1

MỤC LỤC
MỤC LỤC

............................................................................................................1

LỜI GIỚI THIỆU..........................................................................................................2
CHƯƠNG 1: MAPLE TRONG SỐ HỌC.....................................................................3
I. Số nguyên................................................................................................3
1. Thương, số dư và ñồng dư ................................................................3
2. Ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ nhất...........................................4
3. Số nguyên tố cùng nhau.....................................................................5
4. Số nguyên tố......................................................................................7
5. Phương trình nghiệm nguyên.............................................................8
II. Số thực...................................................................................................9
III. Số phức.................................................................................................11
CHƯƠNG 2: ỨNG DỤNG .......................................................................................13
KẾT LUẬN..................................................................................................20
TÀI LIỆU THAM KHẢO.............................................................................21


2

LỜI GIỚI THIỆU
Các phần mềm phát triển cho ngành Toán hiện nay ñã ñạt ñến tầm cao cho các nhu
cầu chuyên và không chuyên như Mathematica, Matlab, Maple,... Ngoài vài ñiểm
chung dành tính toán ñơn giản, chúng có những ñặc ñiểm phát triển khác nhau tùy theo
ngành phát triển. Trong khi Mathematica có ñiểm mạnh ở tính toán trên các biểu thức
với các biến kí hiệu và Matlab mạnh với tính toán số cụ thể của kĩ thuật lập trình dựa
trên nền tảng ma trận, Maple lại rất thích hợp với việc giảng dạy toán, học toán cũng

như việc ứng dụng toán trong các ngành kỹ thuật, kinh tế khi các số hữu tỉ và vô tỉ
ñược biểu diễn chính qui chính xác.
Maple là một phần mềm phổ dụng dễ dùng, cùng với việc kích thích học trò tương
tác máy tính theo sự bùng nổ của công nghệ thông tin, chúng tôi muốn ñưa Maple vào
dạy học trong nhà trường phổ thông, cụ thể hơn ñó là về Số học. Nhóm chúng tôi xin
trình bày ñề tài: “MAPLE VÀ ỨNG DỤNG TRONG SỐ HỌC” với hi vọng sẽ dạy học
sinh cách vận dụng khả năng tính toán của máy tính ñối với các bài toán số học. Các
thao tác cơ bản của Maple trong Số học và một vài bài toán ứng dụng sẽ ñược trình bày
trong tiểu luận này. Vì kiến thức, thông tin và thời gian có hạn nên ñề tài không tránh
khỏi thiếu sót, nhóm chúng tôi xin ghi nhận những ý kiến ñóng góp. Chúng tôi xin
chân thành cảm ơn!
STT

Họ tên

Công việc(theo
mục lục)

1

Phan Thị Thanh Phượng

Chương 1

2

Tống Thiên Long

Chương 1


3

Huỳnh Thị Kim Thoa

Chương 1

4

Võ Thị Nguyệt

Chương 2

5

...Việt

Chương 2

Chữ ký

Nhận xét của
giáo viên


3

CHƯƠNG 1: MAPLE TRONG SỐ HỌC
I. Số nguyên
Ta ký hiệu
* Tập hợp các số nguyên: Z.

* Tập các số tự nhiên: N.
1.1.Thương, số dư và ñồng dư
1.1.1.ðịnh nghĩa
Cho a, b là số nguyên.
Ta nói a chia hết b, kí hiệu a | b, nếu tồn tại số nguyên c thỏa mãn b=a.c
Ta nói a ñồng dư b modulo n (n>0), a=b[n], nếu n | (b – a).
1.1.2.Mệnh ñề
Quan hệ =[n] là quan hệ tương ñương với mọi n nguyên dương.
1.1.3.Hệ quả
Với mọi a, b nguyên, n, k nguyên >0, ta có:
a =b[n] => b =a[n] .
1.1.4.Các hàm Maple
Cho a, b là số nguyên .
* Hàm iquo(a,b): Trả về thương của a chia b
* Hàm irem (a,b): Trả về số dư của a chia b
+ Ví dụ

