(4)To121401: Thể tích vật giới hạn bởi miền hình phẳng tạo bởi các đường
y = x 2 và y = 4 khi quay quanh trục Ox là:
A.

64π
5

B.

152π
5

C.

128π
5

D.

256π
5

(4)To121402: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị: y = x 2 − 2 x và
y = − x 2 + x có kết quả là:
A. 12

B.

10
3

C. 9

D. 6

(4)To121403: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các
1

x

đường y = x 2 .e 2 , x = 1, x = 2, y = 0 quanh trục Ox là:
A. π (e2 + e)

B. π (e2 − e)

C. π e2

D. π e

(4)To121404: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các
4
x

đường y = , y = 0, x = 1, x = 4 quanh trục Ox là:
A. 6π

B. 4π

C. 12π

D. 8π


(4)To121405: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng x=0, x = π và đồ
thị của hai hàm số y = cosx, y = sinx là:
A. 2 + 2

B. 2

C.

2

D. 2 2

(4)To121406: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 , trục Ox và
đường thẳng x=2 là:
A. 8

B.

8
3

C. 16

D.

16
3

(4)To121407: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=sinx; x=0; y=0 và

x = π . Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình (H) quay quanh Ox bằng
A. 2π

B.

π2
2

C.

π2
4

D.

π
2

(4)To121408: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x x 2 + 1 và
trục Ox và đường thẳng x=1 là:
A.

3− 2 2
3

B.

3 2 −1
3


C.

2 2 −1
3

D.

3− 2
3

(4)To121409: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 − 4 x + 5 và
hai tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại A(1;2) và B(4;5) có kết quả dạng
a+b bằng
A. 12

B.

13
12

C. 13

D.

4
5

a
khi đó:
b



(4)To121410: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
( P ) : y = 2 − x 2 , ( C ) : y = 1 − x 2 và Ox là:
A. 3 2 − 2π

B. 2 2 −

π
2

C.

8 2 π
−
3
2

D. 4 2 − π

(4)To121411: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
y = x2 ; y =

x2
27
là:
;y=
8
x


A. 27ln2-3

B.

63
8

C. 27ln2

D. 27ln2+1

(4)To121412: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 và đường
thẳng y=2x là:
A.

4
3

B.

3
2

C.

5
3

D.


23
15

(4)To121413: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 x 2 − 4 x − 6
trục hoành và hai đường thẳng x=-2, x=-4 là
A. 12

B.

40
3

C.

92
3

D.

50
3

(4)To121414: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y = x 3 và y = x 5
bằng:
A. -4

B.

1
6


C. 0

D. 2

(4)To121415: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
y = x 2 − 1 , y = x + 5 có kết quả là:
A.

35
12

B.

10
3

C.

73
3

D.

73
6

(4)To121416: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y = x3 − x và
y = x − x 2 là:
A. Đáp án khác


B.

37
6

C.

33
12

D.

37
12

(4)To121417: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ
thị hàm số y = x 2 ; x = y 2 quanh trục Ox là:
A.

π 2
10

A. π

B.

4π
3


C.

3π
10

B.

π
6

C. 0

D.

π
10

D. −π


(4)To121418: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các
đường y = x , y = 0, y = 2 − x quanh trục Ox là:
A.

7π
12

B. 6π

C.


35π
12

D.

6π
5

(4)To121419: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = x 3 + 11x − 6, y = 6 x 2 , x = 0, x = 2 có kết quả dạng

A. 2

B. -3

a
khi đó a – b bằng
b

C. 3

D. 59

(4)To121420: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = − x 2 + 4 x và
các tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đi qua M(5/2;6) có kết quả
dạng

a
khi đó a – b bằng

b

A.

12
11

B. 14

C. 5

D. -5

2
(4)To121421: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C ) : y = − x + 3x − 2, d 1 : y = x − 1 và
d 2 : y = − x + 2 có kết quả là

A.

1
8

B.

2
7

C.

1

12

D.

1
6

(4)To121422: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = ( e + 1) x và
y = ( 1 + e x ) x là:

A. 2 −

e
2

B. 2

C.

e
−1
2

D.

