- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
Đề thi thử THPT môn Toán số 5 năm 20162017 THPT Trần Hưng Đạo
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (237.75 KB, 21 trang )
ĐỀ THI THỬ THPT MÔN TOÁN SỐ 5 NĂM 2016-2017
TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO
y=
Câu 1. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.
x =3
y =- 2
B.
C.
y =3
D.
3x +1
x +2
?
x =- 2
Chọn D
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng
Câu 2. Đồ thị hàm số
chung ?
y = x 4 - 3x 2 + 4
A. 0
x =- 2
và đồ thị hàm số
B. 4
.
y = x 2 +1
C. 1
có tất cả bao nhiêu điểm
D. 2
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm:
éx 2 = 1
x - 3x + 4 = x +1 Û x - 4x + 3 = 0 Û ê
êx 2 = 3 Û
ê
ë
4
2
2
4
2
éx = ±1
ê
êx = ± 3
ë
Câu 3. Tìm M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = x 3 - 3x 2 - 9x + 35
A.
C.
[- 4; 4].
trên đoạn
M = 40;m =- 8
M = 40; m =- 41
B.
D.
M = 15;m =- 41
M = 40; m =- 15
Chọn C
Ta có
éx =- 1
y ' = 3x 2 - 6x - 9; y ' = 0 Û ê
.
ê
x
=
3
ë
y ( - 4) =- 41; y ( - 1) = 40; y ( 3) = 8; y ( 4) = 15
Ta có
Do đó ta có
M = 40;m =- 41
Câu 4. Cho hàm số
.
y = x 3 - 4x 2 + 5x - 2.
(i) Hàm số đồng biến trên khoảng
æ
5
ç
; +¥
ç
ç
è3
Xét các mệnh đề sau:
ö
÷
÷
÷
ø
( 1;2)
(ii) Hàm số nghịch biến trên khoảng
æ
1ö
÷
ç
¥
;
÷
ç
÷
ç
è
2ø
(iii) Hàm số đồng biến trên khoảng
Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 3
B. 1
C. 2
D. 0
Chọn C
éx = 1
ê
y ' = 3x - 8x + 5; y ' = 0 Û ê 5
êx =
ê
ë 3
2
Ta có:
( - ¥ ;1)
Do đó hàm số đồng biến trên
và
æ
5
ç
; +¥
ç
ç
è3
ö
÷
,
÷
÷
ø
hàm số nghịch biến trên
æ 5÷
ö
ç
1; ÷
.
ç
÷
ç
è 3ø
Do đó mệnh đề (i) và (iii) đúng.
y=
Câu 5. Cho hàm số
2x +1
x- 1
với đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Đồ thị (C) cắt đường thẳng
d : y =2
I ( 1;2)
B. Đồ thị (C) có tâm đối xứng là
C. Đồ thị (C) không có điểm cực trị
M ( 2;5)
D. Đồ thị (C) đi qua điểm
tại điểm
æ
ö
3 ÷
Mç
; 2÷
ç
ç
è4 ÷
ø
Chọn A
Do
y=2
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nên (C) không cắt đường thẳng
Câu 6. Cho hàm số
y = x + x 2 + x +1
B. Đồ thị (C) có một tiệm cận ngang.
C. Đồ thị (C) có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.
D. Đồ thị (C) không có đường tiệm cận.
Chọn D
Ta có:
(
lim ( x +
¡
nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
)
+ x +1) =- ¥
lim x + x 2 + x +1 = +¥
x ®+¥
x ®- ¥
x2
Vậy đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Câu 7. Tìm M là giá trị lớn nhất của hàm số
A.
M=4
B.
M =5
y = cos 2 x + sin x + 3
M=
C.
15
4
Chọn D
Ta có:
y = cos 2 x + sin x + 3 =- sin 2 x + sin x + 4
t = sin x, t Î [- 1;1].
Đặt
Xét hàm số
Ta có hàm số:
g(t)
[- 1;1]
trên
ta có:
.
có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. Đồ thị (C) có một tiệm đứng.
Hàm số xác định và liên tục trên
y=2
g(t) =- t 2 + t + 4
trên
¡
M=
D.
17
4
g '(t) =- 2t +1
g '(t) = 0 Û t =
1
2
g(- 1) = 2
æö
1 ÷ 17
gç
÷
ç
÷= 4
ç
è2 ø
g(1) = 4
M=
Vậy
17
.
4
y = f ( x)
Câu 8. Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định tất cả các
f ( x) = m
giá trị của tham số m để phương trình
biệt.
A.
B.
C.
D.
có 6 nghiệm thực phân
0
3
Chọn C
y = f ( x ) = x 4 - 2x 2 - 3
Dựa vào đồ thị bài ra, ta thấy
ìï f ( x ) ,f ( x ) ³ 0
f ( x ) = ïí
ïï - f ( x ) ,f ( x ) < 0
î
Ta có
gồm hai phần:
(C).
y = f ( x)
. Đồ thị hàm số
Giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục hoành của (C).
