MỤC LỤC
MỞ ĐẦU .....................................................................................................................1
1. Tính cấp thiết của đề tài ..........................................................................................1
2. Mục đích của đề tài .................................................................................................1
3. Cách tiếp cận và phương pháp nghiên cứu .............................................................1
4. Kết quả dự kiến đạt được ........................................................................................1
CHƯƠNG 1

TỔNG QUAN ..................................................................................2

1.1. Khái quát về cầu giao thông trên cống và đập tràn ..............................................2
1.1.1. Kết cấu cầu đường bộ ...................................................................................2
1.1.2. Kết cấu cầu dầm ...........................................................................................3
1.1.3. Tải trọng thiết kế cầu ....................................................................................4
1.2. Tính toán nội lực và chuyển vị kết cấu cầu ..........................................................5
1.2.1. Tính toán cầu theo hệ phẳng .........................................................................5
1.2.2. Tính toán cầu theo bài toán không gian........................................................5
1.3. Những vấn đề đặt ra đối với Luận văn .................................................................6
1.4. Kết luận chương 1 ...............................................................................................6
CHƯƠNG 2

PHẦN MỀM SAP2000 VÀ ỨNG DỤNG TRONG PHÂN TÍCH

KẾT CẤU CHỊU TẢI TRỌNG DI ĐỘNG ................................................................8
2.1. Khái quát về phương pháp phần tử hữu hạn ........................................................8
2.1.1. Các mô hình của phương pháp phần tử hữu hạn ..........................................8
2.1.2. Phương trình cơ bản của phương pháp PTHH [7]........................................9
2.1.3. Trình tự giải bài toán kết cấu bằng phương pháp PTHH ...........................11
2.2. Phân tích kết cấu chịu tải trọng di động bằng SAP2000....................................12
2.2.1. Khái quát về phần mềm SAP2000 [6] ........................................................12
2.2.2. Khái niệm về kết cấu chịu tải trọng di động ...............................................13

2.2.2.1. Tải trọng di động .................................................................................13
2.2.2.2. Một số điểm cần lưu ý khi xác định nội lực dầm chịu tải trọng di động
bằng SAP2000 ...........................................................................................................14


2.2.3. Các bước tính toán kết cấu cầu chịu tải trọng di động khi gán tải trọng di
động vào cầu từ Frame và từ Bridge Layout Line ....................................................15
2.2.3.1. Dầm được mô hình hóa bằng phần tử Frame ......................................15
2.2.3.2. Dầm được mô hình hóa bằng phần tử Shell ........................................25
2.2.4 Ảnh hưởng của việc lựa chọn mô hình đến trạng thái ứng suất biến dạng
của kết cấu .................................................................................................................29
2.3 Kết luận chương 2 ...............................................................................................31
CHƯƠNG 3: PHÂN TÍCH KẾT CẤU CẦU TRONG CÔNG TRÌNH CỐNG
NGĂN TRIỀU TP. HỒ CHÍ MINH .........................................................................32
3.1. Đặt vấn đề ..........................................................................................................32
3.2. Phân tích kết cấu cầu theo bài toán không gian bằng phần mềm SAP2000 ......33
3.3. Kết luận chương 3 ..............................................................................................69
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ...................................................................................70
TÀI LIỆU THAM KHẢO .........................................................................................72


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Hình 1. 1. Mặt cắt ngang cống ....................................................................................2
Hình 1. 2. Mặt cắt ngang cầu của phần trên cầu dầm .................................................3
Hình 1. 3. Mặt cắt ngang của dầm chính dọc ..............................................................4
Hình 1. 4. Một dạng mặt cắt ngang cầu giao thông kết hợp máng dẫn nước .............4
Hình 2. 1. Vị trí bất lợi nhất của mômen uốn và lực cắt ...........................................14
Hình 2. 2. Sơ độ tính toán dầm .................................................................................15
Hình 2. 3. Mô hình hóa dầm bằng phần tử Frame ....................................................16

Hình 2. 4. Nhập số liệu về làn xe ..............................................................................17
Hình 2. 5. Nhập số liệu về xe ....................................................................................17
Hình 2. 6 . Nhập số liệu lớp xe..................................................................................18
Hình 2. 7. Lưu các kết quả tính toán do tải trọng di động ........................................18
Hình 2. 8. Định nghĩa tải trọng di động ....................................................................19
Hình 2. 9 . Định nghĩa các trường hợp tải trọng .......................................................20
Hình 2. 10. Biểu đồ mômen uốn và lực cắt do AUTO .............................................20
Hình 2. 11. Biểu đồ chuyển vị do AUTO ................................................................21
Hình 2. 12. Nhập số liệu đường BLL1 ......................................................................22
Hình 2. 13. Định nghĩa Lane .....................................................................................22
Hình 2. 14. Nhập các số liệu cho LANE1 .................................................................23


