GV: ĐẶNG THỊ NGỌ - Chuyên đề cực trị chuyển động
CHUYÊN ĐỀ:CỰC TRỊ CHUYỂN ĐỘNG
I.Mục tiêu
- Giúp học sinh hiểu, khắc sâu thêm phần lí thuyết đã học và đặc biệt là giúp học
sinh nắm được phương pháp giải bài tập tìm cực trị trong chuyển động cơ học Vật lí THCS nói riêng và bài tập tìm cực trị trong chương trình vật lí trung học
cơ sở nói chung.
- Biết vận dụng để giải quyết các nhiệm vụ học tập và những vấn đề thực tế của
đời sống, là thước đo mức độ hiểu biết, nhân thức, kĩ năng của mỗi học sinh.
- Giúp các em học sinh hiểu sâu hơn những quy luật vật lí, hiện tượng vật lí, tạo
điều kiện để học sinh có những vận dụng linh hoạt, tự giải quyết những tình
huống cụ thể khác nhau để từ đó hoàn thiện về mặt nhận thức và tích luỹ thành
vốn kiến thức vật lí riêng cho bản thân.
- Đồng thời giúp học sinh có cơ hội vận dụng các thao tác tư duy, so sánh, phân
tích, tổng hợp, khái quát hoá để xác định được bản chất vật lí trong các bài tập
và tình huống cụ thể.
- Là căn cứ để giáo viên kiểm tra kiến thức, kĩ năng của học sinh trong quá trình
tiếp thu kiến thức vật lí. Đồng thời cũng là cơ sở để kích thích học sinh say mê
học tập, tìm tòi kiến thức vật lí.
- Nâng cao trình độ của học sinh trong đội tuyển HSG là cơ sở để các em tự tin
trong các kỳ thi .
II - NỘI DUNG
1. Lý thuyết:
1.1.Tính tương đối của toạ độ: Đối với các hệ quy chiếu khác nhau thì toạ độ
khác nhau
1.2. Tính tương đối của vận tốc: Vận tốc của cùng một vật trong các hệ quy
chiếu khác nhau thì khác nhau.
- Công thức cộng vận tốc



v13 = v12 + v 23

Page 1


GV: ĐẶNG THỊ NGỌ - Chuyên đề cực trị chuyển động


v13 : vận tốc vật 1 đối với vật 3( vận tốc tuyệt đối)

v12 : vận tốc vật 1 đối với vật 2(vận tốc tương đối)

v 23 : vận tốc vật 2 đối với vật 3(vận tốc kéo theo)


v13 = −v31


v12 = −v 21


v 23 = −v32

1.3. Hệ quả:














- Nếu v12 , v13 cùng phương ,cùng chiều thì độ lớn:

v13 = v12 + v 23

- Nếu v12 , v13 cùng phương, ngược chiều thì độ lớn: v13 = v12 − v 23
- Nếu v12 , v13 vuông góc với nhau thì độ lớn:

v13 = v122 + v 232

 

- Nếu v12 , v13 tạo với nhau một góc α thì độ lớn: v13 = v122 + v 232 + 2v12 v 23 cos α
2. Kiến thức toán học cần bổ sung :

B

2.1. Định lí Pitago:
Cho ∆ABC vuông tại A. Ta có: BC 2 = AB 2 + AC 2
A

2.2. Hàm số lượng giác của góc nhọn:
Theo (H-1):

C
(H-1)


AC
AB
AC
AB
; CosB =
; tgB =
; CotgB =
BC
BC
AB
AC
AB
AC
AB
AC
SinC =
; CosC =
; tgC =
; CotgC =
BC
BC
AC
AB
SinB =

(1)

2.3. Định lý hàm Sin:
Cho ∆ ABC bất kỳ ta có:


B
(H-2)

a
b
c
=
=
S in A SinB SinC

(2)

2.4. Định lý hàm Cos :
Cho ∆ABC bất kỳ ta có:
a 2 = b 2 + c 2 − 2bc.cos A

b 2 = c 2 + a 2 − 2ac.cos B (3)
c 2 = a 2 + b 2 − 2ab.cos C
2.5. Công thức cộng góc:
Page 2

A

C


GV: ĐẶNG THỊ NGỌ - Chuyên đề cực trị chuyển động
Cos (α ± β ) = C os α .C os β msin α .sin β
Sin(α ± β ) = Sinα Cos β ± Cosα .Sinβ

