Hình hoạ - vẽ kỹ thuật
Ch-ơng 1
Những tiêu chuẩn Nhà n-ớc
về trình bày Bản vẽ kĩ thuật
1.1. Vật liệu và dụng cụ vẽ
1.1.1.
Vật liệu vẽ
Vật liệu vẽ gồm có giấy vẽ, bút chì đen, mực vẽ, tẩy.
a. Giấy vẽ:
Có 3 loại giấy:
Giấy vẽ tinh: là loại giấy trắng, 1 mặt nhẵn và một mặt hơi ráp. Khi vẽ dùng mặt
nhẵn. Giấy này dùng để vẽ các bản vẽ bằng chì hoặc bằng mực
Giấy kẻ ôli: là loại giấy hơi dày, có 1 mặt màu nhạt, có kẻ ô vuông theo đơn vị
là cm, mm. Giấy ôli dùng để vẽ phác, vẽ biểu đồ, các bản vẽ mặt địa hình và mặt
cắt địa hình.
Giấy can: là loại giấy mờ dùng để can lại các bản vẽ bằng mực đen (ít dùng).
b. Bút chì:
Có 2 loại bút chì:
Bút chì cứng: (H) 2H, 3H, 4H..tr-ớc chữ H chỉ độ cứng, chỉ số càng cao, độ
cứng càng lớn. Bút chì cứng dùng để vẽ mờ, vẽ các đ-ờng trục, đ-ờng tâm, đ-ờng
kích th-ớc.
Bút chì mềm: (B) 2B, 3B, 4B.tr-ớc chữ B chỉ độ mềm, chỉ số càng cao, độ
mềm càng lớn.
Loại bút chì trung gian: (HB)
Trong vẽ kĩ thuật th-ờng dùng các loại B, HB, 2B, 3B.
c. Tẩy:
Có 2 loại tẩy: Tẩy chì và tẩy mực.
d. Bút xoá:
Dùng để xoá các nét vẽ mực bằng cách ph lên nét vẽ cần xoá 1 lớp mực trắng.
e. Mực đen
1.1.2.

Dụng cụ vẽ
a. Ván vẽ:
Làm bằng gỗ, bề mặt phẳng, nhẵn, 2 bên mép trái và phải của ván vẽ ghép bằng gỗ
cứng để ván vẽ khỏi cong vênh và dùng để tr-ợt th-ớc chữ T
b. Th-ớc chữ T
c. Eke
d. Compa
e. Bút kẻ mực
f. Th-ớc kẻ đ-ờng cong
g. Th-ớc lỗ
1.2.

Những tiêu chuẩn cơ bản về trình bày bản vẽ kĩ thuật
Bản vẽ kĩ thuật là ph-ơng tiện thông tin giữa những ng-ời làm công tác kĩ thuật, là
tài liệu kĩ thuật cơ bản chỉ đạo sản xuất và xây dựng. Bản vẽ kĩ thuật cần đ-ợc thiết lập
theo những quy định thống nhất. Những tiêu chuẩn này đ-ợc nhà n-ớc thông qua và ban
hnh gọi l Tiêu chuẩn nh nước.
Tiêu chuẩn chung về trình bày bản vẽ áp dụng cho mọi ngành công nghiệp và xây
dựng
1


Hình hoạ - vẽ kỹ thuật
1.2.1.
Khổ giấy
TCVN7285-2003 quy định khổ giấy các bản vẽ và các tài liệu kĩ thuật khác của
ngành công nghiệp và xây dựng:
a. Các loại khổ giấy
Có 5 loại khổ chính:
Khổ giấy lớn nhất là Ao


Hình 1- 01

Bảng 1.1
Kí hiệu khổ giấy
Kích th-ớc các cạnh

Ao

A1

A2

A3

A4

841x1189

594x841

420x594

297x420

210x297

của khổ giấy(mm)
b. Các loại khổ giấy kéo dài:
(Th-ờng sử dụng trong xây dựng)

1.2.2.
Khung bản vẽ và khung tên
a. Khung bản vẽ
Là hình chữ nhật kẻ bằng nét liền đậm bao quanh bản vẽ cách các mép của khổ
giấy 10mm. Nếu khung bản vẽ cần đóng thành tập, khung bản vẽ cách mép trái khổ giấy
20mm.

Hình 1- 02a
b. Khung tên
Là hình chữ nhật vẽ bằng nét liền đậm. Khung tên đặt ở góc phải phía d-ới bản vẽ.
Nếu có nhiều bản vẽ đ-ợc vẽ chung trên một tờ giấy, mỗi bản phải có khung bản vẽ và
khung tên riêng.
Nội dung kích th-ớc khung tên dùng trong nhà tr-ờng đ-ợc trình bày nh- hình
1- 02b

2


Hình hoạ - vẽ kỹ thuật
Hình 1- 02b
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.


Tên bản vẽ;
Tên ng-ời vẽ;
Ngày, tháng, năm vẽ;
Chữ kí ng-ời kiểm tra;
Ngày tháng năm kiểm tra;
Tên tr-ờng lớp;
Tỷ lệ bản vẽ;
Số thứ tự bài tập;
Vật liệu của chi tiết.

1.2.3.

Tỷ lệ:
Tỷ lệ là tỷ số giữa kích th-ớc đo đ-ợc trên hình vẽ với kích th-ớc t-ơng ứng đo
đ-ợc trên vật thể.
Bảng 1.2
1:2; 1:2,5; 1:4; 1:5; 1:10;
Tỷ lệ thu nhỏ
1:20; 1:25; 1:40; 1:50; 1:75; 1:100; 1:200...
Tỷ lệ nguyên dạng
Tỷ lệ phóng to

1:1
2:1; 2,5:1; 4:1; 5:1; 10:1;
20:1; 40:1; 50:1; 100:1; 200:1...

Kí hiệu tỷ lệ là TL. Ví dụ: TL 2:1

Hình 1- 03
1.2.4.


Đ-ờng nét:
Để biểu diễn vật thể một cách rõ ràng ng-ời ta dùng các loại đ-ờng nét khác nhau
đ-ợc quy định trong tiêu chuẩn TCVN 8:1993

Nét vẽ

Tên gọi
Nét liền đậm

Bảng 1.3
áp dụng tổng quát
- Cạnh thấy, đ-ờng bao thấy.
- Đ-ờng ren thấy, đ-ờng đỉnh răng thấy.

