SỞ GD&ĐT TỈNH BÌNH ĐỊNH
TRƯỜNG THPT SỐ 1 AN NHƠN

GIÁO ÁN THỰC TẬP GIẢNG DẠY
NĂM HỌC 2014 – 2015

BÀI:

GV hướng dẫn
SV thực tập
SV trường đại học
Ngày soạn giáo án
Tiết dạy

ĐẠO HÀM CẤP HAI

: Nguyễn Dư Huy Vũ
: Phạm Thanh Công
: Quy Nhơn
: 06/04/2015
: 83

Tổ chuyên môn : Toán
Môn dạy
: Toán
Ngày lên lớp
Lớp dạy

: 11/04/2015
: 11A5

Ngày soạn: 06/04/2015
Tiết dạy: 83
CHƯƠNG V : ĐẠO HÀM
BÀI 5 : ĐẠO HÀM CẤP HAI
I/ MỤC ĐÍCH VÀ YÊU CẦU
1. Kiến thức trọng tâm
• Nắm được định nghĩa và tính được đạo cấp hai, từ đó hình thành được định nghĩa
đạo hàm cấp n.
• Hiểu được ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai và biết cách tính gia tốc chuyển
động trong các bài toán vật lí.
2. Kĩ năng
• Hình thành và rèn luyện kĩ năng tính đạo hàm cấp cao mà trọng tâm là đạo hàm
cấp hai.
• Rèn luyện kĩ năng giải các bài toán vật lí.
3. Tư tưởng, thực tế
• Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
• Nghiêm túc, chủ động, tích cực phát biểu xây dựng bài.
• Cẩn thận trong tính toán, biến đổi.
II/ PHƯƠNG PHÁP: Thuyết trình, đàm thoại, giảng giải, hoạt động nhóm.
III/CHUẨN BỊ
1. Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, phấn, thước.
2. Chuẩn bị của học sinh: SGK, vở học, học thuộc định nghĩa vi phân, ứng dụng vi phân
vào phép tính gần đúng.
IV/HOẠT ĐỘNG GIẢNG DẠY
1. Ổn định tình hình lớp: (1’)
2. Kiểm tra bài cũ: (5’)
Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số: f ( x) = sin x + 2 x
Trả lời: f '( x) = cos x + 2
Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số: g ( x) = cos x + 2

Trả lời: g '( x) = − s inx
3. Nội dung bài giảng : (40’)
Thời
gian
10’
(3’)

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của hoc sinh

Hoạt động 1: Hình
thành định nghĩa đạo
hàm cấp hai.
Từ hoạt động kiểm tra bài ● Học sinh lắng nghe và ghi
cũ ta thấy
bài vào vở.
f '( x) = cos x + 2 = g ( x )
g '( x ) = − s inx

Nội dung ghi bảng
I/ Định nghĩa:
Giả sử hàm số y = f(x)
có đạo hàm tại mỗi điểm
x ∈ (a; b). Khi đó, hệ thức
y′ = f′(x) xác định một hàm
số mới trên khoảng (a; b).
Nếu hàm số y′ = f′(x) lại có



(7’)

→ g '( x) = ( f '( x)) ' = − s inx
Do đó ta nói − sinx là đạo
hàm cấp hai của hàm số
y = f ( x) = s inx + 2 x . Từ
đó hình thành định nghĩa
đạo hàm cấp hai của hàm
số.
Ví dụ: Tính đạo hàm
cấp hai của hàm số:
y = x 4 + 2 x3 − 3x 2 − 5 x + 1
● Học sinh lên bảng tính:
● Yêu cầu học sinh tính
y ' = 4 x3 + 6 x 2 − 6 x − 5
đạo hàm cấp một của hàm
số trên.
● Hướng dẫn học sinh
tính đạo hàm cấp hai của
hàm số trên.
y '' = ( y ') ' = 12 x 2 + 12 x − 6
● Ta thấy hàm số
y '' = 12 x 2 + 12 x − 6 có đạo
hàm tại x thì ta gọi đạo
hàm của y '' là đạo hàm
cấp ba của hàm số
y = f ( x) .
Kí hiệu y ''' = ( y '') '
Tương tự, ta có thể định
nghĩa được đạo hàm cấp

4, 5, 6,………….n.

 GV lưu ý cho HS :
- Kí hiệu đạo hàm
cấp 3 của hàm số
y = f ( x) .
- Công thức tính đạo
hàm cấp n.

● Từ định nghĩa và chú ý,
yêu cầu học sinh tính đạo
hàm cấp 3, 4, 5, 6,…….