2.6. Hàm số lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt:
Ví dụ: Sin(90 0 − α ) = Cosβ với α + β = 90 0

II. Nội dung bài tập:
1.1. Các bài tập ví dụ:
Bài 1:(Bài tập lí thuyết)
Hai chất điểm chuyển động trên hai đường thẳng Ax và By vuông góc với nhau,
tốc độ lần lượt là v1 và v2( Hình vẽ)
a. Vẽ vẽ véc tơ vận tốc của chất điểm 1 so với

y

x

chất điểm 2


v1
A

b. Biểu diễn trên cùng một hình vẽ khoảng
cách ngắn nhất giữa hai chất điểm trong quá
trình chuyển động.


v2

B

Giải:

Xét chuyển động tương đối của vật 1 so với vật 2, ta có:



 
v12 = v1 + ( −v 2 ) = v1 − v 2

Đoạn BH vuông góc với đường thẳng


chứa véc tơ vận tốc v12

chính là khoảng

cách ngắn nhất giữa hai chất điểm.

Bài 2:
V2
Từ hai bến A, B trên cùng 1 bờ sông
có hai ca nô cùng khởi hành. Khi nước sông
V1
không chảy do sức đẩy của động cơ chiếc ca A
B
nô từ A chạy song song với bờ theo chiều từ
A→ B có V1 = 24km/h. Còn chiếc ca nô chạy từ B vuông góc với bờ có vận tốc
18km/h. Quãng đường AB là 1km. Hỏi khoảng cách nhỏ nhất giữa hai ca nô
Page 3


GV: ĐẶNG THỊ NGỌ - Chuyên đề cực trị chuyển động

trong quá trình chuyển động là bao nhiêu nếu nước chảy từ A → B với V3 =
6km/h (sức đẩy của các động cơ không đổi) (Trích đề thi chuyên lý vào).
Giải
Theo đề bài ta có hình vẽ.
Do dòng nước chảy từ từ A →B với
vận tốc là 6km/h nên khi canô 1 chuyển động

H

xuôi dòng vận tốc của nó là :

V21

V2

V’2

Vx = V1 + V3 = 24 + 6 = 30km/h
α

- Canô 1 xuất phát từ B nhưng do bị nước
đẩy ta có hướng của vận tốc V2' như hình vẽ.

A

A V’x V1

B

V3


Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông B V2' V3 ta được :
V2'2 = V22 + V32 = 182 + 62 = 6 10 km/h

Ta áp dụng tính tương đối của vận tốc cho bài toán này. Canô 1 đi từ A→B
với vận tốc Vx nhưng ta tưởng tượng rằng coi như canô 1 đứng yên và điểm B
chuyển động với vận tốc V 'X với V 'X = Vx còn hướng của V 'X ngược chiều với Vx.
Do đó canô 2 mặc dù chuyển động theo hướng V2' nhưng khi chọn mốc là canô1
thì hướng chuyển động của canô lúc này là V21 hợp với AB góc α. Từ đây dễ
dàng suy ra khoảng cách nhỏ nhất giữa 2 canô có độ lớn bằng độ dài của đoạn
AH ⊥V21
Ta sẽ tính AH trong tam giác vuông AHB
Có Sinα =

AH
AB

⇒ AH = AB Sinα (1)

Mặt khác xét trong tam giácvuông BV2V21
Có :V 221 = V 22 +(VX' − V3 ) 2 = 182 + (30 – 6)2 = 900
⇒ V21 = 30km/h
V2
18
= 0,6 (2)
Và Sin α = V =
30
21

Thế (2) vào (1) ta được AH = AB.sinα = 1.0,6 = 0,6(km)

Vậy khoảng cách nhỏ nhất của 2 canô trong quá trình chuyển động trên là
0,6km.
Nhận xét: Bài này cũng giống bài 1 tìm khoảng cách nhỏ nhất giữa 2 vật
trong quá trình chuyển động. Tuy nhiên cách giải hoàn toàn khác nhau. Về bản
chất thì cùng giống nhau về hiện tượng đó khoảng cách của 2 vật bị thay đổi
Page 4


