Đề: 8
Câu 1: Cho f ( x ) = x3 + ax + b (a ≠ b) . Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f tại và x = b song
song với nhau. Tính f (1) ?
A. 2a + 1

B. 2b + 1

C. 3

D. 1

Câu 2: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào
x
y'
y

−∞
+

3 − 3x
x+2

+

+∞

3
−∞

3
A. y =

+∞

−2

B. y =

3x + 8
x+2

C. y =

3x − 3
x+2

Câu 3: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y =

D. y =

3− x
x+2

x 2 + 5x + m2 + 6
đồng biến
x+3

trên khoảng ( 1; +∞ )
A. 4

B. 5


C. 9

D. 3

Câu 4: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=a; AB = a; AD = a 3 . Cạnh
bên SD vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng 45 0. Tính thể tích
khối chóp
A. 3 2a

2

2 3a 3
B.
3

C. 2 3a

3

D.

6a 3
3

Câu 5: Đồ thị hàm số nào có đường tiệm cận ngang?
A. y = x 2 − x + 3

B. y =


x2 + 2
x − 10

C. y = x 3 − 2 x 2 + 3

D. y =

x − 10
x2 + 2

Câu 6: Đồ thị hàm số y = − x 3 + 3 x đạt cực đại tại điểm có hoành độ là:
A. 0

B. -3

C. 1

D. -1

Câu 7: Tổng bình phương các giá trị của tham số m để (d ) : y = − x − m cắt y =
điểm phân biệt A, B với AB = 10 là
A. 10

B. 5

C. 17

D. 13

x−2

tại hai
x −1


Câu 8: Hình chop SACB có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=a, AC = a 2 , AB=3a.
Gọi M,N là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SC. Đặt ; k =

VSAMN
, khi đó giá
VSABC

trị của k là
1
30

A.

B.

1
3

C.

1
30

D.

1

2

Câu 9: Hàm số nào nghịch biến trên R
A. y =

1
x

B. y = x 4 + 5 x 2

C. y = − x 3 + 2

D. y = cot x

Câu 10: Cho phương trình x3 − 3mx + 2 = 0 , gọi S là tập tất cả các giá trị của m để phương
trình có nghiệm duy nhất. Chọn đáp án đúng trong các đáp án A, B, C, D sau
A. S ⊂ ( −∞;0 )

B. S ⊂ ( −∞; −1]

C. S ⊂ ( −∞; −1)

D. S ⊂ ( −∞;1]

Câu 11: Lăng trụ đứng ABCA ' B ' C ' đáy tam giác vuông cân tại B, cạnh bên CC ' = a 3 .
Biết thể tích khối trụ bằng 2 3a 3 . Khoảng cách hai đường thẳng AB và CC’ bằng
A. a 2

B. 2a


C.

Câu 12: Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y =
A. (2;2)

B. (2;-3)

D. 2 3a

3a

x2 − 2x − 3
và y = x + 1 là
x−2
C. (3;1)

D. 48 6

Câu 13: Diện tích toàn phần của khối lập phương bằng 96cm 2 . Khi đó thể tích khối lập
phương là
A. 24 3 3

B. 64

C. 24

D. 48 6

Câu 14: Hàm số y = sin x(1 + cos x ) đạt giá trị lớn nhất trên [ 0; π ] khi x bằng bao nhiêu?
A.


3 3
4

B. π

C. 0

D.

π
3

Câu 15: Số các giá trị nguyên của m để phương trình x 3 − 3 x 2 + 4 − m = 0 có 3 nghiệm phân
biệt là
A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Câu 16: Đồ thị hàm số nào không có tiệm cận?
A. y = x 4 − 5 x3 + 2

B. y =

x +1
x


C. y =

4x
x +1
2

D. y = x 2 + x − 1 − x


Câu 17: Biết đồ thị hàm số y =

3
nhận đường thẳng x = 2 làm tiệm cận đứng thì
−4 ( x + m )

giá trị của m là:
A. 2

B. -8

C. -2

D. 8

Câu 18: Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào
A. y =

x+2
x +1


B. y =

2− x
x −1

C. y =

−x − 2
x −1

D. y =

2− x
x +1

5x2
Câu 19: Cho hàm số y = 2
. Số đường tiệm cận
x − 2x
của đồ thị hàm số là
A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Câu 20: Hàm số nào sau đây có hai điểm cực trị?

