1 , X2 . Để sản xuất sản phẩm X1
cần 20 đơn vị nguyên liệu và mất 5 giờ gia công. Để sản xuất sản phẩm X2 cần 40 đơn vị
nguyên liệu và mất 2 giờ gia công. Giá bán của sản phẩm X1 , X2 lầ lượt là 100$ và 60$. Biết
trong kho công ty X có 400 đơn vị nguyên liệu và có 40 giờ để sản xuất trước khi giao hàng.

- 20 -


Năm học 2016-2017

Lớp 12A1 – Trường THPT Nam Tiền Hải

Hỏi công ty đó cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm X1 và bao nhiêu sản phẩm X2 để thu được
lợi nhuận cao nhất?
A. 7 sản phẩm X1 và 2 sản phẩm X2 .

B. 6 sản phẩm X1 và 5 sản phẩm X2 .

C. 5 sản phẩm X1 và 7 sản phẩm X2 .

D. 6 sản phẩm X1 và 6 sản phẩm X2 .

Câu 98: Trong một cuộc thi toán học, Ban tổ chức công bố giải thưởng như sau:
GIẢI NHẤT
Được nhận: n n  10 3 $

(Với n tùy chọn,  n   , n  1 )
Nếu bạn được giải Nhất, bạn sẽ chọn n bằng bao nhiêu để số tiền bạn có được là lớn nhất?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 99: Sau những ngày mưa lớn, Thành phố Hồ Chí Minh thường xuyên bị ngập nước. Mực
nước ngập trung bình tại một vị trí bất kì (nếu có) được tính theo hàm số

y  3 x 4  2 5 x 3  6 x 2  6 5 x  7 , với x là khoảng cách tình từ cổng trường Đại học Y Dược
Tp. Hồ Chí Minh đến điểm đó (tính theo đơn vị kilomet  km  ). Nhà bạn Thư ở nơi có mực
nước ngập cao nhất thành phố, mỗi ngày bạn Thư đến trường bằng cách đi bộ với vận tốc
m phuùt . Hỏi bạn Thư phải bắt đầu đi học muộn nhất từ mấy giờ để đến trường trước 7
giờ?
A. 6 giờ 50 phút.
B. 6 giờ 45 phút.
C. 7 giờ kém 20 phút.
D. 7 giờ kém 14 phút.
Câu 100: Giả sử rằng ở rãnh Mariana ở Tây Bắc Thái Bình Dương (nơi sâu nhất của đại dương),
nồng độ muối trong nước biến C  mol l  là hàm phụ thuộc vào độ sâu s  km  có phương
trình: C  s  

e s s

2

s1

 0,1  mol l  . Tìm độ sâu s0  km  để nồng độ muối nơi đó là lớn nhất.


1  5
1  5
km . B. s0 
km . C. s0  1,182 mol l . D. Không tồn tại s0 .
4
4
Câu 101: Theo kết quả của một trung tâm nghiên cứu về mức độ sa mạc hóa của hoang mạc
Sahara cho biết mức độ sa mạc hóa của hoang mạc là một hàm phụ thuộc theo nhiệt độ môi
A. s0 





trường: S  t 2  2t  1 .e 2 t  3 . Giả sử nhiệt độ môi trường dao động từ 0C đến 50C . Hỏi
rằng nhiệt độ nào khiến cho mức độ sa mạc hóa là lớn nhất?
A. 3C .
B. 1C .
C. 2C .
D. 0C .
Câu 102: Người ta thí nghiệm đo sự phân bố của 1 loại tảo có hại cho cá trong 1 hồ rộng và
nhận thấy sự phân bố của loại tảo này là một hàm f  h  theo độ sâu tính từ mặt nước, tức là



ở độ sâu h  m  thì sẽ có f  h  kg m3



tảo. Cho f  h  


h4
 2 h 2  7 , tìm nồng độ tảo là lớn
4

nhất trong hồ, biết hồ sâu nhất là 4 m .
A. 7 kg m3 .

B. 3 kg m3 .

C. 39 kg m3 .

D. 45 kg m3 .

Câu 103: Hai con chuồn chuồn bay trên 2 quỹ đạo khác nhau tại cùng một thời điểm. Một con
bay trên quỹ đạo đường thẳng từ điểm A  0; 0  đến điểm B  0;100  với vận tốc 5 m s . Con
còn lại bay trên quỹ đạo đường thẳng từ C  60; 80  về A với vận tốc 10 m s . Hỏi trong quá
trình bay thì khoảng cách ngắn nhất mà 2 con cách nhau là bao nhiêu?
A. 20 m .

B. 50 m .

C. 20 10 m .
- 21 -

D. 20 5 m .