3
−1
e

(4)To121423: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = −2 x 2 + x + 3 và

trục hoành là:
A.

125
24

B.

125
34

C.

125
14

D.

125
44

(4)To121424: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = 4 − x và
parabol y =
A.

28
3

x2
bằng:

2

B.

25
3

C.

22
3

D.

26
3

2
(4)To121425 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị: y = x − 4 x + 3 và
y = x + 3 có kết quả là:

A.

55
6

B.

205
6


C.

109
6

D.

126
5

(4)To121426: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y = x + sin x và y
= x, với 0 ≤ x ≤ 2π bằng:


A. -4

B. 4

C. 0

D. 1

(4)To121427: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các
đồ thị hàm số y 2 = 8 x và x = 2 quanh trục Ox là:
A. 12π

B. 4π

C. 16π


D. 8π

(4)To121428: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các
aπ
đường y = 1 − x 2 , y = 0 quanh trục Ox có kết quả dạng
khi đó a + b có kết quả
b

là:
A. 11

B. 17

C. 31

D. 25

2
(4)To121429: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ( P ) : y = x − 2 x + 2 và

các tiếp tuyến bởi ( P ) biết tiếp tuyến đi qua A ( 2; −2 ) là:
A.

8
3

64
3


B.

C.

16
3

D.

40
3

(4)To121430: Thể tích khối tròn xoay tạo nên khi quay quanh trục Ox hình
2
phẳng giới hạn bởi các đường y = ( 1 − x ) , y = 0, x = 0 và x = 2 bằng:
A. 2π

8π 2
3

B.

C.

5π
2

D.

2π

5

(4)To121431: Thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục Ox
hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 và x = y 2 bằng:
A. 10π

10π
3

B.

C. 3π

D.

3π
10

(4)To121432: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = − x 3 + 3x + 1
và đường thẳng y = 3 là:
A.

57
4

45
4

B.


C.

27
4

D.

21
4
3
2

(4)To121433: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x và y = x 2 + x −
A.

23
3

B.

3
2

C.

55
12

D.


3
bằng:
2

1
4

(4)To121434: Hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường y = x , y = 6 − x và trục
hoành thì diện tích của hình phẳng ( H ) là:
A.

20
3

B.

25
3

C.

16
3

D.

22
3

(4)To121435: Thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các

3
π
đường y = sin 4 x + cos4 x − , y = 0, x = 0, x =
quay quanh trục hoành Ox là:
4

12


A.

π 3
16

B.

3π
32

C.

π 3
24

D.

π 3
32

(4)To121436: Tính thể tích vậy thể tròn xoay sinh ra khi quay (H) quanh

truc Ox, biết (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C) : y =
đường thẳng x =

π
3

e tan x
, trục Ox, trục Oy và
cos x

2π
π 23
π 23π
e −1
(e − 1)
B. π (e2 3 − 1)
C. π (e 3 − 1)
D.
2
2
(4)To121437: Thể tích khối tròn xoay tạo nên khi quay hình H quanh trục Ox,
với H = { y = x ln x; y = 0; x = 1; x = e}

(

A.

)

π ( e3 − 3 )

π (5e3 − 3) π (e3 + 1)
π (e3 + 1)
A.
B.
C.
D. Đáp án khác
27
2
27
(4)To121438: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y = x 2 y và đường
thẳng y = 3x − 2 là:

A.

1
4

B.

1
6

C.

1
5

D.

1

3

(4)To121439: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường thẳng y = x ; trục
hoành và đường thẳng x = m, m > 0 . Thể tích khối tròn xoay tạo bởi khi quay (H)
quanh trục hoành là 9π (đvtt). Giá trị của tham số m là :
A. 9
B. 3 3
C. 3
D. 3 3 3
(4)To121440: Giả sử hình phẳng tạo bởi các đường cong y = f (x); y = 0; x = a; x = b
có diện tích là S1 còn hình phẳng tạo bởi đường cong y =| f (x) |; y = 0; x = a; x = b có
diện tích là S2 , còn hình
phẳng tạo bởi đường cong y = −f (x); y = 0; x = a; x = b có diện tích là S3 . Lựa chọn
phương
án đúng:
A. S1 = S3
B. S1 = −S3
C. S1 > S3
D. S2 > S1
(4)To121441: Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong y = x + 2 ;
đường thẳng y = x và trục hoành là:
A.

