Bai tap bat dang thuc lop 10 co ban
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (73.53 KB, 3 trang )
BÀI TẬP VỀ SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CƠ BẢN (1)
Bài 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số.
f ( x) = 2 x +
a.
f ( x) = x +
c.
1
,
x2
x>0
1
,
x −1
f ( x) = 3 x +
1
,
x3
x>0
f ( x) = 2 x 2 +
1
,
x3
x>0
b.
x >1
d.
Bài 2. Cho x >0, y > 0 và xy = 4 tìm giá trị nhỏ nhất của
a.
f ( x, y ) = ( x + 1)(4 y + 3)
b.
f ( x, y ) = x + y + x y 2 + 9 + y x 2 + 9
Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
a.
f ( x) = (5 − x ) ( x + 3)
,
( −3 ≤ x ≤ 5 )
b.
f ( x) = x 3 ( 6 − x )
,
( 0 ≤ x ≤ 6)
Bài 4. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của.
a.
f ( x) = x + 2 + 3 − x
( −2 ≤ x ≤ 3)
,
b.
f ( x) = x + 2 − 3 − x
,
( −2 ≤ x ≤ 3)
Bài 5. Cho a, b dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
f ( x) =
a.
( x + a) ( x + b)
x
với
f ( x ) = ax +
x>0
b.
b
x+a
với
x+a >0
Bài 6. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
f ( x, y ) = (2 x − x )( y − 2 y ),
2
a.
b.
2
với
f ( x, y ) = (1 − x) ( x − y + 1)( x + y ),
1
0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ ÷
2
với
( − x ≤ y ≤ x + 1, x < 1)
Bài 7. Cho a, b, c dương và a + b + c =1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
a.
c.
P = a+b + b+c + c+a
R = 4a − b + 4b − c + 4c − a
b.
d.
Q = 3 1 + 2 a + 3 1 + 2b + 3 1 + 2c
S = 3a + b + 3b + c + 3c + a − a 2 − b 2 − c 2
Bài 8. Cho a, b, c dương tìm giá trị nhỏ nhất của
a.
1 1 1
P = (a + 4)(b + 4)(c + 4) + + ÷
a b c
b.
1 1 1
Q = ( 1 + abc ) + + ÷
a b c
c.
5
a b c
R = 1 + ÷ 1 + ÷ 1 + ÷
b c a
d.
5
( x + y)
f ( x, y ) =
P=
a
b+c
b
c+a
c
a +b
+
+
+
+
+
b+c
a
c+a
b
a+b
c
P=
a 4 + b4 + c 4
( a + b + c ) abc
Bài 10. Cho a, b, c dương tìm giá trị nhỏ nhất của
Bài 11. Cho a, b, c dương tìm giá trị nhỏ nhất của
P=
a ( 1 + b2 )
Bài 12. Cho a, b, c dương tìm giá trị nhỏ nhất của
P = a+
Bài 13. Cho a > b
3
x2 y
Bài 9. Cho x, y dương tìm giá trị nhỏ nhất của
≥
5
a b c
S = 1 + ÷ + 1 + ÷ + 1 + ÷
b c a
0 . tìm giá trị nhỏ nhất của
+
bc
b ( 1 + c2 )
ca
( a − b ) ( b + 1)
2
a 2 b2
a b
P = 2 + 2 − 3 + ÷
b a
b a
( a − b ) (1− a b )
P=
(1+ a ) (1+ b )
2
Bài 15. Cho hai số thực a, b. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của
Bài 16. Cho hai số thực a, b thỏa mãn
a.
b.
c.
a + b + c =1
tìm giá trị nhỏ nhất của
A = ab ( a + b ) + bc ( b + c ) + ca ( c + a ) + a 3 + b 3 + c 3
B = a ( a + 1) + b ( b + 1) + c ( c + 1)
B = a 2 ( a 2 + 1) + b 2 ( b 2 + 1) + c 2 ( c 2 + 1)
Bài 18. Cho a, b, c dương thỏa mãn
a + b + c =1
2
2 2
2 2
2 2
. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của
P = b − 2a + 5
Bài 17. Cho a, b, c dương thỏa mãn
ab
4
Bài 14. Cho hai số thực a, b khác 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của
36a 2 + 16b 2 = 9
+
c ( 1 + a2 )
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
a2
b2
c2
P=
+
+
1− a 1− b 1− c
Bài 19. Cho (x; y) là nghiệm của hệ phương trình
Xác định a để biểu thức
P = xy
x + y = 2a − 1
2
2
2
x + y = a + 2a − 3
đạt giá trị nhỏ nhất.
x + y = a −1
2
xy = a − 7a + 14
Bài 20. Cho (x; y) là nghiệm của hệ phương trình
Xác định a để
a. Đạt giá trị nhỏ nhất.
b. Đạt giá trị lớn nhất.
a + b = 3, a ≤ 1
b3 − a 3 − 6b 2 − a 2 + 9b ≥ 0
Bài 21. Cho
. Chứng minh rằng:
C=
Bài 22. Cho
Bài 23. Cho
Bài 24. Cho
a+b+c = 3
. Chứng minh rằng:
a +b =c+d
a+b ≥ 2
. Chứng minh rằng:
. Chứng minh rằng:
A = a 2 + b 2 + c 2 + ab + bc + ca ≥ 6
D=
a 2 + b 2 + ab ≥ 3cd
a3 + b3 ≤ a 4 + b 4
.
P = x2 + y 2
.