O iquo 28, 5
5

(1)

3

(2)

O irem 28, 5
* Hàm iquo (a,b,r ) : trả về thương của a chia b, lưu số dư vào r



4

* Hàm irem (a,b,q ) : trả về số dư của a chia b, lưu thương vào q
+ Ví dụ:

O restart :
O iquo 28, 5,'r' ; r;
5
3

(3)

3
5

(4)

O irem 28, 5,'q' ; q;

2.Ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất
Cho x1, x2,...,xn là các số nguyên dương.
2.1.ðịnh nghĩa
Ước số chung lớn nhất (uccln) của x1, x2,...,xn là số nguyên dương lớn nhất chia hết
x1, x2,...,xn. Bội số chung nhỏ nhất của x1, x2,...,xn là số nguyên dương nhỏ nhất là
bội của x1, x2,...,xn .
2.2.ðịnh lý
Cho x1, x2,...,xn là các số nguyên dương. Ký hiệu u là ước số chung lớn nhất và b là
bội số chung nhỏ nhất của x1, x2,...,xn . Khi ñó ta có:
u = uccln(x1, x2,...,xn)


và

* Thuật toán Euclide tìm uscln
+ ðầu vào: Số nguyên a, b, a>b
+ ðầu ra: uscln(a,b)
+ Phương pháp:
(1) ñặt r(0):=a, r(1):=b, i:=1
(2) Biết r(i-1), r(i) tính r(i+1):
r(i+1):=r(i) mod r(i-1) ( số dư của r(i) chia cho r(i-1))
Nếu r(i+1)=0, thì r(i) là uscln(a,b), kết thúc.

b = bscnn(x1, x2,...,xn)


5

Nếu r(i+1)<>0, thì ñặt i:=i+1 và quay lại bước (2).
+ Sơ ñồ tính
Số dư:

r(0)

Thương:

r(1)

r(2)...

r(n-1)


q(1)

q(2)...

q(n-1)

r(n)

r(n+1)=0

q(n)

+ Ví dụ: Tìm uscln(9100, 1848)

Số dư:

9100

1848

Thương:

4

1708
1

140
12


28

0

5

Suy ra uscln (9100,1848)=28

* ðề tính bscnn(a1,a2,...,ak), ta tính uscln(a1,a2,...,ak), sau ñó ñặt
bscnn(a1,a2,...,ak):=(a1*a2*...*ak)/(uscln(a1,a2,...,ak))^(k-1)
2.3.Các hàm MAPLE
Cho a1,a2,...,ak là các số nguyên.
* Hàm igcd(a1,a2,...,ak): trả về ước chung lớn nhất của a1,a2,...,ak.
* Hàm ilcm(a1,a2,...,ak): trả bội số chung nhỏ nhất của a1,a2,...,ak.
+ Ví dụ:

O igcd 16, 32, 44
4

(5)

9

(6)

36

(7)

36


(8)

O igcd 0, 18, 81
O ilcm 3, 36, 4
O ilcm K12, 3, 36
3.Số nguyên tố cùng nhau
3.1.ðịnh nghĩa:


6

Cho x1, x2, ..xn là các số nguyên dương. Ta nói x1, x2, ..xn là nguyên tố cùng nhau,
nếu uscln(x1, x2, ..xn )=1
* ðịnh lý Bezout:
Cho x1, x2,...,xn là các số nguyên dương. Khi ñó x1, x2, ..xn là các số nguyên tố cùng
nhau khi và chỉ khi tồn tại các số nguyên u1,u2,..,un thỏa: u1.x1+u2.x2+...+un.xn=1
*Hệ quả:
Cho a, b là các số nguyên dương, nguyên tố cùng nhau. Khi ñó tồn tại các số nguyên u,
v thỏa: a.u+b.v=1,
* Thuật toán giải phương trình: ax+by=1 (uscln(a,b)=1)
Theo thuật toán Euclide ta có dãy
Số dư: r(0)=a>
Thương:

r(1)=b>
q(1)

r(2)>...
q(2)