GV: ĐẶNG THỊ NGỌ - Chuyên đề cực trị chuyển động
theo thời gian. Đối với bài 1 ta lập biểu thức d (khoảng cách của 2 vật) là 1
hàm của thời gian t sau đó từ d = f(t) ta tìm được giá trị nhỏ nhất. Còn bài 3 ta
cũng có thể giải theo bài 1 nhưng ở đây tôi đưa ra cách giải này để học sinh
tham khảo. Cách giải bài này là một sự kết hợp giữa tính tương đối của vận tốc
và hình học. Đó là vật 1 chuyển động nhưng ta coi là đứng yên do đó vật 2 sẽ
chuyển động so với vật, 1 còn khoảng cách ngắn nhất giữa hai 2 vật thì dựa vào
hình học phải là đoạn thẳng vuông góc với hướng chuyển động của vật 2.
Bài 3:
Hai xe chuyển động trên hai đường vuông góc với nhau, xe A đi về hướng
tây với tốc độ 50km/h, xe B đi về hướng Nam với tốc độ 30km/h. Vào một thời
điểm nào đó xe A và B còn cách giao điểm của hai đường lần lượt 4,4km và
4km và đang tiến về phía giao điểm. Tìm khoảng cách ngắn nhất giũa hai xe.
Giải
Xét chuyển động tương đối của vật 1 so
với vật 2, ta có:



 
v12 = v1 + ( −v 2 ) = v1 − v 2


Đoạn BH vuông góc với đường thẳng chứa


véc tơ vận tốc v12

chính là khoảng cách

ngắn nhất giữa hai xe → dmin= BH
v

3

2
tan α = v = 5 → α = 59 0 , β = 310
1

dmin= BH = BI. sin β = (BO - OI) sin β = (BO - OA.tan α ).sin β = 1,166(km)
Bài 4.( đề thi HSG Nghệ An 2005-2006, bảng B )
Hai vật chuyển động trên hai đường đường thẳng vuông góc với nhau với
tốc độ không đổi có giá trị lần lượt v 1= 30km/h, v2= 20km/h. Tại thời điểm
khoàng cách giữa hai vật nhỏ nhất thì vật 1 cách giao điểm s 1=500m. Hỏi lúc đó
vật 2 cách giao điểm trên đoạn s2 bằng bao nhiêu.
Giải:
Page 5


GV: ĐẶNG THỊ NGỌ - Chuyên đề cực trị chuyển động
Xét chuyển động tương đối của vật 1 so với vật 2, ta có:




 
v12 = v1 + ( −v 2 ) = v1 − v 2

-Tại A cách O đoạn s1=500m dựng véc tơ



v1 và véc tơ - v 2 , và v12 . Kẻ đường AB

vuông góc với đường thẳng chứa véc tơ v12

( Theo đề bài đây là khoảng cách ngắn nhất
dmin= AB)
v

2

1
tan α = v = 3
2

⇒ BO =

0A
= 750(m)
tan α

Bài 5:
Hai tàu chuyển động đều với tốc độ như nhau trên hai đường hợp với

nhau một góc α = 60 0 và đang tiến về phía giao điểm O. Xác định khoảng cách
nhỏ nhất giữa hai tàu. Cho biết
lúc đầu hai tàu cách giao điểm O
những

khoảng

l1=20km,

l2=30km.
Giải:
Xét chuyển động tương đối của
vật 1 so 2 ta có:



 
v12 = v1 + ( −v 2 ) = v1 − v 2

dmin= BH, ∆OAK là tam giác đều (vì tốc độ hai tàu như nhau)
⇒ dmin=KB.sin α

KB = l2 - l1 ⇒ dmin= 5 3 (km)
Bài 6:

Page 6


GV: ĐẶNG THỊ NGỌ - Chuyên đề cực trị chuyển động
Hai vật chuyển động thẳng đều trên hai đường thẳng tạo với nhau một góc

α =300 với tốc độ v 2 =

v1
3

và đang hướng về phía giao điểm, tại thời điểm

khoảng cách giữa hai vật nhỏ nhất thì vật 1 cách giao điểm một đoạn d 1= 30 3
m. Hỏi vật 2 cách giao điểm một đoạn
bao nhiêu?
Giải:
Xét chuyển động tương đối của vật 1
so 2 ta có



 
v12 = v1 + ( −v 2 ) = v1 − v 2

BA ⊥ v12 , dmin = AB

Vì v 2 =

v1
3

nên chứng minh được α = β = 30 0

Hạ đường AH ⊥ BO
AH = AO.sin300 = d1.sin300 =15 3 (m)

HO = d1.cos300 = 45 (m)
BH =

AH
= 45m ⇒ BO=d2= 90(m)
tan 30 0

Bài 7:
Có hai vật M1 và M2 lúc đầu
cách nhau một khoảng l =2m (Hình
vẽ), cùng lúc hai vật chuyển động
thẳng đều M1 chạy về B với tốc độ
v1=10m/s, M2 chạy về C với tốc độ v2=5m/s . Tính khoảng cách ngắn nhất giữa
hai vật và thời gian để đạt được khoảng cách này. Biết góc tạo bởi hai đường
α = 45 0 .

