- Trang chủ >>
- Tuyển sinh lớp 10 >>
- Toán
ĐỀ THI CHÍNH THỨC VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CHUYÊN (9)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (81.02 KB, 1 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH ĐĂK NÔNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Khóa ngày 22 tháng 6 năm 2011
MÔN THI: TOÁN (CHUYÊN)
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2,0 điểm)
a. Giải phương trình: x 4 − 7x 2 + 12 = 0 .
1
1
x 2 + y2 = 5
b. Giải hệ phương trình:
1 + 5 = 21
x 4 y2
Câu 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức:
P=
a a + a +a
1
.
a +1
a (a a − 1)
(với a > 0, a ≠ 1 )
a. Rút gọn P.
b. Tính giá trị biểu thức P biết a = 13 − 48 + 7 − 48 .
1
2
Câu 3: (2,0 điểm) Cho parabol (P): y = x 2 và đường thẳng (d): y = mx + 3 , (m là tham số).
a. Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt I, J với mọi m.
b. Xác định m để tam giác OIJ cân tại O (O là gốc tọa độ).
1
3
Câu 4: (3,0 điểm) Cho AB = 3a, trên đoạn thẳng AB lấy điểm C sao cho AC = AB . Hai
đường thẳng qua A tiếp xúc với đường tròn tâm O đường kính BC lần lượt tại P và Q.
a. Chứng minh tứ giác OPAQ nội tiếp.
b. Kéo dài OP cắt đường tròn (O) tại E. Chứng minh rằng tứ giác OBEQ là hình thoi.
c. Trên tia đối của tia BA lấy điểm M. Đặt BM = x. ME cắt AQ tại N. Xác định
x theo a để tam giác EQN có diện tích bằng
a2 3
.
16
Câu 5: (1,0 điểm) Giả sử phương trình: ax 2 + bx + c = 0 có 2 nghiệm x1 , x 2 và phương
trình cx 2 + bx + a = 0 có 2 nghiệm x 3 , x 4 . Chứng minh rằng: x12 + 2x 22 + x 32 + 2x 24 ≥ 4 2 .
-----Hết-----(Giám thị không giải thích gì thêm).
Họ và tên thí sinh:....................................., SBD: ......................................................
Giám thị 1:................................................, Giám thị 2:..............................................