2
A. y = x ( x + 3cos x ) − 3 ( 2 x sin x + x + 3cos x )

B. y = x 4 + 2 x

C. y = ( x − 1)

D. y = x − 1 + 3 − x

2

( 3 − x)

2

Câu 21: Cho hàm số y = x 3 − 3 x
A. ( −2; 2 )

B. ( −∞ − 1)

C. ( −1;1)

D. ( 1+ ∞ )

Câu 22: Cho hàm số f ( x ) xác định và liên tục trên khoảng ( a; b ) . Tìm mệnh đề sai trong các
mệnh đề sau
A. Nếu f ( x) đạt cực tiểu tại điểm x0 ∈ ( a; b ) thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm
M ( x0 ; f ( x0 ) ) song song hoặc trùng với trục hoành.
B. Nếu f ( x) đồng biến trên khoảng ( a; b ) thì hàm số không có cực trị trên khoảng ( a; b ) .
C. Nếu f ( x) đạt cực tiểu tại điềm x0 ∈ ( a; b ) thì f ( x) nghịch biến trên ( a; x0 ) và đồng biến

trên ( x0 ; b ) .
D. Nếu f ( x) nghịch biến trên khoảng ( a; b ) thì hàm số không có cực trị trên khoảng ( a; b ) .
Câu 23: Hình chóp SABC có M, N, P theo thứ tự là trung điểm SA, SB, SC. Đặt k =
. Khi đó giá trị của k là
A.

8
7

B.

7
8

C. 8

D.

1
8

VMNPABC
VSABC


Câu 24: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y =

2x +1
là đúng?
x +1


A. Hàm số nghịch biến trên R \ { −1}
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ )
C. Hàm số đồng biến trên R \ { −1}
D. Hàm số nghịch biến trên R
Câu 25: Cho hàm số y =

2 − 3x
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
x +1

A. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận là x = -1 và y = -3
B. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận là x = -1 và y = 0
C. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận là y = -1 và x = -3
D. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận là y = -1 và x = 0
Câu 26: Cho phương trình x 4 − 2 x 2 + 2 + m = 0 , gọi k là giá trị của m để phương trình có 3
nghiệm phân biệt. Tìm khoảng (a;b) chứa k
A. (-2;0)

B. (-3;0)

C. (0;3)

D. (0;2)

Câu 27: Cho hình lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của C trên
mặt phẳng (A’B’C’) là trung điểm của B’C, góc giữa CC’ và mặt phẳng đáy bằng 45 0. Khi đó
thể tích khối lăng trụ là
A.


a3 3
24

B.

a3 3
12

C.

a3 3
8

D.

a3 3
4

Câu 28: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x 2 − 3x + 2 vuông góc với đường thẳng y = x + 1
có phương trình là
A. y = – x +1

B. y = – 2x – 1

C. y = – 2x +1

D. y = – x – 1

Câu 29: Cho hình chop SABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = a 3 ; BC=a. Các cạnh
bên bằng nhau và cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy góc 300. Thể tích khối chop SABC là

a3
A.
6

a3
B.
9

a3
C.
2

D. a 3

Câu 30: Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 3 biết tiếp tuyến đó song song với
đường thẳng y = 3 là:
A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Câu 31: Cho hàm số y = −2 x3 + 3x 2 + 5 . Hàm số có giá trị cực tiểu bằng:
A. 5

B. 6

C. 0


D. 1


Câu 32: Một chất điểm chuyển động theo quy luật s = −t 3 + 3t 2 . Khi đó vận tốc v(m/s) của
chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t (giây) bằng:
A. t = 2

B. t = 0

C. t = 1

t = 1
D. 
t = 2

Câu 33: Chóp SABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc ABC = 600, SA vuông góc với mặt
phẳng đáy, SA = a 3 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng
A.

a 15
5

15a
3

B.

C. 3a


3a
2

D.

Câu 34: Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào:
−1 3
x − x 2 + 11
3

1 3
2
A. y = − x + x − 1
3

B. y =

1 3
2
C. y = x + x + 1
3

1 3
D. y = x − 2 x + 2
3

Câu 35: Số điểm cực đại của đồ thị hàm số
y = − x4 + 7 x2 −1
A. 1


B. 2

C. 3

D. 0

Câu 36: Lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân AB = AC = a, A’C = 2a.
Thể tích khối trụ là
A. a 3 3

B.

a3 3
2

C.

a3 3
3

D.

a3 3
6

Câu 37: Cho hàm số y = x 4 + 4 x3 − m . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai:
A. Số cực trị của hàm số không phụ thuộc vào tham số m.
B. Số cực trị của hàm số phụ thuộc vào tham số m.
C. Hàm số có đúng một cực trị.
D. Hàm số có đúng một cực tiểu.

