- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
TÍCH PHÂN hàm hữu tỉ 01
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (73.37 KB, 2 trang )
TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỈ
Dạng 1: Tính tích phân
n1
n
1. I = ∫m dx = ln x m
x
n
n
1
1
dx = .ln ax+b .
2. I = ∫
m ax+b
a
m
Bài 1: Tính các tích phân sau.
3 2
3
1. I = ∫2 +
÷dx
x 1− x
0
4
6
+
2. I = ∫−1
÷dx
1 − 2 x 1 − 3x
Dạng 2: Tính tích phân
n
n 1
1 1
dx = − .
1. I = ∫
m ax 2
a xm
n
2. I = ∫m
n
1
1 1
dx = − .
.
2
a ax+b m
( ax+b )
Bài 1: Tính các tích phân sau.
3 1
1
dx
1. I = ∫2 2 +
2 ÷
÷
2
x
1
−
x
(
)
0
4
6
+
dx
2. I = ∫−1
2
2 ÷
÷
2
x
1
−
3
x
(
)
(
)
n
Dạng 3: Tính tích phân sau I = ∫m
1
dx .
ax +bx+c
2
Ta xét ba trường hợp.
Trường hợp 1: Mẫu số có nghiệm kép.
Trường hợp 2: Mẫu số có hai nghiệm phân biệt.
Trường hợp 3: Mẫu số vô nghiệm.
2
Trường hợp 1: Mẫu số có nghiệm kép x0. Ta có: ax 2 + bx + c = a ( x − x0 )
n
Ta biến đổi tích phân về dạng I = ∫m
n
1
1
dx
=
dx .
2
2
∫
m
ax + bx + c
a ( x − x0 )
Bài 1: Tính tích phân.
0
1
dx
1. I = ∫−1 2
x − 2x +1
1
3
dx
2. I = ∫0 2
x + 2x + 1
1
−2
dx
3. I = ∫0 2
x − 6x + 9
1
−3
dx
4. I = ∫0 2
x + 6x + 9
2
Trường hợp 2: Mẫu mẫu số có hai nghiệm phân biệt xL , x N .Ta có: ax + bx + c = a ( x − x L ) ( x − x N ) .
n
Ta biến đổi tích phân về dạng I = ∫m
1
1
dx =
ax + bx + c
a ( xL − x N )
2
1
1
−
m x−x
x − xN
L
∫
n
÷dx
1
Bài 1: Tính tích phân.
2
1
dx
1. I = ∫1 2
x − 7 x + 12
0
2
dx
2. I = ∫−1 2
x − 3x + 2
5
−3
dx
3. I = ∫4 2
x − 5x + 6
1
−4
dx
4. I = ∫0 2
x + 5x + 6
Bài 2: Tính tích phân.
3
1
dx
1. I = ∫2 2
x −1
0
2
dx
2. I = ∫−1
9 − x2
1
3
dx
3. I = ∫0 2
x −2
1 −1
dx
4. I = ∫0
3 − x2
Trường hợp 3: Mẫu số vô nghiệm.
n
1
dx .
• Dạng 1: I = ∫m 2
x + a2
o Cách giải: Đổi biến bằng cách đặt x = atant .
n
1
dx
• Dạng 2: I = ∫m 2
ax + bx + c
n
n
1
1
dx = ∫
dx .
o Ta phân tích I = ∫m 2
2
m
ax + bx + c
( x − x0 ) + u 2
o Cách giải: Đổi biến bằng cách đặt: x − x0 = u tan t .
Bài 1: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến.
1
1
dx
1. I = ∫0 2
x +1
2
8
dx
2. I = ∫0 2
x +4
3
9
dx
3. I = ∫0 2
x +9
2
2
dx
4. I = ∫0 2
x +2
Bài 2: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến.
2
1
dx
1. I = ∫0 2
x + 2x + 4
2
2
dx
2. I = ∫−1 2
x + 2 x + 10
4
7
dx
3. I = ∫2 2
x + 6 x + 10
1
−2
dx
4. I = ∫0 2
x + x +1
2
