Trang 1/4 - Mã đề thi 208
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
MÃ ĐỀ: 208

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QUỐC GIA LẦN 2
NĂM HỌC 2016-2017 - MÔN TOÁN 12
Thời gian làm bài 90 phút (50 câu trắc nghiệm)

Họ, tên thí sinh:..................................................................... SBD: .............................

Câu 1: Đồ thị như hình bên là đồ thị của hàm số nào?
2x + 1
−2 x + 3
2x −1
2x + 2
A. y =
B. y =
C. y =
D. y =
x +1
x −1
x +1
1− x
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A ( 2; −1;6 ) ,

B ( −3; −1; −4 ) , C (5; −1;0), D(1;2;1) . Độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD là:
A. 5
B. 9
C. 7
D. 6
Câu 3: Cho hình chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) , SA = a 3 . Tam giác ABC vuông cân tại

B , AC = 2a . Thể tích khối chóp S . ABC là
a3 3
2a 3 3
a3 3
A.
B. a 3 3
C.
D.
6
3
3
Câu 4: Tính thể tích khối tròn xoay khi quay xung quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi các đường y =

x = 2 và trục hoành.

π

π

1
, x = 1,
x

3π
3π
D. V =
3
2
2
5

Câu 5: Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một
khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 18π
(dm3). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu
chìm trong nước. Tính thể tích nước còn lại trong bình.
B. 54π ( dm3 ).
C. 6π ( dm3 ).
D. 12π ( dm3 ).
A. 24π ( dm3 ).
x − 3 y − 6 z −1
và
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : = =
−2
2
1
x = t

d2 :  y =
−t ( t ∈  ) . Đường thẳng đi qua điểm A(0;1;1) , vuông góc với d1 và cắt d 2 có phương trình là:
z = 2

x −1 y z −1
x y −1 z −1
x y −1 z −1
x y −1 z −1
A.= =
B.
C.= =
D. = =
= =
−1

−1 −3
3
4
4
−1 −3
4
1
−3
4
Câu 7: Tứ diện OABC có OA
= OB
= OC
= a và đôi một vuông góc. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm AB, BC , CA .
Thể tích tứ diện OMNP là
a3
a3
a3
a3
A.
B.
C.
D.
6
12
4
24
3
( 2ln x + 3) là :
Câu 8: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
x

4
4
2
2ln x + 3)
2ln x + 3)
2ln x + 3)
(
(
(
2ln x + 3
A.
B.
C.
D.
+C
+C
+C
+C
8
2
2
8
Câu 9: Tập xác định của hàm
số y logπ ( 3x − 3) là:
=
A. V =

B. V =

A. (1;+∞ )


C. V =

D. [1;+∞ )

C. ( 3;+∞ )

B. Đáp án khác

 a2 3 b 
Câu 10: Biết=
=
log a b 2,log
3 với a, b, c > 0; a ≠ 1 . Khi đó giá trị của log a 
 bằng
ac
 c 
1
2
A. −
B. 5
C. 6
D.
3
3
x2 −3 x
. Tính y '
Câu 11: Cho hàm số y = 5
A. =
y'


( 2 x − 3) 5x −3 x ln 5
2

B. y ' = 5 x

2

−3 x

ln 5

C. =
y'

( 2 x − 3) 5 x −3 x
2

D. =
y'

(x

2

− 3x ) 5x

2

−3 x


ln 5

Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân với BA
= BC
= a, SA
= a và vuông góc với mặt
phẳng đáy. Tính côsin góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng?
3
2
2
1
B.
C.
D.
A.
2
3
2
2


Trang 2/4 - Mã đề thi 208
Câu 13: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y =

1 3
1
x − ( m − 2 ) x 2 + ( m − 2 ) x + m 2 có hai điểm cực trị
3
3


nằm về phía bên phải trục tung?
A. m > 2
B. m > 3
C. m < 2
Câu 14: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22 x − 13.6 x + 6.32 x =
0
13
B. 1
C. 0
A.
6
Câu 15: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho A(1;2;1), B (1;1;0), C (1;0;2) . Tìm tọa độ D để
A. (−1;1;1)
B. (1; −2; −3)
C. (1;1;3)
Câu 16: Xác định tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 x 3 +

D. m > 3 hoặc m < 2
D. −6

ABCD là hình bình hành.
D. (1; −1;1)

3 2
1 m
x − 3x − =
− 1 có 4 nghiệm phân
2
2

2

biệt.

3   19 
3   19 


A. S =  −5; −  ∪  ;6 
B. S =  −2; −  ∪  ;7 
4  4 
4  4 


3   19 

C. S =  −2; −  ∪  ;6 
D. S =( −3; −1) ∪ (1;2 ) .
4  4 

e
ln n x
Câu 17: Tính tích
phân I ∫
=
dx, ( n > 1) .
x
1
e
1

1
1
B. I =
C. I =
D. I =
A. I =
n −1
n +1
n +1
n
Câu 18: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho A(1;2;3), B (−3;0;1) . Mặt cầu đường kính AB có phương trình
B. ( x + 1) + ( y − 1) + ( z − 2 ) =
24

A. ( x + 1) + ( y − 1) + ( z − 2 ) =6
2

2

2

2

2

2

C. ( x + 1) + ( y − 1) + ( z − 2 ) =
D. ( x − 1) + ( y + 1) + ( z + 2 ) =
6

6
Câu 19: Cho a > 1, a ≠ 0. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
2

2

2

2

2

A. log a 1 = a và log a a = 0

B. log a ( xy ) = log a x.log a y

C. log a x có nghĩa với ∀x ∈  .

n
D. log=
log
a x

1

2

x , ( x > 0, n ≠ 0 )

an

1

Câu 20: Cho hàm số f ( x) = e 3

x3 − 2 x 2 + 3 x +1

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;1) và nghịch biến trên khoảng ( 3;+∞ )
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;1) và ( 3;+∞ )
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) và đồng biến trên khoảng ( 3;+∞ )

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) và ( 3;+∞ )
Câu 21: Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị:
A. y =x 4 + 2 x 2 − 1
B. y =x 4 − 2 x 2 − 1
C. y = 2 x 4 + 4 x 2 + 1

D. y =
− x4 − 2 x2 − 1

x2 + 2 x
là:
x −1
A. −2 3
B. 2 3
C. 2 15
D. 2 5
Câu 23: Cho một hình trụ (T ) có chiều cao và bán kính đều bằng 3a. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB, CD lần
Câu 22: Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y =


lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy, cạnh AD, BC không phải là đường sinh của hình trụ (T ) . Tính cạnh của
hình vuông này.
3a 10
A. 3a 5
B. 6a
C. 3a
D.
2
Câu 24: Cho tam giác ABC vuông tại A ,=
AB a=
, BC 2a . Tính thể tích khối nón nhận được khi quay tam giác ABC
quanh trục AB .
π a3 3
A. π a 3
B. 3π a 3
C.
D. π a 3 3
3
2x − 3
1
Câu 25: Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y =
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [1;3] bằng :
2
4
x+m
A. m = ±2
B. m = ±3
C. m = ±1
D. m = ± 3 .



Trang 3/4 - Mã đề thi 208
Câu 26: Họ nguyên hàm của hàm số =
y

( x − 1) e x

là:

B. ( x − 1) e + C

A. xe + C
x

x

C. xe x −1 + C

D. ( x − 2 ) e x + C

C. 4

D. 8

Câu 27: Cho log 2 b = 3,log 2 c = −4 . Hãy tính log 2 ( b 2 c ) .
B. 2

A. 6
Câu 28: Cho


4

4

1

−1

1

−1

∫ f ( x ) dx = 10 và ∫ f ( x ) dx = 8 . Tính ∫ f ( x ) dx

C. 0
D. 18
A. 2
B. −2
2
2
2
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu(S): x + y + z − 4 x − 2 y + 10 z + 14 =
0 và mặt phẳng (P)
0 . Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có chu vi là:
có phương trình x + y + z − 4 =
B. 4π
C. 4 3π
D. 2π
A. 8π

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1; −1), B (5;2;1) . Viết phương trình mặt phẳng trung
trực của đoạn thẳng AB.
27
27
B. 4 x + y + 2 z −
C. 4 x + y + 2 z +
D. 4 x + y + 2 z − 3 =
A. 6x + 3 y − 27 =
=
0
0
0
=
0
2
2
Câu 31: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng (1;3)
2 3
2x − 5
1 2
x2 + x − 1
A. y =
B. y =
C. y =
x − 4 x2 + 6 x + 9
x − 2 x + 3 D. y =
3
x −1
2
x −1

x− x+2
Câu 32: Đồ thị của hàm số y =
có tất cả bao nhiêu tiệm cận?
x2 − 4
A. 1
B. 3
C. 2
D. 0
Câu 33: Người ta cần cắt một tấm tôn có hình dạng là một elíp với độ dài
trục lớn bằng 2a, độ dài trục bé bằng 2b ( a > b > 0 ) để được một tấm tôn
h
h
có dạng hình chữ nhật nội tiếp elíp. Người ta gò tấm tôn hình chữ nhật thu
được thành một hình trụ không có đáy như hình bên. Tính thể tích lớn
nhất có thể được của khối trụ thu được.
2a 2 b
2a 2 b
4a 2 b
4a 2 b
A.
B.
C.
D.
3 2π
3 3π
3 3π
3 2π
Câu 34: Một thùng đựng nước có dạng hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy
bằng R. Khi đặt thùng nước nằm ngang như hình 1 thì khoảng cách từ trục hình trụ
R 3

(mặt nước thấp hơn trục của hình trụ). Khi đặt thùng nước
tới mặt nước bằng
2
h
thẳng đứng như hình 2 thì chiều cao của mực nước trong thùng là h1 . Tính tỉ số 1
Hình 1
h
Hình 2
2π − 3
2π − 3 3
π− 3
3
A.
B.
C.
D.
12
4
12
6
Câu 35: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = x 2 − 4 x + 5 , tiếp tuyến tại A (1;2 ) và tiếp
tuyến tại B ( 4;5 ) của đồ thị (C).

9
5
7
3
B.
C.
D.

4
4
4
4
3
2
Câu 36: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x + ( m − 2 ) x − 3mx + m có điểm cực đại có hoành
độ nhỏ hơn 1.
A. S = [ −1; + ∞ )
B. S = ( −1; + ∞ )
C. S = ( −∞; −4 ) ∪ ( −1; +∞ )
D. S =( −4; −1)
A.

M log A − log A0 , với A là biên độ rung
Câu 37: Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức=
chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8,3 độ
Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần. Cường độ của trận động đất ở
Nam Mỹ có kết quả gần đúng bằng:
A. 2,075
B. 8,9
C. 33,2
D. 11
Câu 38: Nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = 2 x 2 + x 3 − 4 thỏa mãn điều kiện F ( 0 ) = 0 là
A.