3


Hình hoạ - vẽ kỹ thuật
- Đ-ờng kích th-ớc.
Nét liền mảnh - Đ-ờng dẫn, đ-ờng dóng kích th-ớc.
- Đ-ờng gạch gạch trên mặt cắt.
- Đ-ờng bao mặt cắt chập.
- Đ-ờng chân ren thấy.
- Đ-ờng giới hạn hình cắt hoặc hình chiếu
Nét l-ợn sóng khi không dùng đ-ờng trục làm đ-òng giới
hạn.
Nét dích dắc

- Đ-ờng giới hạn hình cắt hoặc hình chiếu.


Nét đứt

- Đ-ờng bao khuất, cạnh khuất.

Nét gạch

- Đ-ờng tâm.

chấm mảnh

- Đ-ờng trục đối xứng.
- Quỹ đạo

Nét cắt

- Vết của mặt phẳng cắt.

Nét gạch

- Chỉ dẫn các đ-ờng hoặc mặt cần có xử lí

chấm đậm

riêng

Các chiều rộng của nét vẽ đ-ợc chọn trong dãy kích th-ớc sau:
0.18; 0.25; 0.35; 0.5; 0.7; 1; 1.4 và 2mmm.
Quy định tỷ số chiều rộng của nét đậm và nét mảnh không nhỏ hơn 2/1.
Nếu nhiều nét khác loại trùng nhau thì vẽ theo thứ tự -u tiên sau: Nét A,E , G, F, J

và B.

Hình 1- 04
1.2.5.

Chữ viết:
Chữ, chữ số và dấu viết trên bản vẽ kỹ thuật phải rõ ràng và thống nhất theo TCVN

6- 85
1.2.5.1. Khổ chữ:
4


Hình hoạ - vẽ kỹ thuật
Khổ chữ (h) xác định bằng chiều cao của chữ hoa, tính bằng mm có các khổ chữ
sau: 2,5; 3,5; 5; 7; 10; 14; 20; 28; 40.
Chiều rộng của nét chữ (d) phụ thuộc vào chiều cao của chữ và kiểu chữ.
1.2.5.2. Kiểu chữ
Có các kiểu chữ sau:
- Kiểu A đứng và kiểu A nghiêng 75o với d 1/14h .
- Kiểu B đứng và kiểu B nghiêng 75o với d 1/10h .
1.2.6.

Ghi kích th-ớc:
Kích th-ớc ghi trên bản vẽ thể hiện độ lớn của vật thể. Kích th-ớc đ-ợc ghi theo
TCVN 5705: 1993. Tiêu chuẩn này phù hợp với ISO 129 1985
1.2.6.1. Quy định chung:
- Các kích th-ớc ghi trên bản vẽ là kích th-ớc thật của vật thể, chúng không phụ
thuộc vào tỷ lệ bản vẽ.
- Dùng mm làm đơn vị đo kích th-ớc dài. Trên bản vẽ không cần ghi đơn vị

- Dùng độ, phút, giây làm đơn vị đo góc.
1.2.6.2. Đ-ờng kích th-ớc
- Đ-ờng kích th-ớc thẳng đ-ợc kẻ
song song với đoạn thẳng đ-ợc ghi.
- Đ-ờng kích th-ớc đ-ợc vẽ bằng
nét liền mảnh.
- Đ-ờng kích thứơc độ dài của
cung tròn là cung tròn đồng tâm .
Hình 1- 05
(hình 1-06c)
- Đ-ờng kích th-ớc của góc là cung tròn có tâm ở đỉnh góc (hình 1-06d).

Hình 1- 06
1.2.6.3. Đ-ờng gióng:
- Đ-ờng gióng giới hạn phần tử
đ-ợc ghi kích th-ớc. Nó đ-ợc vẽ bằng nét
liền mảnh và vạch quá đ-ờng kích th-ớc
1 đoạn khoảng 3mm.
- Đ-ờng gióng của kích th-ớc dài
kẻ vuông góc với đ-ờng kích th-ớc. Khi
cần chúng đ-ợc kẻ xiên góc.
- ở chỗ có cung l-ợn, đ-ờng gióng
đ-ợc kẻ từ giao điểm của 2 đ-ờng bao.

Hình 1- 07

1.2.6.4. Mũi tên:
- Mũi tên đ-ợc vẽ ở đầu nút đ-ờng kích th-ớc. Độ lớn của mũi tên tuỳ theo chiều
rộng của nét vẽ.
- Hai mũi tên đ-ợc vẽ phía trong giới hạn đ-ờng kích th-ớc. Nếu không đủ chỗ có

thể vẽ phía ngoài
5


Hình hoạ - vẽ kỹ thuật
- Cho phép thay hai mũi tên đối nhau bằng một dấu chấm hoặc một gạch xiên.

Hình 1- 08
1.2.6.5. Chữ số kích th-ớc
- Chữ số th-ờng đặt ở khoảng giữa, phía trên đ-ờng kích th-ớc, có khổ chữ từ 2.5
trở lên.
- Tr-ờng hợp không đủ chỗ để viết, chữ số đ-ợc ghi trên đoạn kéo dài của đ-ờng
kích th-ớc.
- H-ớng chữ số kích th-ớc dài theo h-ớng nghiêng của đ-ờng kích th-ớc.
- H-ớng chữ số kích th-ớc góc theo h-ớng nghiêng của tiếp tuyến đ-ờng kích
th-ớc góc hoặc theo h-ớng nằm ngang (hình 1-09)

Hình 1- 09
1.2.6.6. Các dấu và kí hiệu
- Tr-ớc con số kích th-ớc đ-ờng kính ghi kí hiệu .
- Tr-ớc con số kích th-ớc bán kính ghi kí hiệu R.
- Tr-ớc con số kích th-ớc cạnh hình vuông ghi dấu vuông .( hình 1-10a)
- Độ dài cung tròn, phía trên ghi kích th-ớc, độ dài cung tròn ghi dấu cung
(hình 1-10b)

Hình 1- 10

6



Hình hoạ - vẽ kỹ thuật
Ch-ơng 2
Vẽ hình học
2.1. Chia đều một đoạn thẳng một đ-ờng tròn
2.1.1.
Chia đều một đoạn thẳng
Giả sử ta chia đoạn thẳng AB thành n phần
- Từ A vẽ đường thằng x bất kỳ, từ A ta đặt các đoạn A1 = 12= = (n-1)n .
- Nối nB v qua 123vẽ các đường thằng song song vói nB ta được các điểm
123.. chia đều đoạn thẳng AB thành n phần.

