LÍ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TẬP CHƯƠNG 4
(phần 1)
I. ĐỘNG LƯỢNG. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG
1. Động lượng


Động lượng p của một vật là một véctơ cùng hướng với vận tốc và được xác định bởi công




thức p = m v

Độ lớn : p = m.v

(kg.m/s, N.s)

Trường hợp hệ nhiều vật: phe  p1  p2  ...
Xung lượng của lực: là độ biến thiên động lượng bằng xung lượng của tổng các lực tác
dụng lên vật trong khoảng thời gian đó.




 p  F .t
2. Định luật bảo toàn động lượng (trong hệ cô lập)
a. Hệ kín
Một hệ vật gọi là hệ kín nếu chỉ có các vật trong hệ tương tác lẫn nhau (gọi là nội lực) mà
không có tác dụng của những lực từ bên ngoài (gọi là ngoại lực), hoặc nếu có thì phải triệt
tiêu lẫn nhau
b. Định luật bảo toàn động lượng

Tổng động lượng của một hệ cô lập là đại lượng bảo toàn












p1 + p 2 + … + pn = p không đổi hay p trước = p sau
c. Va chạm


Va chạm mềm: sau khi va chạm 2 vật dính vào nhau và chuyển động cùng vận tốc v .






m1 . v 1  m2 . v 2  (m1  m2 ) v

Va chạm đàn hồi: sau khi va chạm 2 vật không dính vào nhau là chuyển đồng với vận tốc





mới là: v '1 , v ' 2








m1 . v 1  m2 . v 2  m1 .v '1  m2 . v ' 2
Chuyển động bằng phản lực








m. v  M .V  0  V  

m 
.v
M



Trong đó: m, v : khối lượng khí phụt ra với vận tốc v





M, V : khối lượng M của tên lửa chuyền động với vận tốc V sau khi đã phụt khí


PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1: Tính động lượng của một vật, một hệ vật


Động lượng p của một vật là một véctơ cùng hướng với vận tốc và được xác định bởi công




thức p = m v

Độ lớn : p = m.v

(kg.m/s, N.s)

Trường hợp hệ nhiều vật: p  p1  p2  ...
 Nếu p1  p2  p  p1  p2
 Nếu p1  p2  p  p1  p2
 Nếu p1  p2  p  p12  p22






2
2
2
 Nếu p1 ,p2    p  p 1  p 2  2p1p 2 cos 

Dạng 2: Bài tập về định luật bảo toàn động lượng
Bước 1: Chọn hệ vật co lập khảo sát
Bước 2: Viết biểu thức động lượng của hệ trước và sau hiện tượng.
Bước 3: Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ pt  ps (1)
Bước 4: Chuyển phương trình (1) thành dạng vô hướng (bỏ vecto) bằng 2 cách:
 Phương pháp chiếu
 Phương pháp hình học
Những lưu ý khi giải các bài toán liên quan đến định luật bảo toàn động lượng
Trường hợp các vecto động lượng thành phần (hay các vecto vận tốc thành phần) cùng
phương, thì biểu thức của định luật bảo toàn động lượng được viết lại:

m1v1  m2 v2  m1v1'  m2 v2'
Trong trường hợp này ta cần quy ước chiều dương của chuyển động
 Nếu vật chuyển động theo chiều dương đã chọn thì v > 0
 Nếu vật chuyển động ngược với chiều dương đã chọn thì v < 0
Trường hợp các vecto động lượng thành phần (hay các vecto vận tốc thành phần) không
cùng phương, thì ta cần sử dụng hệ thức vecto: pt  ps và biểu diễn hình vẽ. Dựa vào
các tính chất hình học để tìm yêu cầu của bài toán.
Điều kiện áp dụng định luật bảo toàn động lượng:
Tổng ngoại lực tác dụng lên hệ bằng không.
Ngoại lực rất nhỏ so với nội lực.
Thời gian tương tác ngắn.
Nếu F ngoại lực  0 nhưng hình chiếu của F ngoại lực trên một phương nào đó bằng
không thì động lượng bảo toàn trên phương đó.



Bài
Bài tập vận dụng
Bài 1
Một viên đạn có khối lượng 1 kg đang bay theo phương thẳng đứng vận tốc 500 m/s thì nó
nổ thành hai mảnh có khối lượng bằng nhau. Mảnh thứ nhất bay theo phương ngang với vận
tốc 500 2 m / s . Hỏi mảnh thứ hai bay theo phương nào với vận tốc bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải
Xét hệ gồm hai mảnh đạn trong thời gian noor, đây được xem là hệ kín nên ta áp dụng định
luật bảo toàn động lượng.
Động lượng trước khi nổ: pt  mv
Động lượng sau khi đạn nổ: ps  m1 v1  m2 v 2  p1  p2
Theo hình vẽ ra có:

2

2

m

m

p  p  p   .v 22   mv 2   .v12   v 22  4v 2  v12  v 2  1225 m / s
2

2

2
2


2

2
1

Góc hợp giữa phương v 2 và phương thẳng đứng là: sin  

p1 v1 500 2


   350
p2 v 2
1225

Bài 2
Một xe oto có khối lượng m1 = 3 tấn chuyển động thẳng với vận tốc v1 = 1,5 m/s, đến tông
và dính vào một xe gắn xe máy đang đứng yên có khối lượng m2 = 100 kg. Tính vận tốc của
các e.
Hướng dẫn giải
Xem hệ hai xe là hệ cô lập
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng của hệ: m1 v1   m1  m2  v

v cùng phương với vận tốc v1
Vận tốc của mỗi xe là: v 

m1 v1
 1, 45 m / s
m1  m2


II. CÔNG VÀ CÔNG SUẤT
1. Công cơ học
Công A của lực F thực hiện để dịch chuyển trên một đoạn đường s được xác định bởi biểu
thức:
A = F.s. cos
Trong đó:
F: lực tác dụng vào vật
: góc tạo bởi lực F và phương chuyển dời (nằm ngang) và s là chiều dài quãng
đường chuyển động (m)
Đơn vị: J


Các trường hợp xảy ra:
 00   < 900  cos > 0  A > 0: công phát động
  = 900  cos = 0  A = 0: lực không thực hiện công
 900 <   1800  cos = -1  A < 0: công cản

2. Công suất
Công suất P của lực F thực hiện dịch chuyển vật s là đại lượng đặc trưng cho khả năng sinh
công trong một đơn vị thời gian, hay còn gọi là tốc độ sinh công.

