TÀI LIỆU BÁO CÁO VẬT LÝ THỐNG KÊ.
Định nghĩa các loại hạt Bose.
Boson là những hạt với "spin nguyên" (0,1,2...)
1.

Boson gồm 4 loại tương ứng với 4 loại tương tác cơ bản là
- photon - hạt truyền tương tác điện từ
Photon là hạt phi khối lượng không có điện tích và không bị phân rã tự phát
trong chân không. Một photon có hai trạng thái phân cực và được miêu tả chính xác bởi ba
tham số liên tục: là các thành phần của vectơ sóng của nó, xác định lên bước sóng λ và
hướng lan truyền của photon. Photon là một boson gauge của trường điện từ và do vậy mọi
số lượng tử khác của photon (như số lepton, số baryon, và số lượng tử hương) đều bằng 0
- graviton - tương tác hấp dẫn
Graviton là một hạt cơ bản giả thuyết có vai trò là hạt trao đổi của lực hấp
dẫn trong khuôn khổ lý thuyết trường lượng tử. Nếu nó tồn tại, Graviton dự kiến sẽ không
có khối lượng (vì lực hấp dẫn xuất hiện với phạm vi không giới hạn) và phải có spin là 2.
Spin bằng 2 do nguồn gốc của tương tác hấp dẫn là tenxơ ứng suất-năng lượng,
một tenxơ đối xứng hạng hai (so với photon của tương tác điện từ có spin 1, nguồn gốc của
chúng là bốn dòng, một tenxơ hạng nhất). Ngoài ra, người ta chứng minh rằng một trường
spin 2 phi khối lượng gây ra tương tác giống hệt với hành xử của trường hấp dẫn, bởi vì
trường spin 2 phi khối lượng phải cặp với (tương tác với) tenxơ ứng suất-năng lượng của
trường hấp dẫn cổ điển[3] Kết quả này cho thấy rằng, nếu một hạt không có khối lượng,
spin-2 được phát hiện, nó phải là Graviton. Do vậy để xác minh bằng thực nghiệm cho
Graviton tồn tại chỉ đơn giản là phát hiện ra một hạt không có khối lượng, spin 2
- gluon - tương tác mạnh
Gluon là một boson vectơ; giống như photon nó có spin bằng 1. Trong khi các
hạt có spin 1 có ba trạng thái phân cực, những hạt boson gauge phi khối lượng như gluon
chỉ có hai trạng thái phân cực do bất biến gauge đòi hỏi sự phân cực phải là ngang.
Tronglý thuyết trường lượng tử, sự không phá vỡ của bất biến gauge đòi hỏi các boson
gauge phải có khối lượng bằng 0 (các kết quả thí nghiệm cho thấy khối lượng của gluon có
giới hạn trên chỉ vài MeV/c2). Gluon có tính chẵn lẻ nội tại âm.

Gluon là hạt cơ bản nằm trong gia đình Boson, nhóm boson gauge. Gluon gồm
8 kiểu hạt khác nhau. Gluon là hạt mang tương tác mạnh.
- W boson và Z boson - tương tác yếu.
Boson W hay hạt W, là một hạt cơ bản có khối lượng bằng 160.000 lần khối lượng của
electron, hay khoảng 80 lần khối lượng của proton hay neutron, tương đương với khối
lượng của nguyên tử Brôm.Boson W là hạt mang điện tích, hoặc -1 hoặc +1. Chúng
làphản hạt của nhau, nhưng cả hai đều không là hạt vật chất.Boson W là hạt truyền
tương tác trong tương tác yếu, và tồn tại ở một thời gian cực ngắn, chỉ khoảng 3 ×
10−25 giâysau đó phân rã sang các dạng khác.
Boson W phân rã tạo thành hoặc là 1 quark, hoặc là một phản quark có điện tích khác
hoặc là một lepton điện tích hay phản neutrino.


