NHÓM TOÁN 12

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Bài thi: TOÁN

( Đề thi gồm có 9 trang )

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề.

Đề thi 04
Họ, tên thí sinh:………………………………………………………..
Số báo danh:……………………………………………………………
Ban ra đề: Nguyễn Hữu Trung, Nguyễn Văn R n, Lê V ết N ơn, Cao ìn Tớ , n Công
D êu, P an Trung H ếu, Nguyễn Thị Sen, Trần ìn K {n , Trần Ngọc ức To|n, T ầy ặng
To{n, Ngô Quang C ến .
Phản biện: Ngô Quang C ến, M n’s Vô Cảm’s,Tăng P {t T| , Nguyễn Hưng.
Địa chỉ nhóm: />1
Câu 1. C o |m số y  x3  2 x2  3x  1 (1). Viết p ương trìn t ếp tuyến của đồ thị |m số
3
(1) biết tiếp tuyến song song vớ đường thẳng y  3x  1 ?
1
1
29
C. d : y   x  1
D. d : y  3x 
3
3
3

3
2
Câu 2. Tìm m lớn nhất để |m số y  x  3mx  x đồng biến trên

A. d : y 

A. 1

1
2
x
3
3

B. d : y  3x 

B.

1
3

C.

Câu 3. Tìm g { trị lớn nhất của |m số: f ( x) 
A. 2

1

D. 2


3
6  8x

x2  1
C. 8

2
D. 10
3
2x  1
Câu 4. C o |m số y 
(C ) . Tìm c{c g { trị m để đường thẳng d : y  x  m  1 cắt đồ thị tại
x1
2 đ ểm p }n b ệt A; B sao cho AB  2 3
B. 1
A. m  4  10
C. m  4  3
D. m  2  3

B.

Trang 1/9 –

t

4







Câu 5. Tìm c{c g { trị của m để |m số y  x3   m  3  x2  m2  2m x  2 đạt cực đại tại x  2 ?

m  0
A. 
m  2

m  1
B. 
m  2

m  0
C. 
m  3

m  5
D. 
m  2


3
Câu 6. Tìm g { trị lớn nhất của |m số y  x4  3x2  1 trên đoạn  3;  .
4

A. max y
3
[ 3; ]
4


2

5
4

B. max y
3
[ 3; ]
4

Câu 7.

x3

ồ thị |m số (C) : y

95
256

C. max y
3
[ 3; ]
4

x2

D. max y
3
[ 3; ]
4


1

5x 2 có tín c ất n|o sau đ}y.

1 v| ( D) : y

A. (C ) v| ( D) cắt nhau tạ 2 đ ểm p }n b ệt.
B. (C ) v| ( D) có 2 đ ểm c ung, trong đó có 1 t ếp đ ểm.
C. (C ) v| ( D) cắt nhau tạ 3 đ ểm p }n b ệt.
D. (C ) v| ( D) có 3 đ ểm c ung, trong đó có 1 t ếp đ ểm
x4

Câu 8. Tìm tất cả c{c g { trị thực của tham số m để đồ thị |m số y

2mx2

m 1 có 3

đ ểm cực trị tạo t |n tam g {c có d ện tíc bằng 2.
A. m

5

4.

B. m

5


1
.
2

5

C. m

D. m

4.

x2

Câu 9. Tìm tất cả c{c g { trị thực của m sao c o |m số y
cận đứng v| một tiệm cận ngang.
1 m 3
A. m
B. 1 m 3 .

C. m

( m 1)x 1 m

x2

1 m

1.


m2

3.

2m 1 2

D. m

có một tiệm

3.

Câu 10. Chu vi một tam g {c l| 16 cm, độ d| một cạn tam g {c l| 6 cm. Biết rằng tam g {c có
diện tíc lớn nhất. Tín d ện tíc lớn nhất đó.
A. Smax 12cm2 .
B. Smax 10cm2 .
C. Smax 16cm2 .
D. Smax 20cm2 .
Câu 11.Tìm đ u kiện của a, b để |m số y

2x

A. a2

C. a2

b2

2.


B. a2

b2

2.

a sin x
b2

b cos x luôn luôn đồng biến trên
4.

D. a2

b2

Trang 2/9 –

4.

t

4

.


Câu 12. Giả p ương trìn log 2 (2x  1)  3.
A. x  log 2 9 .


B. x  log 2 7 .

C. x  log 2 5 .

D. x  log 2 3 .

x
C. y ' 
ln 

D. y '   .ln  x

Câu 13. Tín đạo |m của |m số y   x
A. y '  x x

B. y '   x .ln 

Câu 14. Giải bất p ương trìn log0,1 (3x  1)  0.
A.

