613 câu trắc nghiệm giới
hạn, hàm số liên tục


/>
PHẦN 1 : GIỚI HẠN DÃY SỐ – 219 CÂU.
Câu 1. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu lim u n   , thì lim u n   .

B. Nếu lim u n   , thì lim u n   .

C. Nếu lim u n  0 , thì lim u n  0 .

D. Nếu lim u n   a , thì lim u n  a .

Câu 2. Chọn kết quả đúng:
n

A. lim10

n

4
B. lim    0
3

0

Câu 3. Chọn kết quả đúng: lim
A. 1

A. 0

0

A. 1

C. 2

D. 3

C. 

D.

C. 1

D. 0

C. 

D. Kết quả khác

2n  3n
bằng?
4n

5
4

B.


Câu 5. Chọn kết quả đúng: lim

n

3
D. lim    0
2

1 n
bằng?
n

B.

Câu 4. Chọn kết quả đúng: lim

n

2
C. lim    0
3

3
4

 n 2  2n  3
bằng?
n2


B. 

1
n  2n
Câu 6. Chọn kết quả đúng: lim 3
bằng?
3n


A. 

1
9

2
3

B.

Câu 7. Chọn kết quả đúng: lim
A. 3

1  3n 2
bằng?
4  n2

B.

Câu 8. Chọn kết quả đúng: lim
A. Không có giới hạn




1
4

C. 

1
4

D. 3



n  n  1 bằng?

B. 1

C. 0

D. Kết quả khác

 7  n
1
B. lim    sin   
n 
 3 

 7  n n 

C. lim    3   0
 3 


D. Tất cả đều sai

Câu 9. Chọn kết quả đúng:
1 1
A. lim  n  n
3 4

Câu 10.

 1

 12

Chọn kết quả đúng: lim

3n  5
bằng:
n2

Liên hệ lấy file WORD : Email : – DĐ, Zalo: 0976.557.831

1


613 câu trắc nghiệm giới
hạn, hàm số liên tục


A. 0

Cho dãy số  un  với un 

1
4

B.

n7
2

2n
2

A. lim
Câu 13.

1  2  3  ...  n
thì lim un bằng?
n2 1

1
2

C. 

n7
 

n

B. lim

Chọn kết quả đúng: lim

1
2

Câu 15.

B. lim



Câu 17.
A. 4.

7  2n
bằng:
4n  5

5n  1
 1
1  5n

1
1
B. lim


(2n  1)(2 n  1) 4



n2  n  n  

1
2

n 1
 1
n 1

B. lim

D. 0

C. lim 2  n 2  2

D. lim

5n  1
 5
1  5n

1
32 n 1
C. lim 2
 0 D. lim 2 n  2  0
(n  2n  1)(2 n  1)

5

C. lim





n2  n  n 

1
2

D. lim

n 1
1
n 1


n 2 cos 2n 
 là:
Kết quả đúng của lim  5 
n 2  1 


C. –4.

Câu 18.


2  5 n 2
Kết quả đúng của lim n
là:
3  2.5 n

5
A. – .
2

B. 1.

3
.
3

C. Không có giới hạn

Kết quả nào sau đây sai?

B. 5.

Câu 19.

2n 2
 2
n 1

D. lim

Kết quả nào sau đây sai?


3n
1
A. lim

3( n  1)
3

Câu 16.

2
 2
n

Chọn kết quả đúng

A. lim n 2  2  2

A. –

D. Không tồn tại

C. lim

B. 

Câu 14.

A. lim


3

D.

Chọn kết quả đúng:

Câu 12.

A.

C. 

B. 3

Câu 11.
A.


/>
Kết quả đúng của lim

C.
 n 2  2n  1

2
B. – .
3

3n 4  2


5
.
2

D.

1
.
4

D. –

25
.
2

là:

1
C. – .
2

D.

1
.
2

Liên hệ lấy file WORD : Email : – DĐ, Zalo: 0976.557.831


2


613 câu trắc nghiệm giới
hạn, hàm số liên tục

Câu 20.

B. +.
lim

B. –.

B.

A. +.
Câu 30.
A. 0.

D. 1.

C. –.

D. +.

C. –2.

D. 0.

C. 2.


D. –2.

C. –2.

D. –.

C. 1.

D. +.





n


 2n 3  bằng:
lim  n 2 sin
5



B. 0.
Giá trị đúng của lim

 n




n  1  n  1 là:

B. 0.
Cho dãy số (un) với un = (n  1)
B. 0.
lim

B. 1.
lim

2n  2
. Chọn kết quả đúng của limun là:
n  n 2 1
4

C. 1.

D. +.

C. 0.

D. –.

C. 0.

D. –.

C. +.


D. –.

5n  1
bằng :
3n  1

A. +.
Câu 29.

C. 0.

 1  3n 2  2 là:

B. 0

A. –.
Câu 28.

2



A. –1.
Câu 27.

D. 0.

Giá trị đúng của lim 3 n  5 n là:

A. +.

Câu 26.

n

B. –.

A. –.
Câu 25.

2
.
5

Giá trị đúng của lim

A. +.
Câu 24.

3
.
4

n 3  2n  5
:
3  5n

Chọn kết quả đúng của lim

A. 5.
Câu 23.


C.

3 n  4.2 n 1  3
bằng :
3.2 n  4 n

A. +.
Câu 22.

3n  n 4
là:
4n  5

Giới hạn dãy số (un) với un =

A. –.
Câu 21.


/>
10
n4  n2 1

bằng :

B. 10.
lim 5 200  3n 5  2n 2 bằng :
B. 1.


Liên hệ lấy file WORD : Email : – DĐ, Zalo: 0976.557.831

3


613 câu trắc nghiệm giới
hạn, hàm số liên tục

Câu 31.