Lấy đối xứng phần đồ thị (C) phía dưới Ox qua Ox.
y = f ( x)
• Ta được đồ thị hàm số
như hình vẽ bên.
•
•
f ( x) = m
Khi đó, dựa vào đồ thị, để phương trình
3
có 6 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
y=
Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang?
{
mÎ -
2; 2
}
A.
C.
ìï 3 3
m Î í - ; ;ïîï 2 2
B.
ïì 3
m Î í ;ïîï 2
ïü
2; 2 ý
ïþ
ï
D.
ïì 3
m Î í - ;ïîï 2
x- 2
x - 3x + m 2
2
chỉ có một
ü
ï
2; 2 ý
ïþ
ï
ïü
2; 2 ý
ïþ
ï
Chọn B
Dễ thấy đồ thị hàm số luôn nhận đường thẳng
y=
Để đồ thị hàm số
x 2 - 3x + m 2 = 0(*)
x- 2
x 2 - 3x + m 2
y =0
làm tiệm cận ngang với mọi giá trị của m.
có một tiệm cận đứng thì phương trình:
có duy nhất nghiệm khác 2 hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có một
nghiệm bằng 2.
+ TH1:
D = 9 - 4m,
Để (*) có duy nhất nghiệm thì:
Khi đó phương trình có nghiệm là:
3
9 - 4m 2 = 0 Û m = ± .
2
3
x = ¹ 2.
2
+ TH2: Phương trình có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng 2.
ìï 9 - 4m 2 > 0
ïí
Û
ïï 4 - 6 + m 2 = 0
î
ìï 3
3
ï
ïí - 2 < m < 2
ïï
ïïî m = ± 2
Vy tp hp cac gia tr m thoa yờu cõu bi toan l:
ỡù 3
m ẻ ớ ;ùợù 2
ỹ
ù
2; 2 ý
ùỵ
ù
Cõu 10. Tỡm tt c cac gia tr thc ca tham s m phng trỡnh
cú ba nghim thc phõn bit, trong ú cú hai nghim ln hn 2.
A.
m >0
B.
- 1 < m <1
C.
- 3 < m <- 1
x 3 - 6x 2 + 9x - 3 - m = 0
D.
- 3 < m <1
Chn C
y = f ( x ) = x 3 - 6x 2 + 9x - 3
Xột hm s
trờn
D=Ă ,
ta cú:
ộx = 1
f '( x ) = 3x 2 - 12x + 9,f '( x ) = 0 ờ
ờ
ởx = 3
Bng bin thiờn:
x
- Ơ
+
f '(x)
f (x)
1
0
-
3
0
+Ơ
+
+Ơ
1
- Ơ
-3
Da vo bng bin thiờn, phng trỡnh ó cho cú ba nghim phõn bit, trong ú cú hai
nghim ln hn 2 khi v chi khi
2
y=m
y = f ( x)
ct th hm s
tai ba im phõn bit v hai
f ( 2) > m > f ( 3) - 1 > m >- 3 - 3 < m <- 1.
im cú honh ln hn khi:
Cõu 11. Trong linh vc thy li, mng c gi l cai dang thy ng hc nu vi tit din
Tn
l
Tn
ngang
ca mng cú din tich xac nh, di ng biờn gii ca
nho nht. Cõn
phi xõy dng nhiu mng dõn nc dang thy ng hc. Gi s mng dõn nc cú tit
din ngang l hỡnh ch nht (nh hỡnh ve) vi din tich bng 200
mng dõn nc mng cú dang thy ng hc.
m2
. Xac nh kich thc ca
x = 20, y =10( m )
x = 40, y = 5( m )
A.
B.
x = 25, y = 8( m )
x = 50, y = 4( m )
C.
D.
Chọn A
Mương dẫn nước đã có tiết diện ngang với diện tích xác định bằng 200
Khi đó để mương có dạng “thủy động học” thì cần
xy = 200
Ta có
l = x + 2y Þ l = x + 2.
và
f (x) = x +
Xét hàm số
f '(x) = 1 -
Ta có:
400
x
với
l
m2
nhỏ nhất.
200
400
=x+
x
x
x >0
400
x2
f '(x) = 0 Û x = 20(do x > 0)
Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại
Với
x = 20
x = 20 Þ y = 10.
Câu 12. Tính đạo hàm của hàm số
A.
y ' = x.2016x- 1
Chọn D
B.
y = 2016x.
y ' = 2016 x
C.
2016 x
y' =
ln 2016
D.
y' = 2016 x.ln 2016
y ' = 2016 x.ln 2016
2x- 1
Cõu 13. Tỡm tp nghim S ca ca phng trỡnh
A.