Hình 2. 15. Mô hình dầm và LANE1 ........................................................................23
Hình 2. 16. Biểu độ mô men uốn M3 và chuyển vị tại giữa nhịp .............................24
Hình 2. 17. Giá trị mômen uốn M3 và lực cắt lớn nhất ............................................24
Hình 2. 18. Phổ mầu ứng suất S11 do AUTO...........................................................26
Hình 2. 19. Phản lực gối tựa dầm chịu tải trọng di động AUTO ..............................27
Hình 2. 20. Sơ đồ chuyển vị dầm do AUTO .............................................................27
Hình 2. 21. Dầm được mô hình hóa bằng phần tử Shell và LANE1 ........................28
Hình 2. 22. Phổ mầu ứng suất S11 do AUTO...........................................................29
Hình 2. 23. Phổ mầu chuyển vị Uz do AUTO ..........................................................29
Hình 2. 24. ĐAH phản lực gối tựa, mômen uốn tại mặt cắt giữa dầm
và mặt cắt có mômen lớn nhất ..................................................................................30
Hình 3.1. Hệ thống cống lớn kết hợp giao thông khu vực TP. Hồ Chí Minh ...........33
Hình 3. 2. Sơ đồ tính toán cầu dầm ...........................................................................34
Hình 3.3. Mặt cắt ngang phần tử thanh ....................................................................35
Hình 3. 4. Đa giác ngoài của tiết diện hình thang rỗng.............................................36
Hình 3. 5. Đa giác ngoài và đa giác trong của tiết diện hình hộp .............................36
Hình 3. 6. Lệnh xóa phần trong của đa giác ngoài tạo tiết diện hình hộp ................37

Hình 3. 7. Lệnh gán vật liệu B30 vào tiết diện hình hộp ..........................................37
Hình 3. 8. Hiển thị đặc trưng hình học của tiết diện hình hộp ..................................38
Hình 3. 9. Đặc trưng hình học của tiết diện hộp cho ở hình 3.8 ...............................39
Hình 3. 10. Dầm liên tục đã gán tiết diện hình hộp MCHT ......................................39


Hình 3. 11. Định nghĩa tải trọng cố định và di động.................................................39
Hình 3. 12. Lệnh gán tải trọng cố định vào cầu ........................................................40
Hình 3. 13. Sơ đồ tải trọng cố định DL đã gán vào cầu ............................................40
Hình 3. 14. Nhập các số liệu về làn xe ......................................................................41
Hình 3. 15. Nhập các số liệu về xe ............................................................................42
Hình 3. 16. Định nghĩa lớp xe ...................................................................................42
Hình 3. 17. Định nghĩa các trường hợp tải trọng ......................................................43
Hình 3. 18. Nhập số liệu tải trọng di động ML .........................................................44
Hình 3. 19. Định nghĩa các trường hợp tải trọng ......................................................44
Hình 3. 20. Biểu đồ mômen uốn M3 và lực cắt V2 do tổ hợp tải trọng TH1 ...........45
Hình 3. 21. Mômen uốn M3 và lực cắt V2 của nhịp 1 do TH1 ................................45
Hình 3. 22. Lệnh nhập số liệu đường tim cầu ...........................................................46
Hình 3. 23. Mặt cắt ngang cầu ..................................................................................47
Hình 3. 24. Mô hình dầm và đường tim cầu BLL1...................................................47
Hình 3. 25. Nhập số liệu làn xe LANE2 ...................................................................47
Hình 3. 26. Nhập số liệu tải trọng di động ML .........................................................48
Hình 3. 27. Biểu đồ mômen uốn M3 và lực cắt V2 do tổ hợp tải trọng TH1 ...........49
Hình 3. 28. Mômen uốn M3 và lực cắt V2 của nhịp 1 do TH1 ................................49
Hình 3. 29. Mômen uốn M3 và lực cắt V2 của nhịp 1 do TH1 ................................50
Hình 3. 30. Mặt cắt ngang cầu và máng ....................................................................51


Hình 3. 31. Kết cấu mẫu mặt cắt ngang cầu dầm......................................................52
Hình 3. 32. Kích thước hình học mặt cắt ngang hình hộp vách ngoài thẳng đứng ...53

Hình 3. 33. Lệnh xuất kết cấu mẫu dầm hộp vách ngoài thẳng đứng .......................54
Hình 3. 34. Mặt cắt ngang dầm hộp vách ngoài thẳng đứng ....................................54
Hình 3. 35. Nhập số liệu mặt cắt ngang cầu .............................................................55
Hình 3. 36. Tọa độ các nút mặt cắt ngang cầu ..........................................................56
Hình 3. 37. Kết cấu cầu dầm hộp đã mô hình hóa ....................................................57
Hình 3. 38. Sơ đồ tải trọng cố định và áp lực nước ..................................................57
Hình 3. 39. Nhập số liệu đường tim cầu ...................................................................58
Hình 3. 40. Nhập số liệu về làn .................................................................................59
Hình 3. 41. Định nghĩa xe và số liệu lớp xe ..............................................................59
Hình 3. 42. Số liệu tải trọng di động .........................................................................60
Hình 3. 43. Định nghĩa các trường hợp tải trọng ......................................................60
Hình 3. 44. Phổ mầu chuyển vị Uz của cầu ..............................................................61
Hình 3. 45. Phổ mầu chuyển vị Uz của vách giữa ....................................................61
Hình 3. 46. Phổ mầu ứng suất S11Bot của bản đáy ..................................................62
Hình 3. 47. Phổ mầu ứng suất S11Top của vách bên ...............................................62
Hình 3. 48. Kích thước mặt cắt ngang cầu máng ......................................................64
Hình 3. 49. Mặt cắt ngang và đặc trưng hình học tiết diện dầm ...............................65
Hình 3. 50. Sơ đồ tải trọng ALN và ND ..................................................................65