Boson W hay hạt W, là một hạt cơ bản có khối lượng bằng 160.000 lần khối lượng
củaelectron, hay khoảng 80 lần khối lượng của proton hay neutron, tương đương với
khối lượng của nguyên tử Brôm.Boson W là hạt mang điện tích, hoặc -1 hoặc +1.
Chúng làphản hạt của nhau, nhưng cả hai đều không là hạt vật chất.Boson W là hạt
truyền tương tác trong tương tác yếu, và tồn tại ở một thời gian cực ngắn, chỉ khoảng 3
× 10−25 giâysau đó phân rã sang các dạng khác.
Boson W phân rã tạo thành hoặc là 1 quark, hoặc là một phản quark có điện tích khác
hoặc là một lepton điện tích hay phản neutrino.
MÔ HÌNH CHUẨN

2.

Các tính chất của hạt Bose.


Các hạt boson tuân theo thống kê Bose-Einstein. Ngoài ra các hạt boson không
tuân theo nguyên lý loại trừ Pauli

Nguyên tắc loại trừ Pauli " một nguyên tử không thể có hai electron trong trạng thái
lượng tử. Nguyên tắc này làm cho rất nhiều các kiến thức sau đó được biết đến cấu trúc
nguyên tử trở nên trật tự ".
3.

Xây dựng hàm phân bố Bose-Einstein.

Thống kê Bose–Einstein miêu tả tập hợp các hạt không phân biệt được không
tương tác với nhau ở vào một lớp các trạng thái năng lượng rời rạc khác nhau ở cân
bằng nhiệt động. Sự tập trung các hạt trong cùng trạng thái, một đặc trưng của các hạt
tuân theo thống kê Bose–Einstein(thống kê B-E), lý giải cho nguyên lý hoạt động của
laser và sự chảy không ma sát của heli siêu lỏng. Satyendra Nath Bose đã phát triển lý
thuyết thống kê này vào năm 1924-1925, người đã nhận ra tập hợp hạt photon có thể
miêu tả theo cách này. Ý tưởng này được Albert Einstein ủng hộ và mở rộng ra đối với
các hạt có khối lượng và spin nguyên. Sự mở rộng này đưa hai ông đi đến tiên đoán sự
tồn tại của ngưng tụ Bose-Einstein mà 70 năm sau thực nghiệm mới chứng minh được
sự tồn tại của chúng.
Thống kê Bose–Einstein chỉ áp dụng cho các hạt không bị giới hạn ở vị trí chiếm
giữ trong một trạng thái, hay các hạt không tuân theo nguyên lý loại trừ Pauli. Những
hạt này được các nhà vật lý gọi chung là các boson. Trong thống kê này phần lớn tương
tác giữa các hạt bị bỏ qua.
Ngược lại với thống kê này là thống kê Fermi-Dirac, áp dụng cho các hạt spin bán
nguyên và không phân biệt được, chúng tuân theo nguyên lý loại trừ Pauli.
4. Ý nghĩa của hàm phân bố Bose-Einstein.
So Sánh Các Phân Bố Mắcxuen – Bônxơman, Bôzơ - Anhstanh Và Fecmi – Đirrac.
Ba hàm phân bố khác nhau theo năng lượng:
- Thông kê MẮCXUEN – BÔNXƠMAN

 µ −ε 
f M (ε ) = exp

.g (ε )
 kT 
 ε 
exp −

Hay
(1)
kT 

f M (ε ) =
.g (ε )
Z
∞
 ε 
Z
=
exp − i .g (ε i ) (2)
Với
∑
 kT 
i =1

- Thống kê BÔZƠ – ANHSTANH


f B (ε ) =

g (ε )
(3)
ε − µ 

exp
 −1
 kT 

- Thống kê FECMI – ĐIRRAC

f F (ε ) =

g (ε )
(4)
ε − µ 
exp
 +1
 kT 

g (ε ) là trọng số thống kê (hay độ suy biến) của cac trạng thái lượng tử có năng lượng
khác nhau.
- Sự khác nhau trong các hàm phân bố là do bản chất và do các tính chất của các đối
tượng vi mô diễn tả bởi một trong ba thống kê đó.

