MỤC LỤC
DANH MỤC HÌNH VẼ ........................................................................................ i
DANH MỤC BẢNG ............................................................................................ iii
DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT .............................................................................. iv
LỜI NÓI ĐẦU....................................................................................................... 1
Chương 1 ............................................................................................................... 2
GIỚI THIỆU TỔNG QUAN VỀ CẦU TRỤC................................................... 2
1.1. Định nghĩa ................................................................................................... 2
1.2. Cấu tạo ......................................................................................................... 2
1.2.1. Cơ cấu di chuyển .................................................................................. 3
1.2.2. Cơ cấu nâng .......................................................................................... 4
1.2.3. Dầm, giàn cầu ....................................................................................... 4
1.3. Nguyên lý hoạt động ................................................................................... 4
1.4. Yêu cầu động cơ, điện áp cấp cho cầu trục ................................................. 4
1.4.1. Động cơ của cầu trục ............................................................................ 4
1.4.2. Điện áp cấp cho cầu trục ...................................................................... 5
1.5. Điều khiển cầu trục...................................................................................... 5
1.6. Phân loại cầu trục ........................................................................................ 5
1.6.1. Theo công dụng .................................................................................... 5
1.6.2. Theo cách dẫn động các cơ cấu ............................................................ 6
1.6.3. Theo kiểu dáng kết cấu dầm ................................................................. 6
1.6.4. Theo cách tựa của dầm cầu lên đường ray di chuyển của cầu trục ...... 7
1.6.5. Theo cách bố trí cơ cấu di chuyển cầu trục .......................................... 9
1.6.6. Theo phạm vi phục vụ của cầu trục...................................................... 9
Chương 2 ............................................................................................................. 10
LÝ THUYẾT HỆ PHẲNG ................................................................................ 10


2.1. Đặt vấn đề .................................................................................................. 10
2.2. Định nghĩa hệ phẳng.................................................................................. 11
2.3. Tính chất của hệ phẳng .............................................................................. 13

2.4. Các khả năng của lý thuyết hệ phẳng ........................................................ 13
2.4.1. Khả năng kiểm tra tính phẳng ............................................................ 13
2.4.2. Khả năng điều khiển bám ................................................................... 14
2.4.3. Khả năng điều khiển tuyến tính hóa ................................................... 16
2.4.4. Khả năng ứng dụng trong phân tích chất lượng hệ thống .................. 17
2.5. Một số ví dụ ............................................................................................... 18
Chương 3 ............................................................................................................. 21
MÔ HÌNH HÓA CẦU TRỤC VÀ..................................................................... 21
XÂY DỰNG BỘ ĐIỀU KHIỂN ........................................................................ 21
3.1. Xây dựng mô hình toán học cho cầu trục.................................................. 21
3.2. Kiểm tra tính phẳng của mô hình cầu trục ................................................ 24
3.3. Xây dựng bộ điều khiển cho cầu trục có tải tránh vật cản ........................ 25
3.3.1. Thiết kế quỹ đạo đặt mong muốn của tải ........................................... 25
3.3.2. Thiết kế bộ điều khiển cho F và C ................................................... 29
Chương 4 ............................................................................................................. 30
MÔ PHỎNG TRÊN MATLAB VÀ SIMULINK ............................................ 30
4.1. Các thông số cần thiết để mô phỏng ......................................................... 30
4.2. Sơ đồ mô phỏng tổng quát......................................................................... 31
4.3. Kết quả mô phỏng ..................................................................................... 31
4.3.1. Kết quả mô phỏng quỹ đạo đặt........................................................... 31
4.3.2 Kết quả mô phỏng đầu ra .................................................................... 32
KẾT LUẬN ......................................................................................................... 43
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................. 44
PHỤ LỤC ............................................................................................................ 45


Danh mục hình vẽ

DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 1.1. Hình ảnh thực tế một số cầu trục dùng trong công nghiệp .................... 2

Hình 1.2. Cấu tạo của một hệ cầu trục ................................................................... 3
Hình 1.3. Cầu trục dầm đơn ................................................................................... 6
Hình 1.4. Cầu trục dầm đôi .................................................................................... 7
Hình 1.5. Cầu trục tựa ............................................................................................ 7
Hình 1.6. Cầu trục treo ray đơn .............................................................................. 8
Hình 1.7. Cầu trục treo ray đôi ............................................................................... 8
Hình 2.1. Cấu trúc hệ điều khiển tuyến tính hóa chính xác ................................. 11
Hình 2.2. Điều khiển bám theo nguyên lý phẳng ................................................. 16
Hình 2.3. Điều khiển tuyến tính hóa chính xác .................................................... 17
Hình 3.1. Mô hình cầu trục với tải trên mặt phẳng XOZ ..................................... 21
Hình 3.2. Mô tả đường đi của tải để tránh vật cản ............................................... 26
Hình 3.3. Sơ đồ cấu trúc điều khiển cầu trục ....................................................... 29
Hình 4.1. Sơ đồ mô phỏng tổng quát ……………………………………………30
Hình 4.2. Quỹ đạo đặt di chuyển tải theo trục X .................................................. 31
Hình 4.3. Quỹ đạo đặt di chuyển tải theo trục Z .................................................. 32
Hình 4.4. Quỹ đạo đặt di chuyển của tải trên mặt phẳng XOZ ............................ 32
Hình 4.5. Đồ thị quỹ đạo di chuyển tải theo trục X khi T = 6(s) ......................... 33
Hình 4.6. Đồ thị quỹ đạo di chuyển tải theo trục Z khi T = 6(s) .......................... 33
Hình 4.7. Góc lệch  trong quá trình di chuyển tải khi T = 6(s)......................... 34
Hình 4.8. Quỹ đạo di chuyển của tải trong mặt phẳng XOZ khi T = 6(s) ........... 34
Hình 4.9. Momen xoắn của trục tời khi T = 6(s).................................................. 35
Hình 4.10. Lực kéo xe con khi T = 6(s) ............................................................... 35
Hình 4.11. Quỹ đạo di chuyển tải theo trục X khi T = 8(s).................................. 36
Hình 4.12. Quỹ đạo di chuyển tải theo trục Z khi T = 8(s) .................................. 36

