Ngày soạn: 14/08/2016
Ngày dạy:
B4........................................B5....................................B6.....................................
Tiết dạy: 01
Chương I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Bài 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I. MỤC TIÊU:
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
Biết được định nghĩa hàm số sin và côsin.
−
−

Biết tập xác định, tập giá trị của hàm số sin và cosin.

Kĩ năng:
Tìm tập xác đinh của hàm số sin và cosin .
−

Thái độ:
Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
−

II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi, thước thẳng, compa. Ôn tập kiến thức đã học về lượng giác ở lớp
10.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp(2’).
B4..............................................B5.......................................................B6.....................................
2. Kiểm tra bài cũ:

Không kiểm tra bài cũ
3. Giảng bài mới:
Hoạt động của Giáo viên và học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Ôn tập khái niệm hàm số (15’)
H1. Yêu cầu học sinh sử dụng đường tròn lượng
giác để xác định các giá trị lượng giác của các
cung đặc biệt.
H2. Trên đtròn lượng giác, hãy xác định các điểm
M mà sđ
= x (rad) ?
HS thực hiện yêu cầu.

Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm hàm số sin và côsin (15’)
1. Hàm số sin và côsin
1


a) Hàm số sin
+ GV nhắc lại về khái niệm hàm số y=f(x)
Qui tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với
+ Dựa vào một số giá trị lượng giác đã tìm ở trên số thực sinx
nêu định nghĩa các hàm số sin và hàm số côsin.
sin: R → R
x a sinx
đgl hàm số sin, kí hiệu y = sinx
Tập xác định của hàm số sin là R.
b) Hàm số côsin
Qui tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với
số thực cosx

cos: R → R
x a cosx
đgl hàm số côsin, kí hiệu y = cosx
Tập xác định của hàm số cos là R.
Chú ý:Với mọi x ∈ R, ta đều có:
–1 ≤ sinx ≤ 1, –1 ≤ cosx ≤ 1 .

H. Nhận xét hoành độ, tung độ của điểm M ?
Đ. Với mọi điểm M trên đường tròn lượng giác,
hoành độ và tung độ của M đều thuộc đoạn [–1; 1]
Hoạt động 3: Củng cố khái niệm hàm số sin và cosin (10’)
GV nhấn mạnh:
– Đối số x trong các hàm số sin và côsin được tính
bằng radian.
GV: Thực hiện các câu hỏi sau:
1) Tìm một vài giá trị x để sinx (hoặc cosx) bằng
1
2
− ;
;2
2 2

HS: sinx = −
sinx =

1) sinx = −
1
π
⇒ x =− ;
2

6

sinx =

1
π
⇒ x =− ;
2
6

π
2
⇒x= ;
4
2

sinx = 2 ⇒ không có

π
2
⇒x= ;
4
2

sinx = 2 ⇒ không có
2) Tìm một vài giá trị x để tại đó giá trị của sin và
2


cos bằng nhau (đối nhau) ?

HS: sinx = cosx ⇒ x =

2) sinx = cosx ⇒ x =

π
;
4

π
;
4

4. Tổng kết và hướng dẫn học bài(3’)
Tổng kết: GV nhắc lại về hàm số sin, cosin và nhấn mạnh tập giá trị của hai hàm số này.
Hướng dẫn học bài:
BTVN: Bài 1(sgk)
Câu hỏi bài mới
+Nêu tập xác định của hàm số y=tanx, y=cotx

3


Ngày soạn: 14/08/2016
Ngày dạy:
B4........................................B5....................................B6.....................................
Tiết dạy: 02
Chương I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Bài 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I. MỤC TIÊU:
I. MỤC TIÊU:

Kiến thức:
Biết được khái niệm hàm số tang và hàm số côtang như là những hàm số xác định
−
−

bởi công thức.
Biết được tính tuần hoàn và chu kì của các HSLG sin, côsin, tang, côtang.

Kĩ năng:
Diễn tả được tính tuần hoàn, chu kì và sự biến thiên của các HSLG
−

Thái độ:
Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng từng trường hợp cụ thể.
−
−

Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.

II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi, thước thẳng, compa. Ôn tập kiến thức đã học về lượng giác ở lớp
10.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp(2’).
B4..............................................B5.......................................................B6.....................................
2. Kiểm tra bài cũ (2’):
H. Nêu định nghĩa hàm số sin ?
Đ. sin: R → R
x a sinx

3. Giảng bài mới:
Hoạt động của Giáo viên và học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm hàm số tan và cotan (15’)
I. Định nghĩa
H1. Nhắc lại định nghĩa các giá trị tanx, cotx đã 2. Hàm số tang và côtang
học ở lớp 10 ?
a) Hàm số tang
sin x
Hàm số tang là hàm số được xác định bởi
Đ1. tanx =
;
cos x
công thức:
cotx =

cos x
sin x

y=

H2. Nêu điều kiện để tanx và cotanx có nghĩa.
4

sin x
(cosx ≠ 0)
cos x

kí hiệu là y = tanx.
Tập xác định của hàm số y = tanx là D =



π
+ k π, k ∈ Z
2
Điều kiện để cotanx có nghĩa là x ≠ k π, k ∈ Z

Đ2. Điều kiện tanx có nghĩa là x ≠

• GV nêu định nghĩa các hàm số tang và cotan

π
2




R \  + k π, k ∈ Z 
b) Hàm số côtang
Hàm số côtang là hàm số được xác định
bởi công thức:
y=

