- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 6
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HSG môn TOÁN 6
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (86.23 KB, 5 trang )
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HSG MÔN TOÁN 6 (2010 – 2011)
Bài 1. (2 điểm). Chứng minh:
a) (a + a2 + a3 + a4 + …+ a29 + a30) M (a + 1) với a ∈ N
b)
15
15
15
15
+
+
+ ... +
<1
460 598 754
6160
Bài 2. (4 điểm)
a) Tìm ƯCLN(38; 60); BCNN(38; 60)
b) ƯCLN của hai số bằng 10, BCNN của hai số gấp 12 lần ƯCLN, số thứ
nhất bằng 40. Tìm số thứ hai.
Bài 3. (5,5 điểm)
a) Tìm số tự nhiên a biết rằng 276 chia cho a dư 36; 453 chia cho a dư 21.
b) Tìm chữ số tận cùng của:
b = 421;
c = 1423 + 2323 + 7023
Bài 4. (4,5 điểm)
a) Tìm phân số
a
biết rằng nếu thêm 6 vào tử số và thêm 21 vào mẫu số thì
b
được một phân số mới bằng phân số đã cho.
b) Tìm một phân số bằng phân số
135
và hiệu giữa mẫu số và tử số là 28.
165
Bài 5. (4 điểm)
a) Nêu cách vẽ và vẽ tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = 3cm; BC =
5cm; CA = 4cm. Góc BAC có số đo bằng bao nhiêu độ?
b) Biết O là trung điểm của đoạn thẳng BC. Hãy vẽ đường tròn (O; 2,5cm)
c) Các điểm B và C có nằm trên đường tròn tâm O không? Vì sao?
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HSG MÔN TOÁN 6 (2011 – 2012)
Bài 1. (4 điểm)
1. Tính giá trị biểu thức: A = 4 −
2. Tính nhanh: B =
5
5
÷: 2 +
12
24
2 2 2 2
2
2
+ + + + ... +
+
3 15 35 63
255 323
3. So sánh: 33018 và 52012
Bài 2. (4 điểm)
1. Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất, biết a chia cho 7 dư 5, chia cho 9 dư 7.
2. Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số 503. Sau khi rút gọn ta được phân
số
4
. Tìm phân số khi chưa rút gọn.
5
Bài 3. (5,5 điểm).
1. Tìm số nguyên tố p để p + 2; p + 6; p + 8; p + 14 đều là số nguyên tố.
2. Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p – 1)(p + 1) chia
hết cho 24.
Bài 4. (5 điểm). Trên tia Ax lấy các điểm H và B sao cho AH = 3cm; AB = 6cm.
a) Điểm H có là trung điểm của AB không? Vì sao?
b) Tính khoảng cách giữa trung điểm I của AH và trung điểm K của đoạn
thẳng HB.
c) Vẽ góc AHy sao ·AHy = 900. Trên tia Hy xác định điểm C sao cho HC =
HA. Xác định số đo của góc ACB.
d) Các điểm A, B, C cùng nằm trên đường tròn nào? Vì sao?
Bài 5. (1,5 điểm). Tìm tất các các số nguyên dương a, b sao cho ab = 3(b – a).
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HSG MÔN TOÁN 6 (2012– 2013)
Bài 1. (2,5 điểm). Tính giá trị biểu thức.
8111.318
A = 10 15
27 .9
3
3
3
3
+ + + ... +
B=
20 30 42
240
Bài 2. (5 điểm)
1. Cho C = 2 + 22 + 23 + 24 +…+ 2100
a) Chứng tỏ C chia hết cho 15.
b) Tìm x biết: 22x + 3 – 2 = C
102011 − 1
102012 − 1
2. Cho M = 2012
và N = 2013
10 − 1
10 − 1
Hãy so sánh M và N.
Bài 3. (4 điểm)
1/ Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 25; 28;
35 thì được số dư lần lượt là 5; 8; 15.
200
sao cho tích của tử và mẫu là 2340.
520
6n − 1
Bài 4. (3,5 điểm). Cho phân số A =
với n ∈ Z.