1

u n  2
Cho dãy số có giới hạn (un) xác định bởi : 
. Tìm két quả đúng của limun .
1
u n 1 
,n 1

2  un

A. 0.

B. 1.

Câu 32.

Câu 33.

Lim 4


B.

A. 1.
Câu 38.
A.

3
.
2

D.

1
.
2

Tính giới hạn: lim
B.

C.

1
.
4

D. +.

n 1  4
n 1  n


B. 0.

C. –1.

D.

1
.
2

1  3  5  ......  (2n  1)
3n 2  4
1
.
3

C.

2
.
3

D. 1.

3
.
2

D. 0


2
.
3

D. 2.

 1
1
1 
Tính giới hạn: lim 

 ...... 
n(n  1) 
1.2 2.3

A. Không có giới hạn..
Câu 37.

C. 2 2 .

1
.
2

Tính giới hạn: lim

A. 0.
Câu 36.


1
.
2

4 n  2 n1
bằng :
3n  4 n2

A. 1.
Câu 35.

D.

1
 1 1 1

2 1    ...  n  ...... .
2
 2 4 8


B. 2.

A. 0.
Câu 34.

C. –1.

Tìm giá trị đúng của S =


2 +1.

A.


/>
B. 1.

C.

1

1
1
Tính giới hạn: lim  
 ...... 
n(2n  1) 
1.3 3.5
B. 0.

C.

 1
1
1 
Tính giới hạn: lim  
 ...... 
n(n  2) 
1.3 2.4
B. 1.


C. 0.

D.

2
.
3

Liên hệ lấy file WORD : Email : – DĐ, Zalo: 0976.557.831

4


613 câu trắc nghiệm giới
hạn, hàm số liên tục

Câu 39.
A.

11
.
18

Câu 40.
A. 1.
Câu 41.
A. 4.
Câu 42.
A.


1
.
4

Câu 43.
A.. 1.
Câu 44.
A. 5.


/>
 1
1
1 

 ...... 
Tính giới hạn: lim 
n(n  3) 
1.4 2.5
B. 2.

D.

3
.
2

D.


3
.
2

C. 2.

D.

1
.
2

C. 2.

D.

1
.
2

C. 1.


1 
1 
1
Tính giới hạn: lim 1  2 1  2 .....1  2
 2  3   n
B.


1
.
2





C.

Chọn kết quả đúng của lim 3 

1
.
4

n2 1 1

.
3  n 2 2n

B. 3.
Tính giới hạn lim  4n2  n  4  2n  .


B. 4.

u1  2
Cho dãy số (un) xác định bởi 
. Tính giới hạn lim un .

u

u

2,
n

1
 n 1
n

2.

B.
Tính giới hạn lim

C. 2.

D. 4.

C. 3.

D. 0.

3n  5
.
n  n 1
2

B. .

n

Câu 45.
A. e2.

Câu 46.
A. 3.
Câu 47.
A. 1.

 1
Cho dãy số un =  1   .Tính giới hạn lim un .
 n

B. 1.

C.

1
.
e

D. e.

C.

1
.
3


D. 2.

4n 2  1  n2  1
.
n 1

Tính giới hạn lim
B. 1.

1


Tính giới hạn lim  n.(2 n  1)  .



B.

1
2

C. Ln2.

D. 2.

Liên hệ lấy file WORD : Email : – DĐ, Zalo: 0976.557.831

5



613 câu trắc nghiệm giới
hạn, hàm số liên tục

Câu 48.

u1  2
Cho dãy số (un) xác định bởi 
un 1  2.un ,

A. 6.
Câu 49.

A.

B. 2.

A.

Tính giới hạn lim

Tính giới hạn lim

Tính giới hạn lim

A. 

B. .
Tính giới hạn lim

D. 1.


C. 2.

D. 0.

C. 0.

D. +.

C. 2.

D.

C. 3.

D. 2.

C. 5.

D. 3.

C. 

D. 

C. 

D. 

1

.
2

2n  3
.
n 1

B. 6.
Giới hạn lim  2 n 3  n 2  3n  1 là:
B. 2

1
2

C. 2.

n 2  2n  4  2n
.
n 1

Tính giới hạn lim

A. 0
Câu 57.

D. 4.

1  2  3  . . .  (n  1)  n
.
n2  n  1


B. 4.

A. 2.
Câu 56.

C. 2.

sin n
.
n n2

B. 2.

A. 1.
Câu 55.

D. 4.

n3  n  4
Tính giới hạn lim 2
.
n  3n  2

A. 1.

Câu 54.

2.


2

B. 1.

A. 1.
Câu 53.

. Tính giới hạn lim un .

sin n  2.cosn
.
n

B. 0.

1
.
2

Câu 52.

C.

B. 1.

A. 3.
Câu 51.

( n  1)


u1  1

Cho dãy số (un) xác định bởi 
.Tính giới hạn lim un .
un  2
un 1  2 , n  1

1
.
2

Câu 50.


/>
Giới hạn lim





n2  2n  n là:
B. –1

Liên hệ lấy file WORD : Email : – DĐ, Zalo: 0976.557.831

6


613 câu trắc nghiệm giới

hạn, hàm số liên tục

Câu 58.
A.

Giới hạn lim

5
7

B.

Câu 60.

Giới hạn lim

A. 5

Giới hạn lim

1
2

lim

A. +

C.

3

2

Câu 65.

lim

1
3

D. 

3
2

D. 

1
1
1

 ... 
. Khi đó lim un bằng:
1.3 3.5
 2n  1 2n  1

1
4

C. 1


D. 2

C. 0

D. –

C. –

D.

3n  4.2n 1  3
bằng:
3.2n  4n
B. 1

n3  2n
bằng:
1  3n 2
B. +

2
3

Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng – 1?