Hình 2-01
2.1.2.
Chia đ-ờng tròn thành nhiều phần bằng nhau
a. Chia đ-ờng tròn thành 3 phần bằng nhau (hình 2-02)
Vẽ đ-ờng tròn (O,R) và đ-ờng
kính AD.
Vẽ cung tròn (D, DO), cung này
cắt đ-ờng (O, R) tại B và C.
ABC là tam giác nội tiếp:
a3 = AB = R 3
Hình 2-02
b. Chia đ-ờng tròn thành 5 phần bằng nhau
Vẽ đ-ờng tròn ngoại tiếp (O, R) và hai đ-ờng kính AB, CD vuông góc với nhau
(AB CD).
Chia đôi OB (OM = MB).
Vẽ cung tròn (M, MC) cắt OA tại N
CN là cạnh của hình năm cạnh đều nội tiếp trong đ-ờng tròn (O, R).
a5


CN

R
10 2 5
2

Hình 2-03
c. Chia đ-ờng tròn thành 6 phần bằng nhau
7


Hình hoạ - vẽ kỹ thuật
Vẽ đ-ờng tròn (O, R) ngoại tiếp và
đ-ờng kính AD.
Lấy A và D làm tâm vẽ hai cung tròn
bán kính R, chúng cắt đ-ờng tròn (O, R) tại
B, F và C, E.
ABCDEF là hình 6 cạnh đều nội tiếp
trong đ-ờng tròn (O, R).
a6

AB

R

Hình 2-03
2.2. vẽ độ dốc, độ côn
2.2.1.
Độ dốc
Độ dốc của đ-ờng thẳng AB đối

với đ-ờng thẳng AC là tang của góc
Độ dốc được ký hiệu bng chữ i
hoặc dấu . Khi vẽ dấu một cạnh
song song với ph-ơng nằm ngang một
cạnh song song với cạnh dốc đỉnh h-ớng
Hình 2-04
theo chiều dốc (hình 2-04)
2.2.2.
Độ côn
Độ côn là tỷ số giữa hiệu số đ-ờng kính hai mặt cắt vuông góc với trục của một
D d
2tg
hình côn tròn xoay với khoảng cách giữa hai mặt cắt đó. k
L
Độ côn đ-ợc ký hiệu bằng chữ k hoặc dấu tam giác cân , khi vẽ đỉnh của tam
giác cân h-ớng về đỉnh của mặt côn (hình 2-05).
TCVN 135-63 quy nh nhng cụn thụng dng dựng cho cỏc mi ghộp hỡnh
cụn: 1:200; 1:100; 1:50; 1:30; 1: 20; 1:15; 1:12; 1:10; 1:8; 1:7; 1:5; 1:3; hoc theo
gúc 2 cú: 300; 450; 600; 750; 900; 1200
1:7

2

d

D

1:7

Hình 2-05

2.3.

vẽ nối tiếp
Trên bản vẽ, các đ-ờng nối tiếp nhau liên tục, đều đặn để tạo thành hình vẽ. Các
đ-ờng nối tiếp nhau th-ờng là đ-ờng thẳng hay cung tròn. Khi vẽ các đ-ờng nối tiếp bằng
cung tròn phải xác định đ-ợc các yếu tố sau:
Tìm tâm cung tròn nối tiếp.
Xác định vị trí các tiếp điểm.
Vẽ cung tròn nối tiếp giữa các tiếp điểm.
2.3.1.
Vẽ cung nối tiếp giữa hai đ-ờng thẳng cắt nhau
- Cho 2 đ-ờng thẳng d1và d2 cắt nhau, vẽ cung tròn bán kính R tiếp xúc với 2 đ-ờng
thẳng đó.
8


Hình hoạ - vẽ kỹ thuật
- Từ 2 phía trong của 2 đ-ờng thẳng đã cho kẻ 2 đ-ờng thẳng song song với d1 và d2,
cách chúng một khoảng bằng R. Hai đ-ờng thẳng vừa kẻ cắt nhau tại O là tâm
cung tròn nối tiếp.
- Từ O hạ đ-ờng vuông góc xuống d1và d2 ta đ-ợc T1 và T2 là 2 tiếp điểm.
- Vẽ cung tròn T1T2 tâm O, bán kính R là cung tròn nối tiếp.

Hình 2-06
2.3.2.

Vẽ cung tròn nối tiếp với 1 đ-ờng thẳng và 1 cung tròn
Bài toán: Cho đ-ờng thẳng d, vòng tròn (O1, R1). Vẽ cung tròn bán kính R tiếp xúc
với đ-ờng thẳng và vòng tròn đó. Có 2 tr-ờng hợp:
Cung tròn tiếp xúc ngoài với vòng tròn.

Cung tròn tiếp xúc trong với vòng tròn.
a. Cung tròn tiếp xúc ngoài với vòng tròn (hình 2-07)
Vẽ đ-ờng thẳng d song song với đ-ờng thẳng d và cách d một khoảng R
Lấy O1 làm tâm, vẽ đ-ờng tròn phụ bán kính bằng R+ R1. Đ-ờng thẳng d v
đ-ờng tròn phụ cắt nhau tại O là tâm cung tròn nối tiếp.
Đ-ờng OO1 (O1 , R R1 ) tạiT1 và chân đ-ờng vuông góc kẻ từ O đến d là T2. T1, T2
là 2 tiếp điểm.
Vẽ cung tròn T1T2 tâm O, bán kính R.

b. Cung tròn tiếp xúc trong với vòng tròn (hình 2-08)
Cách vẽ t-ơng tự tr-ờng hợp 3.2.2 chỉ khác đ-ờng tròn phụ có bán kính R-R1.
2.3.3.

Vẽ cung tròn nối tiếp với 2 cung tròn khác
Bài toán: Cho 2 vòng tròn (O1, R1) và (O2, R2). Vẽ cung tròn bán kính R tiếp xúc
với cả 2 đ-ờng tròn đó.
a. Cung tròn tiếp xúc ngoài với 2 vòng tròn (hình 2-09)
Vẽ 2 vòng tròn phụ (O1, R+R1) và (O2, R+R2). Hai cung tròn phụ này cắt nhau tại
O là tâm cung vòng tròn nối tiếp.
9


Hình hoạ - vẽ kỹ thuật
Đ-ờng nối tâm OO1 và OO2 cắt cung tròn O1 và O2 tại T1, T2 là 2 tiếp điểm. Vẽ
cung tròn nối tiếp T1T2 tâm O, bán kính R.

Cung tròn tiếp xúc trong với cả 2 vòng tròn (hình 2-10)
Cách vẽ t-ơng tự 3.3.1 chỉ khác 2 cung tròn đó có bán kính R-R1 và R-R2
2.4. Vẽ một số đ-ờng cong hình học
2.4.1.

