Trung tam luyen thi dai hoc Tri Hành – 03 Võ Văn Ngân
Thủ Đức 08.37204158 – 0918.045.459 Ths.
Nguyenducthanh – www.trungtamtrihanh.edu.vn hoac
www.daihocsuphamtphcm.edu.vn

Đặt vấn đề:
“Điện” là một trong những phần thiết yếu của cuộc sống con người.
Nó giúp cho cuộc sống con người trở nên tươi đẹp và văn minh hơn. Một
quốc gia phát triển luôn có mạng lưới điện rộng khắp quốc gia và sử
dụng những nguồn năng lượng hiện đại để tạo ra chúng như: năng lượng
nguyên tử, năng lượng mặt trời,…Trong chuyên đề này, chúng tôi xin đề
cập đến “ PHA, ĐỘ LỆCH PHA-BÀI TOÁN DÒNG ĐIỆN XOAY
CHIỀU”. Dòng điện xoay chiều là dòng điện đã được sử dụng rộng rãi và
đáp ứng cho nhu cầu cuộc sống hằng ngày của chúng ta.
Qua chuyên đề, chúng tôi sẽ giúp các bạn hiểu sâu hơn về độ lệch pha
giữa hiệu điện thế và dòng điện trong mạch RLC không phân nhánh. Độ
lệch pha giữa các hiệu điện thế thông qua việc nghiên cứu các dạng bài
toán cơ bản sau:


Độ lệch pha – Lập biểu thức giá trị tức thời của hiệu điện thế và

cường độ dòng điện.


Tìm điều kiện để hai đại lượng điện thoả một liên hệ về pha ( cùng

pha, có pha vuông góc…).


Giải bài toán hộp đen với điều kiện về pha cho trước.

Từ đó, các bạn sẽ rút ra kinh nghiệm cần thiết cho chính mình khi làm
các dạng bài tập về pha, độ lệch pha cũng như áp dụng nó vào cuộc sống.
Ngoài các bài tập ví dụ chuyên đề còn có những bài tập tự luận với đáp
số cho trước, được sắp xếp theo mức độ từ dễ đến khó nhằm giúp cho các
bạn phát huy khả năng tư duy, khả năng vận dụng kiến thức vào giải bài
tập về “ PHA, ĐỘ LỆCH PHA “ nói riêng và bài tập về “ DÒNG ĐIỆN
XOAY CHIỀU “ nói chung.


Trung tam luyen thi dai hoc Tri Hành – 03 Võ Văn Ngân
Thủ Đức 08.37204158 – 0918.045.459 Ths.
Nguyenducthanh – www.trungtamtrihanh.edu.vn hoac
www.daihocsuphamtphcm.edu.vn

Tuy nhiên, trong quá trình soạn thảo vẫn còn nhiều sai sót (do sự chuyển
đổi từ chương trình cũ sang chương trình cải cách của Bộ Giáo dục). Rất
mong quý thầy cô và các bạn thông cảm và chân thành góp ý để làm cho
chuyên đề về “ PHA, ĐỘ LỆCH PHA-BÀI TOÁN DÒNG ĐIỆN XOAY
CHIỀU” ngày càng phát triển hơn.

A.

CƠ SỞ LÝ THUYẾT
A

r

I.


C

L
,

R

B

P

Tổng trở
Z = R 2 + ( Z L − ZC )

2

R: điện trở tương đương của đoạn mạch
ZL: cảm kháng tương đương của các cuộn dây thuần cảm
ZC: dung kháng của điện dung tương đương
Góc lệch pha giữa hiệu điện thế so với

II.

dòng điện
tgϕ =

Z L − ZC
R

( ϕ = ϕ u − ϕi )


ZL − ZC 〉 0 : ϕ〉 0 ( hiệu điện thế nhanh pha hơn dòng điện )
ZL − ZC 〈0 : ϕ〈0 ( hiệu điện thế chậm pha hơn dòng điện
ZL − ZC = 0 : ϕ = 0 ( hiệu điện thế cùng pha với dòng điện )

IV.

Các biểu thức của giá trị tức thời

Nếu i = I0 cos ωt :
Biểu thức của hiệu điện thế tức thời :
u = U 0 cos(ωt + ϕ)



( U0 = ZI0 )

Nếu có u = U 0 cos ωt :


Trung tam luyen thi dai hoc Tri Hành – 03 Võ Văn Ngân
Thủ Đức 08.37204158 – 0918.045.459 Ths.
Nguyenducthanh – www.trungtamtrihanh.edu.vn hoac
www.daihocsuphamtphcm.edu.vn

Biểu thức của dòng điện tức thời :
i = I0 cos(ωt − ϕ)

U0 


 I0 = Z ÷



VI.

Công suất – Hệ số công suất

Công suất :
P = UI cos ϕ = RI 2



Hệ số công suất : cos ϕ =

P R
=
UI Z

.
B.

BÀI TẬP
Dạng 1 : Độ lệch pha – lập biểu thức giá trị tức thời của hiệu điện thế
và cường độ dòng điện.

I.