Câu 38: Tính thể tích của khối lập phương ABCDA ' B ' C ' D ' biết AC = 2a
a3
A.
3

B. 2 2a 3

Câu 39: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

C. a 3

D.

2 2a 3
3

3x − 2
tại giao điểm của nó với trục tung có
x −1

phương trình là
A. y = x − 2

B. y = − x + 2

C. y = − x − 2

D. y = x + 2



Câu 40: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
A.

4
3

B. 1

x +1
1
tại điểm có hoành độ
3x
3

C. -2

D. -1

Câu 41: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a 3 , góc giữa cạnh bên và
mặt phẳng đáy bằng 600. Thể tích khối chop bằng
A.

3 2a 3
2

B. 3 2a 3

2a 3
2


C.

D.

9 2a 3
2

Câu 42: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật với độ dài các cạnh là a và a 3 .
Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy là SA=2a. Khi đó thể tích khối chóp là
A. 2 3a 3

B. a 3 3

C.

2 3a 3
3

D.

a3 3
3

Câu 43: Chiều dài bé nhất của cái thang AB để nó có thể tựa
vào tường AC và mặt đất BC, ngang qua cột đỡ DH cao 4m,
song song và cách tường CH=0,5m là:
A. Xấp xỉ 5,602

B. Xấp xỉ 6,5902


C. Xấp xỉ 5,4902

D. Xấp xỉ 5,5902

Câu 44: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi cạnh a, BAD = 45 0. Cạnh bên SD vuông
góc với mặt phẳng đáy, SD = a 2 . Thể tích khối chóp SABCD là
A. a 3

B.

a3
2

C.

a3
3

D. 2a 3

Câu 45: Lăng trụ đứng ABCA ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên độ dài a 3 .
Thể tích khối trụ là
A.

4a 3
3

B.

3a 3

2

C.

3a 3
4

D.

a3
4

Câu 46: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 − 3 x + 1
trên [ 0;1] . Khi đó M.m bằng:
A. -3

B. 3

Câu 47: Giá trị lớn nhất của hàm số y =
A.

1 + m2
2

B.

1 − m2
2

C. 1


D. -1

x − m2
trên [ 0;1] là
x +1
C. − m2

D. m 2


Câu 48: Cho hình lăng trụ ABCA ' B ' C ' có thể tích bằng 48cm3. M, N, P theo thứ tự là trung
điểm các cạnh CC’, BC và B’C’, khi đó thể tích của khối chóp A ' MNP là
A. 24cm3

B.

16
cm3
3

C. 16 cm3

Câu 49: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x +
A. 1 + 2 2

D. 8 cm3

2
trên khoảng ( 1; +∞ ) là

x −1

B. 2 2

C. 1 + 2

D. 1 − 2 2

C. y = x 4 − 2 x 2 − 3

D. y = − x 4 + 2 x 2 − 3

Câu 50: Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào

A. y = − x 4 + 2 x 2

B. y = x 4 − 2 x 2

Đáp án
1-D
2-C
3-A
4-B
5-D

6-C
7-A
8-C
9-C
10-D


11-B
12-D
13-B
14-D
15-D

16-A
17-C
18-B
19-D
20-A

21-C
22-C
23-B
24-B
25-A

26-B
27-C
28-A
29-A
30-D

31-A
32-C
33-A
34-A
35-B


36-B
37-B
38-B
39-B
40-D

41-D
42-A
43-D
44-C
45-C

46-D
47-B
48-D
49-A
50-B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 Trường THPT Hàn Thuyên
Câu 1
2
Có f ' ( x ) = 3 x + a . Tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại x = a và x = b song song với nhau

⇔ f ' ( a ) = f ' ( b ) ⇔ 3a 2 + a = 3b 2 + a ⇔ a 2 = b 2 ⇔ a = −b ( do a ≠ b )
3
Do đó f ( x ) = x + ax − a ⇒ f ( 1) = 1