Đ-ờng ôvan
Ôvan là đ-ờng cong khép kín đ-ợc tạo bởi bốn cung tròn từng đôi một đối xứng.
Ôvan có hai truc đối xứng vuông góc với nhau là trục dài và trục ngắn của ôvan. Khi vẽ
ng-ời ta cho biết đọ dài của hai trục đó.
Ví dụ: Vẽ ôvan biết trục dài AB và trục ngắn CD
Vẽ cung tròn tâm O, bán kính OA cắt OC tại E, cung tâm C, bán kính CE cắt AC
tại F.
Vẽ trung trực AF cắt OA tại O1, cắt OD tại O3
Lấy O4 đối xứng với O3, O2 đối xứng O1 qua O. Nối O3 với O1 và O2, nối O4 với
O1 và O2. Bốn tia này sẽ là giới hạn các cung tròn tâm O1, O2, O3, O4 tạo thành
ôvan.
Vẽ các cung tròn tâm O1, bán kính O1A, tâm O2, bán kính O2B, tâm O3, bán kính O3C,
tâm O4, bán kính O4D ta đ-ợc hình ôvan cần dung (hình 3-12)

Hình 2-12
2.4.2.

Elip
Cách vẽ elip khi biết 2 trục AB và CD:
Vẽ 2 đ-ờng tròn tâm O, bán kính bằng AB và CD
Vẽ các đường kính tuỳ ý ca 2 đường tròn ta được các điểm 1, 2, 3, 4và 1, 2,
3, 4

10


Hình hoạ - vẽ kỹ thuật
Từ 1, 2, 3, 4 vẽ các đường song song với CD, từ các điểm 1, 2, 3, 4 vẽ các
đ-ờng song song với AB. Các đ-ờng này cắt nhau tại E, F, K, M là những điểm
thuộc elip. Các điểm khác cũng xác định t-ong tự. (Hình 2-13)


Hình 2-13
2.4.3.

Đ-ờng thân khai của vòng tròn
Đ-ờng thân khai của đ-ờng tròn là quỹ đạo của một điểm thuộc đ-ờng thẳng khi
đ-ờng thẳng này lăn không tr-ợt trên một đ-ờng tròn cố định.
Đ-ờng tròn cố định gọi là đ-ờng tròn cơ sở. Khi vẽ đ-ờng thân khai ng-ời ta cho
biết bán kính đ-ờng tròn cơ sở. Cách vẽ nh- hình 2-15
Chia đ-ờng tròn cơ sở ra một số phần bằng nhau (12 phần chẳng hạn) bằng các
điểm 1 2 3
Tại các điểm 1, 2, 3 vẽ các đ-ờng tiếp tuyến với đ-ờng tròn. Trên tiếp tuyến và qua
các điểm 12 lấy một đoạn bằng chu vi đ-ờng tròn cơ sở 2 R.
Chia đoạn 2 R thnh 12 phần bng nhau bng điểm 1, 2, 3
Lần l-ợt đặt trên các tiếp tuyến tại các điểm 1, 2, 3các đoạn bằng:
1A1 12 1' , 2 A2 12 2 '
3 A3 12 3' . 11A11 12 11'
Ta đ-ợc các điểm A1, A2, A3, ..A12 là các điểm thuộc đ-ờng thân khai của đ-ờng
tròn tâm O bán kính R cần xác định (hình 2-15).

Hình 2-14
11


Hình hoạ - vẽ kỹ thuật
Ch-ơng 3
Hình chiếu vuông góc
3.1. kháI niệm Các phép chiếu
3.1.1.
Phép chiếu xuyên tâm

Trong không gian lấy một mặt phẳng và 1 điểm S không phụ thuộc mặt phẳng .
Gọi mặt phẳng là mặt phẳng hình chiếu, điểm S là tâm chiếu.
Hình chiếu xuyên tâm ca điểm A l giao điểm Aca đường thằng SA v mặt
phẳng hình chiếu .
Nói chung hình chiếu xuyên tâm của một đ-ờng thẳng k đi qua hai điểm A, B là
đường thằng k đi qua hình chiếu A, B ca hai điểm A, B (hình 3-01).

Hình 3-01
Hình 3-02
3.1.2.
Phép chiếu song song
a. Định nghĩa
Trong không gian lấy một mặt phẳng (gọi là mặt phẳng hình chiếu) và một
đ-ờng thẳng s cắt (gọi là h-ớng song song). Hình chiếu song song của điểm A là giao
điểm của đ-ờng thẳng A qua điểm A, song song với s, và mặt phẳng (hình 3-02).
b. Tính chất
- Hình chiếu song song của đ-ờng thẳng d, l đường thằng d
Điểm C thuộc đường thằng AB, thì hình chiếu C thuộc đường thằng AB.
Ba điểm thằng hng A, B, C có hình chiếu l 3 điểm thằng hng A, B, C.
- Hai đoạn thẳng song song AB v CD, có hình chiếu l AB v CD thì tỷ số
AB: CD= AB : CD
- Nếu hình chiếu ca 3 điểm thằng hng A, B, C l 3 điểm thằng hng A, B, C
thì tỷ số AB: CD= AB : CD.
- Một đ-ờng thẳng song song với h-ớng chiếu s có hình chiếu suy biến thành 1
điểm (hình 3-02).
- Một đoạn thẳng (AB) song song với mặt phẳng hình chiếu thì hình chiếu của nó
l AB song song v bng đoạn đó: AB//= AB .
- Điểm M thuộc mặt phằng hình chiếu , thì hình chiếu M trùng với M. Đường
thằng d thuộc mặt phằng hình chiếu thì hình chiếu ca nó l d d (hình 3-04).


Hình 3-03

Hình 3-04
12


Hình hoạ - vẽ kỹ thuật
3.1.3.
Phép chiếu thẳng góc
a. Định nghĩa
Trong không gian 3 chiều ta chọn một mặt phẳng làm mặt phẳng hình chiếu. Để
vẽ hình chiếu vuông góc của một điểm A trong không gian lên mặt phẳng hình chiếu , ta
kẻ từ A một đ-ờng thẳng tia chiếu vuông góc với mặt phẳng . Đ-ờng thẳng tia chiếu đó
cắt mặt phẳng hình chiếu tại điểm A, thì A gọi l hình chiếu vuông góc ca A.
b. Tính chất

-

Hình 3-05
Hình 3-06
Hình chiếu vuông góc của một đ-ờng thẳng bất kỳ là một đ-ờng thẳng.
Hình chiếu vuông góc của một đ-ờng thẳng đặc biệt vuông góc với mặt phẳng hình
chiếu là một điểm.
Hình chiếu vuông góc của các đ-ờng thẳng song song với nhau trong không gian 3
chiều sẽ là các đ-ờng thẳng song song.
Tỷ số giữa các hình chiếu vuông góc của 2 đoạn thẳng // với nhau trong không gian
sẽ bằng tỷ số của chính 2 đoạn thẳng đó.
E'F '
P 'Q '


