Đề và đáp án đề thi thử môn toán mức độ dễ ôn điểm 7 kỳ thi THPT quốc gia 2017

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.37 MB, 16 trang )

Gv: Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97
BỘ ĐỀ ÔN ĐIỂM 7 MÔN TOÁN

Biên Hòa – Đồng Nai

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút; (50 trắc nghiệm)

ĐỀ SỐ 01

Một dự án hợp tác cùng tập thể giáo viên trên toàn quốc

NỘI DUNG ĐỀ SỐ 02 – BẢN THỬ NGHIỆM
Câu 1. Cho hàm số y 

3
có đồ thị  H  . Số đường tiệm cận của  H  là
x2

A. 0 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 1 .

Hướng dẫn giải
Ta có : lim y  0 nên y  0 là phương trình đường tiệm cận ngang.
x 

Mặt khác ta có lim y   và lim y   nên x  2 là phương trình đường tiệm cận
x 2

x 2

đứng.
Vậy số đường tiệm cận của  H  là 2.


Chọn B.

Câu 2. Hàm số y   x3  3x 2  1 đồng biến trên khoảng
A.  0; 2  .

B. R.

C.  ;1 .
Hướng dẫn giải

Ta có y  3x 2  6 x .
x  0
Cho y  0  
.
x  2

Bảng biến thiên

Trang 1

D.  2;   .

Gv: Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97


x
y

0
0



Biên Hòa – Đồng Nai
2
0









3

y
1

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2  .





Chọn A.

Câu 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  x 2  5 x trên đoạn  0;2 lần lượt
là:
A. 2;1 .

C. 2; 3 .

B. 3; 1 .

D. 1; 0 .

Hướng dẫn giải
Ta có hàm số xác định và liên tục trên đoạn  0;2 .

y  3x 2  2 x  5 .
 x  1  0; 2
Cho y  0  
.
 x   5   0; 2

3

Khi đó y 1  3 ; y  0   0 ; y  2   2 .

Vậy max y  2  y  2 và min y  3  y 1
0;2

0;2



Chọn C.

Câu 4. Hàm số y 

4  mx
nghịch biến trên khoảng 1;   khi m thuộc
xm

A.  1; 2 

B.  2;2  .

C.  2; 2 .

D.  1;1 .

Hướng dẫn giải
Tập xác định D 
y 

m2  4

 x  m

2

\ m

.

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định khi y  0 x  D  2  m  2 .
Do hàm số y 

4  mx
nghịch biến trên khoảng 1;   nên m  1;    m  1 .
xm

Vậy m   1; 2  thỏa yêu cầu đề bài.


Chọn A.

Câu 5. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
Trang 2

Gv: Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97
x
y



0

0



Biên Hòa – Đồng Nai
2
0









3

y
1

A. y   x3  3x 2  1 .

B. y   x3  3x 2  1 .

C. y  x3  3x 2  1 .



D. y  x3  3x 2  1 .

Hướng dẫn giải

Dựa vào dáng điệu của đồ thị hàm số có dạng NGHỊCH – ĐỒNG – NGHỊCH suy ra
hệ số a  0 . Ta loại hai phương án C và D.
x  0
Kiểm tra đáp án A. Ta có y  3x 2  6 x ; y  0  
. Thỏa mãn.
x  2



Chọn A.

Câu 6. Hàm số y 

2x 1
có giao điểm với trục tung là:
2x 1

A. 1;3 .

B.  0; 1 .

C.  0;1 .

1

D.  1;  .
3


Hướng dẫn giải
Gọi M  x0 ; y0  là tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung.
Ta có : x0  0  y0  1 .
Vậy M  0; 1 .


Chọn B.

Câu 7. Đồ thị của hàm số y  x3  3x 2  2 cắt Ox tại mấy điểm
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4 .

Hướng dẫn giải
Phương trình hoành độ giao điểm của  C  và trục hoành là :
x  1
.
x3  3x 2  2  0  
x  1 3

Vậy đồ thị  C  cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt.


Chọn C.

Câu 8. Đồ thị hàm số y  x 4  2  m  1 x 2  m2 có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam
giác vuông khi:
A. m  0 .