i


Danh mục hình vẽ


Hình 4.13. Quỹ đạo di chuyển của tải trong mặt phẳng XOZ khi T = 8(s) ......... 37
Hình 4.14. Góc lệch  trong quá trình di chuyển tải khi T = 8(s) ....................... 37
Hình 4.15. Momen xoắn của trục tời khi T = 8(s)................................................ 38
Hình 4.16. Lực kéo của xe con khi T = 8(s) ......................................................... 38
Hình 4.17. Quỹ đạo di chuyển của tải theo trục X khi T = 12(s) ......................... 39
Hình 4.18. Quỹ đạo di chuyển của tải theo trục Z khi T = 12(s) ......................... 39
Hình 4.19. Quỹ đạo di chuyển của tải trong mặt phẳng XOZ khi T = 12(s) ....... 40
Hình 4.20. Góc lệch  trong quá trình di chuyển tải khi T = 12(s)..................... 40
Hình 4.21. Momen xoắn của trục tời khi T = 12(s).............................................. 41
Hình 4.22. Lực kéo của xe khi T =12(s) .............................................................. 41

ii


Danh mục bảng

DANH MỤC BẢNG
Bảng 4.1. Thông số của cầu trục .......................................................................... 30
Bảng 4.2. Các hệ số bộ điều khiển PD ................................................................. 30

iii


Danh mục từ viết tắt

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT
PT

Phương trình


ĐCKĐB

Động cơ không đồng bộ

MIMO

Multiple input and multiple output

SISO

Single input and single output

iv


Lời nói đầu

LỜI NÓI ĐẦU
Những năm gần đây cùng với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ, vi
xử lý, công nghệ bán dẫn vã kỹ thuật điều khiển đã tạo nên sự chuyển biến cơ bản trong
hướng đi cho giải pháp tự động hóa công nghiệp.
Cầu trục là thiết bị công nghiệp được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như
trong xây dựng, trong nhà máy hay tại các cảng bốc dỡ hàng hóa,…Những cầu trục này
thường vận hành bằng tay. Khi mà kích thước cầu trục trở nên lớn hơn và yêu cầu vận
chuyển nhanh hơn, chính xác hơn, dao động của tải trong giới hạn cho phép,… thì quá
trình điều khiển chúng sẽ trở nên khó khăn hơn rất nhiều nếu không tự động hóa quá
trình này. Vì vậy có nhiều phương pháp điều khiển cầu trục theo các yêu cầu đề ra trước
phù hợp.
Trong các phương pháp điều khiển đó nhóm em được TS. Nguyễn Tùng Lâm giao
đề tài đồ án tốt nghiệp với nội dung: “Điều khiển tựa phẳng cho cầu trục có tải tránh

vật cản”. Nội dung bài báo cáo đồ án tốt nghiệp bao gồm các nội dung sau:
+ Giới thiệu tổng quan về cầu trục
+ Cơ sở lý thuyết hệ phẳng
+ Mô hình hóa cầu trục và tổng hợp điều khiển cầu trục có tải tránh vật cản
+ Mô phỏng trên Matlab và Simulink
Trong quá trình hoàn thiện đồ án, em nhận được sự giúp đỡ tận tình của TS.
Nguyễn Tùng Lâm. Do đó em đã hoàn thành đồ án tốt nghiệp với đầy đủ nội dung và
đúng thời gian mà thầy yêu cầu. Do hiểu biết còn hạn chế, bản đồ án không thể tránh
khỏi những sai sót và hạn chế. Em rất mong nhận được sự góp ý của thầy cô để đồ án
của em được hoàn thiện hơn.
Hà Nội, ngày 30 tháng 12 năm 2016
Sinh viên thực hiện

Nguyễn Thành Luân

1


Chương 1. Giới thiệu tổng quan về cầu trục

Chương 1
GIỚI THIỆU TỔNG QUAN VỀ CẦU TRỤC
Ở chương này em xin giới thiệu tổng quan về cầu trục như khái niệm, cấu tạo,
nguyên lý hoạt động, điều khiển cầu trục và phân loại.

1.1. Định nghĩa

Hình 1.1. Hình ảnh thực tế một số cầu trục dùng trong công nghiệp
Cầu trục (Overhead crane) là một loại thiết bị đảm bảo các thao tác nâng - hạ - di
chuyển hàng hóa trong nhà xưởng, công trường, kho hàng, bến cảng,… Nó rất tiện dụng

và có hiệu quả cao trong quá trình bốc xếp hàng hóa với sức nâng từ 1 đến 500 tấn, vận
hành chủ yếu bằng các động cơ điện nên được dùng rộng rãi trong các nhà máy sản xuất
công nghiệp.

1.2. Cấu tạo
Cấu tạo của cầu trục gồm 3 bộ phận chính:
 Cơ cấu di chuyển
 Cơ cấu nâng
 Dầm, giàn cầu
Ngoài ra còn có các bộ phận phụ khác như: cơ cấu lấy hàng, cơ cấu cân bằng,
nguồn điện,…

2


Chương 1. Giới thiệu tổng quan về cầu trục

Hình 1.2. Cấu tạo của một hệ cầu trục
1.2.1. Cơ cấu di chuyển
Cơ cấu di chuyển xe con: di chuyển thep phương dọc trục dầm cầu.
Cơ cấu di chuyển trên ray: di chuyển dầm cầu theo phương dọc trục ray.
Cầu trục sử dụng cơ cấu di chuyển trên ray đối với cầu trục 1 dầm, 2 dầm và di
chuyển palăng đối với cầu trục treo. Cấu tạo gồm một hoặc một cụm bánh xe được dẫn
động bằng động cơ thông qua một hệ thống truyền động cơ khí như hộp giảm tốc, khớp
nối. Cách thức dẫn động là dẫn động chung và dẫn động riêng.
 Dẫn động chung: động cơ là nguồn dẫn động chung, momen xoắn được
truyền qua hộp giảm tốc và sau đó đến các bánh xe nhờ trục truyền động. Tùy
vào khẩu độ mà có thể dùng sơ đồ truyền động với trục quay nhanh (cầu trục
có khẩu độ lớn) hoặc quay chậm (cầu trục có khẩu độ nhỏ). Dẫn động chung
thường được dùng cho cầu trục có khẩu độ nhỏ.