ε − µ 
 >> 1 hay
Khi thỏa điều kiện: exp
 kT 
Hay

ε − µ >> kT

(5)


 µ 
exp −
 >> 1
 kT 

thì thống kê Bôzơ – Anhstanh và Fecmi – Đirắc chuyển thành thống kê Mắcxuen –
Bônxơman, nghĩa là ta có thể coi thống kê Mắcxuen – Bônxơman như trường hợp giới
hạn của hai thống kê lượng tử đó.
Nhưng, khi tìm hàm phân bố Mắcxuen – Bônxơman ta đã giả thiết là các hạt khác nhau
về phương diện hoán vị tọa độ. Vì vậy, trong trường hợp tổng quát, sự phân bố theo các
mức năng lượng (1) không thể áp dụng cho các hạt thực, bởi các hạt thực sự không
khác biệt nhau (đồng nhất nhau).
Tuy nhiên, có tồn tại một loạt các hệ lượng tử mà ta gọi là các hệ lượng tử định xứ,
trong đó các đối tượng vi mô lượng tử có thể xem như là định xứ tại các điểm không
gian xác định.
Trong các trường hợp khác ta phải vận dụng hoặc là phân bố Bôzơ – Anhstanh đối với
các hạt hay các hệ có spin nguyên (hạt bôzôn), phân bố Fecmi – Đirắc đối với các hệ có
spin bán nguyên (hệ fecmiôn hay hệ Facmi)
Ba thống kê trùng nhau khi điều kiện (5) được thực hiện:
3
2

(5)  V  2πmkT  >> 1 (6)
2

N

h





(6) gọi là điều kiện tiêu chuẩn suy biến.

 V 
Ba thống kê trùng nhau thì thể tích của không gian pha là: Γ = ∏ p i q i =  p 3 
N

i =1
3N

Với p =

3 V


2πkTm thì Γ = ( 2 µkTm ) 2 
N


N

N

Γ >> Γmin = h 3 N => điều kiện tiêu chuẩn suy biến (6).
Nhận xét:
Bởi vì phân bố Mắcxuen – Bônxơman được suy ra từ phân bố chính tắc lượng tử cho
nên các trường hợp mà phân bố Mắcxuen – Bônxơman có thể áp dụng được cũng chính
là các trường hợp mà phân bố chính tắc lượng tử có thể áp dụng được.
Phân bố Bose-Einstein nhạy nhất đối với sự giảm năng lượng, đối với phân bố

này số các hạt tăng vọt khi năng lượng giảm.
So với trong phân bố Maxwell-Boltzmann, các hạt có các năng lượng nhỏ trong
phân bố Bose-Einstein gặp nhiều hơn. Do đó so với áp suất trong chất khí tuân theo
thống kê Maxwell, áp suất trong chất khí tuân theo thống kê Bose nhỏ hơn.
Mối liên hệ giữa áp suất p, thể tích V và năng lượng toàn phần
tưởng là như nhau không phụ thuộc vào chất khí tuân theo thống kê.

của khí lý

5. Ứng dụng
Các tính chất boson của photon giải thích bức xạ vật đen và hoạt động của
laser. Tính chất boson của heli-4 giải thích khả năng tồn tại ở trạng thái siêu lỏng.
Những boson cũng có thể nằm ở trạng thái đông đặc Bose-Einstein, một trạng thái
vật chất đặc biệt ở đó mọt hạt đều ở cùng một trạng thái lượng tử.
Các nguyên tử ở trạng thái ngưng tụ Bose – Einstein,
thường gọi là giọt BEC, có những tính chất cực kỳ mới, rất đặc
biệt. Xét về mặt sóng, các nguyên tử của giọt đó có cùng bước
sóng, cùng pha, không phân biệt được với nhau. Cả giọt BEC như
là một nguyên tử khổng lồ có biên độ sóng là tổng cộng biên độ
sóng của từng nguyên tử. Nếu giọt BEC đó “chảy” theo một
đường nào, đó là một chùm nguyên tử kết hợp tương tự như laze
là một chùm photon kết hợp. Vì vậy người ta thường nói từ giọt
Bẫy từ chứa giọt BEC có thể tạo ra laze nguyên tử. Ta đã biết laze có những ưu
việt, những ứng dụng to lớn trong khoa học và kỹ thuật như thế
BEC.