Hình 3. 51. Sơ đồ tải trọng TLN và ND...................................................................67
Hình 3. 52. Lệnh gán lực căng cáp LNT*=100kN....................................................67
Hình 3. 53. Sơ đồ cáp ứng suất trước ........................................................................68
Hình 3. 54. Biểu đồ ứng suất do TH1 .......................................................................68
Hình 3. 55. Biểu đồ ứng suất do LNT* .....................................................................68


DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU

Bảng 2. 1. Giá trị nội lực lớn nhất trong dầm do tải trọng di động AUTO ..............21

Bảng 2. 2. Chuyển vị nút do tải trọng di động AUTO ..............................................21
Bảng 2. 3. Chuyển vị giữa nhịp do tải trọng di động AUTO ....................................25
Bảng 2. 4. Nội lực tại mặt cắt MC1 và MC2 do tải trọng AUTO .............................27
Bảng 2. 5. Chuyển vị giữa nhịp do tải trọng di động AUTO ....................................28
Bảng 2. 6. Mômen uốn lớn nhất do tải trọng di động AUTO ...................................29
Bảng 2. 7. Tổng hợp kết quả tính toán chuyển vị và nội lực ....................................31

Bảng 3. 1. Mô men uốn lớn nhất tại nhịp 1...............................................................45
Bảng 3. 2. So sánh kết quả tính toán nội lực cầu dầm liên tục .................................50
Bảng 3. 3. Chuyển vị đứng tại giữa nhịp cầu ............................................................61
Bảng 3. 4. Ứng suất tại phần tử 527 và 595 của bản đáy ..........................................62
Bảng 3. 5. Ứng suất tại phần tử 875 của vách bên ....................................................62


1

MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài
Đối với cống ngăn triều chống ngập lụt thành phố Hồ Chí Minh cần sử dụng
cống có khẩu độ lớn, nên ngoài cửa van nhịp lớn, còn cần sử dụng cầu giao thông
nhịp lớn để thoát lũ nhanh và phục vụ giao thông thủy. Nghiên cứu các hình thức
kết cấu cầu giao thông vừa vượt được khẩu độ lớn, vừa có thể kết hợp với mục đích
khác như cầu máng có ý nghĩa thực tế và cần thiết.
2. Mục đích của đề tài
Nghiên cứu phương pháp tính toán thích hợp cho kết cấu cầu trên cống và đập
tràn hướng tới cầu giao thông kết hợp làm cầu máng có nhịp lớn dùng bê tông cốt
thép thường hoặc bê tông ứng suất trước.
3. Cách tiếp cận và phương pháp nghiên cứu
Sử dụng phương pháp lý thuyết kết hợp phần mềm SAP2000 phân tích trạng
thái ứng suất-biến dạng cho cầu với các dạng mặt cắt ngang theo các mô hình khác

nhau.
4. Kết quả dự kiến đạt được
Sử dụng tốt phần mềm SAP2000 phân tích ứng suất, chuyển vị kết cấu cầu
giao thông trên cống và đập tràn theo các mô hình khác nhau chịu tải trọng di động.
Áp dụng tính toán cho một số dạng cầu trong hệ thống công trình chống ngập
lụt TP. Hồ Chí Minh.


2

CHƯƠNG 1

TỔNG QUAN

1.1. Khái quát về cầu giao thông trên cống và đập tràn
1.1.1. Kết cấu cầu đường bộ
Khi xây dựng đập, cống thường phải có cầu để nối liền đường giao thông ở hai
bên bờ công trình, trong công trình thủy lợi cầu thường dùng là cầu dầm, các loại
cầu khác ít dùng. Cầu gồm có kết cấu phần trên còn được gọi là kết cấu nhịp và kết
cấu phần dưới. Cầu trên cống và đập phần nhiều là cầu dầm, kết cấu phía trên cầu
tựa trực tiếp lên mố cống hoặc mố đập, trụ pin mà không cần xây trụ cầu hoặc mố
cầu.như ở hình 1.1.

Hình 1. 1. Mặt cắt ngang cống
Khoảng cách L 1 giữa hai mố cầu gọi là chiều dài của nhịp cầu, cầu có L <
30m gọi là cầu nhỏ, trong công trình thủy lợi thường gặp loại cầu này. Khoảng cách
L giữa hai gối tựa của phần trên gọi là nhịp tính toán, khoảng cách L o giữa hai mép
trong của hai trụ cầu lân cận nhau gọi là nhịp thông thủy của cầu. Tổng các nhịp
thông thủy gọi là tổng nhịp của cầu. Tổng nhịp thông thủy của cầu phản ánh khả