1
1
x .
4
2

1
2
B.  x 
3

3

1
C. x  .
3

D. x 

2
3

x 2  3x
Câu 15. Tìm tập x{c định D của |m số y  ln
2 x
A. D   ;0   2;3

B. D  0;2

C. D   ;0    2;3

D. D   ;3

Câu 16. Cho a  0 thỏa mãn a  3 a10 . Mện đ n|o dướ đ}y đúng?
A. a  (0;1) .

1
B. a  ( ;1) .
12

D. a  (1; ) .


1
C. a  ( ;1) .



Câu 17. C o |m số y  ln x 2  1 . Tìm tập g { trị T của |m số y ' .
A. T  R .

B. T  1:   .

1

C. T   ;  .
2


D. T   ;1 .

Câu 18. Cho hai số thực a  0, a  1, b  0 . Khẳng địn n|o dướ đ}y l| k ẳng định sai ?
A. log a3 (ab)  log a 3 ab .
C. log a (a 2b3 )  2  3log a b .

B. log a2 (a 2b  a) 
D. log a2

1 1
 log a ab .
2 2


a 1
 (1  log a b) .
b 2

2x
cắt trục tung tạ đ ểm M , tiếp tuyến vớ đồ thị (C) tại
ln 2
đ ểm M cắt trục o|n tại N . Tín d ện tíc S của OMN .

Câu 19. Biết đồ thị |m số (C ) : y 

Trang 3/9 –

t

4


A. S 

1
.
2 ln 2 2

B. S 

1
.
ln 2 2


C. S 

Câu 20. Gọi a l| đ ểm cực tiểu của |m số y 
A. log 2 a  ln a .

B. log a 

1
.
ln 2 4

D. S 

x
. Mện đ n|o dướ đ}y sai ?
ln x

C. a3  3a .

1
.
2

2
.
ln 2 2

D.

a  a.


Câu 21.Một người lần đầu gử v|o ng}n |ng 1 tr ệu đồng vớ kì ạn 3 t {ng, lã suất 2%
một quý t eo ìn t ức lã kép. Sau đúng 6 t {ng, ngườ đó gử t êm 1 tr ệu đồng với kỳ
hạn v| lã suất n ư trước đó. Tổng số ti n người đó n ận được 1 năm sau k gửi ti n gần nhất
với kết quả n|o sau đ}y?
A. 210 triệu.

B. 220 triệu.

C. 212 triệu.

Câu 22. Viết công t ức tín t ể tíc
x 2 y 2 R 2 xung quanh trục Ox.

V của khối cầu được tạo ra k

R

A. V

R

2

B.V

x dx .

2


R2

x 2 dx .

R2

x 2 dx .

0

R

2

quay đường tròn

R
2

R

C.V

D. 216 triệu.

R

x

2


2

D. V

R dx .

0

R

Câu 23.Tìm nguyên |m của I
A. I

ln x. ln ln x

C.

C. I

ln x. ln ln x

ln x

C.

ln ln x
x

dx .


B. I

ln x. ln ln x

D. I

ln ln x

ln x

ln x

C.

C.

t2 4
m/ s . Quãng đường vật đó đ
t 3
được trong 4 g }y đầu t ên bằng bao n êu ? (L|m tròn kết quả đến |ng p ần trăm).
Câu 24. Một vật chuyển động với vận tốc v t

A. 18,82 m.

B. 11,81 m.

1, 2

C. 4, 06 m.


D. 7, 28 m.

Trang 4/9 –

t

4


2

x2 x3

Câu 25.Tín tíc p }n I

1d x .

0

A.

16
.
9

B.

Câu 26. Nguyên |m


16
.
9

C.

52
.
9

D.

52
.
9

e3 x dx
 e2 x  1 bằng:

ex 1
C
A. e  2ln x
e 1

ex 1
C
B. e  2ln x
e 1

1 ex 1

C
C. e2 x  ln x
2 e 1

D.

2x

2x

{p {n k {c

Câu 27. Người ta sản xuất một chiếc cốc bằng c{c xoay m n phẳng giữa y  2 x2 v|
y  x  1  x  0  quanh trục Ox. Hãy tìm t ể tíc vật liệu cần đủ để l|m nên c ếc cốc

n|y. B ết đơn vị đo l| cm.



A. V  4.7 cm3



Câu 28. Nguyên |m



B. V  4.817 cm3








C. V  4.527 cm3





D. V  4.327 cm3



1  cos x
dx bằng:
sin 3 x

A. 2 ln tan

x 1
x
 cot 2  C
2 2
2

B.