Chọn D

Câu 2


Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y là hàm số bậc nhất trên bậc nhất, đồ thị hàm số có
tiệm cận đứng x = −2 , tiệm cận ngang y = 3 và hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
Suy ra hàm số có dạng y =

3x + b
với b ∈ ¡ . Loại A và D. Xét đáp án B và C
x+2

3x + 8
2
Với y = x + 2 ⇒ y ' = −
2 , hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
( x + 2)
3x − 3
9
Với y = x + 2 ⇒ y ' =
2 , hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
( x + 2)
Câu 3
Có

( 2 x + 5 ) ( x + 3) − ( x 2 + 5 x + m 2 + 6 )
y'=
2
( x + 3)

=


x 2 + 6 x + 9 − m2

( x + 3)

2

Hàm số y liên tục trên ( 1; +∞ ) nên nếu y đồng biến trên ( 1; +∞ ) thì
y ' ≥ 0, ∀x ∈ ( 1; +∞ ) ⇔ m 2 ≤ x 2 + 6 x + 9, ∀x ∈ ( 1; +∞ ) ( *)
2
Xét hàm số f ( x ) = x + 6 x + 9 liên tục trên [ 1; +∞ ) , có f ' ( x ) = 2 x + 3 > 0, ∀x ∈ [ 1; +∞ ) nên

f ( x ) ≥ f ( 1) , ∀x ∈ [ 1; +∞ ) ; f ( x ) = 16 ⇔ x = 1
2
Do đó ( *) ⇔ m ≤ 16 ⇒ m ∈ { 1; 2;3; 4} (do m nguyên dương)

Thử lại nếu m ∈ { 1; 2;3; 4} thì y ' > 0∀x ∈ ( 1; +∞ ) nên y đồng biến trên ( 1; +∞ )
Vậy có 4 giá trị của m thỏa mãn
Chọn A
Câu 4
Góc giữa SB và mặt phẳng đáy là góc SBD bằng 450
SD ⊥ DB ⇒ ∆SBD vuông cân tại D. Suy ra
SD = BD = AD 2 + AB 2 = 2a
1
2a 3 3
Thể tích khối chóp: VSABCD = SD. AD. AB =
3
3
Câu 5
Đồ thị các hàm đa thức không có tiệm cận ngang do chúng có các giới hạn tại vô cực là ±∞.

Đồ thị hàm số phân thức với bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu thì không có tiệm cận gang vì
chúng có các giới hạn tại vô cực là ±∞.
Đồ thị hàm số phân thức với bậc của tử nhỏ hơn (hoặc bằng) bậc của mẫu thì có 1 tiệm cận
ngang vì hàm số đó có các giới hạn tại vô cực đều bằng 0 (hoặc bằng L ∈ ℝ)


Do đó chỉ có hàm số ở ý D là có 1 tiệm cận ngang.
Chọn D
Câu 6
y ' = −3 x 2 + 3; y " = −6 x
Có y ' = 0 ⇔ x = ±1'; y " ( −1) = 6 > 0; y " ( 1) − 6 < 0 nên x = −1 là điểm cực tiểu và x = 1 là
điểm cực đại của hàm số
Chọn C
Câu 7
Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường:
−x − m =

x−2
⇔ − ( x + m ) ( x − 1) = x − 2 ⇔ x 2 + mx − m − 2 = 0 ( *)
x −1

Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại 2 điểm phân biệt ⇔ ( *) có 2 nghiệm phân biệt khác 1
⇔ ∆ = m 2 + 4 ( m + 2 ) > 0 ⇔ ( m + 2 ) + 4 > 0 (luôn đúng ∀m)
2

Và 1 − m − m − 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ −

1
2


Giả sử tọa độ 2 giao điểm là A ( x1 ; − x1 − m ) , B ( x2 ; − x 2 − m ) với x1 ; x2 là 2 nghiệm của (*)
 x1 + x2 = −m
Theo định lý Viet ta có 
. Do đó
 x1 x2 = − m − 2
AB = 10 ⇔

( x1 − x2 )