2 3 x4
x + − 4x + 4
3
4


B. 2 x 3 − 4 x 4

C.

2 3 x4
x + − 4x
3
4

D. x 3 − x 4 + 2 x


Trang 4/4 - Mã đề thi 208
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(1; −2;1), B (−2;2;1), C (1; −2;2). Đường phân giác trong góc A của
tam giác ABC cắt mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 6 =
0 tại điểm nào trong các điểm sau đây:
A. ( −2;3;5 )

B. ( −2;2;6 )

C. (1; −2;7 )

D. ( 4; −6;8 )

Câu 40: Một vật chuyển động với gia tốc a ( t ) =
−20 (1 + 2t ) . Khi t = 0 thì vận tốc của vật là 30 ( m / s ) . Quãng đường
vật đó đi được sau 2 giây gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. 49m
B. 47m

C. 50m
D. 48m
x3
Câu 41: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (m + 2) − (m + 2) x 2 + (m − 8) x + m5 nghịch biến trên  .
3
A. m < −3
B. m ≤ 0
C. m ≤ −2
D. m ≥ −8
Câu 42: Một công ty chuyên sản xuất gỗ muốn thiết kế các thùng đựng hàng có dạng hình lăng trụ tứ giác đều không
nắp, có thể tích là 62, 5dm3 . Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người ta cần thiết kế thùng sao cho tổng S của diện tích
xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất, S bằng
B. 106, 25dm 2
C. 50 5dm 2
D. 75dm 2
A. 125dm 2
Câu 43: Lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của A ' lên ( ABC ) là trung điểm
−2

của BC . Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là 600 . Khoảng cách từ C ' đến mp ( ABB ' A ') là

3a 10
3a 13
3a 13
a 3
B.
C.
D.
20
13

26
2
Câu 44: Một sinh viên A trong thời gian 4 năm học đại học đã vay ngân hàng mỗi năm 10 triệu đồng với lãi suất
3%/năm (thủ tục vay một năm một lần vào thời điểm đầu năm học). Khi ra trường A thất nghiệp nên chưa trả được tiền
cho ngân hàng do vậy phải chịu lãi suất 8%/năm. Sau 1 năm thất nghiệp, sinh viên A cũng tìm được việc làm và bắt đầu
trả nợ dần. Tổng số tiền mà sinh viên A nợ ngân hàng sau 4 năm học đại học và 1 năm thất nghiệp gần nhất với giá trị
nào sau đây?
A. 43.091.358 đồng
B. 48.621.980 đồng
C. 46.538667 đồng
D. 45.188.656 đồng
Câu 45: Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Biết góc
giữa MN và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 60o . Tính sin của góc giữa MN và mặt phẳng ( SBD ) .
A.

3
5
10
B.
C.
D.
4
5
5
Câu 46: Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC =
, AB
) , SA a=
thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC .
20 5π a 3
5 5π 3

5
A. V =
a .
.
B. V = π a 3 .
C. V =
D.
3
2
6
1
1
1
Câu 47: Rút gọn biểu thức M=
ta được:
+
+ ... +
log a x log a 2 x
log a k x
A.

A. M =

k (k + 1)
3log a x

B. M =

k (k + 1)
2log a x


C. M =

k (k + 1)
log a x

2
5
 = 600 . Tính
a=
, AC 2a , BAC
V=

5 5 3
πa .
6

D. M =

4k (k + 1)
log a x

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A ( 2; −1;6 ) , B ( −3; −1; −4 ) , C ( 5; −1;0 ) Bán kính đường tròn nội tiếp
tam giác ABC bằng
A. 5
B. 3
C. 4 2
D. 2 5
x
3 −1 3

Câu 49: Tập nghiệm của bất phương trình log 4 ( 3x − 1) .log 1
≤ là:
4
4 16
A. S =

( −∞;1] ∪ [ 2; +∞ )

B. S = (1;2 )

C. S = [1;2]

D.=
S

( 0;1] ∪ [ 2; +∞ )

Câu 50: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a 2 , tam giác SAB vuông cân tại S và mặt
phẳng ( SAB ) vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SCD) là
A.

a 10
5

B.

a 6
3

C. a 2

----------- HẾT ----------

D.

a 2
2


SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
Mã đề thi 392

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QUỐC GIA LẦN 2
NĂM HỌC 2016-2017 - MÔN: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm)

Họ và tên thí sinh:……………………………………….Số báo danh…………………………
Câu 1: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a ; cạnh SA vuông góc với mặt phẳng
( ABC ) , SA = 2a . Gọi α là số đo góc giữa đường thẳng SB và mp ( SAC ) . Tính giá trị sin α .
A.

1
2

B.

5
3

15
10


C.

15
5

D.

y x 4 − 4 x trên đoạn [−1;2] lần lượt là M , m .
Câu 2: Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số =
Tính M + m .
A. 3
B. 6
C. 4
D. 5
y x 3 + x , trục Ox và hai đường thẳng
Câu 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số =
x=
−1; x =
2.

A.

29
4

B.

25
4


C.

23
4

D.

Câu 4: Hàm số y =x3 − 3x 2 + 1 có giá trị cực đại là:
B. 4
C. −3
A. 2
Câu 5: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
3

2

1

1

3

A. ∫ | x 2 − 2 x | dx =∫ ( x 2 − 2 x)dx − ∫ ( x 2 − 2 x)dx
2

3

2


3

1

1

2

C. ∫ | x 2 − 2 x | dx =
− ∫ ( x 2 − 2 x)dx + ∫ ( x 2 − 2 x)dx

27
4

D. 1

3

2

3

1

1

2

3


2

3

1

1

2

B. ∫ | x 2 − 2 x | dx =∫ ( x 2 − 2 x)dx + ∫ ( x 2 − 2 x)dx
D. ∫ | x 2 − 2 x | dx =∫ | x 2 − 2 x | dx − ∫ | x 2 − 2 x |dx

Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm bán kính của mặt cầu ( S ) có phương trình
0.
x2 + y 2 + z 2 − 4 x − 6 y + 2 z − 1 =
B. R = 4

A. R = 14

D. R = 15

C. R = 3

Câu 7: Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x 2 , trục
−1; x =
2 quay quanh trục Ox .
Ox và hai đường thẳng x =
33π
31π

32π
A. 6π
B.
C.
D.
5

5

5

 ax + b  2 x
 e + C . Khi đó giá trị a + b là:
 4 
C. 4
D. 1

Câu 8: Biết a, b ∈  sao cho ∫ ( x + 1)e 2 x=
dx 
A. 2

B. 3

=
Câu 9: Tính đạo hàm của hàm
số y log 4 x 2 − 1

A. y ' =

x

( x − 1) ln 4
2

B. y ' =

x
( x − 1) log 4 e
2

C. y ' =

x
2( x − 1) ln 4
2

D. y ' =

1
x − 1 ln 4
2

Câu 10: Cho biểu thức P = (ln a + log a e) 2 + ln 2 a − (log a e) 2 , với 0 < a ≠ 1 . Chọn mệnh đề đúng.
A. P = 1
B. P = 2log a e
C. P = 2ln a
D. P= 2 + 2(ln a) 2
Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x + cos3 x
A. y ' = 5 x + cos3 x ln 5 B. y=' (1 + 3sin 3x)5 x + cos3 x ln 5 C. y=' (1 − sin 3x)5 x + cos3 x ln 5 D. y=' (1 − 3sin 3x)5 x + cos3 x ln 5
Câu 12: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. ∫ (2 x + 1) 2 dx

=

(2 x + 1)3
+C
3

B. ∫ sin=
xdx cos x + C

C. ∫ 5 x dx= 5 x + C

D. ∫ e 2 x dx
=

e2 x
+C
2

Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng (d ) đi qua

điểm A(1; −2;4) và có một véc tơ chỉ phương là u (2;3; −5) .
 x = 1 + 2t

A.  y =−2 + 3t
 z= 4 − 5t


 x =−1 + 2t

B.  y= 2 + 3t

 z =−4 − 5t


 x = 1 + 2t

C.  y =−2 − 3t
 z= 4 − 5t


 x = 1 − 2t

D.  y =−2 + 3t
 z= 4 + 5t

Trang 1/4 - Mã đề thi 392


Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A(1;3;5), B(2;4;6) . Gọi M là điểm nằm trên đoạn
AB sao cho MA = 2 MB . Tìm tọa độ điểm M .
 5 11 17 

A. M  ; ; 
3 3 3 

 2 7 21 

B. M  ; ; 
3 3 3 

 4 10 16 


 7 10 31 

C. M  ; ; 
3 3 3 

D. M  ; ; 
3 3 6 

Câu 15: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x + m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên
đoạn [-1;3] lần lượt là a, b sao cho a.b = −36 .
A. m = 4
B. m = 0 hoặc m = −10 C. m = 0 hoặc m = −16 D. m = 1
a b c
Câu 16: Cho P = 2 4 8 , chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. P = 26 abc
B. P = 2abc
C. P = 2a + 2b +3c
D. P = 2a +b + c
Câu 17: Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên.
− x4 + 2 x2
− x4 + 2 x2 + 8
A. y =
B. y =
−2 x 4 + 4 x 2
y x3 − 3x 2
C. y =
D. =

O






Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho u = (2;1;3), v = (−1;4;3) . Tìm tọa độ của véc tơ
 
2u + 3v .
 
 
 
 
A. 2u + 3v =
B. 2u + 3v =
C. 2u + 3v =
D. 2u + 3v =
(2;14;14)
(1;14;15)
(3;14;16)
(1;13;16)
Câu 19: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a ; cạnh SA vuông góc với mặt phẳng
( ABCD), SA = 2a . Tính thể tích khối chóp S . ABCD .
A. 12a 3
B. 6a 3
C. 4a 3
D. 3a 3
Câu 20: Cho hàm số y = x 2 − x + m có đồ thị là (C ) . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến của
đồ thị (C ) tại giao điểm của (C ) với trục Oy đi qua điểm B(1;2) .
A. m = 4
B. m = 2

C. m = 1
D. m = 3
Câu 21: Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên  .
y x 4 + 3x 2
A. =

B. y =

4x + 1
x+2

− x3 − x 2 − 5 x
C. y =

D. y = x3 + 3x 2 + 6 x − 1

Câu 22: Hàm số y =x 4 − 4 x 2 + 1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây.
A. (1;5)
B. (−1;1)
C. (3;5)
D. (−3;0)
Câu 23: Đồ thị hàm số y =
A. 0

2 x − x2 + 3
có số đường tiệm cận đứng là:
x2 − 1
B. 1
C. 2


D. 3

x + mx + 1
đạt cực tiểu tại điểm x = 0 .
x +1
C. m = 1
D. m = 0

Câu 24: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =

2

A. m = −1
B. Không có m
Câu 25: Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vuông. Diện tích toàn phần của (T ) là
A. 6π
B. 12π
C. 10π
D. 8π
Câu 26: Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón ( N ) . Diện tích
toàn phần Stp của hình nón ( N ) bằng
A. =
Stp π Rl + π R 2

B.=
Stp 2π Rl + 2π R 2

C. =
Stp π Rl + 2π R 2


Câu 27: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y =

D. =
Stp π Rh + π R 2

3x
cắt đường thẳng y= x + m tại hai
x−2

 7



điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G 1;  làm trọng tâm.
3
A. m = 2

B. m = −2

C. Không tồn tại m

D. m = 1
Trang 2/4 - Mã đề thi 392


Câu 28: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
B. Nếu a > 0 thì a x > a y ⇔ x < y
A. Nếu a < 1 thì a x > a y ⇔ x < y
C. Nếu a > 0 thì a x = a y ⇔ x = y

D. Nếu a > 1 thì a x > a y ⇔ x > y
Câu 29: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hai mặt phẳng ( SAB),( SAC ) cùng
vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , diện tích tam giác SBC là a 2 3 . Tính thể tích khối chóp S . ABC .
A.

a 3 15
8

B.

a 3 15
4

C.

a 3 15
16

D.

a3 5
3

Câu 30: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh của
hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp tứ giác ABCD bằng
π a 2 17
π a 2 17
π a 2 15
π a 2 17
A.