Tóm tắt lý thuyết
• Đoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm L: uL nhanh pha hơn i:

Π

2

•

, ϕ = ϕ u − ϕi =

Π

2
U0
U
I=
I0 =
ZL và
ZL với ZL = ωL là cảm kháng

Lưu ý: Cuộn thuần cảm L cho dòng điện không đổi đi qua hoàn
toàn (không cản trở).
* Đoạn mạch chỉ có tụ điện C: uC chậm pha hơn i
I=

Π

2

, ϕ = ϕu − ϕi = −

Π


2

U
U
1
I0 = 0 với Z C =
và
là dung kháng
ZC
ZC
ωC

Lưu ý: Tụ điện C không cho dòng điện không đổi đi qua (cản trở
hoàn toàn).
* Đoạn mạch RLC không phân nhánh
Z = R 2 + ( Z L − Z C ) 2 ⇒ U = U R2 + (U L − U C ) 2 ⇒ U 0 = U 02R + (U 0 L − U 0C ) 2


Trung tam luyen thi dai hoc Tri Hành – 03 Võ Văn Ngân
Thủ Đức 08.37204158 – 0918.045.459 Ths.
Nguyenducthanh – www.trungtamtrihanh.edu.vn hoac
www.daihocsuphamtphcm.edu.vn
Z L − ZC
Z − ZC
R
π
π
;sin ϕ = L
; cosϕ = với − ≤ ϕ ≤

R
Z
Z
2
2
1
+ Khi ZL > ZC hay ω >
⇒ ϕ > 0 thì u nhanh pha hơn i
LC
1
+ Khi ZL < ZC hay ω <
⇒ ϕ < 0 thì u chậm pha hơn i
LC
1
+ Khi ZL = ZC hay ω =
⇒ ϕ = 0 thì u cùng pha với i.
LC
U
Lúc đó IMax = gọi là hiện tượng cộng hưởng dòng điện
R
tgϕ =

3. Mạch điện xoay chiều có R, L, C mắc nối
tiếp
a.

Độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện

•


Gọi φ là độ lệch pha của điện áp và dòng điện (hay u với i), ta đã

biết rằng ϕ = ϕu − ϕi .
• Nếu U L > U C ⇒ ZL > ZC ⇒ ϕ > 0 , hay u nhanh pha hơn i góc φ. Khi đó
mạch có tính cảm kháng.
• Nếu U L < U C ⇒ ZL < ZC ⇒ ϕ < 0 , hay u chậm pha hơn i góc φ. Khi đó
mạch có tính dung kháng.
•

Quy tắc chồng chập pha : Nếu đoạn AM có độ lệch pha so với i là

ϕAM tức là ϕAM = ϕUAM − ϕi Nếu đoạn BN có dộ lệch pha so với i là ϕBN tức

là ϕBN = ϕU − ϕi khi đó ta có công thức chồng pha như sau:
BN

ϕAM
= ϕAM − ϕBN = (ϕAM − ϕi ) (ϕBN − ϕi )
ϕBN

4. Các loại mạch điện đặc biệt
a. Mạch điện khuyết một trong các phần tử


Trung tam luyen thi dai hoc Tri Hành – 03 Võ Văn Ngân
Thủ Đức 08.37204158 – 0918.045.459 Ths.
Nguyenducthanh – www.trungtamtrihanh.edu.vn hoac
www.daihocsuphamtphcm.edu.vn

Có ba loại mạch điện xoay chiều mà khuyết một trong các phần tử R, L,

C Các công thức tính toán với các loại mạch này cũng tương tự như mạch
điện RLC nhưng trong các công thức khi khuyết phần tử nào thì ta cho
giá trị liên quan đến phần tử đó bằng 0.
• Mạch điện R, C
- Điện áp hai đầu mạch : U RC = U R2 + U C2 , ( UL = 0)
- Tổng trở của mạch: ZRC = R 2 + ZC2 , (ZL = 0)
- Độ lệch pha của u và i : tan ϕ = −
pha hơn i góc φ hay ϕ = ϕi − ϕU

ZC
=> điện áp uRC chậm
R

RC

• Mạch điện R, L
- Điện áp hai đầu mạch : U = U 2R + U 2L , (UC =0)
- Tổng trở của mạch: Z = R 2 + Z2L , (ZC = 0)
- Độ lệch pha của u và i: tan ϕ =

ZL
=> điện áp uRL nhanh pha hơn
R

i góc φ hay ϕ = ϕU − ϕi
RL

• Mạch điện L, C
- Điện áp hai đầu mạch : U LC = U L − U C , (coi như UR =0)
- Tổng trở của mạch: ZLC = ZL − ZC , (coi như R = 0)

- Độ lệch pha của u và i : tan ϕ =

Z L − ZC
π
=±
0
2


Trung tam luyen thi dai hoc Tri Hành – 03 Võ Văn Ngân
Thủ Đức 08.37204158 – 0918.045.459 Ths.
Nguyenducthanh – www.trungtamtrihanh.edu.vn hoac
www.daihocsuphamtphcm.edu.vn

Nếu U L > U C ⇒ ZL > ZC thì độ lệch pha là

π
2

Nếu U L < U C ⇒ ZL < ZC thì độ lệch pha là −

II.