8
3

B.

7
3


C.

10
3

D. 3

(4)To121442: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 + x + 2 và
y = 2 x + 4 là:
A.

7
2

B.

5
2

C.

9
2

11
2

D.


(4)To121443: Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng D
giới hạn bởi các đường y = x − 1 , trục hoành x = 2, x = 5 quanh trục Ox bằng:
5

A.

∫
2

5

x − 1dx

B. π ∫ x − 1dx
2

2

2
2
C. π ∫ y + 1 dx
1

5

D.

∫ x − 1dx
2



(4)To121444: Tính diện tích (S) hình phẳng được giới hạn bởi các đường:
x2
x2
y = x− ;y =
4
4 2

A. S = 2π +

2
3

B. S = 2π +

5
3

C. S = 2π +

4
3

D. S = 2π +

1
3

(4)To121445: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 và đường
thẳng y = 2 x bằng:

A.

23
15

B.

4
3

C.

3
2

D.

5
3

(4)To121446: Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Oy hình
phẳng giới hạn bởi các đường: y = x 2 − 4 x + 3 và Ox bằng:
A.

16π
5

B. 5π

C.


π
5

D.

16π
3

(4)To121447: Tính diện tích (S) hình phẳng được giới hạn bởi các đường:
y = x 2 ; y = ln

1
; x =1
x +1
8
3

A. S = − ln 2 +

31
18

8
3

B. S = ln 2 −

23
18


8
3

C. S = ln 2 −

17
18

8
3

D. S = ln 2 +

23
18

(4)To121448: Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới
π
hạn bởi các đường y = x ln x, y = 0, x = e có giá trị bằng: ( be3 − 2 ) trong đó a, b là
a

hai số thực nào dưới đây?
A. a = 27; b = 5

B. a = 24; b = 6

C. a = 27; b = 6

D. a = 24; b = 5


x
(4)To121449: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y = ( 1 + e ) và

y = ( e + 1) x là?

A.

e
− 1 (đvdt)
2

B.

e
− 2 (đvdt)
2

C.

e
e
+ 2 (đvdt) D. + 1 (đvdt)
2
2



(4)To121450: Cho hình phẳng giới hạn bởi: D =  y = tan x; x = 0; x =
vật tròn xoay khi D quay quanh Ox:

π

A. π  3 + ÷
3




B.

3−

π
3

C.

3+

π
3

π

; y = 0  Thể tích
3


π


D. π  3 − ÷
3


(4)To121451: Tính diện tích hình phẳng tạo bởi các đường: Parabol
( P ) : y = x 2 − 4 x + 5 và 2 tiếp tuyến tại các điểm A(1;2), B(4;5) nằm trên (P)
A. S =

7
2

B. S =

11
6

C. S =

9
4

(4)To121452: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y =

D. S =
x ln ( x + 2 )
4 − x2

13
8


và trục hoành là:


A. 2 −

π
+ 3
3

B. 2 ln 2 − 2 −

π
4

C. ln 2 − 2 −

π
+ 3
3

D. 2 ln 2 − 2 −

π
+ 3
3

(4)To121453: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2 x − x 2 và y = 0. Thì
thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh
trục Ox có giá trị bằng?
A.


16π
(đvtt)
15

B.

15π
16

(đvtt)

C.

5π
6

(đvtt)

D.

6π
5

(đvtt)

(4)To121454: Thể tích hình khối do hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = x 2 − 4, y = 2 x − 4, x = 0, x = 2 quay quanh trục Ox bằng:
A. −


32π
5

B. 6π

C. −6π

D.

