TỔNG HỢP ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III HÌNH HỌC 9
ĐỀ 1
Bài 1. ( 1,5 điểm)
Cho đường tròn (O ; 4cm) và cung AB có số đo bằng 600 .Tính độ dài cung AB.
Bài 2. ( 3,0 điểm)
µ = 600; AC = 6cm . Tính diện tích
Cho tam giác ABC nội tiếp trong nửa đường tròn đường kính AB, biết A
hình quạt BOC ( với O là trung điểm của cạnh AB )
Bài 3 . (5,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm E nằm trên cạnh AB và vẽ đường tròn đường kính EB cắt BC tại
D. Đường thẳng CE cắt đường tròn tại M, AM cắt đường tròn tại N.
a/ Chứng minh rằng: ACBM là tứ giác nội tiếp.
b/ Chứng minh rằng BA là tia phân giác góc CBN.
c/ Gọi K là giao điểm của AC và BM. CMR: KE ⊥ BC
GIẢI
Bài 1
πRn
π.4.60
4π
Độ dài cung AB: l AB
=
=
(cm)
» =
( 1,5đ)

180

Bài 2
(3 đ)

180

3

Ta có:

µ = 1 sd ¼BC ⇒ sđ »
µ = 2.600 = 1200
A
BC = 2.A

C

2

µ = 600 nên là tam giác đều
 ∆ AOC cân tại O có A
⇒ R = OA = AC = 6 (cm)
 Diện tích hình quạt BOC:
πR n
360
= 12 π ( cm2)
2

S quạt BOC =
Bài 3
(5,5 đ)

A


600

B

O

π.6 .120
360
2

=

/ Tứ giác ACBM có:

·
BAC
= 900 ( ∆ ABC vuông tại A)
·
BMC
= 900 ( góc nội tiếp chắn nữa đường tròn đường kính EB)

Suy ra tứ giác ACBM nội tiếp đường tròn đường kính BC
b/ Tứ giác BNME nội tiếp trong đường tròn đường kính BE nên: M
N
·
·
( cùng bù với góc NME)
ABN
= AME


K
A
E

·
·
Mà AME
( góc nội tiếp cùng chắn cung AC )
= ABC

·
·
Nên ABN
= ABC
⇒ BA là tia phân giác của góc CBN.
B
c/  ∆ KBC có hai đường cao BA và CM cắt nhau tại E
⇒ E là trực tâm tam giác KBC
⇒ KE ⊥ BC (1)
·
 EDB
= 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒ ED ⊥ BC (2)
(1) và (2) ⇒ ba điểm K, E, D thẳng hàng và KD ⊥ BC
ĐỀ 2
Bài 1: (4,5 điểm)
Cho (O;3cm), hai đường kính AB và CD, D

C


D

A

O
C

» = 600 (hình vẽ)
BC
60°

·
a) Tìm các góc nội tiếp, góc ở tâm chắn cung BC. Tính BOC
,
·
¼ .
và số đo BmD
BAC

m

B

b) So sánh hai đoạn thẳng BC và BD (có giải thích)
1


TỔNG HỢP ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III HÌNH HỌC 9
c) Tính chu vi đường tròn (O), diện tích hình quạt tròn OBmD.


(lấy π = 3,14)

Bài 2: (4,5 điểm)Cho nửa đường tròn tâm (O), đường kính BC, Lấy điểm A trên cung BC sao cho AB < AC.
D là trung điểm của OC, từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E .
a) Chứng minh: tứ giác ABDE nội tiếp được đường tròn, xác định tâm.

·
·
b) Chứng minh: BAD
= BED

C.Chứng minh: CE.CA = CD.CB

D.Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho AM = AC. Giả sử không có điều kiện AB < AC, tìm quỹ tích
điểm M khi A di chuyển trên nửa đường tròn tâm O.
GIẢI
·
·
Bài 1: Góc nội tiếp chắn cung BC: BAC
& BDC
·
Góc ở tâm chắn cung BC: BOC
·
» = 600
= sđ BC
BOC
1 »
·
= sđ BC
= 300

BAC
2
» = 1800 – 600 = 1200
¼
= 1800 - sđ BC

A
sđ

BmD

¼
» suy ra BD > BC
b) sđ BmD
> sđ BC
c) C = 2 π R
C = 2.3,14.3 = 18,84 cm
π R2n
Sq =
360
3,14.32.120
= 9, 42 cm 2
360
Sq =
Bài 2:
0
·
a) Tứ giác ABDE có BAE = 90 (giải thích)
·
BDE

= 900

·
·
BAE
+ BDE = 1800
Suy ra tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn.
Tâm của đường tròn là trung điểm I của BE
b) Trong đường tròn tâm I đk BE có
·
·
và BED
cùng chắn cung BD
BAD
·
·
suy ra BAD
= BED
1đ
∆
ACD
c) Xét 2 tam giác:
và ∆BCE có
µ chung
C
BE
·
·
(cùng chắn cung DE của (I;
)

CAD
= CBE
2
suy ra ∆ACD ∆BCE (g-g)
CA CD
⇒ CA.CE = CB.CD
⇒
=
CB CE
d) (yêu cầu hs tìm quỹ tích dựa vào cung chứa góc, không yêu
cầu chứng minh, và giới hạn)
Trong tam giác ACM có:
·
CAM
= 900 ( ·ABC = 900 )
AC = AM (gt)
Vậy tam giác ACM vuông cân