2n 2  3
2n3  4

Câu 67.


D.

1  4  7  ...   3n  2 
là:
n2  1

B.

Câu 64.

A. lim

2
3

C. 

Cho dãy số  un  với un 

1
2

Câu 66.

D. 

C.

B. 2


Câu 63.

C. 

2n  5.3n
là:
3n  2 n

B. –2

Câu 62.

D. 

Giới hạn lim  2n 2  3n  5  là:

A. 0

A. –

4
3

B. 6

Câu 61.

2
7


C. 

16n2  n  7
Giới hạn lim
là:
3n  1

A. 0

A.

5n 2  2
là:
7n 2  2n  1

B. 5

Câu 59.

A.


/>
B. lim

2n 2  3
2n 2  1

C. lim


2n2  3
2n3  2n 2

D. lim

2n3  3
2n 2  1

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Nếu lim un   thì lim un  –

B. Nếu lim un  a thì lim un  a

Liên hệ lấy file WORD : Email : – DĐ, Zalo: 0976.557.831

7


613 câu trắc nghiệm giới
hạn, hàm số liên tục


/>
C. Nếu lim un  0 thì lim un = 0

D. Nếu lim un   thì lim un  + 

Cho cos x  1 . Gọi S = 1 + cos2x + cos4x + cos6x + … + cos2nx + … . S có biểu thức thu


Câu 68.

gọn là:
2

2

A. sin x

B. cos x

C.

1
cos2 x

D.

1
sin 2 x

Xét các câu sau:

Câu 69.

n

1
1) Ta có lim    0 .
3


2) Ta có lim

1
= 0, với k là số nguyên tuỳ ý.
nk

Trong hai câu trên:
A. Cả hai câu đều sai

Cho dãy số (un) có un =  n  1

Câu 70.
A. +

1
3

3

2n  2
. Chọn kết quả đúng của limun
n  n2  1
4

C. –

B. 1

1

L 2

D. 0

Kết quả đúng của lim
B.

lim

Câu 74.
A. 1



1
4

D.

1
2

1
bằng bao nhiêu?
3 u 8
n

1
L8


B.

25
2

D.

1
L 8

C. 1

D. –

5
2

C. +

D. 0

C. 

D. – 6

C.

3

1

L8

2  5n  2
là
3n  2.5n

5
2



n  1  n bằng
B. –

Kết quả L  lim  5 n  3n 3  là

Câu 75.
A. – 4

B. 

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng

Câu 76.
A. un 

C.

Nếu lim un  L ( L   \ 8 ) thì lim


Câu 73.
A. –

D. Chỉ (1) đúng

n3  4n  5
bằng:
lim 3
3n  n 2  7

Câu 72.

A.

C. Chỉ (2) đúng

B. 1

Câu 71.
A.

B. Cả hai câu đều đúng

1  2n 2
5n  5

B. un 

n 2  2n
5n  5n 2


1
?
5
C. un 

1  2n
5n  5n 2

D. un 

1  2n
5n  5

Liên hệ lấy file WORD : Email : – DĐ, Zalo: 0976.557.831

8


613 câu trắc nghiệm giới
hạn, hàm số liên tục


/>
Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn là 2, tổng của ba số hạng đầu tiên của nó là

Câu 77.

9
. Số

4

hạng đầu của cấp số nhân đó là
A. 3

B. 4

Câu 79.

D.

9
2

Dãy số nào sau đây không có giới hạn?

Câu 78.
A.  0, 99 

C. 5

n

B.  0,89 

Để tìm giới hạn lim



n


C.  0,99 

n

D.  1

n



n2  4n  6  n2  4 . Một học sinh lập luận qua ba bước sau:

Bước 1: Ta có

4 
4 6
4 
 4 6 

n 2  4n  6  n 2  4  n 2  1   2   n 2 1  2   n  1   2  1  2 

n n
n 
 n n 
 n 


Bước 2: Do đó lim





4 6
4 
n 2  4n  6  n2  4  lim n  1   2  1  2 

n n
n 






4
n

Bước 3: Do limun = + và lim  1  


6
4 
 1  2  = 0 nên limun = 0
2
n
n 

Hỏi lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai bắt đầu ở bước nào?
A. Sai ở bước 1


Câu 80.

B. Sai ở bước 3

Cho un 

B.

lim n



7
5

C.

2
5

D. 1

C.

1
3

D.




n  1  n bằng:

A. 0

B.

Câu 82.

D. Sai ở bước 2

2 n  5n
. Khi đó limun bằng
5n

A. 0

Câu 81.

C. Lập luận đúng

1
2

1
4

Cho dãy số (un) có giới hạn 0. Ta xét các mệnh đề:


1. Dãy số ( u n ) có giới hạn 0
3. Dãy số (wn) với wn 

1
có giới hạn 0.
un

2. Dãy số (vn) với vn = un2 có giới hạn 0
4. Dãy số (tn) với tn = un+1.un có giới hạn 0

Trong các mệnh đề trên:
A. Chỉ có 3 mệnh đề đúng

B. Tất cả đều đúng

C. Chỉ có 2 mệnh đề đúng

D. Chỉ có 1 mệnh đề đúng

Liên hệ lấy file WORD : Email : – DĐ, Zalo: 0976.557.831

9


613 câu trắc nghiệm giới
hạn, hàm số liên tục

A. –1

n3  1  n có giới hạn bằng:


B. 2

lim n

Câu 84.

D. 0

3
2

D. 1

n2  1  n2  2 bằng:
B.

1
2

C.

Cho dãy số (un) xác định bởi: un =  1

Câu 85.

C. 1






1
2

A. –

3

Dãy số (un) với un =

Câu 83.