cos x
(sinx ≠ 0)
sin x

kí hiệu là y = cotx.
Tập xác định của hàm số y = cotx là D =
R \ { k π, k ∈ Z }

Hoạt động 2: Tìm hiểu tính chất chẵn lẻ của hàm số lượng giác (10’)
Nhận xét:
– Hàm số y = cosx là hàm số chẵn.
H1. Nêu định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ?
– Các hàm số y = sinx, y = tanx, y = cotx
Đ1. Hàm số y=f(x) là hàm số chẵn nếu f(-x)=f(x), là các hàm số lẻ.
là hàm số lẻ nếu f(-x)= -f(x)
H2. So sánh các giá trị sinx và sin(–x), cosx và
cos(–x) ?
Đ2. sin(–x) = –sinx
cos(–x) = cosx
GV: Từ đó hãy kết luận xem hàm số lượng giác
nào là hàm số chẵn, hàm số nào là hàm số lẻ.
HS tính toán và đi tới nhận xét.
Hoạt động 3: Tìm hiểu về tính tuần hoàn của hàm số lượng giác (13’)
I. Tính tuần hoàn của hàm số lượng
GV. So sánh sin(x+2π), sin(x+4π) với sinx.
giác
HS: sin(x+2π) = sinx
Nhận xét: Người ta chứng minh được
sin(x+4π) = sinx
rằng T = 2π là số dương nhỏ nhất thoả
GV: Hãy chỉ ra một vài số T mà sin(x + T) = đẳng thức:
sin(x + T) = sinx, ∀x ∈ R
sinx ?
a) Các hàm số y = sinx, y = cosx là các
HS: T = 2π; 4π;6π;....
hàm số tuần hoàn với chu kì 2π.
GV: Hãy chỉ ra một vài số T mà tan(x + T) = b) Các hàm số y = tanx, y = cotx là các
hàm số tuần hoàn với chu kì π.

tanx ?
HS: T = π; 2π; …
4. Tổng kết và hướng dẫn học bài (3’):
Tổng kết: GV nhắc lại về hàm số tan, cot và nhấn mạnh tính tuần hoàn của hàm số lượng giác.
Hướng dẫn học bài:
BTVN: Bài 1, 2 SGK.
−
−

Câu hỏi bài mới:
+ nêu tập xác định và tập giá trị của các hàm số lượng giác.
5


+tính chẵn lẻ, chu kì của một hàm số lượng giác.
+thế nào là hàm số đồng biến hàm số nghịch biến.

Ngày soạn: 15/08/2016
Ngày dạy:
B4........................................B5....................................B6.....................................
Tiết dạy: 03
Chương I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Bài 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I. MỤC TIÊU:
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
Biết được tính tuần hoàn và chu kì của các HSLG sin, côsin.
−
−


Biết tập xác định, tập giá trị của hai HSLG đó, sự biến thiên và biết cách vẽ đồ thị

của chúng.
Kĩ năng:
Diễn tả được tính tuần hoàn, chu kì và sự biến thiên của các HSLG
−
−

Biểu diễn được đồ thị của các HSLG.

Thái độ:
Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng từng trường hợp cụ thể.
−
−

Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.

II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi, thước thẳng, compa. Ôn tập kiến thức đã học về lượng giác ở lớp
10.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp (2’).
B4................................... B5.....................................
B6.....................................
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nêu tập xác định của các hàm số lượng giác ?
π
2





Đ. Dsin = R; Dcos = R; Dtang = R \  + k π, k ∈ Z  ; Dcot = R \ {kπ, k ∈ Z}
3. Giảng bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Khảo sát hàm số y = sinx (18’)
III. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số
GV: Nhắc lại một số điều đã biết về hàm số y lượng giác
= sinx gồm tập xác định, tập giá trị, tính chẵn 1. Hàm số y = sinx
lẻ, chu kì của hàm số.
• Tập xác định: D = R
6


• Tập giá trị: T = [–1; 1]
• Hàm số lẻ
• Hàm số tuần hoàn với chu kì 2π
a) Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sinx
trên đoạn [0; π ]

HS: – Tập xác định: D = R
– Tập giá trị: T = [–1; 1]
– Hàm số lẻ
– Hàm số tuần hoàn với chu kì 2π

GV: Do hàm số tuần hoàn với chu kì 2π nên
chúng ta chỉ cần xét sự biến thiên của hàm số
này trên một chu kì.

Ta sẽ xét sự biến thiên của hàm số trên đoạn [π;π]
GV hướng dẫn HS xét sự biến thiên và đồ thị
b) Đồ thị hàm số y = sinx trên R
của hàm số y = sinx trên đoạn [0; π]
y

2

1

-3π/ 2

-π

-π /2

π/ 2

π

x
3π /2

-1

-2

y

 π


GV: Trên đoạn  0;  , hàm số đồng biến hay
 2
nghịch biến ?