3

năng thoát lũ của cầu. Chênh lệch độ cao h ở mặt trên và mép dưới của kết cấu phần
trên gọi là độ cao kiến trúc của cầu.
Mặt cầu bố trí ở mặt trên của kết cấu phần trên gọi là cầu kiểu mặt trên, còn
nếu bố trí ở mặt dưới gọi là cầu kiểu mặt dưới. Cầu kiểu mặt trên có cấu tạo đơn
giản, thi công dễ dàng, nên cầu giao thông trong công trình thủy lợi thường dùng
kiểu mặt trên.
Bề rộng thông xe của mặt cầu (khoảng cách giữa hai mép trong của đường
người đi lại) của cầu đường bộ, được quyết định bởi cấp của đường. Bề rộng thông
xe của mặt cầu đường bộ cấp III là 7m, cấp IV là 4,5m. Bề rộng thông xe của cầu
nhỏ thì lấy rộng bằng mặt đường. Bề rông đường người đi nên chọn 0,75m hoặc
1,0m, cầu không bố trí đường người đi cũng cần bố trí lan can và gờ an toàn.
Khoảng lưu không dưới cầu dựa vào mực nước lũ thiết kế, khi có giao thông
thủy thì khoảng lưu không dưới cầu cần đủ chiều cao để tầu bè qua lại.
Trên mặt cầu đường bộ cần làm thêm một lớp phủ để cho xe qua lại dễ dàng,
bảo vệ kết cấu chịu lực không bị bánh xe mài mòn và còn có tác dụng phân bố tải
trọng tập trung của bánh xe lên kết cấu chịu lực.
1.1.2. Kết cấu cầu dầm
Bộ phận trên của cầu dầm gồm: 1. Dầm chính dọc, 2. Dầm ngang, 3. Lớp phủ,
4. Đường người đi bộ, 5. Lan can, được thể hiện qua mặt cắt ngang cầu cho ở hình
1.2.

Hình 1. 2. Mặt cắt ngang cầu của phần trên cầu dầm


4

Mặt cắt ngang của dầm chính có nhiều dạng khác nhau như tiết diện chữ I, chữ

T, hình chữ U như ở hình 1.3 có thể mô hình hóa bằng phần tử Frame, Shell hay
Solid.

Hình 1. 3. Mặt cắt ngang của dầm chính dọc
Nếu cầu giao thông kết hợp làm máng dẫn nước thường sử dụng mặt cắt
ngang hình hộp hoặc hình thang (xem hình 1.4).

Hình 1. 4. Một dạng mặt cắt ngang cầu giao thông kết hợp máng dẫn nước
1.1.3. Tải trọng thiết kế cầu
Cầu chịu tác động của nhiều tải trọng gồm các tải trọng cố định, tải trọng xe ô
tô với các ảnh hưởng của nó, tải trọng người đi, các tải trọng khác như áp lực gió,
tác động của động đất, ứng suất nhiệt, co ngót của bê tông, v.v.
Trong các tải trọng trên thì xe ô tô cũng được coi là tải trọng tác dụng tĩnh có
vị trí thay đổi trên công trình và được gọi là tải trọng di động. Để xác định vị trí bất
lợi nhất của tải trọng di động cho giá trị lớn nhất của đại lượng xét như nội lực hay
chuyển vị, một phương pháp đơn giản thường được dùng là phương pháp đường
ảnh hưởng dựa trên cơ sở nguyên lí cộng tác dụng. Khi một đoàn tải trọng có nhiều


5

lực tập trung di chuyển trên đường ảnh hưởng thì vị trí bất lợi nhất là có một trong
các lực tập trung đặt ở đỉnh đường ảnh hưởng.
1.2. Tính toán nội lực và chuyển vị kết cấu cầu
1.2.1. Tính toán cầu theo hệ phẳng
Đối với cầu nhỏ có bề rộng không lớn, hoặc khi thiết kế sơ bộ có thể dùng
phương pháp “Lý thuyết dầm” để phân tích nội lực. Nội dung của phương pháp này
là thay bài toán tính dầm sàn không gian bằng hai bài toán phẳng riêng biệt theo
phương dọc và theo phương ngang. Theo lý thuyết tính toán này thì theo phương
dọc cầu được tính như bài toán dầm đơn, theo phương ngang thân máng được tính

như một bản dầm liên tục có bề rộng bằng một đơn vị được cắt ra từ bản mặt cầu,
chịu tất cả các tải trọng tác dụng lên đoạn cầu đó và được cân bằng nhờ các lực
tương hỗ của các phần cầu ở hai bên.
1.2.2. Tính toán cầu theo bài toán không gian
Khi phân tích nội lực và biến dạng cầu giao thông trên cống và trên đập tràn
theo hệ phẳng không phản ánh được tác dụng qua lại giữa các bộ phận với nhau,
nên kết quả tính toán không phản ánh đúng trạng thái làm việc thực của cầu giao
thông khi chịu tác dụng của tải trọng. Mặt khác khi phân tích cầu giao thông theo
bài toán phẳng không xét được tác dụng đồng thời của nhiều loại tải trọng một lúc,
đặc biệt đối với cầu giao thông sử dụng bê tông ứng suất trước. Phương pháp phần
tử hữu hạn (PTHH) là phương pháp tìm dạng gần đúng của hàm chưa biết trong
miền xác định của nó bằng cách thay miền tính toán bằng các miền con gọi là phần
tử và biểu diễn miền rời rạc bằng những hàm xấp xỉ. Các phần tử này xem như chỉ
được nối với nhau ở một số điểm nút được chọn trên mặt hoặc trên cạnh biên của
phần tử gọi là nút. Thông thường hàm xấp xỉ được biểu diễn qua các giá trị của hàm
tại các nút này và thường được chọn dưới dạng hàm đa thức nguyên. Dạng của hàm
đa thức này phải chọn sao cho thoả mãn điều kiện hội tụ của bài toán, đó là "Hàm
xấp xỉ phải phản ánh được trạng thái chuyển động của phần tử khi coi là vật rắn
tuyệt đối", để sao cho khi tăng số phần tử lên khá lớn thì kết quả tính toán phải tiến