1

x 1
x
ln tan  cot 2  C
2
2 4
2

C. 2 ln cot

x 1
x
 tan 2  C
2 2
2

D. 2 ln cot

x 1
x
 tan 2  C
2 4
2

1  ln t
1
dt  có ng ệm l|:
t
2
1
x


Câu 29. P ương trìn


e

1
A. e,
e

B. 1,

1
e2

C. e 2 ,

2
e

D. 2,

2
e2

Câu 30. C o số p ức z  1  i . Tìm p ần t ực v| p ần ảo của số p ức w 
A. a 

1
5

;b 
2
2

1
5
B. a  ; b 
2
2

C. a 

1
5
;b 
2
2

z2  z  1
z

1
5
D. a  ; b 
2
2

Trang 5/9 –

t


4


Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn (1  2i)z 

2i
 (3  i)z. Tọa độ đ ểm biểu diễn của z trong
1 i

mặt phẳng tọa độ Oxy l|:

1 3
A.  ;   .
2 2

3 1
B.  ;  .
2 2

1 7
C.  ;  .
 10 10 

Câu 32. Gọi z1 , z2 l| a ng ệm phức của p ương trìn

D. (1;7).

z2  2z  10  0. G { trị của biểu


thức A | z1 |2 | z2 |2 bằng:
A. 20.

B. 2 10.

Câu 33. Tìm t am số m để p ương trìn

C. 2 13.

D. 26.

z2  mz  m  1  0 có a ng ệm z1 , z2 thỏa

mãn đ u kiện z12  z22  z1z2  1.
A. m  1; m  0.

B. m  1; m  4.

C. m  2; m  4.

D. m  1; m  2.

Câu 34. Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp đ ểm biểu diễn c{c số phức z thỏa mãn

| z  i ||(1  i)z| l| một đường tròn có b{n kín
A. 2.

B. 1.

R bằng:

C.

5.

D.

2.

Câu 35. Cho khố c óp S. ABCD có đ{y ABCD l| ìn c ữ nhật v| a mặt bên (SAB),(SAD)
cùng vuông góc với mặt phẳng đ{y ( ABCD). Biết AB  3a, BC  4a v| đường thẳng SC tạo
với mặt phẳng đ{y một góc 450. Thể tíc của khố c óp S. ABC l|:
A. 6a 3 .

B. 10a3.

C. 8a 3 .

D. 9a 3 .

Câu 36. C o
ìn
c óp ABCD có AB, AC, AD đô một vuông góc. B ết
AB  1cm, AC  2cm, AD  3cm . Mặt cầu t}m A v| t ếp xúc với mặt phẳng BCD có b{n kín l|:
A.

8
cm
7

B.


6
cm
7

C. 1cm

D.

5
cm
7

Câu 37. C o ìn c óp S.ABC có đ{y ABC l| tam g {c vuông tại A, AC  a ,

SA  SB  SC  AB  a 3 . Thể tíc k ố c óp S.ABC l|:

Trang 6/9 –

t

4


A.

a3 6
2

B.


a3 6
3

C.

a3 6
6

D. a3 6

Câu 38. Cho ìn c óp tứ g {c S.ABCD có đ{y l| ìn vuông cạnh bằng a .Tam g {c SAD đ u
v| nằm trong mặt phẳng vuông góc vớ đ{y. Khoảng c{c g ữa SB v| CD l|:
A.

a 3
2

B.

a 3
.
4

C. a 3 .

D. a .

Câu 39 . Trong k ông g an, c o tam g {c ABC vuông tại A, AB  a v| AC  a 3 . Gọi V1 v| V2
lần lượt l| t ể tíc của ìn nón n ận được k

V
của 1 l|:
V2
A.

3

B.

1
3

.

quay tam g {c quan cạnh AB v| AC . Tỉ số

C. 3 .

D.

1
.
3

Câu 40 . Một cốc đựng nước có dạng ìn nón. B ết chi u
cao cốc l| 15cm (đoạn AC), b{n kín của đường tròn m ệng
cốc l| R  2cm . Ngườ ta đổ nước v|o cốc trên, b ết chi u cao
của nước trong cốc l| 12cm (đoạn AB). Thể tíc của nước
trong cốc (l|m tròn đến phần nguyên) l|:
A. 30ml.


B. 32ml.

C. 34ml.

D. 36ml.

Câu 41. Cho ABB’A’ l| t ết diện song song với trục OO’ của ìn trụ (A, B thuộc đường
tròn t}m O). Cho biết AB  4 , AA  3 v| t ể tíc ìn trụ bằng 24 . Khoảng c{c từ
t}m O đến mặt phẳng (ABB’A’) l| :
A. 1.

