Giáo án: hình học 10 Trần thu Hà
Ch ơng II : Hệ thức lợng trong tam giác
và trong đờng tròn
Đ1: tỉ số lợng giác của góc bất kỳ

Tiết theo PPCT : 19, 20
Tuần dạy :

I - Mục đích, yêu cầu:
HS biết cách : xác định các tỉ số lợng giác của góc bất kỳ (0
0
180
0
) trên đờng
tròn lợng giác, tính đợc và ghi nhớ tỉ số lợng giác của một số góc đặc biệt, xét đợc dấu của
các tỉ số lợng giác.
II - Tiến hành:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
A - ổ n định lớp, kiểm tra sĩ số :
B - Giảng bài mới:
1. Mở đầu:
GV vẽ hình nêu câu hỏi: Cho
góc aOb =

(0
0
<

< 90
0
), lấy điểm

M trên tia Ob, M

O, gọi P là hình
chiếu của M trên Oa. Hãy nêu
công thức tính các giá trị sin

,
cos

, tg

, cotg

.
GV chính xác hoá.
GV yêu cầu HS chứng minh các tỉ số trên không phụ thuộc
các chọn điểm M.
GV chính xác hoá và nêu kết luận: do các tỉ số trên không
phụ thuộc cách chọn điểm M nên có thể chọn M sao cho
OM = 1.
GV yêu cầu HS: tính lại các giá trị sin

, cos

, tg

, cotg

khi
OM =1.


GV: Chọn hệ tọa độ Oxy sao cho Ox

Oa, Oy và Ob cùng
thuộc một nửa mp bờ x'Ox. Có nhận xét gì về tọa độ điểm
M so với các giá trị sin, cos?
GV: Từ nhận xét đó ta có định nghĩa mở rộng cho góc bất
kỳ (0
0
180
0
).
HS suy nghĩ và trả lời.
sin ; cos
;
MP OP
OM OM
MP OP
tg cotg
OP MP


= =
= =
HS suy nghĩ và chứng minh
dựa vào định lý Talet.
HS suy nghĩ và trả lời.
sin ; cos
;
MP OP

MP OP
tg cotg
OP MP


= =
= =
HS: sin = y
M
, cos = x
M
26
b
O
a
M
P

Giáo án: hình học 10 Trần thu Hà
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Quy ớc: Nếu Oa

Ob thì aOb = 180
0
.
2. Tỉ số lợng giác của góc bất kỳ:
GV nêu khái niệm nửa đờng tròn đơn vị, từ đó định nghĩa
tỉ số lợng giác.
Trong hệ tọa độ
Oxy, xét nửa đờng tròn

đờng kính AA' đi qua
B, với A(1;0), A'(-
1;0), B(0;1). Nó đợc
gọi là nửa đờng tròn
đơn vị.
Khi đó cho góc có
số đo

bất kì, lấy trên nửa đờng tròn đơn vị điểm M sao
cho AOM =

. Giả sử điểm M có tọa độ M(x; y).
Định nghĩa: Tung độ y của điểm M gọi là sin của góc

,
kí hiệu là sin

, viết là sin

= y. (Trục Oy gọi là trục sin)
Hoành độ x của điểm M gọi là cosin của góc

, kí hiệu
là cos

, viết là cos

= x. (Trục Ox gọi là trục cosin)
Tỉ số
y

x
(với x

0) gọi là tang của góc

, kí hiệu là
tg

, viết là tg

=
y
x
.
Tỉ số
x
y
(với y

0) gọi là côtang của góc

, kí hiệu là
cotg

, viết là cotg

=
x
y
.

Các giá trị sin

, cos

, tg

, cotg

gọi là các tỉ số lợng
giác của góc

, hay các giá trị lợng giác của góc

.
GV yêu cầu HS đa ra các nhận xét sau:
+ Định nghĩa trên có đúng với định nghĩa đã học đối với
góc 0
0
< < 90
0
không?
+ Nêu điều kiện đối với để tồn tại tg và cotg ?
+ So sánh các giá trị lợng giác của với
,OP ON
?
+ Nêu các bớc cần tiến hành để xác định các giá trị lợng
giác của góc theo định nghĩa.
HS theo dõi và ghi chép.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời.