đạo hàm tại x thì ta gọi đạo
hàm của y′ là đạo hàm cấp
hai của hàm số y = f(x) và
kí hiệu là y′′ hoặc f′′(x).
y '' = ( y ')'

Ví dụ: Tính đạo hàm cấp
hai của hàm số:
y = x 4 + 2 x3 − 3x 2 − 5 x + 1
Giải:
y ' = 4 x3 + 6 x2 − 6 x − 5
y '' = ( y ') ' = 12 x 2 + 12 x − 6

Chú ý:
• Đạo hàm cấp ba:
y′′′ = (y′′)′
• Đạo hàm cấp n

(n ∈ N, n ≥ 4):

(

f ( n ) ( x ) = f ( n −1) ( x )

● Học sinh lên bảng tính đạo
hàm.
y ''' = ( y '') ' = 24 x + 12
y (4) = ( y ''') ' = 24
y (5) = 0
y (6) = 0
.....

)′


Từ đó có nhận xét gì về
đạo hàm của hàm số là
một đa thức cấp n.

● Học sinh đứng tại chỗ
nhận xét:
Đối với những hàm đa thức
f ( x ) bậc n thì:
f ( n −1) ( x) là hằng số.
f ( m ) ( x) = 0 nếu m ≥ n.

Hoạt động 2: Ví dụ


15’
(7’)

Ví dụ 1: Tính đạo hàm
1
cấp n của hàm số y =
x
Hướng dẫn học sinh
tính đạo hàm cấp n của
1
hàm số y = .
x
● Yêu cầu học sinh tính
đạo hàm cấp một, cấp hai,
cấp ba của hàm số trên.

● Hướng dẫn học sinh
tính đạo hàm cấp n.
Ta có thể viết lại kết quả
các đạo hàm trên

● Học sinh lên bảng tính đạo
hàm.
1
y'= − 2
x
2
y '' = 3
x
6

y ''' = − 4
x
● Học sinh chú ý nghe giảng
và chép bài vào vở.

 Nhận xét: Đối với
những hàm đa thức
f ( x ) bậc n thì:
( n −1)
f
( x) là hằng số.
( m)
f ( x) = 0 nếu m ≥ n.

Ví dụ 1: Tính đạo hàm cấp
1
n của hàm số y =
x
Giải:
1
y'= − 2
x
2
y '' = 3
x
6
y ''' = − 4
x
……..
(−1) n .n !

y(n) =
x n +1


1 (−1)1.1!
y' = − 2 =
x
x1+1
2 ( −1) 2 .2!
y '' = 3 =
x
x 2+1
6 ( −1)3 .3!
y ''' = − 4 =
x
x 3+1
Từ đó dự đoán công thức
tổng quát của đạo hàm cấp
1
n của hàm số y = là:
x
n
(−1) .n !
.
y(n) =
x n +1
Ta cần chứng minh công
thức trên là đúng bằng
phương pháp quy nạp.
Chứng minh:

+) Với n = 1, ta có:
(−1)1.1!
1
y'=
=− 2
1+1
x
x
Vậy công thức trên đúng
với n = 1.
+) Giả sử công thức trên
đúng với n – 1.
(−1) n −1.( n − 1)!
y ( n −1) =
xn
+) Ta cần chứng minh
công thức đúng với n.
Thật vậy:
y ( n ) = ( y ( n −1) ) '
(−1) n −1.(n − 1)!
)'
xn
(−1) n .n !
=
x n +1
(đpcm)
=(

● Tương tự, yêu cầu học
sinh về nhà tính đạo hàm

cấp n của hàm số
ax + b
y=
(ad – bc 0)
cx + d
Dự đoán công thức của
đạo hàm cấp n của hàm số

● Học sinh chép bài về nhà
chứng minh.

● Tính đạo hàm cấp n của
hàm số
ax + b
y=
(ad – bc 0)
cx + d


trên là
y (n) =

( −1) n −1.n !.c n −1 .(ad − bc )
(cx + d) n +1

Ví dụ 2: Tính đạo hàm
cấp n của hàm số
y = s inx
Hướng dẫn học sinh
tính đạo hàm cấp n của

hàm số y = s inx .
● Yêu cầu học sinh tính
đạo hàm cấp một, cấp hai,
cấp ba của hàm số trên.

● Học sinh lên bảng tính đạo
hàm.
y ' = cos x
y '' = − s inx
y''' = - cosx

(8’)
● Hướng dẫn học sinh
tính đạo hàm cấp n.
Ta có thể viết lại kết quả
các đạo hàm trên
π
y ' = cos x = sin( x + )
2
2π
y '' = − s inx = sin( x +
)
2
3π
y''' = − cos x = sin( x + )
2
Từ đó dự đoán công thức
tổng quát của đạo hàm cấp
n của hàm số y = s inx là:
nπ

y ( n ) = s in(x+ ) .
2
Tương tự yêu cầu học sinh
chứng minh công thức
trên là đúng bằng phương
pháp quy nạp.