 Dẫn động riêng: gồm các cụm riêng biệt ở một hay hai bên đường ray. Mỗi
cụm đều có động cơ và hộp giảm tốc riêng. Trong cơ cấu dẫn động riêng,
động cơ có thể bố trí dọc hoặc ngang so với đường trục ray. Dẫn động riêng
thường dùng cho cầu trục có khẩu độ lớn.

3


Chương 1. Giới thiệu tổng quan về cầu trục

1.2.2. Cơ cấu nâng
Cơ cấu nâng dùng để nâng - hạ vật theo phương thẳng đứng.
Theo cách truyền lực theo phần chuyển động phân ra:
- Cơ cấu nâng là tời cáp hoặc tời xích với tang cuốn, đĩa xích hoặc pili masat.
- Cơ cấu nâng với truyền động thanh răng, truyền động vít.
- Cơ cấu nâng hạ nhờ xilanh thủy lực.
Cơ cấu nâng quan trọng và được dùng phổ biến trong công nghiệp là cơ cấu nâng
với tời cáp. Cấu tạo chung của cơ cấu nâng này bao gồm: tời cáp với puli đổi hướng, pa
lăng cáp cùng thiết bị mang vật.
1.2.3. Dầm, giàn cầu
Dầm, giàn cầu là kết cấu chịu lực của cầu trục, được chế tạo dưới dạng hộp hoặc
giàn không gian. Dầm, giàn không gian tuy nhẹ hơn dầm, giàn hộp song khó chế tạo và
thường dùng cho cầu trục có tải trọng nâng và khẩu độ lớn. Dầm cầu có các bánh xe tựa
trên ray, ray đặt trên các vai cột.

1.3. Nguyên lý hoạt động
Khi động cơ điện truyền động qua trục truyền động và khớp nối tới các hộp giảm
tốc, rồi truyền chuyển động cho bánh xe di chuyển cầu trục làm di chuyển toàn bộ dầm
chính gắn trên các dầm đầu. Xe con có chứa cơ cấu nâng hạ được di chuyển trên ray gắn
trên dầm chính. Phanh làm nhiệm vụ hãm khi cần thiết. Các động cơ điện được điều

khiển nhờ hệ thống điều khiển đặt ở cabin. Diện tích xếp dỡ của cầu trục điện là hình
chữ nhật.

1.4. Yêu cầu động cơ, điện áp cấp cho cầu trục
1.4.1. Động cơ của cầu trục
Động cơ cầu trục có yêu cầu khắt khe về chế độ làm việc. Cầu trục làm việc ở
nhiều chế độ khác nhau như chế độ ngắn hạn lặp lại, số lần đóng cắt điện lớn, khả năng
đảo chiều quay, phanh hãm, chịu quá tải tốt. Động cơ nâng cần phải có hệ số chịu quá
tải lớn, có momen thay đổi theo tải trọng. Trong quá trình di chuyển tải thì quá trình
tăng tốc hay giảm tốc phải êm. Phạm vi điều chỉnh phải rộng, có các đường đặc tính cơ
thỏa mãn yêu cầu công nghệ.
Các động cơ cho cầu trục bắt buộc phải có phanh hãm để giữ chặt các trục của
động cơ khi mất điện (thường là phanh thường đóng). Hệ thống phanh có vai trò đảm

4


Chương 1. Giới thiệu tổng quan về cầu trục

bảo an toàn cho người sử dụng và các thiết bị khác. Còn cơ cấu nâng hạ sử dụng phanh
điện từ hoặc phanh thủy lực.
Các động cơ di chuyển phải được trang bị các công tắc hành trình để hạn chế
chuyển động của cơ cấu khi đến các vị trí giới hạn. Động cơ nâng hạ thì cần có hạn chế
hành trình nâng.
1.4.2. Điện áp cấp cho cầu trục
Điện áp cấp cho cầu trục không được vượt quá 500V. Thường là 220V hoặc 380V.
Điện một chiều là 220V, điện áp điều khiển thường là điện áp thấp 24V, 44V, 48V. Điện
áp chiếu sáng cho cầu trục không vượt quá 220V.
Do môi trường làm việc khắc nghiệt, nặng nề nên những thiết bị như aptomat,
contactor, rơ le, biến tần,… phải có độ tin cậy cao khi làm việc trong những môi trường

như thế; hơn nữa càng đơn giản trong thao tác càng tốt. Hệ thống điện dùng cho cầu trục
phải có các thiết bị bảo vệ an toàn cho động cơ và người sử dụng như bảo vệ quá tải,
quá nhiệt; bảo vệ khi mất pha, khi chạm đất.
Các hệ điện thường sử dụng là: hệ cáp điện sâu đo, sử dụng thanh quẹt hoặc cáp
xích nhựa.

1.5. Điều khiển cầu trục
Tùy vào yêu cầu và mục đích sử dụng mà người ta lựa chọn phương pháp điều
khiển cầu trục đơn giản và hiệu quả nhất.
Một số cách điều khiển cầu trục như sau:
- Điều khiển trực tiếp: dùng cho các tời một pha, công suất nhỏ.
- Điều khiển bằng biến tần: Dùng cho các loại cầu trục có độ tin cậy cao, phạm vi
điều chỉnh rộng nhưng giá thành cao.
- Điều khiển bằng điện trở: thường sử dụng cho các động cơ nâng là động cơ dây
quấn làm việc trong môi trường nóng ẩm, nhiệt độ cao. Phạm vi điều chỉnh tương
đối tốt, thường dùng trong nhà máy luyện kim.

1.6. Phân loại cầu trục
Hiện nay có rất nhiều cách phân loại cầu trục như sau:
1.6.1. Theo công dụng

5


Chương 1. Giới thiệu tổng quan về cầu trục

 Cầu trục có công dụng chung: chủ yếu dùng với móc teo để xếp dỡ, di chuyển
lắp ráp và sửa chữa máy móc.
 Cầu trục chuyên dùng: được sử dụng chủ yếu trong công nghiệp luyện kim với
các thiết bị mang vật chuyên dùng và chế độ làm việc rất nặng.