EF
PQ

Đặc biệt khi 2 đoạn thẳng tạo bởi 3 điểm thẳng hàng thì ta có tỷ số đơn của 3 điểm
trên hình chiếu sẽ bằng tỷ số đơn 3 điểm t-ơng ứng trong không gian.
(ABC) = (ABC)
và
BD = BD cos
Ph-ơng pháp hình chiếu vuông góc là ph-ơng pháp cơ bản nhất để xây dựng đồ
thức hay bản vẽ có tính chất phản chuyển.
3.2. Biểu diễn điểm Đ-ờng thẳng mặt phẳng
3.2.1.
Biểu diễn điểm
3.2.1.1. Xây dựng đồ thức của điểm trong hai mặt phẳng hình chiếu
a. Cách xây dựng
Trong không gian ta lấy hai mặt phẳng P1 và P2 vuông góc với nhau , P1 thẳng đứng, P2
nằm ngang. Giao tuyến x của P1 và P2 (hình 3-07a)
Giả sử có điểm A trong không gian. Chiếu thẳng góc điểm A lên P1 đ-ợc A1 , lên P2
đ-ợc A2
Quay P2 quanh P1 theo chiều mũi tên ta đ-ợc hình 3-07b

13


Hình hoạ - vẽ kỹ thuật

Hình 3-07
b. Tên gọi:
- P1 là mặt phẳng hình chiếu đứng.
- P2 là mặt phẳng hình chiếu bằng.

- X gọi là trục chiếu
- A1 là hình chiếu đứng của điểm A
- A2 là hình chiếu bằng của điểm A
- A1A2 x tại Ax là đ-ờng dóng thẳng đứng
- Khoảng cách từ A tới P1 gọi là độ xa của điểm A : A2 Ax AA1
- Khoảng cách từ A tới P2 gọi là độ cao của điểm A : A1 Ax AA2
3.2.1.2. Xây dựng đồ thức của điểm trong hệ thống ba mặt phẳng hình chiếu
a. Cách xây dựng.
Trong không gian ta chọn ba mặt phẳng P1, P2, P3, từng đôi một vuông góc nhau
làm các mặt phẳng hình chiếu, trong đó P1 là mặt phẳng thẳng đứng, P2 là mặt phẳng nằm
ngang và các giao tuyến
x = P1 P2 : gọi là trục chiếu x,
y = P2 P3 : gọi là trục chiếu y,
z = P3 P3 : gọi là trục chiếu z.
- Giả sử có điểm A trong không gian. Chiếu thẳng góc điểm A lên mặt phẳng P1
đ-ợc A1 lên P2 đ-ợc A2 và lên P3 đ-ợc A3
Quay P2 và P3 theo chiều mũi tên về trùng với P1 ta đ-ợc bộ ba hình chiếu (A1, A2,
A3) biểu diễn điểm A mà A1A2 x. A1A3 z tại Az (hình 3-08) gọi là đồ thứ c của điểm
A trong hệ thống ba mặt phẳng hình chiếu.

Hình 3-08
b. Tên gọi, toạ độ:
* Tên gọi:
Ngoài những tên gọi ở trên ta có thêm một số tên gọi nh- sau:
14


Hình hoạ - vẽ kỹ thuật
- A3 là hình chiếu cạnh của điểm A
- P3 là mặt phẳng hình chiếu cạnh

- A1, A3 cùng thuộc đ-ờng dóng nằm ngang vuông góc với trục chiếu z tại Az
- Khoảng cách từ điểm A tới P3 gọi là độ xa cạnh của điểm A: AA3 = A1Az = A2Ay
* Toạ độ (điểm A): A(XA, YA, ZA): XA= OAX
YA= OAY
ZA = OAZ
c. Cách vẽ hình chiếu thứ ba của điểm từ hai hình chiếu đã cho:
Dựa vào tính chất đồ thức của điểm ta có
Hình chiếu A1 đựoc xác định nếu biết Ax, Az nằm trên 2 trục toạ độ vuông góc
Hình chiếu A2 đựoc xác định nếu biết Ax, Ay nằm trên 2 trục toạ độ vuông góc
Hình chiếu A3 đựoc xác định nếu biết Ay, Az nằm trên 2 trục toạ độ vuông góc
Nh- vậy từ 2 hình chiếu của điểm, ta có thể xác định đ-ợc Ax, Ay, Az và tìm ra
đ-ợc hình chiếu thứ 3.
VD: Cho đồ thức với 2 hình chiếu E1, E2 của điểm E và F1, F2 của điểm F. Hãy vẽ các
hình chiếu thứ 3 là E3, F3, của 2 điểm đó (hình 3-09).
- Vẽ E3:
Từ E1 kẻ đ-ờng dóng vuông góc với 2 trục toạ độ xác định đ-ợc Ex, Ez
Từ E2 kẻ đ-ờng dóng vuông góc với 2 trục toạ độ xác định đ-ợc Ex, Ey, ta thấy Ey
nằm về phía d-ong của trục y
Xác định điểm Ey thứ 2 nằm trên trục y thứ 2 bằng cách dựng đ-ờng tròn tâm O,
bán kính OEy, hoặc từ Ey dựng đ-òng thẳng chéo 450 về phía chiều d-ơng của trục
y thứ 2.
Ta xác định đựơc E3 khi đã tìm đ-ợc Ey, Ez (hình 3-09a )
- Vẽ F3
Từ F1 kẻ đ-ờng dóng vuông góc với 2 trục toạ độ xác định đ-ợc Fx, Fz
Từ F2 kẻ đ-ờng dóng vuông góc với 2 trục toạ độ xác định đ-ợc Fx, Fy, ta thấy Fy
nằm về phía âm của trục y
Xác định điểm Fy thứ 2 nằm trên trục y thứ 2 bằng cách dựng đ-ờng tròn tâm O,
bán kính OFy, hoặc từ Fy dựng đ-òng thẳng chéo 450 về phía chiều âm của trục y
thứ 2.
Ta xác định đựơc F3 khi đã tìm đ-ợc Fy, Fz (hình 3-09b )


Hình 3-09
15


Hình hoạ - vẽ kỹ thuật
3.2.2.
Đ-ờng thẳng
3.2.2.1. Đồ thức của của đ-ờng thẳng
Ng-ời ta biểu biểu diễn một đ-ờng thẳng bằng hai điểm của đ-ờng thẳng đó. Ví dụ:
đ-ờng thẳng l xác định bởi hai điểm A và B thì đồ thức của đ-ơng thẳng l là cặp (l1, l2)
với l1 xác định bởi A1B1, l2 xác định bởi A2B2
Căn cứ vào vị trí t-ơng đối giữa đ-ờng thẳng với các mặt phẳng hình chiếu ng-ời ta
chia đ-ờng thẳng làm hai loại: đ-ờng thẳng bất kỳ và đ-ờng thẳng đặc biệt.