● Học sinh lên bảng chứng
minh.
+) Với n = 1, ta có:
1.π
y ' = sin( x +
) = cos x
2
Vậy công thức trên là đúng
với n = 1
+) Giả sử công thức trên
đúng với n – 1
(n − 1)π
y ( n −1) = sin( x +
)
2
+) Ta cần chứng minh công
thức đúng với n. Thật vậy:
y ( n ) = ( y ( n −1) ) '

Ví dụ 2: Tính đạo hàm cấp
n của hàm số y = s inx
Giải:
y ' = cos x

y '' = − s inx
y''' = - cosx
………
nπ
y ( n ) = s in(x+ )
2


( n − 1)π
)) '
2
(n − 1)π
= cos( x +
)
2
(n − 1)π π
= sin( x +
+ )
2
2
nπ
= sin( x + )
2
● Học sinh chép bài về nhà
chứng minh.
= (sin( x +

10’
(5’)


● Tương tự, yêu cầu học
sinh về nhà tính đạo hàm
cấp n của hàm số
y = cos x
Dự đoán công thức của
đạo hàm cấp n của hàm số
nπ
trên là y = cos( x + )
2
Hoạt động 3 : Ý nghĩa cơ
học của đạo hàm cấp hai.
● Giáo viên hướng dẫn
học sinh trình bày hoạt
động 3 bằng bảng phụ:
Một vật rơi tự do theo
phương thẳng đứng có
phương trình
1
s = gt 2 , g = 9,8m / s 2
2
- Hãy tính vận tốc tức thời
v ( t ) tại các thời điểm
t0 = 4 s và t1 = 4,1s
∆v
- Tính tỉ số
trong
∆t
khoảng thời gian
∆t = t1 − t0
Hướng dẫn học sinh giải:

′
1
Ta có s′ =  gt 2 ÷ = gt
2

Ta có:
v (t ) = s ' = gt
→ v(4) = 4 g = 39, 2m / s

● Tính đạo hàm cấp n của
hàm số y = cos x

II/ Ý nghĩa cơ học của
đạo hàm cấp hai:
1/ Ý nghĩa cơ học:
Xét chuyển động xác
định bởi phương trình:
s = f(t), trong đó s = f(t) là
một hàm số có đạo hàm
đến cấp hai.
• Vận tốc tức thời tại t của
chuyển động là v(t) = f′(t).
• Gia tốc tức thời của
chuyển động tại thời điểm t
là:
γ(t) = v′(t) = f′′(t)


v (4,1) = 4,1g = 40,18m / s


- Ta có

∆v
=
∆t

1
2
2
v ( t1 ) − v ( t0 ) 2 g ( t1 − t0 )
=
t1 − t0
t1 − t0
=
1
g ( t1 + t0 ) ≈ 39, 69
2
∆v
được gọi là gia
∆t
tốc trung bình của chuyển
động trong khoảng thời
gian ∆t .
+ Nếu tồn tại
∆v
v '(t ) = lim
= γ (t )
∆t →0 ∆t
thì gọi v '(t ) = γ (t ) là gia
tốc tức thời của chuyển

động tại thời điểm t.

Tỉ số

(5’)

Ví dụ: Xét chuyển động
có phương trình:
s(t ) = A cos(ω t + ϕ ) trong
đó A, ω , ϕ là hằng số.
Tìm gia tốc tức thời tại
thời điểm t của chuyển
động.

● Học sinh lên bảng giải:
Gọi v (t ) là vận tốc tức thời
của chuyện động tại thời
điểm t, ta có:
v(t ) = s '(t ) = [ A cos(ωt + ϕ ) ] '
= − Aω sin(ωt + ϕ )
Vậy gia tốc tức thời của
chuyển động tại thời điểm t
là:
γ (t ) = s ''(t ) = v '(t )
= − Aω 2 cos(ωt + ϕ )

2/ Ví dụ:
Xét chuyển động có
phương trình:
s(t ) = A cos(ω t + ϕ ) trong

đó A, ω , ϕ là hằng số.
Tìm gia tốc tức thời tại thời
điểm t của chuyển động.
Giải:
Gia tốc tức thời của chuyện
động tại thời điểm t là:
γ (t ) = s ''(t ) = v '(t )
= − Aω 2 cos(ωt + ϕ )

4. Củng cố kiến thức : (3’)
● Nhấn mạnh cách tính đạo hàm cấp hai của hàm số y = f ( x) , từ đó tính được đạo hàm
cấp n của hàm số y = f ( x ) .
● Nêu ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai.
5. Dặn dò học sinh, bài tập về nhà : (1’)
● Về nhà xem học bài “ Đạo hàm cấp hai”


● Làm các bài tập 1,2 trang 174 SGK
● Làm bài tập mà trên lớp giáo viên yêu cầu về nhà hoàn thành.
V/ RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
VI/ NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
Ngày …tháng…năm 2015
DUYỆT GIÁO ÁN CỦA GV HƯỚNG DẪN
(kí và ghi rõ họ tên)

.