1.6.2. Theo cách dẫn động các cơ cấu
 Cầu trục dẫn động bằng tay: các cơ cấu được dẫn động bằng hệ thống tời kéo
tay (hệ thống đĩa xích kéo tay).
 Cầu trục dẫn động bằng điện: các cơ cấu được dẫn động bằng động cơ điện.
1.6.3. Theo kiểu dáng kết cấu dầm
 Cầu trục dầm đơn: dầm cầu của cầu trục một dầm thường là dầm chữ I hoặc
dầm tổ hợp với các dầm thép tăng cứng cho dầm, cầu trục một dầm thường
dùng palăng điện chạy dọc theo dầm chữ I nhờ cơ cấu di chuyển palăng. Toàn
bộ cầu trục có thể di chuyển dọc theo nhà xưởng trên đường ray chuyên dùng
ở trên cao. Tất cả các cầu trục dầm đơn đều dùng palăng được chế tạo sẵn theo
tiêu chuẩn để làm cơ cấu nâng hạ hàng. Nếu nó được trang bị palăng kéo tay
thì gọi là cầu trục dầm đơn dẫn động bằng tay, nếu được trang bị palăng điện
thì gọi là cầu trục dầm đơn dẫn động bằng điện. Cầu trục dầm đơn dẫn động
bằng tay kết cấu đơn giản, rẻ tiền; được sử dụng trong công việc phục vụ sửa
chữa, lắp đặt thiết bị với khối lượng công việc ít, sức nâng nhỏ, tốc độ làm việc
chậm. Còn cầu trục dầm đơn dẫn động bằng điện thì sức nâng lớn hơn, khẩu
độ đến 30m, có bộ phận cấp điện lưới ba pha.

Hình 1.3. Cầu trục dầm đơn

6


Chương 1. Giới thiệu tổng quan về cầu trục

 Cầu trục dầm đôi: gồm có dầm hộp và dầm giàn không không gian, cầu trục
hai dầm được sử dụng phổ biến nhất. Lí do như vậy là vì hai dầm chính liên
kết với hai dầm biên tạo thành hệ khung có độ cứng cao theo cả phương đứng
và phương ngang, đáp ứng mọi yêu cầu về tải trọng và khẩu độ.


Hình 1.4. Cầu trục dầm đôi
1.6.4. Theo cách tựa của dầm cầu lên đường ray di chuyển của cầu trục
 Cầu trục tựa: đặc điểm của loại cầu trục này là có chiều cao nâng lớn nhất
nhưng hạn chế là chiều dài của đường ray chỉ bằng chiều dài xưởng. Nó được
dùng rất là phổ biến trong công nghiệp.

Hình 1.5. Cầu trục tựa

7


Chương 1. Giới thiệu tổng quan về cầu trục

 Cầu trục treo: loại cầu trục này có thể làm cho dầm cầu dài hơn, có thể phục
vụ ở phần ngoài nhà xưởng. Tuy nhiên loại này có chiều cao nâng thấp hơn
cầu trục tựa. Trong cầu trục treo người ta phân ra thành cầu trục treo ray đơn
và cầu trục treo ray đôi.

Hình 1.6. Cầu trục treo ray đơn

Hình 1.7. Cầu trục treo ray đôi
8


Chương 1. Giới thiệu tổng quan về cầu trục

1.6.5. Theo cách bố trí cơ cấu di chuyển cầu trục
Theo như phần 1.2.1 thì theo cách bố trí di chuyển cầu trục ta sẽ có:
 Cầu trục dẫn động chung
 Cầu trục dẫn động riêng

1.6.6. Theo phạm vi phục vụ của cầu trục
Hiện nay cách phân loại này rất đa dạng, cầu trục được được phân loại theo mục
đích sử dụng của nó như:
 Cầu trục cho cầu cảng: loại này có sức nâng hàng hóa lớn, dùng để bốc xếp
container tại các cầu, cảng,…
 Cầu trục phòng nổ: cho các nhà máy gas, khí, hầm lò than,…
 Cầu trục thủy điện: nâng hạ các vật liệu trong quá trình xây dựng, phục vụ quá
trình vận hành và làm việc khi lắp đặt sửa chữa thay thế tuabin, máy phát, trạm
nguồn,…
 Cầu trục gầu ngoạm: nó có dạng móc cẩu dạng cầu ngoạm chuyên dùng để bốc
vật liệu rời như than, cát,…
 Cầu trục luyện kim: làm việc trong các phân xưởng luyện kim có nhiệt độ cao.
 Cầu trục mâm từ: có móc cẩu là các cụm nam châm điện chuyên dùng để bốc
thém tấm,…
Còn rất nhiều loại cầu trục tùy thuộc vào công dụng và công việc của nó mà ta có
các loại cầu trục khác nhau.
Vấn đề đặt ra: việc điều khiển cầu trục như thế nào và sử dụng nguyên lý gì để
điều khiển chúng. Trong công xưởng, kho bãi,… thì không phải lúc nào cũng có điều
kiện tối ưu nhất để di chuyển tải từ vị trí này đến vị trí kia một cách dễ dàng và có một
bài toán đặt ra là giả sử có một vật cản ở giữa đường di chuyển của tải thì ta sẽ điều
khiển cầu trục như thế nào? Đồ án này em tập trung tìm hiểu điều khiển tựa phẳng cho
cầu trục có tải tránh vật cản cho trước.

9


Chương 2. Lý thuyết hệ phẳng

Chương 2
LÝ THUYẾT HỆ PHẲNG

Ở chương này em xin trình bày lý thuyết hệ phẳng như khái niệm, tính chất, khả
năng ứng dụng và một số ví dụ minh họa.