Hình 3-10
+ Đ-ờng thẳng bất kỳ là đ-ờng thẳng không song song, không vuông góc với một trong
các mặt phẳng hình chiếu (hình 3-10)
+ Đ-ờng thẳng đặc biệt là đ-ờng thẳng song song hoặc vuông góc với các mặt phẳng hình
chiếu.
3.2.2.2. Các đ-ờng thẳng đặc biệt
a. Đ-ờng bằng
- Định nghĩa: Đ-ờng bằng là đ-ờng thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu bằng P2
(Hình 3-11)
- Tính chất:
+ Hình chiếu đứng của đ-ờng bằng luôn song song với trục chiếu x: b1 // x (Hình 3-11)
+ Một đoạn thẳng Ab thuộc đ-ờng bằng b có độ dài bằng độ dài hình chiếu bằng của nó:
AB = A2B2

Hình 3-11

b. Đ-ờng mặt
- Định nghĩa: Đ-ờng mặt là đ-ờng thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu đứng P1
(Hình 3-12)

Hình 3-12
- Tính chất:
16


Hình hoạ - vẽ kỹ thuật
Hình chiếu bằng của đ-ờng mặt luôn song song với trục chiếu x.( b2 // x)
Một đoạn thẳng AB thuộc đ-ờng mặt b có độ dài bằng độ dài hình chiếu đứng của
nó: AB = A1B1
c. Đ-ờng cạnh
- Định nghĩa: Đ-ờng cạnh Ab là đ-ờng thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu cạnh
P3 (Hình 3-13)
- Tính chất:
Hình chiếu đứng và hình chiếu bằng đ-ờng cạnh luôn nằm cùng thuộc đ-ờng dóng
vuông góc trục chiếu x (luôn song song với trục z)
Một đoạn thẳng AB thuộc đ-ờng cạnh có độ dài bằng độ dài hình chiếu cạnh của
nó: AB = A3B3

Hình 3-13
d. Đ-ờng thẳng chiếu bằng
- Định nghĩa: Đ-ờng thẳng chiếu bằng h là đ-ờng thẳng vuông góc với mặt phẳng
hình chiếu bằng (Hình 3-14)

Hình 3-14
- Tính chất:
Hình chiếu bằng của đ-ờng thẳng chiếu bằng suy biến thành một điểm

Hình chiếu đứng của đ-ờng thẳng chiếu bằng là đ-ờng thẳng vuông góc với trục
chiếu x.
Một đoạn thẳng AB thuộ đ-ờng thẳng chiếu bằng có độ dài bằng độ dài hình chiếu
đứng của nó. AB = A1B1
e. Đ-ờng thẳng chiếu đứng
- Định nghĩa: Đ-ờng thẳng chiếu đứng d là đ-ờng thẳng vuông góc với mặt phẳng
hình chiếu đứng.(Hình 3-15)

17


Hình hoạ - vẽ kỹ thuật

Hình 3-15
- Tính chất:
Hình chiếu đứng của đ-ờng thẳng chiếu đứng suy biến thành một đ-ờng điểm
Hình chiếu bằng của đ-ờng thẳng chiếu đứng là đ-ờng thẳng vuông góc với trục
chiếu x.
Một đoạn thẳng thuộc đ-ờng thẳng chiếu đứng có độ dài bằng độ dài hình chiếu
bằng của nó. AB = A2B2
f. Đ-ờng thẳng chiếu cạnh
- Định nghĩa: Đ-ờng thẳng chiếu cạnh là đ-ờng thẳng vuông góc với mặt phẳng
hình chiếu cạnh. (Hình 3-16)

Hình 3-16
- Tính chất:
Hình chiếu cạnh của đ-ờng thẳng n suy biến thành một điểm.
Hình chiếu đứng và hình chiếu bằng n song song với trục chiếu x.
Đoạn thẳng AB thuộc đ-ờng thẳng chiếu cạnh n có độ dài bằng độ dài hình chiếu
bằng hoặc độ dài hình chiếu đứng. AB = A1B1 = A2B2

3.2.3.
Mặt phẳng
3.2.3.1. Đồ thức mặt phẳng
Để biểu diễn mặt phẳng ng-ời ta biểu diễn các yếu tố xác định mặt phẳng đó.
T-ơng ứng với bốn tr-ờng hợp xác định mặt phẳng ta có:
Ba điểm không thẳng hàng A, B, C.
Một điểm A và một đ-ờng thẳng l không chứa điểm A.
Hai đ-ờng thẳng cắt nhau.
Hai đ-ờng thẳng song song.
Do đó đồ thức của mặt phẳng cũng đựoc xác định bởi:
Đồ thức của 3 điểm không thẳng hàng.
Đồ thức của 1 đ-ờng thẳng và 1 điểm nằm ngoài đ-ờng thẳng đó.
Đồ thức của 2 đ-ờng thẳng cắt nhau.
Đồ thức của 2 đ-ờng thẳng song song với nhau.
18


Hình hoạ - vẽ kỹ thuật
3.2.3.2. Vết của mặt phẳng
a. Định nghĩa:
Vết của mặt phẳng Q là giao tuyến của mặt phẳng Q với mỗi mặt phẳng hình chiếu
(hình 3-17a).
Vết đứng của mặt phẳng Q là giao tuyến của mặt phẳng Q với mặt phẳng hình
chiếu đứng P1, kí hiệu là V1Q. Vì V1Q Q P1 , nên hình chiếu đứng của vết đứng là V1Q,
hình chiếu bằng là x.
Vết bằng của mặt phẳng Q là giao tuyến của mặt phẳng Q với mặt phẳng hình
chiếu bằng P2, kí hiệu là V2Q. Vì V2Q Q P2 nên hình chiếu bằng của vết bằng chính là
V2Q, hình chiếu đứng là x.
Một mặt phẳng nếu cắt cả P1 và P2 thì có thể:
Hai vết là 2 đ-ờng thẳng cắt nhau trên trục x. Giao điểm đó là Qx (hình 3-17b)

Hai vết là 2 đ-ờng thẳng song song với trục x.(hình 3-17c)
Vết cạnh của mặt phẳng Q là giao tuyến của mặt phẳng Q với mặt phẳng hình
chiếu cạnh P3, kí hiệu là V3Q. Vì V3Q Q P3 nên hình chiếu cạnh của vết cạnh chính là
V3Q.