π
2

Bài tập ví dụ
Ví dụ 1: Cho đoạn mạch RLC gồm R = 80Ω, L = 318mH, C = 79,5
μF. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có biểu thức : u = 120
2 cos(100πt)(V).


a. Viết biểu thức cường độ dòng điện chạy trong mạch và tính điện
áp hiệu dụng giữa hai đầu mỗi dụng cụ.
b. Tính điện áp hiệu dụng giữa hai đầu R, hai đầu L và hai đầu C.
c. Viết biểu thức điện áp hai đầu R, hai đầu L, hai đầu C
Lời giải:
a. Ta có:

 ZL = ωL = 100π.0,318 ≈ 100(Ω )

ω = 100π ⇒ 
1
1
 ZC = ωC = 100π.79,5.10 −6 ≈ 40(Ω )


Tổng trở của mạch là:
Z = R 2 + ( ZL − ZC ) = 802 + ( 100 − 40 ) = 100(Ω )
2

⇒ I=

2

U 100
=
= 1(A) ⇒ I0 = 2(A)
Z 100

Cường độ dòng điện của mạch:

Gọi φ là độ lệch pha của u và i, ta có :


Trung tam luyen thi dai hoc Tri Hành – 03 Võ Văn Ngân
Thủ Đức 08.37204158 – 0918.045.459 Ths.
Nguyenducthanh – www.trungtamtrihanh.edu.vn hoac
www.daihocsuphamtphcm.edu.vn
tgϕ =

Mà:

ZL − ZC 100 − 40 3
=
= ⇒ ϕ = 0,64(rad)
R
80
4

ϕ = ϕu − ϕi ⇒ ϕi = ϕu − ϕ = −0, 64(rad)

Vậy biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là:
i = 2 cos(100Πt − 0, 64) (A)

b. Theo a ta có I = 1 (A) , điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mỗi phần tử
là:

U R = IR = 80(V)
U L = IZL = 100(V)
U C = IZC = 40(V)
c. Viết biểu thức hai đầu mỗi phần tử R, L và C .

• Giữa hai đầu R :

U R = 80(V) ⇒ U 0R = 80 2 ( V )

Do uR cùng pha với i nên
Biểu thức hai đầu R là:
• Giữa hai đầu L:

ϕR = ϕi =-0,64 (rad)
u R = 80 2 cos (100πt − 0, 64) (V)

U L = 100(v) ⇒ U 0L = 100 2(V)

Do uL nhanh pha hơn i góc π/2 nên Biểu thức hai đầu L là:


Trung tam luyen thi dai hoc Tri Hành – 03 Võ Văn Ngân
Thủ Đức 08.37204158 – 0918.045.459 Ths.
Nguyenducthanh – www.trungtamtrihanh.edu.vn hoac
www.daihocsuphamtphcm.edu.vn
π
2

u L = 100 2 cos (100πt + − 0, 64)(V)

• Giữa hai đầu C :

U C = 40(V) ⇒ U 0C = 40 2(V)

Do uC chậm pha hơn i góc π/2 nên Biểu thức hai đầu C là:

π
2

u C = 40 2 cos (100πt − − 0, 64)(V)
Nhận xét: Đây là một bài toán đơn giản học sinh chỉ cần áp dụng
những biểu thức cơ bản về dòng xoay chiều. Đặc biệt là công thức
tính pha, độ lệch pha giữa hiệu điện thế với cường độ dòng điện, từ
đó dựa vào đầu bài để hoàn thành yêu cầu của bài toán
Ví dụ 2: ( Bài 5- Những bài tập vật lý cơ bản – hay và khó trong chương trình
THPT-“ Nguyễn Phúc Thuần “)
Đặt ống dây dưới hiệu điện thế không đổi 12 V thì dòng điện qua ống dây là 0,24 A.
Hãy tìm biểu thức cường độ dòng điện qua ống dây trong các trường hợp:
a. Đặt ống dây dưới hiệu điện thế xoay chiều u = 100 2 cos100Πt(V) . Biết rằng
khi đó dòng điện qua ống dây có cường độ hiệu dụng 1 A.
b. Mắc nối tiếp ống dây nói trên với một tụ điện có điện dung C = 23,3µF và vẫn
đặt dưới hiệu điện thế xoay chiều như trên.
c. Mắc nối tiếp ống dây nói trên với một tụ điện có điện dung C = 87µF và vẫn
đặt dưới hiệu điện thế xoay chiều như trên
Lời giải:
12

a. Điện trở thuần của ống dây: R = 0, 24 = 50(Ω)
Tổng trở của ống dây: Z1 =

100
= 100(Ω)
1

Ta có Z1 = R 2 + ZL2 ⇒ ZL = Z12 − R 2 = 1002 − 502 = 50 3(Ω)



Trung tam luyen thi dai hoc Tri Hành – 03 Võ Văn Ngân
Thủ Đức 08.37204158 – 0918.045.459 Ths.
Nguyenducthanh – www.trungtamtrihanh.edu.vn hoac
www.daihocsuphamtphcm.edu.vn

Vì trong trường hợp này đoạn mach không có tụ điện nên:
tgϕ1 =

ZL
3
= 50 × = 3
R
50

⇒ ϕ1 =

Π

3
Π

Vậy i1 = cos 2cos(100Πt − (A)
3

b. Tổng trở của đoạn mạch là: Z2 = R 2 + ( ZL − ZC )

2

1


Mặt khác: ZC = 100Π.23,3.10−6 = 136, 6(Ω)
⇒ Z2 = 50 2(Ω)

Cường độ dòng điện trong mạch là: I2 =

100
2(A)
50 2

Độ lệch pha:
tgϕ2 =

ZL − ZC 50 3 − 136, 6
=
= −1
R
50

⇒ ϕ2 = −

Π

4
Π

Vậy i 2 = cos 2cos(100Πt + )(A)
4

c. Tổng trở của đoạn mạch là: Z3 = R 2 + ( ZL − ZC )