2

1

x
-3π/2

-π

-π/2

π/2

π

3π/2

-1

 π
HS: Trên đoạn  0;  , hàm số đồng biến
 2
π

-2




GV: Trên đoạn  ; 0  , hàm số đồng biến hay
2 
nghịch biến ?
π



HS: Trên đoạn  ; 0  , hàm số nghịch biến.
2 
GV: Ta vẽ đồ thị hàm số trên đoạn [-π;0] như
thế nào?
HS: Do hàm số lẻ nên ta lấy đối xứng tâm O
của đồ thị.
GV hướng dẫn cách tịnh tiến đồ thị để thu
được đồ thị hàm số trên R.
Hoạt động 2: Khảo sát hàm số y = cosx (18’)
GV: Nhắc lại một số điều đã biết về hàm số y 2. Hàm số y = sinx
= cosx ?
• Tập xác định: D = R
HS:
• Tập giá trị: T = [–1; 1]
– Tập xác định: D = R
• Hàm số chẵn
– Tập giá trị: T = [–1; 1]
• Hàm số tuần hoàn với chu kì 2π
– Hàm số chẵn
• Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = cosx

– Hàm số tuần hoàn với chu kì 2π
trên đoạn [–π ; π ]
• GV hướng dẫn HS xét sự biến thiên và đồ
thị của hàm số y = cosx trên đoạn [–π; π]
7


y


π
GV: Tính sin  x + ÷ ?

2

2

y=cosx

1

y=sinx
x


π
HS: sin  x + ÷ = cosx

2


-3π/2

-π

O

-π/2

π/2

π

3π/2

-1

-2

• Tịnh tiến đồ thị hàm số y = sinx theo vectơ
r  π 
u =  − ; 0 ÷ ta được đồ thị hàm số y = cosx
 2 

• Đồ thị của các hàm số y = sinx, y = cosx
được gọi chung là các đường sin.

4. Tổng kết và hướng dẫn học bài (4’)
Tổng kết: GV nhắc lại về tính chất hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn. Dạng đồ thị của
hàm số y=sinx, y=cosx.
Hướng dẫn học bài:

BTVN: Bài 4, 5, 6,7 SGK.
−
−

Câu hỏi bài mới:
+ nêu tập xác định và tập giá trị của các hàm số lượng giác tan và cotan.
+tính chẵn lẻ, chu kì của một hàm số tan và cotan.

8


Ngày soạn: 17/08/2016
Ngày dạy:
B4........................................B5....................................B6.....................................
Tiết dạy: 04
Chương I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Bài 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I. MỤC TIÊU:
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
Biết được tính tuần hoàn và chu kì của các HSLG sin, côsin, tang, côtang.
−
−

Biết tập xác định, tập giá trị của hàm số tan và cot, sự biến thiên và biết cách vẽ đồ

thị của chúng.
Kĩ năng:
Diễn tả được tính tuần hoàn, chu kì và sự biến thiên của các HSLG
−

−
−

Biểu diễn được đồ thị của các HSLG.
Xác định được mối quan hệ giữa các hàm số y = sinx và y = cosx, y = tanx và y =

cotx.
Thái độ:
Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng từng trường hợp cụ thể.
−
−

Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.

II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi, thước thẳng, compa. Ôn tập kiến thức đã học về lượng giác ở lớp
10.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp (2’).
B4................................. B5.....................................
B6.....................................
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nêu tập xác định của các hàm số lượng giác ?
π
2





Đ. Dsin = R; Dcos = R; Dtang = R \  + k π, k ∈ Z  ; Dcot = R \ {kπ, k ∈ Z}

9


3. Giảng bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Khảo sát hàm số y = tanx (18’)
III. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng
GV: Nhắc lại một số điều đã biết về hàm số giác
y = tanx ?
3. Hàm số y = tanx
• Tập xác định:
HS: Các nhóm lần lượt nhắc lại theo các ý:
π

D = R \  + k π, k ∈ Z 
– Tập xác định:
2

π
2




D = R \  + k π, k ∈ Z 

• Tập giá trị: T = R

• Hàm số lẻ
• Hàm số tuần hoàn với chu kìπ
a) Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = tanx trên

– Tập giá trị: T = R
– Hàm số lẻ
– Hàm số tuần hoàn với chu kì π
• GV hướng dẫn HS xét sự biến thiên và đồ nửa khoảng
thị của hàm số y = tanx trên nửa khoảng

 π
 0; 2 ÷



 π
 0; 2 ÷


 π
GV: Trên nửa khoảng  0; ÷ , hàm số đồng
 2

y
4

3

2


biến hay nghịch biến ?

1

x

 π
HS: Trên nửa khoảng  0; ÷ , hàm số đồng
 2

-3π/4

-π/2

-π/4

π/4

3π/4

-1

-2

-3

biến
• GV hướng dẫn cách tịnh tiến đồ thị.