6

đến kết quả thực. Hiện nay các phần mềm thông dụng như SAP2000, ANSYS,…
đều dựa trên phương pháp phần tử hữu hạn để phân tích trạng thái làm việc thực tế
của công trình mang lại hiệu quả rõ rệt so với các phương pháp tính toán truyền
thống. Với cầu giao thông trên cống và trên đập tràn có kết cấu phức tạp và chịu
nhiều tải trọng đặc biệt, việc mô phỏng kết cấu theo bài toán không gian là cần thiết
để phản ánh đúng trạng thái làm việc thực của cầu giao thông.
1.3. Những vấn đề đặt ra đối với Luận văn

Việc tính toán kết cấu cầu theo hệ phẳng sử dụng phương pháp giải tích xác
định nội lực và chuyển vị khi chịu tác dụng của tải trọng di động gặp nhiều khó
khăn và không phản ánh đúng trạng thái làm việc của cầu. Việc phân tích cầu giao
thông theo bài toán không gian bằng phương pháp phần tử hữu hạn ứng dụng trong
các phần mềm tính toán chuyên dụng là việc làm cần thiết.
Tuy nhiên việc mô phỏng theo bài toán không gian sử dụng phần tử vỏ (Shell)
hoặc khối (Solid) lại tương đối phức tạp và tốn nhiều công sức cả trong việc xây
dựng mô hình và thời gian tính toán. Cầu giao thông kết hợp làm máng dẫn nước
thường có dạng lăng trụ đều vì vậy có thể coi kết cấu cầu không gian như kết cấu
dầm làm việc chủ yếu theo phương dọc. Vì vậy có thể đưa bài toán vỏ không gian
về bài toán thanh có mặt cắt bất kỳ, điều này vừa dễ dàng cho việc tính toán mà vẫn
phản ánh đúng tình trạng làm việc thực của cầu khi chịu tác dụng của tải trọng di
động. Những vấn đề này sẽ được nghiên cứu để làm cơ sở cho việc tính toán các
công trình thực tế sau này.
1.4. Kết luận chương 1
Cầu giao thông là một hạng mục công trình không thể thiếu trong các cống và
đập tràn. Cầu được đặt trên các trụ pin và nhịp phụ thuộc vào yêu cầu thoát lũ và
giao thông thủy. Ngoài ra cầu giao thông qua cống và đập tràn thường kết hợp làm
máng dẫn nước qua sông vì vậy việc tính toán trạng thái ứng suất và biến dạng của
kết cấu cầu không giống như các kết cấu cầu giao thông thông thường và đòi hỏi


7

cần có mô hình tính toán thích hợp vừa đơn giản nhưng vẫn phản ánh đúng trạng
thái làm việc thực của kết cấu.
Việc tính toán nội lực của kết cấu dầm chịu tải trọng di động trong phần mềm
SAP2000 tương đối đơn giản nhưng sử dụng kết cấu vỏ hoặc khối không gian tương
đối phức tạp. Vì vậy Luận văn đã đặt ra bài toán có thể tính toán theo hệ dầm được
hay không thông qua so sánh kết quả tính toán theo dầm mặt cắt vỏ mỏng và kết cấu

vỏ không gian từ đó có kết luận cho việc áp dụng mô hình vào tính toán công trình
thực tế.


8

CHƯƠNG 2 PHẦN MỀM SAP2000 VÀ ỨNG DỤNG
TRONG PHÂN TÍCH KẾT CẤU CHỊU TẢI TRỌNG DI
ĐỘNG
2.1. Khái quát về phương pháp phần tử hữu hạn
2.1.1. Các mô hình của phương pháp phần tử hữu hạn
Phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) là phương pháp tìm dạng gần đúng của
hàm chưa biết trong miền xác định của nó bằng cách thay miền tính toán bằng các
miền con gọi là phần tử. Các phần tử này xem như chỉ được nối với nhau ở một số
điểm nút được chọn trên mặt hoặc trên cạnh biên của phần tử gọi là nút. Thông
thường hàm xấp xỉ được biểu diễn qua các giá trị của hàm tại các nút này và thường
được chọn dưới dạng hàm đa thức nguyên. Dạng của hàm da thức này phải chọn sao
cho thoả mãn điều kiện hội tụ của bài toán, đó là "Hàm xấp xỉ phải phản ánh được
trạng thái chuyển động của phần tử khi coi là vật rắn tuyệt đối", để sao cho khi tăng
số phần tử lên khá lớn thì kết quả tính toán phải tiến đến kết quả thực.
Tuỳ theo ý nghĩa của hàm xấp xỉ, trong bài toán kết cấu người ta chia ra làm
ba mô hình sau đây:
Mô hình tương thích: Biểu diễn gần đúng dạng phân bố của chuyển vị trong
phần tử, các ẩn số là các chuyển vị được xác định từ hệ phương trình được thiết lập
trên cơ sở nguyên lý biến phân Lagrange hoặc định lý dừng của thế năng toàn phần,
Mô hình cân bằng: Biểu diễn gần đúng dạng phân bố của ứng suất hoặc nội
lực trong phần tử, các ẩn này là ứng suất hoặc nội lực được xác định từ hệ phương
trình được thiết lập trên cơ sở nguyên lý biến phân Castigliano.
Mô hình hỗn hợp - Biếu diễn gần đúng dạng phân bố của cả ứng suất lẫn
chuyển vị trong phần tử, coi ứng suất và chuyển vị là hai yếu tố độc lập nhau, các