2

+ ( − x1 − m + x2 + m ) = 10 ⇔ 2 ( x1 − x2 ) = 10
2

2

⇔ ( x1 + x2 ) − 4 x1 x2 = 5 ⇔ ( −m ) − 4 ( − m − 2 ) = 5 ⇔ m 2 + 4m + 3 = 0
2

2

m = 1
⇔
 m = −3
Vậy tổng bình phương các giá trị của m là ( −1) + ( −3) = 10
2

Chọn A
Câu 8
Ta có k =


SM SN
.
SB SC

∆SAC vuông tại A, có AN ⊥ SC tại N nên
 SN .SC = SA2
SN SA2 1
SN 1
⇒
=
= ⇒
=

2
2
CN CA
2
SC 3
CN .CS = CA

2


Tương tự

SM
SA2 1
SM
1

=
= ⇒
=
2
BM AB
9
SB 10

1 1
1
⇒k= . =
3 10 30
Chọn C
Câu 9
Để hàm số nghịch biến trên ℝ thì hàm số đó phải xác định trên ℝ.
Các hàm số y =

1
và y = cot x không xác định trên toàn tập ℝ
x

Hàm số bậc 4 không thể nghịch biến trên ℝ
Hàm số y = − x 3 + 2 xác định trên ℝ và có y ' = −3 x 2 ≤ 0 nên nghịch biến trên ℝ.
Chọn C
Câu 10
x ≠ 0

x3 + 2
3
x − 3mx + 2 = 0 ⇔ 

.
Xét
hàm
số
trên ¡ \ { 0}
f
x
=
( )
x +2
3x
m =
3x

3

Có f ' ( x ) =

3x 2 .3 x − 3 ( x 3 + 2 )
9x2

=

2 x3 − 2
; f '( x) = 0 ⇔ x = 1
3x 2

Bảng biến thiên
x
y'

y

−∞
+∞

0
0
+∞

−

−

−∞

1
0

+∞
+

+∞

1

Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ⇔ Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại
1 điểm duy nhất ⇔ m < 1. Suy ra S = (–∞;1)
Chỉ có đáp án D là thỏa mãn
Chọn D
Câu 11

Ta có BC ⊥ AB, BC ⊥ CC ' nên d ( AB; CC ') = BC
Vì ∆ABC vuông cân ở B nên
2 3a 3 = VABCA ' B 'C ' =

1
1
AB.BC.CC ' = BC 2 .a 3
2
2

⇒ BC 2 = 4a 2 ⇒ BC = 2a


⇒ d ( AB; CC ') = 2a
Chọn B
Câu 12
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
 x ≠ 2
x2 − 2 x − 3
 x ≠ 2
= x +1 ⇔  2
⇔
⇔ x = −1
x−2
( x + 1) ( x − 3) = ( x + 1) ( x − 2 )
 x − 2 x − 3 = ( x + 1) ( x − 2 )
⇒ Tọa độ giao điểm là (–1;0)
Chọn D
Câu 13
Gọi độ dài cạnh của hình lập phương là a (cm).

Diện tích toàn phần của hình lập phương đó là 6a 2 = 96 ⇒ a 2 = 16 ⇒ a = 4
3
3
⇒ Thể tích khối lập phương là a = 64 ( cm )

Chọn B
Câu 14
1
y = sin x ( 1 + cos x ) = sin x + sin x cos x = sin x + sin 2 x
2
y' = cos x + cos 2 x = 2 cos 2 x + cos x − 1
 cos x = −1  x = π
⇔
Với x ∈ [ 0; π ] , ta có y ' = 0 ⇔ ( cos x + 1) ( 2 cos x − 1) = 0 ⇔ 
x = π
 cos x = 1
3

2

3 3
π  3 3
⇒ max y =
Ta có y ( 0 ) = y ( π ) = 0; y  ÷ =
x
∈
0;
π
[
]

4
4
3
Chọn D
Câu 15
3
2
Phương trình f ( x ) = x − 3 x + 4 − m = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ Hàm số f(x) có 2 cực trị

x = 0
2
và 2 giá trị cực trị trái dấu. Có f ' ( x ) = 3 x − 6 x = 0 ⇔ 
x = 2
Có f ( 0 ) . f ( 2 ) < 0 ⇔ ( 4 − m ) ( −m ) < 0 ⇔ 0 < m < 4 ⇒ m ∈ { 1; 2;3} (với m ∈ ¢ )
Vậy có 3 giá trị m nguyên thỏa mãn
Chọn D
Câu 16


Hàm số bậc bốn không có tiệm cận
Chọn A
Câu 17
Đồ thị hàm số đã cho nhận đường thẳng x = 2 làm tiệm cận đứng ⇔ Mẫu thức −4 ( x + m )
nhận x = 2 là nghiệm ⇔ −4 ( 2 + m ) = 0 ⇔ x = −2
Chọn C
Câu 18
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1 , tiệm cận ngang y = −1 nên hàm số có dạng
y=