π/2


-4

b) Đồ thị hàm số y = tanx trên D
y
4

3

2

1

x
-7π/4 -3π/2 -5π/4

-π

-3π/4

-π/2

-π/4

π/4

π/2

3π/4


π

5π/4

3π/2

7π/4

-1

-2

-3

-4

Hoạt động 2: Khảo sát hàm số y = cotx (18’)
4. Hàm số y = cotx
GV: Nhắc lại một số điều đã biết về hàm số • Tập xác định:
y = cotx ?
D = R \ {kπ, k∈Z}
HS:
• Tập giá trị: T = R
– Tập xác định:
• Hàm số lẻ
D = R\ {kπ, k∈Z}
• Hàm số tuần hoàn với chu kìπ
– Tập giá trị: T = R
a) Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = cotx trên
– Hàm số lẻ

khoảng (0; π )
10


– Hàm số tuần hoàn với chu kì π
• GV hướng dẫn HS xét sự biến thiên và đồ
thị của hàm số y = cotx trên khoảng (0; π)

y
4

3

2

GV: Xét tính đồng biến, nghịch biến của
hàm số y = cotx trên khoảng (0; π) ?
• GV hướng dẫn phép tịnh tiến đồ thị dựa
vào tính chất tuần hoàn.

1

x
π/2

π

-1

-2


-3

-4

b) Đồ thị của hàm số y = cotx trên D
y
4

3

2

1

x
-7π/4 -3π/2 -5π/4

-π

-3π/4

-π/2

-π/4

π/4

π/2


3π/4

π

5π/4

3π/2

7π/4

-1

-2

-3

-4

4. Tổng kết và hướng dẫn học bài (4’):
Tổng kết: GV nhắc lại về dạng đồ thị hàm số y=tanx, y=cotx.
Hướng dẫn học bài:
BTVN: Bài 7, 8 SGK.
−
−

Câu hỏi bài mới:
+ tìm một giá trị của x để 2sinx – 1 = 0..
+một phương trình lượng giác là một phương trình như thế nào.
+việc giải phương trình lượng giác tức là chúng ta tiến hành thực hiện yêu cầu gì.


11


Ngày soạn: 21/08/2016
Ngày dạy:
B4........................................B5....................................B6.....................................
Tiết dạy: 05
Chương I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
Biết được điều kiện của a để phương trình sinx = a có nghiệm.
−
−
−

Biết cách viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trong
trường hợp số đo được cho bằng radian và bằng độ.
Biết cách sử dụng các kí hiệu arcsina khi viết công thức nghiệm của phương trình

lượng giác.
Kĩ năng:
Giải thành thạo các PTLG cơ bản sinx=a.
−
−

Giải được PTLG dạng sinf(x) = sina.

Thái độ:
Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng từng trường hợp cụ thể.

−
−

Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.

II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập công thức lượng giác.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp (2’).
B4..............................................B5.......................................................B6.....................................
2. Kiểm tra bài cũ(3’):
H. Tìm một vài giá trị x sao cho: sinx =
Đ. x =

5π π
; ;…
6 6

12

1
?
2


3. Giảng bài mới:
Hoạt động của Giáo viên và học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm PTLG cơ bản (7’)

• PTLG cơ bản có dạng:
• Từ KTBC, GV giới thiệu khái niệm PTLG cơ
sinx = a, cosx = a,
bản.
tanx = a, cotx = a
• Giải PTLG là tìm tất cả các giá trị của
H. Cho ví dụ một vài PTLG cơ bản ?
ẩn số thoả mãn pt đã cho. Các giá trị này
là số đo của các cung (góc) tính bằng
1
Đ. sinx = 1; cosx = ;
radian hoặc bằng độ.
2
tanx = 0; …
Hoạt động 2: Tìm hiểu cách giải phương trình sinx = a (20’)
1. Phương trình sinx = a
• a > 1: PT vô nghiệm
H1. Nêu tập giá trị của hàm số y = sinx ?
• a ≤ 1: PT có các nghiệm
Đ1. Đoạn [ −1;1]
x = arcsina + k2π, k ∈ Z;
x = π – arcsina + k2π, k ∈ Z
H2. Nếu sinx = sinα thì x = α và x = π – α là các Chú ý:
nghiệm ?
a) sinf(x) = sing(x) ⇔
Đ2. Đúng
 f ( x ) = g( x ) + k 2 π
⇔  f ( x ) = π − g( x ) + k 2π (k ∈ Z )
• GV giới thiệu kí hiệu arcsin



b) sinx = sinβ0 ⇔
 x = β 0 + k 3600
(k ∈ Z )
⇔
0
0
0
x
=
180
−
β
+
k
360


• Cho các nhóm giải các pt sinx = 1; sinx = –1; c) Các trường hợp đặc biệt:
sinx = 0
π
sinx = 1 ⇔ x = + k2π
• Các nhóm thực hiện yêu cầu
2
π
+ k2π
2
π
sinx = –1 ⇔ x = – + k2π
2


sinx = 1 ⇔ x =

sinx = –1 ⇔ x = –
sinx = 0 ⇔ x = kπ

π
+ k2π
2

sinx = 0 ⇔ x = kπ
Hoạt động 3: Luyện tập giải phương trình sinx = a (15’)
VD1: Giải các phương trình:
GV: Học sinh lầm theo nhóm, giải các phương
3
a) sinx =
trình
2
• Các nhóm thực hiện yêu cầu
2
b) sinx = –
2