3n + 2
2/ Tìm phân số bằng phân số
a) Tìm số nguyên n để A có giá trị nguyên.
b) Tìm số nguyên n để A có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất của
A.
Bài 5. (3,5 điểm). Cho góc bẹt xOy. Gọi Ot và Oz cùng nằm trên nửa mặt phẳng
· = 1300 ; ·yOz = 1000 .
có bờ xy sao cho xOt
· .
a) Tính zOt
b) Vì sao Ot là tia phân giác của ·yOz .
Bài 6. (1,5 điểm). Tính số giao điểm tối đa có thể có được tạo nên bởi 10 đường
thẳng.
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HSG MÔN TOÁN 6 (2013– 2014)
Bài 1. (4 điểm). Tính nhanh.
A = 1 + 3 – 5 – 7 + 9 + 11 -…+393 + 395 – 397 – 399
B = 2100 – 299 – 298 -… -22 – 2 – 1
Bài 2. (4 điểm)
1. Hãy viết tiếp vào bên phải của số 2014 một số có hai chữ số để được
một số mới (có 6 chữ số) khi chia cho 5 dư 1 nhưng chia hết cho 2 và chia hết
cho 9.
2. Cho n1; n2; …; nn10 ∈ N. Đặt S = n12 + n22 + n32 + …+ n102. Chứng tỏ rằng
(S -1) chia hết cho 2, biết rằng S1 = n1 + n2 + n3 + …+ n10 = 2013
Bài 3. (4 điểm).
1
1
nhưng nhỏ hơn và có tử số là 3.
8
7
1
2. Tìm tất cả các số có 2 chữ số, biết rằng tỉ số của 2 chữ số đó là và tích
2
1. Tính tổng của các phân số lớn hơn
hai chữ số gấp 2 lần tổng hai chữ số đó.
·
Bài 4. (4 điểm). Cho xOy
= 500 , vẽ tia Ox’ là tia đối của tia Ox. Gọi Ot là tia
·
phân giác của xOy
, Om là tia phân giác x· ' Oy .
a) Tính số đo của góc mOt
·
b) Kẻ tia Oy’ là tia đối của tia Oy. Tính số đo mOy
'
Bài 5. (4 điểm)
1. Cho đoạn thẳng AB = 1cm, gọi M1; M2; …; M2014 lần lượt là trung điểm
của AB; M1B; M2B; …; M2013B. Tính độ dài của đoạn thẳng AM2014.
2. Trong mặt phẳng cho 12 điểm phân biệt, trong đó không có 3 điểm nào
thẳng hàng. Hỏi từ 12 điểm đã cho có thể vẽ được nhiều nhất bao nhiêu
tam giác?
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HSG MÔN TOÁN 6 (2014– 2015)
Bài 1. (4 điểm). Cho S = 30 + 32 + 34 + …+ 32014
a) Tính S
b) Chứng minh: S M 7
Bài 2. (2 điểm). Tìm hai số tự nhiên a và b biết: BCNN(a; b) = 420; ƯCLN(a,b)
= 21 và a + 21 = b.
Bài 3. (4 điểm)
2
1 1
a) Tìm x biết: x − ÷ − = 0
3
4
b) Tìm x, y ∈ N biết: 2x + 624 = 5y
c) Chứng tỏ rằng:
1 1 1 1 1
1 1
− + − + −
<
2 4 8 16 32 64 3
Bài 4. (3 điểm)
a) Tìm một phân số biết rằng mẫu số lớn hơn tử số là 3521. Sau khi rút gọn
thì được phân số
b) Cho phân số
4
.
11
a
a
tối giản. hỏi phân số
có tối giản không?
b
ab + b
Bài 5. (4 điểm). Cho góc xOy. Vẽ tia Oz là tia phân giác của góc xOy. Vẽ tia Ot
là tia phân giác của góc xOz, vẽ tia Om là tia phân giác của góc xOt.
a) Giả sử góc xOm = 120. Tính số đo góc xOy.
b) Tìm giá trị lớn nhất của góc xOm.
Bài 6. (3điểm). Cho x, y, z là các số nguyên dương. Chứng minh rằng biểu thức
x
y
z
A không có giá trị nguyên A = x + y + y + z + z + x