nào. Ta cũng dễ hình dung giọt BEC cho những chùm nguyên tử
kết hợp sẽ có những ứng dụng đặc biệt to lớn hơn như thế nào.
Nói là đặc biệt, to lớn hơn vì photon là hạt không có khối lượng (khối

lượng nghỉ bằng không), còn nguyên tử là hạt có khối lượng khá lớn,
tất nhiên phải chịu ảnh hưởng của trọng trường. Vì vậy khi đã tạo ra
Chip nguyên tử được ngưng tụ Bose – Einstein người ta nghĩ ngay đến những ứng
làm chức năng dụng mới từ các giọt ngưng tụ này. Nhưng rõ ràng là phải với những
máy giao thoa. thiết bị làm lạnh to hơn và từ trường rất lớn mới có thể tạo ra được
một giọt BEC nhỏ xíu thì giọt đó cũng chỉ có ý nghĩa cho nghiên cứu
cơ bản. Phải vi tiểu hình hoá (miniaturisation) sao cho tạo ra được giọt BEC ở một thể
tích rất nhỏ, cho nó chảy theo đường dẫn li ti, đo được dễ dàng những hiệu ứng do
chùm nguyên tử kết hợp sinh ra, v.v..., tất cả đều làm theo kiểu công nghệ vi điện tử đã
làm đối với mạch điện. Làm được như vậy giọt BEC, chùm laze nguyên tử mới có ứng
dụng rộng rãi được. Đó là xu hướng làm các chip nguyên tử mới phát triển trong bốn
năm năm gần đây. Tuy mới, nhưng kế thừa công nghệ vi điện tử, việc làm chip nguyên
tử đã có những thành tựu và những hứa hẹn rất to lớn, được xếp vào dạng công nghệ
cao nhất ở đầu thế kỷ 21.
5.1 trong thực nghiệm
5.1.2 Loại ánh sáng mới tạo đột phá về vật lý

Một loại ánh sáng mới bằng cách làm lạnh các phân tử photon sang trạng thái
đốm màu.


Hình 1.2: Một "siêu photton" được tạo ra khi các hạt photon bị làm lạnh tới
một trạng thái vật chất được gọi tên là "trạng thái ngưng tụ Bose- Einstein"
Cũng giống như các chất rắn, lỏng và khí, khám phá mới thể hiện một trạng thái
của vật chất. Với tên gọi "trạng thái ngưng tụ Bose- Einstein", nó từng được tạo ra vào
năm 1995 thông qua các nguyên tử siêu lạnh của một chất khí, nhưng các nhà khoa
học từng nghĩ không thể tạo ra nó bằng các hạt


photon (quang tử) - những đơn vị cơ bản của ánh sáng.

