VẬT LÝ 10 – BÀI SỐ 14
A. CHỮA BÀI TẬP
Bài 1: a. Gọi chiều dài mặt phẳng nghiêng AB = b

A

Áp lực của trọng lực lên mặt ấy là
a
Q = P.cos α = mg.
b
Lực ma sát
C
Fms = k.Q = k.m.g. a
b
Trên đường nằm ngang BC thì lực ma sát là F’ms = k P = kmg

F
B

α

Pa

h

Q

Theo định luật bảo toàn năng lượng, thế năng ban đầu của vật mgh đã chuyển thành công
của lực ma sát trên cả hai đoạn đường. Công của lực ma sát trên đoạn đường nằm
nghiêng AFms = Fms.b = kmga
Trên đoạn đường nằm ngang AF’ms = F’ms.BC = kmgx

Ta có biểu thức
WA = WC + AFms + AF’ms Æ mgh = 0 + kmga + kmgx
Æ x= h -a
k
h
b. Điều kiện để x > 0 là k <
a
h
1
c. Điều kiện trên đây được thoả mãn vì
=
= 0,2
a
5
x = 10 – 5 = 5m
Bài 2: Gọi x là độ nén của lò xo tại thời điểm nào đó. Theo định luật bảo toàn năng lượng
½ mv2 = mg (H – l + x) - ½ k x2

ta có :

Vận tốc cực đại của viên bi ứng với khi lò xo bị nén 1 đoạn
mg
x = x0 =
k
mg2
2
Từ đó ta có v max = 2g (H - l) +
k
Bài 3: Chọn điểm A trong chất lỏng, điểm B tại lỗ (trên cùng đường ngang)
Ta có định luật Becnuli:


gh + p0 + ½

vA2 = p0 + ½ vB2

Do SA >> SB Æ vA << vB Æ bỏ qua ½ vA2
Æ vB = v =

so với ½

vB2

2gh. Tức là vận tốc chất lỏng phụt ra chỉ phụ thuộc độ sâu của lỗ và gia tốc

trọng trường, không phụ thuộc vào chất lỏng.
BÀI SỐ 14 – CÁC ĐỊNH LUẬT VỀ KHÍ LÍ TƯỞNG
B. LÝ THUYẾT
I.

Định luật Bôi lơ – Mariốt:
1. Định luật: Ở nhiệt độ không đổi, áp suất và thể tích của một khối lượng khí
xác định tỷ lệ nghịch với nhau:
V1
P1
= V2 Æ P1V1 = P2V2 hay P.V = const
P2
2. Đồ thị (đường đẳng nhiệt)
P
t2


(t2 > t1)

t1
O

V


II.

Định luật Sáclơ
1. Định luật: Khi thể tích không đổi, áp suất của một khối lượng khí xác định tỷ
lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối
P1
T1
Biểu thức:
=
P2
T2
Với T1; T2 là nhiệt độ tuyệt đối (đơn vị K)

P

V1
V2

T (K) = t0 C + 273

V1 < V2


Ví dụ: t = 270C Æ T = 27 + 273 = 300K
2. Đồ thị (đường đẳng tích)
III.

-273

Định Gay luy xắc

t0C

O

1. Định luật: Khi áp suất không đổi thể tích của 1 khối lượng khí xác định tăng
tỷ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối:
V1 = T1
V2
T2
2. Đồ thị (đường đẳng áp)
P1

V

P
P2
P1 < P2

T (K)
IV.