O

D

C
60°
m

B

M


A

E
I
B
O

D

C

2


TỔNG HỢP ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III HÌNH HỌC 9
0
·
Suy ra ·AMC = 450 hay BMC
= 450 Suy ra M luôn nhìn BC cố định dưới một góc không đổi bằng 45
Nên M chạy trên cung chứa góc 450 dựng từ đoạn BC.
ĐỀ 3

I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM: (4đ)
Câu 1: (1,75 đ) Cho hình vẽ:Biết sđ »
AC
Tính số đo các góc:

» = 200 .
= 800 ; sđ FD


·ABC =
·
BOC
=
·
CBx
=
·
CIB
=
·AEC =

Câu 2: (2 đ) Cho hình vẽ:
Biết OA= 2cm. Ta tính được:
+ Chu vi đường tròn: C =
+Độ dài cung nhỏ AB: l

»AB

+ Diện tích hình tròn :

=

S=

+ Diện tích hình quạt tròn cung nhỏ AB :

Sq=

Câu 3: (0,25 đ) Chọn câu đúng nhất

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn khi:
A.
C.

µA + Cµ ≥ 1800
µA + C
µ = 900

B.
D.

µA + C
µ ≤ 1800

µA + C
µ = 1800

II/ PHẦN TỰ LUẬN: (6đ)
Câu 3: Từ điểm A cố định ở ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến AB và cát tuyến AEF (E, F ∈ (O)).
a/ Chứng minh rằng:

·ABE = BFE
·

b/ Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh bốn điểm A;B;O;I cùng thuộc một đường tròn và xác định tâm và
bán kính của đường tòn đó.
c / Tìm quỹ tích các điểm I khi cát tuyến AEF dịch chuyển.
GIẢI
I/TRẮC NGHIỆM:
Câu 1.


·
·ABC = 400 BOC
= 1000

·
CBx
= 500

·
CIB
= 600

·AEC = 300

Câu 2. Biết OA= 2cm. Ta tính được:
+ chu vi đường tròn: C = 4π (cm)

8π
92

+Độ dài cung nhỏ AB:

l »AB =

+ Diện tích hình tròn :

S = 4π (cm )

(cm)


Sq =

8π
9

(cm 2 )
3


TỔNG HỢP ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III HÌNH HỌC 9
+ Diện tích hình quạt tròn cung nhỏ AB :
Câu 3: chọn đáp án D (0,25 đ)
II/ PHẦN TỰ LUẬN: (6đ)
Câu 3

⊥

(O) AB
OB
EI = IF

GT

a/ cm :

·ABE = BFE
·

∈


b/ cm :A,B,O,I
(K)
KL Xác định K và bán kính
c/ Tìm quỹ tích của I

a/ Chứng minh :
sđ

·ABE =

·
sđ BFE

⇒

=

·ABE = BFE
·

(2đ)

sđ

»
BE
2

sđ


»
BE
(định lí góc nội tiếp )
2

(định lí góc tạo bởi tia tiếp tuyến và 1dây)

·ABE = BFE
·

b/ Chứng minh A;B;O;I

·ABO = 1v

(đpcm)

∈ (K) . Xác định K và bán kính

(gt)

·AIO = 1v (định lí đường kính qua trung điểm 1 dây)
⇒ ·ABO + ·AIO = 2v
⇒ ABOI nội tiếp (K) (định lí tứ giác nội tiếp

Tâm K nằm ở trung điểm AO
và bán kính bằng nửa AO
c / Tìm quỹ tích các điểm I khi cát tuyến AEF dịch chuyển

·AIO =


1v

(định lí đường kính qua trung điểm 1 dây)

Mà I nhìn O và A dưới 1v
Vậy quỹ tích I là ( K ;

OA
)
2
ĐỀ 4

A/ Trắc nghiệm : (3điểm) Khoanh tròn câu trả lời đúng nhất :
Câu 1 : AB là một dây cung của (O; R ) với Sđ »AB = 800 ; M là điểm trên cung nhỏ AB .Góc AMB có số đo là :
A. 2800 ;
B. 1600 ;
C. 1400
;
D. 800
Câu 2 : Hai bán kính OA , OB của đường tròn tạo thành góc ở tâm là 800. Số đo cung lớn AB là
A. 1600 ;
B. 2800 ;
C . 800 ;
D . Một đáp số khác .
2
Câu 3 : Hình tròn có diện tích 12, 56m . Vậy chu vi của đường tròn là :
A. 25,12cm ;
B. 12,56cm ;
C . 6,28cm ;