ùỡ 11ùỹ
S =ớ - ý
ùợù 2 ùùỵ
B.
ùỡ 2 ùỹ
S =ớ - ý
ùợù 11ùùỵ
C.
ổử
1ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố4 ứ
(
= 2 2
)
x +2
ùỡ 11ùỹ
S =ớ ý
ùợù 2 ùỵ
ù
.
D.
ùỡ 2 ùỹ
S =ớ ý
ùợù 11ùỵ
ù
Chn B
2x- 1
ổử
1ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố4 ứ
(
= 2 2
- 4x +2
2
=2
x =-
2
.
11
)
x +2
3
( x +2)
2
(2
- 2 2x- 1
)
x +2
ổ3 ử
ữ
=ỗ
22 ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ố ứ
3
- 4x + 2 = ( x + 2)
2
log 1 ( x - 4) > 2.
3
Cõu 14. Gii bt phng trỡnh
A.
4
x >4
B.
37
9
x>
C.
37
9
4
D.
14
3
Chn B
ỡù x - 4 > 0
ùù
2
log 1 ( x - 4) > 2 ùớ
ổử
1
ữ
ùù x - 4 < ỗ
ữ
3
ỗ
ữ
ỗ
ùùợ
ố3 ứ
ỡù x > 4
ù
ớù
ùù x < 37
ùợ
9
y= x3 x4 x .
Cõu 15. Cho hm s
y' =
A.
Chn A
Mnh no di õy ỳng?
17
24.24 x 7
y' =
B.
7
24.24 x 7
y' =
C.
7.24 x 7
24
y' =
D.
17.24 x 7
24
1
1
1
1
1
17
ổ1+1 + 1 ữ
ử2 ổ17 ữ
ổ 1ữ
ử3
ử2
17 - 247
17
ỗ
ỗ
ỗ
3 12
3 12 ữ
4ữ
12 ữ
24
y = x.ỗ
x.x ữ = x.x .x = ỗ
x
=ỗ
x ữ = x ị y' = x =
ữ
7
ỗ
ỗ
ỗ
ữ
ữ
24
ố
ứ
ứ
ố
ứ ố ữ
24.x 24
2
8x.21- x >
( 2)
2x
.
Cõu 16. Tỡm tp nghim ca Gii bt phng trỡnh
(
S = 1 + 2; +Ơ
)
( - Ơ ;1-
A.
2
)
B.
( 1-
2;1 + 2
)
(
S = - Ơ ;1-
C.
) (
2 ẩ 1 + 2; +Ơ
)
D.
Chn C
2
8x.21- x >
( 2)
2x
2
23x.21- x > 2x 2- x
2
+3x +1
> 2 x ị - x 2 + 3x +1 > x
Ta cú
x 2 - 2x - 1 < 0 1-
2 < x <1 + 2
.
log 2 x + 3 + log 5 ( x + 4) = 0 ( *) .
5
2
Cõu 17. Cho phng trỡnh
no di õy l phộp bin i tng ng sai?
A.
ỡù x ạ - 3
*
( ) ùớ
ùùợ x + 3 = x + 4
B.
ùỡ x >- 4
( *) ùớ
C.
ùùợ x + 3 = x + 4
D.
Hoi phộp bin i tng ng
ỡù x >- 3
*
( ) ùớ
ùùợ x + 3 = x + 4
ỡù x ạ - 3
ùù
( *) ùớ x >- 4
ùù
ùùợ x + 3 = x + 4
Chn B
iu kin:
x >- 4; x ạ - 3.
log 2 x + 3 + log 5 ( x + 4) = 0 log 2 x + 3 =- log 5 ( x + 4)
Phng trỡnh:
5
2
5
2
ỡù x >- 4
ùù
ù
log 2 x + 3 =- logổử
- 1 ( x + 4 ) = log 2 ( x + 4) ớ x ạ - 3
2ữ
ùù
ỗ
ữ
ỗ
ữ
5
5
ỗ
ố5 ứ
ùùợ x + 3 = x + 4
Cõu 19. Tỡm iu kin xac nh ca hm s
3
f ( x ) = log
3
2x +1 - 6log 1 ( 3 - x ) - 12log 8 ( x - 1) .
2
A.
1
< x <1
2
B.
x <3
C.
1< x <3
D.
x >1
Chn C
ỡù 2x +1 > 0
ùù
ớ 3- x > 0
ùù
ùùợ x - 1 > 0
Tp xac nh:
Cõu 19. Phng trỡnh
A. 1
ỡù
1
ùù x >ùù
2
ớ x <3 1< x < 3
ùù
ùùợù x > 1
log 32 x - 4log3 ( 3x ) + 7 = 0
B. 2
cú bao nhiờu nghim?
