SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT

BÀI KIỂM TRA 1 TIẾT (Bài số 1 – HKII)
Môn: Giải tích

Mã đề thi 209

Thời gian làm bài: 45 phút (không kể giao đề)
Điểm

Họ, tên học sinh:.................................................................Lớp:12A
PHẦN TRẢ LỜI
(Tô tròn vào phương án ứng với mỗi câu trả lời đúng trong bảng sau)
1

8

15

22

2

9

16

23

3

10

17

24

4

11

18

25

5

12

19

26

6

13

20

27


7

14

21

28

Câu 1: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
A.
C.

∫ f ( x ) dx = e ln ( e
x

∫

f ( x ) dx = ln

x

+ 4) + C

ex
+C
ex + 4

ex
4 + ex

B.

∫ f ( x ) dx = ln ( e

D.

∫ f ( x ) dx = −e ln ( e
x

x

+ 4) + C
x

+ 4) + C

2
Câu 2: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3 x + 2 x − 1 và F ( 1) = 2 . Trong các khẳng định sau,
đâu là khẳng định đúng?
3
2
A. F ( x ) = x + x − x + 2
B. F ( x ) = 6 x − 4
3
2
C. F ( x ) = x + x + x − 1

3
2
D. F ( x ) = x + x − x + 1


Câu 3: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x x 2 − 1 là:
2 2
x − 1) x 2 − 1 + C
(
3
1 2
x −1 + C
C. F ( x ) =
3

A. F ( x ) =

1 2
x − 1) x 2 − 1 + C
(
3
2 2
x −1 + C
D. F ( x ) =
3

B. F ( x ) =

Câu 4: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2 x − 1.
1
1
2 x − 1 + C.
A. ∫ f ( x)dx = (2 x − 1) 2 x − 1 + C.
B. ∫ f ( x)dx = −

3
3
1
2
2 x − 1 + C.
C. ∫ f ( x)dx =
D. ∫ f ( x)dx = (2 x − 1) 2 x − 1 + C.
2
3
x
Câu 5: Cho I= ∫ xe dx , đặt u = x 2 , khi đó viết I theo u và du ta được:
2

1 u
u
D. I = ∫ ue du
e du
∫
2
1
Câu 6: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
và F ( 3) = 3 . Tìm F(8).
x +1
A. 4
B. 5
C. 2
D. 7
u
A. I = 2 ∫ e du


u
B. I = ∫ e du

C. I =


1

2x
Câu 7: Tích phân I = ∫ x.e dx
0

e +1
A. I =
4

−e 2 + 1
B. I =
4

2

e2 − 1
C. I =
4

−e 2 − 1
D. I =
4


e

∫

Câu 8: Tính tích phân I = x ln xdx.
1

1
A. I = .
2

B. I =

C. I =

e2 + 1
.
4

D. I =

e2 − 1
.
4

π
2

∫ sin 2 x .cosxdx


Câu 9: Tính tích phân I =

−

A.

e2 − 2
.
2

π
2

B.

I =0

I =3

C. I = − π
6

D. I = π
6

C. 1

D. 0

1


Câu 10: Tích phân I = ∫ (| 2 x − 1| − | x |)dx bằng:
0

A. 2

B. 3
2

∫1+

Câu 11: Tích phân

1

A.

11
+ ln 2
3

∫x

Câu 12: Tích phân

4

A. 2ln 2
Câu 13: Biết I = ∫


a

1

A. 2

2

dx bằng :
11
− ln 2
3

2x − 3
dx bằng:
− 3x + 2
B. ln 2

2

0

A. a-b=1

C.

11
+ 4 ln 2
3


C. 3ln 2

D.

11
− 4 ln 2
3

D. 4ln 2

x − 2 ln x
1
dx = + ln 2 . Giá trị của a là:
2
x
2
3

B. ln2

Câu 14. Biết I = ∫

A. 0

x −1
B.

5

Câu 15: Nếu


x

C. 3

x2
dx = a + lnb . Chọn khẳng định đúng:
x +1
B. 2a + b = 5
C. a + 2 = b

d

d

a

b

∫ f ( x ) dx = 5; ∫ f ( x ) = 2 với a < d < b
B. -2

D.