32π
5

(4)To121455: Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường y=lnx,
y=0,x=e. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi hình (H) quay quanh trục
Ox
A. VOx =

π ( 5e3 − 2 )
25

B. VOx =

π ( 5e3 + 2 )
27

C. VOx =

π ( 5e3 − 2 )

D. VOx =


27

π ( 5e3 + 2 )
25

(4)To121456: Khẳng định nào sau đây đúng?
10

A. Nếu w '(t ) là tốc độ tăng trưởng cân nặng/năm của một đứa trẻ, thì

∫ w ' ( t ) dt
5

là sự cân nặng của đứa trẻ giữa 5 và 10 tuổi.
B. Nếu dầu rò rỉ từ 1 cái thùng với tốc độ r(t) tính bằng galông/phút tại thời
120

gian t, thì

∫ r ( t ) dt

biểu thị lượng galông dầu rò rỉ trong 2 giờ đầu tiên.

0

C. Nếu r(t) là tốc độ tiêu thụ dầu của thế giới, trong đó t được bằng năm, bắt
đầu tại t = 0 vào ngày 1 tháng 1 năm 2000 và r(t) được tính bằng thùng/năm,
17


∫ r ( t ) dt

biểu thị số lượng thùng dầu tiêu thụ từ ngày 1 tháng 1 năm 2000 đến

0

ngày 1 tháng 1 năm 2017.
D. Cả A, B, C đều đúng.
(4)To121457: Hình phẳng giới hạn bởi y = x, y = x 2 có diện tích là:
A.

1
2

B.

1
6

C.

1
3

D. 1

(4)To121458: Thể tích của vật thể giới hạn bởi 2 mặt trụ: x 2 + z 2 = a 2 và
y 2 + z 2 = a 2 là V =

A. 1


2
(đvtt). Tính giá trị của a?
3

B.

1
2

C. 2

D.

1
4


3
(4)To121459: Diện tích hình giới hạn bởi ( P ) y = x + 3 , tiếp tuyến của ( P ) tại
x = 2 và trục Oy là

A.

2
3

B. 8

C.


8
3

D.

4
3

D.

2π 2
3

y = sin x; y = 0; x = 0; x = π khi quay xung quanh Ox là:

A.

π2
3

B.

π2
2

C.

π2
4


−2
(4)To121460: Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi Ox, Oy, y = cos x và y = x + 1 .
π
Diện tích hình phẳng (S) là:

B. 2 +

A. 2π

3π
2

C. π

D. 1 +

3π
4

(4)To121461: Cho hàm số f(x) và g(x) liên tục trên [ a; b ] và thỏa mãn

f(x)>g(x)>0 với mọi x ∈ [ a; b ] . Gọi V là thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay
quanh Ox hình phẳng giới hạn đồ thị ( C ) : y = f ( x ) ; ( C ') : y = g ( x ) ; đường thẳng
x=a; x=b. V được tính bởi công thức nào sau đây?
 b

A. V = π ∫  f ( x ) − g ( x )  dx 
 a



2

b

2
2
B. V = π ∫  f ( x ) − g ( x ) dx
a

b

b

C. V = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx

D. V = π ∫  f ( x ) − g ( x )  dx

a

2

a

(4)To121462: Cho parabol ( P ) : y = x + 1 và đường thẳng ( d ) : y = mx + 2 . Tìm m để
diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và (d) đạt giá trị nhỏ nhất?
2

A.


1
2

B.

3
4

C. 1

D. 0

(4)To121463: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số ( C ) : y = sin x
và ( D ) : y = x − π là: S = a + bπ 2 . Giá trị 2a + b3 là:
A. 24

B.

33
8

C.

9
8

D. 9

(4)To121464: Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi Ox, Oy, y = 3x + 2 . Thể tích của 3
khối tròn xoay khi quay (S) quanh Oy là:

A.

8
π
3

B.

4
π
3

C.

2
π
3

D.

16
π
3

(4)To121465: Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi Ox và y = 1 − x 2 . Thể tích của
khối tròn xoay khi quay (S) quanh Ox là:
A.

3
π

2

B.

4
π
3

C.

3
π
4

D.

2
π
3


(4)To121466: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 3 + 1, y = 0, x = 0 và x = 1
quay quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:
A.