Nguyễn Dư Huy Vũ

Ngày 11 tháng 04 năm 2015
SINH VIÊN THỰC TẬP
(kí và ghi rõ họ tên)

Phạm Thanh Công


GIÁO ÁN THỰC TẬP GIẢNG DẠY
(Khóa 34, hệ đại học chính quy, Trường Đại học Quy Nhơn – Năm học 2014-2015)
SỞ GD & ĐT TỈNH BÌNH ĐỊNH
TRƯỜNG THPT SỐ 1 AN NHƠN
Họ tên GV hướng dẫn
Tổ chun mơn
: Tốn
Họ tên sinh viên
: Nguyễn Thị Ngọc Giàu
SV của trường đại học
: 2014-2015
Ngày soạn giáo án : 30 /03 /2015
Tiết dạy
: 71

: Phạm Thị Thu Thuận
Mơn dạy
: Quy Nhơn


: Tốn
Năm học

Thứ/ngày lên lớp : 5/ 02-04
Lớp dạy
:11A3

BÀI DẠY: BÀI TẬP
ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯNG GIÁC

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức: Củng cố:
− Các công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác.
Kó năng:
sin x
− Biết cách tìm giới hạn của hàm số y =
.
x
− Áp dụng thành thạo các qui tắc đã biết để tính đạo hàm của các hàm
số dạng y = sinu, y = cosu, y = tanu, y = cotu.
Thái độ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, tư duy có hệ thống.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học về đạo hàm của hàm số.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn đònh tổ chức: Kiểm tra só số lớp (1’)
2. Kiểm tra bài cũ (4’) :H: Tính đạo hàm của hàm số sau :

Đ:


3. Giảng bài mới:


T Hoạt động của
L Giáo viên
1
5'

- GV hệ thống lại
các cơng thức tính đạo
hàm của hàm số lượng
giác.

Hoạt động của Học sinh

Nội dung

- HS ghi nhớ
(sinx)’= cosx
(cosx)’= - sinx
(tanx)’ =
(cotx)’

=

(sinu)’=
u’.cosu
(cosu)’=
u’.sinu

(tanu)’ =
(cotu)’

- Để nắm vững các
cơng thức tính đạo
hàm của hàm số lượng
giác thì chúng ta đi
vào giải các bài tập
sau đây.
-GV đưa ra bài tập
1.

-HS ghi bài vào vở.
Bài tập 1: Tính các giới hạn sau:
a)

- Gọi HS lên bảng
làm câu a.

a)
b)

=

Giải:
a)

=

=


=
=

-

=


=
- GV hng dn
HS thc hin cõu b.

=

=

=
=

- HS theo dừi v ghi bi vo
v.

b)

-GV a ra bi tp
2.

-HS ghi bi vo v.
=


- Cụng thc no
tớnh o hm ca hm
s y = 1 + 2 tan x ?
- Vy y=(

=

)=?

- Gi HS lờn lm
cõu a.

- HS tr li:

a) y = 1 + 2 tan x
)=

b) y = sin 1 + x 2
c) y = cos

-HS lờn bng lm.

s y = sin 1 + x 2 .
- Vy y= (sinu)=?
- Gi HS lờn bng

Bi tp 2: Tớnh ủaùo haứm cuỷa caực
haứm soỏ sau:


y=

y=(
- Cụng thc no
tớnh o hm ca hm

=5

d) y =
Gii:

- HS tr li:

x
1+ x


làm câu b.

y = sinu
y’= (sinu)’= u’.cosu
a) y’=

- Công thức nào để
tính đạo hàm của hàm
x
số y = cos
1+ x
Vậy
y’=

(cosu)’=?

- HS lên bảng làm.
y' =

cos2 x. 1 + 2 tan x

- HS trả lời:
y = cosu

- Gọi HS lên bảng
làm câu c.
y’= (cosu)’= - u’.sinu
- Công thức nào để
tính đạo hàm của hàm

1

-HS lên bảng làm.

b) y’=(

y' =

)’.cos

x cos x 2 + 1
x2 + 1

số y =

- Vậy y’= (un)’=?
- Gọi HS lên bảng
làm câu d.

-HS trả lời:
y =un
y’= (un)’= n. (un-1).u’
-HS lên bảng làm.

c) y’= y' = −

1
(1 + x )2

sin

x
1+ x

d) y’=(

)’

= 3.

