PID parameters determination
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (145.42 KB, 3 trang )
Xác định tham số PID cho đối tượng quán tính
Ta đã biết rằng với những đối tượng có hàm truyền dạng quán tính bậc 1,2,3 có hàm truyền:
1. Bậc nhất:
G (s ) =
k
1 + Ts
2. Bậc 2:
G (s ) =
k
1
+
T
s
( 1 )(1 + T2s )
3. Bậc 3:
G (s ) =
k
(1 + T1s )(1 + T2s ) (1 + T3s )
thì phương pháp tối ưu modun để xác định tham số k p , TI , TD cho bộ điều khiển PID:
⎛
⎞
1
R (s ) = k p ⎜ 1 +
+ TD s ⎟
⎝ TI s
⎠
tỏ ra là một trong các phương pháp hữu hiệu, đã được kiểm nghiệm nhiều trong thực tế. Tuy nhiên, cho tới nay vẫn chưa có
cơ sở để khẳng định nó là phương pháp duy nhất cho ra được bộ tham số PID làm hệ kín ổn định, có thời gian quá độ ngắn
theo nghĩa hệ kín với hàm truyền:
Gkin (s ) =
R (s )G (s )
1 + R (s )G (s )
có được ở miền tần số nhỏ:
{
}
Ω = ω ∈ R + Gkin ( jω ) ≈ 1
(1)
là đủ lớn.
Phương pháp giới thiệu ở đây với định hướng là hệ kín thu được có hàm truyền:
Gkin (s ) =
1
(2)
1 + T /s
có T / càng nhỏ càng tốt (khi T / càng nhỏ, miền Ω càng lớn), sẽ minh chứng cho điều đó.
Trường hợp 1: Điều khiển đối tượng quán tính bậc nhất
Trước tiên ta giả sử đối tượng là quán tính bậc nhất và bộ điều khiển là PI, tức là:
− Đối tượng:
k
1 + Ts
⎛
1 ⎞ k p (1 + TI s )
R (s ) = k p ⎜ 1 +
=
TI s
⎝ TI s ⎟⎠
G (s ) =
− Bộ điều khiển:
Khi đó hệ hở có hàm truyền:
Gho (s ) = R (s )G (s ) =
k p k (1 + TI s )
TI s (1 + Ts )
(3)
và hàm truyền hệ kín là:
Gkin (s ) =
Gho (s )
1 + TI s
=
1 + Gho (s ) TIT 2
⎛
1 ⎞
s + TI ⎜1 +
⎟ s +1
kpk
⎝ kpk ⎠
(4)
Do hệ quán tính bậc nhất (2) với hệ số khuếch đại bằng 1 luôn ổn định, có sai lệch tĩnh bằng 0 và quá trình quá độ càng
ngắn nếu hằng số thời gian quán tính càng nhỏ, nên ở đây ta sẽ xác định hai tham số k p , TI để hàm truyền hệ kín cho trong
công thức (4) trở về dạng (2) mong muốn.