π
4

D. ab = 0

b


thì

∫ f ( x ) dx bằng
a

C. 3

D. 7
3

Câu 16. Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;3], f(0) = 2 và f(3) = 5 . Tính I = ∫ f ' ( x ) dx .
0

A. 3
B. -9
C. -5
D. 9
Câu 17: Cho hình (H) giới hạn bởi y = sin x; x = 0; x = π và y = 0. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay
hình (H) quanh trục Ox.
A. V = π/2
B. V = π²/2
C. V = 2π
D. V = π²/4
Câu 18: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x²; x = 1; x = 2 và y = 0.
4
8
7
A.
B.

C.
D. 1
3
3
3


Câu 19. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f1 ( x ) , y = f 2 ( x ) liên tục và hai
đường thẳng x = a , x = b(a < b) được tính theo công thức:
b

b

A. S = ∫ f1 ( x ) − f 2 ( x ) dx .

B. S =

a

b

C. S = ∫  f1 ( x ) − f 2 ( x )  dx .

∫ f ( x ) − f ( x ) dx .
1

2

a
b


b

a

a

D. S = ∫ f1 ( x ) dx − ∫ f 2 ( x ) dx .

a

Câu 20: Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y =
(H) quanh trục Ox.
A. π/6
B. π/3

x và y = x. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình

C. π/2

D. π

Câu 21: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x − 4 x + 1 và đồ thị hàm số y = x 2 − 3
A. 6
B. 4
C. 2
D. 8
Câu 22: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = –x³ + 3x + 1 và đường thẳng y = 3 là
A. 57/4.
B. 27/4.

C. 45/4
D. 21/4.
Câu 23: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi ba đồ thị hàm số y = x ln x, x = e , trục hoành. Tính thể tích V
khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox.
5e3 − 2
5e3 − 2
5e3 + 2
5e3 − 2 2
A. V =
B. V =
C. V =
D. V =
π
π
π
27
27
27
27
2
Câu 24. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( C ) : y = x + 2 x ; y − x − 2 = 0 là:
5
7
9
11
A.
B.
C.
D.
2

2
2
2
x
(
H
)
Câu 25: Cho hình thang cong
giới hạn bới các đường y = e , y = 0, x = 0 và x = ln 4 . Đường thẳng
x = k (0 < k < ln 4) chia ( H ) thành hai phần có diện tích là S1 S 2 và như hình vẽ bên. Tìm x = k để S1 = 2 S 2
.
4

2
A. k = ln 4
3
8
C. k = ln
3

B. k = ln 2
D. k = ln 3

----- Hết -----

2


SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT


BÀI KIỂM TRA 1 TIẾT (Bài số 1 – HKII)
Môn: Giải tích

Mã đề thi 425

Thời gian làm bài: 45 phút (không kể giao đề)
Điểm

Họ, tên học sinh:.................................................................Lớp:12A
PHẦN TRẢ LỜI
(Tô tròn vào phương án ứng với mỗi câu trả lời đúng trong bảng sau)
1

8

15

22

2

9

16

23

3


10

17

24

4

11

18

25

5

12

19

26

6

13

20

27


7

14

21

28

Câu 1: Họ nguyên hàm của hàm số I = ∫

(
2 x − 1 − 4 ln (

)

A. 2 2 x − 1 − ln

2x −1 + 4 + C

C.

2x −1 + 4 + C

dx
là:
2x −1 + 4

)

Câu 2 Họ nguyên hàm của hàm số

1
5
A. − ln 2 x + 1 + ln x − 1 + C
3
3
2
5
C. ln 2 x + 1 − ln x − 1 + C
3
3

(

B.

2 x − 1 − ln

D.

2 x − 1 − 2 ln

)

2x −1 + 4 + C

(

)

2x −1 + 4 + C


2x + 3
dx là:
2
− x −1

∫ 2x

2
5
B. − ln 2 x + 1 + ln x − 1 + C
3
3
2
5
D. ln 2 x + 1 + ln x − 1 + C
3
3

x
Câu 3: Cho I = f ( x ) = ∫ xe dx biết f ( 0 ) = 2015 , vậy I = ?

A. I = xe x + e x + 2014
C. I = xe x + e x + 2016

Câu 4: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
e −6 x +1
e−6 x +1
dx
=

−
+C
∫ 2
12
e −6 x +1
C. ∫
dx = 3e −6 x +1 + C
2
A.