9

ẩn số là ứng suất và chuyển vị được xác định từ hệ phương trình được thiết lập trên
cơ sở nguyên lý biến phân Hellinger-Reissner.
Trong ba mô hình trên thì mô hình tương thích được sử dụng rông rãi hơn cả
và thích hợp cho bài toán tính toán kết cấu.
2.1.2. Phương trình cơ bản của phương pháp PTHH [7]
Phương trình cơ bản của phương pháp PTHH với mô hình tương thích được
thiết lập trên cơ sở nguyên lý biến phân Lagrange khi có chuyển vị khả dĩ cho phép
(phù hợp với liên kết của hệ), nếu vật thể ở trạng thái cân bằng và thỏa mãn các điều
kiện biên thì thế năng toàn phần của hệ đạt giá trị dừng
δ ∏ = δ (U − W ) = 0

(2. 1)

Trong bài toán tĩnh, biểu thức thế năng toàn phần của phần tử có dạng:

Πe =

1

2



∫∫∫V ε e σ e dv − ∫∫∫V u e (p b ) e dv − ∫∫S u e (p s ) e ds 
T


e

T

e

T

(2. 2)

e

trong đó:
σ e , ε e - vectơ ứng suất và vectơ biến dạng;
V e , S e - thể tích của phần tử và diện tích đặt tải trọng bề mặt;
(p b ) e , (p s ) e - vectơ lực khối và vectơ tải trọng bề mặt.
Với vật liệu đàn hồi tuyến tính, quan hệ giữa ứng suất và biến dạng như sau:
σ e = Dε e
trong đó: D là ma trận các hằng số vật liệu và là ma trận đối xứng.
Thay (2.3) vào (2.2), ta có:

(2. 3)


10

Πe =

1


2



∫∫∫V ε e Dε e dv − ∫∫∫V u e (p b ) e dv − ∫∫S u e (p s ) e ds 
T

T

T

e

e

(2. 4)

e

Từ nguyên lý thế năng toàn phần ta viết được:
δΠ e = δ∆Te 




∫∫∫V Be DBe ∆ e dv − ∫∫∫V N e (p b ) e dv − ∫∫S N e (p s ) e ds  = 0
T

T


e

T

e

(2. 5)

e

Do biến phân δ∆ là tuỳ ý, nên từ (2. 5) có phương trình cân bằng của phần
tử như sau:

( ∫∫∫ B DB ∆ dv − ∫∫∫
Ve

T
e

e

e

Ve

)

N eT ( pb )e dv − ∫∫S N eT ( ps )e ds =
0
e


(2. 6)

hoặc viết dưới dạng:
K e ∆ e = F e = (F b ) e + (F s ) e

(2. 7)

trong đó: ∆ e - vectơ chuyển vị nút của phần tử
K e , F e - ma trận độ cứng và vectơ tải trọng nút của phần tử trong hệ tọa độ
địa phương, được xác định theo công thức sau:

K e = ∫∫∫V BeT DBe dv

(2. 8)

e

=
Fe

∫∫∫V N e ( pb )e dv + ∫∫S
T

e

N eT ( ps )e ds

(2. 9)


e

Viết công thức (2. 7) cho toàn kết cấu ta được:
K∆= F

(2.10)

trong đó: ∆ - vectơ chuyển vị nút của kết cấu
K, F - ma trận độ cứng và vectơ tải trọng nút của kết cấu trong hệ tọa độ tổng
thể, được xác định theo công thức sau:


11

=
K

ne

ne

K
∑=
∑ LTe K e Le
L
e

=
F


ne

FeL
∑=
e

(2.11)

e =1

e

ne

∑ LTe Fe

(2.12)

e =1

trong đó: ma trận độ cứng K và vectơ tải trọng nút F của kết cấu bằng tổng ma trận
độ cứng K e và vectơ tải trọng nút F e của phần tử trong hệ tọa độ tổng thể được định
vị trong ma trân độ cứng và vectơ tải trọng nút của kết cấu nhờ ma trận định vị L e
và được ký hiệu lần lượt là K eL và FeL .
Ma trận độ cứng K e và vectơ tải trọng nút F e của phần tử trong hệ tọa độ tổng thể
được xác định từ ma trận độ cứng K e và vectơ tải trọng nút Fe của phần tử trong hệ
tọa độ địa phương nhờ ma trận biến đổi tọa độ T e như sau:

K e = TeT K e Te


(2- 13)

Fe = TeT Fe
trong đó:

0
0
 cosα sin α 0
 − sin α cosα 0
0
0

 0
0
1
0
0
Te= 
0
0 cos α sin α
 0
 0
0
0 − sin α cos α

0
0
0
0
 0


0
0 
0

0
0

1

(2- 14)

2.1.3. Trình tự giải bài toán kết cấu bằng phương pháp PTHH
Để tính toán một kết cấu đàn hồi tuyến tính theo phương pháp phần tử hữu hạn
tương ứng với mô hình chuyển vị, ta thực hiện theo trình tự sau:
1. Chọn loại và dạng hình học của phần tử hữu hạn;