D . 3,14cm
4


TỔNG HỢP ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III HÌNH HỌC 9
ˆ = 1200 . Vậy số đo góc BCD là :
Câu 4 Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có DAB
0
0
A. 60
B.120
C.900
D.Kết quả khác
Câu 5 : Cho (O ; R ) và một dây cung AB = R 3 số đo của cung nhỏ AB là :
A . 900 ;
B . 600 ;
C . 1500 ;
D . 1200
Câu 6 : Diện tích của hình quạt tròn 1200 của đường tròn có bán kính 3cm là:
A . π (cm2 ) ;
B . 2 π (cm2 ) ;
C . 3 π (cm2 ) ;
D . 4 π (cm2 )
B/ Tự luận : (7điểm)
Cho đường tròn (O ;R) và một dây AB , trên tia BA lấy điểm C sao cho C nằm ngồi đường tròn . Từ điểm chính
giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ của đường tròn cắt dây AB tại D. Tia CP cắt đường tròn tại I. Các dây
AB và QI cắt nhau tại K.
a) Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp .
b) Chứng minh IQ là tia phân giác của góc AIB .
c) Cho biết R = 5cm , ·AOQ = 450 . Tính độ dài của cung AQB .

d) Chứng minh CK.CD = CA.CB .
GIẢI
Phần I : Trắc nghiệm : ( mỗi câu đúng 0,5 đ)
Câu
1
2
Đáp án
C
B
Phần II : Tự luận (7 điểm )

3
B

4
A

5
D

6
C

(O; R) , dây AB , C thuộc tia BA và
P

I

GT


O

KL

nằm ngoài (O) , AP = PB , đường kính
PQ cắt AB tại D , CP cắt (O) tại I
AB cắt IQ tại K

CH

a) Tứ giác PDKI nội tiếp
b) IQ là tia phân giác của góc AIB
c) Biết R = 5cm , ∠AOQ = 45 0 .
Tính l
AQP

C

A

K

D

B

d) CK. CD = CA.CB

Q


ỨNG MINH :
a) Tứ giác PDKI nội tiếp: (1,5đ)
Ta có: P là điểm chính giữa của cung lớn AB (GT)
·
Nên PQ ⊥ AB . Lại có : PIQ
= 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
·
·
Suy ra : PIK
+ PDK
= 1800 ⇒ Tứ giác PDKI nội tiếp (đpcm)
b) IQ là tia phân giác của góc AIB : (1,5đ)
»
Do PQ ⊥ AB (cmt) ⇒ »
AQ =QB
·
⇒ ·AIQ = QIP
⇒ IQ là tia phân giác của góc AIB (đpcm)
5


TỔNG HỢP ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III HÌNH HỌC 9
c) Tính lcungAQB : (1,5đ)
·AOB = 2 ·AOQ = 900

π Rn 5π 90 5π
=
=
(cm)
180

180
2
d) CK.CD = CA.CB : (1,5đ)
∆CIK : ∆CDP ( g .g ) ⇒ CK .CD = CI .CP
∆CPA : ∆CBI ( g .g ) ⇒ CA.CB = CI .CP
Suy ra : CK.CD = CA.CB (đpcm)
lcungAQB =

ĐỀ 5
A/ Trắc nghiệm : (3điểm) Khoanh tròn câu trả lời đúng nhất :
Câu 1 : Cho (O ; R ) và một dây cung AB = R 3 số đo của cung nhỏ AB là :
A . 900 ;
B . 600 ;
C . 1500 ;
D . 1200
0
Câu 2 :. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có góc DAB =120 .Vậy số đo góc BCD là:
Câu 3 : Diện tích của hình quạt tròn 1200 của đường tròn có bán kính 3cm là:
A . π (cm2 ) ;
B . 2 π (cm2 ) ;
C . 3 π (cm2 ) ;
D . 4 π (cm2 )
Câu 4 : Hai bán kính OA , OB của đường tròn tạo thành góc ở tâm là 800 . Số đo cung lớn AB là
A1600 ;
B. 2800 ;
C . 800 ;
D . Một đáp số khác .
0
»
Câu 5; AB là một dây cung của (O; R ) với Sđ AB = 80 ; M là điểm trên cung nhỏ AB .Góc AMB có số đo là :

A. 2800 ;
B. 1600 ;
C. 1400
;
D. 800
Câu 6 : Hình tròn có diện tích 12, 56m2. Vậy chu vi của đường tròn là :
A. 25,12cm ;
B. 12,56cm ;
C . 6,28cm ;
D . 3,14cm
B/ Tự luận : (7điểm)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) . Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H . Vẽ tiếp tuyến x′Ax
của (O) .
a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp .
b) Chứng minh : OA ⊥ EF .
c) Chứng minh hệ) thức AB.AF = AC.AE
d) Cho biết sđ AB = 900 , bán kính R = 10cm . Tính chu vi hình viên phân giới hạn bởi dây AB và cung nhỏ AB
.
GIẢI
Phần I : Trắc nghiệm : ( mỗi câu đúng 0,5 đ)
Câu
Đáp án

1
D

2
A

3

C

4
B

5
C

6
B

Phần II : Tự luận (7 điểmx )
A
E

x
F
H
B

D

O

ˆ = BEC
ˆ = 900 ( gt )
a) Tứ giác BFEC có : BFC
nên BFEC nội tiếp đựơc ( qt cung chứa góc )
)
ˆ = ACB

ˆ = 1 sdAB
xAB
b) Ta có :
2
C

=>
=>
Mà

ˆ ( cùng bù BFE
ˆ = ACB
ˆ )
AFE
ˆ = AFE
ˆ
xAB
xx′ // EF
(2 góc ở vt so le trong )
OA ⊥ xx′
(tc tiếp tuyến )
6