>r(n-1)>
q(n-1)

r(n)>

r(n+1)=0

q(n)

thỏa r(0)=r(1)q(1)+r(2); r(1)=r(2)q(2)+r(3);...;r(n-2)=r(n-1)q(n-1)+r(n);
r(n-1)=r(n)q(n) và r(n) =uscln(a,b)=1
Từ ñó ta xây dựng các số u,v thỏa mãn phương trình như sau
1=r(n-2)-r(n-1).q(n-1)
=r(n-2)-[r(n-3)-r(n-2)q(n-2)]q(n-1)
=r(n-2)[1+q(n-2)q(n-1)]-r(n-3)q(n-1)
=r(0).u+r(1).v=a.u+b.v

*Ví dụ: Giải phương trình :

693.x+680.y =1

*Giải
Trước tiên ta tìm ước số chung lớn nhất của a=693 và b=680 theo thuật toán Euclide.
Ta có sơ ñồ sau
Số dư:

693

Thương:

Từ ñó ta có:

680

13

4

1

1

52

3

4

0


7

1=13-3.4=13-3.(680-52.13)=157.13-3.680=157.(693-1.680)-3.680= 693.157
-680.160
Suy ra nghiệm phương trình là x=157 và y= -160
+ Ghi chú: Phương trình a.x+b.y=uscln(a,b) cũng giải bằng phương pháp tương tự
3.2.Các hàm MAPLE
Cho a,b là các số nguyên.
* Hàm igcdex(a,b,u,v): trả về ước số chung lớn nhất của a,b và giải phương trình a.u+

b.v =UCLN(a,b) với nghiệm lưu vào biến u, v
Ví dụ:
O d d igcdex 15, 45,'u','v' ; u, v;
d := 15
1, 0

(9)

15 = 15

(10)

O 15$u C45$v = d
4.Số nguyên tố
4.1.ðịnh nghĩa
Số nguyên dương p là số nguyên tố, nếu p>1 và chỉ chia hết cho 1 và chỉ chính nó.
4.2.ðịnh lý 1
Mọi số nguyên >1 có thể phân tích thành tích các thừa số nguyên tố duy nhất
4.3.ðịnh lý 2
Tập hợp số nguyên tố là vô hạn.
4.4.Các hàm MAPLE
* Hàm isprime (p): trả về true nếu p là số nguyên tố, false nếu p không phải là số
nguyên tố
* Hàm ithprime(n): trả về số nguyên tố thứ n,
* Hàm nextprime(n): trả về số nguyên tố nhỏ nhất > n.
* Hàm prevprime(n): trả về số nguyên tố lớn nhất < n
* Hàm ifactor(n): trả về phân tích thừa số nguyên tố của n.


8


+Ví dụ:
O restart :
O ithprime 5
11

(11)

17

(12)

7

(13)

6700417

(14)

O nextprime 13
O prevprime 11
5
2

O ifactor 2 C1 ;
641
5.Phương trình nghiệm nguyên
5.1.Hàm trong maple
* Hàm isolve(f(x,y,z,…)=a): Trả về nghiệm nguyên của phương trình

f(x,y,z,…) = a.
theo các ẩn x, y, z,….
+Ví dụ:
O restart :
O isolve 2$x K1$y = 1,'t' ;
2

x = t, y = K1 C2 t

(15)

x = K1, y = 0 , x = 1, y = 0

(16)

4

(17)

x = 2 C2 m C5 n, y = m, z = 2 m C3 n

(18)

2

O isolve x K4$ y = 1,'t'
O nops %
O isolve 3$x C4$y K5$z = 6, m, n
Ghi chú:
Ký hiệu _Z1 là tham số nhận giá trị nguyên. Muốn biểu diễn nghiệm theo tham số

khác, ta khai báo tham số trong hàm isolve như sau:


9

* Hàm isolve(f(x,y,z,...)=a, {<t1>,<t2>,...}): trả về nghiệm biểu diễn theo tham số
<t1>,<t2>,...

O rerstar :
(19)
2

2

O isolve 2$x Ky = 4,'t'
1
x =K
2
K 2
C 2
K 2
C 2

1C 2

2

2 t C1

2 t C1


2 t C1

2 t C1

2 t C1

1
, x=K
2
C 1K 2

2 t C1

1C 2

2
2 t C1

, x=

, y =K 1C 2
K 1K 2

2 t C1

K 1K 2

2 t C1


2 t C1

1
2

K 1K 2

2

K 1K 2

, y = 1C 2

2 t C1

, y =K 1C 2

1C 2

(20)

2 t C1

,y= 1
2 t C1

2 t C1

, x=
2 t C1


K 1

K 1

1
2

C 1K 2

2

1

2 t C1

O isolve 2$x C3$y K4$z = 6
x = 3 K3 _Z1C2 _Z2, y = 2 _Z1, z = _Z2
O isolve 2$x C3$y K4$z = 6, m, n

(21)

x = 3 K3 m C2 n, y = 2 m, z = n
(22)
Chú ý: Trường hợp phương trình không có nghiệm nguyên thì Maple cho kết quả là
Null (rỗng và không hiển thị trên màn hình)
Ví dụ :
2

O isolve x = 3 ;

II.Số thực
* Hàm Whattype(<r>): trả về kiểu số <r> gồm:
+ integer: kiểu số nguyên
+ fraction: kiểu phân số
+ float: kiểu số thập phân chấm ñộng


10

*Ghi chú:
Hàm này không áp dụng cho các kiểu khác
* Hàm Float (a,b): trả về số a.10^b
+ Ví dụ:

O whattype 45
O whattype

integer

(23)

fraction

(24)

float

(25)

2000.


(26)

symbol

(27)

function

(28)

5
6

O whattype 1.2
O Float 2, 3
O whattype gammar
O whattype ln x
* Hàm convert(a, fraction): trả về dạng phân số của số thập phân a.
+ Ví dụ:
O convert 1.234, fraction
617
500

(29)

* Hàm convert(a,confrac,t): Lưu vào biến t dãy phân số tiệm cận ñến số vô tỉ a.
Ví dụ:
O restart :
O convert sqrt


2 , confrac, t
1, 5, 3, 1, 1, 40, 5, 1, 1, 25, 2

(30)

O t;
(31)


11

1,

6 19 25 44 1785 8969 10754 19723 503829 1027381
,
,
,
,
,
,
,
,
,
5 16 21 37 1501 7542 9043 16585 423668 863921

(31)

O evalf t
1., 1.200000000, 1.187500000, 1.190476190, 1.189189189, 1.189207195, 1.189207107,

1.189207122, 1.189207115, 1.189207115, 1.189207115

(32)

III. Số phức
*Hàm evalc(z) trả về dạng a+Ib của số phức z.
+ Ví dụ:
O restart :
O zd

sqrt

2 C3$I
2 C5$I
z :=

2
5
K
I
29
29

2

1/ 4

C3 I

(33)


O evalc z
2 1 / 4 15
5 1/ 4
6
2 C
CI K 2 C
29
29
29
29
* Hàm Re(z): trả về phần thực của số phức z

(34)

* Hàm Im(z):trả về phần ảo của số phức z
+Ví dụ:
O Re z
2 1 / 4 15
2 C
29
29

(35)

O Im z
5 1/4
6
K 2 C
29

29
* Hàm conjugate(z): trả về số phức liên hợp của số phức z.

(36)

O conjugate z
2
5
1/ 4
C
I 2 K3 I
29
29
* Hàm abs(z): trả về modun của số phức z.
* Hàm evalf(z): trả về số phức dạng a+Ib với a, b là các số thập phân.