+ Đúng.
+ tg 90
0
;
cotg 0
0
, 180
0
.
+
sin , cosON OP

= =
+
Xác định điểm M ứng với
trên nửa đờng tròn đơn vị.
Xác định tọa độ của điểm M.
Suy ra các giá trị lợng giác của
góc .
27
x
O
y
B(0;1)
M(x;y)
N
A(1;0)
A'(-1;0)
P


Giáo án: hình học 10 Trần thu Hà
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Ví dụ 1. Tìm các giá trị lợng giác của góc = 45
0
.
Ví dụ 2. Tìm các giá trị lợng giác của góc = 150
0
.
GV yêu cầu HS từ định nghĩa hãy quan sát vị trí của
điểm M trên nửa đờng tròn đơn vị ứng với góc từ đó
suy ra vị trí hình chiếu P và N của M tơng ứng trên
Ox, Oy để nêu nhận xét về dấu của các giá trị lợng
giác.
GV chính xác hoá.
3. Dấu của các tỉ số lợng giác.

sin

0 với mọi góc

.

0 < cos

< 1 với 0
0
<

< 90
0

.

-1 < cos

< 0 với 90
0
<

< 180
0
.

tg

và cotg

nếu khác 0 thì cùng dấu với cos

.
4. Bảng tỉ số lợng giác của một số góc cần nhớ
(SGK trang 31).
GV có thể nêu ra một số cách ghi nhớ nhanh bảng
trên.
HS suy nghĩ và giải các ví dụ theo
các bớc nêu trên..
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
HS xem SGK
C - Chữa bài tập:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Bài 2(32). Xác định vị trí điểm M trên nửa đờng tròn đơn vị
trong mỗi trờng hợp sau đây ( là số đo góc xOM):
a) cos =
1
3
; b) cos =
3
4

; c) sin =
2
3
.
Bài 3(32). So sánh các cặp số sau đây:
a) sin90
0
và sin180
0
; b) sin90
0
13' và sin90
0
14' ;
c) sin110
0
và sin112
0
; d) cos90
0
15' và cos90

0
25'

;
e) cos142
0
và cos143
0
.
Bài 4(32). Tính giá trị các biểu thức sau:
a) asin0
0
+ bcos0
0
+ csin90
0
; b) acos90
0
+ bsin90
0
+ csin180
0
;
c) a
2
sin90
0
+ b
2
cos90

0
+ c
2
cos180
0
.
Bài 5(32). Tính giá trị các biểu thức sau:
a) 3 - sin
2
90
0
+ 2cos
2
60
0
- 3tg
2
45
0
;
b) 4a
2
sin
2
45
0
- 3(atg
2
45
0

) + (2acos45
0
).
Bài 6(32). Tính giá trị các biểu thức sau:
a) sinx + cosx khi x bằng 0
0
; 45
0
; 60
0
.
28
Giáo án: hình học 10 Trần thu Hà
Đ2: các hệ thức giữa các tỉ số lợng giác

Tiết theo PPCT : 21, 22
Tuần dạy :

I - Mục đích, yêu cầu:
HS biết cách vận dụng các hệ thức giữa các tỉ số lợng giác, sự liên hệ giữa các tỉ số l-
ợng giác của hai góc bù nhau - phụ nhau để thực hiện các phép biến đổi biểu thức lợng
giác.
II - Tiến hành:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
A - ổ n định lớp, kiểm tra sĩ số :
B - Kiểm tra bài cũ:
GV nêu câu hỏi:
1. Nêu định nghĩa tỉ số lợng giác của góc (0
0
180

0
).
2. Xác định các tỉ số lợng giác của góc = 60
0
.
3. Nêu nhận xét về dấu của các tỉ số lợng giác.
C - Giảng bài mới:
GV yêu cầu HS:
+ Nêu nhận xét về quan hệ
giữa các tỉ số lợng giác của
góc .
+ Từ hình vẽ, tìm ra hệ thức
liên hệ giữa OP và ON, từ đó
suy ra hệ thức giữa sin và
cos.
GV khẳng định các hệ thức trên gọi là các hệ thức cơ bản.
1. Các hệ thức cơ bản:
Định lý: Với mọi góc

ta có

Nếu cos



0 thì
sin
cos
tg




=
.