TỔNG HỢP ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III HÌNH HỌC 9
Nên

OA ⊥ EF

c) CM : ∆AFE : ∆ACB

AF AE
⇒
=
⇒ AF . AB = AC. AE
AC AB
d) Chu vi hình viên phân cần tìm : P = AB + l AB)
(*)
)
0
vì sđ AB = 90 nên AB = R 2 (cạnh hvuông nt đtròn)
π Rn π R900 π R
l AB) =
=
=
1800
1800
2
 2 2 +π 
πR
= R 
Từ (*) P = R 2 +
÷
÷ (đvđd)
2
2


ĐỀ 6
A/ Trắc nghiệm (2 điểm): Chon câu trả lời đúng.
Câu 1. Trong một đường tròn, góc ở tâm chắn cung 1200 có số đo là :

A. 600
B. 900
C. 300
D. 1200
0
Câu 2. Cho đường tròn (O), vẽ góc ở tâm AOB có số đo 60 . Khi đó cung lớn AB có số đo là:
A. 2400
B. 3000
C. 1200
D. 600
Câu 3. Trong một đường tròn, số đo góc nội tiếp chắn cung 800 là :
A. 800
B. 400
C. 1600
D. 2800.
0
Câu 4. Cho đường tròn (O) và một cung AB có số đo 90 vẽ một góc nội tiếp đỉnh C chắn cung AB và góc AEB có
đỉnh ở ngoài đướng tròn. So sánh ·AEB và ·ACB là :
A. ·AEB = ·ACB ;
B. ·AEB > ·ACB ;
C. ·AEB < ·ACB
Câu 5. Cho đoạn thẳng AB. Tập hợp các điểm M, sao cho ·AMB = 600 là:
A. Cung chứa góc 600 dựng trên đoạn AB ;
B. Hai cung chứa góc 1200 dựng trên đoạn AB.
C. Cung chứa góc 1200 dựng trên đoạn AB;
D. Hai cung chứa góc 600 dựng trên đoạn AB
·
·
Câu 6. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có DAB
là :

= 1200 . Vậy số đo BCD
0
0
0
A. 60
B.120
C.90
D. 1800
Câu 7. Độ dài đường tròn tâm O ; bán kính R được tính bởi công thức.
Rπ
A. πR2
B. 2 πR
C.
D. 2 π2R
2
Câu 8. Diện tích của hình vành khăn giới hạn bởi hai đường tròn: (O; 4cm) và (O; 3cm) là:
A . 7(cm2 ) ;
B . 25 π2 (cm2 ) ;
C . 7 π (cm2 ) ;
D . 25 π (cm2 )
II. Tự luận (8 điểm): HS trình bày đầy đủ vào bài làm.
µ = 50 0 nội tiếp đường tròn (O; 2cm). Hai đường cao BD và CE cắt
Bài 1.(7 điểm) Cho rABC có 3 góc nhọn, C
nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp
b) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp
c) Tính độ dài cung nhỏ AB
4cm
d) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với DE.
Bài 2.(1 điểm) So sánh diện tích hình gạch sọc và hình để trắng trong hình vẽ bên.

4cm

GIẢI
A. Trắc nghiệm: ( 2 điểm)
Học sinh chọn đúng mỗi câu ghi 0.25điểm.
Câu
1
2
Đáp án
D
A
B.TỰ LUẬN: (8 điểm)
Câu

3
B

4
C

Nội dung trình bày

5
D

6
A

7
B


8
C
Điểm
7


TỔNG HỢP ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III HÌNH HỌC 9
1.a
(2,5 đ)

Hình vẽ đúng
Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp

0,5đ
y

Xét tứ giác ADHE có :
·
AEH
= 90 0 (gt)
·
ADH
= 90 0 (gt)
·
Do đó : ·AEH + ADH
= 90 0 + 90 0 = 180 0
Vậy tứ giác ADHE nội tiếp được đường tròn
đối diện bằng 1800)
1.b

(2đ)

1.c
(1,5 đ)

1.d
(1đ)

A
x

0,5đ
0,5đ

D

E
H
B

(tổng 2 góc

C

0,5đ

b) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp
·
·
Ta có: BEC

(gt)
= BDC
= 90 0
Hai đỉnh E, D kề nhau cùng nhìn đoạn BC dưới 1 góc vuông
Vậy tứ giác BEDC nội tiếp
Tính độ dài cung nhỏ AB
» = 2 ACB
·
Ta có : s®AB
= 2.50 0 = 100 0 ( t/c góc nội tiếp)
π Rn π .2.100 10π
=
=
(cm )
Vậy lAC
» =
180
180
9

1đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
1đ

Qua A vẽ tiếp tuyến xy với (O) ⇒ xy ⊥ OA (1)( t/c tiếp tuyến )
·
Ta có: yAC
= ·ABC (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung AC )

·
·
·
Ta lại có : ABC
( vì cùng bù với EDC
)
= ADE

·
·
Do đó : yAC
, là hai góc ở vị trí so le teong
= ADE
Nên DE//xy (2)
Vậy OA vuông góc với DE
2

Gọi Sq là diện tích hình quạt, ta có:
π .42.90
Sq =
= 4π (đvdt)
360
Gọi S là diện tích nữa hình tròn, ta có:
1
2
S = .π .2 = 2π (đvdt)
2
1
Suy ra: S = Sq
2