Tuy nhiên, bốn nhà vật lý Jan Klars, Julian Schimitt, Frank Vewinger và Martin
Weitz thuộc Đại học Bonn ở Đức mới đây thông báo đã hoàn thành "nhiệm vụ bất
khả thi" trên. Họ đặt tên cho các hạt mới là "các siêu photon".
Các hạt trong một trạng thái ngưng tụ Bose- Einstein truyền thống được làm
lạnh tới độ không tuyệt đối, cho tới khi chúng hòa vào nhau và trở nên không phân
biệt được, tạo thành một hạt khổng lồ. Các chuyên gia từng cho rằng, các photon sẽ
không thể đạt được trạng thái này vì việc vừa làm lạnh ánh sáng vừa ngưng tụ nó
cùng lúc dường như là bất khả thi. Do photon là các hạt không có khối lượng nên
chúng đơn giản có thể bị hấp thụ vào môi trường xung quanh và biến mất - điều
thường xảy ra khi chúng bị làm lạnh.
Theo trang LiveScience, bốn nhà vật lý Đức cuối cùng cũng tìm được cách làm
lạnh các hạt photon mà không làm giảm số lượng của chúng. Để nhốt giữ các
photon, những nhà nghiên cứu ngày đã sáng chế ra một thùng chứa làm bằng những
tấm gương đặt vô cùng sát nhau và chỉ cách nhau khoảng một phần triệu của một
mét (1 micron). Giữa các gương, nhóm nghiên cứu đặt các phân tử "thuốc nhuộm"
( về cơ bản chỉ có một lượng nhỏ chất nhuộm màu). Khi các photon va chạm với
những phân tử này, chúng bị hấp thụ và sau đó được tái phát.
Các tấm gương đã "tóm" các photon bằng cách giữ cho chúng nhảy tiến - lui
trong một trạng thái bị giới hạn. Trong quá trình đó, các hạt quang tử trao đổi nhiệt
lượng mỗi khi chúng va chạm với một phân tử thuốc nhuộm. Và cuối cùng, chúng
bị làm lạnh tới mức nhiệt độ phòng.
Mặc dù mức nhiệt độ phòng không thể đạt độ không tuyệt đối nhưng nó đã đủ
lạnh để các photon kết lại thành một trạng thái ngưng tụ Bose-Einstein.
Trong bài viết mới đây trêm tạp trí Nature, nhà vật lý James Anglin thuộc
trường đaih học kỹ thuật Kaiserslautem (Đưc) đánh giá thử nghiệm trên là


"một thành tựu mang tính bức ngoặt". Các tác giả của nghiên cứu này cho biết thêm
rằng, công trình của họ có thể giúp mạng tới những ứng dụng trong việc chế tạo các
loại laser mới, với khả năng sinh ra ánh sáng có bước sóng vô cùng ngắn trong các

dải tia X hoạc tia cực tím.
5.1.3 Các nhà vật lý khẳng định sự tồn tại của trạng thái ngưng tụ polariton
Các nhà vật lý Mỹ nói rằng họ chứng kiến một sự kết hợp độc đáo của một
trạng thái ngưng tụ Bose-Einstein (Bose-Einstein condensaten-BEC) trong một hệ
các giả hạt được làm lạnh được gọi là "polariton". Mặc dù những khăng định tương
tự đã từng được công bố trước đó, nhưng các nhà nghiên cứu khác trong lĩnh vực
này vẫn hoài nghi rằng sự kết hợp này là một hiệu ứng của trùm laser được dùng để
tạo ra các polariton, có nghĩa là hệ không chắc chắn là ngưng tụ. Thí nghiệm mới
này đã hoàn toàn loại bỏ những nghi ngờ bằng cách tích lũy polariton từ các chùm.
Lần đầu tiên được tạo ra vào năm 1995 từ hơi nguyên tử rubidi, trạng thái
ngưng tụ Bose-Einstein (BEC) là một hệ mà trong đó số lượng lớn các hạt boson
(các hạt có spin nguyên) chồng chập trong một trạng thái cơ bản giống nhau. Điều
này cho phép các boson biểu hiện các thuộc tính cổ điển ngẫu nhiên của chúng và
dịch chuyển như một trạng thái kết hợp, và rất có ý nghĩa cho các nghiên cứu về
hiệu ứng lượng tử ví dụ như siêu chảy trong một hệ vĩ mô. Điều trở ngại ở đây là sự
thay đổi trạng thái thường chỉ xảy ra ở nhiệt độ rất thấp, gần không độ tuyệt đối.
Tuy nhiên, các polariton - các boson bao gồm một cặp điện tử - lỗ trống và một
photon lại nhẹ hơn hàng ngàn lần so với nguyên tử rubidi, do đó có thể tạo ra trạng
thái BEC ở tại nhiệt độ cao hơn nhiều. Khẳng định đầu tiên về sự ngưng tụ này
được côn bố vào năm 2006 khi mà Jacek Kasprzak (Đại học Tổng hợp Joseph
Fourier, Grenoble, Pháp) cùng với các đồng nghiệp Thụy Sĩ