B. I = xe x − e x + 2016
D. I = xe x − e x + 2014

e −6 x +1
2
e −6 x +1
−6 x +1
∫ 2 dx = −3e + C
e −6 x +1
e −6 x +1
D. ∫
dx =
+C
2
2
B.

Câu 5: Cho I= ∫ x5 x 2 + 15dx , đặt u = x 2 + 15 khi đó viết I theo u và du ta được :
6
4

2
A. I = ∫ (u − 30u − 225 u )du

6
2
2
C. I = ∫ (u − 30u + 225u )du

4
2
B. I = ∫ (u − 15u )du
5
3
D. I = ∫ (u − 15 u )du


Câu 6: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
B. 5 ( 1 + ln 2 )

A. 2 ln 5 + 4

e

4
và F ( 0 ) = 2 . Tìm F ( 2 ) .
1+ 2x

C. 2 ( 1 + ln 5 )

D. 4 ln 5 + 2


1 + 3ln x
dx , đặt t = 1 + 3ln x . Khẳng định nào sau đây đúng?
x

Câu 7: Cho tích phân I = ∫
1

e

2

2 2
A. I = ∫ t dt
31

2

2
B. I = ∫ tdt
31

2 2
C. I = ∫ t dt
31

e

2
D. I = ∫ tdt

31

e

Câu 8: Tích phân I = ∫ 2 x ( 1 − ln x ) dx bằng
1

e −1
2
2

A.

B.

e2 − 3
2

C.

e2 − 3
4

D.

e2
2

π


Câu 9: Tính tích phân I = ∫ x sin xdx
0

A. I = −π − 1

B. I = −π

C. I = π + 1

D. I = π

C. I = −π 4 .

D.

C. I = 1

D. I =

π

3
Câu 10: Tính tích phân I = ∫ cos x.sin xdx.
0

1
B. I = − .
4

A. I = 0.


3

Câu 11: Tính tích phân I =

∫x

x 2 +1dx

0

A. I =

7
3

B. I =
1

Câu 12: Tích phân ∫
0

A. 2 ln

3
2

( 4x + 11) dx
x 2 + 5x + 6


a

1

A. 2

2
3

bằng:

B. 4 ln

Câu 13: Biết I = ∫

5
3

3
2

C. 2 ln 3 + ln 2

D. ln

9
2

x 3 − 2 ln x
1

dx = + ln 2 . Giá trị của a là:
2
x
2
B. ln2

C. 3

D.

π
4

1
2

4
Câu 14. Biết I = x dx = −13 + 1 ln b . Chọn đáp án đúng
∫0 1 − x 2
24 a
A. 2a – b = 1
B. a+b = 8
C. ab=2

Câu 15: Biết

3

9


0

0

 x

∫ f ( x ) dx = 12 . Tính I = ∫ f  3 ÷dx .

A. 3

B. 6
b

Câu 16. Biết

D. a-b=7

C. 4

D. 36

∫ f ( x ) dx = 10 , F(x) là một nguyên hàm của f(x) và F(a) = -3. Tính F ( b ) .
a


A. F ( b ) = 13

B. F ( b ) = 16

C. F ( b ) = 10


D. F ( b ) = 7

Câu 17: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = sin 2 x, y = cos x và hai đường thẳng
π
x = 0, x = là :
2
1
1
3
1
A. ( dvdt )
B. ( dvdt )
C. ( dvdt )
D. ( dvdt )
4
6
2
2
Câu 18: Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi y = ln x, y = 0, x = 1, x = 2 quay quanh trục Ox có kết
quả là:
2
A. 2π ( ln 2 − 1)

B. 2π ( ln 2 + 1)

C. π ( 2ln 2 + 1)

2


D. π ( 2ln 2 − 1)

2

2

Câu 19. Cho đồ thị hàm số y = f ( x) . Diện tích hình phẳng (phần gạch trong hình) là:
A.
C.

0

0

- 3

4

- 3

4

ò f ( x) dx + ò f ( x) dx

B.

ò f ( x) dx + ò f ( x) dx
0

0


1

4

- 3

1

ò f ( x) dx + ò f ( x) dx
4

D.

