- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 12
De thi và đáp án học sinh giỏ toán lop 12 nam 2016 2017
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (103.72 KB, 1 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2016-2017
MÔN THI: TOÁN - LỚP 12
Ngày thi: 21 / 3 / 2017
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01 trang)
Câu 1 ( 4, 5 điểm)
1) Tìm m để hàm số y = cos 3 x + 6m cos 2 x − 21cos x + 2m − 8 đồng biến trên khoảng ( 0; π ) .
3
2
2
2) Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số f (x ) = x + ( m - 3) x + m + m - 2 có
1
2
hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng y = x - 2.
Câu 2 ( 4, 5 điểm)
1) Giải phương trình tan 3 x − tan 2 x + 4 tan x + cot 3 x − cot 2 x + 4 cot x = 8.
2) Giải phương trình log
4
5
(x
2
)
+ 7 x − 3 = log
2
(x
2
)
+ 7x − 4 ,
( x∈¡ ) .
3) Một nhóm học sinh gồm có 9 bạn nam, trong đó có bạn Hải và 4 bạn nữ trong đó có bạn
Minh xếp vào 13 cái ghế trên một hàng ngang. Tính xác suất để giữa hai bạn nữ ngồi gần nhau có
đúng ba bạn nam, đồng thời bạn Hải và bạn Minh nêu ở trên không ngồi cạnh nhau.
Câu 3 ( 4, 0 điểm)
( x∈¡ ) .
1) Giải phương trình 3 x + 3 + 3 x + 2 = 3 2 x 2 + 4 x + 3 + 3 2 x 2 + 4 x + 2,
π
4
2) Tính tích phân I = log 2 ( 2sin x + cos x ) dx .
∫
1 + cos 2 x
0
Câu 4 ( 6, 0 điểm)
1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x − y + 3 2 − 3 = 0 và
2
2
2
hai đường tròn ( C1 ) : x + y + 2 x − 6 y + 6 = 0 ; ( C2 ) : x 2 + ( y + 3) = 1. Viết phương trình đường tròn
( C ) tiếp xúc với đường thẳng d , tiếp xúc ngoài với đường tròn ( C1 ) , đồng thời ( C ) cắt ( C2 ) tại
hai điểm A, B phân biệt mà AB ⊥ d .
2) Cho hình hộp đứng ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy là hình thoi, ·ABC > 90o . Góc giữa A ' C và
mặt đáy ( ABCD ) bằng 30o ; góc giữa hai mặt phẳng ( A ' BC ) và ( ABCD ) bằng 45o ; khoảng
cách từ điểm C ' đến mặt phẳng ( A ' CD ) bằng a. Gọi E là trung điểm cạnh CD . Tính thể tích
khối hộp đã cho và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AA ' DE .
3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , lập phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A (0;9;0) ,
M (4;3;25) và cắt hai tia Ox , Oz lần lượt tại hai điểm B , C khác O sao cho OB + OC nhỏ nhất.
Câu 5 ( 1, 0 điểm) Cho các số thực x, y, z không âm đôi một phân biệt . Tìm giá trị nhỏ nhất của
2
2
2
biểu thức P = ( x + y + z )
1
( x − y )
2
+
1
( y − z)
2
+
.
( z − x )
1
2
------ HẾT -----Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: .............................................................Số báo danh:..................................
Giám thị 1 (Họ tên và ký)..........................................................................................................
Giám thị 2 (Họ tên và ký)..........................................................................................................