Định luật Đan tơn

n

P = P1 + P2 + ….+ Pn =

Σ Pi

i=1

C. BÀI TẬP
Dạng 1: Các bài toán về quá trình đẳng nhiệt:
-

Định luật Bôi lơ - Mariốt được áp dụng cho khối khí:

+ Cô lập (có khối lượng không đổi) không có biến đổi hoá học
+ Không thay đổi nhiệt độ, chỉ thay đổi thể tích và áp suất.
-

Về áp suất cần chú ý:
+ Công thức tính áp suất:

P =

F
S

+ Các đơn vị thường dùng
- N/m2 hay Pa (hệ SΙ )
- At mot phe vật lý 1atm = 1,013. 105 Pa
- At mot phe kỹ thuật 1at = 9,81. 104 Pa

- Milimet Hg 1mmHg = 133 Pa ≈ 1tor

V


+ Áp suất của chất lỏng tại điểm M ở độ sâu h trong lòng chất lỏng
Po
PM = P0 + Ph
h

P0 : Áp suất khí quyển bên trên mặt thoáng
Ph: Áp suất do trọng lượng của chất lỏng có độ cao h

M

Nếu trong một khoảng không gian nhỏ, áp suất khí quyển có thể coi là không
đổi, không phụ thuộc độ cao.
Bài 1: Bơm không khí có áp suất P1 = 1at vào 1 quả bóng da. Mỗi lần bơm ta đưa
được 125cm3 không khí vào bóng. Hỏi sau khi bơm 12 lần áp suất bên trong quả
bóng là bao nhiêu? Cho biết:
-

Dung tích bóng không đổi là V = 2,5 lít

-

Trước khi bơm, bóng chứa không khí ở áp suất 1at

-


Nhiệt độ không khí không đổi

Giải
Xét khối không khí trong bóng sau 12 lần bơm. Trước khi được đưa vào bóng, thể
tích khí là (125 cm3 = 0,125 lít)
V1 = 12. 0,125 + 2,5 = 4,0 lít
Sau khi được bơm vào bóng khí có thể tích:
V2 = 2,5 lít
Do nhiệt độ khí không đổi Æ ta áp dụng định luật Bôilơ – Mariốt cho khí
V1
Æ P2 = V
2

P1V1 = P2V2
.P1 = 4,0 . 1,0 = 1,6 (at)
2,5

Bài 2: Một bọt khí có thể tích tăng gấp rưỡi khi nổi từ đấy hồ lên mặt nước. Giả sử
nhiệt độ đáy hồ và mặt nước như nhau. Tính độ sâu của hồ. Cho biết áp suất khí
quyển là P0 = 75 cm Hg
Giải:
Xét khối khí trong bọt nước:
- Ở đáy hồ khí có + Thể tích V1
+ áp suất
- Ở mặt hồ khí có

P1 = P0 +

h
13,6 cm Hg


+ Thể tích V2 = 1,5 V1
+ áp suất P2 = P0

Vì nhiệt độ không đổi. Áp dụng định luật Bôi lơ – Mariốt ta có:
h
P0 +
V1 = P0. 1,5 V1
13,6
Æ

13,6
h = 2
. P0 = 510 cm
h = 5,1 m


Bài 3: Một cột không khí chứa trong một ống nhỏ dài, tiết diện đều. Cột không khí
được ngăn cách với khí quyển bởi một cột thuỷ ngân có chiều dài d = 150mm. Áp
suất khí quyển P0 = 750 mmHg. Chiều dài cột không khí khi ống nằm ngang là

Hg

l0 = 144mm. Hãy tính chiều dài cột không khí nếu:
a. Ống thẳng đứng, miệng ống ở trên

d

l0


b. Ống thẳng đứng, miệng ống ở dưới
c. Ống đặt nghiêng góc α = 300 so với phương ngang, miệng ống ở
dưới.
d. Ống đặt nghiêng góc α = 300 so với phương ngang, miệng ống ở
trên
Giải:
Xét khối không khí trong ống, ngăn cách với khí quyển bởi cột thuỷ ngân
Khi ống nằm ngang, cột không khí trong ống có:
+ Thể tích V0 = S. l0 (S: Tiết diện ống)
+ Áp suất P0