B. 2.

C. 2 2 .

D. 4.

Câu 42. C o ìn c óp tứ g {c đ u S.ABCD cạn đ{y l| a. Xét ìn nón đỉnh S, đ{y l|
đường tròn ngoại tiếp ìn vuông ABCD. Gọi O l| g ao đ ểm của AC v| BD. Cho biết
nửa góc ở đỉnh của ìn nón bằng 450. T}m mặt cầu ngoại tiếp ìn c óp S.ABCD l| :

Trang 7/9 –

t

4


A. G ao đ ểm của SO vớ đường trung trực của SH (H l| trung đ ểm của AB).

B. Trung đ ểm của SO.
C. T}m của ìn vuông ABCD.
D. Trung đ ểm của SA.
Câu 43. C o đ ểm A(3; 2;1) v| đường t ẳng d:

x y
  z  3 . Mặt p ẳng ( ) c ứa A v| d
2 4

có vectơ p {p tuyến l| :
A. n  (2;1; 8) .

B. n  (16; 8; 8) .

C. n  (4; 2; 8) .

D. n  (14; 5; 8).

Câu 44. B{n kín của mặt cầu (S) : 2x2  2 y 2  2z2  4x  6 y  8z  8  0 l|
A. 6 3 .

B.

13
.
2

C.

21 .


D. 5.

Câu 45. Cho 6 số a, b, c, d, e, f t ay đổ v| t ỏa mãn đ u kiện

 2 a  2b  c  5  0
.

 2d  2 e  f  4  0
G { trị n ỏ n ất của b ểu t ức M  (a  d)2  (b  e)2  (c  f )2 bằng :
A. 9.

B. 2.

C. 5.

D. 1.

Câu 46. C o mặt cầu (S): x2  y 2  z2  10x  8 y  2z  6  0 v| đ ểm A(1,2,-3).

ường

t ẳng  qua A cắt mặt cầu t eo một d}y cung sao c o d ện tíc tam g {c g ớ
ạn bở  v| a b{n kín của (S) đạt g { trị lớn n ất, g { trị đó l| :
A. 18

B. 16

C. 36


D. 32

Câu 47. C o ệ toạ độ Oxyz, mặt p ẳng ( ) qua đ ểm M( xm ; ym ; zm ) , cắt ba trục
toạ độ tạ ba đ ểm c{c đ u O v| k {c O . Có bao n êu mặt p ẳng ( ) vuông
góc vớ mặt p ẳng (  ) : x  z  2017  0 .
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 48. C ọn mện đ có tín c ất tr{ ngược vớ c{c mện đ còn lạ .
Trang 8/9 –

t

4






A. Trong ệ toạ độ Oxyz, c o tam g {c ABC t oả mãn  MA  MB , AC  .BC  0 t ì





đường t ẳng qua trung đ ểm I của AB song song vớ cạn AC .
B. P ương trìn đường t ẳng  qua M( x0 ; y0 ; z0 ) n ận u  (a; b; c) l| véctơ c ỉ
p ương có dạng  :

x  x0 y  y0 z  z0


l| p ương trìn c ín tắc của  .
a
b
c

C. Tồn tạ ít n ất 7 mặt p ẳng c{c đ u A(1;1;1), B(2; 3; 4), C( 2;1; 0), D(2;1  3) .
D. Ta có AB  kAC , k 

suy ra

xA  xB xA  xC
.

y A  yB y A  yC

Câu 49. C o bốn đ ểm A(3 2 ), B(-1 3 2), C(1

1), D( -1 3) v| M l| đ ểm t oả

mãn : MA  MB  MC  MD  MA  MB  2 MC . Tập ợp tất cả c{c đ ểm M trong
k ông g an l| :
 3


3

 3

3

A. Mặt cầu có t}m   ;1;  
4
2

B. Mặt cầu có t}m   ; 1;  
4
2

C. Mặt cầu đ qua đ ểm  2;1; 2 

D. Mặt cầu có b{n kín l|









5
4

Câu 50. Tam g {c ABC vuông tạ B có A(1 2), B(-2 5), C( -1 7). ểm S d

động trên đường t ẳng  vuông góc vớ mặt p ẳng ABC tạ A. Gọ D, E lần
lượt l| ìn c ếu vuông góc của A lên SC, SB . Khi S d động trên  , đường
t ẳng c ứa DE luôn đ qua một đ ểm F cố địn . Tìm S để d  A;(SCF )   3 .
S(2; 4; 3)
.
S
(0;

4;

1)


A. 

S( 2; 4; 3)
.
S
(0;
4;1)


B. 

S(2; 4; 3)
.
S
(0;

4;1)



C. 

S(0; 4; 3)
.
S
(0;

4;1)


D. 

Trang 9/9 –

t

4