/>
n

n 1
n  n 1
2

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. limun = 0

B. limun không tồn tại

Cho un 

Câu 86.


B. 

Câu 87.

9n2  n  1
Tính lim
. Kết quả là:
4n  2

A.

2
3

B.

lim

Câu 88.



3
4

Dãy số (un) với un =

2
3


3

D. 3

C. 1

D. 

C. 2

D. –8

C. –

D.

1
3

D.

1  2n
5n  5n 2

Dãy số nào sau đây có giới hạn là +∞?

Câu 91.
1  n2
5n  5


B. un 

n2  2
5n  5n 3

C. un 

n 2  2n
5n  5n 2

Mệnh đề nào sau đây là đúng:



A. lim 3n  9 n   

Câu 93.

C. 0

5  8n
có giới hạn bằng:
n3

B. –1



3
5


lim  34.2 n 1  5.3n  bằng:

Câu 90.

Câu 92.

D. 



B. –2

A. un 

3
5

C.

B. 2

A. –1

A.

4
5

n2  2n  n2  2n có kết quả là


A. 4

Câu 89.

D. limun = 1

1  4n
. Khi đó limun bằng
5n

4
5

A.

C. limun = –2

B. lim

n 1
= –
n 1

C. lim

2n  1
 
n2  3


D. lim

n3
= –
n2  1

Nếu lim un  L ( L  9) thì lim un  9 bằng
Liên hệ lấy file WORD : Email : – DĐ, Zalo: 0976.557.831

10


613 câu trắc nghiệm giới
hạn, hàm số liên tục

B. L + 9

L 3

A.

Câu 94.

Kết quả đúng của lim

2
3

B.


Câu 96.



lim  1 


 n 2  2n  1
3n 4  2

Gọi L  lim n


A. 6

1
2

C. –



D. 0



n 2  2  n2  4  . Khi đó L bằng


B. +


Cho dãy số (un) với un 

A. –4

C. 2

D. 3

C. 2

D. –3

4n 2  n  2
. Để (un) có giới hạn bằng 2, giá trị của a là:
an 2  5

B. 3

Câu 100.

1
2

D. –

lim  2 n  3n 3  là:

A. –


Câu 99.

3
3

C. 1

B. 

Câu 98.

D. 

là

B. 2

Câu 97.

D. L + 3


1
1
1

 ... 
 bằng:
1.2 2.3
n  n  1 


A. 3

A.

C. 5

B. 

Câu 95.

L9

C.

Kết quả L  lim  3n 2  5n  3  là

A. 3

A. –


/>
lim

C. 4

D. 2

3  4 n 2

bằng:
2n  3.4n

4
3

B. 1

C.

16
3

D. –

16
3

n

Câu 101.

 1 , b = 1 . Khi đó:
Cho an =
n
n

n

A. lim


an
= –
bn

B. Không tồn tại giới hạn của dãy

C. lim

an
= –1
bn

D. lim

Câu 102.
A.

cos n
n

an
bn

an
=1
bn

Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?
B.


1
n

C.

2n  1
n

D.

1
n

Liên hệ lấy file WORD : Email : – DĐ, Zalo: 0976.557.831

11


613 câu trắc nghiệm giới
hạn, hàm số liên tục

A.

n2  n  5
có giới hạn bằng:
2n 2  1

Dãy số (un) với un =


Câu 103.

3
2

B.


/>
1
2

C. 2

Cho dãy số (un) với un 

Câu 104.

D. 1

2n  b
. Để dãy số (un) có giới hạn hữu hạn giá trị của b là:
5n  3

A. b là một số thực tùy ý

B. b nhận một giá trị duy nhất là 2

C. không tồn tại b


D. b nhận một giá trị duy nhất là 5

Cho (un) và (vn) là hai dãy số có giới hạn (hữu hạn hoặc vô cực). Khẳng định nào sau

Câu 105.

đây là đúng
A. lim 3 un  3 lim un

Câu 106.

A. –

A.

B. – 6

lim

C. lim un  lim un

D. lim

C. 

D. 

C. 3

D. +


un lim un

vn lim vn

2 n 3  5n  3
bằng
3n3  n 2

3
2

Câu 108.

1
1

un lim un

lim  3n 3  2 n 2  5  bằng

A. – 3

Câu 107.

B. lim

B.

2

3

 1
1 1
Gọi S =   ... 
3 9
3n

3
4

B.

n 1

. Giá trị của S bằng

1
4

C.

1
2

D. 1

3

Câu 109.

A.

lim

n3  n
bằng
6n  2

1
6

B.

3

1
4
3

Câu 110.
A.

1
3

Câu 111.
A.

Kết quả đúng của lim


1
3

n3  5n 2  7
3n 2  n  2

D. 0

C. +

D. 0

là:

B. –

Tổng S =

2
6

C.

1 1
1
 2  ...  n  ... có giá trị là:
3 3
3
B.


1
2

C.

1
9

D.

1
4

Liên hệ lấy file WORD : Email : – DĐ, Zalo: 0976.557.831

12


613 câu trắc nghiệm giới
hạn, hàm số liên tục

Câu 112.

Nếu L  lim  n


A. 3





/>


n2  n  1  n2  n  6  thì L bằng


B. 

Câu 113.

C.

7
2

7 1

D.

Cho sin x  1 . Gọi S = 1 – sin2x + sin4x – sin6x + … + (–1n)sin2nx + … . S có biểu thức

thu gọn là:
2

2

A. cos x

Câu 114.

A.

lim

C.

1
1  sin 2 x

2

D. tan x

2n  3n3
bằng
4n 2  2n  1

3
4

Câu 115.
A.

B. sin x

C. 0

B. 

Tính S = 9 + 3 + 1 +


27
2

D.