Mặt khác: ZC =

1
= 36, 6(Ω)
100Π.87.10−6

⇒ Z3 = Z2 = 50 2(Ω)

Cường độ dòng điện trong mạch là: I2 =
Độ lệch pha:
tgϕ3 =

ZL − ZC 50 3 − 36, 6
=
=1
R
50

⇒ ϕ2 =

Π

4

100
2(A)
50 2

2



Trung tam luyen thi dai hoc Tri Hành – 03 Võ Văn Ngân
Thủ Đức 08.37204158 – 0918.045.459 Ths.
Nguyenducthanh – www.trungtamtrihanh.edu.vn hoac
www.daihocsuphamtphcm.edu.vn
Π

Vậy i 2 = cos 2cos(100Πt − )(A)
4

Nhận xét: Từ bài toán trên học sinh biết được cách lập biểu thức tức thời của
dòng điện khi biết biểu thức tức thời của hiệu điện thế xoay chiều và điều kiện
về độ lêch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện. Đây là một bài tập
nhằm củng cố kiến thức cơ bản mà học sinh được học.
Ví dụ 3: ( Bài 4.4- Giải toán vật lý 12-Bùi Quang Hân )
Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ:
A
*

A

R

C

M

L
,
r

K

B
*

R = 100Ω , L: độ tự cảm của cuộn dây thuần cảm
10−4
C = 18,5µF ≈
F
3Π
Ra ≈ 0

Hiệu điện thế giữa A, B luôn có biểu thức: u = 50 2cos100Πt(V)
Khi K đóng hay mở, số chỉ ampe kế không đổi.
a. Tính độ tự cảm L của cuộn dây.
b. Tính số chỉ không đổi của ampe kế.
c. Lập biểu thức cường độ tức thời của dòng điện trong mạch khi K đóng và K
mở
Lời giải:
a. Tính L
- Khi K mở dòng qua R. C, L. Cường độ dòng điện khi đó là:
Im =

U
Zm

- Khi K đóng dòng qua R, C. Cường độ dòng điện khi đó là:


Trung tam luyen thi dai hoc Tri Hành – 03 Võ Văn Ngân

Thủ Đức 08.37204158 – 0918.045.459 Ths.
Nguyenducthanh – www.trungtamtrihanh.edu.vn hoac
www.daihocsuphamtphcm.edu.vn
Id =

U
Zd

Theo bài ra ta có: Zm = Zd ⇒ R 2 + ( ZL − ZC ) = R 2 + ZC2
2

Hay : ( ZL – ZC )2 = ZC2
 Z − ZC = ZC ⇒ ZL = 2ZC (∗)
⇒ L
 ZL − ZC = − ZC ⇒ ZL = 0(∗∗)

Ta thấy ( ** ) không thỏa (loại )
1

Z

3, 46

L
- Ta có : ZC = ωC = 173Ω ⇒ ZL = 346Ω ⇒ L = ω = 3,14 ≈ 1,1H
b. Số chỉ của ampe kế:

U

U


= 0, 25A
Ta có: I = Id = Z
R 2 + ZC2
d

c. Biểu thức của dòng điện tức thời:
- Khi K mở, độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện được xác
định bởi: tgϕm =

Z L − ZC Z C
Π
=
= 3 ⇒ ϕm =
R
R
3

Pha ban đầu của dòng điện là : ϕi = ϕu − ϕm = −ϕm = −
m

Π

3

Vậy cường độ tức thời của dòng điện có biểu thức :
Π

i m = 0,354 cos(100Πt − )(A)
3


- Tương tự khi K đóng : tgϕd = −

ZC
Π
= − 3 ⇒ ϕd = −
R
3

Pha ban đầu của dòng điện là : ϕi = ϕu − ϕd = −ϕd =
d

Π

3

Vậy cường độ tức thời của dòng điện có biểu thức :


Trung tam luyen thi dai hoc Tri Hành – 03 Võ Văn Ngân
Thủ Đức 08.37204158 – 0918.045.459 Ths.
Nguyenducthanh – www.trungtamtrihanh.edu.vn hoac
www.daihocsuphamtphcm.edu.vn
Π

i d = 0,354 cos(100Πt + )(A)
3

Nhận xét: Với bài tập này học sinh cần phải nắm vững kiến thức về độ lệch pha
để có thể phân tích những dữ kiện mà bài toán cho để giải quyết yêu cầu. Học

sinh phải xác định được tính chất đoạn mach ở hai trường hợp K đóng, K mở.
II Bài tập luyện tập:

Bài tập luyện tập
Bài 1:
Một đoạn mạch RLC có R = 10Ω, cuộn dây thuần cảm có L =
tụ điện C =

500
Π

0,1
Π

(H) và

µF . Cường độ dòng điện qua mạch có I = 5A, tần số f =

50Hz.
a. Tính tổng trở của đoạn mạch.
b. Tính hiệu điện thế giữa hai đầu R, L, C và cả đoạn mạch.
c. Viết biểu thức hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu của đọan mạch.
Đáp số :
a.
b. UR = 50V, UL = 50V, UC = 100V, U = 70,7V
c . U = 100 cos (100πt - π/4) (V)
Bài 2:
Một đoạn mạch gồm điện trở thuần R = 24 Ω và một cuộn dây dẫn có độ
tự cảm 102mH, được mắc nối tiếp vào mạng điện 240V, 50Hz.
a. Tính cường độ dòng điện đi qua đoạn mạch.