0,5đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

0.25đ
4cm
0.25đ

Vậy diện tích hình gạch sọc và hình để trắng bằng nhau và bằng

4cm

0.25đ

1
Sq.
2

0.25đ

ĐỀ 7
·
·
·
¶
Câu 1 (1điểm): Hãy nêu tên mỗi góc BOC ; EIF

; QKN
; BAC
B
D
A

N

F

O

H

M

I

O

K

O

P
Q

C

E


8


TỔNG HỢP ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III HÌNH HỌC 9
Câu 2 (4 điểm):
Cho hình vẽ bên, biết Cm là tiếp tuyến tại C của đường
·
tròn, ADC
= 600, AB là đường kính của đường tròn, hãy
tính
a. Số đo của góc ABC
b. Số đo góc AOC
c. Số đo của góc ACm
d. Số đo góc BAC

D
60

B

O

A

C

m

Câu 3 (2 điểm):

·
Cho hình vẽ bên , biết MON
= 1200 và R = 3cm
¼
a. Tính độ dài cung MaN
b. Tính diện tích hình quạt MONaM

M

a

O

Câu 4 (3 điểm):
Cho rABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Vẽ 2 đường cao AE và CF cắt nhau tại H.
a. Chứng minh tứ giác BEHF nội tiếp
b. Chứng minh tứ giác AFEC nội tiếp
c. Chứng minh đường thẳng OB vuông góc với EF.
GIẢI
Câu
Nội dung
·BOC góc ở tâm
¶ góc có đỉnh bên trong đường tròn
EIF
1
·
góc có đỉnh bên ngoài đường tròn
QKN
·
góc nội tiếp

BAC

N

Điểm
0.25
0.25
0.25
0.25

D
60

B

O

A

C

m

2
a

b

c


1 »
·
ABC
= s® AC
(góc nội tiếp)
2
1 »
·
ADC
= s® AC
(góc nội tiếp)
2
1 »
·
·
·
⇒ ABC
= ADC
(= s® AC
) ⇒ ABC
= 600
2
·
» (góc ở tâm)
AOC
= s®AC
1 »
·
= s® AC
Mà ADC

2
» = 2.ADC
·
·
⇒ s®AC
= 1200 ⇒ AOC
= 1200

·
» (góc tạo bởi tt và dây)
ACm
= s®AC

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.5
9


TỔNG HỢP ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III HÌNH HỌC 9

d


·
·
⇒ ACm
= ADC
= 600
µ = 900 (chắn nửa đường tròn)
Xét VCAB có C
·
·
⇒ CBA
+ CAB
= 900

0.25
0.25

·
·
⇒ CBA
= 900 − CAB
·
⇒ CBA
= 900 − 600 = 300

0.25
0.25

πRn 3,14.3.120
= 6,28 (cm)
=

180
180 0
πR 2 n 3,14.3 2.120 0
Diện tích hình quạt là: Squat =
= 9, 42(cm2)
=
0
0
360
360
0

3

a
b

Độ dài cung MaN là: l =

1.0
1.0

A

F

n

B


4

a

b

c

O

0.5

H

E

C

·
BEH
= 900 (gt)
·
BFH
= 900 (gt)
·
·
+ BFH
= 1800 => tứ giác BEHF nội tiếp
BEH
·

AFC
= 900 (gt)
·
AEC
= 900 (gt)

·
·
Mà AFC
và AEC
cùng chắn cung AC một góc vuông
=> tứ giác AFEC nội tiếp đường tròn đường kính AC.
Qua B vẽ tiếp tuyến Bn với (O) ⇒ Bn ⊥ OB (1)( t/c tiếp tuyến )
·
·
·
Có nBA
= BAC
= BFE
=> Bn // EF
=> OB ⊥ EF

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25

0.25
0.25

ĐỀ 8

10


TỔNG HỢP ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III HÌNH HỌC 9

GIẢI

11


TỔNG HỢP ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III HÌNH HỌC 9

ĐỀ9
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3 điểm)
Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng trong mỗi câu sau rồi ghi vào bài làm.
Bài 1:
Cho hình vẽ, biết AD là đường kính của (O)
¼
C
và sđ AmB
= 1400
a/ Số đo góc ACB bằng:
A. 700; B. 400 ;
C. 1400 ;D. 350
O

b/ Số đo góc DAB bằng:
A
A. 400; B. 200 ;
C. 600 ;D. 1400
Bài 2:
m
Tứ giác MNPQ nội tiếp được trong một đường tròn nếu:
B

D

12


TỔNG HỢP ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III HÌNH HỌC 9

·
·
A. MNP
+ NPQ
= 180 0

·
·
B. MNP
= MPQ
C. MNPQ là hình thang cân.
D. MNPQ là hình thoi
Bài 3: Bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông cạnh 4 cm là
A. 1 cm ;

B. 3 cm
;
C. 2 cm ;
D. 4 cm
Bài 4: Cho AB là dây cung của đường tròn (O; 5 cm). Biết AB = 5 cm , số đo của cung nhỏ AB là:
A. 600; B. 1200
;
C. 300 ; D. 900
Bài 5: Cung MN của đường tròn (O; R) có số đo là 900. Vậy diện tích hình quạt AOB là:
A.