Để đưa được (4) về (2), bước đầu tiên ta phải xác định k p , TI sao cho Gkin (s ) cho bởi (4) cũng có một điểm cực trùng
với điểm không của nó là:
s=−
1
TI
Điều này tương đương với:
⎛
TIT 2
1 ⎞
1
s + TI ⎜ 1 +
⎟ s + 1 = 0 khi s = −
TI
kpk
⎝ kpk ⎠
⇔
0=
=
⎛
TIT 1
1 ⎞⎛ 1
+ TI ⎜ 1 +
⎟ ⎜−
2
k p k TI
⎝ k pk ⎠ ⎝ TI
(
)
T − TI 1 + k p k + TI k p k
1 + kpk
T
−
+1 =
TI k p k
kpk
TI k p k
(
⇔
⎛
⎞
1 ⎞
T
⎟⎠ + 1 = T k k − ⎜ 1 + k k ⎟ + 1
⎝
I p
p ⎠
)
0 = T − TI 1 + k p k + TI k p k
Vậy: TI = T
Tiếp theo, với tham số TI = T được chọn như trên thì để hệ kín trở thành:
Gkin (s ) =
1 + TI s
1
=
⎛
⎞
+
1
T /s
TIT 2
1
+
s + TI ⎜ 1 +
s
1
⎟
kpk
⎝ kpk ⎠
hằng số thời gian quán tính T / phải thỏa mãn:
(
)
(
)
1 + T /s (1 + TI s ) = 1 + T /s (1 + Ts ) =
⇔
⇔
⇔
(
)
1 + T / + T s + T /Ts 2 =
(
⎧
T 1 + kpk
⎪T / + T =
kpk
⎪
⎨
⎪ /
T2
⎪T T = k k
p
⎩
T/ =
(
T 1 + kpk
kpk
TIT 2
s + TI
kpk
(
)
T 2 2 T 1 + kpk
s +
s +1
kpk
kpk
)
) −T =
T
kpk
Suy ra:
Gkin (s ) =
1 + TI s
(
)
k p k ⎡TI Ts + TI 1 + k p k s + 1⎤
⎣
⎦
2
=
(
)
⎛
1 ⎞
T 2 2 T 1 + kpk
1
1
+
s
+
=
s +
s +1
⎜
⎟
kpk
kpk
⎝ kpk ⎠
1
T
1+
s
k pk
Vậy nếu chọn TI = T và k p càng lớn, quá trình quá độ hệ kín càng nhỏ, tức là khi đó có:
lim Gkin (s ) = 1
k p →∞
Rõ ràng so với chất lượng (1) có phần cứng nhắc của phương pháp PID tối ưu modun thì bộ điều khiển PI giới thiệu có
miền Ω linh hoạt hơn. Tham số k p được chọn càng lớn, miền Ω càng rộng. Hơn thế nữa hệ kín thu được sẽ không có độ
quá điều chỉnh.
Trường hợp 2: Điều khiển đối tượng quán tính bậc hai
Với đối tượng là hệ quán tính bậc hai, ta sẽ sử dụng bộ điều khiển PID, tức là:
k
− Đối tượng:
G (s ) =
− Bộ điều khiển:
2
k p (1 + TAs )(1 + TB s )
⎛
⎞ k p 1 + TI s + TITD s
1
R (s ) = k p ⎜ 1 +
+ TD s ⎟ =
=
TI s
TI s
⎝ TI s
⎠
(1 + T1s )(1 + T2s )
(
)
trong đó TA + TB = TI và TATB = TITD , tức là khi đã xác định được TA , TB ta cũng sẽ có TI , TD .
Hệ hở có hàm truyền:
Gho (s ) = R (s )G (s ) =
k
(1 + T1s )(1 + T2s )
⋅
k p (1 + TAs )(1 + TB s )
TI s
=
k p k (1 + TAs )(1 + TB s )
TI s (1 + T1s )(1 + T2s )
=
k p/ k (1 + TAs )(1 + TB s )
TAs (1 + T1s )(1 + T2s )
trong đó:
k p/ =
k pTA
TI
Suy ra, nếu chọn TB = T2 thì hàm truyền (5) có dạng giống như (3) đã có ở trường hợp thứ nhất:
Gho (s ) =
k p/ k (1 + TAs )
TAs (1 + T1s )
mà ở đó vai trò của TI được thay bằng TA và k p được thay bằng k p/ .
Vậy, với bộ tham số của trường hợp 1:
TA = T1 và k p/ tùy ý,
thì hàm truyền hệ kín lại trở về dạng quán tính bậc nhất với hệ số khuếch đại bằng 1 và thời gian quán tính:
T/ =
T1
k p/ k
=
T1TI
T
= I
kk pTA kk p
càng nhỏ khi k p được chọn càng lớn.
Từ đây ta có được:
TI = TA + TB = T1 + T2
TD =
TATB
TT
= 1 2
TI
T1 + T2
k p tùy chọn, càng lớn càng tốt, vì khi đó T / sẽ càng nhỏ.
Ngoài ra, hệ kín thu được sẽ không có độ quá điều chỉnh.
(5)