C. 3
D. 0
Chn B
K:
x >0
Khi ú:
t:
.
log 32 x - 4log3 ( 3x ) + 7 = 0 log 32 x - 4 ( 1 + log 3 x ) + 7 = 0
t = log3 x.
Bt phng trỡnh tr thnh:
ột = 1
t 2 - 4t + 3 = 0 ờ
ị
ờ
t
=
3
ở
ộlog 3 x = 1
ờ
ờlog 3 x = 3
ở
ộx = 3
ờ
ờ
ởx = 17
Do ú PT ó cho cú 2 nghim.
Cõu 20. Tỡm h thc liờn h gia x v y, bit
x =t
1
t- 1
,y =t
t
t- 1
( t > 0, t ạ 1) .
,
x
A.
y =x
x
y
B.
y =x
1
y
1
y
C.
y = x y .y
D.
yy = x x
Chọn A
y=t
t
t- 1
t
æ1 ö
÷
=ç
t t- 1 ÷
= xt
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
Ta có
t
y = t t- 1 = t
1+
1
t- 1
1
= t.t t- 1 = t.x Þ t =
Mặt khá:
y
y
Þ y = x x Þ yx = x y
x
.
2
Câu 21. Tìm m để phương trình
trình
x1 - x 2 = log 3 5
A.
m = 4log 5 3
3x - 4.5x+m = 3
có 2 nghiệm phân biệt
x1 , x 2
thỏa mãn phương
.
B.
m = 5log 5 3
C.
m=2
D.
m =- 2
Chọn B
3x
2
- 4
.5x+m = 3 Û 3x
2
.5x+m = 1 Û ( x 2 - 5) ln 3 + ( x + m ) ln 5 = 0
-5
Û x 2 .ln 3 + x.ln 5 - 5ln 3 + m ln 5 = 0(*)
Giải sử (*) có nghiệm
x1 , x 2 .
Áp dụng định lý Vi-et ta có:
ìï
ln 5
ïï x1 + x 2 =
ï
ln 3
í
ïï
ln 5
ïï x1.x 2 =- 5 + m
ln 3
ïî
ln 2 5
x1 - x 2 = log3 5 Û ( x1 + x 2 ) - 4x1x 2 = 2 Û
ln 3
2
Khi đó:
Û
m ln 5
= 5 Û m = 5log 5 3.
ln 3
f ( x ) = cos ( 3x +1) .
Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số
2
æ ln 5 ö
æ
m ln 5 ö
ln 2 5
÷
÷
ç
ç
- 5+
÷
÷
ç
ç
÷- 4 è
÷= ln 2 3
ç
ç
è ln 3 ø
ln 3 ø
A.
ò f ( x ) dx = 3sin ( 3x +1) + C
B.
- 1
C.
ò f ( x ) dx = 3x sin ( 3x +1) + C
1
f
x
dx
=
sin ( 3x +1) + C
(
)
ò
3
1
D.
ò f ( x ) dx = 3 cos ( 3x +1) + C
Chọn B
1
1
òcos( 3x +1) dx = 3 òcos( 3x +1) d ( 3x +1) = 3 sin ( 3x +1) + C
2
I = ò( 2mx +1) dx
Câu 23. Đặt
A.
1
m =- 1
(m là tham số thực). Tìm m để
B.
m =- 2
C.
I = 4.
m =1
D.
m=2
Chọn C
I = ( mx 2 + x )
2
= ( 4m + 2) - ( m +1) = 3m +1 = 4 Û m = 1
1
Ta có
f ( x ) = 3 x +1( x >- 1) .
Câu 24. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.
C.
4
3
3 +C
f
x
dx
=
x
+
1
(
)
(
)
ò
4
2
2
òf ( x ) dx =- 3 ( x +1) 3 + C
B.
D.
4
4
3 +C
f
x
dx
=
x
+
1
(
)
(
)
ò
3
2
3
òf ( x ) dx =- 2 ( x +1) 3 + C
Chọn A
1
4
3
3
3 d ( x +1) = ( x +1) 3 + C
f
x
dx
=
x
+
1dx
=
x
+
1
(
)
(
)
ò
ò
ò
4
Câu 25.Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường
cong
y = ex .
x = 0; x = 1
và đường
A.
S=e- 1
B.
1
1
S= e+
2
2
C.
3
1
S = e2
2
D.
S = 2e - 3
Chọn A
1
1
S = ò e dx = ò e x dx = e - 1.
x
Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng ta có
0
0
Câu 26. Tính thể tích V của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
x = 0, x = 3
trục hoành và hai đường thẳng
quay quanh trục Ox tạo thành.
e 6 - 1) p
(
V=
2
A.
B.
e6 - 1
V=
2
e6 +1) p
(
V=
2
C.