πR 2
;
2

B.

πR 2
3

;

C.

πR 2
;
4

D.


πR 2
6

II. PHẦN TỰ LUẬN: (7 điểm)
Cho (O) và một dây cung AC cố định. Trên cung lớn AC lấy điểm B bất kỳ. Phân giác của góc ABC cắt
cạnh AC tại M và cắt (O) tại K.
a/ Chứng minh: OK

⊥ AC

b/ Kẻ đường cao BH của tam giác ABC. Chứng minh: BM là tia phân giác của góc OBH.
c/ Chứng minh: KC2 = KM . KB
d/ Gọi E là giao của BM và đường phân giác trong tại A của
của (O) thì E thay đổi trên đường nào?
GIẢI
I. Phần trắc nghiệm
Bài 1: a/ A ( 0,5 điểm)
b/ B
( 0,5 điểm)
Bài 2:
C
( 0,5 điểm)
Bài 3:
C
( 0,5 điểm)
Bài 4:
A
( 0,5 điểm)
Bài 5:
C

( 0,5 điểm)
II. Phần tự luận
·
·
a/ ( 2 điểm) Ta có ABK
= KBC
(BK là phân giác của ABC)
⇒ AK = KC (hệ quả góc nội tiếp) ( 0,5 điểm)
⇒ KC = KA ( Liên hệ giữa cung và dây)
K thuộc đường trung trực của AC ( 0,5 điểm)
Mặt khác O thuộc đường trung trực của AC
( OB = OC = bán kính của (O))
⇒ OK là đường trung trực của AC ( 0,5 điểm)
⇒ KO ⊥ AC
( 0,5 điểm)
b/ ( 2 điểm)
Ta có OK // BH ( cùng ⊥ AC) ( 0,5 điểm)
·
·
( 0,5 điểm)
⇒ HBK
= BKO

∆ ABC. Hỏi

khi B thay đổi trên cung lớn AC

B

O

A

C

H M
K

·
·
Mà BKO
= OBK
(∆OBK cân tại O) ( 0,5 điểm)
·
·
⇒ HBK
= KBO

·
⇒ BK là phân giác của HBO
( 0,5 điểm)
c/ (2điểm)
13


TỔNG HỢP ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III HÌNH HỌC 9
Chứng minh

⇒

∆ KCM


KM KC
=
KC KB

∆ KBC

( 1 điểm)

( 0,5 điểm)

2
⇒ KC = KM. KB ( 0,5 điểm)

d/ ( 1 điểm)
CA cố định nên sđ AKC không đổi
·
⇒ ABC
= α luôn không đổi ( 0,5 điểm)

·
mà AEC
= 900 +

B

1
α
2


·
⇒ AEC
luôn không đổi
Điểm E nhìn hai đầu đoạn thẳng AC
cố định dưới một góc không đổi

E
A

1
⇒ E thuộc cung chứa góc 90 + α dựng trên AC ( 0,5 điểm)
2

O
C

M
K

0

ĐỀ 10
A. Trắc nghiệm: (3điểm )
µ = 700 thì số đo cung AB nhỏ là:
Câu 1: Cho tam giác ABC nội tiếp (O) có µA = 400 ; B
a. 800
b. 700
c. 1400
d. 1600
Câu 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) có ·ABC = 1050 thì số đo ·ADC là:

a.1050
b.750
c.1500
d. Một kết quả khác.
Câu 3: Cho (O) và các điểm A; B; C; D thuộc (O) theo thứ tự đó sao cho
» = 600 ; sdCD
» = 900 , AB cắt CD tại I thì số đo góc AID là:
sd »AB = 1200 ; sd BC
a.150
b. 300
c. 450
d.600
Câu 4: Cho (O) và sd »AB = 600 nếu độ dài cung AB là π cm thì bán kính đường tròn là:
a. R = 3
b. R = 2 3
c. R = 6
d. R = 3
Câu 5: Cho (O;R) và dây AB = R 2 cm thì diện tích hình quạt chứa cung nhỏ AB là:
R 2π
R 2π
R 2π
3R 2π
a.
b.
c.
d.
2
4
3
4

Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp (O) có BC = 2AC thì:
» = 2 »AC
» = 3 »AC
» = 2 »AB
» = 3 »AB
a. BC
b. BC
c. BC
d. BC
B. Tự luận : (7 điểm )
·
Bài 1: Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) có ·ACD = 450 ; BDC
= 300 ; AC cắt BD tại I.
Tính sđ góc AIB ?
µ = 600 Lấy M thuộc cạnh AC, kẻ tia Cx vuông góc với BM tại D
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, có B
cắt AB tại H. Chứng minh:
a. Tứ giác ABCD; HAMD nội tiếp một đường tròn.
b. Tính số đo góc ADH.
c. Cho AB = 3cm. Tính diện tích của nửa đường tròn đường kính BC nằm ngoài tam giác ABC cùng phía với
A.
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
I. Trắc nghiệm: ( Mỗi câu đúng cho 0.5đ )
Câu 1: c Câu 2: b
Câu 3: a
Câu 4: d
Câu 5: b
Câu 6: b
II. Tự luận:
Bài 1: -Tính được ·AID = 750 => ·AIB = 1800 − ·AID = 1800 − 750 = 1050