π
3

B.


π
9

C.

23π
14

D.

13π
7

(4)To121467: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường y = x 2 − 3x và
y = x bằng (đvtt)
A.

32
3

B.

16
3

C.

8
3


D. 2

(4)To121468: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y = x 2 + 2 x và
y = x+6

A.

95
6

B.

265
6

C.

125
6

D.

65
6

(4)To121469: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = x 3 − 3 x; y = x; x = −2; x = 2 . Vậy S bằng bao nhiêu?
A. 4

B. 8


C. 2

D. 16

(4)To121470: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = − x 2 + 4 x − 3, x = 0, x = 3 và trục
Ox là
A.

1
3

B.

2
3

C.

10
3

D.

8
3

2
(4)To121471: Cho ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi ( P ) y = x − 4 x + 4, y = 0, x = 0, x = 3


Thể tích V khi quay ( H ) quanh trục Ox là:
A. 33

B.

33
5

C.

33π
5

D. 33π

(4)To121472: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x 3 ; y = 4 x; x = 0; x = 3 là:
A. 5

B. 4

C. 1

D. 8

(4)To121473: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
x = −1; x = 2; y = 0; y = x 2 − 2 x là:
A. 0

B.


8
3

C. −

8
3

D.

2
3

(4)To121474: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = x 2 − 2 x; y = − x 2 + 4 x là:
A. -9

B. 9

C.

20
3

(4)To121475: Thể tích khối tròn xoay khi cho Elip

D.

16
3


x2 y2
+
= 1 khi quay quanh
3 b2

trục Ox, có kết quả bằng:
A.

4 3 2
πb
3

B. 2π b

C. 4π b

D.

2 3 2
πb
3


(4)To121476: Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi các đường y = 2 x − x 2 ; y = 0 khi
quay quanh trục Ox là:
A. V =

4
π
15


B. V =

18
π
15

C. V =

16
π
15

D. V =

12
π
15

 y = x 2 − 3x + 2

(4)To121477: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi  y = x − 1
 x = 0, x = 2


A.

8
3


2
3

B.

4
3

C.

D. 2

π
; y = 0 gọi S là
3
diện tích hình phẳng giới hạn bởi D. gọi V là thể tích vật tròn xoay khi D quay
quanh Ox. Chọn mệnh đề đúng.

(4)To121478: Cho hình phẳng D giới hạn bởi: y = tan x; x = 0; x =

π

A. S = ln 2;V = π  3 + ÷
3


π

B. S = ln 2;V = π  3 − ÷
3



π

C. S = ln 3;V = π  3 + ÷
3

π

D. S = ln 3;V = π  3 − ÷
3






y = 0

(4)To121479: (H) giới hạn bởi các đường 

 y = 2x − x

xoay khi quay (H) quanh Ox
A.

4π
3

B.


16
15

C.

2

4
3

. Tính thể tích vật tròn

D.

16π
15

(4)To121480: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
y = x2 ; y = 4x2 ; y = 4

A. 8

B. 4

C.

4
3


D.

8
3

(4)To121481: Thể tích của khối tròn xoay tạo lên bởi hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường
y = − x 2 + 2 ; y = 1 và trục Ox khi quay xung quanh Ox là:
1

1

A. π ∫ ( − x + 1) dx + π ∫ dx
2

2

−1
1

−1
1

2
C. π ∫ ( − x + 2 ) dx − π ∫ dx
−1

2

−1


1

1

B. π ∫ ( − x + 2 ) dx + π ∫ dx
2

2

−1
1

−1

2
D. π ∫ ( − x + 2 ) dx
2

−1

(4)To121482: Diện tích phẳng giới hạn bởi: x = −1; x = 2; y = 0; y = x 2 − 2 x
A.

4
3

B. 1

C. 0


D.

8
3

(4)To121483: Thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = x 2 − 2 x, y = 0, x = 0, x = 1 quanh trục hoành Ox có giá trị bằng?


A.

8π
(đvtt)
15

B.

8π
(đvtt)
7

C.

15π
(đvtt)
8

D.

7π

(đvtt)
8