c) sinx =

1
3

VD2: Giải các phương trình:
a) sin2x =

13

1
2



π
 x = 3 + k 2π
a) 
 x = 2π + k 2π

3

π
 x = − 4 + k 2π
b) 
 x = 5π + k 2π

4

1
 x = arcsin 3 + k 2π
c) 
 x = π − arcsin 1 + k 2π

3

b) sin(x + 450) =


2
2

c) sin3x = sinx

4. Tổng kết và hướng dẫn học bài(4’):
Tổng kết: GV nhắc lại công thức nghiệm của phương trình sinx=a
Hướng dẫn học bài:
BTVN: Bài 1, 2 (sgk)
Câu hỏi bài mới
+Nêu tập giá trị của hàm số y=cosx
+Mối liên hệ giữa cosx và cos(-x)
Ngày soạn: 21/08/2016
Ngày dạy:
B4........................................B5....................................B6.....................................
Tiết dạy: 06
Chương I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
Biết được điều kiện của a để phương trình cosx = a có nghiệm.
−
−
−

Biết cách viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trong
trường hợp số đo được cho bằng radian và bằng độ.
Biết cách sử dụng các kí hiệu arccosa khi viết công thức nghiệm của phương trình

lượng giác.

Kĩ năng:
Giải thành thạo các PTLG cơ bản cosx=a.
−
−

Giải được PTLG dạng cosf(x) = cosa.

Thái độ:
Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng từng trường hợp cụ thể.
−
−

Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.

II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập công thức lượng giác.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
14


1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp(2’).
B4..............................................B5.......................................................B6.....................................
2. Kiểm tra bài cũ (2’):
H. Tìm một vài giá trị x sao cho: cosx =
Đ. x =

1
?
2


π π
;− ; …
3 3

3. Giảng bài mới:
Hoạt động của Giáo viên và học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu cách giải phương trình cosx = a (20’)
H1. Nêu tập giá trị của hàm số y = cosx ?
2. Phương trình cosx = a
• a > 1: PT vô nghiệm
Đ1. Đoạn [ −1;1]
• a ≤ 1: PT có các nghiệm
H2. Nếu cosx = cosα thì x = α và x = – α là các
x = arccosa + k2π, k ∈ Z;
nghiệm ?
x = – arccosa + k2π, k ∈ Z
Đ2. Đúng
Chú ý:
• GV giới thiệu kí hiệu arccos
a) cosf(x) = cosg(x) ⇔
⇔ f(x) = ± g(x) + k2π, k ∈ Z
b) cosx = cosβ0 ⇔
⇔ x = ± β0 + k3600, k ∈ Z
c) Các trường hợp đặc biệt:
• GV yêu cầu giải các pt cosx = 1; cosx = –1; cosx cosx = 1 ⇔ x = k2π
=0
cosx = –1 ⇔ x = π + k2π
HS: cosx = 1 ⇔ x = k2π

π
cosx = 0 ⇔ x = + kπ
cosx = –1 ⇔ x = π + k2π
2

π
cosx = 0 ⇔ x = + kπ
2

Hoạt động 2: Luyện tập giải phương trình cosx = a (18’)
GV hướng dẫn học sinh áp công thức nghiệm vào VD1: Giải các phương trình:
giải các phương trình
π
a) cosx = cos
π
6
a) x = ± + k2π
6
1
b) cosx =
π
2
b) x = ± + k2π
3
2
c) cosx = –
3π
2
c) x = ±
+ k2π

4

d) cosx =

1
d) x = ± arccos + k2π
3

a) 2x = ±

1
3

VD2: Giải các phương trình:

π
+ k2π
3

a) cos2x =

b) x + 450 = ±450 + k3600
c) 3x = ±2x + k2π

1
2

b) cos(x + 450) =
c) cos3x = cos2x
15


2
2


 x = k 2π
⇔  x = k 2π


5

4. Tổng kết và hướng dẫn học bài (3’)
Tổng kết: GV nhắc lại về nghiệm của phương trình coxx=a
Hướng dẫn học bài
BTVN: bài 3, 4 (sgk)
Câu hỏi bài mới:
+Nêu tập giá trị của hàm số tanx
+Nêu chu kì của hàm số tanx

Ngày soạn: 23/08/2016
Ngày dạy:
B4........................................B5....................................B6.....................................
Tiết dạy: 07
Chương I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
Biết cách tìm điều kiện của phương trình tanx=a.
−
−

−

Biết cách viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trong
trường hợp số đo được cho bằng radian và bằng độ.
Biết cách sử dụng các kí hiệu arctana khi viết công thức nghiệm của phương trình

lượng giác.
Kĩ năng:
Giải thành thạo các PTLG cơ bản tanx=a.
−
−
−

Giải được PTLG dạng tanf(x) = tana.
Tìm được điều kiện của các phương trình dạng: tanf(x) = tana.

Thái độ:
16


−
−

Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng từng trường hợp cụ thể.
Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.