=-3

=-3

.(


.

)’


-GV đưa ra bài
tập 3

Bài tập 3: Giải phương trình f′(x) =
0 với:
a) f(x) = 3cosx + 4sinx + 5x
x
b) f(x) = 1 + sinx – 2 cos
2

- HS ghi bài vào vở

2
0'

- HS trả lời:
+ Tính f′(x).
+ Giải phương trình f′(x) =

- Nêu các bước
giải toán ?
-Gọi HS lên bảng
làm câu a.


Giải:

0.
- HS lên bảng làm.

a) f′(x) = –3sinx + 4cosx + 5
3
4
f′(x)=0⇔ sin x − cos x = 1
5
5
π
⇔ sin( x − ϕ ) = sin
2

a) f′(x) = –3sinx + 4
cosx + 5
f′(x)=0⇔
3
4
sin x − cos x = 1
5
5
π
⇔ sin( x − ϕ ) = sin
2

(cos

⇔


(cos

(k

⇔x=
-Gọi HS lên bảng
làm câu b.

⇔

(k
b) f(x) = 1 + sinx – 2 cos

⇔x=

(k

b) f(x) = 1 + sinx – 2 cos
⇒ f′(x) = cos x + sin

- GV đưa ra bài
tập 4

f′(x)
=

x
π
sin = sin  x − ÷

2

2

0

x
2

⇒ f′(x) = cos x + sin
x
2

⇔

f′(x) = 0 ⇔ sin

x
2

x
2


x
π
= sin  x − ÷
2

2


⇔

(k

(k
⇔

- GV hỏi HS:
+ Để chứng minh
hàm số có đạo hàm

(k

(k
Bài tập 4: Chứng minh hàm số sau
không phụ thuộc vào x:
6

y=cos x

+

4

2

2.sin xcos x

+



2

không phụ thuộc vào
x thì làm như thế nào?
+ Để đạo hàm là
hằng số thì hàm số y
phải có dạng như thế
nào?

4

4

3.sin xcos x + sin x
(k

- HS ghi bài vào vở

+ Nếu tính đạo
- HS trả lời:
hàm trực tiếp hàm số
+ Chứng minh đạo hàm hàm
này thì gặp khó khăn
số này là một hằng số
gì?
+ Vậy trước khi
tính đạo hàm ta phải
làm gì?


+ Hàm số y có dạng: hàm
bậc nhất và hàm hằng
Giải:

- GV gọi HS lên
giải

+ Tính đạo hàm mũ cao rất
phức tạp

6

4

2

y= cos x + 2.sin x (1 – sin x) + 3. (1
2

4

4

– cos x).cos x + sin x
6

4

6


4

y= cos x + 2.sin x – 2.sin x + 3.cos x

+ Thu gọn hàm số về một
6
4
– 3.cos x + sin x
trong hai dạng nói trên
y= - 2.sin6x – 2.cos6x + 3.sin4x +
3.cos4x
y= - 2.(sin6x + cos6x) + 3.(sin4x +
+ HS lên giải
4
cos x)
y= - 2.(1- 3sin2x.cos2x) + 3.(1-2
- GV đưa ra bài
sin2x.cos2x)
tập 5.
y= 1⇒ y’ = 0, ∀ x (đpcm)
Bài tập 5: Cho n ∈ N*. CM rằng:
( sinnx.cosnx)’ = n.sinn-1x.cos(n+1)x
- GV hỏi HS:
+ Công thức nào
tính đạo hàm của hàm
số y= sinnx.cosnx?
+ y’ =(u.v)’=?

- HS ghi bài vào vở


- GV gọi HS lên
giải

- HS trả lời:

Giải:
Ta có:
(sinnx.cosnx)’
=(sinnx)’.cosnx+
(cosnx),.sinnx
= n.sinn-1x.cosx cosnx – n.sinnx.sinnx
= nsinn-1x (cosx.cosnx – sinnx.sinx)
= nsinn-1x.cos(x+nx)
= nsinn-1x.cos(n+1)x (đpcm)


+ y=u.v
+ y’ =(u.v)’= u’.v+ v’.u
- HS lên giải
Hoạt động 4: Củng cố
'

3

• Nhấn mạnh:
– Các công
thức tính đạo hàm
của các hàm số
lượng giác.

– Chú ý cách
tính đạo hàm của
hàm hợp.