ò f ( x) dx
- 3

Câu 20: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = xe x và các đường thẳng x = 1, x = 2, y = 0 .
Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình D xung quanh trục Ox.
A. V = π e 2
B. V = 2π e 2
C. V = 2π e
D. V = ( 2 − e ) π
1 3
2
Câu 21: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi y = x − x và Ox. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay (H)
3
quanh Ox bằng:
81π
B. 21π

C. 81
D. 53π
A. 35
5
35
6

Câu 22: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 3 − 4x 2 + x + 6 và trục hoành
7
1
17
71
A.
B.
C.
D.
6
6
6
6
Câu 23: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 3 − x và đồ thị hàm số y = x − x 2 .
9
81
37
A. 13.
B.
C.
D.
12
4

12
Câu 24. Gọi ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = 3x; y = x ; x = 1 . Quay ( H ) xung quanh trục Ox
ta được khối tròn xoay có thể tích là:
8π
8π 2
A.
B.
C. 8π 2
D. 8π
3
3
Câu 25: Gọi V là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường

y=

1
 15

+ 1, y = 0, x = 1, x = k ( k > 1) quay xung quanh trục Ox. Tìm k để V = π  + ln16 ÷ .
x
4


A. k = e 2

B. k = 2e

C. k = 4

D. k = 8



----- Hết ----BÀI KIỂM TRA 1 TIẾT (Bài số 1 – HKII)
Môn: Giải tích
Thời gian làm bài: 45 phút (không kể giao đề)
Điểm

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT
Mã đề thi 514

Họ, tên học sinh:.................................................................Lớp:12A
PHẦN TRẢ LỜI
(Tô tròn vào phương án ứng với mỗi câu trả lời đúng trong bảng sau)
1

8

15

22

2

9

16

23


3

10

17

24

4

11

18

25

5

12

19

26

6

13

20


27

7

14

21

28

Câu 1: Đặt F ( x) =

æ3
1ö
2
÷
ç
x
+
x
+
÷
ç
òçè
÷dx , ta có:
x2 ø

x 4 x3 1
+ - +C
4

3 x
4
x
x2 1
C. F ( x) =
+ + +C
4
3
x

x4 x2
+ + ln x 2 + C
4
3
2
2
D. F ( x) = 3x + 2 x - 3 + C
x

A. F ( x) =

Câu 2 Nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
A.

∫

C.

∫


1
+C
x −1
1
f ( x ) dx = 1 −
+C
( x − 1) 2
f ( x ) dx = x +

B. F ( x) =

x2 − x + 1
x −1

f ( x ) dx =

x2
+ ln x − 1 + C
2

B.

∫

D.

∫ f ( x ) dx = x

2


+ ln x − 1 + C

1
và F (2) = 1 . Tính F (3)
x −1
1
7
F (3) = ln 2 − 1
B. F (3) = ln 2 + 1
C. F (3) =
D. F (3) =
A.
2
4
1
Câu 4: Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số: y =
4 + x2

Câu 3: : Biết F ( x) là một nguyên hàm của của hàm số f ( x) =

(

2
A. F ( x) = ln x − 4 + x

C. F ( x) = 2 4 + x 2
1

)


(

2
B. F ( x) = ln x + 4 + x

D. F ( x ) = x + 2 4 + x 2

5
2
Câu 5: Cho I = ∫ x 1 − x dx . Nếu đặt 1 − x 2 = t thì I bằng :
0

)


1

A.

1

0

∫ t ( 1 − t ) dt

B. ∫ t ( 1 − t ) dt

2

0


(

C. ∫ t 1 − t
2

0

1

)