B.
C.
D.
8

4

4

6

Câu 31: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm I (1;2;4) và tiếp xúc
với mặt phẳng ( P) : 2 x + y − 2 z + 1 =0 .
1
1
A. ( x − 1) 2 + ( y + 2) 2 + ( z − 4) 2 =
B. ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z − 4) 2 =
2
2
2
2
2
2
2
3
C. ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 4) =
D. ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 4) =
Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P) đi qua điểm A(1;2;3) và

có một véc tơ pháp tuyến là n(2;1; −4) .

0
0
0
B. 2 x + y − 4 z + 5 =
C. −2 x − y + 4 z − 8 =
D. 2 x + y − 4 z + 7 =
A. 2 x + y − 4 z + 1 =0
 x2
 8

Câu 33: Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình (log 2 (4 x)) 2 + log 2 
A.

1
32

B.

1
6

C.

1
64


8
=


1
D.
128

π
2

Câu 34: Biết ∫ sin 2 xdx = e a . Khi đó giá trị a là:
0

A. 0
B. 1
C. − ln 2
D. ln 2
Câu 35: Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai loại
kỳ hạn khác nhau. Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2,1% một quý. Số tiền còn
lại bác An gửi theo kỳ hạn một tháng với lãi suất 0,73% một tháng. Sau 15 tháng kể từ ngày gửi bác An đi
rút tiền. Tính gần đúng đến hàng đơn vị tổng số tiền lãi thu được của bác An.
B. 36080254 đồng
C. 36080255 đồng
D. 36080253 đồng
A. 36080251 đồng
Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(−1;2;4), B(1;2;4), C (4;4;0) và mặt phẳng
( P) : x + 2 y + z − 4 =
0 . Giả sử M (a; b; c) là một điểm trên mặt phẳng ( P ) sao cho MA2 + MB 2 + 2 MC 2 nhỏ
nhất. Tính tổng a + b + c .
A. 2
B. 3
C. 4
D. 1

Câu 37: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác tù, AB= AC . Góc tạo bởi hai đường
thẳng AA ' và BC ' bằng 300 ; khoảng cách giữa AA ' và BC ' bằng a ; góc giữa hai mặt phẳng ( ABB ' A ') và
( ACC ' A ') bằng 600 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' .
A. 9a 3 3

B. 3a 3 3

C. 4a 3 3

D. 6a 3 3

Câu 38: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= mx3 + mx 2 − x + 2 nghịch biến trên  .
A. m < 0
B. −3 ≤ m ≤ 0
C. m > −2
D. −4 ≤ m ≤ −1
− x3 + 3mx 2 − 3mx + 1 có hai điểm cực trị
Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y =
nằm về hai phía trục Ox .

A. m < −2

B. m > 1 hoặc m < −

1
3

C. m > 1

Câu 40: Biết hàm F ( x) là một nguyên hàm của hàm f ( x) =


D. m > 2 hoặc m < −1

cos x
 π
và F  −  =
π . Khi đó giá trị
sin x + 2cos x
 2

F (0) bằng:
Trang 3/4 - Mã đề thi 392


A.

1
6π
ln 2 +
5
5

B. ln 2 +

6π
5

1
3π
ln 2 +

4
2

C.

D.

6π
5

Câu 41: Cho bất phương trình 3 2( x −1) +1 − 3x ≤ x 2 − 4 x + 3 . Tìm mệnh đề đúng.
A. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ (4; +∞)
B. Bất phương trình vô nghiệm.
C. Bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng (−∞;1)
D. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ [1;3]
Câu 42: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi ( P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1;1;1), B(0;1;2)
và khoảng cách từ C (2; −1;1) đến mặt phẳng ( P) bằng
ax + by + cz + 2 =
0 . Tính giá trị abc .
A. −2
B. 2

3 2
. Giả sử phương trình mặt phẳng ( P) có dạng
2

C. −4

D. 4


Câu 43: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A ; BC = 2a ; 
ABC = 600 . Gọi M là trung
điểm cạnh BC , SA
= SC
= SM
= a 5 . Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABC ) .
A. 2a

B. a

C. a 3

D. a 2

Câu 44: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng
( ABCD) ; SA = 2a 3 . Góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABCD) bằng 600 . Gọi M , N lần lượt là trung
điểm hai cạnh AB, AD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SC .
A.

3a 6
2

B.

a 15
2

C.

3a 30

10

D.

3a 6
8

Câu 45: Cho hình lăng trụ đứng ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình chữ nhật,
=
AB a=
; AD 2a ;
AA ' = 2a . Gọi α là số đo góc giữa hai đường thẳng AC và DB ' . Tính giá trị cos α .
A.

5
5

B.

1
2

C.

3
2

D.

3

4

Câu 46: Cho tứ diện DABC , tam giác ABC vuông tại B, DA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) . Biết
AB = 3a , BC = 4a, DA = 5a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp DABC có bán kính bằng
A.

5a 3
2

B.

5a 2
3

C.

5a 2
2

D.

5a 3
3

Câu 47: Cho mặt cầu ( S ) có bán kính bằng R = 5 , một hình trụ (T ) có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu
( S ) . Thể tích của khối trụ (T ) lớn nhất bằng bao nhiêu.
500π 3
400π 3
250π 3
125π 3

A.
B.
C.
D.
9

9

9

3

Câu 48: Cho
=
m log
=
log 5 2 . Tính log 2 2250 theo m, n .
2 3; n
3mn + n + 4
n
2mn + n + 2
C. log 2 2250 =
n

2mn + n + 3
n
2mn + 2n + 3
D. log 2 2250 =
m


B. log 2 2250 =

A. log 2 2250 =

y x 2 + 1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm
Câu 49: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm =
A(−1;2); B (−2;5) có diện tích bằng:

A.

1
4

B.

1
12

C.

Câu 50: Tìm tập xác định D của hàm số y = log 2
A. D= (1; +∞)
-----------------------------------------------

1
6

D.

1

3

3x + 1
x −1

B. D = (−∞; −1] ∪ (1; +∞) C. D = (−∞;0)

D. D = (−1;4)

----------- HẾT ----------

Trang 4/4 - Mã đề thi 392


SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
MÃ ĐỀ: 460

Trang 1/4 - Mã đề thi 460

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QUỐC GIA LẦN 2
NĂM HỌC 2016-2017 - MÔN TOÁN 12
Thời gian làm bài 90 phút (50 câu trắc nghiệm)

Họ và tên:…………………………………………………. Số báo danh:…………………………………………
Câu 1: Tính nguyên hàm ∫ cos 3xdx
1
1
A. − sin 3 x + C
B. −3sin 3x + C
C. sin 3 x + C

D. 3sin 3x + C
3
3
Câu 2: Cho hàm số y = x 3 + 3 x 2 − 9 x − 2017 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; −3) .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −3;1) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −3;1) .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞ ) .

y
Câu 3: Cho x, y, z là ba số thực khác 0 thỏa mãn 2= 5=
10− z . Giá trị của biểu thức A = xy + yz + zx bằng?
A. 3
B. 0
C. 1
D. 2
và SA a=
Câu 4: Cho hình chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) . Tam giác ABC vuông cân tại B=
6, SB a 7. Tính
x

góc giữa SC và mặt phẳng ( ABC ) .
A. 600

B. 300

Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số y =

( π)


C. 120
sin 2 x

0

D. 450

trên  bằng?

A. π
B. 1
C. 0
D. π
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1; 2;0 ) , B ( 3; 4;1) , D ( −1;3; 2 ) . Tìm tọa độ điểm
C sao cho ABCD là hình thang có hai cạnh đáy AB, CD và có góc C bằng 450.
B. C (1;5;3)
D. C ( 3;7; 4 )
A. C ( 5;9;5 )
C. C ( −3;1;1)
y x 3 + x 2 và y = x 2 + 3 x + m cắt
Câu 7: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hai hàm số =
nhau tại nhiều điểm nhất.
A. −2 ≤ m ≤ 2
B. −2 < m < 2
C. m = 2
D. 0 < m < 2
Câu 8: Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ và hai cạnh bên đều bằng 1 mét. Khi đó hình thang đã cho có
diện tích lớn nhất bằng ?
3 3

3 3
A. 3 3 ( m 2 )
B.
C.
D. 1 ( m 2 )
m2 )
(
( m2 )
4
2
Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 ( x − 1) ≥ 0 là:
A. (1; 2 )

B. (1; 2]

2

C. ( −∞; 2]

Câu 10: Gọi S ( t ) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường=
y

D. [ 2; +∞ )
1

( x + 1)( x + 2 )

2

=

; y 0;=
x 0;=
x t (t > 0) .

Tìm lim S ( t ) .
t →+∞

1
1
1
1
B. ln 2 −
C. − ln 2
D. ln 2 +
2
2
2
2
Câu 11: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp D. ABC ' D '.
a3
a3
a3
a3
B.
C.
D.
A.
9
4
6

3
2
Câu 12: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f '' ( x )= 12 x + 6 x − 4 và =
f ( 0 ) 1,=
f (1) 3 . Tính f ( −1) .