4. Dặn dò (2’)
− Làm các bài tập còn lại.
− Đọc trước bài "Vi phân".
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG
.......................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
V. NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN
.......................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
Ngày…..tháng…..năm 2015
DUYỆT GIÁO ÁN CỦA GV HƯỚNG DẪN
(ký, ghi rõ họ tên)
PHẠM THỊ THU THUẬN

Ngày……tháng……năm 2015
SINH VIÊN THỰC TẬP
(ký, ghi rõ họ tên)
NGUYỄN THỊ NGỌC GIÀU


SỞ GD&ĐT TỈNH BÌNH ĐỊNH
TRƯỜNG THPT SỐ 1 AN NHƠN


CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc
lập_Tự
do_Hạnh
phúc
-----------------------------

Họ tên GV hướng dẫn :
Họ tên SV thực tập :
Ngày soạn
:
Tiết dạy
:

ĐOÀN THỊ THANH HƯƠNG
LÊ THU HẢO
15/03/2015
Ngày thực hiện : 18/03/2015
1
Lớp dạy
:
10A7

BÀI DẠY: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiếp theo)
I. MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU
1. Kiến thức:
- Nắm được khái niệm góc giữa hai đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một đường
thẳng.
- Nắm được cách tính góc giữa hai đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một đường

thẳng.
2. Kĩ năng:
- Kĩ năng vận dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một
đường thẳng.
3. Thái độ, tư duy:
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
- Làm quen việc chuyển tư duy hình học sang tư duy đại số.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Chuẩn bị của giáo viên:
- Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo, bảng phụ.
- Đồ dùng dạy học.
2. Chuẩn bị của học sinh:
- Ôn lại bài cũ, làm các bài tập trong sách giáo khoa.
- Dụng cụ học tập.
III. PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY
- Gợi mở vấn đáp.
IV. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
1. Ổn định tình hình lớp: (1ph) Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3ph)
Câu hỏi: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau:
∆1: 2x − y + 3 = 0 và ∆2: x + 3y − 2 = 0.
2 −1
Đáp án: Ta có: ≠
1 3
nên ∆1 và ∆2 cắt nhau


3. Nội dung bài mới:



T
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
hời
gian
1
Hoạt động 1: Góc giữa
ph
7
hai đường thẳng.
HĐTP1: Khái niệm góc.
- GV gọi 1 HS lên bảng vẽ
- HS lên bảng vẽ hình.
2 đường thẳng ∆1, ∆2 trên
trục tọa độ.
- HS lắng nghe và chép
- GV giới thiệu khái niệm
bài vào vở.
góc giữa hai đường thẳng.
- Khẳng định góc nhọn
trong số bốn góc gọi là góc
giữa hai đường thẳng.

Nội dung ghi bảng
6. Góc giữa hai đường thẳng.
a) Khái niệm:

Hai đường thẳng ∆1, ∆2 cắt nhau
tạo thành bốn góc. Nếu ∆1 không
vuông góc với ∆2 thì góc nhọn trong số

bốn góc đó được gọi là góc giữa hai
đường thẳng ∆1 và ∆2, hay đơn giản là
góc giữa ∆1 và ∆2.
) hoặc (∆1, ∆2).

Kí hiệu là (
H1. Nếu hai đường thẳng
song song hoặc trùng nhau
thì góc giữa chúng như thế
nào?
H2. Nếu hai đường thẳng
vuông góc thì góc giữa chúng
như thế nào?
- Gọi HS nhận xét về giá
trị của góc giữa hai đường
thẳng.
HĐTP2: Công thức tính
góc.

H3. Gọi HS nhận xét mối
quan hệ giữa góc của hai
đường thẳng và góc giữa hai
vetơ pháp tuyến?
H4. Yêu cầu HS nhắc lại
công thức tính góc giữa hai
vectơ ?
H5. So sánh cosin của góc
giữ hai vectơ pháp tuyến của
hai đường thẳng và góc giữa
hai hai đường thẳng trên?

- Suy ra cách tính cosin
góc giữa hai đường thẳng.
- GV cho ví dụ.

∆ / / ∆ 

2 ⇒ (∆ , ∆ ) = 00
+  1

1
2
∆
≡
∆
 1
2


+ ∆1 ⊥ ∆2
- HS trả lời:
+ Góc giữa hai đường
thẳng lớn hơn hoặc bằng 00,
nhỏ hơn hoặc bằng 900.