12

2. Rời rạc hóa kết cấu thành một lưới các phần tử hữu hạn, mức độ thưa mau
phụ thuộc vào yêu cầu quy định về độ chính xác của kết quả tính toán. Lập véc tơ
chuyển vị nút của toàn kết cấu rời rạc hóa {∆} (véc tơ chuyển vị);
3. Giả thiết hàm chuyển vị cho phần tử đã chọn để tính toán;
4. Lập ma trận độ cứng của các phần tử dưới dạng các công thức để có thể tính
ma trận độ cứng của từng phần tử;
5. Tập hợp các ma trận độ cứng thành ma trận độ cứng của toàn kết cấu rời rạc
hóa. Ma trận này phù hợp chặt chẽ với véc tơ chuyển vị nút về thứ tự, thành phần và
kích thước;
6. Xác định véc tơ tải tương đương (lực nút) của kết cấu rời rạc hóa bằng các

tập hợp các véc tơ tải của từng phần tử. Véc tơ tải này tương ứng với véc tơ chuyển
vị nút về thứ tự và thành phần;
7. Dùng điều kiện biên của kết cấu để khử tính suy biến của ma trận độ cứng
của kết cấu đã lập ở bước 5;
8. Giải hệ phương trình [K].{∆} = {F} để tìm véc tơ chuyển vị nút của kết cấu
rời rạc hóa.
9. Xác định nội lực, ứng suất của từng phần tử;
10. Vẽ các biểu đồ biểu diễn kết quả.
Việc giải bài toán kết cấu theo phương pháp PTHH có thể thực hiện trên máy
tính thông qua các phần mềm thông dụng như SAP2000, ANSYS, MIDAS…
2.2. Phân tích kết cấu chịu tải trọng di động bằng SAP2000
2.2.1. Khái quát về phần mềm SAP2000 [6]
Sap (Structural Analysic Program) là họ chương trình phân tích kết cấu do
giáo sư Edward L. Wilson nghiên cứu và phát triển tại đại học Califonia, Berkeley


13

Hoa Kỳ. Sap được thương mại hoá bởi hãng CSI với version đầu tiên ra đời vào
những năm 1970. Từ đó đến nay thì Sap luôn được mở rộng và bổ sung liên tục.
Sap du nhập vào Việt Nam từ những năm 1990 với các version Sap86, Sap90 và
Sap2000. Phiên bản Sap2000 hoạt động hoàn toàn trong môi trường Window và
được giảng dạy chính thức cho các sinh viên Khoa xây dựng thuộc các trường Đại
học ở Việt Nam. Cũng đã có nhiều công trình thực tế ở Việt Nam được phân tích và
thiết kế bằng chương trình Sap2000. Hiện nay Sap2000 đã phát triển đến Version
16 với rất nhiều tính năng mạnh trong phân tích rất nhiều dạng công trình khác nhau
như kết cấu công trình dân dụng, giao thông, thuỷ lợi,...
2.2.2. Khái niệm về kết cấu chịu tải trọng di động
2.2.2.1. Tải trọng di động
Công trình thủy lợi thủy điện chịu tác động của nhiều tải trọng như trọng

lượng bản thân, áp lực nước, áp lực gió, tác đụng của động đất, của xe cộ, cầu trục,
tác động của nhiệt độ, co ngót của bê tông, v.v.
Trong các tải trọng trên thì xe ô tô, cầu trục cũng được coi là tải trọng tác dụng
tĩnh có vị trí thay đổi trên công trình và được gọi là tải trọng di động. Để xác định vị
trí bất lợi nhất của tải trọng di động cho giá trị lớn nhất của đại lượng xét như nội
lực hay chuyển vị, một phương pháp đơn giản thường được dùng là phương pháp
đường ảnh hưởng dựa trên cơ sở nguyên lí cộng tác dụng. Khi một đoàn tải trọng có
nhiều lực tập trung di chuyển trên đường ảnh hưởng thì vị trí bất lợi nhất là có một
trong các lực tập trung đặt ở đỉnh đường ảnh hưởng.
Đối với dầm đơn chịu hai lực tập trung P 1 và P 2 với P 1 >P 2 thì vị trí sinh
mômen uốn lớn nhất khi trung điểm của dầm nằm giữa hợp lực R=P 1 +P 2 và lực có
giá trị lớn hơn P 2 như thể hiện ở hình 2.1a trong đó tung độ y1 =ab/L. Phản tực gối
tựa có giá trị lớn nhất khi lực có giá trị lớn hơn P 2 đặt tại gối tựa dầm như ở hình
2.1b.