B. m  1.

C. m  2 .
Trang 3

D. m  3 .

Gv: Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97

Biên Hòa – Đồng Nai
Hướng dẫn giải

Hàm số có ba cực trị khi a.b  0  m  1 . Khi đó
x  0
.
y  4 x3  4  m  1 x  
x   m 1



 

Ta được ba điểm cực trị là A  0; m 2  , B  m  1;  m 2  2m  1 , C



m  1;  m 2  2m  1 .

Tính được AB  AC và AB. AC  0    m  1   m  1  0  m  0 .
4



Chọn A.

Câu 9. Hàm số dạng y  ax4  bx2  c (a  0) có tối đa bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 3 .

B. 2

C. 1 .

D. 0 .

Hướng dẫn giải
Hàm bậc bốn trung phương có nhiều nhất 3 điểm cực trị


Chọn A.

Câu 10. Giá trị của m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. m  2 .

B. m  4 .

C. m  5 .

mx  1
đi qua điểm A(1;2)
2x  m
D. m  2 .

Hướng dẫn giải
+ Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình: (d ) x  
+ A(1; 2)  d  1  


m
2

m
 m  2.
2

Chọn A.

Câu 11. Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quảng đường s (mét) đi được của
đoàn tàu là một hàm số của thời gian t (giây), hàm số đó là s  6t 2  t 3 . Thời điểm t (giây) mà
tại đó vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là
A. t  6s.
B. t  4s.
C. t  2s.
D. t  6s.
Hướng dẫn giải
Ta có v(t )  s(t )  12t  3t 2  f (t ) và f (t )  12  6t  0  t  2.

Bảng biến thiên:
t



f  t 

+




2
0

-

0

f t 




Dựa bảng biên thiên suy ra vận tốc lớn nhất khi t  2

Chọn C.
Trang 4

Gv: Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97
Câu 12. Cho log 2 5  a . Khi đó log1250 4  ?
A.

1
.
1  2a

B.

Biên Hòa – Đồng Nai

2
.
1  2a

C.

2
.
1  4a

D.

1
.
1  4a

Hướng dẫn giải
log1250 4 



1
2
2
2



log 4 1250 log 2  54.2  1  4log 2 5 1  4a

Chọn C.

Câu 13. Giá trị của biểu thức P

A. 3.

B.

loga

a2 3 a2 5 a4
15

bằng:

a7

12

.
5

C.

9
.
5

D. 1.

Hướng dẫn giải
Thay a

100 , sử dụng MTCT

Chú ý chỉ cần thay a bằng một giá trị dương nào đó là
được.


Chọn A.

Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số y

xe 2x

1

A. y  e  2 x  1 e2 x 1.

B. y

e 2x

C. y  2e2 x 1.

D. y

e 2x 1 .

1 e 2x .

Hướng dẫn giải

y

xe 2x



1

1

2xe 2x

1

e 2x

1

2x

1 .

Chọn C.

Câu 15. Cho 0

a

A. loga x
C. x1

e 2x

y'

1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
0

x2

0

x

loga x1

B. loga x

1.

x

0

1.

loga x 2 .

D. Trục tung là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y

loga x .

Hướng dẫn giải
Đáp án C sai vì 0


a

1 nên x1

x2

loga x1

loga x 2 .

Chọn C.

Câu 16. Tìm tập xác định D của hàm số y
A. D

.

C. D

\

x

2

2x

1
5

3 .
B. D
D. D

1;3 .

Hướng dẫn giải
Trang 5

1; 3 .

; 1

3;

.

Gv: Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97
Vì

1
5



x2

nên hàm số xác định

2x

3

x

1

x

0

1

x

3

.

Chọn D.
log2 x 2

Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số y

A.

Biên Hòa – Đồng Nai

2x
x2

1

x

1 ln 2

. B.

2x

x2

1
x

1

.

C.

2x

1 ln 2

x2

x

1

.

D. 2x

1 ln 2.

Hướng dẫn giải
y'



x2
x2

x
x

1 '

2x
x2

1 ln 2

x

1
1 ln 2

.

Chọn A.

Câu 18. Nghiệm của phương trình log3  x  1  2  0 là
A. 11 .

B. 9 .

C. 10 .

D. 5 .

Hướng dẫn giải
Điều kiện x  1
Ta có log3  x  1  2  0  log3  x  1  2  x  1  32  x  10 .