A
(W) với t là thời gian thực hiện công (s)
t
Lưu ý: công suất trung bình còn được xsc định bởi biểu thức: P = Fv
P=

Trong đó: v là vận tốc trung bình của vật trên đoạn đường s mà công của lực thực hiện dịch
chuyển.


CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Tính công và công suất khi biết lực F; quãng đường dịch chuyển và góc 
Công: A = Fscos = Pt
Công suất: P =

A
 Fv cos 
t

Dạng 2: tính công và công suất khi biết các đại lượng liên quan đến lực (pp động lực
học) và động học
Xác định lực F tác dụng lên vật theo phương pháp động lực học
Xác định quãng đường s bằng các công thức động học
 Vật chuyển động thẳng đều: s = vt
 Vật chuyển động biến đổi đều: s  v 0 t 

1 2
at ; v2  v20  2as
2

Chú ý:
Nếu vật chịu nhiều lực tác dụng thì công của hợp lực F bằng tổng công của hợp lực F bằng
tổng công của lực tác dụng lên vật
AF = AF1 + AF2 +….
Bài 1
Một xe tải có khối lượng 2,5 tấn, bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều. Sau khi đi
được quãng đường 144 m thì xe đạt vận tốc 12 m/s. Biết hệ số ma sát giữa xe và mặt
đường là μ = 0,04, lấy g = 10 m/s2.
a.
b.

c.

Tính công của các lực tác dụng lên xe trên quãng đường 144 m đầu tiên?
Tính công suất của lực do động cơ xe hoạt động ở quãng đường nói trên?
Hiệu suất hoạt động của động cơ xe tải?

Hướng dẫn giải
Xe chịu tác dụng của 4 lực: F , Fms , N , P
Áp dụng định luật II Niuton ta có: F  Fms  N  P  ma 1


a. Chiếu (1) lên chiều dương trục tọa độ: F  Fms  ma
Gia tốc của xe: a 

v2
 0,5 m / s 2
2S

Lực ma sát: Fms   N   mg  1000 N  AFms   Fms S  144.103 J
Lực kéo: F  Fms  ma  2250 N  AF  FS  324.103 N
Ta có: AP = AN = 0
b. Thời gian vật đi hết quãng đường trên: v  v0  at  t 

P

v  v0
 24 s
a

A

 13.103 W
t

c. Hiệu suất hoạt động của xe: H 

AF  AFms
Aci
.100% 
.100%  55,56%
Atp
AF

Trường học Trực tuyến Sài Gòn (iss.edu.vn) có hơn 800 bài giảng trực tuyến thể hiện đầy đủ nội
dung chương trình THPT do Bộ Giáo dục - Đào tạo qui định cho 8 môn học Toán - Lý - Hóa - Sinh Văn - Sử - Địa -Tiếng Anh của ba lớp 10 - 11 - 12.
Các bài giảng chuẩn kiến thức được trình bày sinh động sẽ là những lĩnh vực kiến thức mới mẻ và
đầy màu sắc cuốn hút sự tìm tòi, khám phá của học sinh. Bên cạnh đó, mức học phí thấp:
50.000VND/1 môn/học kì, dễ dàng truy cập sẽ tạo điều kiện tốt nhất để các em đến với bài giảng
của Trường.
Trường học Trực tuyến Sài Gòn - "Học dễ hơn, hiểu bài hơn"!


LÍ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TẬP CHƯƠNG 4
(phần 2)
I. ĐỘNG NĂNG. ĐỊNH LÍ ĐỘNG NĂNG

1. Động năng của 1 vật:
Wd 

1
mv 2

2

2. Định lí động năng:
Điều kiện áp dụng: cho mọi trường hợp ( vật chịu tác dụng của các ngoại lực: lựa ma
sát, lực kéo, lực cản, trọng lực,….)
Vẽ hình, phân tích lực, xác định trạng thái (1) và (2).
Biểu thức: Angl  Wd2  Wd1
Chú ý: Angl là tổng tất cả các công của ngoại lực.

3. Ví dụ

Ô tô khối lượng 1 tấn, ban đầu chuyển động trên đoạn đường AB=100m nằm
ngang, vận tốc xe tăng đều từ 0 đến 36km/h. Biết lực cản trên đoạn đường
AB bằng 1% trọng lượng xe.
a/ Tính công của động cơ, công suất trung bình và lực kéo của động cơ.
b/ Sau đó xe tắt máy, hãm phanh và đi xuống dốc BC dài 100m, cao 10m.
Biết vận tốc của xe ở chân dốc là 7,2km/h. Tính công của lực cản và lực cản
trung bình tác dụng lên xe trên đoạn đường BC
HƯỚNG DẪN GIẢI
a/ Áp dụng định lí động năng ta có:
AF  AFc  Wd  AF  Fc .AB 

1
mvB2  AF  60 kJ
2

Gia tốc của oto: vB2  2as  a  0,5m / s2  t  v / a  20 s
Suy ra công suất trung bình của động cơ: P = AF/t = 3 kW
 Lực kéo F = AF / AB = 600 N
b/ Áp dụng định lí động năng cho vật chuyển động

theo phương song song với mặt phẳng nghiêng:
AP  AFc 

1
1
1
1
mv 2C  mvB2  mgh  AFc  mv 2C  mvB2  AFc  148kJ
2
2
2
2

Lực cản trung bình: Fc = AFc/BC = -1480 N


II. THẾ NĂNG. ĐỘ GIẢM THẾ NĂNG

1. Thế năng trọng trường
Chọn mốc thế năng (Wt = 0)
Xác định độ cao so với mốc thế năng đã chọn z (m) thì: Wt = mgz
Thế năng đàn hồi: Wt 

1
kl2
2

2. Độ giảm thế năng
Điều kiện áp dụng: chỉ áp dụng cho lực thế ( vật chịu tác dụng của trọng lực, lực đàn
hồi….).