và Anh sử dụng một chùm laser tăng một cách đều đặn mật độ của các polariton
trong một vi cầu chất bán dẫn được giữ ở nhiệt đô khá cao 19 k.
Họ quan sát thấy ở trên một mật độ tới hạn, các polarition bắt đầu biểu hiện
thuộc tính kết hợp của trạng thái BEC. Một số nhà nghiên cứu khác trong lĩnh vực
này lại nghi nghờ rằng các polarition dù ở trạng thái BEC thật, nhưng bởi vì thuộc
tính này chỉ có thể quan sát thấy trong một vùng được kích thích bởi chùm laser mà
vốn tự nó đã kết hợp rồi.


Hình 1.3: Sơ đồ bố trí của hệ bẫy các polariton (Science 316, 1007)
Và để giải quyết rắc rối này, nhóm của David Snoke ở Đại học Tổng hợp
Pittsburgh và các cộng sự ở phòng thí nghiệm Bell (Mỹ) tạo ra một hệ tượng tự mà
trong đó các polarition được tạo bởi các tia laser sau đó di chuyển khỏi vung kích
thích của laser. Điều này được thực hiện nhờ một ghim nhỏ chiều ngang 50 micron,
để tạo ra một ứng suất bất đồng trên vi cầu, có nghĩa là tạo


ra như một cái bẫy để tích lũy các polariton. Và ở hệ này, trạng thái BEC vẫn chỉ đạt
được ở nhiệt độ thấp tới 4,2 K.
Mặc dù nhiệt độ này thấp hơn nhiều so với nhiệt độ 19 K mà nhóm của
Kasprzak đã công bố, nhưng Snoke đã nói trên Physics Web rằng sau khi xuất bản
công trình này nhóm đã tạo ra hiện tượng này ở nhiệt độ cao tới 32 K: " Có hàng
trăm, nguyên nhân để hi vọng chúng tôi có thể đạt tới nhiệt độ cao hơn, cao hơn
nữa.... Dù không thể giả thiết có thể đạt tới nhiệt độ phòng nhưng trên 100 K không
phải là không thể đạt được trong khả năng của chúng tôi"
Hơn nữa, các vi cầu ( hay vi hốc-microcavity) được tạo ra bởi vật liệu bán dẫn
phổ thông GaAs trong hệ bẫy tượng tự từng được dùng trong các khí nguyên tử mà
có thể dễ dàng chế tạo cho các nhóm nghiên cứu khác.

Hình 1.4: Phân bố xung lượng của các polariton (Science 316, 1007)
Tuy nhiên, cũng vẫn còn một số nghi ngờ là liệu có phải hệ của nhóm Snoke là
trạng thái BEC trong các xu hướng truyền thống hay không vì các


polariton có thời gian sống khá ngắn đến nỗi các hệ chỉ có thể đạt được trạng
thái chuẩn cân bằng. "Một số người muốn hạn chế việc sử dụng khái niệm
BEC cho một hệ ở trong trạng thái cân bằng thực sự" - Snoke nói - "Mặt
khác, lại có một số người khác muốn tổng quát hóa chung trong một loại hệ

hỗn hợp bao gồm cả laser. Thực ra đó là một câu hỏi mang tính chất thuật
ngữ thì đúng hơn"
-Năng lượng Bose.
-Nhiệt dung riêng của khí Bose.