II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập công thức lượng giác.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp (2’).
B4..............................................B5.......................................................B6.....................................
2. Kiểm tra bài cũ (2’):
H. Nêu điều kiện xác định của hàm số y = tanx?
Đ. x ≠

π
+ kπ.
2

3. Giảng bài mới:
Hoạt động của viên và học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu cách giải phương trình tanx = a (16’)
GV. Nêu tập giá trị của hàm số y = tanx ?
3. Phương trình tanx = a
HS. R.
π
•
ĐK:
x
≠
+ kπ (k ∈ Z).
GV. Nêu chu kì của hàm số y = tanx ?
2
HS. π.
• PT có nghiệm
• GV giới thiệu kí hiệu arctan.
x = arctana + kπ, k ∈ Z;
Chú ý:

a) tanf(x) = tang(x) ⇔
⇔ f(x) = g(x) + kπ, k ∈ Z
b) tanx = tanβ0 ⇔
• Yêu cầu giải các pt tanx = 1; tanx = –1; ⇔ x = β0 + k1800, k ∈ Z
tanx = 0
c) Các trường hợp đặc biệt:
HS thực hiện theo yêu cầu.
π
tanx = 1 ⇔ x = + kπ
π
tanx = 1 ⇔ x = + kπ
4
4

tanx = –1 ⇔ x = –

π
tanx = –1 ⇔ x = – + kπ
4

π
+ kπ
4

tanx = 0 ⇔ x = kπ
tanx = 0 ⇔ x = kπ
Hoạt động 2: Luyện tập giải phương trình tanx = a (13’)
VD1.
VD1: Giải các phương trình:
π

+ kπ
5
π
b) x = + kπ
6
π
c) x = – + kπ
3

a) x =

a) tanx = tan
b) tanx =

1
3

c) tanx = – 3
d) tanx = 5

d) x = arctan5 + kπ

VD2: Giải các phương trình:
a) tan2x = 1

VD2.
a) 2x =

π
5


π
+ kπ
4

b) tan(x + 450) =
17

3
3


b) x + 450 = 300 + k1800

c) tan2x = tanx


π
 2 x ≠ 2 + mπ
c) ĐK: 
 x ≠ π + nπ

2

2x = x + kπ ⇔ x = kπ
Đối chiếu với đk: x = kπ
4. Củng cố và hướng dẫn học bài (2’).
Củng cố: GV nhắc lại về phương trình tanx=a.
Hướng dẫn học bài
BTVN: bài 5 ý a, c, bài 6

Câu hỏi bài mới
+Tìm tập giá trị của hàm số y=cotx
+Chu kì của hàm số y=cotx

Ngày soạn: 02/09/2016
Ngày dạy: B4:.........................................B5:....................................B6:.......................................
Tiết: 08
Chương I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
Biết cách viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trong
−
−

trường hợp số đo được cho bằng radian và bằng độ.
Biết cách sử dụng các kí hiệu arcsina, arccosa, arctana, arccota khi viết công thức

nghiệm của phương trình lượng giác.
Kĩ năng:
Giải thành thạo các PTLG cơ bản cotx=a.
−
−

Tìm được điều kiện của các phương trình dạng: cotf(x) = cota.
18


Thái độ:
Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng từng trường hợp cụ thể.

−
−

Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.

II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập công thức lượng giác.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp (2’)
B4..............................................B5.......................................................B6.....................................
2. Kiểm tra bài cũ (2’):
H. Nêu điều kiện xác định của hàm số y = cotx?
Đ. x ≠ kπ.
3. Giảng bài mới:
Hoạt động 1: Tìm hiểu cách giải phương trình cotx=a (18’)
H1. Nêu tập giá trị của hàm số y = cotx ?
. Phương trình cotx = a
Đ1. R.
• ĐK: x ≠ kπ (k ∈ Z).
H2. Nêu chu kì của hàm số y = cotx ?
•
Đ2. π.
PT có nghiệm x = arccota + kπ, k ∈ Z;
• GV giới thiệu kí hiệu arccot.
Chú ý:
a) cotf(x) = cotg(x) ⇔ f(x) = g(x) + kπ, k ∈ Z
b) cotx = cotβ0 ⇔ x = β0 + k1800, k ∈ Z
c) Các trường hợp đặc biệt:
π

+ kπ
4
π
cotx = –1 ⇔ x = – + kπ
4
π
cotx = 0 ⇔ x = + kπ
2

cotx = 1 ⇔ x =

GV: Yêu cầu giải các pt cotx = 1; cotx = –1;
cotx = 0
HS: cotx = 1 ⇔ x =
cotx = –1 ⇔ x = –
cotx = 0 ⇔ x =

π
+ kπ
4

π
+ kπ
4

π
+ kπ
2

Hoạt động 2: Luyện tập giải phương trình cotx=a (20’)

a)GV: Trước khi tiến hành giải phương trình VD1: Giải các phương trình:
ta phải thực hiện yêu cầu gì?
π
a)
cotx
=
cot
HS: Ta phải đặt điều kiện cho phương trình:
5
s inx ≠ 0 ⇔ x ≠ k π

Khi đó phương trình tương đương với:
x=

π
+ kπ
5

1

b) GV: Ta tiến hành giải phương trình này b) cotx = 3
như thế nào?
c) cotx = – 3
HS: Ta đặt điều kiện cho phương trình:
d) cotx = 5
s inx ≠ 0 ⇔ x ≠ k π
Khi đó phương trình tương đương với:
cot x = cot