−x + b

x −1

Loại ý A và D
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định nên y ' < 0, ∀x
2− x
1
Hàm số y = x − 1 ⇒ y ' = −
2 thỏa mãn
( x − 1)
−x − 2
3
Hàm số y = x − 1 → y ' =
2 loại
( x − 1)
Chọn B
Câu 19
Với x ≠ 0 ta có y =

5x2
5x
nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng x = 2 và 1 tiệm cận
=
2
x − 2x x − 2

ngang y = 5 .
Chọn D
Câu 20
Hàm số bậc 4 có đạo hàm là đa thức bậc 3
Đa thức bậc ba chỉ có thể có 1 hoặc 3 nghiệm nên hàm số bậc 4 có 1 hoặc 3 cực trị, không thể

có 2 cực trị ⇒ Loại B và C
Xét hàm số y = x − 1 + 3 − x
Với x < 1 có y = 4 − 2 x; y ' = −2
Với 1 ≤ x ≤ 3 có y = 2; y ' = 0
Với x > 3 có y = 2 x − 4; y ' = 2


Suy ra không có điểm nào mà qua đó đạo hàm của hàm số đổi dấu nên hàm số không có cực
trị
⇒ Loại D
Chọn A
Câu 21
Có y ' = 3x 2 − 3 = 0 ⇔ x = ±1; y ' < 0 ⇔ −1 < x < 1
Suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên ( −1;1)
Chọn C
Câu 22
Nếu f(x) đạt cực tiểu tại x0 ∈ ( a; b ) và tồn tại đạo hàm f ' ( x0 ) thì f ' ( x0 ) = 0 do đó tiếp tuyến
với đồ thị hàm số tại M ( x0 ; f ( x0 ) ) có hệ số góc là 0 (song song hoặc trùng Ox) ⇒ Câu A
đúng
Nếu hàm số đồng biến (hay nghịch biến) trên khoảng (a;b) thì không có cực trị trên (a;b) bởi
vì
không tồn tại x0 ∈ ( a; b ) để qua đó đạo hàm đổi dấu ⇒ Câu B, D đúng
Nếu f(x) đạt cực tiểu tại x0 ∈ ( a; b ) thì f (x) chỉ nghịch biến trên ( x0 − h; x0 ) và đồng biến trên

( x0 ; x0 + h )

với h là 1 số dương nào đó, chứ chưa kết luận được f(x) nghịch biến trên ( a; x0 )

và đồng biến trên ( x0 ; b ) ⇒ Câu C sai
Chọn C

Câu 23
Ta có
⇒

VSMNP SM SN SP 1 1 1 1
=
.
.
= . . =
VSABC
SA SB SC 2 2 2 8

VMNPABC VSABC − VSMNP
V
7
=
= 1 − SMNP
VSABC
VSABC
VSABC 8

Chọn B
Câu 24
Hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất chỉ đồng biến trên từng khoảng xác định nên chỉ có
đáp án B hợp lý
Chọn B
Câu 25
Hàm số đã cho có tiệm cận đứng x = −1 , tiệm cận ngang y = −3



Chọn A
Câu 26
2
Đặt t = x 2 , phương trình đã cho trở thành t − 2t + 2 + m = 0 ( *)

Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình (*) có 2 nghiệm t1 = 0 và t2 > 0
Suy ra 02 − 2.0 + 2 + m = 0 ⇔ m = −2 . Với m = −2 thì ( *) ⇔ t = 0 hoặc t = 2 > 0 ( tm )
Vậy k = −2 . Trong các khoảng đã cho chỉ có khoảng ( −3;0 ) là chứa giá trị k
Chọn B
Câu 27
Gọi M là trung điểm B ' C ' ⇒ CM ⊥ ( A ' B 'C' )
Góc giữa CC‟ và (A‟B‟C‟) là góc CC ' M = 450
⇒ ∆CC ' M vuông cân tại M
⇒ CM = C ' M =