2.1. Đặt vấn đề
Ý tưởng về hệ phẳng đã được Fliess, Lévine, Martin và Rouchon đề xuất từ những
năm 1992 – 1999. Nó được đón nhận như một hướng mở cho việc giải quyết các bài
toán điều khiển tuyến tính hóa chính xác bằng bộ điều khiển phản hồi trạng thái động,
tức là bộ điều khiển mà bản thân nó cũng có động học biểu diễn bởi đặc tính của các
trạng thái riêng trong nó. Một lớp nhỏ của bài toán này là điều khiển tuyến tính hóa
chính xác bằng bộ điều khiển phản hồi trạng thái tĩnh, đã được giải quyết khá trọn vẹn
nhờ công cụ hình học vi phân. Đặc biệt hơn nữa, lời giải của lớp các bài toán nhỏ này
cho hệ MIMO (hệ nhiều đầu vào và nhiều đầu ra) còn đưa đến một hiệu ứng phụ rất đẹp
là hệ tuyến tính MIMO thu được có dạng tách kênh gồm nhiều hệ SISO (hệ một đầu vào
và một đầu ra) độc lập với nhau. Bởi vậy trong nhiều tài liệu nó còn được gọi là phương
pháp điều khiển tách kênh trực tiếp.
Tuy nhiên, những phương pháp điều khiển tuyến tính hóa chính xác bằng bộ điều
khiển phản hồi trạng thái tĩnh như vậy lại có các yêu cầu khá chặt chẽ về đối tượng điều
khiển, chẳng hạn như đối tượng phải là pha cực tiểu, có tổng các phần tử của vector bậc
tương đối tối thiểu bằng bậc của mô hình,… Đặc biệt, đây lại là những giả thiết không
bao giờ tạo ra được bằng bộ điều khiển tĩnh, vì với bộ điều khiển phản hồi trạng thái
tĩnh ta không thể biến được một hệ đang là pha không cực tiểu thành pha cực tiểu, cũng
như không thể làm thay đổi được vector bậc tương đối tối thiểu của đối tượng điều khiển.
Các điều hạn chế này đã dẫn chúng ta một cách hoàn toàn tự nhiên tới hướng
nghiên cứu tiếp theo của điều khiển tuyến tính hóa chính xác tĩnh là với lớp các đối
tượng không thỏa mãn những giả thiết nêu trên, người ta cần phải bổ sung thêm cho nó
những biến trạng thái mới theo cấu trúc truyền ngược, sao cho đối tượng mở rộng đó
với các biến trạng thái mới bổ sung thêm này lại thỏa mãn các giả thiết đã được xây
dựng trên nền hình học vi phân, để từ đó lại có thể áp dụng được phương pháp tuyến
tính hóa chính xác bằng bộ điều khiển phản hồi trạng thái tĩnh.


10


Chương 2. Lý thuyết hệ phẳng

Một cách nhìn khác cho hướng giải quyết trên là khi ghép chung bộ điều khiển
phản hồi trạng thái tĩnh thu được với các biến trạng thái đã bổ sung thêm cho đối tượng
ta sẽ có bộ điều khiển phản hồi trạng thái động làm hệ kín trở thành tuyến tính hoặc ít
nhất cũng chỉ sai khác hệ tuyến tính ở một phép đổi trục tọa độ (hình 2.1). Với cách nhìn
như vậy, bài toán mở rộng của điều khiển tuyến tính hóa chính xác được đặt ra ở đây là
phải xác định bộ điều khiển động, thay cho bộ điều khiển tĩnh và một phép đổi trục tọa
độ phi tuyến thích hợp, còn được gọi là phép đổi biến vi phôi (diffeomorphism), để điều
khiển tuyến tính hóa chính xác được cho cả những đối tượng phi tuyến pha không cực
tiểu hoặc có vector bậc tương đối tối thiểu không bằng bậc của mô hình,… tức là những
đối tượng không thỏa mãn các giả thiết cần có của phương pháp đã được xây dựng trên
nền hình học vi phân.
u

w
Bộ điều

u

khiển động

x

Đối tượng
điều khiển


x

Đổi trục

z
z

tọa độ

Hình 2.1. Cấu trúc hệ điều khiển tuyến tính hóa chính xác
Từ đây, một câu hỏi đặt ra là ở những đối tượng điều khiển phi tuyến nào sẽ tồn
tại bộ điều khiển động để tuyến tính hóa chính xác được cho nó. Tuy rằng người ta chưa
xác định được câu trả lời trọn vẹn về điều kiện cần và đủ, song điều kiện đủ để đối tượng
phi tuyến pha không cực tiểu hay có vector bậc tương đối tối thiểu không bằng bậc của
mô hình vẫn có thể tuyến tính hóa chính xác được là đã có và đó chính là những hệ phi
tuyến phẳng.

2.2. Định nghĩa hệ phẳng
Xét hệ phi tuyến dừng, có m tín hiệu vào u1 , u2 ,..., um được viết lại thành thành
vector u =  u1 , u2 ,..., um  và n trạng thái x1 , x2 ,..., xn cũng được viết lại thành một vector
T

chung x =  x1 , x2 ,..., xn  , mô tả bởi:
T

dx
 f ( x, u ) , u  R m
dt

(2.1)


với f ( x, u) = ( f1 ( x, u ),..., f n ( x, u ))T là vector của các hàm nhiều biến; dim x = n và
dim u= mphẳng):

11


Chương 2. Lý thuyết hệ phẳng

y   ( x, u, u ,..., u
(1)

( p)

(2.2)

)

trong đó p là một số nguyên dương hữu hạn và

u

(k )



dku
, k =1, 2,…, p
dt k

sao cho từ đó ta cũng có các phép biến đổi ngược:

 x   ( y, y (1) ,..., y ( q ) )

(1)
(r )
u   ( y , y ,..., y )

(2.3)

với q, r cũng là những số nguyên dương hữu hạn.
Ở trên là một định nghĩa được tham khảo từ tài liệu và ngoài ra còn có một số định
nghĩa khác về hệ phẳng, nhưng chủ yếu là để bổ sung thêm tính nhỏ nhất của các số
nguyên dương p, q và r. Chẳng hạn như có thêm điều kiện r  q và điều kiện độc lập vi
phân giữa các hàm y, y (1) ,..., y ( r ) có trong hệ (2.3), tức là giữa chúng không tồn tại một
quan hệ đại số h  nào thỏa mãn:
(1)

h( y, y ,..., y

(r )