π

π
⇔ x = + k π, k ∈ Z
3
3
19


GV: Tương tự như trên, hãy thực hiện giải các
phương trình ở ý c, d.
HS tiến hành giải các phương trình này, lên
bảng thực hiện giải bài tập.
c) ĐK: s inx ≠ 0 ⇔ x ≠ k π
pt ⇔ cot x = cot

π
π
⇔ x = + k π, k ∈ Z
6
6

d) x = arccot5 + kπ

VD2: Giải các phương trình:
a) cot2x = 1

a) GV: Hãy tìm điều kiện của phương trình
này?
HS: Điều kiện:
sin 2x ≠ 0 ⇔ 2x ≠ k π ⇔ x ≠ k


π
2

Phương trình tương đương với
π
π
π
π
⇔ 2x = + k π ⇔ x = + k
4
4
8
2
π
π
Vậy nghiệm của phương trình là x = + k
8
2
cot 2x = cot

b) cot(x + 450) =

b) Điều kiện:
sin(x + 450 ) ≠ 0 ⇔ x ≠ −450 + k 180 0

Phương trình tương đương với
cot(x + 450 ) = cot 60 0 ⇔ x = 150 + k 180 0

c) cot3x = cotx


Vậy nghiệm của phương trình là
0

x = 15 + k 180

0


π
x ≠ k
sin 3x ≠ 0
⇔
c) Điều kiện: s inx ≠ 0

3

 x ≠ k π

Phương trình tương đương với:
3x = x + k π ⇔ x = k

π
2

Vậy phương trình có nghiệm là x = k

π
.
2


4. Tổng kết và hướng dẫn học bài (3’)
Tổng kết: -Điều kiện có nghiệm của phương trình
- Công thức nghiệm của phương trình cotx=a
Hướng dẫn học bài:
Giải các phương trình:
a) tanx = cotx
b) tan2x = cotx

20

3
3


Ngày soạn: 04/09/2016
Ngày dạy: B4:.........................................B5:.......................................6:.......................................
Tiết: 09
Chương I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
LUYỆN TẬP: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
Biết cách viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trong
−
−

trường hợp số đo được cho bằng radian và bằng độ.
Biết cách sử dụng các kí hiệu arcsina, arccosa khi viết công thức nghiệm của phương

trình lượng giác.
Kĩ năng:


21


−

Giải thành thạo các PTLG cơ bản cosx=a, sinx=a.

Thái độ:
Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng từng trường hợp cụ thể.
−
−

Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.

II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống câu hỏi bài tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập công thức lượng giác.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp (3’)
B4..............................................B5.......................................................B6.....................................
2. Kiểm tra bài cũ:
Lồng vào quá trình làm bài tập.
3. Giảng bài mới:
Hoạt động 1: Luyện tập cách giải phương trình sinx=a (20’).
1. Giải các phương trình sau:
 2x π 
− ÷=0
 3 3


π 5
c) sin  x − ÷ =

4 4

π
3

a) sin 

b) sin(x – 1) = sin  ÷
d) sin ( 2 x + 200 ) = −

a) GV: 0 có phải là một giá trị đặc biệt dễ tìm
được góc α không?
HS: Ta có sin 0 = 0
GV: Từ đó nêu công thức nghiệm của phương
trình?
HS:
2x π
2x π
π
3π
− =kπ⇔
= +kπ⇔ x = +k
.
3 3
3 3
2
2


a) Ta có:
2x π
2x π
− )=0⇔
− =kπ
3 3
3 3
2x π
π
3π
⇔
= +kπ⇔x = +k
3 3
2
2

sin(

Vậy phương trình có nghiệm là:
x =

b) GV: Đối với phương trình này ta thực hiện
như thế nào?
HS: Ta có:


π
π
 x + 1 = 3 + k 2π

 x = −1 + 3 + k 2 π
⇔
.

 x + 1 = 2π + k 2π
 x = −1 + 2 π + k 2 π
3
3



3
2

π
3π
+k
2
2

π
3

b) Ta có sin(x – 1) = sin  ÷ ⇔


π
π
 x + 1 = 3 + k 2π
 x = −1 + 3 + k 2 π

⇔

 x + 1 = 2π + k 2π
 x = −1 + 2 π + k 2 π
3
3



Vậy phương trình có nghiệm là:
x = −1 +

c) GV: Nhận xét vế trái của phương trình?
HS:Là một giá trị lớn hơn 1
GV: Vậy có thể nhận xét luôn về nghiệm của
phương trình được không?
HS: Phương trình vô nghiệm.

c) Do

22

π
2π
+ k 2π, x = −1 +
+ k 2π
3
3

5

> 1 nên phương trình vô nghiệm.
4


d) GV: −

d) Ta có:

3
có phải là một giá trị đặc biệt
2

3
⇔
2
sin ( 2x + 200 ) = sin(−600 )
( 2x + 200 ) = −600 + k .3600
⇔
( 2x + 200 ) = 1200 + k .3600
 x = −400 + k .1800
⇔
0
0
 x = 100 + k .180
sin ( 2x + 200 ) = −

không?
HS: −

3

= sin(−600 )
2

GV: Từ đó hãy giải phương trình này?
HS:
3
2
= sin(−600 )

sin ( 2x + 200 ) = −

⇔ sin ( 2x + 200 )
( 2x + 20 0 ) = −60 0 + k .360 0
⇔
0
0
0
( 2x + 20 ) = 120 + k .360
 x = −40 0 + k .1800
⇔
0
0
 x = 100 + k .180

Hoạt động 2: Luyện tập giải phương trình cosx=a (18’)
a) cosx =

 3x π 
1
cos  − ÷ = −

 2 4
2

2
3

a) Ta có:
2
có phải là một giá trị đặc biệt
2
3
cos(x − 1) =
3
không?