Hình 3-17
3.2.3.3. Các mặt phẳng đặc biệt
a. Mặt phẳng chiếu bằng
- Định nghĩa: Mặt phẳng chiếu bằng Q là mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng hình
chiêu bằng. (Hình3-18)
- Tính chất:
Hình chiếu bằng của mặt phẳng Q suy biến thành một đ-ờng thẳng.
Gọi là góc tạo bởi mặt phẳng Q với mặt phẳng hình chiếu đứng thì:
= (V2Q, x).
Vết đứng V1Q x

Hình 3-18
b. Mặt phẳng chiếu đứng
- Định nghĩa: Mặt phẳng chiếu đứng Q là mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng hình
chiếu đứng. (Hình 3-19)
- Tính chất:
19


Hình hoạ - vẽ kỹ thuật
Hình chiếu đứng của mặt phẳng Q suy biến thành một đ-ờng thẳng trùng với
vết đứng của mặt phẳng.
Gọi là góc tạo bởi là góc tạo bởi mặt phẳng Q với mặt phẳng hình chiếu bằng
= ( V1Q, x).
Vết bằng của mặt phẳng Q là V2Q vuông góc với trục chiếu trục chiếu x

V2 Q x

Hình 3-19
c. Mặt phẳng chiếu cạnh
- Định nghĩa: Mặt phẳng chiếu cạnh Q là mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng hình
chiếu cạnh (Hình 3-20)
- Tính chất: (Hình 3-20)
Hình chiếu cạnh của mặt phẳng Q suy biến thành một đ-ờng thẳng trung với vết
cạnh của nó.
Gọi và là góc tạo bởi mặt phẳng Q với các mặt phẳng hình chiếu thì:
= (Q, P1) = (V3Q, z)
= (Q, P2) = (V3Q, y)
Vết đứng và vết bằng của mặt phẳng của mặt phẳng Q song song với mặt trục
chiếu V1Q // V2Q // x

Hình 3-20
d. Mặt phẳng bằng
- Định nghĩa: Mặt phẳng bằng Q là mặt phẳng song song mặt phẳng hình chiếu
bằng (Hình 3-21)
- Tính chất: (Hình 3-21)
Hình chiếu đứng của mặt phẳng bằng Q suy biến thành một đ-ờng thẳng song
song với trục chiếu x trùng với vết đứng của mặt phẳng. V1Q // x.
Hình phẳng thuộc mặt phẳng bằng Q có độ lớn bằng độ lớn hình chiếu bằng của
nó. ABC Q thì A1B1C1 V1Q và ABC = A2B2C2

20


Hình hoạ - vẽ kỹ thuật


Hình 3-21
e. Mặt phẳng mặt
- Định nghĩa: Mặt phẳng mặt là mặt phẳng song song với mặt phẳng hình chiếu
đứng. ( Hình 3-22)
- Tính chất (Hình 3-22)
Hình chiếu bằng của mặt phẳng mặt Q suy biến thành một đ-ờng thẳng song
song với trục chiếu x trùng với vết bằng của mặt phẳng V2Q // x.
Hình phẳng thuộc mặt phẳng bằng Q có độ lớn bằng độ lớn hình chiếu bằng của
nó. ABC Q thì A2B2C2 V2Q và ABC = A1B1C1

Hình 3-22
f. Mặt phẳng cạnh
- Định nghĩa: Mặt phẳng cạnh Q là mặt phẳng song song với mặt phẳng hình chiếu
cạnh ( Hình 3-23)
- Tính chất (Hình 3-33)
Hình chiếu đứng và hình chiếu bằng của mặt phẳng cạnh biến thành đ-ờng
thẳng vuông góc với trục x.
ABC Q có A1B1C1, A2B2C2 thẳng hàng trên đ-ờng dóng vuông góc với trục x.
Độ lớn của một hình phẳng thuộc mặt phẳng cạnh đ-ợc bảo tồn trên hình chiếu
cạnh của nó. ABC = A3B3C3.

Hình 3-23

21


Hình hoạ - vẽ kỹ thuật
Ch-ơng 4
Biểu diễn vật thể
Ph-ơng pháp các hình chiếu thng góc trong hình học họa hình l cơ sở cho việc

xây dựng các hình biểu diễn của vật th trên ản vẽ kỹ thuật
TCVN5-78 quy định đặt vật thể ở khoảng giữa ng-ời quan sát và mặt phẳng hình
chiếu t-ơng ứng để biểu diễn. Theo TCVN5-78 các hình biểu diễn gồm có: Hình chiếu,
hình cắt, mặt cắt và hình trích.
4.1. hình chiếu
Hình chiếu là hình biểu diễn các phần thấy của vật thể đối với ng-ời quan sát.
Hình chiếu đ-ợc vẽ bằng nét liền đậm. Cho phép thể hiện các phần khuất của vật
thể bằng nét liền đứt để giảm bớt số l-ợng hình biểu
4.1.1.
Hình chiếu cơ bản
TCVN 5-78 quy định lấy sáu mặt bên của hình hộp chữ nhật làm sáu mặt phẳng
hình chiếu cơ bản, vật thể đ-ợc đặt ỏ giữa ng-ời quan sát và mặt phẳng hình chiếu t-ơng
ứng, sau khi chiếu vuông góc vật thể lên các mặt bên của hình hộp, ta trải các mặt bên
của hình hộp trùng với mặt phẳng bản vẽ ta sẽ đ-ợc sáu hình chiếu cơ bản (Hình 4-01 )

Hình 4-01

1.
2.
3.
4.
5.
6.

Hình 4-02

Các hình chiếu cơ bản có tên gọi nh- sau:
Hình chiếu từ tr-ớc hình chiếu đứng hình chiếu chính
Hình chiếu từ trên hình chiếu bằng
Hình chiếu từ trái hình chiếu cạnh

Hình chiếu từ phải
Hình chiếu từ d-ới
Hình chiếu từ sau

4.1.2.

Hình chiếu riêng phần
Hình chiếu riêng phần là hình biểu diễn một bộ phận vật thể trên mặt phẳng hình
chiếu song song với mặt phẳng hình chiếu cơ bản (Hình 4-03)
- Hình chiếu riêng phần đ-ợc giới hạn bằng nét l-ợn sóng.
- Khi hình chiếu riêng phần có giới hạn rõ rệt thì không vẽ nét l-ợn sóng.
- Nếu hình chiếu riêng phần không đặt đúng vị trí hình cơ bản t-ơng ứng thì trên
hình biểu diễn chính phải có mũi tên chỉ h-ớng chiếu tại vị trí cần chiếu riêng
phần, kèm theo chữ cái đặt tên cho hình đ-ợc viết trên giá nằm ngang đặt phía trên
hình chiếu riêng phần t-ơng ứng.

22


Hình hoạ - vẽ kỹ thuật

Hình 4-03
4.1.3.