2 2

0

4
2
D. ∫ ( t − t ) dt

dt

1

2
với F(1)=4 là:
2 x −1
B. 2 2 x − 1 + 1
C. 2 2 x − 1 − 1


Câu 6: Nguyên hàm F (x) của f( x ) =
A. 2 2 x − 1 + 2

D. 2 2 x − 1

u = x
8x
Câu 7: Cho ∫ xe dx , đặt 
khi đó ta có :
8x
 dv = e dx
 du = dx

A. 
1 8x
v = e

8

 du = dx
B. 
8x
 v = 8e
2

4
)dx
2x − 1
B. e + 2ln 3 + 1


x −1
Câu 8: Tính I = ∫ (e +
1

A. e + 1 – 2ln 3


x2
du
=
dx

2
D. 
v = 1 e8x

8


x2
du = dx
C. 
2
v = 8e8x


C. e + 2ln 3

D. e – 1 + 2ln 3


C. π/2 + 1

D. π/2 – 1

C. 2 ln 2 + ln 3

D. 2 ln 3 + 3ln 2

C. ln 2 – 1

D. ln 2 + 1

π/ 2

Câu 9: Tính I =

∫ (2sin

2

x − cos x)dx

0

A. π/2 – 2

B. π/2 + 2
2

Câu 10: Kết quả của I = ∫

0

A. 2 ln 3 + 2 ln 4

5x + 7
là
x + 3x + 2
B. 2 ln 2 + 3ln 3
2

1

2
Câu 11: Tính I = ∫ x ln(x + 1)dx
0

A. ln 2 – 1/2

B. ln 2 + 1/2
3

2
Câu 12: Tích phân I = ∫ ln[2 + x( x − 3)]dx có giá trị là:
2

A. −4 ln 2 − 3

B. 5ln 5 − 4 ln 2 − 3

C. 5ln 5 + 4 ln 2 − 3


D. 5ln 5 − 4 ln 2 + 3

1

x 3dx 1
∫0 x 4 + 1 = a ln 2 . Tìm a để biểu thức trên đúng.
A. a = 3
B. a = 2
C. a = 1
2
x −1
a
dx = 1 + 4 ln
Câu 14. Biết ∫
thì 2a + b là:
x +3
b
1
A. 14
B. 0
C. 13

Câu 13: Cho biểu thức

D. a = 4

D. -20

b


Câu 15: Giá trị b để

∫ ( 2 x − 6 ) dx = 0

là:

1

A. b=0 hoặc b=3

B. b=0 hoặc b=1

C. b=5 hoặc b=0

D. b=1 hoặc b=5

b

Câu 16. Biết

∫ f ( x ) dx = 10 , F(x) là một nguyên hàm của f(x) và F(a) = 3. Tính F ( b ) .
a

A. F ( b ) = 13

B. F ( b ) = 16

C. F ( b ) = 10


D. F ( b ) = 7


Câu 17: Thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = x 2 – 2 x, y = 0, x = 0, x = 1 quanh trục hoành Ox có giá trị bằng
6π
10π
7π
8π
A.
B.
C.
D.
15
15
15
15
Câu 18: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x²; x = 1; x = 2 và y = 0.
4
8
7
A.
B.
C.
D. 1
3
3
3
Câu 19. Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y = x ln x; x = 1; x = e và y = 0. Thể tích vật thể tròn xoay khi
π

3
quay hình (H) quanh trục Ox là V = (be − 2). Giá trị của a và b lần lượt là
a
A. 27; 5
B. 24; 6
C. 27; 6
D. 24; 5
Câu 20: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x² và y = 2x
4
8
7
A.
B.
C.
D. 3
3
3
3
8000
Câu 21: Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng là N(t). Biết rằng N '(t ) =
và lúc đầu đám vi
1 + 0,5t
trùng có 350.000 con. Hỏi sau 10 ngày số lượng vi trùng là bao nhiêu con? (lấy xấp xỉ hàng đơn vị)
A. 378768
B. 378868
C. 378668
D. 378688
Câu 22: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 + 1 (C) và d: y = 3 − x bằng:
9
3

5
7
A. (đvdt)
B. (đvdt)
C. (đvdt)
D. (đvdt)
2
2
2
2
Câu 23: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = 2x² và y = x³ – 3x.
71
32
16
65
A. S =
B. S =
C. S =
D. S =
6
3
3
6
Câu 24. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = –2x² + x + 3 và trục hoành là
A. 125/24
B. 135/24
C. 125/12
D. 65/12
2
Câu 25: Hình phẳng D giới hạn bởi y = 2x và y = 2x + 4 khi quay D xung quanh trục hoành thì thể tích khối

tròn xoay tạo thành là:
288
162π
A. V = 72 π (đvtt)
B. V =
(đvtt)
C. V = 2 + π (đvtt)
D. V =
(đvtt)
5
5

----- Hết -----