Bài 2: -Vẽ hình đúng mới chấm phần chứng minh.
14


TỔNG HỢP ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III HÌNH HỌC 9
-Câu a: Chứng minh được hai tứ giác nội tiếp cho (1.5 đ ) ( Mỗi trường hợp cho 0.75đ )
-Câu b: Tứ giác ABCD nội tiếp => ·ABC = ·ADH = 600 ( cùng bù ·ADC ) cho (1đ)
-Câu c: Tính được bán kính đường tròn R = 3 (cm)
(0.5đ)
Tính được AC = 3 3 ( cm )
(0.5đ)
1
2

Tính được S∆ABC = AB. AC =
1
2

Tính được S( O ) = π R 2 =

3.3 3 9 3
=
2
2

(cm2 )

9π
(cm 2 )
2


(0.5đ)

9 π − 3)
Tính được Sct = S( O ) − S∆ABC = 9π − 9 3 = (
(cm2 )
2

(0.5đ)

2

2

(0.5đ)

ĐỀ 11
I/ Trắc nghiệm khách quan: (4 điểm)
Câu1: Khi bán kính của một đường tròn tăng lên 3 lần thì diện tích đường tròn:
A.Tăng lên 3 lần
B.Giảm đi 3 lần
C.Tăng lên 9 lần
D.Giảm đi 9 lần
Câu2: Độ dài đường tròn bán kính 5 cm là
A.25π
B. 10π
C. 5π
D. 15π
Câu 3: Trong các góc ở tâm tạo bởi kim giờ và kim phút của đồng hồ, góc nào là góc nhọn trong các trường hợp
sau:

A.12h20’
B. 5 h00’
C. 12h10’
D. 6h15’
Câu 4: Nối mỗi ý ở cột A với 1 ý ở cột B để được kết quả đúng
Cột A
Cột B
1. Góc có đỉnh ở trong đường tròn
a. Có số đo bằng nửa tổng số đo 2 cung bị chắn.
2. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn
b. Có số đo bằng nửa số đo cung bị chắn.
3. Góc ở tâm
c. Có số đo bằng nửa hiệu số đo 2 cung bị chắn.
d. Có số đo bằng số đo cung bị chắn.
Câu 5: Điền vào chỗ trống (....) để được khẳng định đúng
a.
Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung...................... của cung bị chắn.
b.
Nếu một hình thang có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì .................... đường tròn.
Câu 6: Điền dấu (x) vào cột Đúng hay Sai mà em cho là đúng.
Đúng
Sai
a. Hai cung bằng nhau số đo bằng nhau
b. Hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau
II. Tự luận
Câu 7 : Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC và một cát tuyến AMN của đường tròn
đó(M nằm giữa A và N)
a. Chứng minh rằng tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn?
b. Nếu AB = OB thì tứ giác ABOC là hình gì? Vì sao?
c. Tính diện tích hình tròn và độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC khi biết bán kính đường tròn (O) là

R= 6 cm và AB =8 cm?
d. Chứmh minh AM.AN=AC2?
µ = 600 , AC=2cm?
Câu 8: Dựng tam giác ABC biết AB =3cm, C
B. ĐÁP ÁN
I.Trắc nghiệm:4 điểm
Từ câu1 –> câu 3 mỗi câu đúng được 0,5 điểm
Câu
1
2
Trả lời
C
B
Câu 4: (1,5 điểm)
1->a;2->c;
3->d;
Câu 5:
a. ... bằng nửa số đo.... (0,25 điểm)
b. ... nội tiếp .... (0,25 điểm)

3
C

15


TỔNG HỢP ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III HÌNH HỌC 9
Câu 6: (0,5 điểm)
a. Hai cung bằng nhau số đo bằng nhau
b. Hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau

II. Tự luận: 6 điểm
Câu 7:
Câu
Trình bày
Vẽ hình đúng:
a) Xét Y ABOC có: ·ABO + ·ACO = 1800
⇒ Y ABOC nội tiếp đường tròn đường kính AO
b) Nếu AB = OB
thì AB = OB = OC = AC, mà ·ABO = 900 nên tứ giác ABOC là
hình vuông
c) Ta có: Y ABOC nội tiếp đường tròn đường kính AO, nên
đường tròn đường kính AO ngoại tiếp tứ giác ABOC. Ta có:
7
2
2
2
2
4,5điểm AO = AB + OB = 8 + 6 = 100 = 10(cm)
C = 2Π R = 10.3,14 = 31,4(cm)

Đúng
x

Sai
x

⇒ S ht = ΠR 2 = 3,14.5 2 = 78,5(cm 2 )
d) Xét ∆ACM và ∆ANC có:
µA chung; ·ACM = ·ANC (cùng chắn cung CM)
Do đó ∆ACM đồng dạng với ∆ANC

AC AN
⇒
=
⇒ AC 2 = AM . AN
AM AC
- Dựng đoạn AB =3cm
- Dựng cung chứa góc 600 trên đoạn thẳng AB
- Dựng tia At vuông góc với tia tạo bởi cung chứa góc 600
- Dựng đường trung trực d của đoạn thẳng AB.Đường thẳng d cắt At
tạiO
8
- Dựng cung tròn AmB tâm (O) bán kính OA
1,5điểm
- Lấy C thuộc cung AmB sao cho CA=2cm.
- Tam giác ABC là tam giác cần dựng, vì có AB =3cm, C=600 và
AC= 2cm