C 'B' a
=
2
2

∆A ' B ' C đều nên A ' M =

a 3
1
a2 3
; S A ' B 'C ' = A ' M .B'C' =
2
2
4


⇒ VABC . A ' B 'C ' = CM .S A ' B 'C ' =

a3 3
8

Chọn C
Câu 28
y ' = 2 x − 3 . Đường thẳng vuông góc với đường thẳng y = x + 1 có hệ số góc là -1
Ta có 2 x − 3 = −1 ⇔ x = 1 . Có y ( 1) = 0
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x 2 − 3x + 2 tại điểm ( 1;0 ) là
y = −1( x − 1) ⇔ y = − x + 1
Chọn A.
Câu 29
Vì hình chóp SABC có 3 cạnh bên bằng nhau nên hình chiếu H của đỉnh S trên mặt phẳng
(ABC) là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC . Mà ∆ ABC vuông tại B nên H là trung điểm AC
Góc giữa SB và đáy là góc SBH = 300
AC = AB 2 + BC 2 = 2a
HB =

AC
=a
2


SH = HB.tan 300 =
VABC =

a
3


1
a3
SH . AB.BC =
6
6

Chọn A
Câu 30
Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3 thì có hệ số góc là 0
Có y ' = 4 x 3 − 4 x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = ±1
Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ 0 là y = 3 (loại)
Tiếp tuyến tại hai điểm có hoành độ ±1 là y = 0 (thỏa mãn)
Vậy có 1 tiếp tuyến thỏa mãn
Chọn D
Câu 31
y ' = −6 x 2 + 6 x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 1
y " = −12 x + 6; y " ( 0 ) = 6 > 0 ⇒ x = 0 là điểm cực tiểu
Giá trị cực tiểu y ( 0 ) = 5
Chọn A
Câu 32
Ta có v = s ' = −3t 2 + 6t = −3 ( t − 1) + 3 ≤ 3 . Dấu “=” xảy ra ⇔ t = 1
2

Vậy vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t = 1
Câu 33
Ta có góc ADC = góc ABC = 600 nên ∆ACD đều cạnh a.
Gọi M là trung điểm CD ⇒ AM ⊥ CD
Vẽ CD ⊥ AM , CD ⊥ SA nên CD ⊥ ( SAM ) ⇒ CD ⊥ AH
⇒ AH ⊥ ( SCD )
AM =


a 3
; SA = a 3
2

1
1
1
a 15
=
+
⇒ AH =
2
2
2
AH
AS
AM
5
⇒ d ( A; ( SCD ) ) =

a 15
Chọn A
5


Câu 34
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số là bậc ba, khi x tiến tới dương vô cực thì y tiến tới âm vô cực
nên hệ số của x3 là âm; mặt khác đồ thị hàm số cắt Oy tại ( 0; −1) nên hệ số tự do là -1
Chỉ có ý A thỏa mãn

Chọn A
Câu 35
Có y ' = −4 x 3 + 14 x = 0 ⇔ x = 0 hoặc 2 x 2 − 7 = 0
Suy ra y‟ có 3 nghiệm phân biệt nên hàm số có 3 điểm cực trị
Mặt khác hệ số của x4 là âm nên đồ thị hàm số có dạng chữ M, có 2 điểm cực đại và 1 điểm
cực tiểu. Chọn B
Câu 36
Lăng trụ ABCA‟B‟C‟ có diện tích đáy S ABC =

1
a2
và chiều
AB.AC =
2
2

cao
AA ' = A ' C 2 − AC 2 = a 3
VABC . A ' B 'C ' = AA '.S ABC =

a3 3
2

Chọn B
Câu 37
3
2
2
Hàm số có đạo hàm y ' = 4 x + 12 x = 4 x ( x + 3) nên số cực trị của hàm số không phụ thuộc


vào tham số m ⇒ Câu B sai
y ' = 0 có 2 nghiệm x = 0 và x = −3 nhưng y' chỉ đổi dấu khi đi qua giá trị x = −3 (từ âm
sang dương) nên hàm số có đúng 1 cực trị và là cực tiểu.
Chọn B
Câu 38
Cạnh của hình lập phương là AB =

AC
=a 2
2

Thể tích của hình lập phương là AB3 = 2 2a3
Chọn B
Câu 39


Có y ' =

3 ( x − 1) − ( 3x − 2 )

( x − 1)

2

=−

1

( x − 1)


2

. Đồ thị hàm số cắt Oy tại ( 0; 2 ) và y ' ( 0 ) = −1 nên

phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại ( 0; 2 ) là y = − x + 2
Chọn B
Câu 40
Có