A. − ln 2 −

A. f ( −1) =
−5

B. f ( −1) =
3

C. f ( −1) =
−3

D. f ( −1) =
−1

Câu 13: Tìm tất cả m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 + x 2 + mx − 1 nằm bên phải trục tung.
1
1
A. Không tồn tại m.
B. 0 < m <
C. m <
D. m < 0
3
3
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; 2;3) . Tìm tọa độ điểm A là hình chiếu của M

trên mặt phẳng ( Oxy ) .
A. A (1; 2;0 )

B. A ( 0; 2;3)

C. A (1;0;3)

D. A ( 0;0;3)


Trang 2/4 - Mã đề thi 460

Câu 15: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A. y =
− x4 + 1
B. y =
− x4 + 2x2 + 1
C. =
y x4 + 1
D. y =x 4 + 2 x 2 + 1
Câu 16: Cho a, b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2
A. ln ( ab=
) ln a + ( ln b )

B. ln ( ab ) = ln a.ln b

2

 a  ln a

D. ln   =
 b  ln b

2
C. ln ( ab=
) ln a + 2 ln b

Câu 17: Tìm nghiệm của phương trình 2 x =

( 3) .
x

A. x = 1
B. x = −1
C. x = 0
D. x = 2
Câu 18: Cho a, b là hai số thực dương, khác 1. Đặt log a b = m , tính theo m giá trị của
=
P log a2 b − log
m 2 − 12
4m 2 − 3
m 2 − 12
A.
B.
C.
2m
2m
m
y 2 x + cos x trên đoạn [ 0;1] bằng?
Câu 19: Giá trị nhỏ nhất của hàm số =

A. 1
Câu 20: Biết
A.

∫

B. π
C. −1
f ( u=
) du F ( u ) + C. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

dx
∫ f ( 2 x − 1)=

2 F ( 2 x − 1) + C.

B.

) dx
∫ f ( 2 x − 1=

b

a3 .

m2 − 3
D.
2m
D. 0


2 F ( x ) − 1 + C.

1
F ( 2 x − 1) + C.
2
 = 600. Gọi M , N lần lượt là hình
Câu 21: Cho hình chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) , =
AB 1,=
AC 2 và BAC
C.

=
∫ f ( 2 x − 1) dx

F ( 2 x − 1) + C.

D.

) dx
∫ f ( 2 x − 1=

chiếu của A trên SB, SC. Tính bán kính R của mặt cầu đi qua các điểm A, B, C , M , N .
B. R =

A. R = 2
Câu 22: Biết

5

2 3

3

dx

∫ 2 x − 1 = ln T . Giá trị của T

C. R =

4
3

D. R = 1

là

1

A. T = 3

C. T = 3

D. T = 81
 = 1200. Gọi K, I lần
Câu 23: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A1 B1C1 có=
AB a=
, AC 2a=
, AA1 2a 5 và BAC
B. T = 9

lượt là trung điểm của các cạnh CC1 , BB1. Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng ( A1 BK ) .


a 5
a 15
a 5
B. a 15
C.
D.
3
3
6
Câu 24: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số =
y mx − sin x đồng biến trên .
A. m > 1
B. m ≥ −1
C. m ≥ 1
D. m ≥ 0
2
dx
Câu 25: Xét tích phân A = ∫
. Giá trị của e A bằng ?
2
x+x
1
4
3
3
A. 12
B.
C.
D.

3
4
4
2 x + 2017
Câu 26: Cho hàm số y =
(1) . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
x +1
A. Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1.
B. Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y =
−2, y =
2 và không có tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số (1) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 và không có tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x =
−1, x =
1.
A.

Câu 27: Cho a > 0 và a ≠ 1 . Giá trị của a a bằng?
A. 3
B. 6
C. 9
D. 3
2
Câu 28: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường=
y x=
; y 0;=
x 2. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo
thành khi quay (H) quanh trục Ox.
log


3


Trang 3/4 - Mã đề thi 460

32π
32
8π
8
A. V =
B. V =
C. V =
D. V =
5
3
3
5
− 2017
Câu 29: Cho hàm số y = x
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng về đường tiệm cận của đồ thị hàm số?
A. Có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng.
B. Không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
C. Có một tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.
D. Không có tiệm cận.
x − 2 x + 2017.
Câu 30: Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y =
1

 1
A. ( 0;1)

B.  0; 
C.  ; +∞ 
D. (1; +∞ )
4

 4
Câu 31: Cho hình chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông cân tại B, AC = 2a và SA = a. Gọi M là
trung điểm cạnh SB. Tính thể tích khối chóp S . AMC.
a3
a3
a3
A.
B.
C.
3
9
6
Câu 32: Đạo hàm của hàm
số y log 2 3 x − 1 là:
=
A. y ' =

6
3 x − 1 ln 2

B. y ' =

2
( 3x − 1) ln 2


C. y ' =

a3
D.
12
6
( 3x − 1) ln 2

D. y ' =

2
3 x − 1 ln 2

Câu 33: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có=
AB a=
, AD a 3. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng BB ' và AC '.
a 3
a 2
a 3
B. a 3
C.
D.
A.
2
2
4
Câu 34: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π và có thiết diện qua trục của nó là một hình vuông.
Tính thể tích của khối trụ.
A. 3π

B. 2π
D. π
C. 4π
3
Câu 35: Tìm giá trị cực đại yCD của hàm số y =x − 12 x + 20.
A. yCD = −2

B. yCD = 4

C. yCD = 52

Câu 36: Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng
đáy của hình chóp đã cho.
A. 450
B. 600

D. yCD = 36
a3
. Tìm góc giữa mặt bên và mặt
6

0
C. 30

D. 1350
 x = t=
 x 1=
x 1
1




Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba đường thẳng
=
d1 :  y 0=
, d 2 :  y t2=
, d3 :  y 0 .Viết


z t
=
3
z = 0

 z 0=
phương trình mặt phẳng đi qua điểm H ( 3; 2;1) và cắt ba đường thẳng d1 , d 2 , d3 lần lượt tại A, B, C sao cho H

là trực tâm tam giác ABC.
A. 2 x + 2 y + z − 11 =
D. 3 x + 2 y + z − 14 =
0 B. x + y + z − 6 =
0
0
0
C. 2 x + 2 y − z − 9 =
Câu 38: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường tròn
ngoại tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện.
2π 2.a 2
π 2.a 2
π 3.a 2

2
A.
B.
D.
C. π 3.a
3
2
3
Câu 39: Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn ( O; r ) và ( O '; r ) . Một hình nón có đỉnh O và có đáy là hình
tròn ( O '; r ) . Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Gọi V1 là thể tích của khối nón, V2 là
V1
.
V2
V1 1
V 1
V
V 1
A. 1 = 1
B. 1 =
D. 1 =
=
C.
V2 6
V2 2
V2
V2 3
Câu 40: Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là tam giác vuông với cạnh
huyền bằng 2a . Tính thể tích của khối nón.

thể tích của phần còn lại. Tính tỉ số



Trang 4/4 - Mã đề thi 460

A.

π .a

3

B.

π 2.a

3

C.

4π 2.a
3

3

3
3
Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng

( −∞; −2]

D.


2π .a
3

3

và [ 2; +∞ ) , có bảng biến thiên như hình bên. Tìm tập hợp các

giá trị của m để phương trình f ( x ) = m có hai nghiệm phân biệt.

7 
A.  ; 2   [ 22; +∞ )
B. [ 22; +∞ )
4 
7

7 
C.  ; +∞ 
D.  ; 2   [ 22; +∞ )
4

4 
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; 2;0 ) và B (1;0; 4 ) . Tìm tọa độ trung điểm I
của đoạn thẳng AB.
A. I (1;1; 2 )

C. I ( 0; −1; 2 )

B. I ( 0;1; −2 )


D. I ( 0;1; 2 )

Câu 43: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 và đường thẳng y = x .
1
2
1
A. −
B.
C. 1
D.
3
6
6
 x = 1 + 2t

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y =2 + ( m − 1) t . Tìm tất cả các giá trị của
 z= 3 − t

tham số m để d có thể viết được dưới dạng chính tắc ?
A. m ≠ 0
C. m ≠ 1
D. m = 1
B. m ≠ −1
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z − 1 =0. Viết phương trình mặt cầu

( S ) có tâm I ( 2;1; −1) và tiếp xúc với ( P ) .
1
2
2
2

2
2
2
B. ( S ) : ( x + 2 ) + ( y + 1) + ( z − 1) =
A. ( S ) : ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z + 1) =
3
3
1
2
2
2
2
2
2
D. ( S ) : ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z + 1) =
3
C. ( S ) : ( x + 2 ) + ( y + 1) + ( z − 1) =
3
Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 2 y + 4 z − 1 =0 và mặt phẳng

( P ) : x + y − 3z + m − 1 =0. Tìm tất cả m để ( P ) cắt ( S ) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính lớn nhất.
A. m = 7

B. m = −7

C. m = 9

A. ( P ) : x − y + 2 z =
0


B. ( P ) : x − 2 y − 2 =
0

0
C. ( P ) : x + y + 2 z =

D. m = 5
x −1 y + 2 z
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : = =
. Viết phương trình mặt
1
−1
2
phẳng ( P ) đi qua điểm M ( 2;0; −1) và vuông góc với d .
D. ( P ) : x − y − 2 z =
0
2
3

1
3

Câu 48: Số sản phẩm của một hãng đầu DVD sản xuất được trong 1 ngày là giá trị của hàm số: f ( m, n ) = m .n ,
trong đó m là số lượng nhân viên và n là số lượng lao động chính. Mỗi ngày hãng phải sản xuất được ít nhất 40
sản phẩm để đáp ứng nhu cầu khách hàng. Biết rằng mỗi ngày hãng đó phải trả lương cho một nhân viên là 6
USD và cho một lao động chính là 24 USD. Tìm giá trị nhỏ nhất chi phí trong 1 ngày của hãng sản xuất này.
A. 1720 USD
B. 720 USD
C. 560 USD
D. 600 USD

3
Câu 49: Cho hàm số y = x − mx + 5 , m là tham số. Hỏi hàm số đã cho có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm
cực trị.
A. 3
B. 1
C. 2
D. 4
Câu 50: Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm M trên cạnh AB sao cho AB = 4 MB. Tính thể tích của
khối tứ diện B.MCD.
V
V
V
V
A.
B.
D.
C.
4
3
2
5
-------- HẾT --------


Trang 1/4 - Mã đề thi 508

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
MÃ ĐỀ: 508

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QUỐC GIA LẦN 2

NĂM HỌC 2016-2017 - MÔN TOÁN 12
Thời gian làm bài 90 phút (50 câu trắc nghiệm)
Họ, tên thí sinh:..................................................................... SBD: .............................
Câu 1: Hàm số nào sau đây không có cực trị?
A. y = x 2
B. y =x3 − 6 x 2 + 12 x − 7
C. y =x 4 + 3 x 2 + 2
D. y = cos x
Câu 2: Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được
A. Đường tròn
B. Đường hypebol
C. Đường parabol
D. Đường elip
Câu 3: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC '.
A. 600
B. 300
C. 450
D. 360
1
Câu 4: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y = là đúng?
x
B. Hàm số nghịch biến trên 
A. Hàm số nghịch biến trên (0; +∞)
C. Hàm số đồng biến trên 
D. Hàm số đồng biến trên (−∞;0) ∪ (0; +∞)
1

Câu 5: Tính
=
I


∫

3

7 x + 1dx

0

45
20
21
60
B. I =
C. I =
D. I =
28
7
8
28
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M (2; −3; −1), N (2; −1;1). Tìm tọa độ điểm E thuộc trục
tung sao cho tam giác MNE cân tại E.
B. (−2;0;0)
C. (0; −2;0)
D. (0; 2;0)
A. (0;6;0)
Câu 7: Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. 3− e > 2− e
B. ( 3 + 1)π > ( 3 + 1)e C. 3π < 2π
D. ( 3 − 1)e < ( 3 − 1)π


A. I =

Câu 8: Cho lăng trụ đều ABC. A ' B ' C ' có đáy bằng a, AA ' = 4 3a. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
A. 3a 3
B. 8 3a 3
C. a 3
D. 3a 3
Câu 9: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = log 5 x tại điểm có hoành độ x = 5 là:
x
1
x
x
1
x
1
B.
C.=
D.=
A.
y
+1−
=
y
−
y
=
y
+1
−1+

5ln 5
ln 5
5ln 5 ln 5
5ln 5
5ln 5
ln 5
Câu 10: Cho a > 1;0 < x < y. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
B. log x > log y
C. log a x > log a y
D. log 1 x > log 1 y
A. ln x > ln y
a

a

Câu 11: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số=
y xe + mx đồng biến trên .
2
e
A. m > 2
B. m > e
C. m > 2
D. m ≥ e −2
Câu 12: Công thức nào sai?
B. ∫ cos =
A. ∫ sin xdx =
− cos x + C
xdx sin x + C
−x


C. ∫ e x d=
x ex + C

D. ∫=
a x dx a x .ln a + C

Câu 13: Đồ thị hàm số nào sau đây có vô số đường tiệm cận đứng?
A. y = sin x
B. y = tan x
3x + 1
C. y =
D. y = x 3 − 2 x 2 + 3 x + 2
x −1
Câu 14: Kết quả nào đúng?
sin 3 x
2
2
A. ∫ sin x cos xdx =
B. ∫ sin=
−
+C
x cos xdx cos 2 x.sin x + C
3
3
sin x
C. ∫ sin 2 x cos=
D. ∫ sin 2 x cos xdx =
xdx
+C
− cos 2 x.sin x + C

3
Câu 15: Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số
y = x3 + 6 x 2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = 3
B. m = 13
C. m = −2
D. m = −15


Trang 2/4 - Mã đề thi 508

Câu 16: Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x 2 , y = − x
5
1
1
1
A. S =
B. S =
C. S =
D. S =
6
6
2
3
Câu 17: Cho 0 < a ≠ 1;0 < x ≠ 2 . Đẳng thức nào sau đây là sai?
2
A. log a x 2 = 2 log a x
B. log a ( x − 2)
=
2 log a ( x − 2)

1
D. log a2 x = log a x
C. a loga x = x
2
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2 x − y + 2 z + 5 =
0. Tọa độ của một véc
tơ pháp tuyến của (P) là
A. (2; −1; 2)
B. (−2;1; 2)
C. (2; −1; −2)
D. (−2; −1; 2)
2
Câu 19: Một mặt cầu có diện tích bằng 4π R thì thể tích của khối cầu đó là
4
3
A. π R 3
B. 4π R 3
C. π R 3
D. π R 3
3
4
Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 2; −1), M (2; 4;1), N (1;5;3) . Biết C là một
0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM, AN để
điểm trên mặt phẳng (P): x + z − 27 =
tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:
 21 
A. C (6; −17; 21)
B. C (20;15;7)
C. C (6; 21; 21)
D. C  8; ;19 

 2

Câu 21: Cho hai số thực a, b thỏa mãn a > b > 0. Kết luận nào sau đây là sai?
B. e a > eb
C. a − 3 < b − 3
D. a 2 > b 2
A. 5 a < 5 b
Câu 22: Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Thể tích của khối chóp là:
A. VS . ABC =

3a 2b
12

B. VS . ABC =

a 2 3b 2 − a 2
12

a 2 b 2 − 3a 2
3ab 2
D. VS . ABC =
12
12
Câu 23: Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là trục đối xứng?
A. y = x 3 − 2 x 2 + 3 x + 2
B. y = x 2 − 2 x + 2
C. VS . ABC =

− x 4 + 3x 2 − 2
C. y =

D. y = x 3
(1 − m) x 4 + 3 x 2 chỉ có cực tiểu mà không có
Câu 24: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
cực đại
A. m ≥ 1
B. m < 1
C. m ≤ 1
D. m > 1
Câu 25: Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ?

A. y = x 2
B. =
y
x2 + x + 1 − x2 − x + 1
C. y = tan x
D. y =x 4 + 3 x 2 + 2
Câu 26: Khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng R thì thể tích của nó bằng
A. 2π R 3
B. 4π R 3
C. π R 3
D. 6π R 3
Câu 27: Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3x − 6 =
0 là
A. 2
B. 4
C. 1
D. 0
x
Câu 28: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
trên tập xác định của nó là

x +1
1
1
A. min y = 0
B. min y = −
C. min y =
D. min y = −1




2
2

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho u (2; −2;1), kết luận nào sau đây là đúng?




A. | u |= 9
B. | u |= 3
C. | u |= 1
D. | u |= 3


Trang 3/4 - Mã đề thi 508

Câu 30: Đồ thị hàm số=
y ( 3 − 1) x có dạng nào trong các hình H1, H2, H3, H4 sau đây?
y


y

2

y

y
2

2

2

1

1

1

1
O 1

O 1

(H1)

-2

(H2)


x

x

O 1

(H4)

(H3)

B. (H1)
C. (H4)
ax + b
Câu 31: Cho hàm số y =
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào
cx + d
sau đây là sai?
A. ab < 0
B. ad > 0
D. ac < 0
C. bc > 0
Câu 32: Hình nón có bán kính đáy R, đường sinh l thì diện tích xung
quanh của nó bằng

x

O 1

A. (H3)


D. (H2)
y
4

2

O

-5

1

5

x

-2

A. π l 2 − R 2
B. 2π l 2 − R 2
D. π Rl
C. 2π Rl
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2 x − y + 2 z + 5 =
0. Giao điểm của (P)
và trục tung có tọa độ là
A. (0; −5;0)
B. (0;5;0)
C. (0;1;0)
D. (0;0;5)

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M (2;3; −1). Tìm tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua
mặt phẳng Oxz?
A. M '(2; −3; −1)
B. M '(−2;3;1)
C. M '(2;3;1)
D. M '(−2; −3; −1)
2
2
2
Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − 4z − 5 =.
0 Bán kính R của
(S) bằng bao nhiêu?
A. R = 3
B. R = 21
C. R = 29
D. R = 9
m
dx
Câu 36: Cho số thực dương m. Tính I = ∫ 2
theo m?
x + 3x + 2
0
-4

-6

 2m + 2 
 m+2 
 m+2
 m +1 

A. I = ln 
B. I = ln 
C. I = ln 
D. I = ln 




 m +1 
 m+2
 m+2 
 2m + 2 
Câu 37: Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t=
) 2t + 10 (m/s). Tính
quãng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động?
A. S = 28(m)
B. S = 12 (m)
C. S = 20 (m)
D. S = 24 (m)
2x
x
2x
Câu 38: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.2 − 13.6 + 6.3 =
0
13
A.
B. −6
C. 0
D. 1
6

x
π  π
π 
Câu 39: Biết F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) =
và F   =
. Tìm F  
2
cos x
3
3
4
 π  π ln 2
 π  π ln 2
 π  π ln 2
 π  π ln 2
A. F  =
B. F  =
C. F  =
D. F  =
+
+
−
−




2
2
2

2
4 4
4 3
4 3
4 4
2
3
Câu 40: Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
y log 3 ( x + x + 1) + 2 x cắt đồ thị hàm số
=
y=
3 x 2 + log 3 x + m là:
A.
=
S [-ln3; +∞)

B. S= [0; +∞)
C. S = (−∞;ln3)
D. S = (−∞; 2)
Câu 41: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y =− x 2 + 2mx − 1 − 2m trên
đoạn [ − 1; 2] nhỏ hơn 2.
7
A. −1 < m <
B. m ∈ (0; 2)
C. m ≥ 0
D. m ∈ (−1; 2)
2


Trang 4/4 - Mã đề thi 508


0 , mặt cầu
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(5;5; 2), mặt phẳng (P): z − 2 =
( S ) có tâm I (3; 4;6) và bán kính R = 5. Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S)
theo dây cung dài nhất?
 x= 5 + 2t
 x= 3 + 2t
 x= 5 + 2t
 x= 5 + t




A.  y= 5 + t
B.  y= 5 + t
C.  y= 4 + t
D.  y= 5 + 2t
 z= 2 − 4t
z = 6
z = 2
z = 2




Câu 43: Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường=
y
x=
, y x=
, x 2 quay quanh trục hoành. Tìm thể

tích V của khối tròn xoay tạo thành?
π
10π
A. V =
B. V = 1
C. V = π
D. V =
3
3
Câu 44: Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu vuông góc của A '
lên mặt phẳng ( ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Biết=
S ABCD 60
=
a 2 , AB 10a, góc giữa mặt
bên ( ABB ' A ') và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích khối tứ diện ACB ' D ' theo a.
A. 60a 3
B. 30a 3
C. 20a 3
D. 100a 3
Câu 45: Cho lăng trụ đều ABC. A ' B ' C ' có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng AB ' và BC ' .
a
2a
5a
3a
B.
C.
D.
A.
2

3
5
5
0

ABC 60
=
, AB 2 3a. Hình chiếu
Câu 46: Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình thoi,=
của A ' lên mặt phẳng ( ABCD) trùng với giao điểm O của của AC và BD. Biết thể tích của khối hộp đã
cho là 9a 3 . Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( A ' AD).
4a
3a
A.
B. 2 3a
C. 3a
D.
4
3
Câu 47: Cho hình chóp đều S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , đường cao của hình chóp
bằng a. Tính góc giữa hai mặt phẳng ( SAC ) và ( SAB).
A. 600
B. 300
C. 450
D. 360
 x ≥ 0; y ≤ 1
Câu 48: Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện:  3
.
8 x + 4 x =(3 − y ) 1 − y
Kết luận nào sau đây là sai?

B. Nếu x = 1 thì y = −3
A. Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π 2
C. Nếu x > 2 thì y < −15
D. Nếu 0 < x < 1 thì y < −3
3
Câu 49: Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu ( S ) bán kính R = , ( (ℵ) có đỉnh thuộc ( S ) và đáy là
2
đường tròn nằm hoàn toàn trên ( S ) ), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ) lớn nhất.
A.

4 3π
3

B.