Chọn gốc thế năng.
Vẽ hình, phân tích lực, xác định trạng thái (1) và (2).
Biểu thức: AFthe  Wt1  Wt2
Chú ý: AP  mgh1  mgh2 ; AFdh 

1 2 1 2
kx  kx
2 1 2 2

3. Ví dụ
Một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, được treo thẳng đứng, đầu dưới
gắn với một vật nặng. Từ vị trí cân bằng O, kéo vật nặng thẳng đứng xuống phía dưới
đến A với OA = x. Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng O. Tính thế năng của hệ (lò xo
và vật nặng) tại A.
HƯỚNG DẪN GIẢI
Thế năng của vật tại A gồm thế năng đàn hồi và thế
năng trọng trường
+ Thế năng đàn hồi:
Wt1=0,5k(xo + x)2=0,5kxo2 + 0,5kx2 + kxox
+ vì chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng O nên thế
năng đàn hồi tại vị trí cân bằng: 0,5kxo2 = 0
=> Wt1=0,5kx2 + kxox
Thế năng trọng trường: Wt2=mg(-x) (vì A ở dưới mốc thế năng)
 Thế năng của hệ tại A: Wt = Wt1 + Wt2 = 0,5kx2 + kxox – mgx
Mặt khác, ở vị trí cân bằng lực đàn hồi cân bằng với trọng lực nên: kxo=mg.
=> Wt=0,5kx2
III. CƠ NĂNG. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG

1. Cơ năng:
W  Wd  Wt


2. Định luật bảo toàn cơ năng
Điều kiện áp dụng: áp dụng cho vật chuyển động trong trường lực thế
Vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực, lực đàn hồi. Công của lực không thế bằng 0.


Chọn gốc thế năng.
Vẽ hình, phân tích lực, xác định trạng thái (1) và (2).
Biểu thức: W1 = W2 Wd1 + Wt1 = Wd2 + Wt2
Trong đó ta cần chú ý:
+ h1, h2 là độ cao của trạng thái 1, 2 so với gốc thế năng
+ Đối với con lắc đơn thì hA  l 1  cos  A 

3. Biến thiên cơ năng
Điều kiện áp dụng: áp dụng cho mọi trường hợp
+ Vật chỉ chịu tác dụng của lực thế (trọng lực, lực đàn hồi ).
+ Vật chỉ chịu tác dụng của lực không thế (lực ma sát, lực cản, lực kéo…).
Chọn gốc thế năng.
Vẽ hình, phân tích lực, xác định trạng thái (1) và (2).
Biểu thức: A = W2 – W1
4. Ví dụ

Một ô tô khối lượng 2 tấn đang chuyển động với vận tốc 36km/h thì tắt máy và xuống
dốc, đi hết dốc trong thời gian 10s. Góc
nghiêng của dốc là 200, hệ số ma sát giữa
dốc và xe là 0,01.
Dùng các định luật bảo toàn, tính:
a. Gia tốc của xe trên dốc và suy ra chiều
dài dốc.
b. Vận tốc của xe ở chân dốc.

HƯỚNG DẪN GIẢI
Vật chịu tác dụng của các lực:
-

Trọng lực P , lực thế.

-

Phản lực N

-

Lực ma sát Fms , ngoại lực.
Vì có ngoại lực ma sát tác dụng nên không thể vận dụng định luật bảo toàn cơ năng => có thể
dùng định lí động năng hoặc biến thiên cơ năng.
Cách 1: Sử dụng định lí động năng
Ta sẽ viết các biểu thức định lí động năng cho vật chuyển động từ đỉnh dốc (1) đến chân dốc
(2)

AP  AN  AFms 

1
1
1
1
mv 22  mv12  mg  z1  z2   0   Fms .s   mv 22  mv12
2
2
2
2


 mgh  mg cos  

1
1
mv 22  mv12
2
2


Với h  s.sin 
2
2
Suy ra: v 2  v1  2g  sin    cos  * 

Mặt khác ta có: v22  v12  2as
2
Suy ra: a  g  sin    cos    3,33m / s

Chiều dài dốc: s 

1 2
at  v1t  266,5m
2

Vận tốc xe ở chân dốc: v 2  v1  at  43,3m / s
Cách 2: sử dụng biến thiên cơ năng
Ta sẽ viết biểu thức biên thiên cơ năng cho vật chuyển động từ đỉnh dốc (1) đến chân dốc (2)
Chọn gốc thế năng tại chân dốc.
Ta có: A ms  W2  W1  Wd2   Wd1  Wt1 


 mg cos  

 Fms .s 

1
1
mv 22  mv12  mgh
2
2

1
1
mv 22  mv12  mgs.sin 
2
2

Mặt khác: v22  v12  2as

 a  g  sin    cos    3,33m / s 2

Trường học Trực tuyến Sài Gòn (iss.edu.vn) có hơn 800 bài giảng trực tuyến thể hiện đầy đủ
nội dung chương trình THPT do Bộ Giáo dục - Đào tạo qui định cho 8 môn học Toán - Lý Hóa - Sinh - Văn - Sử - Địa -Tiếng Anh của ba lớp 10 - 11 - 12.
Các bài giảng chuẩn kiến thức được trình bày sinh động sẽ là những lĩnh vực kiến thức mới
mẻ và đầy màu sắc cuốn hút sự tìm tòi, khám phá của học sinh. Bên cạnh đó, mức học phí
thấp: 50.000VND/1 môn/học kì, dễ dàng truy cập sẽ tạo điều kiện tốt nhất để các em
đến với bài giảng của Trường.
Trường học Trực tuyến Sài Gòn - "Học dễ hơn, hiểu bài hơn"!



MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG CHƯƠNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN
Bài 1
Vật 500 g chuyển động với vận tốc 4 m/s không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang thì
va chạm vào vật thứ hai có khối lượng 300 g đang đứng yên. Sau va chạm, hai vật dính
làm một. Tìm vận tốc của hai vật sau va chạm.
HƯỚNG DẪN GIẢI
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có:
pt  ps  m1 v1   m1  m2  V

Chiếu lên chiều dương chuyển động:
m1v1=(m1+m2)V  V 

m1
v  2,5 m / s
m1  m2 1

Bài 2
Một người khối lượng m1 = 50 kg đang đứng yên trên một chiếc thuyền khối lượng m2=
200 kg nằm yên trên mặt nước yên lặng. Sau đó, người ấy đi từ mũi thuyền đến lái
thuyền với vận tốc v1 = 0,5 m/s đối với thuyền. Biết thuyền dài 3m. Bỏ qua lực cản của
nước.
a/ Tính vận tốc của thuyền đối với dòng nước
b/ Trong khi chuyển động, thuyền đi được một quãng đường là bao nhiêu.
c/ Khi nguời dừng lại, thuyền còn chuyển động không.
HƯỚNG DẪN GIẢI
Gọi v1 vận tốc của người đối với thuyền
v2 vận tốc của thuyền đối với nước
v3 vận tốc của người đối với nước
 v 3  v 2  v1


Chọn chiều dương là chiều chuyển động của người  v1 > 0
Áp dụng định luật bảo toàn động lược xét trong hệ qui chiếu gắn với mặt nước





 m1 v 3  m2 v 2  0  m1 v1  v 2  m2 v 2  0

 m1(v1 + v2) + m2v2 = 0 => v2 = m1v1/(m1 + m2) = -0,1 m/s <0
 thuyền chuyển động ngược chiều với mặt nước với vận tốc 0,1 m/s
b/Thời gian chuyển động của người trên thuyền t = s1/v1 = 6 s
Quãng đường thuyền đi được s2 = v2t = 0,6m
c/ khi người dừng lại v1 = 0  v2 = m1v1/(m1 + m2) = 0  thuyền dừng lại.


Bài 3
Xác định lực tác dụng của súng trường lên vai người bắn, biết lúc bắn vai người bị giật lùi
2 cm, còn viên đạn bay tức thời khỏi nòng súng với vận tốc 500 m/s. Khối lượng súng 5
kg, khối lượng đạn 20 g.
HƯỚNG DẪN GIẢI
Chọn hệ khảo sát: súng + đạn trước khi bắn động lượng hệ = 0
m; v lần lượt là khối lượng đạn, vận tốc viên đạn
M; V lần lượt là khối lượng súng, vận tốc súng
 mv + M.V  V = -mv/M = - 2m/s
Dấu "-" mang ý nghĩa súng chuyển động ngược chiều với đạn, về độ lớn V = 2 m/s
Coi chuyển động của súng là chuyển động chậm dần đều với vận tốc vo = V = 2 m/s
 F = ma = m(vo2/2s) = 500 N
Bài 4
Vật 2 kg trượt trên sàn có hệ số ma sát 0,2 dưới tác dụng của lực không đổi có độ lớn 10

N hợp với phương ngang góc 300. Tính công của lực F và lực ma sát khi vật chuyển động
được 5 s, lấy g=10m/s2.
HƯỚNG DẪN GIẢI
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật
Fms = .(P - Fsin) = 3 N
Áp dụng định luật II Newton theo phương ngang:
Fcos - Fms = ma  a = 2,83 m/s2
quãng đường đi được trong 5s: s = 0,5.a.t2 = 35,375 m
AF = F.s.cos=306,4 J
AFms = Fms.s.cos1800 = -106,125 J
Bài 5
Một vật 1,5 kg trượt từ đỉnh với vận tốc ban đầu 2 m/s xuống chân dốc nghiêng một góc
300 so với phương ngang. Vật đạt vận tốc 6 m/s khi đến chân dốc. Biết dốc dài 8 m. Lấy
g = 10 m/s2. Tính:
a/Công của trọng lực.
b/Công của lực ma sát.
c/ Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng.
HƯỚNG DẪN GIẢI
Chọn chiều dương là chiều chuyển động
của vật
v2 - vo2 = 2as  a = 2 m/s2
Áp dụng định luật II Newton theo phương
của mặt phẳng nghiêng
Psin - Fms = ma  Fms = mg.sin – ma = 4,5 N
a/ AP = Psin.s = 60 J


b/ AFms = -Fms.s = -36 J
c/ Fms = µ.N=µ.Pcos = µ.m.g.cos  µ=0,346
Bài 6

Khi một lò xo nhẹ, đầu trên cố định, đầu dưới treo một đĩa cân khối lượng 100g thì lò xo
có chiều dài 10cm. Đặt thêm lên một đĩa cân vật khối lượng 200g lò xo dãn thêm và có
chiều dài 14cm so với vật ở vị trí cân bằng. Tính công của trọng lực và lực đàn hồi của lò
xo khi lò xo dãn thêm.
HƯỚNG DẪN GIẢI
Lo: chiều dài tự nhiên của lò xo
L1: chiều dài của lò xo khi treo vật m1
L2: chiều dài của lò xo khi thêm vật m2
Công của trọng lực khi thêm vật m2:
Ap = (m1 + m2)gh = (m1 + m2)g(L2 - L1) = 0,12 J
Ta có: m1g = k(L1 - Lo) (1)
Mặt khác: (m1 + m2)g = k(L2 - Lo) (2)
Từ (1) và (2)  k = 50 N/m
 x1 = L1 - Lo = 0,02m
x2 = L2 - Lo = 0,06m
Công của lực đàn hồi
Ađh = 0,5k(x12 - x22) = -0,08 J
Bài 7
Hai quả cầu chuyển động cùng vận tốc va chạm đàn hồi trực diện với nhau. Sau va chạm
quả cầu có khối lượng 300 g dừng hẳn lại, tính khối lượng của quả cầu còn lại.
HƯỚNG DẪN GIẢI
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng, bảo toàn động năng ta có:
m1v + m2v=m2v'2  (m1+m2)v=m2v'2 (1)
m1v2 + m2v2=m2v'22  (m1 + m2)v2=m2v'22 (2)
Chia (2) cho (1)  v = v'2 (3)
Biểu thức (3) là biểu thức về giá trị đại số, nếu xét đến phương chiều chuyển động
Nếu: v=+ v'2  m1 + m2=m2  m1=0 (loại)
Nếu: v= - v'2  m1 + m2=- m2  m1=2m2  m2=150 g.
Phù hợp với trường hợp sau va chạm vật một dừng lại, vật 2 bị bật ngược trở lại với vận
tốc có độ lớn bằng vận tốc ban đầu.

Bài 8
Đoàn tàu m = 5 tấn đang chuyển động với vận tốc vo = 10 m/s thì hãm phanh, lực hãm
F = 5000 N. Tàu đi thêm được quãng đường s rồi dừng lại. Dùng định lý động năng tính
công của lực hãm, tính s.


HƯỚNG DẪN GIẢI
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của đoàn tàu.
Các lực tác dụng vào đoàn tàu: Trọng lực P , phản lực Q và lực hãm Fh
Vì P và Q vuông góc với phương chuyển động của đoàn tàu nên Ap = AQ = 0
1
2

Theo định lí động năng: Ah  Wd   mv 2
 Ah  2,5.105 J

Mặt khác: Ah  Fh .s  s  50 m
Bài 9
Một người đứng trên xe đứng yên và ném theo phương ngang một quả tạ khối lượng
m = 5 kg với vận tốc v1 = 4 m/s đối với trái đất. Tính công người thực hiện nếu khối
lượng xe và người là M = 100kg. Bỏ qua ma sát.
HƯỚNG DẪN GIẢI
Quả tạ ném theo phương ngang nên tọng lực của quả tạ và lực nâng của tay theo
phương thẳng đứng không sinh công. Vì vậy có lực đẩy của tay theo phương ngang sinh
công.
Gọi v 2 là vận tốc của (Xe + người) đối với đất sau khi ném. Theo phương ngang, động
lượng được bảo toàn nên: mv1  Mv 2  0  v 2  

mv1
M


Động năng của hệ (người + xe + tạ) trước khi ném Wd1 = 0
Động năng của hệ (người + xe + tạ) sau khi ném Wd = Wd1 + Wd2
1
2

Với Wd1  mv12 là động năng của quả tạ sau khi ném.
2

m2 v12
1
M  mv1 
là động năng của xe + người sau khi ném
Wd2  Mv 22  


2
2 M 
2M
 Wd 

m M  m 
2M

v12

Theo định lí động năng: A = Wd – W0d =

m M  m
2M


v12  A  42 J

Bài 10
Một vật nhỏ có khối lượng m=160 g gắn vào đầu của một lò xo đàn hồi có độ cứng
k=100 N/m, khối lượng không đáng kể; đầu kia của của lò xo được giữ cố định. Tất cả
nằm trên một mặt ngang không ma sát. Vật được đưa về vị trí mà tại đó lò xo dãn 5 cm.
Sau đó vật được thả nhẹ nhàng. Dưới tác dụng của lực đàn hồi, vật bắt đầu chuyển
động. Xác định vận tốc của vật khi:


a) Vật về tới vị trí lò xo không biến dạng.
b) Vật về tới vị trí lò xo dãn 3 cm.
HƯỚNG DẪN GIẢI
Chọn mốc thế năng và gốc tọa độ tại vị trí lò xo không biến dạng, chiều dương của trục
tọa độ trùng chiều lò xo dãn.
a) Tại vị trí lò xo không biến dạng:
0,5kxo2=0,5mvo2  v 0 

k
x  125 cm / s
m 0

b) Tại vị trí lò xo dãn 3 cm:
0,5kxo2=0,5mv2 + 0,5kx2
v

k 2
x0  x2  1 m / s
m






Bài 11
Vật khối lượng 100 g được ném thẳng đứng từ dưới lên với vo = 20m/s. Tính thế năng,
động năng, cơ năng của vật
a/ Lúc bắt đầu ném
b/ Khi vật lên cao nhất
c/ 3s sau khi ném
d/ Khi vật vừa chạm đất
HƯỚNG DẪN GIẢI
Chọn gốc thế năng tại vị trí ném
a/ Wt = 0; Wđ = 0,5mv2 = W = 20 J;
b/ Wđ= 0  Wt = W = 20J
c/ v = vo - gt  Wđ = 0,5mv2 = 5 J => Wt = W - Wđ = 15 J
d/ vật vừa chạm đất; Wt =0; v = vo => Wđ = W = 20 J
Bai 12
Hai vật A và B được nối với nhau bằng dây không giãn qua ròng rọc cố định với
mA=300g; mB = 200g. Vật trượt không ma sát trên mặt phẳng nghiêng góc  = 300. Lúc
đầu A cách mặt đất h=0,5m. Bỏ qua khối lượng của dây nối và ròng rọc.
a/ Xác định vật tốc của vật A và B khi A chạm đất.
b/ Khi A chạm đất vật B tiếp tục chuyển động đi lên trên mặt phẳng nghiêng một quãng
đường bằng bao nhiêu.
HƯỚNG DẪN GIẢI
Vật A cách mặt đất là h. Khi A chạm đất vật A đi được quãng đường là h, vật B cũng đi
được quãng đường là h.
Độ cao của vật B so với mặt đất: h2=h1 + h.sin



Chọn gốc thế năng tại mặt đất:

Cơ năng của hệ lúc thả:
W=WoA + WoB=mA.gh + mB.gh1
Cơ năng của hệ lúc vật A chạm đất
W=0,5mAvA2 + 0,5mBvB2 + mBgh2
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho hệ chuyển động không ma sát


2gh mA  mB sin  
mA  mB

 2m / s

Khi vật A chạm đất vật B vẫn còn chuyển động do quán tính, nhưng chuyển động của vật
B là chuyển động thẳng chậm dần đều.
Cơ năng của vật B lúc vật A dừng lại: WB = mBgh2 + 0,5mBv2
Cơ năng của vật B lúc dừng lại: W'B=mBgh3 = mB.g(h2 + x.sin)
(với x là quãng đường vật B đi thêm được)
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng  x = 0,4m
Bài 13
Một con lắc đơn chiều dài l=1,8m, một đầu gắn với vật khối lượng 200g. Thẳng phía dưới
điểm treo cách điểm treo một đoạn l/2 có một cái đinh. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng
sao cho dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 30o rồi thả nhẹ.
a/ Xác định điểm cao nhất và xác định góc hợp bởi dây dây và phương thẳng đứng sau
khi va chạm với đinh.
b/ Khi dây treo quay lại vị trí cân bằng thì dây bị đứt. Tìm hướng và độ lớn vận tốc của
vật m lúc sắp chạm đất. Biết rằng điểm treo cách mặt đất 2,3m.
Bỏ qua mọi sức cản và ma sát lấy g=10m/s2.



HƯỚNG DẪN GIẢI
Chọn gốc thế năng tại C (vị trí cân bằng)
áp dụng định luật bảo toàn cơ năng:
WA=WB => mgh1=mgh2 => h1=h2=l(1 cos)=0,24 m
l
 h1
O 'H 2
cos 

O 'B
l/2

  = 42,90
Vận tốc tại vị trí cân bằng C:
WB=WC 
mgh2=0.5mv2  v  2gh2  2,2 m / s
Khi quay lại C, dây bị đứt chuyển động
của vật coi như chuyển động ném ngang
với vận tốc ban đầu vo=2,2m/s
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho
điểm C và D chọn gốc thế năng tại mặt
đất.
WC=WD => 0,5mvo2 + mgh32=0,5mvD2 => vD =2,61(m/s)
hướng của véc tơ vận tốc hợp với phương thẳng đứng góc φ với sin = vo/vD

Trường học Trực tuyến Sài Gòn (iss.edu.vn) có hơn 800 bài giảng trực tuyến thể hiện đầy
đủ nội dung chương trình THPT do Bộ Giáo dục - Đào tạo qui định cho 8 môn học Toán Lý - Hóa - Sinh - Văn - Sử - Địa -Tiếng Anh của ba lớp 10 - 11 - 12.
Các bài giảng chuẩn kiến thức được trình bày sinh động sẽ là những lĩnh vực kiến thức mới

mẻ và đầy màu sắc cuốn hút sự tìm tòi, khám phá của học sinh. Bên cạnh đó, mức học phí
thấp: 50.000VND/1 môn/học kì, dễ dàng truy cập sẽ tạo điều kiện tốt nhất để các em
đến với bài giảng của Trường.
Trường học Trực tuyến Sài Gòn - "Học dễ hơn, hiểu bài hơn"!


ĐỀ KIỂM TRA KẾT THÚC CHƯƠNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN
Câu 1: Khi một vật chuyển động trong trọng trường thì cơ năng của vật được xác định theo
công thức
1
1
A. W  mv  mgz .
B. W  mv 2  mgz .
2
2
1
1
1
1
C. W  mv2  k (l ) 2 .
D. W  mv 2  k .l
2
2
2
2
Câu 2: Một vật được ném lên từ độ cao 1m so với mặt đất với vận tốc đầu 2 m/s. Biết khối lượng của vật bằng
0,5 kg (Lấy g = 10m/s2). Cơ năng của vật so với mặt đất bằng:
A. 4J.
B. 5 J.
C. 6 J.

D. 7 J
Câu 3: Một vật được ném thẳng đứng từ dưới lên, trong quá trình chuyển động của vật thì
A. Động năng giảm, thế năng tăng
B. Động năng giảm, thế năng giảm
C. Động năng tăng, thế nă ng giảm
D. Động năng tăng, thế năng tăng
Câu 4: một vật được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 6m/s. Lấy g=10m/s2. Ở độ cao nào sau đây thì thế
năng bằng động năng:
A. h = 0,45m.
B. h = 0,9m.
C. h = 1,15m.
D. h = 1,5m.
Câu 5: một vật có khối lượng 100g trượt không vận tốc đầu từ đỉnh một mặt phẳng dài 5m, nghiêng 1 góc 300 so
với mặt phẳng nằm ngang. Hệ số ma sát là 0,1. Lấy g = 10m/s2. Vận tốc của vật ở cuối chân mặt phẳng nghiêng
là:
A. 7,65 m/s.

B. 9,56 m/s.

C. 7,07 m/s.

D. 6,4 m/s.

Câu 6: một vật được ném thẳng đứng từ dưới lên với vận tốc 2 m/s. Nếu bỏ qua sức cản của không khí thì khi
chuyển động ngược lại từ trên xuống dưới, độ lớn vận tốc của vật khi đến vị trí bắt đầu ném là:
A. v < 2 m/s.
B. v = 2 m/s.
C. v > 2 m/s.
D. v  2 m/s.
Câu 7: Phát biểu nào sau đây là đúng với định luật bảo toàn cơ năng.

A. Trong một hệ kín, thì cơ năng của mỗi vật trong hệ được bảo toàn.
B. Khi một vật chuyển động trong trọng trường và chỉ chịu tác dụng của trọng lực thì cơ năng
của vật được bảo toàn.
C. Khi một vật chuyển động trong trọng trường thì cơ năng của vật được bảo toàn.
D. Khi một vật chuyển động thì cơ năng của vật được bảo toàn.
Câu 8: Nếu ngoài trọng lực và lực đàn hồi, vật còn chịu tác dụng của lực cản, lực ma sát thì cơ năng của hệ có
được bảo toàn không? Khi đó công của lực cản, lực ma sát bằng
A. không; độ biến thiên cơ năng.
B. có; độ biến thiên cơ năng.
C. có; hằng số.
D. không; hằng số.
Câu 9: Một vật nhỏ khối lượng m = 100 g gắn vào đầu môt lò xo đàn hồi có độ cứng k = 200 N/m (khối lượng
không đáng kể), đầu kia của lò xo được gắn cố định. Hệ được đặt trên một mặt phẳng ngang không ma sát. Kéo
vật giãn ra 5 cm so với vị trí ban đầu rồi thả nhẹ nhàng. Cơ năng của hệ vật tại vị trí đó là:
A. 25.10-2 J.
B. 50.10-2 J.
C. 100.10-2 J.
D. 200.10-2 J.


Câu 10: Một vật có khối lượng m1 va chạm trực diện với vật m2 = m1/4 , m1 đang nằm yên. Trước
va chạm, vật 1 có vận tốc la v. Sau va chạm hoàn toàn không đàn hồi, cả hai vật chuyển động với
cùng vận tốc v. Tỉ số giữa tổng động năng của hai vật trước và sau va chạm là:
A.

2 v 
 
5  v' 

2


B.

4 v 
 
5  v' 

2

C.

1 v 
 
4  v' 

2

v
D. 16. 
 v' 

2

Câu 11: Hiện tượng nào dưới đây là sự va chạm đàn hồi:
A. Sự va chạm của mặt vợt cầu lông vào quả cầu lông
B. Bắn một đầu đạn vào một bị cát.
C. Bắn một hòn bi-a vào một hòn bi-a khác.
D. Ném một cục đất sét vào tường.
Câu 12: Một người nhấc 1 vật có khối lượng 4 kg lên cao 0,5 m. Sau đó xách vật di chuyển theo
phương ngang 1 đoạn 1m. Lấy g =10m/s2. Người đó đã thực hiện 1 công bằng:

A. 60 J
B. 20 J
C. 140 J
D. 100 J
Câu 13: Một viên đạn đang bay thẳng đứng lên phía trên với vận tốc 200 m/s thì nổ thành hai
mảnh bằng nhau. Hai mảnh chuyển động theo hai phương đều tạo với đường thẳng đứng góc 60o.
Hãy xác định vận tốc của mỗi mảnh đạn .
A .v1 = 200 m/s; v2 = 100 m/s; hợp với v1 một góc 600.
B. v1 = 400 m/s; v2 = 400 m/s; hợp với v1 một góc 1200.
C. v1 = 100 m/s; v2 = 200 m/s; hợp với v1 một góc 600.
D. v1 = 100 m/s; v2 = 100 m/s; hợp với v1 một góc 120º.
Câu 14: Khi một chiếc xe chạy lên và xuống dốc, lực nào sau đây có thể khi thì tạo ra công phát
động khi thì tạo ra công cản?
A. Thành phần pháp tuyến của trọng lực
B. Lực kéo của động cơ
C. Lực phanh xe
D. Thành phần tiếp tuyến của trọng lực.
Câu 15: Giả sử điểm đặt của lực F di chuyển một đoạn AB, gọi x là góc hợp bởi véc tơ F và véc tơ
AB. Muốn tạo ra một công phát động thì
A. x = 3/2
B. x > /2
C. x = /2
D. x < /2
Câu 16: Xe chạy trên mặt đường nằm ngang với vận tốc 60 km/h. Đến quãng đường dốc, lực cản
tăng gấp 3 nhưng mở "ga" tối đa cũng chỉ tăng công suất động cơ lên được 1,5 lần. Tính vận tốc tối
đa của xe trên đường dốc
A. 50 km/h
B. 40 km/h
C. 30 km/h
D. 20 km/h

Câu 17: Một vật trượt trên mặt phẳng nghiêng có ma sát, sau khi lên tới điểm cao nhất, nó trượt
xuống vị trí ban đầu. Trong quá trình chuyển động trên:
A. công của trọng lực đặt vào vật bằng 0
B. Công của lực ma sát đặt vào vật bằng 0
C. xung lượng của lực ma sát đặt vào vật bằng 0 D. Xung lượng của trọng lực đặt vào vật
bằng 0
Câu 18: Đường tròn có đường kính AC = 2R =1 m. Lực F có phương song song với AC, có chiều
không đổi từ A đến C và có độ lớn 600N. Tính công của F khi điểm đặt của F vạch nên nửa đường
tròn AC
A. 600 J
B. 500 J
C. 300 J
D. 100 J
Câu 19: Từ đỉnh của một tháp có chiều cao 20 m, người ta ném lên cao một hòn đá khối lượng 50
g với vận tốc đầu v0 = 18 m/s. Khi tới mặt đất, vận tốc hòn đá bằng v = 20 m/s2. Công của lực cản
không khí (lấy g = 10 m/s2)
A. 81 J
B. 8,1 J
C. -81 J
D. - 8,1 J