3x −
y'=

3
( x + 1) 3 ( x − 1)
2 x
=
3x
6x x

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ
Chọn D
Câu 41
Gọi O là tâm đáy ⇒ SO ⊥ ( ABCD )
Góc giữa cạnh bên SB và đáy là góc SBO = 600
Vì ABCD là hình vuông nên
BD = AB 2 ⇒ BO =
SO = BO.tan 600 =

AB 2 a 6
=

2
2

3a 2
2

(

1
1 3a 2
VSABCD = SO. AB 2 = .
. a 3
3
3 2

)

2

=

3a 3 2
2

Chọn A
Câu 42

(

)


1
2a 3 3
Thể tích khối chóp là VS . ABCD = .2a. a.a 3 =
3
3
Chọn C
Câu 43
Đặt BH = x ( x > 0 ) . Ta có
BD = DH 2 + BH 2 = x 2 + 16
Vì DH / / AC nên
DA HC
DB.HC
=
⇒ DA =
=
DB HB
HB

x 2 + 16
2x

1
1
là y '  ÷ = −1
3
 3


⇒ AB = x 2 + 16 +


x 2 + 16
2x

Xét hàm số f ( x ) = x 2 + 16 +
x
f '( x) =

x
x 2 + 16

+

x + 16
2

x 2 + 16
trên ( 0; +∞ ) . Ta có f(x) liên tục trên ( 0; +∞ ) và
2x

.2 x − 2 x 2 + 16

x

=

4x2

x 2 + 16


−

8
x 2 x 2 + 16

f ' ( x ) = 0 ⇔ x = 2; f ' ( x ) > 0 ⇔ x > 2; f ' ( x ) < 0 ⇔ 0 < x < 2
Suy ra min AB = min f ( x ) = f ( 2 ) =
x∈( 0; +∞ )

5 5
≈ 5,5902 ( m )
2

Chọn D
Câu 44
Ta có S BAD =

1
a2
AB. AD.sin 450 =
2
2 2

S ABCD = 2 S BAD =

a2
2

1
a3

VSABCD = SD.S ABCD =
3
3
Chọn C
Câu 45
Diện tích tam giác đều cạnh a là
Thể tích lăng trụ là a 3.

a2 3
4

a 2 3 3a 3
=
4
4

Chọn C
Câu 46
Với x ∈ [ 0;1] , ta có y ' = 3 x 2 − 3 = 0 ⇔ x = 1
Có y ( 0 ) = 1; y ( 1) = −1 ⇒ M = 1; m = −1 ⇒ M .m = −1
Chọn D
Câu 47
Hàm số đã cho liên tục trên [ 0;1] và y ' =

1 + m2

( x + 1)

2


> 0, ∀ x ∈ [ 0;1]

=

x3 − 8
x 2 x 2 + 16


Có y ( 0 ) = −m 2 ; y ( 1) =

1 − m2
1 − m 2 −m3 − 1
; y ( 0 ) − y ( 1) = −m 2 −
=
< 0; ∀m ⇒ y ( 0 ) < y ( 1)
2
2
2

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên [ 0;1] là

1 − m2
2

Chọn B
Câu 48
1
1
3
Ta có VA ' ABC = VABCA ' B 'C ' = .48 = 16 cm

3
3
⇒ VA ' BCC ' B ' = VABCA ' B 'C ' − VA ' ABC = 48 − 16 = 32cm3
Mặt khác
S MNP =

1
1
1
S BCC ' B ' ⇒ VA ' MNP = VA ' BCC ' B ' = .32 = 8cm3
4
4
4

Chọn D
Câu 49
Với x ∈ ( 1; +∞ ) ta có y = x +

2
2
= x −1+
+1 ≥ 2
x −1
x −1

( x − 1) .

2
+1 = 2 2 +1
x −1


2

x −1 =
x −1 ⇔ x −1 = 2 ⇔ x = 1+ 2
Dấu “=” xảy ra khi 
 x > 1
Chọn A
Câu 50
Dựa vào hình dạng đồ thị ta thấy hàm số đó là y = f(x) với f(x) là đa thức bậc bốn
Đồ thị hàm số đi qua điểm (0;0) nên f(x) có hệ số tự do bằng 0 ⇒ loại C và D
Vì y tiến tới +∞ khi x tiến tới +∞ nên hệ số của x4 là dương ⇒ Chọn B

Bạn vui lòng góp ý và nhận xét tài liệu ở link dưới :
/>