Giải:
Page 7


GV: ĐẶNG THỊ NGỌ - Chuyên đề cực trị chuyển động
Xét chuyển động tương đối của vật 1 so vật 2, ta có:



 
v12 = v1 + ( −v 2 ) = v1 − v 2

dmin = AH = AB.sin β
v21= v12 + v 22 + 2v1v2 cos(180 0 − α ) =

v12 + v 22 + 2v1v 2 cos α

- Áp dụng định lí hàm sin, ta có:
BM
BN
BN
=
=
0
sin β sin(180 − α ) sin α
⇒

v2
v
v
= 12 ⇒ sin β = 2
sin β sin α
v12

⇒ d min =

lv 2 sin α
v12 + v 22 + 2v1v 2 cos α

= 0,5( m)

2
l 2 − d min
BH
BH= v12 .t ⇒ t =

=
= 0,138(s)

v12

v12

Bài 8:
Ở một đoạn sông thẳng có dòng nước chãy
với vận tốc vo, một người từ vị trí A ở bờ sông
bên này muốn chèo thuyền tới B ở bờ sông bên
kia. Cho AC; CB = a. Tính vận tốc nhỏ nhất của
thuyền so với nước mà người này phải chèo để
có thể tới B.
Giải:
  
Ta có v1 = vo + v12 . Ta biểu diễn các véc tơ vận tốc trên hình vẽ


Vì vo không đổi nên v12 nhỏ nhất khi v12 ⊥ v1 ⇒

V12= vo.sin α =

v0 b
a 2 + b2

*/ Nhận xét:

Page 8



GV: ĐẶNG THỊ NGỌ - Chuyên đề cực trị chuyển động
Các bài toán trên hoàn toàn có thể giải theo cách thiết lập phương trình,
rồi sau đó lí luận theo hàm bậc hai về mặt toán học, tuy nhiên lời giải khá dài
hơn!
Bài 9:
Một ô tô chuyển động thẳng đều với vận
tốc v1 = 54km/h. Một hành khách cách ô tô đoạn
a = 400m và cách đường đoạn d = 80m, muốn
đón ô tô. Hỏi người ấy phải chạy theo hướng
nào, với vận tốc nhỏ nhất là bao nhiêu để đón
được ô tô?
Giải:
Xét chuyển động tương đối của vật 2 so
vật 1, ta có:



 
v 21 = v 2 + (−v1 ) = v 2 − v1


Để 2 gặp được 1 thì v 21 phải luôn có
hướng AB.


Véc tơ vận tốc v 2 có ngọn luôn nằm trên đường







Xy // AB. ⇒ v 2 khi v 2 ⊥ xy , tức là v 2 ⊥ AB.
Tính chất đồng dạng của tam giác: DAB và AHD , ta có:
v 2 v1
d
= ⇒ v 2 = v1 = 10,8km / h
d
a
a

* Nhận xét : Ở bài toán này học sinh phải lập được biểu thức tính vận tốc của
người chạy để đón ô tô. Sau đó dựa vào biểu thức để tìm giá trị nhỏ nhất của
vận tốc.
Bài 10:
Hai tàu A và B ban đầu cách nhau một khoảng l.

A

Chúng chuyển động cùng một lúc với các vận tốc có độ lớn
lần lượt là v1, v2. Tàu A chuyển động theo hướng AC tạo v1
với AB góc α (hình vẽ).
Page 9
C

H

B



GV: ĐẶNG THỊ NGỌ - Chuyên đề cực trị chuyển động
a. Hỏi tàu B phải đi theo hướng nào để có thể gặp tàu A. Sau bao lâu kể từ
lúc chúng ở các vị trí A và B thì hai tàu gặp nhau?
b. Muốn hai tàu gặp nhau ở H (BH vuông góc với v1 ) thì các độ lớn vận tốc

v1, v2 phải thỏa mản điều kiện gì?