(37)


12

+Ví dụ:

O abs z
1
29

29

2 C9


(38)

O evalf z
0.5992556631C0.001860842241 I

(39)


13

CHƯƠNG 2 : ỨNG DỤNG
Bài 1: Tìm nghiệm nguyên của phương trình
5x^2-4x*y+y^2=169
Giải.
O isolve 5 x^2K4 x * y Cy^2 = 169 ;
x = K13, y = K26 , x = K12, y = K29 , x = K12, y = K19 , x = K5, y = K22 , x = K5, y

(40)

= 2 , x = 0, y = K13 , x = 0, y = 13 , x = 5, y = K2 , x = 5, y = 22 , x = 12, y
= 19 , x = 12, y = 29 , x = 13, y = 26

Bài 2: Tìm nghiệm nguyên của phương trình 3*x - 4*y=7
O restart :
O isolve 3$ xK4 $y = 7,'t' ;
x = 5 C4 t, y = 2 C3 t
Bài 3: Viết phương trình tham số của ñường thẳng 4 * x K5 * y = 20

(41)


O restart :
O isolve 4$x K5$y = 20, t ;
x = 5 C5 t, y = 4 t
Bài 4: Viết phương trình tham số của mặt phẳng : a 3$ x C4$y K7. z C20 = 0

(42)

b) 2*x+ 3*y + 5*z = 5
Giải:
a)
O isolve 3$x C4$y K7$z C20 = 0, m, n ;
x = K2 Cm C7 n, y = m, z = 2 Cm C3 n

(43)

b)
O restart :
O isolve 2 * x C 3 * y C 5 * z = 5, m, n ;
x = K4 m K5 n, y = m, z = 1 Cm C2 n

(44)


14

O isolve 2 * x C 3 * y C 5 * z K5 = 0, m, n ;
x = K4 m K5 n, y = m, z = 1 Cm C2 n
Bài 5: Tìm tọa ñộ nguyên của ñường cong : y= (2*x^2+5*x+3)/(x+1)


(45)

Giải
O restart :
2

O isolve y =

2$x C5$x C3
,'t'
x C1
x = K1 Ct, y = 1 C2 t

(46)

O restart :
Bài 6: Cho s1:={11,101,1001,10001,100001,10000001}. Hãy ñếm số phần tử của s1;
viết dãy các phần tử của s1; lấy ra từ s1 phần tử thứ 4;kiểm tra xem 10010 có thuộc s1
không;chuyển s1 qua dạng danh sách; kiểm tra xem phần tử cuối cùng trong s1 có
phải là số nguyên tố không, nếu không hãy phân tích ra thừa số nguyên tố; tìm ước
chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất của 1001 và 10001 và giải phương trình :1001*
x+10001*y=uscln(1001,10001);tìm thương và phần dư khi chia 10001 cho 1001.

O s1 d 11, 101, 1001, 10001, 100001, 10000001
s1 := 11, 101, 1001, 10001, 100001, 10000001

(47)

O nops s1 ;
6


(48)

11, 101, 1001, 10001, 100001, 10000001

(49)

10001

(50)

O op s1 ;
O op 4, s1
O member 10010, s1
false

(51)

O convert s1, list
11, 101, 1001, 10001, 100001, 10000001

(52)


15

O isprime 10000001 ;
false

(53)


O ifactor 10000001
11

909091

(54)

1

(55)

10011001

(56)

O igcd 1001, 10001
O ilcm 1001, 10001
O igcdex 1001, 10001,'x','y' ; x; y;
1
4446
K445

(57)

9

(58)

992


(59)

O iquo 10001, 1001
O irem 10001, 1001
Bài 7: kiểm tra số Phecma thứ 6,thứ 7,thứ 8,thứ 9,thứ 10 có phải là số nguyên tố không,
hãy phân tích số
phecma thứ 6 ra thừa số nguyên tố.
6
2