2π
3

C. 4 3π

D. 2 3π

Câu 50: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y= x + m cắt đồ thị hàm số y =
hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?
3
A. m <
B. 1 < m ≠ 4
C. −4 < m < 1
2
----------- HẾT ----------


D. ∀m ∈ 

3 + 2x
tại
x +1


Trang 1/4 - Mã đề thi 696
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
MÃ ĐỀ: 696

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QUỐC GIA LẦN 2
NĂM HỌC 2016-2017 - MÔN TOÁN 12
Thời gian làm bài 90 phút (50 câu trắc nghiệm)

Họ, tên thí sinh:..................................................................... SBD: .............................
x2 + 2 x
là:
x −1
A. −2 3
B. 2 5
C. 2 3
D. 2 15
Câu 2: Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào
đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra
ngoài là 18π (dm3). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng
một nửa khối cầu chìm trong nước. Tính thể tích nước còn lại trong bình.
A. 24π ( dm3 )
B. 54π ( dm3 )

C. 6π ( dm3 )
D. 12π ( dm3 )
Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A ,=
AB a=
, BC 2a . Tính thể tích khối nón nhận được
khi quay tam giác ABC quanh trục AB .
π a3 3
A.
B. π a 3
C. π a 3 3
D. 3π a 3
3
Câu 1: Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y =

Câu 4: Tính thể tích khối tròn xoay khi quay xung quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi các đường y =

x = 1, x = 2 và trục hoành.

3π
3π
π
C. V =
D. V =
3
2
5
2
Câu 5: Cho hình chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) , SA = a 3 . Tam giác ABC vuông cân tại B , AC = 2a . Thể tích
khối chóp S . ABC là:
a3 3

2a 3 3
a3 3
A.
B.
C.
D. a 3 3
6
3
3
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A ( 2; −1;6 ) , B ( −3; −1; −4 ) , C (5; −1;0), D(1;2;1) .
Độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD là:
A. 7
B. 9
C. 5
D. 6
Câu 7: Cho một hình trụ (T ) có chiều cao và bán kính đều bằng 3a. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB, CD
A. V =

π

1
,
x

B. V =

lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy, cạnh AD, BC không phải là đường sinh của hình trụ (T ) . Tính
cạnh của hình vuông này.
3a 10
A. 3a 5

B. 6a
C.
D. 3a
2
Câu 8: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22 x − 13.6 x + 6.32 x =
0
13
B. −6
C. 0
D. 1
A.
6
 a2 3 b 
log a b 2,log
=
c
3
với
.
Khi
đó
giá
trị
của
Câu 9: Biết=
log
a
,
b
,

c
>
0;
a
≠
1
a
a
 c  bằng


1
2
A. −
B. 5
C. 6
D.
3
3
Câu 10: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng (1;3)
1 2
x2 + x − 1
2 3
2x − 5
A. y =
B. y =
C. y =
D. y =
x − 4 x2 + 6 x + 9
x − 2x + 3

3
x −1
2
x −1
2
Câu 11: Cho log 2 b = 3,log 2 c = −4 . Hãy tính log 2 ( b c ) .
A. 6

B. 2
ln n x
Câu 12: Tính tích
phân I ∫
=
dx, ( n > 1) .
x
1
1
1
B. I =
A. I =
n +1
n −1

C. 4

D. 8

e

C. I =


e
n +1

D. I =

1
n


Trang 2/4 - Mã đề thi 696

1 3
1
x − ( m − 2 ) x 2 + ( m − 2 ) x + m 2 có hai điểm
3
3

Câu 13: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y =
cực trị nằm về phía bên phải trục tung?
A. m > 3 hoặc m < 2
B. m < 2
Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm số =
y

( x − 1) e x là:

B. ( x − 1) e x + C

A. xe x + C


Câu 15: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x )
A.

( 2ln x + 3)
8
4

Câu 16: Cho

∫

( 2ln x + 3)

4

+C

B.

f ( x ) dx = 10 và

−1

( 2ln x + 3)
=

2
4


∫

D. m > 3

C. xe x −1 + C

D. ( x − 2 ) e x + C

3

x

là:

2

+C

f ( x ) dx = 8 . Tính

1

C. m > 2

C.

2ln x + 3
+C
8


D.

( 2ln x + 3)
2

4

+C

1

∫ f ( x ) dx

−1

A. 2
B. −2
C. 0
D. 18
Câu 17: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;2;3), B (−3;0;1) . Mặt cầu đường kính AB có phương trình
A. ( x + 1) + ( y − 1) + ( z − 2 ) =6
2

2

B. ( x + 1) + ( y − 1) + ( z − 2 ) =
24

2


2

2

2

D. ( x − 1) + ( y + 1) + ( z + 2 ) =
C. ( x + 1) + ( y − 1) + ( z − 2 ) =
6
6
Câu 18: Cho a > 1, a ≠ 0. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
2

2

2

2

2

A. log a 1 = a và log a a = 0

B. log a ( xy ) = log a x.log a y

C. log a x có nghĩa với ∀x ∈  .

n
D. log=
log

a x

1

2

x , ( x > 0, n ≠ 0 )

an

Câu 19: Tứ diện OABC có OA
= OB
= OC
= a và đôi một vuông góc. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của
AB, BC , CA . Thể tích tứ diện OMNP là:
a3
a3
a3
a3
A.
B.
C.
D.
12
6
4
24
x
=
Câu 20: Tập xác định của hàm

số y logπ ( 3 − 3) là:
B. Đáp án khác
C. ( 3;+∞ )
D. [1;+∞ )
A. (1;+∞ )
Câu 21: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;2;1), B (1;1;0), C (1;0;2) . Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình
bình hành.
B. (1;1;3)
C. (−1;1;1)
D. (1; −2; −3)
A. (1; −1;1)

x = t
x − 3 y − 6 z −1

Câu 22: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : = =
−t ( t ∈  ) . Đường thẳng
và d 2 :  y =
−2
2
1
z = 2

đi qua điểm A(0;1;1) , vuông góc với d1 và cắt d 2 có phương trình là:
x y −1 z −1
x −1 y z −1
B. = =
A.= =
−1
3

4
−1 −3
4
x y −1 z −1
x y −1 z −1
C.= =
D.
= =
−1 −3
4
1
4
−3
Câu 23: Đồ thị như hình bên là đồ thị của hàm số nào?
2x + 2
2x + 1
2x −1
−2 x + 3
A. y =
B. y =
C. y =
D. y =
x +1
x +1
x −1
1− x
2x − 3
1
Câu 24: Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y =
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [1;3] bằng :

2
4
x+m
A. m = ±2
B. m = ±3
C. m = ±1
D. m = ± 3 .
1

Câu 25: Cho hàm số f ( x) = e 3

x3 − 2 x 2 + 3 x +1

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;1) và nghịch biến trên khoảng ( 3;+∞ )
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) và đồng biến trên khoảng ( 3;+∞ )
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) và ( 3;+∞ )
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;1) và ( 3;+∞ )


Trang 3/4 - Mã đề thi 696
Câu 26: Cho hàm số y = 5 x
A. y ' = 5 x
C. =
y'

2

−3 x


2

−3 x

. Tính y '
B. =
y'

ln 5

( 2 x − 3) 5 x −3 x

D. =
y'

2

( 2 x − 3) 5x −3 x ln 5
2

(x

Câu 27: Xác định tập tất cả các giá trị của m để phương trình 2 x 3 +

2

− 3x ) 5x

2


−3 x

ln 5

3 2
1 m
x − 3x − =
− 1 có 4 nghiệm phân biệt.
2
2
2

3   19 

A. S =  −2; −  ∪  ;7 
B. S =( −3; −1) ∪ (1;2 ) .
4  4 

3   19 
3   19 


C. S =  −2; −  ∪  ;6 
D. S =  −5; −  ∪  ;6 
4  4 
4  4 


2

2
2
Câu 28: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S): x + y + z − 4 x − 2 y + 10 z + 14 =
0 và mặt phẳng (P) có phương
trình x + y + z − 4 =
0 . Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có chu vi là:
A. 8π

B. 4π

D. 2π

C. 4 3π

x− x+2
có tất cả bao nhiêu tiệm cận?
x2 − 4
A. 1
B. 3
C. 2
D. 0
Câu 30: Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị:
B. y =x 4 + 2 x 2 − 1
C. y =x 4 − 2 x 2 − 1
D. y =
A. y = 2 x 4 + 4 x 2 + 1
− x4 − 2 x2 − 1
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1; −1), B (5;2;1) . Viết phương trình mặt phẳng
trung trực của đoạn thẳng AB.
27

27
B. 4 x + y + 2 z +
C. 6x + 3 y − 27 =
D. 4 x + y + 2 z − 3 =
A. 4 x + y + 2 z −
0
=
0
0
=
0
2
2
Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân với BA
= BC
= a, SA
= a và vuông góc với mặt
phẳng đáy. Tính côsin góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng?
3
2
2
1
A.
B.
C.
D.
2
2
2
3

x
3 −1 3
Câu 33: Tập nghiệm của bất phương trình log 4 ( 3x − 1) .log 1
≤ là:
4
4 16
Câu 29: Đồ thị của hàm số y =

A. S =

( −∞;1] ∪ [ 2; +∞ )

B. S = (1;2 )

C. S = [1;2]

D.=
S

( 0;1] ∪ [ 2; +∞ )

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(1; −2;1), B (−2;2;1), C (1; −2;2). Đường phân giác trong góc A

của tam giác ABC cắt mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 6 =
0 tại điểm nào trong các điểm sau đây:
A. (1; −2;7 )

B. ( −2;3;5 )

C. ( −2;2;6 )

3

D. ( 4; −6;8 )

x
− (m + 2) x 2 + (m − 8) x + m5 nghịch biến trên  .
3
A. m ≤ −2
B. m ≤ 0
C. m ≥ −8
D. m < −3
M log A − log A0 , với A là biên độ rung
Câu 36: Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức=
chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8,3
độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần. Cường độ của trận
động đất ở Nam Mỹ có kết quả gần đúng bằng:
A. 2,075
B. 8,9
C. 33,2
D. 11
−2
Câu 37: Một vật chuyển động với gia tốc a ( t ) =
−20 (1 + 2t ) . Khi t = 0 thì vận tốc của vật là 30 ( m / s ) . Quãng
đường vật đó đi được sau 2 giây gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. 47m
B. 49m
C. 50m
D. 48m
Câu 38: Một công ty chuyên sản xuất gỗ muốn thiết kế các thùng đựng hàng có dạng hình lăng trụ tứ giác đều
không nắp, có thể tích là 62, 5dm3 . Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người ta cần thiết kế thùng sao cho tổng S của

diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất, S bằng
B. 125dm 2
C. 106, 25dm 2
D. 75dm 2
A. 50 5dm 2
Câu 39: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để điểm cực đại của hàm số y = x 3 + ( m − 2 ) x 2 − 3mx + m nhỏ
hơn 1.
B. S =( −4; −1)
C. S = ( −1; + ∞ )
D. S = ( −∞; −4 ) ∪ ( −1; +∞ )
A. S = [ −1; + ∞ )
Câu 35: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (m + 2)


Trang 4/4 - Mã đề thi 696
Câu 40: Một thùng đựng nước có dạng hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy
bằng R. Khi đặt thùng nước nằm ngang như hình 1 thì khoảng cách từ trục hình trụ
R 3
tới mặt nước bằng
(mặt nước thấp hơn trục của hình trụ). Khi đặt thùng nước
2
h
thẳng đứng như hình 2 thì chiều cao của mực nước trong thùng là h1 . Tính tỉ số 1
Hình 1
Hình 2
h
2π − 3 3
2π − 3
3
π− 3

A.
B.
C.
D.
12
12
4
6
2
Câu 41: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = x − 4 x + 5 , tiếp tuyến tại A (1;2 ) và tiếp
tuyến tại B ( 4;5 ) của đồ thị (C).

5
7
3
9
B.
C.
D.
4
4
4
4
2
3
Câu 42: Nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = 2 x + x − 4 thỏa mãn điều kiện F ( 0 ) = 0 là
A.

2 3 x4
2

x4
C. x 3 + − 4 x + 4
D. x 3 − x 4 + 2 x
x + − 4x
3
4
3
4
Câu 43: Một sinh viên A trong thời gian 4 năm học đại học đã vay ngân hàng mỗi năm 10 triệu đồng với lãi suất
3%/năm (thủ tục vay một năm một lần vào thời điểm đầu năm học). Khi ra trường A thất nghiệp nên chưa trả được
tiền cho ngân hàng do vậy phải chịu lãi suất 8%/năm. Sau 1 năm thất nghiệp, sinh viên A cũng tìm được việc làm và
bắt đầu trả nợ dần. Tổng số tiền mà sinh viên A nợ ngân hàng sau 4 năm học đại học và 1 năm thất nghiệp gần nhất
với giá trị nào sau đây?
A. 43.091.358 đồng
B. 48.621.980 đồng
C. 46.538667 đồng
D. 45.188.656 đồng
Câu 44: Lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của A ' lên ( ABC ) là trung
A. 2 x 3 − 4 x 4

B.

điểm của BC . Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là 600 . Khoảng cách từ điểm C ' đến mặt phẳng ( ABB ' A ') là

3a 13
3a 13
3a 10
a 3
B.
C.

D.
2
13
26
20
 = 600 .
Câu 45: Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC =
, AB a=
, AC 2a , BAC
) , SA a=
Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC .
20 5π a 3
5
5 5π 3
5 5 3
A. V =
.
B. V = π a 3 .
C. V =
D. V =
a .
πa .
3
6
2
6
Câu 46: Người ta cần cắt một tấm tôn có hình dạng là một elíp với
độ dài trục lớn bằng 2a, độ dài trục bé bằng 2b ( a > b > 0 ) để được
h
h

một tấm tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp elíp. Người ta gò tấm tôn
hình chữ nhật thu được thành một hình trụ không có đáy như hình
bên. Tính thể tích lớn nhất có thể được của khối trụ thu được.
2a 2 b
2a 2 b
4a 2 b
4a 2 b
A.
B.
C.
D.
3 2π
3 3π
3 2π
3 3π
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A ( 2; −1;6 ) , B ( −3; −1; −4 ) , C ( 5; −1;0 ) . Bán kính đường tròn nội
A.

tiếp tam giác ABC bằng:

A.

3

B. 4 2

C. 2 5

D.


5

Câu 48: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a 2 , tam giác SAB vuông cân tại S và
mặt phẳng ( SAB ) vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mp ( SCD) là

a 10
5

a 6
C. a 2
3
1
1
1
ta được:
Câu 49: Rút gọn biểu thức M=
+
+ ... +
log a x log a 2 x
log a k x
A.

B.

D.

a 2
2

k (k + 1)

k (k + 1)
4k (k + 1)
k (k + 1)
B. M =
C. M =
D. M =
log a x
3log a x
2log a x
log a x
Câu 50: Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Biết góc
giữa MN và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 60o . Tính sin của góc giữa MN và mặt phẳng ( SBD ) .
A. M =

A.

3
4

B.

5
5

10
5
----------- HẾT ---------C.

D.


2
5


SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
Mã đề thi 718

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QUỐC GIA LẦN 2
NĂM HỌC 2016-2017 - MÔN: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm)

Họ và tên thí sinh………………………….…………………..Số báo danh:……………………..
=
Câu 1: Tính đạo hàm của hàm
số y log 4 x 2 − 1

A. y ' =

x
( x − 1) ln 4
2

B. y ' =

1
x 2 − 1 ln 4

C. y ' =

x

( x − 1) log 4 e

D. y ' =

2

x
2( x − 1) ln 4
2

y x 3 + x , trục Ox và hai đường thẳng
Câu 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số =
−1; x =
x=
2.

A.

23
4

B.

29
4

C.

27
4


D.

25
4

Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm bán kính của mặt cầu ( S ) có phương trình
0.
x2 + y 2 + z 2 − 4 x − 6 y + 2 z − 1 =
B. R = 14

A. R = 3

Câu 4: Hàm số y =x3 − 3x 2 + 1 có giá trị cực đại là:
A. 2
B. 1
Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,
với mặt phẳng ( P) :2 x + y − 2 z + 1 =0 .
3
A. ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z − 4) 2 =
2
2
2
1
C. ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 4) =

C. R = 15

D. R = 4


C. −3
D. 4
viết phương trình mặt cầu có tâm I (1;2;4) và tiếp xúc
2
B. ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z − 4) 2 =
2
2
2
1
D. ( x − 1) + ( y + 2) + ( z − 4) =

Câu 6: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
3

2

3

1

1

2

3

2

3


1

1

2

A. ∫ | x 2 − 2 x | dx =∫ ( x 2 − 2 x)dx + ∫ ( x 2 − 2 x)dx
C. ∫ | x 2 − 2 x | dx =∫ ( x 2 − 2 x)dx − ∫ ( x 2 − 2 x)dx

3

2

3

B. ∫ | x 2 − 2 x | dx =
− ∫ ( x 2 − 2 x)dx + ∫ ( x 2 − 2 x)dx
1

1

3

2

2

3

1


2

D. ∫ | x 2 − 2 x | dx =∫ | x 2 − 2 x | dx − ∫ | x 2 − 2 x |dx
1

x + mx + 1
đạt cực tiểu tại điểm x = 0 .
x +1
C. m = 1
D. m = 0

Câu 7: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =

2

A. m = −1
B. Không có m
Câu 8: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a ; cạnh SA vuông góc với mặt phẳng
( ABC ) , SA = 2a . Gọi α là số đo góc giữa đường thẳng SB và mp ( SAC ) . Tính giá trị sin α .
A.

1
2

B.

Câu 9: Đồ thị hàm số y =
A. 1


5
3

C.

15
5

D.

2 x − x2 + 3
có số đường tiệm cận đứng là:
x2 − 1
B. 3
C. 2

D. 0
x 
8
=
 8 
1
D.
128

Câu 10: Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình (log 2 (4 x)) 2 + log 2 
A.

1
32


B.

1
6

C.

1
64

15
10

2

Câu 11: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hai mặt phẳng ( SAB),( SAC ) cùng
vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , diện tích tam giác SBC là a 2 3 . Tính thể tích khối chóp S . ABC .
A.

a 3 15
8

B.

a 3 15
4

C.


a 3 15
16

D.

a3 5
3

Câu 12: Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x 2 , trục
−1; x =
2 quay quanh trục Ox .
Ox và hai đường thẳng x =
33π
31π
32π
A.
B.
C.
D. 6π
5

5

5

Trang 1/4 - Mã đề thi 718


Câu 13: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
B. Nếu a > 0 thì a x = a y ⇔ x = y

A. Nếu a > 1 thì a x > a y ⇔ x > y
C. Nếu a > 0 thì a x > a y ⇔ x < y
D. Nếu a < 1 thì a x > a y ⇔ x < y
Câu 14: Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên.
− x4 + 2 x2
− x4 + 2 x2 + 8
A. y =
B. y =
y x3 − 3x 2
−2 x 4 + 4 x 2
C. y =
D. =

O

Câu 15: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
(2 x + 1)3
+C
3
D. ∫ sin=
xdx cos x + C

e2 x
+C
2
C. ∫ 5 x dx= 5 x + C

B. ∫ (2 x + 1) 2 dx
=


A. ∫ e 2 x dx
=

 ax + b  2 x
 e + C . Khi đó giá trị a + b là:
 4 
C. 3
D. 1

x
Câu 16: Biết a, b ∈  sao cho ∫ ( x + 1)e 2 =
dx 

A. 4
B. 2
Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng (d ) đi qua

điểm A(1; −2;4) và có một véc tơ chỉ phương là u (2;3; −5) .
 x = 1 + 2t

A.  y =−2 − 3t
 z= 4 − 5t


 x = 1 − 2t

B.  y =−2 + 3t
 z= 4 + 5t



 x =−1 + 2t

D.  y= 2 + 3t
 z =−4 − 5t


 x = 1 + 2t

C.  y =−2 + 3t
 z= 4 − 5t


Câu 18: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a ; cạnh SA vuông góc với mặt phẳng
( ABCD), SA = 2a . Tính thể tích khối chóp S . ABCD
A. 12a 3
B. 6a 3
C. 4a 3
D. 3a 3
Câu 19: Cho hàm số y = x 2 − x + m có đồ thị là (C ) . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến của
đồ thị (C ) tại giao điểm của (C ) với trục Oy đi qua điểm B(1;2) .
A. m = 4
B. m = 2
C. m = 1
D. m = 3
Câu 20: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh của
hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp tứ giác ABCD bằng
π a 2 17
π a 2 15
π a 2 17
π a 2 17

A.
B.
C.
D.
4

4

6

8

Câu 21: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y =

3x
cắt đường thẳng y= x + m tại hai
x−2

 7

điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G 1;  làm trọng tâm.
 3
A. m = 2
B. m = −2
C. Không tồn tại m

D. m = 1

Câu 22: Hàm số y =x − 4 x + 1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây.
A. (−1;1)

B. (−3;0)
C. (3;5)
D. (1;5)
4

2

y x 4 − 4 x trên đoạn [−1;2] lần lượt là M , m .
Câu 23: Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số =
Tính tổng M + m .
A. 6
B. 5
C. 3
D. 4
Câu 24: Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón ( N ) . Diện tích
toàn phần Stp của hình nón ( N ) bằng

A. =
Stp π Rl + π R 2

B.=
Stp 2π Rl + 2π R 2

C. =
Stp π Rl + 2π R 2




D. =

Stp π Rh + π R 2

Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho u = (2;1;3), v = (−1;4;3) . Tìm tọa độ của véc tơ
Trang 2/4 - Mã đề thi 718


 
2u + 3v .
 