Nếu sin



0 thì
cos
sin
cotg



=
.

Nếu sin

. cos



0 thì
. 1tg cotg

=
.



2 2
sin cos 1

+ =
. (*)
HS tái hiện kiến thức và trả
lời.
HS suy nghĩ và trả lời.
sin
(cos 0);
cos
cos
(sin 0);
sin
. 1 (sin .cos 0)
tg
cotg
tg cotg







=
=
=

Do
2 2 2
OP ON OM
+ =
nên
2 2
sin cos 1

+ =
.
HS theo dõi và ghi chép.
29
x
O
y
B
M
N
A
A'
P

Giáo án: hình học 10 Trần thu Hà
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
GV nêu ví dụ áp dụng.
Ví dụ. Cho
1
cos
3


=
, tính các tỉ số lợng giác khác của
góc .
GV lu ý HS về dấu của các tỉ số lợng giác.
2. Các hệ thức khác:
GV yêu cầu HS:
+ Khi cos 0, chia cả hai vế của (*) cho cos
2
ta đợc kết
quả gì?
+ Khi sin 0, chia cả hai vế của (*) cho sin
2
ta đợc kết
quả gì?
GV chính xác hoá.
Định lý:

Nếu cos



0 thì
2
2
1
1
cos
tg



+ =
.

Nếu sin



0 thì
2
2
1
1
sin
cotg


+ =
.
GV nêu ví dụ áp dụng.
Ví dụ. Cho tg = -2, tính các tỉ số lợng giác khác của .
3. Liên hệ giữa tỉ số lợng giác của hai góc bù nhau:
GV: Trên nửa đờng tròn đơn
vị, lấy điểm M sao cho góc
xOM = .
+ Hãy tìm điểm M' sao cho
xOM' = 180
0
- .
+ So sánh các tỉ số lợng
giác của góc và 180

0
- .
GV chính xác hoá.
Định lý: sin(180
0
-

) = sin

;
cos(180
0
-

) =- cos

.
GV yêu cầu HS: Nhắc lại
hệ thức liên hệ giữa tỉ số l-
ợng giác của hai góc phụ
nhau (đã học ở lớp 8).
Kiểm nghiệm lại kết quả
đó.
HS suy nghĩ và giải ví dụ.
Đáp số:
2 2
sin
3

=

1
2 2 ,
2 2
tg cotg

= =
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và giải ví dụ.
Đáp số:
1
cos
5

=

1 2
,sin
2
5
cotg

= =
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời.
30
x
O
y

B
M
N
A
A'
P

M'
P'
x
O
y
B
M
N
A
A'
P

M
1
P
1
N
1
Giáo án: hình học 10 Trần thu Hà
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
GV chính xác hoá.
Chú ý: sin(90
0

-

) = cos

; cos(90
0
-

) = sin

.
GV nêu ví dụ áp dụng.
Ví dụ. Cho ABC, chứng minh rằng :

( )
sin sin ; sin cos
2 2
A B C
A B C
+
+ = =
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và giải ví dụ.
D - Chữa bài tập:
Đề bài Hớng dẫn - Đáp số
Bài 1(36). Biết
1
cos
2
x

=
, tính P = 3sin
2
x + 4cos
2
x.
Bài 2(36).
a) Cho góc nhọn mà sin =
1
4
. Tính cos và tg.
b) Cho góc mà
1
cos
3

=
. Tính sin, tg và cotg.
c) Cho tgx =
2 2
. Tính sinx và cosx.
Bài 3(37). Chứng minh các hằng đẳng thức:
a)
( )
2
sin cos 1 2sin .cosx x x x
+ = +
b)
( )
2

sin cos 1 2sin .cosx x x x
=
c)
4 4 2 2
sin cos 1 2sin .cosx x x x
+ =
d)
( ) ( )
sin cos 1 1 1 2sin cosx x tgx cotgx x x+ + = +
Bài 4(37). Đơn giản các biểu thức:

2
cos sin . ; 1 cos . 1 cos
sin . 1
A y y tgy B b b
C a tg a
= + = +
= +
Bài 5(37). Tính :
a) cos
2
12
0
+ cos
2
78
0
+ cos
2
1

0
+ cos
2
89
0
b) sin
2
3
0
+ sin
2
15
0
+ sin
2
75
0
+ sin
2
87
0
Bài 6(37). Đơn giản các biểu thức:
A = sin(90
0
- x)cos(180
0
- x)
B = cos(90
0
- x)sin(180

0
- x)
Bài 7(37). Biết rằng
0
6 2
sin15
4

=
. Tính các tỉ số lợng
giác của góc 15
0
.
31
Giáo án: hình học 10 Trần thu Hà
Đ3: tích vô hớng của hai vectơ
Tiết theo PPCT : 23 25
Tuần dạy :

I - Mục đích, yêu cầu:
HS biết cách xác định góc giữa hai vectơ, từ đó tính tích vô hớng của hai vectơ theo
định nghĩa; biết dùng định nghĩa, công thức hình chiếu, các tính chất và biểu thức tọa độ
của tích vô hớng để tính tích vô hớng của hai vectơ, chứng minh một đẳng thức về tích vô
hớng hay về độ dài, chứng minh hai vectơ vuông góc hay thiết lập điều kiện vuông góc của
hai vectơ (hai đờng thẳng), tính góc giữa hai vectơ, tìm tập hợp điểm thoả mãn một đẳng
thức vectơ hay độ dài.
II - Tiến hành:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
A - ổ n định lớp, kiểm tra sĩ số :
B - Giảng bài mới:

1. Góc của hai vectơ:
GV nêu định nghĩa góc giữa hai vectơ, giải thích trên hình vẽ.
Định nghĩa: Cho hai vectơ
a

và
b

khác vectơ
0

. Từ một điểm O
ta vẽ
OA a

=
và
OB b

=
. Khi đó
số đo của góc AOB đợc gọi là số
đo của góc giữa hai vectơ
a

và
b

,
kí hiệu là

( , )a b

.
GV đặt câu hỏi:
Cách xác định góc giữa
a

và
b

nh định nghĩa trên có phụ
thuộc vào việc chọn điểm O hay không? Chứng minh. Suy ra
cách chọn điểm O thuận tiện.
So sánh
( , )a b

và
( , )b a

.
Khi nào
( , )a b

= 0
0
?
( , )a b

= 180
0

?
GV nêu chú ý và quy ớc.
Chú ý: Nếu
( , )a b

= 90
0
ta nói rằng hai vectơ
a

và
b

vuông
góc với nhau, kí hiệu
a


b

.
Quy ớc: Nếu ít nhất một trong hai vectơ
a

và
b

là vectơ
0



thì ta có thể xem góc
( , )a b

là bao nhiêu cũng đợc.
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời.
Không. Nêu chọn O là gốc
của
a

hoặc
b

.

( , )a b

=
( , )b a

.

( , )a b

= 0
0
khi
a


và
b


cùng hớng;
( , )a b

= 180
0
khi
a

và
b

ngợc hớng;
32
a

a

b

b

O
A
B
Giáo án: hình học 10 Trần thu Hà

Hoạt động của GV Hoạt động của HS
GV vẽ lên bảng các cặp vectơ ở các vị trí khác nhau và
yêu cầu HS xác định góc giữa chúng.
2. Tích vô hớng của hai vectơ:
GV yêu cầu HS đọc phần giới thiệu về tích vô hớng của
hai vectơ - SGK (trang 38).
GV nêu định nghĩa tích vô hớng của hai vectơ.
Định nghĩa: Tích vô hớng của hai vectơ
a

và
b

là một
số, kí hiệu là
a

.
b

đợc xác định bởi công thức:
GV đặt câu hỏi:
Nếu
a


b

thì
a


.
b

có giá trị nh thế nào?
Chiều ngợc lại có đúng không? Chứng minh.
Hãy tính
a

.
a

.
GV chính xác hoá.
Chú ý:
(bình phơng vô hớng
a

)
GV nêu ví dụ.
Ví dụ. Cho ABC vuông cân tại A với AB = AC = a.
Gọi M là trung điểm BC.
Tính:
.AM BC