O isprime 2 C1 ;
false

(60)
(61)

false

(62)

false

(63)

false

(64)

false


(65)

7
2

O isprime 2 C1 ;
8
2

O isprime 2 C1
9
2

O isprime 2 C1 ;
10
2

O isprime 2

C1 ;


16

6
2

O ifactor 2 C1 ;
67280421310721


274177

(66)

Bài 8 : Tìm số nguyên tố thứ 100, sau ñó tìm số nguyên tố kề trước nó và số nguyên tố
kề sau nó
Giải :
O restart :
O ithprime 100 ;
541

(67)

523

(68)

547

(69)

O prevprime 541 ;
O nextprime 541
Bài 9: Cho số phức z=

3 *I+2)/(1-I). Viết z dưới dạng a+b*I,xác ñịnh phần thực,

phần ảo,tìm số phức liên hợp, môdun của số phức z, viết số phức z dưới dạng a+b*I
với a,b là các số thập phân.

O restart :
O zd

3 $IC2
1 KI
z :=

1
1
C I
2
2

I 3 C2

(70)

3 C1 CI

1
2

(71)

O evalc z
1
K
2

3 C1


O Re z
1
K
2

3 C1

(72)

O Im z
(73)


17

1
2

3 C1

(73)

O conjugate z
1
1
K I
2
2


KI 3 C2

(74)

O abs z
1
2

2

7

(75)

O evalf z
0.1339745960 C1.866025404 I

(76)

O
Bài 10: Tìm tất cả nghiệm nguyên của phương trình
x^3-x^2-3*x+2=0
3

2

O isolve x Kx K3$x C2 = 0
x=2

(77)


Bài 11: Lan có một tấm bìa hình chữ nhật kích thước 75cm và 105cm. Lan muốn cắt
tấm bìa thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa ñược cắt hết,
không còn thừa mảnh nào. Tính ñộ dài lớn nhất của cạnh hình vuông? ( số ño cạnh của
hình vuông nhỏ là một số tự nhiên ).
Giải:
Do số ño cạnh hình vuông là một số tự nhiên và tấm bìa ñược cắt hết nên ñộ dài
cạnh hình vuông phải là ước chung của 75 và 105.
ðộ dài lớn nhất của cạnh hình vuông là ước chung lớn nhất của 75 và 105

O igcd 75, 105 ;
15

(78)

ðáp số: 15cm
Bài 12:
ðội văn nghệ của một trường có 48 nam và 72 nữ về một huyện ñể biểu diễn. Muốn


18

phục vụ tại nhiều ñịa ñiểm, ñội dự ñịnh chia thành các tổ gồm cả nam và nữ, số nam
ñược chia ñều vào các tổ, số nữ cũng vậy. Hỏi có thể chia ñược nhiều nhất thành bao
nhiêu tổ?
Bài giải:
Số tổ ñược chia nhiều nhất chính là ước chung lớn nhất của 48 và 72

O igcd 48, 72 ;
24


(79)

ðáp số: 24 tổ
Bài 13: Hai bạn An và Bách cùng học một trường nhưng ở hai lớp khác nhau. An cứ 10
ngày lại trực nhật, Bách cứ 12 ngày lại trực nhật. Lần ñầu cả hai bạn cùng trực nhật
vào một ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn lại cùng trực nhật?
Bài giải:
Số ngày ít nhất sau ñó hai bạn lại cùng trực nhật chính là bội chung nhỏ nhất của 10 và
12.