)0

(2.4)

và ở tài liệu khác còn có sự chi tiết hơn với sự bổ sung thay cho q và r ở hệ (2.3)

 x   ( y, y (1) ,..., y ( q ) )


(1)
( q 1)
)
u   ( y, y ,..., y

(2.5)

Theo định nghĩa như trên về hệ phẳng, ta có thể thấy ngay rằng từ tín hiệu đầu ra
mẫu mong muốn y m cho trước, có thể xác định được tín hiệu đặt ở đầu vào:
u   ( y m , y m ,..., y m
(1)

( q 1)

(2.6)

)

Để đầu ra y của hệ bám theo tín hiệu mẫu y m mong muốn sau một khoảng thời
gian hữu hạn, nếu trong lân cận y m hàm  ( ) là đơn trị, và với:
x   ( y m , y m ,..., y m )
(1)

(q)

(2.7)

và cũng còn xác định được luôn cả tính chất động học của hệ trong chế độ điều
khiển bám đó.

Tuy nhiên sẽ còn nhiều vấn đề đặt ra với lý thuyết hệ phẳng như khi so sánh với
các lý hệ phi tuyến không phẳng khác, sẽ nảy sinh nhiều thắc mắc.

12


Chương 2. Lý thuyết hệ phẳng

2.3. Tính chất của hệ phẳng
Hệ phẳng có một số tính chất cơ bản nhất sau đây:
 Số tín hiệu đầu vào và tín hiệu ra phẳng của hệ phẳng là bằng nhau.
 Mọi hệ phẳng (2.1) luôn được điều khiển tuyến tính hóa chính xác được, nghĩa
là luôn tồn tại một bộ điều khiển phản hồi trạng thái (tĩnh hoặc động).

dv
p
  r (v, w, x), v  R
 dt
u = h(v,w, x)

(2.8)

trong đó v là vector trạng thái, ( w , x) là hai vector tín hiệu đầu vào của bộ điều
khiển và một phép đổi biến vi phôi:

z  m( x, v)  Rn p
để hệ kín trở thành dạng tuyến tính điều khiển được:
dz
 g ( z, w)  Az  B w
dt

(2.9)

 Tính phẳng của hệ phi tuyến là bất biến với mọi phép đổi trục tọa độ trong
không gian trạng thái.
 Bậc p của bộ điều khiển (2.8) được gọi là bậc phẳng của hệ phẳng (2.1). Như
vậy mọi hệ phẳng (2.1) có bậc phẳng bằng 0 sẽ điều khiển tuyến tính hóa chính
xác được bằng bộ điều khiển tĩnh phản hồi trạng thái.
 Nếu hai hệ phẳng cùng điều khiển tuyến tính hóa chính xác được tới một hệ
tuyến tính (2.9) thì chúng được gọi là tương đương với nhau. Số tín hiệu đầu
vào của hai hệ phẳng tương đương là bằng nhau.
 Giữa hai hệ phẳng tương đương nhau luôn tồn tại một bộ điều khiển phản hồi
trạng thái và một phép biến đổi vi phôi chuyển hệ này sang hệ kia.

2.4. Các khả năng của lý thuyết hệ phẳng
2.4.1. Khả năng kiểm tra tính phẳng
Cho tới nay, không có một tiêu chuẩn kiểm tra tính phẳng nào đã được công bố là
có khả năng sử dụng được. Hầu như không có một tiêu chuẩn nào kiểm tra tính phẳng
của hệ phi tuyến mà không cần phải đi tìm tín hiệu ra phẳng y cũng như quan hệ tương
đương giữa nó với hệ tuyến tính điều khiển được.

13


Chương 2. Lý thuyết hệ phẳng

Hiện nay, để kiểm tra tính phẳng của hệ phi tuyến (2.1) người ta đều phải đi từ
định nghĩa của nó, tức là phải mò mẫm đi tìm tín hiệu ra phẳng y theo công thức (2.2)
thỏa mãn các điều kiện khả nghịch (2.3) hoặc (2.5). Hiển nhiên, việc tìm mò mẫm tín
hiệu ra phẳng là không cơ bản và nó giống như việc ta phải đi tìm nghiệm cho một bài

toán mà không biết trước được rằng bài toán đó có nghiệm hay không. Nếu may mắn
tìm được tín hiệu ra phẳng y thì ta mới kết luận được rằng hệ phi tuyến đang khảo sát là
hệ phẳng. Ngược lại, khi không tìm được tín hiệu ra phẳng thì ta vẫn không thể kết luận
hệ có phẳng hay không.
Để gợi ý cho việc tìm tín hiệu ra phẳng, các tài liệu đã cung cấp một số tính chất
của tín hiệu ra phẳng y , nhưng cũng không có nhiều ý nghĩa ứng dụng. Những tài liệu
nghiên cứu hệ phẳng đều chỉ có thể nhận định rằng số các hệ phẳng trong thực tế là rất
nhiều. Vì thế, việc tìm ra một tiêu chuẩn cần và đủ để kiểm tra tính phẳng cho hệ phi
tuyến mà không cần phải xác định tín hiệu ra phẳng y của nó hay quan hệ tương đương
giữa nó với hệ tuyến tính, là bài toán then chốt cần được quan tâm; để từ đó có thể thúc
đẩy hơn khả năng ứng dụng của lý thuyết hệ phẳng vào thực tế.
2.4.2. Khả năng điều khiển bám
Hầu hết các ứng dụng thực tế của lý thuyết hệ phẳng công bố trong các tài liệu
tham khảo đều theo hướng sử dụng công thức thứ hai trong hệ (2.3) để xác định tín hiệu
đặt đầu vào u sao cho tín hiệu ra y của hệ bám theo được tín hiệu mẫu mong muốn y m
. Đương nhiên rằng khi đó tín hiệu ra y của hệ cũng phải là tín hiệu ra phẳng. Những
ứng dụng thực tế có kết quả thành công trong các ứng dụng trên đều tựu chung một điểm
là hệ phi tuyến phải biến đổi không nhanh và tín hiệu đặt vào u đặt trước đã tìm được
phải khả vi ít nhất p lần, cũng như hàm  () là đơn vị trong lân cận y m và mô hình hệ
tuyến là chính xác. Ở những hệ không thỏa mãn các giả thiết này, ví dụ như các ứng
dụng cho đối tượng động cơ thì chỉ khi áp dụng thuần túy tính chất phẳng (2.3), hệ thu
được đều không có được chất lượng mong muốn, cụ thể là không có được sai lệch y  y m
nằm trong dải bị chặn đủ nhỏ cho trước. Với những ứng dụng không thành công đó,
người ta đã phải bổ sung thêm rất nhiều bộ điều khiển cascade khác không liên quan tới
nguyên lý phẳng, nhằm cải thiện chất lượng hệ thống. Điều này làm ta phân vân không
biết rằng thực tế sau này, chất lượng mà hệ thống đã đạt được đó là do ta đã sử dụng
nguyên lý hệ phẳng, hay là do các bộ điều khiển cascade bổ sung thêm mang lại. Hơn