A. 2u + 3v =
(2;14;14)





B. 2u + 3v =
(3;14;16)







C. 2u + 3v =
(1;13;16)




D. 2u + 3v =
(1;14;15)

Câu 26: Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên  .
y x 4 + 3x 2
A. =

− x3 − x 2 − 5 x
B. y =

C. y = x3 + 3x 2 + 6 x − 1

D. y =

4x + 1
x+2

Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P) đi qua điểm A(1;2;3)

và có một véc tơ pháp tuyến là n(2;1; −4) .
0
0
0
A. 2 x + y − 4 z + 1 =0
B. −2 x − y + 4 z − 8 =
C. 2 x + y − 4 z + 7 =
D. 2 x + y − 4 z + 5 =
Câu 28: Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x + cos3 x
A. y=' (1 + 3sin 3x)5 x + cos3 x ln 5
C. y=' (1 − sin 3x)5 x + cos3 x ln 5


B. y ' = 5 x + cos3 x ln 5
D. y=' (1 − 3sin 3x)5 x + cos3 x ln 5

π
2

Câu 29: Biết ∫ sin 2 xdx = e a . Khi đó giá trị a là:
0

B. 1
C. − ln 2
D. ln 2
A. 0
Câu 30: Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vuông. Diện tích toàn phần của (T ) là
A. 8π
B. 6π
C. 10π
D. 12π
Câu 31: Cho P = 2a 4b8c , chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. P = 26 abc
B. P = 2a +b + c
C. P = 2abc
D. P = 2a + 2b +3c
Câu 32: Cho biểu thức P = (ln a + log a e) 2 + ln 2 a − (log a e) 2 , với 0 < a ≠ 1 . Chọn mệnh đề đúng.
A. P = 2ln a
B. P = 1
C. P= 2 + 2(ln a) 2
D. P = 2log a e

Câu 33: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x + m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên
đoạn [-1;3] lần lượt là a, b sao cho a.b = −36 .
A. m = 0 hoặc m = −10 B. m = 1
C. m = 4
D. m = 0 hoặc m = −16
Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A(1;3;5), B(2;4;6) . Gọi M là điểm nằm trên đoạn
AB sao cho MA = 2 MB . Tìm tọa độ điểm M .
 2 7 21 

A. M  ; ; 
3 3 3 

 5 11 17 

B. M  ; ; 
3 3 3 

 7 10 31 

 4 10 16 

C. M  ; ; 
3 3 3 

D. M  ; ; 
3 3 6 

Câu 35: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A ; BC = 2a ; 
ABC = 600 . Gọi M là
trung điểm cạnh BC , SA

= SC
= SM
= a 5 . Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABC ) .
A. a

B. 2a

C. a 3

D. a 2

− x3 + 3mx 2 − 3mx + 1 có hai điểm cực trị
Câu 36: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y =
nằm về hai phía trục Ox .

A. m > 1

B. m < −2

C. m > 1 hoặc m < −

1
3

D. m > 2 hoặc m < −1

Câu 37: Cho bất phương trình 3 2( x −1) +1 − 3x ≤ x 2 − 4 x + 3 . Tìm mệnh đề đúng.
A. Bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng (−∞;1)
B. Bất phương trình vô nghiệm.
C. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ [1;3]

D. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ (4; +∞)
Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi ( P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1;1;1), B(0;1;2)
và khoảng cách từ C (2; −1;1) đến mặt phẳng ( P) bằng
ax + by + cz + 2 =
0 . Tính giá trị abc .
A. 2
B. 4

3 2
. Giả sử phương trình mặt phẳng ( P) có dạng
2

C. −2
D. −4
Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(−1;2;4), B(1;2;4), C (4;4;0) và mặt phẳng
Trang 3/4 - Mã đề thi 718


( P ) :x + 2 y + z − 4 =
0 . Giả sử M (a; b; c) là một điểm trên mặt phẳng ( P ) sao cho MA2 + MB 2 + 2 MC 2 nhỏ

nhất. Tính tổng a + b + c .
A. 1
B. 3
C. 2
D. 4
Câu 40: Cho mặt cầu ( S ) có bán kính bằng R = 5 , một hình trụ (T ) có hai đường tròn đáy nằm trên mặt
cầu ( S ) . Thể tích của khối trụ (T ) lớn nhất bằng bao nhiêu.
250π 3
400π 3

125π 3
500π 3
A.
B.
C.
D.
9

9

3

9

Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác tù, AB= AC . Góc tạo bởi hai đường
thẳng AA ' và BC ' bằng 300 ; khoảng cách giữa AA ' và BC ' bằng a ; góc giữa hai mặt phẳng ( ABB ' A ') và
( ACC ' A ') bằng 600 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' .
A. 9a 3 3

B. 4a 3 3

C. 3a 3 3

D. 6a 3 3

Câu 42: Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai loại
kỳ hạn khác nhau. Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2,1% một quý. Số tiền còn
lại bác An gửi theo kỳ hạn một tháng với lãi suất 0,73% một tháng. Sau 15 tháng kể từ ngày gửi bác An đi
rút tiền. Tính gần đúng đến hàng đơn vị tổng số tiền lãi thu được của bác An.
A. 36080251 đồng

B. 36080254 đồng
C. 36080255 đồng
D. 36080253 đồng
y x 2 + 1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm
Câu 43: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm =
A(−1;2); B (−2;5) có diện tích bằng:

A.

1
4

B.

1
6

C.

1
12

D.

1
3

=
AB a=
; AD 2a ;

Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình chữ nhật,
AA ' = 2a . Gọi α là số đo góc giữa hai đường thẳng AC và DB ' . Tính giá trị cos α .

A.

5
5

B.

1
2

C.

3
2

D.

3
4

Câu 45: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng
( ABCD) ; SA = 2a 3 . Góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABCD) bằng 600 . Gọi M , N lần lượt là trung
điểm hai cạnh AB, AD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SC .
A.

a 15
2


B.

3a 30
10

C.

Câu 46: Tìm tập xác định D của hàm số y = log 2
A. D= (1; +∞)

3a 6
2

D.

3a 6
8

3x + 1
x −1

B. D = (−∞; −1] ∪ (1; +∞) C. D = (−∞;0)

D. D = (−1;4)

Câu 47: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= mx3 + mx 2 − x + 2 nghịch biến trên  .
A. m > −2
B. m < 0
C. −4 ≤ m ≤ −1

D. −3 ≤ m ≤ 0
Câu 48: Cho
=
m log
=
log 5 2 . Tính log 2 2250 theo m, n .
2 3; n
2mn + n + 3
n
2mn + 2n + 3
C. log 2 2250 =
m

2mn + n + 2
n
3mn + n + 4
D. log 2 2250 =
n

A. log 2 2250 =

B. log 2 2250 =

Câu 49: Biết hàm F ( x) là một nguyên hàm của hàm f ( x) =
F (0) bằng:

A. ln 2 +

6π
5


B.

1
6π
ln 2 +
5
5

C.

cos x
 π
và F  −  =
π . Khi đó giá trị
sin x + 2cos x
 2

1
3π
ln 2 +
4
2

D.

6π
5

Câu 50: Cho tứ diện DABC , tam giác ABC là vuông tại B, DA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) . Biết

AB = 3a , BC = 4a, DA = 5a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp DABC có bán kính bằng
A.

5a 3
2

B.

5a 2
3

C.

5a 2
2

----------- HẾT ----------

D.

5a 3
3

Trang 4/4 - Mã đề thi 718


Trang 1/4 - Mã đề thi 836

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QUỐC GIA LẦN 2
NĂM HỌC 2016-2017 - MÔN TOÁN 12


SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
MÃ ĐỀ: 836

Thời gian làm bài 90 phút (50 câu trắc nghiệm)

Họ và tên:…………………………………………………. Số báo danh:…………………………………………
Câu 1: Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ và hai cạnh bên đều bằng 1 mét. Khi đó hình thang đã cho có
diện tích lớn nhất bằng?
3 3
3 3
A.
B. 3 3 ( m 2 )
C. 1 ( m 2 )
D.
m2 )
(
( m2 )
2
4
x
y
Câu 2: Cho x, y, z là ba số thực khác 0 thỏa mãn 2=
5=
10− z . Giá trị của biểu thức A = xy + yz + zx bằng?
A. 1
B. 3
C. 2
D. 0
Câu 3: Cho hình chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) . Tam giác ABC vuông cân tại B=

và SA a=
6, SB a 7. Tính
góc giữa SC và mặt phẳng ( ABC ) .
A. 600

B. 300

Câu 4: Giá trị lớn nhất của hàm số y =

( π)

C. 120
sin 2 x

0

D. 450

trên  bằng?

A. π
B. 1
C. 0
D. π
2
Câu 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x và đường thẳng y = x .
1
2
1
A. 1

B. −
C.
D.
6
6
3
Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 ( x − 1) ≥ 0 là:
2

B. (1; 2]

A. (1; 2 )

C. ( −∞; 2]

Câu 7: Tìm giá trị cực đại yCD của hàm số y =x 3 − 12 x + 20.
A. yCD = −2
B. yCD = 4
C. yCD = 52
Câu 8: Tìm nghiệm của phương trình 2 x =

( 3) .

D. [ 2; +∞ )
D. yCD = 36

x

D. x = −1
1

Câu 9: Gọi S ( t ) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường=
y
=
; y 0;=
x 0;=
x t (t > 0) .
2
( x + 1)( x + 2 )
B. x = 0

A. x = 2

C. x = 1

Tìm lim S ( t ) .
t →+∞

A. − ln 2 −

1
2

B. ln 2 −

1
2

C.

1

− ln 2
2

D. ln 2 +

1
2
2
3

1
3

Câu 10: Số sản phẩm của một hãng đầu DVD sản xuất được trong 1 ngày là giá trị của hàm số: f ( m, n ) = m .n ,
trong đó m là số lượng nhân viên và n là số lượng lao động chính. Mỗi ngày hãng phải sản xuất được ít nhất 40
sản phẩm để đáp ứng nhu cầu khách hàng. Biết rằng mỗi ngày hãng đó phải trả lương cho một nhân viên là 6
USD và cho một lao động chính là 24 USD. Tìm giá trị nhỏ nhất chi phí trong 1 ngày của hãng sản xuất này.
A. 1720 USD
B. 720 USD
C. 560 USD
D. 600 USD
2
dx
Câu 11: Xét tích phân A = ∫
. Giá trị của e A bằng?
2
x+x
1
3
4

3
A. 12
B.
C.
D.
4
3
4
 = 1200. Gọi K, I lần
Câu 12: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A1 B1C1 có=
AB a=
, AC 2a=
, AA1 2a 5 và BAC
lượt là trung điểm của cạnh CC1 , BB1. Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng ( A1 BK ) .

a 15
a 5
a 5
C.
D.
3
6
3
Câu 13: Cho hình chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông cân tại B, AC = 2a và SA = a. Gọi M là
A. a 15

B.

trung điểm cạnh SB. Tính thể tích khối chóp S . AMC.