Trung tam luyen thi dai hoc Tri Hành – 03 Võ Văn Ngân
Thủ Đức 08.37204158 – 0918.045.459 Ths.
Nguyenducthanh – www.trungtamtrihanh.edu.vn hoac
www.daihocsuphamtphcm.edu.vn

b. Tính hiệu điện thế ở hai đầu điện trở thuần và ở hai đầu cuộn dây.
c. Tính độ lệch pha giữa dòng điện và hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch.
Đáp số:

a. 6A
b. UR = 144V, UL = 192V
c. 530

Bài 3
Một mạch điện gồm một điện trở thuần R = 70Ω mắc nối tiếp với cuộn
dây có độ tự cảm L = 0,318H và điện trở RL = 30Ω. Hiệu điện thế giữa
hai đầu mạch điện là u = 141,4cos(314t).
a. Tính tổng trở của mạch điện.
b. Viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch và biểu thức hiệu điện
thế giữa hai đầu cuộn dây.
Đáp số:

a. Z = 141, 4Ω
Π

b. i = cos(100Πt − ) (A), u RL = 104, 4 cos(100Πt + 0,5) (V)
4


Bài 4
Một điện trở thuần là 150 Ω và một tụ điện 16μF được mắc nối tiếp vào
một mạng điện xoay chiều 100V, 50Hz.
a. Tính cường độ dòng điện đi qua đoạn mạch.
b. Tính hiệu điện thế ở hai đầu điện trở thuần và tụ điện. c. Tính độ lệch
pha giữa hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch và dòng điện đi qua mạch.
Đáp số:

a. I = 0,4A
b. UR = 60V, UC = 79,6V
c. -530

Bài 5: ( Bài 4.9- Giải toán vật lý 12-Bùi Quang Hân )


Trung tam luyen thi dai hoc Tri Hành – 03 Võ Văn Ngân
Thủ Đức 08.37204158 – 0918.045.459 Ths.
Nguyenducthanh – www.trungtamtrihanh.edu.vn hoac
www.daihocsuphamtphcm.edu.vn

Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ:

 R = 100Ω

2 3

 L = 1,1H ≈
Π

 R A ≈ 0, R K ≈ 0



A
*

R

C

M

K

A

B
*

L
,
r

Hiêu điện thế giữa A, B có gí tri tức thời :

u = 220 2cos100Πt(V)

Khi K mở hay đóng số chỉ của ampe kế không đổi.
a. Tính điện dung C của tụ điện và số chỉ của ampe kế.
b. Lập biểu thức cường độ tức thời của dòng điện trong mạch khi K đóng và K
mở

Đáp số:
a.C ≈ 18, 4µF; I = 1,1A
b.i = 1,56 cos(100Πt ± 1, 05)A

Dạng 2: Bài toán hộp kín – áp dụng các điều kiện về pha

I.

Cơ sở lý thuyết

Để giải một bài toán về hộp kín ta thường sử dụng hai phương
pháp sau:
a. Phương pháp đại số
B1: Căn cứ “đầu vào” của bai toán để đặt ra các giả thiết có


Trung tam luyen thi dai hoc Tri Hành – 03 Võ Văn Ngân
Thủ Đức 08.37204158 – 0918.045.459 Ths.
Nguyenducthanh – www.trungtamtrihanh.edu.vn hoac
www.daihocsuphamtphcm.edu.vn

thể xảy ra.
B2: Căn cứ “đầu ra” của bài toán để loại bỏ các giả thiết
không phù hợp.
B3: Giả thiết được chọn là giả thiết phù hợp với tất cả các dữ
kiện đầu vào và đầu ra của bài toán.
b. Phương pháp sử dụng giản đồ véc tơ trượt.
B1: Vẽ giản đồ véc tơ cho phần đã biết của đoạn mạch.
B2: Căn cứ vào dữ kiện bài toán để vẽ phần còn lại của giản
đồ.

B3: Dựa vào giản đồ véc tơ để tính các đại lượng chưa biết,
từ đó tìm ra các phần tử có trong hộp kín.
* Trong một số tài liệu có viết về các bài toán hộp kín
thường sử dụng phương pháp đại số, nhưng theo xu hướng chung
thì phương pháp giản đồ véc tơ (trượt) cho lời giải ngắn gọn hơn,
logic hơn, dễ hiểu hơn.
Chú ý: Trong quá trình giải bài toán hộp đen cần phải nắm vững
kiến thức “ góc lệch pha giữa hiệu điện thế so với dòng điện và độ
lệch pha giữa các hiệu điện thế “ và các thức : hiệu điện thế, cường
độ dòng điện, tổng trở, công suất, hệ số công suất .

II.

Bài tập ví dụ:
Thư viện vật lý.com.vn : Chuyên đề về dòng điện xoay chiều

– Thư viện Đề thi & kiểm tra )
1. Bài toán trong mạch điện có chứa một hộp đen.