Quy ước: 00 ≤ (∆ 1, ∆ 2) ≤ 900.

b) Công thức:

- HS nhận xét:
Cho ∆1: a1x+b1y+c1=0 (a12 + b12 ≠ 0)

r r
uur
( n1 , n2 )
có
vtpt
là
n
∆
,
∆
=

( 1 2 ) 1800 − nr , nr
1 = (a1 , b1 ) .
( 1 2)

∆2: a2x+b2y+c2=0 (a22+b22≠ 0)
uur
- HS nhắc lại công thức:
có vtpt là n 2 = (a2 , b2 ) .

r r
n1.n 2
r r
cos ( n1 ,n 2 ) = r r
n1 . n 2
- HS trả lời:
cos(∆1,

r r

cos(n1 ,n2 )

∆2)

=

Đặt ϕ = (∆1, ∆2).

r r
n1.n 2
r r
cosϕ = cos(n1 ,n2 ) = r r
n1 . n 2
⇒ cosϕ =

a1a2 + b1b2
a12 + b12 . a22 + b22

VD: Tính góc giữa đường thẳng
d1: 3x – y = 0 với:
a) d2: x – 2y + 5 = 0

 x = −1 + t
(t ∈ R)
 y = −1 − t

b) d3: 
- GV cho HS hoạt động
nhóm.


⇒ (∆1, ∆2) = 900


1
ph

2

Hoạt động 2: Khoảng
cách từ một điểm đến một
đường thẳng.
HĐTP1: Khái niệm
khoảng cách.
- GV giới thiệu khoảng
- HS lắng nghe và chép
cách từ M0 đến đường bài vào vở.
thẳng ∆ .

HĐTP2: Công thức tính
khoảng cách.
H1. Muốn tính khoảng
- HS trả lời:
cách từ điểm M0 đến
Gọi m là đường thẳng đi
đường thẳng ∆ thì ta làm qua điểm M0 và m ⊥ ∆ . Khi
như thế nào?
đó m ⋂ ∆ = H. Do đó d(M0,
∆) = M0H.
H2. Nêu cách viết
- HS trả lời:

phương trình đường thẳng
Đường thẳng m đi qua
m?
M0 và nhận vectơ pháp
tuyến của ∆ làm vectơ chỉ
phương.

r

r

(

Ta có: n ∆ = um = a, b

7. Khoảng cách từ một điểm đến
một đường thẳng.
a) Khái niệm:
Trong mặt phẳng Oxy cho đường
thẳng ∆ và điểm M0. Gọi H là hình chiếu
của M0 lên ∆. Khi đó M0H là khoảng
cách từ điểm M0 đến đường thẳng ∆.
Kí hiệu là d(M0, ∆) = M0H

b) Công thức:

)

Nên phương trình đường
thẳng m là:

x = x 0 + at
(t ∈ R)

y = y 0 + bt

H3. Yêu cầu HS nêu
- HS trả lời:
cách tính M0H?
Tọa độ của điểm H là
+ GV hướng dẫn:
nghiệm
của
hệ:
uuuuur
M0H = M0H
x = x 0 + at

(t ∈ R)
y = y 0 + bt
ax + by + c = 0

⇒ tH = −

ax 0 + by 0 + c

a2 + b 2
⇒ H(x0 + atH; y0 + btH)
uuuuur
⇒ M 0 H = (at H ; bt H )
⇒

uuuuur
M 0 H = M 0 H = a2 + b 2 t H 2

(

)

2

- Nếu ∆1 // ∆2 thì
khoảng cách giữa chúng
được tính như thế nào?
+ Lấy bất kì M1 ∈ ∆1 ta
có d(M1, ∆2).
+ Tương tự M2 ∈ ∆1 ta
có d(M2, ∆2).

= tH a + b

=

Trong mặt phẳng Oxy cho đường
thẳng ∆: ax + by + c = 0 (a2+b2 ≠ 0) và
điểm M0(x0; y0). d(M0, ∆) được tính bởi
công thức:

ax 0 + by 0 + c
a2 + b 2
- HS lắng nghe.


d(M0, ∆) =
2

ax 0 + by 0 + c
a2 + b 2


4. Củng cố và dặn dò: (2ph)
- Cách tính góc giữa hai đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
- Làm bài tập 6, 7, 8, 9 trang 80, 81 sgk.
- Xem trước bài mới “ phương trình đường tròn”.
V. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
VI. NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………

Ngày …………… tháng …………… năm 2015
DUYỆT GIÁO ÁN CỦA GV HƯỚNG DẪN
(Ký, ghi rõ họ tên)

ĐOÀN THỊ THANH HƯƠNG

Ngày …………… tháng …………… năm 2015
SINH VIÊN THỰC TẬP
(Ký, ghi rõ họ tên)


LÊ THU HẢO


SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TỈNH BÌNH ĐỊNH
TRƯỜNG THPT SỐ 1 AN NHƠN
──────────
Họ tên GV hướng
dẫn
Họ tên sinh viên
SV của trường đại
học

: Đoàn Thị Thanh Hương

Tổ chuyên môn

: Toán

: Nguyễn Thị Hải Lý

Môn dạy

: Toán

: Đại học Quy Nhơn

Năm học

: 2014-2015


Ngày soạn

: 14/03/2015

Tiết dạy

:2

Thứ/ ngày lên :
Thứ
lớp
18/03/2015
Lớp dạy
: 10A10

4/

Ngày

BÀI DẠY:
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
(tiết 4)
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức:
- Khái niệm về góc và khoảng cách.
-Nắm được công thức tính góc giữa hai đường thẳng và khoảng cách từ một
điểm đến một đường thẳng.
2. Về kỹ năng:
- Vận dụng được công thức tính góc giữa hai đường thẳng và khoảng cách từ một
điểm đến một đường thẳng.