5
7

1
1
1
+  ...  n3  ... Kết quả là:
3
9
3

B. 14

C. 16

D. 15
n 1

Câu 116.
A.

 1
1 1 1
Tổng của cấp số nhân vô hạn: 1,  , ,  ,..., n1 ,... là

2 4 8
2

3
2

Câu 117.

B.

lim

1
n  2  n2  4

A. 0

Câu 118.

2
3

A. 2

Câu 121.



D. 1


C. 6

D. 4

C. 0

D. 10



n  10  n là
B. +∞

Tính lim

C. –

2n
 ... .Giá trị của S bằng
3n

B. 5

Kết quả lim

D. 2

bằng:

Gọi S = 1    ... 


A. 10

Câu 120.

4
9

2
3

C. 

B. +

A. 3

Câu 119.

2
3

n  2n 2
. Kết quả là:
n3  3n  1
B. 1

C.

2

3

D. 0

Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0?

Liên hệ lấy file WORD : Email : – DĐ, Zalo: 0976.557.831

13


613 câu trắc nghiệm giới
hạn, hàm số liên tục

A. lim

3  2n3
2n2  1

2n 2  3
2n3  4

C. lim

9n 2  7 n
n  n2

B. un  2008n  2007n 2

Cho un =


Câu 123.
A. 1

n
n2

C. un 

2007  2008n
D. un  n 2  1
n 1

C. 0

D. 3

B. un 

1 n
1 n

C. un 

n 1
n 1

B. un 

2 n  n 2

3n 2  5

C. un 

n 2  3n 3
9n3  n 2  1

D. un 

 n 2  2n  5
3n3  4n  2

lim

A. 4

12  22  ...  n 2
bằng:
n  n 2  1
B. 1

B.

Câu 128.

Cho 0 < a , b < 1. Khi đó lim

A. 1

Câu 129.


2333
10000

C.

1
2

D.

1
3

lim

D.

7
30

C.

b 1
a 1

D.

1 a
1 b


3sin n  4cos n
bằng:
n 1
B. 0

lim

23333
105

1  a  a 2  ...  a n
bằng:
1  b  b 2  ...  b n

B. 0

A. 1

Câu 130.

C.

Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,233333… biểu diện dưới dạng phân số là:

1
23

A.


n
n 1

1
3

 n 4  2n 3  1
3n3  2n 2  1

Câu 127.

D. un =

Dãy số nào sau đây có giới hạn  ?

A. un 

Câu 126.

2n 2  3n 4
2 n 3  n 2

Trong các dãy số có số hạng tổng quát un sau đây, dãy số nào có giới hạn 0?

Câu 124.

Câu 125.

D. lim


1
2
v
và vn =
. Khi đó lim n bằng:
n 1
n2
un
B. 2

A. un 

2 n  3n 3
2n 2  1

Dãy số nào sau đây có giới hạn +∞?

Câu 122.
A. un 

B. lim


/>
C. 2

D. 3

n  sin 2n
bằng số nào sau đây?

n5

Liên hệ lấy file WORD : Email : – DĐ, Zalo: 0976.557.831

14


613 câu trắc nghiệm giới
hạn, hàm số liên tục

A. 0

B. 1

C.

2
5

D.

1
5

104 n
bằng bao nhiêu?
lim 4
10  2n

Câu 131.


B. 1

A. 

lim

Câu 132.
A.


/>
C. 10000

D. 5000

C. 

D. 0

1  2  3  ...  n
bằng bao nhiêu?
2n 2

1
4

B.

1

2

Cho cấp số nhân u1, u2, … với công bội q thoả mãn điều kiện q < 1. Lúc đó, ta nói cấp

Câu 133.

số nhân đã cho là lùi vô hạn. Tổng của cấp số nhân đã cho là S = u1 + u1q + u1q2 + … + u1qn + …
bằng:
u
A. 1
q 1

B.

Câu 134.

lim

u1  q n  1
q 1

C.

u1
1 q

D.

u1
1 q


C.

3
4

D. 

5n 2  3n 4
bằng
4n 4  2n  1

A. 0

B.

5
4

3
4

Cho ba dãy số (un), (vn), (wn). Nếu un ≤ vn ≤ wn với mọi n và limun = limvn thì

Câu 135.

A. limun = limvn = limwn

B. Chưa đủ thông tin để kết luận cho limwn


C. limun = limvn > limwn

D. limun = limvn < limwn

Tính lim

Câu 136.
A.

4
3

B.

C.

 2n  1 n  3
B. lim

2n  3
A. lim
1  2n

5
9

D.

3
5


2

n  2n3

C. lim

1  n3
n 2  2n

D. lim

2n  1
3.2n  3n

Dãy số nào sau đây có giới hạn là –∞?

Câu 138.
A. un  3n 2  n

A. –9

5
3

Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là 0?

Câu 137.

Câu 139.


5n  2
ta được kết quả:
3n  1

B. un  n 4  3n3

lim

C. un   n 2  4n 3

D. un  3n 3  2n 4

C. –

D.

100n3  7 n  9
là
1000 n 2  n  1
B. +

1
10

Liên hệ lấy file WORD : Email : – DĐ, Zalo: 0976.557.831

15



613 câu trắc nghiệm giới
hạn, hàm số liên tục


/>
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng:

Câu 140.
A. lim

2 n  3n
 3
2n 1

B. lim

2 n  3n
1
2n  1

C. lim

2 n  3n
 
2n  1

D. lim

2 n  3n
 

2n  1

lim

Câu 141.





n2  n  1  n bằng

A. –

B. 1

Cho dãy số (un) với un 

Câu 142.
A. limun =

C. 0

D. –

1
2

1  2  3  ...  n
. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

n2  1

1
2

B. limun = 1

C. Dãy (un) không có giới hạn khi n  +

D. limun = 0

Xét các câu sau:

Câu 143.