Trung tam luyen thi dai hoc Tri Hành – 03 Võ Văn Ngân
Thủ Đức 08.37204158 – 0918.045.459 Ths.
Nguyenducthanh – www.trungtamtrihanh.edu.vn hoac
www.daihocsuphamtphcm.edu.vn

Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ:
C
A

L

.
A

C

L
X
∗
M

∗
N

B

.
B

X

UAB = 200cos100πt(V)
ZC = 100Ω ; ZL = 200Ω
I = 2 2 ( A) ; cosϕ = 1; X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử
(R0, L0 (thuần), C0) mắc nối tiếp. Hỏi X chứa những linh kiện gì ? Xác
định giá trị của các linh kiện đó.
Lời giải:

N

Cách 1: Dùng phương pháp giản đồ véc tơ trượt:


U

R0

U

M N

* Theo bài ra cosϕ = 1 ⇒ uAB và i cùng pha.
UAM = UC = ZC.I = 200 2 (V)

U

U

A B

A M

UMN = UL = ZL.I = 400 2 (V)
UAB = 100 2 (V)

M

Giản đồ véc tơ :
Vì UAB cùng pha so với i nên trên NB (hộp X) phải chứa điện trở Ro và tụ
điện Co.
+ URo = UAB ↔ IRo = 100 2
→ Ro =


100 2
= 50(Ω)
2 2

+ UCo = UL - UC

0

i

A
U

C

B


Trung tam luyen thi dai hoc Tri Hành – 03 Võ Văn Ngân
Thủ Đức 08.37204158 – 0918.045.459 Ths.
Nguyenducthanh – www.trungtamtrihanh.edu.vn hoac
www.daihocsuphamtphcm.edu.vn

→ I . ZCo = 200 2
→ ZCo =

200 2
= 100(Ω)
2 2


1
10 −4
=
(F )
⇒ Co =
100π.100
π
Cách 2: Dùng phương pháp đại số:
* Theo bài ZAB =
cos φ =

U AB 100 2
=
= 50(Ω)
I
2 2

R
R
=
=1
2
Z
R 2 + ( Z L − ZC )

Vì trên AN chỉ có C và L nên NB (trong X) phải chứa Ro, mặt khác:
Ro=Z → ZL(tổng) = ZC(tổng) nên ZL = ZC+ZCo
Vậy X có chứa Ro và Co
R 0 = Z AB = 50(Ω)


Z C = Z L − Z C = 200 − 100 = 100(Ω)
o

⇒ C0 =

1
10−4
=
(F)
Zc .ω
π

Nhận xét: Trên đây là một bài tập còn khá đơn giản về hộp kín, trong
bài này đã cho biết ϕ và I, chính vì vậy mà giải theo phương pháp
đại số có phần dễ dàng. Đối với những bài toán về hộp kín chưa biết
ϕ và I thì giải theo phương pháp đại số sẽ gặp khó khăn, nếu giải
theo phương pháp giản đồ véc tơ trượt sẽ thuận lợi hơn rất nhiều. Ví
dụ 2 sau đây là một bài toán điển hình.


Trung tam luyen thi dai hoc Tri Hành – 03 Võ Văn Ngân
Thủ Đức 08.37204158 – 0918.045.459 Ths.
Nguyenducthanh – www.trungtamtrihanh.edu.vn hoac
www.daihocsuphamtphcm.edu.vn

Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ
UAB = 120(V); ZC = 10 3(Ω)
R = 10(Ω); uAN = 60 6 cos100πt(V)
C


UNB = 60(V)

R

A

a. Viết biểu thức uAB(t)

M

X

N

B

b. Xác định X. Biết X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (Ro, Lo
(thuần), Co) mắc nối tiếp
Lời giải:
a. Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã biết AN
Phần còn lại chưa biết hộp kín chứa gì vì vậy ta giả sử nó là một véc tơ
bất kỳ tiến theo chiều dòng điện sao cho: NB = 60V, AB = 120V, AN =
60 3V
i

A

+ Xét tham giác ANB, ta nhận
thấy AB2 = AN2 + NB2, vậy đó là tam


U

giác vuông tại N
U

NB
60
1
=
=
tgα =
AN 60 3
3

A

AB

B

N

C

U

π
π
⇒ α = ⇒ UAB sớm pha so với UAN 1 góc

6
6
π



→ Biểu thức uAB(t): uAB= 120 2 cos 100π t + 6 ÷ (V)


b. Xác định X

U



M

U

R

N

N

U

B

U

D
R

0

l0


Trung tam luyen thi dai hoc Tri Hành – 03 Võ Văn Ngân
Thủ Đức 08.37204158 – 0918.045.459 Ths.
Nguyenducthanh – www.trungtamtrihanh.edu.vn hoac
www.daihocsuphamtphcm.edu.vn

Từ giản đồ ta nhận thấy NB chéo lên mà trong X chỉ chứa 2 trong
3 phần tử nên X phải chứa Ro và Lo. Do đó ta vẽ thêm được U R vµ U L như
0

0

hình vẽ.
+ Xét tam giác vuông AMN: tgβ =

UR
R
1
π
=
=
⇒β=
UC ZC

6
3

+ Xét tam giác vuông NDB
U R = U NB cos β = 60.
O

3
= 30 3 (V)
2

1
U L = U NB sin β = 60. = 30(V)
2
O

Mặt khác: UR = UANsinβ = 60 3.