Hình chiếu phụ
Hình chiếu phụ là hình chiếu một phần hoặc một bộ phận của vật thể trên mặt
phẳng hình chiếu không song song với mặt phẳng hình chiếu co bản.
Hình chiếu phụ đ-ợc dùng khi một bộ phận nào đó của vật thể biểu diễn trên hình
chiếu cơ bản sẽ bị biến dạng về hình dáng và kích th-ớc (Hình 4-04)


Hình 4-04
Ghi chú và kí hiệu của hình chiếu phụ cũng t-ơng tự nh- ghi chú và kí hiệu trên
hình chiếu riêng phần.
Cho phép quay hình chiếu phụ về vị trí phù hợp với đ-ờng bằng của bản vẽ, lúc đó
trên chữ cái chỉ tên hình chiếu phụ phải có mũi tên cong để biểu thị hình chiếu phụ đã
xoay và chiều xoay nh- chiều mũi tên (Hình 4-04)
4.1.4.
Vẽ hình biểu diễn vật thể
Một vật thể dù đơn giản hay phức tạp đều do một hay nhiều khối hình học cơ bản
tạo thành.
Khi vẽ hình chiếu của vật thể ta phải chọn h-ớng chiếu chính sao cho hình biểu
diễn chính phải thể hiện đ-ợc nhiều nhất, rõ nhất hình dáng và kích thứơc vật thể.
Số l-ợng hình biểu diễn phụ thuộc vào mức độ phức tạp của vật thể và luôn phải
tuân theo nguyên tắc: Số l-ọng hình biểu diễn là ít nhất nh-ng phải biểu diễn đựoc đầy
đủ hình dáng và kích th-ớc của vật thể.
Thông th-ờng vật thể đựoc biểu diễn bằng 2-3 hình chiếu.
Có thể phân quá trình xây dựng hình biểu diễn vật thể thành các b-ớc sau:
Phân tích vật thể thành các khối hình
học đơn giản.
Ví dụ: Hình 4-05a là vật thể cần biểu
diễn ta có thể phân tích thành 3 khối
hình học đơn giản (hình 4-05b):
1) Đế ở d-ới có dạng hình hộp chữ
nhật có 2 lỗ hình trụ.
2) Phần s-ờn trên đế có dạng hình
lăng trụ tam giác vuông.
3) Phần thành đứng bên phải có
dạng hình hộp chữ nhật có lỗ hình
Hình 4-05
trụ.

Chọn h-ớng chiếu chính:
Trình tự vẽ hình chiếu:
23


Hình hoạ - vẽ kỹ thuật
Tuỳ theo cấu tạo của vật thể ta có thể vẽ các hình chiếu theo các thứ tự sau:
Hình chiếu đứng hình chiếu bằng hình chiếu cạnh.
Thứ tự các b-ớc thực hiện:
Vẽ các đ-ờng trục đối xứng của vật thể trên 3 hình chiếu.
Lần l-ợt vẽ hình chiếu của đế, s-ờn, thành đứng theo thứ tự:
Vẽ đ-ờng tròn nhỏ tr-ớc, đ-ờng tròn lớn sau, tiếp đến vẽ các đ-ờng bằng, đ-ờng
đứng và đ-ờng xiên. Tiếp theo là giao giữa các mặt và cuối cùng là vẽ các đ-ờng
bao khuất.
Cần chú ý là trong vẽ kỹ thuật không biểu diễn các trục hình chiếu (oyxz) nhtrong hình học hoạ hình do đó khi vẽ cần phải có những đ-ờng chuẩn để từ đó xác
đinh vị trí t-ơng đối của các phần tử cấu tạo nên vật thể. Th-ờng là các trục đối
xứng của các hình chiếu hoặc các mặt bên của vật thể để làm chuẩn đo kích th-ớc
trên các hình chiếu.

Hình 4-06
4.2. Hình cắt và mặt cắt.
4.2.1.
Khái niệm về hình cắt và mặt cắt
Để biểu diễn cấu trúc bên trong của vật thể trên các hình chiếu th-ờng dùng nét
đứt. Cách biểu diễn này làm cho bản vẽ không đ-ợc rõ ràng và sáng sủa. Để khắc phục
điều đó ta dụng ph-ơng pháp hình cắt mặt cắt. Nội dung nh- sau:
Giả sử dùng mặt phẳng t-ởng t-ợng cắt vật thể ra làm 2 phần, lấy đi phần ở giữa
ng-ời quan sát và mặt phẳng cắt rồi chiếu phần còn lại lên mặt phẳng hình chiếu
song song với mặt phẳng cắt thì hình thu đ-ợc gọi là hình cắt.
Nếu chỉ vẽ phần vật thể nằm trên mặt phẳng cắt mà không vẽ phần vật thể ở phía

sau mặt phẳng thì hình thu đ-ợc gọi là mặt cắt.

Hình 4-07
4.2.2.

Hình cắt
Hình cắt là hình chiếu phần còn lại của vật thể lên mặt phẳng hình chiếu song song
với mặt phẳng cắt sau khi đã t-ởng t-ợng cắt bỏ phần vật thể ở giữa mặt phẳng cắt và
ng-ời quan sát. (hình 4-07a)
4.2.2.1. Các loại hình cắt
24


Hình hoạ - vẽ kỹ thuật
Tuỳ theo vị trí mặt phẳng cắt ng-ời ta gọi tên: hình cắt đứng, hình cắt bằng, hình
cắt cạnh để chỉ các hình cắt đ-ợc tạo bởi mặt phẳng cắt là mặt phẳng mặt, mặt
phẳng bằng, mặt phẳng cạnh. Các hình cắt này th-òng đ-ợc vẽ thay vào vị trí các
hình chiếu t-ơng ứng. Ngoài ra còn có các hình cắt nghiêng là hình cắt đ-ợc tạo ra
do mặt phẳng cắt không song song với mặt phẳng hình chiếu cơ bản nào.

Hình 4-08
Tuỳ theo số l-ợng mặt cắt chia ra 2 loại: hình cắt đơn giản, hình cắt phức tạp.
Hình cắt đơn giản là hình cắt nhận đ-ợc khi dùng một mặt phẳng cắt.
Hình cắt phức tạp là hình cắt nhận đ-ợc khi dùng 2 mặt phẳng cắt trở lên
Hình cắt bậc: nếu các mặt phẳng cắt song song với nhau.

Hình 4-09
Hình cắt xoay nếu các mặt phẳng cắt giao nhau

Hình 4-10

4.2.2.2. Ghi chú và kí hiệu trên hình cắt
TCVN 7-93 quy định ký hiệu vật liệu trên mặt cắt nh- sau:

25