O ilcm 10, 12 ;
60

(80)

ðáp số: 60 ngày
Bài 14: Có 64 người ñi tham quan bằng 2 loại xe: loại xe 12 chỗ ngồi và loại xe 7 chỗ
ngồi. Biết số người ñi vừa ñủ số ghế ngồi, hỏi mỗi loại có mấy xe?
Giải:
Gọi số loại xe 12 chỗ ngồi là x, số loại xe 7 chỗ ngồi là y
Khi ñó x, y nguyên không âm và thỏa mãn phương trình: 12x + 7y = 64

O isolve 12$x C7$y = 64,'t' ;
x = 3 C7 t, y = 4 K12 t
ðể x, y nguyên không âm thì t phải bằng 0

(81)



19

ðáp số: 3 xe 12 chỗ ngồi và 4 xe 7 chỗ ngồi.
Bài 15: Xét bài toán cổ :
Một trăm con trâu
Một trăm bó cỏ
Trâu ñứng ăn năm
Trâu nằm ăn ba Lụ khụ Trâu già
Ba con một bó
Hỏi mỗi loại trâu có mấy con?
Giải
Gọi số Trâu ñứng là x, số Trâu nằm là y, số Trâu già là z (với quy ước của bài toán,
Trâu già không ñứng cũng không nằm).Ta có
O isolve

x Cy Cz = 100, 5$x C3$y C

z
= 100 , m
3

x = K100 C4 m, y = 200 K7 m, z = 3 m
O solve evalf

(82)

0 !K100 C4$m,K100 C4$m ! 100, 0 ! 200 K7$m, 200 K7

$m ! 100, 0 ! 3$m, 3$m ! 100


, m

25. ! m, m ! 28.57142857

(83)

O x d 1$2
O x d m/K100 C4$m
x := m/K100 C4 m

(84)

y := m/200 K7 m

(85)

z := m/3 m

(86)

4
18
78

(87)

O y d m/200 K7$m
O z d m/3$m
O x 26 ; y 26 ; z 26 ;


O x 27 ; y 27 ; z 27


20

8
11
81

(88)

12
4
84

(89)

O x 28 ; y 28 ; z 28 ;

O
Vậy bài toán có 3 nghiệm, số Trâu ñứng, Trâu nằm, Trâu già lần lượt là :(4;18;78)
hoặc (8;11;81) hoặc (12;4;84)

KẾT LUẬN
Maple có thể thực hiện ñược hầu hết các phép toán cơ bản trong chương trình toán
ñại học và phổ thông với giao diện thân thiện dễ dùng. Ở ñây chúng tôi ñã trình bày
các bước cơ bản về số học và các vấn ñề liên quan, giới thiệu các câu lệnh, các hàm
phổ dụng. Maple là chương trình tính toán ña dạng, lại ñược cập nhật hằng năm nên
không thể nào truyền tải và giới thiệu hết. Các bước tiếp cận cơ bản của tiểu luận sẽ
giúp người ñọc làm quen với chương trình và sau này sẽ tự khai phá tìm hiểu ñược

nhiều hơn.
Nhóm chúng tôi ñã dành nhiều thời gian nghiên cứu, thảo luận, và ñược sự hướng
dẫn nhiệt tình, chu ñáo của Thầy PGS.TSKH Trần Quốc Chiến, nhưng do thời gian
thực hiện còn hạn chế nên chắc chắn ñề tài không tránh khỏi thiếu sót. Xin ghi nhận
các ñóng góp của Thầy cùng các bạn học viên trong lớp.
Chúng tôi một lần nữa chân thành cảm ơn sự giảng dạy và hướng dẫn nhiệt tình
của Thầy dành cho chúng tôi. Xin cảm ơn những người ñi trước ñã giúp ñỡ chúng tôi
hoàn thành ñề tài này.


21

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] PGS.TSKH. Trần Quốc Chiến - Giáo trình phần mềm toán học - 2008 (Lưu hành
nội bộ).
[2] HÀ HUY KHOÁI - SỐ HỌC-Chuyên ñề bồi dưỡng học sinh giỏi toán trung học
phổ thông.
[3] Phạm Huy ðiển - Tính toán, lập trình và giảng dạy toán học trên Maple - NXB
Khoa học và Kỹ thuật.