Chọn C.

Câu 19. Bất phương trình

 2

x2  2 x

 2 2 có tập nghiệm là

C.  1;3 .

B.  3;1 .

A.  3;1 .

D.  1;3 .

Hướng dẫn giải
Ta có

 2

x 2 x
2

2 2 

 2

x 2 x
2



 2

3

 x2  2 x  3

 x 2  2 x  3  x 2  2 x  3  0  1  x  3 .


Chọn C.

Câu 20. Phương trình log 2  4 x   log x 2  3 có số nghiệm là
2

A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .
Hướng dẫn giải

x  0
Điều kiện 
x  2
Ta có log 2  4 x   log x 2  3  2  log 2 x 
2

1
3
log 2 x  1

Trang 6

D. 0 .

Gv: Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97
log 2 x  0
x  1
1
2
 log 2 x  1 
 0   log 2 x  1  1  

log 2 x  1
x  4
log 2 x  2

Biên Hòa – Đồng Nai

Phương trình có 2 nghiệm.


Chọn B.

Câu 21. Bất phương trình log 4  x  7   log 2  x  1 có tập nghiệm là
A. 1; 4  .

B.  5;   .

C.  1; 2  .

D.  ;1 .

Hướng dẫn giải
Điều kiện x  1
Ta có log 4  x  7   log 2  x  1  log 22  x  7   log 2  x  1  log 2  x  7   2log 2  x  1

 log 2  x  7   log 2  x  1  x  7   x  1 (do cơ số a  2 lớn hơn 1, hàm số
2

2

y  log a x đồng biến)
 x 2  x  6  0  3  x  2
Kết hợp với điều kiện suy ra 1  x  2 .


Chọn C.

 1

 sin x  dx và F  0   1 , ta có F  x  bằng:
Câu 22. Cho F  x    
 x 1

A. F  x   ln x  1  cos x  1 .

B. F  x   ln  x  1  cos x .

C. F  x   ln x  1  cos x  3 .

D. F  x   ln x  1  cos x .
Hướng dẫn giải

 1

 sin x  dx  ln x  1  cos x  C
Ta có: F  x    
 x 1


F  0   1  1  C  1  C  0


Chọn D.

Câu 23. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị: y  x 2  2 x và y   x 2  x có kết quả là:
A. 12 .

B.

10
.
3

C.

9
.
8

D. 6 .

Hướng dẫn giải
Phương trình hoành độ giao điểm: x 2  2 x   x 2  x  x  0  x 
3
2

3
2

3

3
.
2

2 2 9
3
Ta có: S    x 2  2 x     x 2  x  xdx    3x  2 x 2  dx   x 2  x 3  
3 0 8
2
0
0



Chọn C.


Câu 24. Tích phân  cos 2 x sin xdx bằng:
0

Trang 7

Gv: Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97
2
2
A. .
B.  .
3
3

Biên Hòa – Đồng Nai
C.

3
.
2

D. 0 .

Hướng dẫn giải
Đặt t  cos x  dt   sin xdx , x  0  t  1 , x    t  1


1

1

1 3
2
2
2
0 cos x sin xdx  1 t dt  3 t 1  3

Chọn A.



Câu 25. Thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
y  x 2  2 x; y  0; x  0; x  1 quanh trục hoành Ox có giá trị bằng?

A.

8
.
15

B.

7
8

.

C.

15
8

.

D.

8
7

.

Hướng dẫn giải

 x  0  tm 
Phương trình hoành độ giao điểm: x 2  2 x  0  
.

 x  2  l 
Vậy thể tích vật tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
y  x 2  2 x; y  0; x  0; x  1 quanh trục hoành Ox là:
1

 x5
4 
8
.
V     x  2x  dx     x  4x  4x  dx     x 4  x3  
5
3
15

0
0
0
1

2

2



1

4

3

2

Chọn A.

Câu 26. Họ nguyên hàm của hàm số y  x 2  1 là
A. 2x  C .

B.

x2
 xC .
2

C.

x3
 xC.
3

D.

x3
C .
3

Hướng dẫn giải

x

2



x3
 xC.
3
Chọn C.