(1) lim un   nếu kể từ một số hạng nào đó trở đi thì các số hạng của dãy đều lớn hơn một số dương
tuỳ ý cho trước
(2) lim un   nếu kể từ một số hạng nào đó trở đi thì các số hạng của dãy đều nhỏ hơn một số
dương tuỳ ý cho trước
(3) Mọi dãy có giới hạn + hoặc – đều là dãy không bị chặn
(4) Mọi dãy không bị chặn đều có giới hạn + hoặc –
Trong các câu trên, chỉ có các câu sau đúng:
A. (1) và (3)

Câu 144.

B. (1), (2) và (3)

lim


A.

B.

lim

1
2

Câu 146.
A. 0

1
2

C. 0

D.

C. 0

D. 1

C. –1

D. –3

3
11


1  2n
là:
3n  1
B. –

lim

D. (1), (3) và (4)

2n 4  2n  2
bằng
4 n 4  2n  5

A. 

Câu 145.

C. (1), (2), (3) và (4)

2
3

9n2  n
bằng:
2  3n
B. 3

Liên hệ lấy file WORD : Email : – DĐ, Zalo: 0976.557.831

16



613 câu trắc nghiệm giới
hạn, hàm số liên tục


/>
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Câu 147.

A. Một dãy số có giới hạn thì luôn luôn tăng hoặc luôn luôn giảm
B. Nếu limun = + và limvn = + thì lim(un – vn) = 0
n

C. Nếu un = a và –1 < a < 0 thì limun = 0
D. Nếu (un) là dãy số tăng thì limun = +

Cho dãy số (un) với un =

Câu 148.

n 2  an  5  n 2  1 , trong đó a là một hằng số.

Để limun = –1, giá trị của a là:
A. 3

B. 2

C. –3


D. –2

n

 1 . Khi đó L bằng
Gọi L  lim

Câu 149.
A. 

n4

1
4

B. – 1

n2  n3
2 n3  1

Câu 151.

B. lim

Dãy số (an) với an=

A. 0

Câu 152.


Dãy số (un) với un =

A.

1
2

Câu 155.
A. –1

Câu 156.

D. 0

lim

1
n2  n  n

n2  n
2n  n 2

C. 2

D. lim

n3
n2  3


D. 3

1  3n  5n 2
có giới hạn bằng:
cos n  n 2
C. –5

D. –2

C. –2

D. 2

là:

B. +

Giới hạn lim

C. lim

2n
, n = 1, 2, … có giới hạn bằng
n2

B. –4

A. 0

Câu 154.


2n  3
2  3n

B. 1

A. –3

Câu 153.

1
5

Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng –1?

Câu 150.
A. lim

C. 

1  2  3  ...  n
có giá trị bằng:
n2  2
B. 2

C. 1

D. +

 n 2  n 2sin n 2 

lim 

 bằng:
2
n 
 1  2n
B. 1

C.

1
2

D. –

1
2

Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,212121… biểu diện dưới dạng phân số là:
Liên hệ lấy file WORD : Email : – DĐ, Zalo: 0976.557.831

17


613 câu trắc nghiệm giới
hạn, hàm số liên tục

A.

2121

104

B.

A. 3

C.

D.

C. 4

Dãy số (un) với un =

A. –35

7
33

212121
106

8n  sin n
có giới hạn bằng:
4n  3

B. 1

Câu 158.


D. 2

2n  5.7 n 1
có giới hạn bằng:
2n  7 n

B. –25

C. –5

D. 15

Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,271414… được biểu diễn bởi phân số:

Câu 159.
A.

1
21

Dãy số (un) với un =

Câu 157.


/>
2714
9900

B.


2617
9900

C.

2786
9900

D.

2687
9900

n

 3
Giả sử un1  2    , với mọi n . Khi đó:
 2 

Câu 160.
A. limun = 4

B. Không đủ thông tin để tính giới hạn của dãy số (un)
C. limun = –
D. limun = 2

Cho dãy số (un) với un  2 

Câu 161.


 2

2

 ... 

 2

n

A. lim un = –
B. lim un  2 

 2

2

 ... 

 2

n

 ... 

2
1 2

C. limun = +

D. Dãy số (un) không có giới hạn khi n  +

n3  2 n  5
Kết quả đúng của lim
3  5n

Câu 162.
A. +

B. 5

C.

 2n  1

Cho dãy số (un) xác định bởi: un =  n  1
1
 n

Câu 163.

2
5

D. –

khi n ch½n

.
khi n lÎ


Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. limun = 0

B. limun = 3

Liên hệ lấy file WORD : Email : – DĐ, Zalo: 0976.557.831

18


613 câu trắc nghiệm giới
hạn, hàm số liên tục


/>
C. limun = 2

D. limun không tồn tại
n

 1 và v =
Cho un = 2
n

Câu 164.

n 1

A. Không tồn tại


B. 0




lim  n 2 sin

Câu 165.

1
. Khi đó lim(un + vn) bằng:
n 2
2

C. 2

D. 1

C. 0

D. +

n

 2n3  bằng:
5


A. –


B. –2

n

 1
1 1 1
Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn:  , ,  ,..., n ,... là:
2 4 8
2

Câu 166.
A. 

1
3

B. 

lim

Câu 167.
A. 

1
2

C. –1

D.


C. 0

D. – 1

3
bằng
4n  2n  1
2

3
4

B. 

Gọi L  lim 9 

Câu 168.
A. 0

cos 2n
thì L bằng số nào sau đây?
n

B.

C. 3

3


D. 9

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

Câu 169.
A.  1, 012 

n

B.  1, 901
n

1

lim  4 

n 1


Câu 170.
A. 1

n

C. 1, 013 

lim

1
4


n

D.  0,909 

n


 bằng:


B. 3

Câu 171.