MỘT SỐ ĐỀ KHÁC
ĐỀ 1
I. TRẮC NGHIỆM : ( 3 điểm )
Hãy khoanh tròn vào câu trả lời đúng :
1. Góc nội tiếp chắn cung 1200 có số đo là :
A. 1200
B. 900
C. 300
D. 600
2. Độ dài đường tròn tâm O ; bán kính R được tính bởi công thức.
Rπ
A. πR2
B. 2 πR

C.
D. 2 π2R
2
3. Độ dài cung tròn α 0 , tâm O, bán kính R :
πRα
πRα
πRn 2
πR 2 n
A.
B.
C.
D.
180
360
180
180
4. Diện tích hình tròn tâm O, bán kính R là :
16


TỔNG HỢP ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III HÌNH HỌC 9
πR
πR 2
D.
2
2
0
5. Diện tích của hình quạt tròn cung 120 của hình tròn có bán kính 3cm là:
A . π (cm2 ) ;
B . 2 π (cm2 ) ;

C . 3 π (cm2 ) ;
D . 4 π (cm2 )
·
·
6. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có DAB
là :
= 1200 . Vậy số đo BCD
0
0
0
A. 120
B.60
C.90
D. 1800
II. TỰ LUẬN : ( 7 điểm )
$ = 600 nội tiếp đường tròn (O; 3cm). Vẽ 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H.
Cho rABC nhọn, B
a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp
b) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp
c) Tính độ dài cung nhỏ AC
d). Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với EF.
ĐỀ 2
I Phần TNKQ: ( 2.5đ )
Câu 1: Khi đồng hồ chỉ 10 giờ thì kim giờ và kim phút tạo thành 1 góc ở tâm là bao nhiêu:
A: 300
B: 600
C: 900
D: 1200
Câu 2: Tứ giác ACBD nội tiếp đường tròn thì:
µ =C

µ +D
µ
µ =C
µ −D
µ
µ =B
µ +D
µ
µ =B
µ −D
µ
A: µA + B
B: µA − B
C: µA + C
D: µA − C
Câu 3: : Tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn khi:
A: ABCD là hình bình hành
B: ABCD là hình thang
C: ABCD là hình thang vuông
D: ABCD là hình thang cân
Câu 4: Độ dài cung tròn no được tính theo công thức:
π Rn
π R2n
A : 2π R
B:
C:
D: π R 2
180
360


A. πR2

B. π2R

C.

Câu 5 : Cho hình vẽ , biết AB là đường kính của đường tròn tâm O.
·ACD = 500 số đo góc x bằng:
A : 500
B : 450
C : 400
D : 300

C
B

500

O
A

x

D

II. Phần tự luận ( 7.5đ )
Cho ∆ ABC vuông tại A ( AB > AC ) đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A vẽ nửa đường tròn
đường kính BH cắt AB tại E. Vẽ nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tại F.
a. Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
b. Chứng minh : AE . AB = AF . AC.

c. Chứng minh BEFC là tứ giác nội tiếp.
µ = 300 , BH = 4cm . Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây BE và cung BE.
d. Biết B
ĐỀ 3
Bài 1: (1 điểm) Hãy nêu tên mỗi góc trong các hình dưới đây.

Bài 2: (2 điểm) Cho ·AOB = 60 0 là góc ở tâm của đường tròn (O;R).
a, Tính số đo cung AB (cung nhỏ và cung lớn)?
b, Tính độ dài của cung nhỏ AB, biết R = 5 cm ?
Bài 3: (3 điểm) Tính diện tích của hình tròn, biết:
17


TỔNG HỢP ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III HÌNH HỌC 9
a) Bán kính R= 6 cm
b) Đường tròn đó ngoại tiếp tam giác đều có cạnh bằng 2 3 (cm)
Bài 4: (4 điểm)
Cho ( O; R) và một dây AB; Trên tia BA lấy điểm C sao cho C nằm ngoài đường tròn. Từ điểm P chính giữa
của cung lớn AB, kẻ đường kính PQ của đường tròn cắt dây AB tại D. Tia CP cắt đường tròn tại I, các dây AB và
QI cắt nhau tại K.
a. Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp.
b. Chứng minh : CK.CD = CA.CB
ĐỀ 4
A.Lí thuyết: (4đ)
1/ Nêu điều kiện để tứ giác nội tiếp
Cho tứ giác ABCD có Aˆ = 75 0 .Góc C của tứ giác phải có số đo là bao nhiêu để tứ giác ABCD nội tiếp
2/Nêu định nghĩa tứ giác nội tiếp
- Trong các tứ giác đã học, tứ giác nào nội tiếp được đường tròn?
3/ Viết công thức tính diện tích hình quạt tròn
- Tính diện tích hình quạt tròn của một đường tròn có bán kính 5cm ứng với cung 600

B. Bài tập: (6 đ)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
a/ Chứng minh các tứ giác ABDE, HDCE nội tiếp
b/ Chứng minh BED = BCF
b/ AD cắt cung BC tại M. Chứng minh tam giác BHM cân

18