 1 dx 


4

tan x
dx bằng
cos 2 x
0

Câu 27. Tích phân I  
A. 1 .

B.

1
.
2

C.

1
.
4

Hướng dẫn giải




4

4


2

tan x
tan x 4 1
d
x

tan
x
d
tan
x

 .



0
cos 2 x
2 0 2
0

Ta có I  

Chuyển máy qua chế độ ađian
Trang 8

D. 2 .

Gv: Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97

Biên Hòa – Đồng Nai

ấm máy tính


Chọn B.
ln 3

Câu 28. Tính tích phân I 

 x.e dx .
x

0

A. I  3ln3  3 .

B. I  3ln3  2 .

C. I  2  3ln3 .

D. I  3  3ln3 .

Hướng dẫn giải
ln 3

I



xe x dx  xe x

ln 3
0

ln 3



0



 e dx  3ln 3  e
x

x ln 3
0

 3ln 3  2

0

Chọn B.





Câu 29. Số phức z  2  4  3 i có phần thực, phần ảo là





A. Phần thực bằng 2 , phần ảo bằng  4  3 .





B. Phần thực bằng 2 , phần ảo bằng 4  3 .





C. Phần thực bằng 2 , phần ảo bằng  4  3 i .





D. Phần thực bằng 2 , phần ảo bằng 4  3 i .



Hướng dẫn giải







z  2  4  3 i suy ra phần thực bằng 2 , phần ảo bằng  4  3 .



Chọn A.

Câu 30. Số phức liên hợp của số phức z  5  3i là
A. z  5  3 i .

B. z  3  5 i .

C. z  5  3 i .

D. z  5  3 i .

Hướng dẫn giải
z  5  3i  z  5  3i



Chọn A.

Câu 31. Tính z 
A. z 

3  2i 1  i

.
1  i 3  2i

23 61
 i.
26 26

B. z 

23 63
 i.
26 26

C. z 

15 55
 i.
26 26

Hướng dẫn giải

3  2i 1  i 15 55


 i
1  i 3  2i 26 26
Chọn C.

Ta có: z 


Trang 9

D. z 

2 6
 i.
13 13

Gv: Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97
Biên Hòa – Đồng Nai
Câu 32. Cho số phức z  4  5i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là

A.  4;5 .

B.  4;5  .

C.  4; 5 .

D.  5;4  .

Hướng dẫn giải
Ta có: z  4  5i  z  4  5i . Suy ra z có điểm biểu diễn là M  4; 5 .


Chọn C.

Câu 33. Phương trình z 2  2 z  6  0 có các nghiệm z1 ; z2 . Khi đó giá trị của biểu thức
M 

z12
2

z1



z22
2

là

z2

2
A. .
9

B.

2
3

C.

2
.
3

D.

2
.
9

Hướng dẫn giải
Bấm máy ra 2 nghiệm: z1 , z2  1  i 5
Bấm máy tính M 

z12
z



2
1



z22

2
 .
9
z
2
2

Chọn D.

Câu 34. Cho các số phức z1  1  2i; z2  1  3i . Tính môđun của số phức z1  z2 .
A. z1  z2  5 .

B. z1  z2  26 .

C. z1  z2  29 .

D. z1  z2  23 .

Hướng dẫn giải
 z1  1  2i  z1  1  2i

 z1  z2  2  5i  z1  z2  29

Ta có: 
 z2  1  3i  z2  1  3i

Chọn C.

1
Câu 35. Cho một khối chóp có thể tích bằng V . Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống lần thì
3
thể tích khối chóp lúc đó bằng:
A.

V
.
9

B.

V
.
6

C.

V
.
3

D.

V

.
27

Hướng dẫn giải
1
Giả sử ban đầu diện tích đáy là B , chiều cao h . Khi đó V  Bh
3
1
1 1
1
Sau khi giảm diện tích đáy còn B nên thể tích mới là V '  ( B)h  V
3
3 3
3

Chọn C.

Câu 36. Hình lập phương có độ dài cạnh bằng 2 . Thể tích của hình lập phương đó bằng bao
nhiêu?
Trang 10

Gv: Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97
A. 6 .

Biên Hòa – Đồng Nai

B. 8 .

C.