1
= 30 3 ( v )
2

30 3
= 3 3 (A )
10
UR

30 3
R
=

=
= 10(Ω)
 O
I

3 3
⇒
Z = U L = 30 = 10 (Ω) ⇒ L = 10 = 0,1 (H)
O
 L
I
3 3
3
100 π 3
3π
⇒I=

O

O

O

* Nhận xét: Đây là bài toán chưa biết trước pha và cường độ
dòng điện nên giải theo phương pháp đại số sẽ gặp rất nhiều khó
khăn (phải xét nhiều trường hợp, số lượng phương trình lớn → giải
rất phức tạp). Nhưng khi sử dụng giản đồ véc tơ trượt sẽ cho kết quả
nhanh chóng, ngắn gọn, ... Tuy nhiên cái khó của học sinh là ở chỗ
2
2

2
rất khó nhận biết được tính chất U AB = U AN + U NB . Để có sự nhận

biết tốt, học sinh phải rèn luyện nhiều bài tập để có kĩ năng giải.


Trung tam luyen thi dai hoc Tri Hành – 03 Võ Văn Ngân
Thủ Đức 08.37204158 – 0918.045.459 Ths.
Nguyenducthanh – www.trungtamtrihanh.edu.vn hoac
www.daihocsuphamtphcm.edu.vn

2. Bài toán trong mạch điện có chứa hai hộp kín
Ví dụ 1: Một mạch điện xoay chiều có sơ đồ như hình vẽ.
A

A

X

Y

M

B

Trong hộp X và Y chỉ có một linh kiện hoặc điện trở, hoặc cuộn cảm,
hoặc là tụ điện. Ampe kế (A) chỉ 1A; UAM = UMB = 10V UAB = 10 3V .
Công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB là P = 5 6 W. Hãy xác định linh
kiện trong X và Y và độ lớn của các đại lượng đặc trưng cho các linh
kiện đó. Cho biết tần số dòng điện xoay chiều là f = 50Hz.

* Phân tích bài toán: Trong bài toán này ta có thể biết được góc
lệch ϕ (Biết U, I, P → ϕ) nhưng đoạn mạch chỉ chứa hai hộp kín. Do đó
nếu ta giải theo phương pháp đại số thì phải xét rất nhiều trường hợp,
một trường hợp phải giải với số lượng rất nhiều các phương trình, nói
chung là việc giải gặp khó khăn. Nhưng nếu giải theo phương pháp giản
đồ véc tơ trượt sẽ tránh được những khó khăn đó. Bài toán này một lần
nữa lại sử dụng tính chất đặc biệt của tam giác đó là: U = UMB; UAB = 10
3V = 3U AM → tam giác AMB là ∆ cân có 1 góc bằng 300.
Lời giải:
Hệ số công suất: cos ϕ =

5 6
2
π
=
⇒ϕ=±
2
4
1.10 3
π
so với i
4

U
U
45

A

AB


30

0

15

U

M

0

U

U

0

R

X

L

Y

Y

* Trường hợp 1: uAB sớm pha


B

U

⇒ cos ϕ =

P
UI

H

U
K
L

X

R

Y

i


Trung tam luyen thi dai hoc Tri Hành – 03 Võ Văn Ngân
Thủ Đức 08.37204158 – 0918.045.459 Ths.
Nguyenducthanh – www.trungtamtrihanh.edu.vn hoac
www.daihocsuphamtphcm.edu.vn


⇒ giản đồ véc tơ
U AM = U MB
Vì: 
U AB = 3U AM
⇒ ∆AMB là ∆ cân và UAB = 2UAMcosα ⇒ cosα =
⇒ cosα =

U AB
10 3
=
2U AM
2.10

3
⇒ α = 30 0
2

a. uAB sớm pha hơn uAM một góc 300
⇒ UAM sớm pha hơn so với i 1 góc ϕX = 450 - 300 = 150
⇒ X phải là 1 cuộn cảm có tổng trở ZX gồm điện trở thuận RX và
độ tự cảm LX
U AM 10
=
= 10(Ω)
I
1

U
M


H

Xét tam giác AHM:

⇒ RX = 10.cos150 = 9,66(Ω)

X

30

A

45

0

⇒ ZLX = ZX sin150 = 10sin150 = 2,59(Ω )

⇒ LX =

2,59
= 8,24(mH )
100π

Xét tam giác vuông MKB:

(vì đối xứng) M

K
⇒ UMB sớm pha so với i một góc ϕY = 90 - 15 = 75 B

0

0

Y

B

U
U

Y
AB

i

0

U LX = U X sin150



R

Y

X

L


U

X

R

L

X

U

U R = U X cos 15 0 ⇒ R X = Z X cos 15 0



U

K

U

Ta có: Z X =

0

⇒ Y là một cuộn cảm có điện trở RY và độ tự cảm LY=
1
5
0



Trung tam luyen thi dai hoc Tri Hành – 03 Võ Văn Ngân
Thủ Đức 08.37204158 – 0918.045.459 Ths.
Nguyenducthanh – www.trungtamtrihanh.edu.vn hoac
www.daihocsuphamtphcm.edu.vn

+ RY = Z L (vì UAM = UMB) ⇒ RY = 2,59(Ω)
X

+ Z L = R X = 9,66(Ω) ⇒ LY = 30,7m(H)
Y

b. uAB trễ pha hơn uAM một góc 300
Tương tự ta có:
+ X là cuộn cảm có tổng trở
ZX =

U AM 10
=
= 10(Ω)
I
1

Cuộn cảm X có điện trở thuần RX và độ tự cảm LX với RX = 2,59(Ω);
RY=9,66(Ω)

•

Trường hợp 2:


i

A
450

300

M ’

uAB trễ pha

M

B

π
so với i, khi đó uAM và uMB cũng trễ pha hơn i
4

(góc 150 và 750). Như vậy mỗi hộp phải chứa tụ điện có tổng trở ZX, ZX
gồm điện trở thuần RX, RY và dung kháng CX, CY. Trường hợp này không
thể thoả mãn vì tụ điện không có điện trở