P0

a. Ống thẳng đứng, miệng ống ở trên
Lúc này cột không khí trong ống có:
+ Thể tích V1 = S.l1
+ Áp suất P1 = P0 + d
Theo định luật Bôi lơ – Mariốt ta có:
P1V1 = P0V0 Æ

l1

P1

(P0 + d) S.l1 = S. l0.P0

P0
Æ l1 = P
. l0 = 750 . 144 = 120 (mm)
1

900
b. Ống thẳng đứng, miệng ống ở dưới
Lúc này cột không khí trong ống có:

l2

P2

+ Thể tích V2 = S.l2
+ Áp suất P2 = P0 - d
Áp dụng định luật Bôi lơ – Mariốt ta có:
P0
750
P2V2 = P0V0 Æ l2 = P2 l0 =
. 144
600
l2 = 180 (mm)

P0

c. Ống nghiêng góc α = 300 , miệng ống ở dưới
Lúc này, cột không khí trong ống có:
+ Thể tích V3 = S.l3
+ Áp suất P3 = P0 – d.sinα
Ta có: P3V3 = P0V0 Æ

P
750
l3 = 0 . l0 =
. 144

675
P3
l3 = 160 (mm)

d. Ống nghiêng góc α, miệng ống ở trên.

l3

d
α

h


Cột không khí trong ống có:

d

+ Thể tích V4 = S.l4

P0
α

+ Áp suất P4 = P0 + dsinα
Ta có P4V4 = P0V0
750
P0
. l0 =
. 144
Æ l4 =

P4
825

h

l4

l4 = 131 (mm)
Dạng 2: Các bài toán về quá trình đẳng tích:
Định luật Saclơ được áp dụng cho khối khí:
-

Cô lập (khối lượng không đổi) không có biến đổi hoá học

-

Không thay đổi thể tích (chứa trong bình hàn kín) nhưng thay đổi nhiệt độ và
áp suất.

Bài 1: Một bóng đèn dây tóc chứa khí trơ ở 270C và dưới áp suất 0,6 at. Khi đèn cháy
sáng, áp suất khí trong đèn là 1,0 at không làm vỡ bóng đèn.
Tính nhiệt độ khí trong đèn khi cháy sáng. Coi dung tích của bóng đèn không đổi.
Giải:
t1 = 270C Æ T1 = 27 + 273 = 300 K
P1 = 0,6 at
P2 = 1,0 at
T2 = ?
Khối lượng và thể tích của khí trong bóng đèn không đổi.
Áp dụng định luật Sác lơ:


P1
P2

=

T2
T1

Æ T2 =

P2.T1
P1

=

1,0
0,6

.300

T2 = 500K Æ t0C = 500 – 273 = 2270C
Dạng 3: Các bài toán về quá trình đẳng áp
Định luật Gay Luy xắc được áp dụng cho khối khí:
-

Cô lập (khối lượng không đổi) không có biến đổi hoá học

-

Không thay đổi áp suất nhưng thay đổi nhiệt độ, thể tích


-

Công thức

V1
V2

=

T1
T2

Bài 1: Một bình dung tích V = 15 cm3 chứa không khí ở t1 = 1770C, nối với một ống nằm
ngang chứa đầy thuỷ ngân, đầu kia của ống thông với khí quyển (hình vẽ)
Tính khối lượng thuỷ ngân chảy vào bình
khi không khí trong bình được làm lạnh đến nhiệt độ t2 = 270C?
Dung tích coi như không đổi, khối lượng riêng của thuỷ ngân là D = 13,6 g/cm3


Giải:
Xét khối không khí chứa trong bình
Ban đầu, cột thuỷ ngân trong bình nằm ngang, cân bằng. Áp suất trong bình bằng áp suất
khí quyển.
Khi nhiệt độ khí trong bình giảm, áp suất khí trong bình cũng giảm, nhỏ hơn áp suất khí
quyển, 1 phần thuỷ ngân sẽ bị khí quyển đẩy vào chiếm một phần thể tích bình chứa, thể
tích khí trong bình giảm và áp suất khí lại tăng lên. Khi áp suất trong bình tăng bằng áp
suất khí quyển, cột thuỷ ngân sẽ nằm yên cân bằng không chảy vào bình nữa. Do áp suất
khí trong bình trước và sau khi thuỷ ngân chảy vào bằng nhau (bằng áp suất khí quyển)
nên ta áp dụng định luật Gay Luy xắc cho khối khí