8
.
3

D. 2 .

Hướng dẫn giải
Thể tích hình lập phương là V  a 3  23  8


Chọn B.

Câu 37. Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. Biết

SA  a , SB  b, SC  c . Thể tích của hình chóp S.ABC bằng bao nhiêu?
A.

abc
.
3

B.

abc
.
6

C.

abc
.
9

D.

Hướng dẫn giải
1
1 1
1
abc
V  S SAB .SC  . SA.SB.SC  abc 
3
3 2
6
6

Chọn B

2 abc
.
3

C
c
b
S

Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Hình
chiếu của S trên mặt phẳng  ABCD  trùng với trung điểm của

cạnh AB , cạnh bên SD 

A.

5 3
a .
3

C.

1 3
a .
3

D.

Hướng dẫn giải
a
Gọi H là trung điểm của AB ta có AH  .
2

SH  SD  HD  SD   AD  AH
2

2

A

3a
. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a .

2
3 3
a .
3

B.

B

a

2

2

2

2 3
a .
3

S



3a

 3a  
a
    a 2   

 2  
2
2

VS . ABCD



2


 a


2

A

1
1
1
 S ABCD .SH  a 2 .a  a 3 (đvtt)
3
3
3

a

D

H
B

C

Chọn C.

Câu 39. Cho hình chóp S.A C có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , mặt bên SAB là tam
giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối cầu
ngoại tiếp hình chóp đã cho.
5 15
A. V 
.
18

5a 3 15
B. V 
.
18

C. V 

5 15 3
a .
54

Hướng dẫn giải

Trang 11

D. V 

5a 15
.
54

Gv: Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97

Biên Hòa – Đồng Nai
S

I
G
C

A
a

O

H

B

Bán kính mặt cầu là R  SI  SG 2  IG 2 

a 3 4 1 a 15
 
2

9 9
6

4
4 5a 3 15 5a 3 15

Thế tích mặt cầu là V   R 3   .
.
3
3
72
54

Chọn C.

Câu 40. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại B , AB  a 2 và BC  a . Tính độ dài
đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB .
A. l  2a .

B. l  a 3 .

C. l  a 2 .

D. l  a .

Hướng dẫn giải

l  AB 2  BC 2  2a 2  a 2  a 3
A

a 2

B

l

a
C



Chọn B.

Câu 41. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  a và AD  2a . Gọi H , K lần lượt
là trung điểm của AD và BC . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục HK , ta được
một hình trụ. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó.
A. Stp  8 .

B. Stp  8a 2 .

C. Stp  4a 2 .
Hướng dẫn giải

Trang 12

D. Stp  4 .

Gv: Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97

Biên Hòa – Đồng Nai
2a

A

H

D

K

C

a

B

Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục HK , ta được một hình trụ có chiều cao

h  a và bán kính R  a . Nên diện tích toàn phần là Stp  2 Rh  2 R 2  4a 2 .


Chọn C.

Câu 42. Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, AC đôi một vuông góc với nhau, AB  a, AC  a 2 .
Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và BC .
A. d 

a 2
.

2

C. d  a 2 .

B. d  a .

D. d 

a 6
.
3

Hướng dẫn giải
Trong tam giác ABC kẻ AH  BC , H  BC
Dễ dàng chứng minh được AH  SA

AB 2 . AC 2
a 6

2
2
AB  AC
3

Vậy d SA, BC   AH 


Chọn D.

Câu 43. Trong không gian cho đường thẳng d có phương trình

x2
y
z 1


. Một vectơ chỉ phương của d là:
1
2
3
A. u   2;0;1 .

B. u   2;0; 1 .

C. u  1; 2;3 .

D. u  1; 2;3 .

Hướng dẫn giải
Một vectơ chỉ phương của d là u  1; 2;3 .


Chọn D.

Câu 44. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , tìm toạ độ tâm I và bán kính R của mặt cầu

 S  :  x  1   y  2  z 2  1 .
A. I  1; 2;0  và R  1 .
C. I 1; 2;0  và R  1 .
2

2

B. I 1;0; 2  và R  2 .
D. I  3; 2;1 và R  1 .
Hướng dẫn giải

Mặt cầu  S  :  x  1   y  2  z 2  1 có tâm I  1; 2;0  và bán kính R  1 .
2

2

Trang 13

Gv: Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97

Chọn A.