A

Giải:
a. Tàu B chuyển động với vận tốc v2 hợp với BA góc β .
- Hai tàu gặp nhau tại M. Ta có AM = v1.t,

BM = v2.t

v1

- Trong tam giác ABM:
AM

BM

vt

⇔ sin β =

v1
sin α
v2


α
H

θ

vt

1
2
+ sin β = sin α ⇔ sin β = sin α

-

v21

β
v2

B

v1

M

(1)

- Tàu B phải chạy theo hướng hợp với BA một góc β thỏa mãn (1)
- Cos θ = cos[1800 – ( α + β ) ] = - cos( α + β ) = sin α . sin β − cos α . cos β
- Gọi vận tốc của tàu B đối với tàu A là v21 . Tại thời điểm ban đầu v21 cùng

phương chiều với BA . Theo công thức cộng vận tốc:
v21 = v23 − v13 = v2 − v1

=> v212 = v22 + v12 − 2v2v1 cos θ
=> v 212 = v22 (sin 2 β + cos 2 β ) + v12 (sin 2 α + cos 2 α ) − 2v1v2 (sin α . sin β − cos α . cos β )
=( sin 2 β .v 22 − 2 sin α sin β .v1v 2 + sin 2 α .v12 )+( cos 2 β .v22 + 2 cos α cos β .v1v2 + cos 2 α .v12 )
=( sin β .v2 − sin α .v1 ) 2 +( cos β .v2 + cos α .v1 ) 2
= ( cos β .v2 + cos α .v1 ) 2

( theo (1) )

=> v21 = v1. cos α + v2 cos β
Vậy thời gian để tàu B chuyển động đến gặp tàu A là:
AB

l

t = v = v cos α + v cos β
21
1
2

Page 10


GV: ĐẶNG THỊ NGỌ - Chuyên đề cực trị chuyển động
b. Để 2 tàu gặp nhau ở H thì:
β + α = 90 0 ⇒ β = 90 0 − α ⇒ sin β = sin(90 0 − α ) = cos α
v


v

1
2
Theo (1) ta có: cos α = v sin α ⇔ tan α = v
2
1

Bài 11:
Hai người bơi xuất phát từ A trên bờ một cón sông và phải đạt tới điểm B
ở bờ bên kia nằm đối diện với điểm A. Muốn vậy, người thứ nhất bơi để chuyển
động được theo đúng đường thẳng AB, còn người thứ hai luôn bơi theo hướng
vuông góc với với dòng chảy, rồi đến bờ bên kia tại C, sau đó chạy ngược tới A
với vận tốc u. Tính giá trị u để hai người tới A cùng lúc. Biết vận tốc nước chảy
vo=2km/h, vận tốc của mỗi người bơi đối với nước là v’=2,5km/h
Giải:
*Xét người thứ nhất:
-Vận tốc của người đối với bờ:
  
 
v1 = v ' +v 0 , do v1 ⊥ v0 ⇒ v12 = v '2 − v02

Thời gian người thứ nhất đến B là:
AB

AB

t1 = v = 2 2
v1 − v0
1

*Xét người thứ hai:
Vận tốc của người thứ hai đối với bờ
  


v 2 = v ' + v0 , do v ' ⊥ v 0 ⇒ v 22 = v' 2 + v02
AC

AB

AB
Thời gian đến C là t20= v = v cos α =
v'
2
2

Thời gian chạy trên bờ:

t’20=

BC v0 .t 20 v 0 . AB
=
=
u
u
v'.u

Theo đề bài t1= t20+t’20
⇒


AB
v' 2 −v02

=

AB v 0 AB
+
v'
v'.u

Page 11


GV: ĐẶNG THỊ NGỌ - Chuyên đề cực trị chuyển động
⇒u=

v0 v' 2 − v 02
v'− v ' 2 −v 02

=

2 2,5 2 − 2 2
2,5 − 2,5 2 − 2 2

= 3km / h

Bài 12:
Một người đứng ở A cách đường quốc lộ h=100m nhìn thấy một xe ô tô
vừa đến B cách mình d=500m đang chạy trên đường với vận tốc v 1=50km/h
(hình vẽ). Đúng lúc nhìn thấy xe thì người ấy chạy theo hướng AC ( ∠BAC = α )

với vận tốc v2.
a. Biết v 2 =

20
3

km/h. Tính α

b. α bằng bao nhiêu thì v 2 cực tiểu? Tính vận tốc cực tiểu đó.
Giải:
A
∝

d

uu
r
v2

h
β

B

u
r
v1

C


H

Gọi t là thời gian để ô tô và người đi đến C. Ta có:
AC = v2 . t ; BC = v1. t

Theo định lý hàm sin có:

AC
BC
v .t
v .t
=
⇔ 2
= 1
sin β sin α
sin β sin α
v
⇒sin α = 1 .sin β(1)
v2
Từ (1) và (2) suy ra: sin α =
=> sin α =

Mặt khác: sin β =

v1.h
(3)
v2 .d

3
⇒ α = 600 ; α = 1200

2
Page 12

h
(2)
d


GV: ĐẶNG THỊ NGỌ - Chuyên đề cực trị chuyển động

v1.h
(*) Ta thấy v1, h, d không đổi nên v2 min khi
d .sin α
sin α = 1 → α = 90 0
h.v
Lúc đó: v2(min) = 1 = 10km / h
h
b. Từ (3) => v2 =

1.2. Bài tập vận dụng:
Bài 1:
Một người A đi xe đạp trên đường
thẳng Ox theo chiều từ trái sang phải,

N

O
∝

M


xuất phát từ M cách O là OM=800m, với
vận tốc không đổi V=4,2m/s. Một người

H

B đi bộ trên cánh đồng xuất phát từ điểm H cách O là OH=173,2m (= 100 3m)
vận tốc không đổi v=1,2m/s theo một đường thẳng HN để gặp được A tại N.
Hãy xác định vị trí của N nếu 2 người đến cùng một lúc.
Đáp số: N cách O là 242,2m
Bài 2:
Một người đứng cách con đường thẳng một khoảng h. Trên đường một ô
tô đang chạy với vận tốc v1. Khi người ấy thấy xe cách mình một khoảng a thì
bắt đầu chạy ra đường để đón ô tô.
a. Nếu vận tốc chạy của của người ấy là v2 thì người ấy phải chạy theo
hướng nào để gặp được ô tô.
b. Tính vận tốc tối thiểu và hướng chạy của người để gặp được ô tô.
Áp dụng: v1=10m/s; h=50m; a=200m; v2=3m/s
Đáp số: a. Vậy người chạy theo hướng vuông góc với AB
h
b. v2min = v1 = 2,5m / s
a

Page 13


GV: ĐẶNG THỊ NGỌ - Chuyên đề cực trị chuyển động
Bài 3:
Trong hệ trục toạ độ xOy (như hình
vẽ), có hai vật nhỏ A và B chuyển động thẳng

đều. Lúc bắt đầu chuyển động, vật A cách vật
B một đoạn L=100m. Biết vận tốc của vật A

y

u
r
v1

A

u
u
r
v2

O

x

là v1=10m/s theo hướng Ox, vận tốc của vật B
là v2=15m/s theo hướng Oy.

B

a. Sau thời gian bao lâu kể từ lúc bắt đầu
chuyển động, hai vật A và B lại cách nhau 100m.
b. Xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vật A và B.
Đáp số: a. Sau 9,23 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động
b. Smin ≈ 55,47(m)

Bài 4:
Từ điểm O trên bờ một con sông rộng OA=0,5km,
A

một người muốn đi tới điểm A đối diện bên kia sông
bằng cách đi thuyền từ O đến B rồi đi bộ từ B về A
(Hình 1). Vận tốc của thuyền đối với nước là v1=3km/h,

B
v2

v1
O Hình 1

vận tốc của nước đối với bờ sông là v2=2km/h, vận tốc đi bộ trên bờ là v=5km/h.
Tìm độ dài BA để thời gian chuyển động là ngắn nhất và tính thời gian ngắn
nhất đó.
Đáp số: tmin =

10
125 10
( h) và ABmin =
= 132( m)
15
3

Bài 5: ( Kỳ thi chọn HS giỏi NH 06-07, vật lí 9)
Một ghe máy có vận tốc khi nước yên lặng là 6km/h đi xuôi dòng từ bến
A đến bến B cách nhau 12km. Cùng lúc đó có một thuyền máy ngược dòng từ B
đến A, vận tốc thuyền máy khi nước yên lặng là 10km/h, sau khi gặp nhau

chúng quay lại và trở về bến xuất phát của mình. Hỏi rằng vận tốc của dòng

Page 14


GV: ĐẶNG THỊ NGỌ - Chuyên đề cực trị chuyển động
chảy ít nhất là bao nhiêu để cho ghe máy về lại bến A không sớm hơn một giờ
sau khi thuyền máy về đến bến B.
……………………Hết …………………

Page 15