A.

1
4

C. 4

D. 2

13  23  ...  n3
bằng:
n  n3  1
B. 4

C.


1
2

D.

1
34

n

 2
Giả sử ta có un  5  
 . Khi đó ta có
2



Câu 172.
A. limun = 6

B. limun = 4

C. limun = 5

D. limun không tồn tại

Câu 173.

Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,5111… được biểu diễn bởi phân số

Liên hệ lấy file WORD : Email : – DĐ, Zalo: 0976.557.831

19


613 câu trắc nghiệm giới
hạn, hàm số liên tục

A.

47
90

Câu 174.
A.

B.

lim


/>
46
90

C.

D.

43

90

n  2 n sin 2n
bằng:
2n

1
2

B. 0

Câu 175.

6
11

C. –1

D. 1

Xét hai câu sau

1. Tồn tại một dãy số tăng và bị chặn trên nhưng không có giới hạn
2. Dãy số tăng và bị chặn dưới thì có giới hạn
Trong hai câu trên:
A. Chỉ có (2) sai

B. Cả hai câu đều đúng

C. Chỉ có (1) sai


D. Cả hai câu đều sai

Câu 176.

4n2  5  n  4
bằng
2n  1

lim

A. 0

B. 2

Câu 177.

lim

1
3

3

Tính lim

A. 




n2  n  n , ta được kết quả:
1
2

B. 1

C.

3
5

C. 

D.

2
3

D.

1
3

D.

1
4

n 1


,... là

1
3

1
3
n
 1   ... 
2
2 bằng:
lim 2
2
n 1

1
8

Câu 181.

D. 0

 1
1 1 1
Tổng của cấp số nhân vô hạn ,  , ,...,
2 4 8
2n

2
3


Câu 180.
A.



B.

Câu 179.

C. +

bằng:
B. –

A. 0

D. 1

n 1  n

A. 2

Câu 178.

C. 

B. 1

Cho dãy số (un) với un =


C.

1
2

an  4
, trong đó a là hằng số. Để dãy số (un) có giới hạn bằng
5n  3

2, giá trị của a là:
A. 10

B. 6

C. 8

D. 4

Liên hệ lấy file WORD : Email : – DĐ, Zalo: 0976.557.831

20


613 câu trắc nghiệm giới
hạn, hàm số liên tục

A.

2n  3

bằng
2n  5

lim

Câu 182.

5
2

B.

5
7

C. 

D. 1

5
2

C. –

D. +

C. un  3n3  n 4

D. un  n 2  4n3


lim  2 n  5n  là:

Câu 183.
A. 1

B.

Câu 184.

Dãy số nào sau đây có giới hạn là  ?

A. un  4n 2  3n

Câu 185.

lim

B. un  3n2  n3

n 2  3n3
bằng:
2n 3  5n  2

A. 0

B. 

Câu 186.



/>
3
2

C.



Kết quả đúng của lim  5 


A. 4

B.

1
2

lim

Câu 188.



3

1
4

C. 5


D. –

C. 1

D. 2

1
2



Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là +?

2n 2  3n
n3  3n

B. lim

lim



n 2  3n  2
n2  n

C. lim

n3  2n  1
n  2n 3


D. lim

n2  n  1
2n  1



n  5  n  1 bằng:

A. 0

Câu 191.

3
2

C.

B. 3

Câu 190.

D. –4

n3  1  3 n3  2 bằng:

A. 0

A. lim


1
2

n 2 cos 2n 
 là
n2  1 

B. –1

Câu 189.

D.

3n  1
là:
lim n
2  2.3n  1

Câu 187.
A.

1
5

B. 1

C. 5

D. 3


Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng:

A. lim 2.3n  n  2  2

B. lim 2.3n  n  2  3

C. lim 2.3n  n  2  +

D. lim 2.3n  n  2  0

Liên hệ lấy file WORD : Email : – DĐ, Zalo: 0976.557.831

21


613 câu trắc nghiệm giới
hạn, hàm số liên tục

Câu 192.

Giới hạn của dãy số (un) với un =

A. –

 4
A.   
 3

 5

B.   
 3

B.

Kết quả lim

Dãy số (un) với un =

A. –10


C. lim 

n2  5
 
2n  1

B. 0

C. un 

n 2  2n
5n  3n 2

D. un 

C. 2

D. –1


C. 1

D. 

C. lim

2n 2  n  1
 +
3 n

n2  2
5n  3n 2

4
3

D. lim

C. 0

D.

5
3

2
7

D.


3
4

C.

1
 
2  3n

3n  2.5n 1
có giới hạn bằng:
2n 1  5n

B. 15

Câu 201.

n

3n3  2n  1
bằng
lim 4
4n  2n  1

A. 

A. lim

B. lim


B. 3

Câu 200.

1
D.  
 3

 sin 5n

lim 
 2  bằng:
 3n


A. –2

Câu 199.

n

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

n4  2

n3  1

Câu 198.


5
C.  
3

3  2n  4n 2
là
4 n 2  5n  3
B. 0

Câu 197.

3
4

n 2  2n  2  n có giới hạn bằng:

B. –2

3
4

A. lim

n

1  2n 2
5n  3n 2

Dãy số (un) với un =


A. 1

Câu 196.

D.

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

1  2n
5n  3n 2

Câu 195.

C. 0

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

n

Câu 194.

A.

3n  n 4
là:
4n  5

B. +

Câu 193.


A.


/>
C. –5

D. 10

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng:


n  1   

2n  1  n  1  0
2n  1 


D. lim 
B. lim


n  1   –

2n  1  n  1  2
2n  1 

Liên hệ lấy file WORD : Email : – DĐ, Zalo: 0976.557.831

22



613 câu trắc nghiệm giới
hạn, hàm số liên tục

A.