,
.BA BM

,
.AB BC


,
.MA CA

,
.MB CB


.BM CB

.
GV đặt các câu hỏi:
Khi
AB

,
CD

cùng hớng thì
AB

.
CD

có gì đặc biệt?
Khi
AB

,
CD


ngợc hớng thì
AB

.
CD

có gì đặc biệt?
Nếu (
a

,
b

) nhọn thì giá trị của
a

.
b

có tính chất gì?
Nếu (
a

,
b

) tù thì giá trị của
a


.
b

có tính chất gì?
HS suy nghĩ và trả lời.
HS đọc SGK.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời.
*
a

.
b

= 0
* Đúng, vì
*
a

.
a

=
a

2
HS theo dõi và ghi chép.
HS vẽ hình, xác định góc giữa các
cặp vectơ rồi tính tích vô hớng.
Đáp số:

.AM BC

= 0,
.BA BM

=
4
2
2
a
,
.AB BC

= -a
2
,
.MA CA

=
4
2
2
a
,
.MB CB

=
2
2
2

a
.BM CB

= -
2
2
2
a
.
HS suy nghĩ và trả lời.
*
AB

.
CD

= AB.CD
*
AB

.
CD

= -AB.CD
*
a

.
b


> 0
*
a

.
b

< 0.
33
a

.
b

=|
a

|. |
b

|.cos(
a

,
b

)
a





b




a

.
b

=0
C
A
B
M
a

.
a


=

a

2
= |
a


|
2
Giáo án: hình học 10 Trần thu Hà
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
GV chính xác hoá.
Chú ý:


AB

,
CD

cùng hớng thì
AB

.
. 0CD AB CD

= >


AB

,
CD

ngợc hớng thì
AB


.
. 0CD AB CD

= <


AB

,
CD

cùng phơng thì
AB

.
.CD AB CD

=
.
3. Công thức hình chiếu:
GV yêu cầu HS nêu định nghĩa hình chiếu của một
điểm trên một đờng thẳng, từ đó nêu định nghĩa hình
chiếu của một vectơ trên một đờng thẳng và vẽ hình.
GV chính xác hoá .
Định nghĩa: Cho
a AB

=


và đờng thẳng d. Gọi A' và
B' lần lợt là hình chiếu
vuông góc của A và B trên
d. Khi đó
' ' 'a A B

=
gọi là
hình chiếu của
AB

trên d.
GV nêu bài toán.
Bài toán: Cho đờng thẳng d và ba điểm O, A, B với O
và A thuộc d, góc AOB bằng . Gọi B' là hình chiếu
của B trên d. Hai điểm O và A nằm trên d. Hãy tính
theo OB và .
GV lu ý HS giải quyết bài toán trong 2 trờng hợp,
nhọn và tù.
GV yêu cầu HS so sánh
.OA OB

với
. 'OA OB

.
GV phát biểu thành công thức hình chiếu.
Định lý:
. . 'a b a b


=
với
'b

là hình chiếu của
b

trên
đờng thẳng chứa
a

.
GV: nhờ công thức hình chiếu ta có thể quy việc tính
tích vô hớng của hai vectơ bất kỳ về tích của hai vectơ
cùng phơng.
4. Các tính chất cơ bản của tích vô hớng:
GV yêu cầu HS
Phát biểu các tính chất của tích hai số thực.
Dự đoán tính chất nào cũng đúng cho tích vô hớng
của hai vectơ.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời.
Các HS khác nhận xét.
HS theo dõi và ghi chép.
HS vẽ hình và giải bài toán.
ĐS:
Nếu nhọn thì OB' = OB. cos
Nếu tù thì OB' = -OB. cos
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời.

34
A'
d
A
B'
B
'a

a

d

A
B'
B
O

A
B'
B
O
d
Giáo án: hình học 10 Trần thu Hà
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hãy chứng minh các tính chất đúng và chỉ rõ các tính chất
sai (vì sao).
GV chính xác hoá.
Định lý. Với mọi vectơ
, ,a b c


và mọi số thực k ta có:
i) Tính chất giao hoán:
. .a b b a

=
.
ii) Tính chất phân phối:
.( ) . .a b c a b a c

+ = +
.
iii) Tính chất kết hợp:
( ). ( . )k a b k a b

=
.
GV nêu các ví dụ.
Ví dụ 1. Tính
2 2
( ) , ( ) , ( ).( )a b a b a b a b

+ +
.
Ví dụ 2. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = AD
2
. Gọi M
là trung điểm cạnh AB. Chứng minh rằng DM AC.
GV chính xác hoá.
5. Biểu thức tọa độ của tích vô hớng:
GV: Trong hệ tọa độ Oxy cho

1 1 2 2
( ; ), ( ; )a x y b x y

= =
, hãy
biểu diễn
a

và
b

theo
i

và
j

rồi tính tích
a

.
b

.
GV chính xác hoá.
Định lý:
GV nêu các ví dụ.
Ví dụ 1. Cho A(1; 1), B(3; 2) và C(-2; 4). Tính
.AB BC


.
Ví dụ 2. Cho A(1; 1), B(3; 1) và C(1; 4).
a) Chứng minh rằng ABC vuông.
b) Tính cosC theo hai cách.
HS theo dõi và ghi chép.
2 HS lên bảng giải các ví dụ.
Các HS khác nhận xét bài
bạn.
1 HS lên bảng tính.
Các HS khác nhận xét.
HS theo dõi và ghi chép.
2 HS lên bảng giải ví dụ.
Các HS khác nhận xét.
D - Chữa bài tập:
Đề bài Hớng dẫn - Đáp số
Bài 1(44). Cho ABC vuông tại A, AB = a,
BC = 2a. Dựa vào định nghĩa của tích vô h-
ớng hãy tính
.AB AC

,
.AC CB

,
.AB BC

.
35
a


.
b

= x
1
x
2
+ y
1
y
2
Giáo án: hình học 10 Trần thu Hà
Đề bài Hớng dẫn - Đáp số
Bài 2(44). Từ đẳng thức
2
2
| |a a

=
có thể suy ra các đẳng
thức sau đây hay không?
2
2
) | | ; ) | | | | ; ) | |a a a b a a a c a a

= = = =
Bài 3(44). Đẳng thức
2 2
2
( . ) .a b a b


=
có đúng với mọi
vectơ
a

và
b

hay không? Trong trờng hợp nào đẳng thức
đó đúng?
Bài 4(44). Cho bốn điểm A, B, C, D bất kỳ. Chứng minh
rằng:
. . . 0DA BC DB CA DC AB

+ + =
. Từ đó suy ra cách
chứng minh định lý "ba đờng cao trong tam giác đồng
quy".
Bài 5(44). Cho ABC với ba trung tuyến AD, BE, CF.
Chứng minh rằng:
. . . 0BC AD CA BE AB CF

+ + =
.
Bài 6(44). Cho hai điểm A, B cố định và một số dơng k
không đổi. Tìm quỹ tích những điểm M sao cho
.MA MB k

=

.
Bài 7(44). Cho hai điểm M, N nằm trên đờng tròn đờng
kính AB = 2R. Gọi I là giao điểm của hai đờng thẳng AM
và BN.
a) Chứng minh
. . , . .AM AI AB AI BN BI BA BI

= =
.
b) Tính
. .AM AI BN BI

+
theo R.
Bài 8(44). Chứng minh rằng nếu đối với hệ tọa độ Oxy
vectơ
a

có tọa độ là (x; y) thì x =
a

.
i

và y =
a

.
j


.
Bài 9(44). Đối với hệ tọa độ Oxy cho các điểm A = (1; 1),
B = (2; 4), C = (10; -2). Chứng minh rằng ABC vuông tại
A. Tính tích vô hớng
.BA BC

và tính cosB. Tơng tự tính
cosC.
36