Chọn A
3
V = pò( e
0
x 2
)
3
3 p
p
dx = pò e2x dx = e 2x = ( e6 - 1)
0 2
2
0
Câu 27. Cho hình cong (H) giới hạn bởi các đường
y = xe x ; y = 0; x = 0
0 < k <1
và
x =1
như hình vẽ bên. Để
trong các hệ thức sau:
ek =
ek =
C.
Chọn D
x =k
với
chia (H) thành 2 phần có diện tích là S 1 và S2
S1 = S2
A.
. Đường thẳng
1
1- k
2
2- k
thì k thoả mãn hệ thức nào
ek =
2
1- k
ek =
1
2 - 2k
B.
D.
V=
D.
e6 +1
2
y = ex
,
1
S = S1 + S2 = ò xe x dx
0
Ta có:
. Đặt
ïìï u = x
Þ
í
ïîï dv = e x dx
1
ïìï du = dx
x
x
Þ
S
=
xe
e
=1
(
)
í
0
ïîï v = e x
k
Mặt khác:
k
S 1
1
S1 = ò xe x dx = ( xe x - e x ) = ( k - 1) e k +1 = = Û e k =
0
2 2
2( 1- k )
0
a (m / s)
Câu 28. Một ô tô đang chạy đều với vân tốc
thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm
v(t) =- 5t + a (m / s),
đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc thay đổi theo hàm số
trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Hỏi vận tốc ban đầu a của ô tô là
bao nhiêu, biết từ lúc đạp phanh đến khi dừng hản ô tô di chuyển được 40 mét.
A.
a = 20
B.
a = 10
C.
a = 40
D.
a = 25
Chọn A
Khi xe dừng hẳn vận tốc bằng 0 nên:
a
5
a
5
0
0
a
- 5t + a = 0 Û t = .
5
S = ò v(t)dt = ò (- 5t + a)dt =
Ta có:
S = 40 Û
1 2
a
10
1 2
a = 40 Þ a = 20.
10
Câu 29. Cho hai số phức
z = z1z 2 .
z1 = 1 - 2i, z 2 = 3 + i.
Tìm phần thực và phần ảo của số phức
A. Số phức z có phần thực là 3, phần ảo là-5i
B. Số phức z có phần thực là 5, phần ảo là -5i
C. Số phức z có phần thực là 3; phần ảo là -5
D. Số phức z có phần thực là 5, phần ảo là -5
Chọn D
z1z 2 = ( 1- 2i )( 3 + i ) = 5 - 5i
z=
Câu 30. Tìm số phức liên hợp của số phức
A.
z =1
B.
z =i
2- i
.
1 + 2i
z =- i
C.
D.
z =1 + i
Chọn B
z=
2- i
=- i Þ z = i.
1 + 2i
z - 2i = 3
Câu 31. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn
I ( 0; - 2)
A. Là đường tròn tâm
bán kính
I ( 0;2)
B. Là đường tròn tâm
R= 3
bán kính
I ( 0;2)
C. Là đường tròn tâm
R =3
bán kính
I ( 2;0)
D. Là đường tròn tâm
R =3
bán kính
R =3
z0
3z 2 - 2z - 38 - 48i = 0
Câu 32. Kí hiệu
là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diển của số phức ..
A.
( −3;5)
B.
( 5; −3)
C.
( −3; −5)
D.
( 3;5)
Chọn D
Phương trình
Khi đó
3z 2 − 2z − 38 − 84i = 0 ( *)
có
∆ ' = 1 + 3 ( 38 − 84i ) = 115 − 252i = ( 14 − 9i )
1 + 14 − 9i
z = 5 − 3i
z =
3
⇔
⇒ z 0 = 5 − 3i
( *) ⇔
z = 3i − 13
z = 1 − 14 + 9i
3
3
2
.
⇒ w = i 5z 0 = i ( 5 − 3i ) = 3 + 5i
Câu 33. Tìm số phức
A.
z = 1+ i
z
biết số phức z thỏa:
B.
z = 1− i
z −1
z −i =1
.
z − 3i = 1
z + i
C.
z = −1 − i
D.
z = −1 + i
Chọn B
Đặt
z = a + bi
với
a, b ∈ ¡.
Ta có:
z −1
2
2
= 1 ⇔ z − 1 = z − i ⇔ ( a − 1) + b 2 = a 2 + ( b − 1) ⇔ a − b = 0
z−i
a = 1
z − 3i
2
2
= 1 ⇔ a 2 + ( b − 3) = a 2 + ( b + 1) ⇔ b = 1 ⇒
z+i
b = 1
Vậy
.
z = 1− i
( 3 + i)
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn
z =
−2 + 14i
+ 1 − 3i.
z
Tính modun của số phức z.
Chọn giá trị gần đúng nhất trong các giá trị sau.