V2
V1
=
T1
T2
Æ
T2
27 + 273
V2 = T . V1 = 177 + 273 .15 = 10 (cm3)
1
Thể tích thuỷ ngân chảy vào bình

V = V1 - V2 = 5 cm3

Khối lượng thuỷ ngân chảy vào bình m = D. V = 68 g
Bài 2: Ở nhiệt độ 2730C thể tích của một lượng khí là 10 lít. Tính thể tích lượng khí đó ở
5460C khi áp suất khí không đổi.
Giải:
Vì áp suất khí không đổi. Áp dụng định luật Gay luy xắc ta có:
V2
T1
T2
546 + 273
=
Æ V2 = V1 .
= 10.
V1
T2
T1
273 + 273

V2 = 15 lít
Dạng 4: Các bài toán về hỗn hợp khí
-

Định luật Đan tơn được áp dụng cho mỗi hỗn hợp của nhiều khí lý tưởng

-

Công thức:
P = P1 + P2 + ….+ Pn =

(Pi: Áp suất riêng phần của khí)

n
Σ Pi
i

Bài 1: Bình A có dung tích V1 = 3 lít, chứa một chất khí ở áp suất P1 = 2 at. Bình B dung
tích V2 = 4 lít, chứa một chất khí ở áp suất P2 = 1 at. Nhiệt độ trong hai bình là như nhau.
Nối 2 bình A, B thông với nhau bằng một ống dẫn nhỏ. Biết không có phản ứng hoá học
xảy ra giữa khí trong các bình. Tính áp suất của hỗn hợp khí.
Giải:
Gọi áp suất riêng phần của mỗi khí trong hỗn hợp khí 2 bình thông với nhau là P’1; P’2
Do quá trình biến đổi là đẳng nhiệt, ta áp dụng định luật Bôi lơ – Mariốt cho khí trong mỗi
bình khi chúng chiếm thể tích của cả hai bình:
V1
P1V1 = P’1 (V1 + V2) Æ P’1 =
V1 + V2

P1



P2V2 = P’2 (V1 + V2) Æ P’2 =

V2
V1 + V2

P2

Áp dụng định luật Đan tơn ta tính được áp suất của hỗn hợp khí như sau:
P1V1 + P2V2
2.3 + 1.4
P = P’1 + P’2 =
=
V1 + V2
3+4
P=

10
7

(at) ≈ 1,43 at

D. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Khí được nén đẳng nhiệt từ thể tích 10 lít đến thể tích 6 lít, áp suất khí tăng thêm
0,5 at. Tính áp suất ban đầu của khí.
Bài 2: Một ống thuỷ tinh, một đầu kín, dài 60 cm chứa không khí có áp suất bằng áp suất
khí quyển P

0


= 750 mm Hg. Người ta ấn xuống 1 chậu nước theo phương thẳng đứng,

miệng ống ở dưới. Tính độ cao của cột nước đi vào trong ống khi đáy ống ngang với mặt
thoáng của nước. Biết khối lượng riêng của nước và thuỷ ngân là 103 kg/m3 và 13,6.103
kg/m3
Bài 3: Một bình đầy không khí chuẩn được đậy bằng nắp có khối lượng m = 1kg. Tiết diện
bình S = 20 cm2. Tìm nhiệt độ cực đại của không khí trong bình để không khí không đẩy
nắp bình lên và thoát ra ngoài. Biết áp suất khí quyển P0 = 1 at
Bài 4: Hai bình cầu, được nối với nhau bằng 1 ống có khoá chứa hai chất khí không tác
dụng hoá học với nhau ở cùng nhiệt độ. Áp suất khí trong hai bình là P1 = 2.105 N/m2 và
P2 = 106 N/m2. Mở khoá nhẹ nhàng để hai bình thông với nhau sao cho nhiệt độ không đổi.
Khi cân bằng xảy ra, áp suất ở hai bình là P = 4.105 N/m2
Tính tỷ số thể tích của hai bình cầu