Biên Hòa – Đồng Nai

Câu 45. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng

 P : 2x  3y  z 1  0

và

điểm A 1; 2;0  . Tính khoảng cách d từ A đến  P  .
A. d 

1

.
2

B. d 

5
.
2

C. d 

9
.
14

D. d  0 .

Hướng dẫn giải
Tính khoảng cách d từ A đến  P  là d 


2  6  0 1
2  3 1
2

2

2

9

.
14



Chọn C.

Câu 46. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình
x 1 y  2 z  4


. Xét mặt phẳng  P  : 6 x  my  2 z  4  0, m là tham số thựC. Đường
3
2
1

thẳng d vuông góc với mặt phẳng  P  thì:
A. m  1 .

B. m  22 .

C. m  10 .

D. m  4 .

Hướng dẫn giải
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương u   3; 2;1 .

 P  : 6 x  my  2 z  4  0, có vectơ pháp tuyến n   6; m; 2  .
Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng  P  khi và chỉ khi u



và n cùng phương

6 m 2
  m4.
3 2 1



Chọn D.

Câu 47. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A  0;1; 2  và B  2;3; 4  . Phương trình
của  P  đi qua A và vuông góc với AB là:
A. x  y  z –1  0 .
C. 2 x  y  z – 3  0 .

B. x  y  z – 3  0 .
D. x – 2 y – 3z  1  0 .
Hướng dẫn giải

 P

đi qua A  0;1; 2  và vuông góc với AB có vectơ pháp tuyến

n  AB   2; 2; 2   2 1;1;1 nên có phương trình là x  y  z – 3  0 .



Chọn B.

Câu 48. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu

S 

có tâm I 1;1;0  và mặt

phẳng  P  : x  y  z  1  0 . Biết  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến là một đường tròn
có bán kính R  1 . Viết phương trình mặt cầu  S  .
A.  S  :  x  1   y  1  z 2  3 .
2

2

B.  S  :  x  1   y  1  z 2  4 .
2

Trang 14

2

Gv: Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97
2
2
C.  S  :  x  1   y  1  z 2  2 .

Biên Hòa – Đồng Nai
D.  S  :  x  1   y  1  z 2  1 .
2

2

Hướng dẫn giải
Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng  P  là d  3 nên bán kính mặt cầu là

R  d 2  r2  2.
Phương trình mặt cầu  S  là  S  :  x  1   y  1  z 2  4 .
2



2

Chọn B.

Câu 49. Phương trình mặt cầu  S  tâm I 1; 3;5 và tiếp xúc với đường thẳng

x y 1 z  2


là
1
1
1

A.  x  1   y – 3   z  5  49 .

B. ( x  1)2   y – 3   z  5  14 .

C. ( x  1)2   y – 3   z  5  256 .

D. ( x  1)2   y – 3   z  5  7 .

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Hướng dẫn giải
Bán kính mặt cầu là khoảng cách từ I đến d .
Đường thẳng d đi qua M  0; 1; 2  và có VTCP u 1; 1; 1 .

 IM , u 


d M ,d  

 14 .
u


Chọn B .

x 1 y 1 z

 . Tìm
2
1 2
tọa độ điểm K là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng  .

Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2;  1; 1 và đường thẳng  :

 17 13 2 
 17 13 8 
A. K  ;  ;  . B. K  ;  ;  .
9 9
 12 12 3 
 9

 17 13 4 
 17 13 8 
C. K  ;  ;  . D. K  ;  ;  .
6 3
3 3
 6
 3

Hướng dẫn giải
 x  1  2t

Phương trình tham số của đường thẳng  :  y  1  t . Xét điểm K 1  2t;  1  t; 2t  ta có
 z  2t

MK   2t  1;  t ; 2t  1 . VTCP của  : u   2;  1; 2  . K là hình chiếu của M trên đường

thẳng  khi và chỉ khi MK .u  0  t 


4
 17 13 8 
. Vậy K  ;  ; 
9 9
9
 9

Chọn C.

---------------HẾT---------------

Trang 15

Gv: Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97
ĐÁP ÁN THAM KHẢO

Biên Hòa – Đồng Nai