A. 1,2
B. 2,3
C. 3,7
D. 4,1
Chọn B
( 3 + i)
Ta có:
z =
−2 + 14i
−2 + 14i
+ 1 − 3i ⇔ ( 3 z − 1) + ( z + 3 ) i =
z
z
( 3 z − 1) + ( z + 3)
2
Khi đó mođun của số phức bên trái biểu thức là
−2 + 14i −2 + 14i 10 2
=
=
z
z
z
Mođun của số phức bên phải
2
(
2
)
= 10 z + 1
(
)
2
10 z + 1 =
Do đó
200
z
a = z ⇒ a2 +1 =
2
. Đặt
20
⇔ a 2 = 4 ⇒ a = 2.
2
a
Câu 35. Tìm n là số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều.
A.
n=3
B.
n=7
C.
n =9
D.
n =5
Chọn C
Ta có
VABC.A 'B'C' = AA '.SABC .
Mặt khác
1
1
1
VA 'B'BC = CC '.SA 'B'C' = AA '.S ABC = V
3
3
3
Câu 36. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích V. Tính thể tích
A’B’BC.
V1 =
A.
V
4
V1 =
B.
V
3
V1 =
C.
V
2
V1 =
D.
V1
của khối tứ diện
2
V
3
Chọn B
Ta có
VABC.A 'B'C' = AA '.SABC .
Mặt khác
1
1
1
VA 'B'BC = CC '.SA 'B'C' = AA '.S ABC = V
3
3
3
AB = a, BC = 2a.
Câu 37. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại B,
Hình
chiếu vuông góc của A’ trên đáy ABC là trung điểm H của cạnh AC, đường thẳng A’B tạo với
đáy một góc
V=
A.
450
a3 5
6
. Tính thể tích V của khối lăng trụ.
V=
B.
a3 5
3
Chọn C
Ta có
0
ìï A
·
ïí 'BH = 45 Þ A 'H = BH
ïï A 'H ^ BH
î
V=
C.
a3 5
2
D.
V = a3 5
1 2
a 5
a 5
1
1
BH = AC =
AB2 + BC 2 =
a + 4a 2 =
Þ A 'H =
2
2
2
2
2
Lại có
Þ V = A 'H.SABC =
a 5 1
a3 5
. a.2a =
2 2
2
Câu 38. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết AC’ tạo với
mặt phẳng (ABC) một góc
A.
V = a3
600
V=
B.
và
AC ' = 4a
a3
3
. Tính thể tích V của khối đa diện ABCB’C’.
V=
C.
2a 3
3
D.
V = 3a 3
Chọn A
VA.A ' B'C ' + VA.BCC'B' = VABC.A ' B 'C ' Þ VA.BCC ' B ' = VABC.A ' B 'C ' Ta có
1
2
.VABC.A ' B 'C ' = VABC.A ' B 'C '
3
3
·
·
Þ ( AC';( A 'B'C') ) = AC'H
= 600
Gọi H là hình chiếu của A trên mặt phẳng
Khi đó
AH
a 2 3 3a 3
0
·
sin AC 'H =
Þ AH = sin 60 .4a = 2a 3 Þ VABC.A ' B'C ' = AH.SDA ' B'C ' = 2a 3.
=
AC '
4
2
Vậy thể tích của khối đa diện cần tìm là
2
2 3a 3
VA.BCC ' B ' = .VABC.A ' B 'C ' = .
= a3
3
3 2
Câu 39. Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại
có dạng hình nón, các kích thước cho trên hình vẽ (đơn vị đo là
dm). Tính thể tích V của khối dụng cụ đó.
V = 490p dm 3
A.
V = 175p dm3
B.
V = 250p dm3
C.
V = 350p dm3
D.
Chọn C
r = 5, h = 7
Thể tích của khối trụ có bán kính
Thể tích của khối nón có bán kính
là
r = 5;h = 9
Vậy thể tích của khối dụng cụ đó là
V1 = pr 2 h = p.52.7 = 175p
là
1
1
V2 = pr 2 h = p.52.9 = 75p
3
3
V = V1 + V2 = 175p+ 75p = 250p
Câu 40. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có độ dài đáy bằng 3a và chiều cao bằng h.
Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.
A.
pa 2 h
B.
3pa 2 h
C.
27pa 2 h
D.
9pa 2 h
Chọn B
Gọi O, O’ lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp
D ABC, D A 'B'C '
.
Bán kính đường tròn đáy của khối trụ là
(
)
2
R = OA = a 3 Þ Vk.tru = p.r 2 h = p. a 3 .h = 3pa 2 h
Câu 41. Cho hình chóp ABCD có
·
·
·
2AB = 2AC = AD = 2a;BAC
= BAD
= CAD
= 90 0
thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp ABCD,
A.
V1
= 6
pV2
B.
V1
3
=
pV2
6
V2
C.
. Gọi
là thể tích khối chóp ABCD. Tính tỉ số
V1
3
=
pV2
6
D.
V1
là
V1
.
pV2
V1
6
=
pV2
3
Chọn D
·
·
BAC
= BAD
= 900 Þ AD ^ BA ^ AC Þ BA ^ ( ACD )
Gọi M, N là trung điểm CD và AB, từ M kẻ đường song song AB cắt mặt phẳng trung trực của
AB tại O (N là trung điểm AB)
Suy ra O là tâm khối cầu ngoại tiếp khối chóp ABCD.
Tính:
AB.SACD AB.AC.AD a 3
V2 =
=
=
3
6
3
CM =
CD a 5
=
2
2
OM =
và
AB a
=
2
2
Þ R = OC = OM 2 + CM 2 =
a 6
4pR 3
V
p 6
Þ V1 =
= pa 3 6 Þ 1 =
.
2
3
V2
3
Câu 42. Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào
đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra
3
18p ( dm )
ngoài là
. Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và
đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước (hình bên). Tính thể tích V của nước còn lại trong
bình.
V = 6p( dm 3 )
A.
V = 12p( dm 3 )
B.
V = 54p( dm 3 )
C.
V = 24p( dm3 )
D.
Chọn A
Xét mặt cắt và các điểm như hình vẽ.
Đường kính khối cầu bằng chiều cao bình nước nên
OS = 2OM
Ta có thể tích nước tràn ra là thể tích của nửa quả cầu chìm
trong bình nước:
VC 2pOM 3
18p =
=
Û OM = 3
2
3
Áp dụng
1
1
1
=
+
Þ OB = 12
OM 2 OS2 OB2
Thể tích nước ban đầu là thể tích bình nước hình nón:
Thể tích nước còn lại là:
24p- 18p = 6p
pOB2OS
Vn =
= 24p
3
.
.
r
r
r
a = ( 2; - 1;2) , b = ( 3;0;1) ,c = ( - 4;1; - 1)
Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ
. Tìm tọa
ur
r
r r
m = 3a - 2b + c.
độ
ur
ur
ur
ur
m = ( - 4;2;3)
m = ( - 4; - 2;3)
m = ( - 4; - 2; - 3)
m = ( - 4;2; - 3)
A.
B.
C.
D.
Chọn B
ur
m = ( 3.2 - 2.3 - 4;3.( - 1) - 2.0 +1;3.2 - 2.1 - 1) = ( - 4; - 2;3)
Câu 44. Tập hợp các điểm M trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều
z + z + 3 = 4.
kiện
x=
A. Đường thẳng
1
2
x=
C. Hai đường thẳng
x =B. Đường thẳng
1
2
x=
và
7
2
x=
D. Đường thẳng
1
2
x =và
Chọn D
Đặt
z = x + yi
Ta có:
M ( x; y )
khi đó điểm
biểu diễn số phức z.
é 1
êx =
ê
z + z + 3 = 4 Û x + yi + x - yi + 3 = 4 Û 2x + 3 = 4 Û ê 2
ê - 7
êx =
2
ë
7
2
7
2
x=
Do vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức đã cho là đường thẳng
1
2
x =và
7
.
2
M ( 1;3; - 4)
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
d1 :
và hai đường thẳng
x- 1 y- 2 z- 3
x +1 y - 2 z + 3
=
=
d2 :
=
=
.
1
3
1
3
1
1
,
Viết phương trình đường thẳng d đi qua
d1
M và vuông góc với cả
d:
A.
d:
C.
và
d2.
x - 1 y - 3 z +4
=
=
1
1
4
d:
x +1 y - 3 z + 4
=
=
1
1
- 4
d:
x - 1 y - 3 z +4
=
=
1
1
- 4
B.
x +1 y - 3 z + 4
=
=
1
1
4
D.
Chọn D
Ta có
ud = é
u ; u ù= ( 2; 2; - 8) = 2 ( 1;1; 4)
ê
ë d1 d2 ú
û
d:
Do đó PT đường thẳng d là:
x - 1 y - 3 z +4
=
=
.
1
1
- 4
I ( - 1; 2;1)
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm
( d) :
tiếp xúc với đường thẳng
2
2
x- 3 y z- 1
= =
.
- 3
2
- 1
2
( x +1) +( y - 2) +( z - 1) =
A.
2
2
2
( x - 1) +( y + 2) +( z +1) =
C.
107
8
107
8
2
2
2
2
2
2
( x +1) +( y - 2) +( z - 1) =
B.
( x +1) +( y - 2) +( z - 1) = 107
D.
Chọn B
r
u = ( - 3; - 2; - 1)
Đường thẳng (d) có vectơ chỉ phương
108
7
và
Gi
Mẻ d
uur
IM ^ ( d ) ị M ( 3 - 3m; - 2 m;1- m ) ị IM = ( 4 - 3m, - 2m - 2, - m )
sao cho
uur r
uur ổ
4
16 22 4 ử
108
IM.u = 0 m = IM = ỗ
;;- ữ
ị IM 2 =
.
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố7
7
7
7ứ
7
Ta cú:
A ( 0;1;2) ,B( 2; - 2;1) ,C ( - 2;0;1)
Cõu 47. Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ba im
v
( P) : 2x + 2y + z - 3 = 0
mt phng
u ba im A, B, C.
. Tỡm ta im M thuc mt phng (P) sao cho M cach
M ( - 7;3;2)
A.
M ( 2;3; - 7)
B.
M ( 3; 2; - 7)
M ( 3; - 7; 2)
C.
D.
Chn B
Ta cú
Do
AB = ( 2;- 3; - 1) ; AC = ( - 2; - 1; - 1) ; ộ
AB; AC ự
= 2 1; 2; - 4)
ờ
ỳ
ở
ỷ (
AB.AC = 0
.
nờn tam giac ABC vuụng tai A.
M ( 0; - 1;1)
Trc ng tron ngoai tip tam giac ABC i qua trung im
( ABC)
vi mt phng
cú PT l:
ca BC v vuụng gúc
x y +1 z - 1
=
=
( d)
1
2
- 4
M = d ầ ( P) ị M ( 2;3; - 7)
Khi ú
.
( a ) : 2x + my + 3z - 5 = 0
Cõu 48. Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai mt phng
v
( b) : nx- 8 y- 6 z+ 2 = 0( m, n ẻ Ă )
( a)
. Tỡm gia tr ca m v n hai mt phng
( b)
v
song vi nhau?
A.
n = m =- 4
Chn B
B.
n =- 4;m = 4
C.
n =m =4
D.
n = 4; m =- 4
song
Ta có:
uuu
r
ìï n = ( 2;m;3)
ïï ( a )
í uuu
r
ïï n = ( n; - 8; - 6)
îï ( b)
2
m
3
=
=
Þ n =- 4;m = 4
n - 8 - 6
( a ) / / ( b)
nên để
thì
( S) : x 2 + y2 + z 2 - 2x - 4y - 6z - 2 = 0
Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
và mặt
( a ) : 4x + 3y - 12z +10 = 0
phẳng
. Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S) và song song
( a) .
A.
C.
4x + 3y - 12z + 78 = 0
B.
4x + 3y - 12z - 26 = 0
D.
é4x + 3y - 12z + 26 = 0
ê
ê
ë4x + 3y - 12z - 78 = 0
é4x + 3y - 12z - 26 = 0
ê
ê
ë4x + 3y - 12z + 78 = 0
Chọn D
I ( 1; 2;3)
Mặt cầu có tâm
và có bán kính
R =4
, và mặt phẳng cần tìm có dạng
( P) : 4x + 3y - 12z + m = 0
d( I,( P) ) = R Û
m - 26
=4 Û
13
Mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) nên
Vật các mặt phẳng thỏa là:
ém =- 26
ê
ê
ëm = 78
é4x + 3y - 12z - 26 = 0
ê
ê
ë4x + 3y - 12z + 78 = 0
( P) : x - y + 2z +1 = 0,
Câu
50.
Trong
không
gian
Oxyz,
cho
các
mặt
phẳng
( Q) : 2x + y + z - 1 = 0.
Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời (S) cắt mặt
phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và (S) cắt mặt phẳng (Q)
theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r. Xác định r sao cho chỉ có đúng một mặt
cầu (S) thỏa yêu cầu.
A.
r=
r= 2
B.
5
2
C.
r= 3
r=
D.
7
2
Chọn B
R 2 = d 2 ( I;( P ) ) + 2 2 = d 2 ( I; ( Q ) ) + r 2
Gọi I là tâm của (S) và r là bán kính của (S), ta có:
I ( x;0;0)
Gọi
thì ta có:
2
æx +1÷
ö
d ( I;( P ) ) + 2 = d ( I;( Q) ) + r Þ ç
÷
ç
ç
è 6 ÷
ø
2
Û
2
2
2
2
æ2x - 1÷
ö
ç
+ 22 - r 2 = 0
÷
ç
÷
ç
è 6 ø
x 2 + 2x +1- 4x 2 + 4x - 1
+ 22 - r 2 = 0
6
- 3x 2 + 6x
Û
+ 22 - r 2 = 0
6
Û -
1 2
x + x + 22 - r 2 = 0(*)
2
Yêu cầu bài toán trở thành tìm r>0 để phương trình (*) có duy nhất một nghiệm.
Xét phương trình (*):
D =0 Û r =
D = 1 + 2(22 - r 2 ) = 5 - 2r 2
5
(do r > 0).
2