14

Chương 2. Lý thuyết hệ phẳng

thế nữa, những ứng dụng lại hoàn toàn chưa để ý tới các trạng thái x của hệ trong quá
trình điều khiển bám y  y m , tức là hoàn toàn chưa khẳng định được trong quá trình
bám đó sai lệch trạng thái:
(1)
(q)
x  x m  x   ( y m , y m ,..., y m )

(2.10)

của hệ cũng có tắt dần hay không.
Về phương diện lý thuyết, các tài liệu đã đề xuất nguyên lý chung để thiết kế bộ
điều khiển bù sai lệch trên cơ sở phân tích chuỗi Taylor của các hàm  () và  () trong
hệ (2.3). Từ nguyên lý chung đó, bài báo này sẽ giới thiệu một phương pháp cụ thể để
thiết kế bộ điều khiển bù sai lệch mô hình như sau. Để tiện cho việc trình bày, ta sẽ sử
dụng ký hiệu:
(1)

(q )

= (y , y ,..., y ) ,

m

(q)
= ( y m , y (1)
,...,
y

)
m
m

(2.11)

Khi đó tín hiệu điều khiển u m cần có ở đầu vào để hệ phẳng (2.1) với đầu ra phẳng

y bám theo được quỹ đạo y m mong muốn sẽ được xác định từ (2.3) như sau:
um   (

m

(2.12)

)

Tuy nhiên do mô hình của hệ là không chính xác, hoặc các giả thiết về tính khả vi
p, q lần của u m và y m không được thỏa mãn, nên mặc dù đã có u m ở đầu vào song ở đầu
ra của hệ lại vẫn có y  y m . Bởi vậy ta cần phải bù thêm ở đầu vào một lượng tương
ứng với sai lệch ở tín hiệu ra này. Lượng dư thừa cần bù đó được tính xấp xỉ như sau:

 ( )  um   ( m ) 

 ( )






 m

m

  um

(2.13)

 r (y , y m )

trong đó:
r (y , y m ) 

 ( )



 m

15



m



(2.14)

Chương 2. Lý thuyết hệ phẳng

ym

Bộ điều khiển

um

y
Hệ phẳng

PT (2.12)

PT (2.1)
Bộ điều khiển

ym

PT (2.14)
Hình 2.2. Điều khiển bám theo nguyên lý phẳng
Hình 2.2 mô tả hệ điều khiển bám được xây dựng theo nguyên lý phẳng. Ta có thể
thấy ngay rằng chất lượng bám của hệ hoàn toàn phụ thuộc vào độ chính xác của tín


hiệu bù (2.14), tức là phụ thuộc vào sai lệch

m

có đủ nhỏ hay không để có thể bỏ

qua được tất cả các đạo hàm bậc cao trong chuỗi Taylor của  ( ) . Từ đây cũng có một
bài toán là với tín hiệu đầu ra y m mong muốn nào, cũng như từ trạng thái đầu x0 như
thế nào của hệ phẳng (2.1) thì hệ thống điều khiển ở hình 2.2 sẽ có được đồng thời cả
hai y  y m và x  x m , trong đó x m được xác định từ y m theo (2.10)
2.4.3. Khả năng điều khiển tuyến tính hóa
Điều khiển tuyến tính hóa bằng phản hồi trạng thái, hay vẫn thường được gọi là
điều khiển tuyến tính hóa chính xác, là điều được kỳ vọng nhất của lý thuyết hệ phẳng
khi ứng dụng để giải quyết các bài toán điều khiển hệ phi tuyến. Nó được xem như là
sự mở rộng của phương pháp điều khiển tuyến tính hóa chính xác đã được xây dựng trên
nền hình học vi phân. Sự khác nhau giữa hai phương pháp này là trong khi phương pháp
tuyến tính hóa chính xác trên nền hình học vi phân chỉ áp dụng được cho lớp các hệ phi
tuyến pha cực tiểu, có vector bậc tương đối bằng bậc của mô hình và bộ điều khiển phản
hồi trạng thái thu được là bộ điều khiển tĩnh:
u  r ( x, w)

(2.15)

thì ở phương pháp trên nền nguyên lý phẳng, nó có thể áp dụng được cho cả những
hệ phi tuyến pha không cực tiểu, hoặc không cần có vector bậc tương đối tối thiểu đúng
bằng bậc mô hình, miễn rằng hệ phi tuyến đó là phẳng. Bộ điều khiển trạng thái tuyến
tính hóa chính xác thu được thường là một khâu động học có vector trạng thái v riêng,
được mô tả bởi:

16


Chương 2. Lý thuyết hệ phẳng

dv

  r (v, w, x)
 dt
u  h(v, w, x)

(2.16)

trong đó (w, x) la hai vector tín hiệu vào và u là vector tín hiệu ra của bộ điều
khiển.
w

Bộ điều khiển

x

u

Hệ phẳng
PT (2.1)

PT (2.16)
x â

Hình 2.3. Điều khiển tuyến tính hóa chính xác
Cùng với bộ điều khiển (2.16) ở trên, hệ phi tuyến phẳng (2.1), tức hệ phi tuyến
tương đương với hệ tuyến tính sẽ tạo thành một hệ kín ở Hình 2.3 được mô tả:

d  x   f ( x, h(v, w, x)   f ( x, v, w) 