3
2

B. 2

lim n

Câu 203.
A. 2

 1

C. 1

D. 0

C. – 1

D. 4



n2  1  n2  3 bằng bao nhiêu?


Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?

n

4
B.  
3

n

n

C.

Cho dãy số (un) có số hạng un =

Câu 205.
A.



B. +∞

Câu 204.
A.

n n 1
có giới hạn bằng:
n  2


Dãy số (un) với un 

Câu 202.


/>
2
3

1
2n

1
n

D.

2n 1  3n  10
. Ta có limun bằng:
3n  2  2 n  3  5

B. –2

C.

1
9

D.


3
2

C.

1
2

D. 1

2
n 1 
 1
lim  2  2  ...  2  bằng:
n
n 
n

Câu 206.
A. 0

B.

1
3

Kết quả đúng của lim

Câu 207.

A. –





n2  1  3n2  2 là:

B. +

C. 0

D. –2
n 1

 1 ,... là
1 1 1
Tổng của cấp số nhân vô hạn ,  , ,...,
2 6 18
2.3n1

Câu 208.
A.

3
4

B.

A. 4


B.

2
3

1
2

C.

D.

3
8

D.

1
4

n 1

,... là

3
4

Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào là  ?


Câu 210.
2n  3n 2
2n 2  1

Câu 211.

C.

 1
1 1 1
Tổng của cấp số nhân vô hạn ,  , ,..., n
3 9 27
3

Câu 209.

A. lim

8
3

B. lim

3  2n3
2n2  1

 n 2  2n  1 n
lim 
 n
 3n  1

3


C. lim

2n 2  3n 4
2 n 3  n 2

D. lim

2n 2  3
n3  4


 bằng:



Liên hệ lấy file WORD : Email : – DĐ, Zalo: 0976.557.831

23


613 câu trắc nghiệm giới
hạn, hàm số liên tục

2
3

A.


Câu 212.

B. –1

lim

B. 3



A.

n

n 2  1  1
lim  3 
 n

3  n2
2


A.

A. 1

C. 0

D. +


C. 

D.

2
5

C. 2

D.

1
2

C. 0

D. –

C. 2

D. +


 có giá trị:



2 n  3n
bằng

lim n
2 1
B. 1

lim  3n  5n  bằng:
B. –

Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,17232323… được biểu diễn bởi phân số

1706
9900

Câu 219.

29
3



B. 3

A. –2

Câu 218.

D.

n  1  n  1  là:



B. 0

A. +

Câu 217.

1
3

2
bằng
5n  2n  1

A. 4

Câu 216.

D. –

4

1
2

Câu 215.



B. –1


lim

1
3

C. 

Kết quả đúng của lim  n

A. 1

Câu 214.

C.

cos 2n
 9 bằng
3n

A. 9

Câu 213.


/>
B.

1

153

990

1 1

C.

1

 1

164
990

D.

1517
9900

D.

1
2

1 

Tổng S =         ...   n  n   ... có giá trị là:
 2 3  4 9
2 3 
B.


2
3

C.

3
4

Liên hệ lấy file WORD : Email : – DĐ, Zalo: 0976.557.831

24


613 câu trắc nghiệm giới
hạn, hàm số liên tục


/>
PHẦN 2 : GIỚI HẠN HÀM SỐ – 328 CÂU.

9x2  1
4x  2

Tính L = Lim

Câu 220.

x 

A. L = 3/4


B. L = –3/4
Giới hạn lim

Câu 221.

x 

A.0



x 2  1  3 x3  1

C. L= 3 / 4



B.8
3

Giới hạn lim

Câu 222.

x 2

A.7/12

D. Tất cả đều sai


C.2

D.1/2

10  x  2
x2

C. –1/12

B.5/6

D. Đáp án khác

Với k là số nguyên dương. Kết quả của giới hạn lim x k là:

Câu 223.

x 

A. +∞

D. x

C. 0

B.−∞

1
(với k nguyên dương) là:

x  x k

Kết quả của giới hạn lim

Câu 224.
A. +∞

D. x

C. 0

B.−∞
Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 225.

A. lim f ( x)  g ( x)  lim f ( x)  lim g ( x)

B. lim f ( x)  g ( x)  lim f ( x)  lim g ( x)

C. lim f ( x)  g ( x)  lim [f ( x)  g ( x)]

D. lim f ( x)  g ( x)  lim [f ( x)  g ( x)]

x  xo

x  xo

x  xo


x  xo

A. lim

3

C. lim

3

x  xo

f ( x)  g ( x )  3 lim [f ( x )  g ( x )]

D. lim

3

B. lim
x 1

Tính lim
x 1

A. 1

A. –2

x  xo


x  xo

f ( x)  g ( x )  3 lim f ( x)  3 lim g ( x)
x  xo

f ( x)  g ( x )  lim

x  xo

3

x  xo

f ( x)  lim 3 g ( x)
x  xo

Trong các giới hạn sau, giới hạn nào không tồn tại:

x 1
x2

Câu 229.

x  xo

x  xo

3

x  xo


Câu 228.

x  xo

B. lim

Câu 227.
x 1

x  xo

f ( x)  g ( x )  lim [ 3 f ( x )  3 f ( x )]
x  xo

x  xo

x  xo

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 226.

A. lim

x  xo

x 1

C. lim


x 1

x 1
x  2

D. lim

x 1

x 1
2 x

x 1
:
x 2
B. –2

Tính lim

x 1
2 x

C.

1
2

D.


3
2

2x 1
:
x2  2
B. 2

C. –3

D. –1

Liên hệ lấy file WORD : Email : – DĐ, Zalo: 0976.557.831

25