ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I
MÔN : TOÁN 9
Năm học : 2016 – 2017
I / Lí thuyết ;
Xem tài liệu SGK
II/ Bài tập :
1/ Rút gọn biểu thức sau:
a/ A =

(

)(
2

3−2 . 3+2

)

2

(

b/ B =

)

2

2 −1 −

3 2 4 2

11
2 +
+ 1 . 2
2
5
25

c/ C = (5 3 + 2 12 − 75 ) : 3

d/ D = ( 5 − 12) 2 +

e/

f/

h/ A =

3 −1

 5− 5
 :
 3 − 5 3 + 5  5 −1
5 3 −3 5
5 −5 3
+
+
i/ B =
15
1− 5
3


E = 72 + 50 − 98
20 + 180 − 45
125



15 − 5

1

F = 

−

1

2/ Phân tích thành nhân tử các biểu thức sau:
a/ A = x2 + 2 5 x + 5
b/ B = 3x2 – 5x y + 2y, với y ≥ 0
3/ Giải các phương trình sau :
a/ 4( x + 1) = 8
b/
9( x 2 − 2 x + 1) = 12
4/ Tìm x biết :
a/ x 12 − 27 = x 8 − 18


5/ Cho biểu thức : A = 


b/
a

 a −2

x 2 − 2x + 1 = 2

 4a
:
(a > 0, a ≠ 4)
a + 2  a − 4
a

+

a/ Rút gọn biểu thức A.
b/ Khi x = 3+ 2 2 , chứng minh rằng ( A - 2 ) là một số nguyên.
2− x x
 2 − x 
 ( với x ≥ 0, x ≠ 2, x ≠ 4 )
+ x .
6/ Cho biểu thức : P = 

 2− x
 2 − x 
a/ Rút gọn biểu thức P
b/ Tính giá trị của x khi P = 5

7/ Rút gọn biểu thức sau: P =
8/ Chứng minh đẳng thức :


(

x x + x − x −1

)(

) (vi

x +1 x − 2 x +1
9

(2 − 5 )

9/ Giải hệ phương trình sau đây:

2

−

9

(2 + 5 )

2

≥ 0, x ≠ 1)
= 12

3 x − 2 y = 7


5 x + 2 y = 1

1


mx − y = 1
3 x − 2 y = 2004

10/ Cho hệ phương trình : 

a/ Giải hệ phương trình trên với m= 1
b/ tìm các giá trị của m để hệ phương trình trên vô nghiệm
(m + 1) x + 4 y = −1
4 x + 2 y = 2

11/ Cho hệ phương trình : 

(1)

a/ Giải hệ phương trình (1) với m = 2
b/ Với giá trị nào của m thì hệ phương trình (1) vô nghiệm?
 x − 2 y = 2m + 1
(*) ( m là tham số thực )
 x − y = 3m

12/ Cho hệ phương trình : 

Giải hệ phương trình (*) khi m = 1.
13/ Cho hàm số y= 2x có đồ thị là (d1) và hàm số y=


1
x − 3 có đồ thị là (d2)
2

a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Xác định tọa độ giao điểm của
(d1) và (d2)
b/ Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị của nó song song với (d1) và cắt ( d2) tại
một điểm trên trục tung.
14/ Cho hàm số y = - x có đồ thị là đường thẳng (d1) và hàm số
y = -2x – 2 có đồ thị là đường thẳng (d2).
a/ Vẽ đường thẳng (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ .
b/ Vẽ qua điểm M(0; -2) một đường thẳng (d3) song song với trục Ox, khi đó (d3) cắt
(d1) tại điểm N. Tìm tọa độ N
15/ Cho hàm số y = (m – 1) x + 2 có đồ thị là (d)
a/ Tìm m biết (d) đi qua điểm A(2;1) và vẽ đồ thị (d) với m tìm được .
b/ Viết phương trình đường thẳng (d’) đi qua điểm B(1;3) và cắt trục tung tại điểm có
tung độ bằng 5. Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (d’)
16/ Cho hai đường thẳng :
y=

2
x+2
5

(d1)

y = 2 – x (d2)
a/ vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ hai đường thẳng (d1) và (d2).
b/ Gọi giao điểm các đường thẳng (d1) và (d2) với trục hoành theo thứ tự là A , B và gọi

giao điểm của hai đường thẳng đó là C . Tính chu vi tam giác ABC ( đơn vị đo trên các trục
tọa độ là cm)
17/ Cho hàm số : y = (m -1)x + 2m – 5 (m ≠ 1) (d)
a/ Tìm giá trị của m để đường thẳng có phương trình (d) song song với đường thẳng y
= 3x + 1
b/ Tìm giá tri của m để đường thẳng có phương trình (d) đi qua điểm M(2; -1)
c/ Vẽ đồ thị của hàm số (d) với giá trị tìm được câu b). Tính góc tạo bởi đường thẳng
vẽ được và trục hoành ( kết quả làm tròn đến phút)
18/ Cho tam giác ABC vuông tại A , có đường cao AH và AB = 3cm , AC = 4cm.
a/ Tính AH, BH và CH.
2


b/ Gọi M là trung điểm của BC . Tính diện tích tam giác ABM.
19/ Cho tam giác ABC vuông tại A , có đường cao AH và AB = 15cm , BH = 9cm.
a/ Tính AC, BC và đường cao AH.
b/ Gọi M là trung điểm của BC . Tính diện tích tam giác AHM.
20/ Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By.
Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax , By
lần lượt ở C và D. Các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại N.
a. Chứng minh AC + BD = CD.
b. Chứng minh ∠COD = 900.
AB 2
c.Chứng minh AC. BD = 4 .

d.Chứng minh OC // BM
21/ Cho tam giác cân ABC (AB = AC), I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường
tròn bàng tiếp góc A , O là trung điểm của IK.
a/ Chứng minh B, C, I, K cùng nằm trên một đường tròn.
b/ Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

c/ Tính bán kính đường tròn (O) Biết AB = AC = 20 Cm, BC = 24 Cm.
22/ Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm A bán kính
AH. Gọi HD là đường kính của đường tròn (A; AH). Tiếp tuyến của đường tròn tại
D cắt CA ở E.
a/ Chứng minh tam giác BEC cân.
b/ Gọi I là hình chiếu của A trên BE, Chứng minh rằng AI = AH.
c/ Chứng minh rằng BE là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH).
d/ Chứng minh BE = BH + DE.
23/ Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Vẽ đường tròn tâm K đường kính
OB.
a/ Chứng tỏ hai đường tròn (O) và (K) tiếp xúc nhau.
b/ Vẽ dây BD của đường tròn (O) ( BD khác đường kính), dây BD cắt đường tròn (K) tại
M.Chứng minh: KM // OD
Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Biểu thức 4x − 3 có nghĩa khi
A. x >

3
4

B. x <

3
4

C. x ≥

3
4


D. x =

3
4

Câu 2: Biết x 2 = 9 , thì x bằng
A. ± 9

B. -9

C. 9

D. 81

Câu 3: Hàm số y = (m2 + 3)x – 2016 (m là tham số) đồng biến khi
A. m > 0

B. m ≤ 0

C. m < 0

D. m ∈ R

Câu 4: Đường thẳng song với đường thẳng y = -2016x + 2 và cắt trục tung tại điểm có
tung độ bằng -3 là
3


A. y = -2016x + 3
B. y = -2016x -1 C. y = -2016x – 3 D. y = 2016x

Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, BH = 4; HC = 25. Độ dài AH bằng
A. 10
B. 4
C. 14,5
D. 6,25
Câu 6: Với α là góc nhọn và cos α =
A.

5
9

B.

2
thì sinα bằng
3

5
3

C.

1
3

D.

1
2


Câu 7: Cho đường tròn (O; 1cm) và dây AB = 1cm. Khoảng cách từ tâm O đến dây AB
bằng
1
2

A. cm

B. 3cm

C.

3
cm
2

1
cm
3

D.

Câu 8: Cho đường tròn (O; 6cm), M là điểm cách O một khoảng 10cm. Qua M kẻ tiếp
tuyến với (O). Khoảng cách từ M đến tiếp điểm là
A. 4cm;

B. 8cm

C. 2 34 cm

C©u 9: 5 − x cã nghÜa khi:

A. x ≥ - 5;
B. x > -5 ;
Câu 10. Hàm số y = 2 – 5x có hệ số góc
A. 2

B.5

D. 18cm

C. x ≤ 5 ;
C. – 5

Câu 11. Đồ thị hàm số y = -2x + 5 đi qua điểm:
A. ( 1 ; - 3)
B. ( 1; 1)
C. ( 1; -1 )
C©u 12: Cho α =27o và β =42o ta cã:
A. sin β < sin α
B. cos α < cos β
C. cot α < cot β
3x + y = 3
Câu 13: Nghiệm của hệ phương trình 
là:
2x − y = 7
A. (2; -3)
B. (1; 0)
C. (-4; 4)
C©u 14:
A. 2


∆ABC cã ¢ = 900, AC =

B.

1
2

D. x <5.
D.

2
5

D. ( 1; 3 )
D. tan α < tan β

D. (1; 1)

1
BC , th× sin B b»ng:
2

C . -2

D. -

1
2

Câu 15: Cho hai đường tròn (O; 5cm) và (O’; 3cm) có vị trí tương đối như thế nào biết:

OO’ = 9cm
A. Tiếp xúc nhau
B. Cắt nhau
C. Nằm trong
D. Không giao nhau
Câu 16: Rút gọn biểu thức: 3a 3 . 12a (a không âm) là:
A. 5a2
B. 6a2
C. 7a2

D. 8a2
4