  
 

dt  v   r (v, w, x)
  r ( x, v, w) 

(2.17)

các vector trạng thái là ( x, v) và hệ kín này chỉ sai khác so với hệ tuyến tính bằng
một phép biến đổi trục tọa độ phi tuyến (đổi biến vi phôi):
z  m ( x, v )

(2.18)

Đây là khả năng ứng dụng được kỳ vọng nhất của lý thuyết hệ phẳng, nhưng việc
triển khai nó thành phương pháp tổng quát gần như bị bế tắc. Các ví dụ ứng dụng lý
thuyết hệ phẳng vào điều khiển tuyến tính hóa chính xác cho một số đối tượng thực tế
cụ thể nhưng cũng không lý giải được chặt chẽ cho sự hình thành bộ điều khiển phản
hồi trạng thái (2.16) sử dụng ở đó.
Vậy để khai thông bế tắc của ứng dụng lý thuyết điều khiển hệ phẳng vào điều
khiển tuyến tính hóa chính xác như trình bày ở trên, ta phải xác định được quan hệ giữa
hai công thức định nghĩa hệ phẳng (2.2), (2.3) và bộ điều khiển tuyến tính hóa chính xác
(2.16), tức là tìm quan hệ qua lại giữa các vector hàm  () ,  () ,  () và r () , h() .
2.4.4. Khả năng ứng dụng trong phân tích chất lượng hệ thống
Công việc khảo sát chất lượng động học hệ phẳng (2.1) được thực hiện chủ yếu
dựa trên mô hình ngược (2.3) của tín hiệu ra phẳng:
x   (y , y ,
(1)

,y )   ( )
(q )

17

(2.19)


Chương 2. Lý thuyết hệ phẳng

Nó cho phép ta xác định được khá đơn giản các tính chất cơ bản của quỹ đạo trạng
thái x khi biết trước y cùng các đạo hàm bậc cao của nó. Chẳng hạn để kiểm tra tính
pha cực tiểu của hệ phẳng thì ta chỉ cần kiểm tra:
lim  ( y, y ,..., y )  0
(1)

(q)

(2.20)

y 0

có được thỏa mãn hay không?
Cũng như vậy, để kiểm tra tính quan sát được của hệ phẳng (2.1) khi tín hiệu ra
phẳng y của nó cho bởi (2.2) là đo được, thì với (2.19) ta thấy do  () là ánh xạ từ
R m( q1) và Rn , nên theo định nghĩa “hệ (2.1) được gọi là quan sát được nếu với mọi giá

trị x  x luôn có



/

”, hệ phẳng với tín hiệu ra phẳng đo được sẽ là quan sát đều

được nếu có m  (q  1)  n và  () là song ánh. Tuy nhiên phát biểu trên chỉ là điều
kiện đủ và hơn nữa chưa trả lời được câu hỏi về tính quan sát được (không đều của hệ
phẳng).
Hệ phi tuyến phẳng (2.1) sẽ được gọi là quan sát được (có thể không đều) nếu ở
đó luôn tồn tại ít nhất một tín hiệu vào u (tín hiệu universal), sao cho khi có x  x thì
cũng sẽ có



/

. Với định nghĩa như vậy, hiển nhiên để trả lời câu hỏi về tính quan

sát được của hệ phẳng một cách tổng quát, bên cạnh quan hệ (2.19) ta còn phải nghiên
cứu thêm về mối liên quan giữa  () và  () với tín hiệu vào u .
Nên chú ý rằng ở các lý thuyết hệ phi tuyến khác ta đã có đầy đủ tiêu chuẩn kiểm
tra tính quan sát được cho hệ phi tuyến. Bởi vậy để chỉ ra được khả năng của lý thuyết
hệ phẳng trong ứng dụng ít nhất không thua kém các lý thuyết không phẳng khác, ta cần
phải giải quyết được bài toán kiểm tra tính quan sát được.

2.5. Một số ví dụ
* Ví dụ 1: Động cơ không đồng bộ
Phương trình chuyển động:

mM  mW 

J d
z p dt

(2.21)

trong đó: mM , mw lần lượt là momen của động cơ và memen của tải, z p là số đôi
cực của ĐCKĐB,  là tốc độ góc cơ học (của rotor), J là momen quán tính.

18


Chương 2. Lý thuyết hệ phẳng

Ta có mô hình trạng thái liên tục của ĐCKĐB trên hệ tọa độ dq:

1 1
1
1
1
 disd
 dt  ( T   T )isd  s isq   T  rd    rq   L usd
s
r
r
s

 disq
1 1
1
1
1
 s isd  (


)isq 
 rd 
 rq 
u

 Ts  Tr

 Tr
 Ls sq
 dt

 d rd  1 i  1    (   ) 
sd
rd
s
rq
 dt
Tr
Tr

1
1
 d rq


 dt  T isq  (s   ) rd  T  rq
r
r


(2.22)

Với:  rd   rd / Lm ;  rq   rq / Lm ; s    r
Khi tựa theo hướng từ thông rotor nên ta có thể đặt  rq = 0. Xét vector

yT  , rd  của mô hình ĐCKĐB (2.22). Vì  , rd là hai biến trạng thái của (2.21)
và (2.22), dễ thấy rằng y hoàn toàn thỏa mãn điều kiện (2.2):

 
y     F ( x, u , u (1) ,..., u ( p ) )
 rd 

(2.23)

Xuất phát từ công thức (2.22), ta có các biến trạng thái:

d rd
dy

 P1 ( y, )
isd   rd  Tr
dt
dt

isq  Tr (s   ) rd  P2 ( y )


(2.24)

Từ hai phương trình đầu của (2.22) – phương trình điện áp stator – các biến vào có

thể được tính như sau:


 di

 1 1 
1

 rd 
usd   Ls  sd  
 isd  s isq 
 Tr

 dt   Ts  Tr 


 disq

 1 1 
1


u


L


i



i






sq
s
s
sd
sq
rd


  Ts  Tr 
 dt


Khi thay dòng stator từ (2.24) vào (2.25) ta có:

19

(2.25)