14

Hình 2. 1. Vị trí bất lợi nhất của mômen uốn và lực cắt
2.2.2.2. Một số điểm cần lưu ý khi xác định nội lực dầm chịu tải trọng di động bằng
SAP2000
- Định nghĩa tải trọng di động gồm có định nghĩa làn xe (Lane), định nghĩa xe
(Vehicle), định nghĩa lớp xe (Vehicle Class) và xác định các đáp ứng (Bridge
Response).
- Định nghĩa làn có hai cách: Định nghĩa làn theo đường tim cầu (Lane
Defined From Bridge Layout Line) và định nghĩa làn theo thanh (Lane Defined
From Frames).
- Định nghĩa làn theo Frame có hai cách: Cách 1 khai báo vào ô Frames lần
lượt tên các phần tử dầm mà Lane sẽ đi qua, độ lệch tâm tương ứng (Centerline
Offset), bề rộng làn (Lane Width). Cách 2 chọn các phần tử Frame mà Lane sẽ đi

qua > Assign > Frame > Lane > Xuất hiên bảng Define Lane > Chọn LANE1 đã
định nghĩa > OK. Vậy làn được định nghĩa theo Frame rất thuận tiện khi dầm mà
Lane đi qua đã được mô hình hóa bằng phần tử Frame hoặc đưa vào phần tử Frame
có kích thước nhỏ với mục đích để định nghĩa làn khi dầm cầu được mô hình hóa
bằng các phần tử khác, chẳng hạn như phần tử Shell. Trong các kết cấu mẫu trong
SAP2000 về cầu Bridge, thân cầu đều được mô hình hóa bằng phần tử Shell có
chiều dầy thay đổi và làn được định nghĩa từ đường tim cầu (Bridge Layout Line)
có dạng đường thẳng hay đường cong một chiều hoặc hai chiều.


15

- Định nghĩa làn theo đường tim cầu (Bridge Layout Lines - BLL) từ menu
Bridge > Layout Lines > Nhập số liệu cho BLL1 gồm tọa độ điểm đầu của nó trong
hệ tọa độ tổng thể XYZ và chiều dài tương ứng. Sau đó định nghĩa làn từ menu
Bridge > Lane và định nghĩa Lane theo Bridge Layout Line. Định nghĩa Lane theo
đường tim cầu dùng trong trường hợp cầu được mô hình hóa bằng phần tử Frame và
cũng như được mô hình bằng các phần tử khác như Shell, Solid qua các ví dụ minh
họa dưới đây.
- Định nghĩa xe trong SAP2000 cho phép khai báo nhiều đoàn xe tiêu chuẩn
của nhiều nước. Có thể dùng đoàn xe tổng quát (General Vehicle) để mô phỏng
đoàn xe chưa có sẵn trong SAP2000.
2.2.3. Các bước tính toán kết cấu cầu chịu tải trọng di động khi gán tải trọng di
động vào cầu từ Frame và từ Bridge Layout Line
2.2.3.1. Dầm được mô hình hóa bằng phần tử Frame
Xác định nội lực và chuyển vị của dầm đơn bằng bê tông cốt thép chịu tải
trọng tập trung di động AUTO cho ở hình 2.2. Bê tông B35 có E=3×107kN/m2,
μ=0,2, γ=24kN/m3.
Dầm đơn có nhịp L=10m, tiết diện chữ nhật b×h=0,20×1,0m được mô hình
hóa bằng phần tử Frame và phần tử Shell. Lane được định nghĩa từ Frame và từ

Layout Line.

Hình 2. 2. Sơ độ tính toán dầm
Chọn hệ đơn vị: kN, m, C


16

Từ menu File > New Model > Chọn Beam một nhịp có chiều dài 10m, tiết
diện chữ nhật có chiều cao 1,0m, bề rộng 0,2m với Section Name DAM. Vật liệu bê
tông B35 có môđun đàn hồi 3E+07 kN/m2, hệ số Poisson μ=0,2, trọng lượng riêng
γ=24kN/m3.
Chọn và chia phần tử dầm thành hai phần tử có chiều dài bằng nhau với mục
đích để hiển thị chuyển vị ở giữa nhịp, dầm đã mô hình hóa được thể hiện ở hình
2.3.

Hình 2. 3. Mô hình hóa dầm bằng phần tử Frame
Định nghĩa tải trọng và gán tải trọng di động AUTO: Từ menu Define > Load
Patterns > Xuất hiện bảng Define Load Patterns trong đó nhập AUTO trong cửa sổ
Load Pattern Name, chọn Live trong danh sách Type > Nhấn nút Add New Load
Pattern.
Định nghĩa làn từ Frame: Định nghĩa làn từ Frame theo trình tự sau: Nhấn
menu Bridge > Lanes > Xuất hiện bảng Define Lane > Add New Lane Defined
From Frames > Xuất hiện bảng Lane Data > OK. Nhấn menu Select > Chọn DAM
> Assign > Frame > Lane > Chọn LANE1 trong cửa sổ Lane Name > OK, ta có số
liệu về làn xe đã nhập như ở hình 2.4, trong đó đã nhập hai phần tử dầm 2 và 3 để
làn xe đi qua, nhập chiều dài các đoạn chia không lớn hơn 1/40 chiều dài nhịp dầm
(chiều dài đoạn chia càng nhỏ thí số liệu xuất càng chính xác) > Chọn mầu hiển thị
là mầu đen.
Định nghĩa xe (Vehicle): Nhấn menu Bridge > Vehicles > Xuất hiện bảng

Define Vehicle > Chọn Add General Vehicle trong cửa sổ Choose Vehicle Type to
Add > Nhấn Add Vehicle > OK > Xuất hiện bảng General Vehicle Data > Trong
hình 2.5 ở cửa sổ Vehicle Name nhập AUTO, trong cửa sổ Loads nhập các thông số


17

của tải trọng hai bánh xe lần lượt là 35kN và 95kN, khoảng giữa hai bánh xe trước
và sau bằng 4m > OK.

Hình 2. 4. Nhập số liệu về làn xe

Hình 2. 5. Nhập số liệu về xe