Trung tam luyen thi dai hoc Tri Hành – 03 Võ Văn Ngân
Thủ Đức 08.37204158 – 0918.045.459 Ths.
Nguyenducthanh – www.trungtamtrihanh.edu.vn hoac
www.daihocsuphamtphcm.edu.vn


Nhận xét: Đến bài toán này học sinh đã bắt đầu cảm thấy khó khăn vì
nó đòi hỏi học sinh phải có óc phán đoán tốt, có kiến thức tổng hợp
về mạch điện xoay chiều khá sâu sắc. Để khắc phục khó khăn, học
sinh phải ôn tập lý thuyết thật kĩ và có kĩ năng tốt trong bộ môn hình
học.
3. Bài toán này trong mạch điện có chứa ba hộp kín
Ví dụ 1: Cho mạch điện chứa ba linh kiện ghép nối tiếp: R, L (thuần) và
C. Mỗi linh kiện chứa trong một hộp kín X, Y, Z. Đặt vào hai đầu A, B
của mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều u = 8 2 cos 2πft(V)
Khi f = 50Hz, dùng một vôn kế đo lần lượt được UAM = UMN = 5V
UNB = 4V; UMB = 3V. Dùng oát kế đo công suất mạch được P =
1,6W
Khi f ≠ 50Hz thì số chỉ của ampe kế giảm. Biết RA ≈ O; RV ≈ ∞
a. Mỗi hộp kín X, Y, Z chứa linh kiện gì ?
b. Tìm giá trị của các linh kiện.
A
.

A

X

M
∗ Y

N
∗

Z


B
.

* Phân tích bài toán: Bài toán này sử dụng tới ba hộp kín, chưa biết I và
ϕ nên không thể giải theo phương pháp đại số, phương pháp giản đồ véc
tơ trượt là tối ưu cho bài này. Bên cạnh đó học sinh phải phát hiện ra khi
f = 50Hz có hiện tượng cộng hưởng điện và một lần nữa bài toán lại sử
dụng đến tính chất a2 = b2 + c2 trong một tam giác vuông.


Trung tam luyen thi dai hoc Tri Hành – 03 Võ Văn Ngân
Thủ Đức 08.37204158 – 0918.045.459 Ths.
Nguyenducthanh – www.trungtamtrihanh.edu.vn hoac
www.daihocsuphamtphcm.edu.vn

Lời Giải
Theo đầu bài: U AB =

8 2
= 8(V)
2

Khi f = 50Hz
UAM = UMN = 5V; UNB = 4V; UMB = 3V
Nhận thấy:
+ UAB = UAM + UMB (8 = 5 + 3) ⇒ ba điểm A, M và B thẳng hàng
2
2
2
+ U MN = U NB + U MB (52 = 42 + 32) ⇒ Ba điểm M, N, B tạo thành


tam giác vuông tại B.
⇒ Giản đồ véc tơ của đoạn mạch có dạng như hình vẽ.

N

U

M

U

N

M N

M N

A

U

A M

M

U

M B


B

Trong đoạn mạch điện không phân nhánh RLC ta có U C ⊥ U R vµ U C
muộn pha hơn U R ⇒ U AM biểu diễn hiệu điện thế hai đầu điện trở R (X


Trung tam luyen thi dai hoc Tri Hành – 03 Võ Văn Ngân
Thủ Đức 08.37204158 – 0918.045.459 Ths.
Nguyenducthanh – www.trungtamtrihanh.edu.vn hoac
www.daihocsuphamtphcm.edu.vn

chứa R) và U NB biểu diễn hiệu điện thế hai đầu tụ điện (Z chứa C). Mặt
khác U MN sớm pha so với U AM một góc ϕMN <

π
chứng tỏ cuộn cảm L
2

có điện trở thuần r, U MB biểu diễn U r và Y chứa cuộn cảm có độ tự cảm
L và điện trở thuần r.
b. f ≠ 50Hz thì số chỉ của (a) giảm khi f = 50Hz thì trong mạch có
cộng hưởng điện.

cos φ = 1
⇒
Z = Z
C
 L

+R=


cos φ = 1 ⇒ P = I.U AB → I =
⇒I=

P
U AB

1, 6
= 0, 2(A)
8

UA
5
=
= 25(Ω)
I
0,2

20
0,2

L=
=
(H)

U NB
3

100π π
=

= 15(Ω) ⇒ 
⇒ + ZL = ZC =
I
0,2
1
10 −3
C =
=

20.100π 2π
U
U
3
+ r = r = MB =
= 15(Ω)
I
I
0,2

(F)

Nhận xét: Qua các ví dụ trình bày qua ba dạng bài tập trình bày ở
trên ta thấy đây là loại bài tập đòi hỏi kiến thức tổng hợp, đa dạng trong
cách giải nhưng có thể nói phương pháp giản đồ véc tơ trượt là cách giải
tối ưu cho loại bài tập này. Phương pháp này có thể giải được từ bài tập
dễ (có thể giải bằng phương pháp đại số) cho đến những bài tập khó chỉ
giải được bằng phương pháp giản đồ véc tơ. Ngay cả khi giải bằng
phương pháp giản đồ véc tơ thì vẽ theo giản đồ véc tơ trượt cũng sẽ cho