3. Về tư duy:
- Khả năng vận dụng kiến thức, biết liên hệ với các kiến thức đã học.
4. Về thái độ:
- Tập trung và hợp tác trong quá trình học.
II. CHUẨN BỊ
1. Giáo viên: giáo án, bảng phụ, SGK.
2. Học sinh:SGK, làm bài tập bài trước.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC


Gợi mở vấn đáp kết hợp thảo luận nhóm.
IV. HOẠT ĐỘNG DẠYHỌC
1.Ổn định lớp (1’)
2.Kiểm tra bài cũ. (5’)
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng trong các trường hợp sau:
a) d1: x – y + 5 =0 và d2: 2x + y – 3 = 0
3.Bài mới.
a) Giới thiệu bài mới (1’)
Góc giữa hai đường thẳng cắt nhau là góc nào và số đo góc giữa hai đường thẳng
bằng bao nhiêu thì bài hôm nay sẽ trả lời cho chúng ta.
b) Tiến trình bài dạy (39’)
Th

ời
lượng

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS


Hoạt động 1: Góc giữa hai đường thẳng

Nội dung bài học


’

10

HĐTP1:Khái niệm góc
giữa hai đường thẳng
-GV đưa khái niệm:

6. Góc giữa hai đường
thẳng
-HS ghi vào vở.

-Hai đường thẳng còn
-HS trả lời:
có vị trí nào nữa không?
song song và trùng
nhau
-Nếu 1 ⊥ 2 thì ( 1,
-HS trả lời:
2) ?
( 1, 2) = 90o
-HS ghi nhận kết quả.
- GV quy ước cho HS.
-Hãy nêu công thức
tính góc giữa hai vectơ

pháp tuyến?

-HS trả lời:
,

)=

a) Khái niệm:
1 cắt
2 tạo thành 4 góc.
Góc nhọn trong 4 góc là góc
giữa 1 và 2
Kí hiệu: ( 1,

Nếu

1

⊥

Nếu

1

//

2

) là góc


nhọn thì cos( 1, 2) như
thế nào?
-Góc giữa hai đường
thẳng nằm khoảng giá trị
nào ?

=
2

HĐTP2: Công thức góc
giữa hai đường thẳng
-Đưa ra công thức tính
góc giữa hai đường thẳng

hoặc

1

)=90o

=(a1; b1)

:a2x+b2y+c2=0(a22+b22

cos( 1,

-HS chép vào vở

2


2

1

VTPT:

=

’

thì ( 1,

)

:a1x+b1y+c1=0(a12+b12

VTPT:

-HS trả lời:
≥ 0
-HS trả lời:
0o ≤ ( 1, 2) ≤ 90o

10

) hoặc

( 1, 2) = 0 o
Cho hai đường thẳng
1


-Góc ( 1,

2

2

2

2

=(a2; b2)

)=

2

thì


b)Công thức:
-GV cho ví dụ.
cos(-GV
1, cho
2)= HS hoạt động
nhóm.
-GV gọi HS1 làm câu a)

-HS hoạt động nhóm.
-HS1 làm câu a)

=
Ví dụ 1:
Tìm số đo góc giữa hai
đường thẳng trong các trường
hợp sau:
a) d1: x - 2y + 5 = 0
d2:3x – y = 0

-GV gọi HS2 làm câu b)
=

⇒

b) d1:

⇒ = 45o
-GV cho HS nhận xét.
-GV nhận xét.
-Dựa vào công thức
trên nếu cos( 1, 2) = 90o
thì có biểu thức như thế
nào?
-Nếu 1: y = k1x + m1
2

thì

1

: y = k 2x + m 2

2

khi nào ?

-HS2 làm câu b)

d2: 3x + y – 5 = 0

=

⇒ =26o33’
-HS nhận xét bài làm
của bạn

*Nhận xét:
● 1
2

-HS trả lời

a1a2 + b1b2 = 0

=0
-HS trả lời:
k1.k2 = -1

● Nếu
2

1


: y = k 1x + m 1

: y = k 2x + m 2

thì 1
k1.k2 = -1
2
Hoạt động 2: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
7. Khoảng cách từ một