Câu 20: Một con lắc đơn có chiều dài dây l =1,6m. Kéo dây lệch so với phương thẳng đứng một
góc 600 rồi thả nhẹ, lấy g =10m/s2. Vận tốc lớn nhất của vật đạt được trong quá trình chuyển động
là.
A. 3,2m/s
B. 1,6m/s
C. 4,6m/s
D. 4m/s
Câu 21: Hai vật có cùng động lượng nhưng có khối lượng khác nhau, cùng bắt đầu chuyển dộng

trên một mặt phẳng và bị dừng lại do ma sát. Hệ số ma sát là như nhau. Hãy so sánh quãng đường
chuyển động của mỗi vật cho tới khi bị dừng.
A. Quãng đường chuyển động của vật có khối lượng nhỏ dài hơn.
B. Thiếu dữ kiện, không kết luận được.
C. Quãng đường chuyển động của hai vật bằng nhau.
D. Quãng đường chuyển động của vật có khối lượng lớn dài hơn.
Câu 22: Một vật trượt không ma sát trên một rãnh phía dưới uốn lại
thành vòng tròn có bán kính R (như hình vẽ), từ độ cao h so với mặt
phẳng nằm ngang và không có vận tốc ban đầu. Hỏi độ cao h ít nhất
phải bằng bao nhiêu để vật không rời khỏi quỹ đạo tại điểm cao nhất của
vòng tròn.
A. 2R/5.
B. 2R.
C. 5R/2.
D. 16R/9.
Câu 23: Một người chèo thuyền ngược dòng sông. Nước chảy xiết nên thuyền không tiến lên được
so với bờ. Người ấy có thực hiện công nào không? Vì sao?
A. Có, vì thuyền vẫn chuyển động.
B. Không, vì quãng đường dịch chuyển của thuyền bằng không.
C. Có vì người đó vẫn tác dụng lực.
D. Không, vì thuyền trôi theo dòng nước.
Câu 24: Ném một vật khối lượng m từ độ cao h theo hướng thẳng đứng xuống dưới. Khi chạm đất,
vật này lên độ cao h '  3 h . Bỏ qua mất mát năng lượng khi chạm đất. Vận tốc ném ban đầu phải có
2

giá trị
A. v 0  gh
2

B. v 0  3 gh

2

C. v 0  gh
3

D. v 0  gh

Câu 25: Một xe có khối lượng m = 100 kg chuyển động đều lên dốc dài 100 m nghiêng 300 so với
đường ngang. Lực ma sát Fms = 10 N. Công của lực kéo (theo phương song song với mặt phẳng
nghiêng) khi xe lên hết dốc là
A. 100 J
B. 860 J
C. 5100 J
D. 4900 J
Câu 26: Một vật nhỏ có khối lượng 0,4 kg trượt không vận tốc đầu từ đỉnh 1 dốc A cao 5m khi rơi
xuống chân dốc B có vận tốc 6 m/s.Cơ năng của vật ở B là bao nhiêu và có bảo toàn không
A. 7,2 J; không bảo toàn
B. 7,2 J; bảo toàn
C. 2,7 J; không bảo toàn
D. 2,7 J; bảo toàn
Câu 27: Một vật m trượt không vận tốc ban đầu từ đỉnh xuống chân một mặt phẳng nghiêng có
chiều dài 5 m, và nghiêng một góc 300 so với mặt phẳng ngang. Lực ma sát giữa vật và mặt phẳng
nghiêng có độ lớn bằng một phần tư trọng lượng của vật. Lấy g = 10m/s2. Vận tốc của vật ở chân
mặt phẳng nghiêng có độ lớn là
A. 4.5m/s.
B. 5m/s
C. 3,25m/s.
D. 4m/s.
Câu 28: Một lò xo có độ cứng k = 250 N/m được đặt nằm ngang. Một đầu gắn cố định, một đầu
gắn một vật khối lượng m = 0,1 kg có thể chuyển động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang.

Kéo vật lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn Δl = 5 cm rồi thả nhẹ. Vận tốc lớn nhất mà vật có thể
có được là:
A. 2,5 m/s
B. 5 m/s
C. 7,5 m/s
D. 1,25 m/s


Câu 29: So sánh không đúng giữa thế năng hấp dẫn với thế năng đàn hồi
A. Cùng là một dạng năng lượng
B. Có dạng biểu thức khác nhau
C. Đều phụ thuộc vào điểm đầu và điểm cuối
D. Đều là đại lượng vô hướng, có thể dương, âm hoặc bằng không.
Câu 30: Một vật có khối lượng m = 2 kg đang nằm yên trên một mặt phẳng nằm ngang không ma
sát.
Dưới tác dụng của lực 10N vật chuyển động và đi được 10m. Tính vận tốc của vật ở cuối chuyển
dời ấy .
A. v = 25 m/s
B. v = 7,07 m/s
C. v = 10 m/s
D. v = 50 m/s
--------------Hết---------------------

ĐÁP ÁN
1B
11C
21A

2C
12B

22C

3A
13B
23B

4B
14D
24D

5D
15D
25C

6B
16C
26A

7B
17A
27B

8A
18A
28A

9A
19D
29D


10B
20D
30C

Trường học Trực tuyến Sài Gòn (iss.edu.vn) có hơn 800 bài giảng trực tuyến
thể hiện đầy đủ nội dung chương trình THPT do Bộ Giáo dục - Đào tạo qui định
cho 8 môn học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Sử - Địa -Tiếng Anh của ba
lớp 10 - 11 - 12.
Các bài giảng chuẩn kiến thức được trình bày sinh động sẽ là những lĩnh vực kiến
thức mới mẻ và đầy màu sắc cuốn hút sự tìm tòi, khám phá của học sinh. Bên
cạnh đó, mức học phí thấp: 50.000VND/1 môn/học kì, dễ dàng truy cập sẽ
tạo điều kiện tốt nhất để các em đến với bài giảng của Trường.
Trường học Trực tuyến Sài Gòn - "Học dễ hơn, hiểu bài hơn"!