2
HS: Không. Do đó ta sẽ biểu diễn phương
 x = 1 + arc cos 3 + k 2π
trình dưới dạng công thức nghiệm arcsin.
⇔
HS lên bảng giải phương trình.
 x = 1 − arc cos 2 + k 2π
3

a) GV:

b) Ta có:
b) GV: -1/2 có phải là giá trị đặc biệt không?
1
2


HS: Ta có − = cos

2π
3

GV: Từ nhận xét này hãy viết công thức
nghiệm của phương trình và từ đó tìm x?
HS lên bảng làm bài tập, GV hướng dẫn nếu
cần.

 3x π 2π
+ k 2π
 − =
 3x π 
1
cos 
− ÷= − ⇔  2 4 3
 2 4
2
 3x − π = − 2π + k 2π
3
 2 4

 3x 11π
11π
4π
 x = 18 + k 3
 2 = 12 + k 2π
⇔

⇔
 x = − 5π + k 4π
 3x = − 5π + k 2π
 2
12
18
3

 3x π 
1
cos  − ÷ = −
 2 4
2

4. Tổng kết và hướng dẫn học bài (3’)
Tổng kết: -Công thức nghiệm của phương trình cosx=a, sinx=a.
Hướng dẫn học bài:
Giải các phương trình:
a) sinx = 3
b) cos2x = cosx

23


Ngày soạn: 04/09/2016
Ngày dạy: B4:.........................................B5:.....................................B6:.......................................
Tiết: 10
Chương I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
LUYỆN TẬP: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
I. MỤC TIÊU:

Kiến thức:
Biết cách viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trong
−
−

trường hợp số đo được cho bằng radian và bằng độ.
Biết cách sử dụng các kí hiệu arctana, arccota khi viết công thức nghiệm của phương

trình lượng giác.
Kĩ năng:
Giải thành thạo các PTLG cơ bản cotx=a, tanx=a.
−
−

Tìm được điều kiện của các phương trình dạng: cotf(x) = cota, tanf(x)=tana.

Thái độ:

24


−
−

Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng từng trường hợp cụ thể.
Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.

II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống câu hỏi bài tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập công thức lượng giác.

III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp (2’)
B4..............................................B5.......................................................B6.....................................
2. Kiểm tra bài cũ: (3’)
Nêu công thức nghiệm của phương trình tanx=tana, cotx=cota.
3. Giảng bài mới:
Hoạt động 1: Tìm điều kiện của phương trình (17’)
1. Tìm điều kiện của các phương trình sau:
a) tanx =

 3x π 
1
− ÷= −
 2 4
2

2
3

c) tan 
π
3

d) cot ( 2x + 200 ) = −

b) cot(x – 1) = cot  ÷

3
3


a) GV: Để phương trình có nghĩa thì điều kiện a) Điều kiện:
π
là gì?
cos x ≠ 0 ⇔ x ≠ + kπ
HS: Ta có cos x ≠ 0
2
GV: Từ đó hãy tìm điều kiện xác định của
phương trình?
HS:Lên bảng thực hiện giải bài tập.
b) GV: Điều kiện của phương trình này là gì?
 3x π 
HS: cos  − ÷ ≠ 0
 2 4

b) Điều kiện:
 3x π 
3x π π
cos 
− ÷≠ 0 ⇔
− ≠ +kπ
 2 4
2 4 2
π
2π
⇔x ≠ +k
,k ∈Z
2
3

HS tiến hành giải để xác định điều kiện của

phương trình.

Tương tự, HS lên bảng thực hiện làm bài tập ý c) Điều kiện:
sin(x − 1) ≠ 0 ⇔ x ≠ 1 + k π
c, d.
GV theo dõi, hướng dẫn và nhận xét bài làm. d) Điều kiện:
sin(2x + 200 ) ≠ 0
⇔ x ≠ 10 0 + k 900

Hoạt động 2: Luyện tập giải phương trình cotx=a (20’)



π
6
π
b) cotx = cot
5

a) tan  3 x + ÷ = −1

c) cotx =

3

d) tan ( 3x ) = 3

a) GV: Hãy tìm điều kiện của phương trình?
HS: Điều kiện của phương trình là:
x ≠−


1

a)

Điều

x ≠−

π
+kπ
18

kiện

của

phương

trình

π
+kπ
18

Khi đó phương trình tương đương với:

GV: -1 có là giá trị đặc biệt không?
25


là: