CT hỗ trợ bài toán tương giao
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (596.35 KB, 8 trang )
Facebook: Hoàng Trọng Tấn
Pages : Trắc Nghiệm Toán
Hỗ Trợ Bài Toán Tương Giao
Hàm Bậc 3
Trong quá trình học về sự tương giao của các hàm số, thì bài toán sự tương giao của
hàm bậc 3 có đồ thị là (C) với đường thẳng (d) là chúng ta hay gặp nhất, bài toán này
hội tụ đầy đủ nhiều kỹ thuật từ lớp 9 cho tới lớp 12 nên thường hay được sử dụng để
test kiến thức của học sinh.
Đối với phổ thông thì thông thường chúng ta sẽ nhẩm được ( tìm được một nghiệm
trước ) sau đó sẽ tiến hành chia đa thức để biện luận, để rút ngắn bớt thời gian thực
hiện các công việc trên hôm nay nhân dịp sắp 20/11 mình sẽ chia sẻ một phần tài liệu
nhỏ trong quá trình dạy offline ở nhà mình cho các bạn, mong các bạn đọc và xem nó
chỉ như 1 phương pháp hỗ trợ cho việc học toán của các bạn
Phần A: Bài Toán Cơ Sở
Bài toán : Cho hàm số y
ax3
bx2
cx
d có đồ thị là (C) , tìm điều kiện để (C)
cắt đường thẳng (d) có phương trình là (d) : y
kx
m tại 3 giao điểm , hãy tính tọa
độ các giao điểm trên
Giải :
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là :
ax3
bx2
cx
d
kx
m
x3
Bx2
Cx
D
0 (*)
f(x)
x3
Bx2
Cx
D
2Bx
C
Đặt :
f '(x)
Lúc này nếu ta tìm được 1 nghiệm x 0
3x2
t của (*) thì yêu cầu bài toán được xử lý :
1
Phone : 0909520755
Tân Phú , TPHCM
Facebook: Hoàng Trọng Tấn
Pages : Trắc Nghiệm Toán
Thuật Toán :
Điều kiện có 3 nghiệm của (*) :
'f '(x) f '(t)
f '(t)
0
0
(1)
CT các hoành độ giao điểm :
x0
x1
x2
t
1
(B
2
1
(B
2
t
) (2)
t
)
Tọa độ các giao điểm :
M0 (t; kt m)
M1(x1; kx1 m) (3)
M2 (x2 ; kx2
m)
Độ dài đoạn M1M2 :
Nếu k
const thì M1M2 ngắn nhất khi :
min
Cho T(a, b) là điểm bất kì thì diện tích tam giác TM1M2 :
S
Nếu k
1
d(T,(d)) (1
2
const , điểm T(a, b) và đường (d) : y
k2 )
kx
(5)
m cố định thì S
TM1M2
nhỏ nhất :
min
2
Phone : 0909520755
Tân Phú , TPHCM
Facebook: Hoàng Trọng Tấn
Pages : Trắc Nghiệm Toán
Phần B: Một số ví dụ áp dụng
2x3
Câu 1. Cho hàm số y
đường thẳng d : y
1
3mx2
(m
1 có đồ thị (Cm ). Tìm các tham số m để
1)x
x cắt (Cm ) tại 3 điểm phân biệt ?
Đại học khối D năm 2013
Giải :
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là :
2x3
3mx2
f '(x)
1)x
3m 2
x
2
x3
f(x)
t
(m
3x2
1
m
x
2
3mx
3m
;C
2
0;B
1
x
0
m
2
m
2
Áp dụng (1) ta có :
3m
2
m
2
2
3m
2
m
2
0
0
m
m
8
9
0
Câu 2. Tìm tất cả giá trị của tham số m để đường thẳng d : y
mx
2 cắt đồ thị (C) có
phương trình : y x 3 3x2 2. tại 3 điểm phân biệt
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Lê Hồng Phong – TP.
HCM – Lần 2
Giải :
3
Phone : 0909520755
Tân Phú , TPHCM
Facebook: Hoàng Trọng Tấn
Pages : Trắc Nghiệm Toán
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là :
x3
3x2
x3
f(x)
mx
3x2
3x2
f '(x)
t
2
0;B
2
mx
6x
0
m
3;C
m
Áp dụng (1) ta có :
2
3
( m)
3( m)
( m)
0
0
9
4
0
m
m
Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y
thị (C) : y
x3
6x2
9x
mx
2m
4 cắt đồ
6 tại 3 điểm phân biệt
Câu 5 đề THPT Chuyên Lê Hồng Phong 2016 – TP. HCM
Giải :
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là :
x3
f(x)
6x2
9x
x3
6x2
6
mx
2m
(9
m)x
2m
4
2
0
( để tìm nghiệm ta cho m=100 rồi vào máy bấm máy cho ra nghiệm 2 và 2 nghiệm lẻ )
3x2
f '(x)
t
2;B
12x
6;C
(9
9
m)
m
Áp dụng (1) ta có :
6
m
3
2
3(9
m)
m 3
0
0
4
Phone : 0909520755
Tân Phú , TPHCM
Facebook: Hoàng Trọng Tấn
Pages : Trắc Nghiệm Toán
m
x3
Câu 4. Cho hàm số: y
2x2
(1
3
m, (Cm ). Tìm tham số m để đồ thị hàm số
m)x
(Cm ) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x 3 thỏa mãn điều kiện
x12
x22
x 33
4?
Đại học khối A năm 2010
Giải :
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là :
x3
2x2
x3
f(x)
(1
m)x
2x2
(1
m
m)x
0
m
0
( để tìm nghiệm ta cho m=100 rồi vào máy bấm máy cho ra nghiệm 2 và 2 nghiệm lẻ )
3x2
f '(x)
t
1;B
4x
(1
m)
2;C
1
m
Áp dụng (1) ta và (2) có :
2
m
x1
2
3(1
m
1
( 2
2
1
( 2
2
x3
1
4m
1) (2)
1
4m
1)
(1)
x12
x22
0
0
1
x2
(2)
m)
x 33
4
m
m
0
12
12
(1)
x1
1
x2
x3
x2 x 3
1
m
1
4
2
m
4
m
1
Vậy ycbt :
5
Phone : 0909520755
Tân Phú , TPHCM
Facebook: Hoàng Trọng Tấn
Pages : Trắc Nghiệm Toán
1
;1 \ 0
4
m
tham số m để đường thẳng d : y
Câu 5. Tìm tất cả giá trị của
2x3
(Cm ) : y
AB
3mx2
(m
2x
1 cắt
1 tại 3 điểm A, B, C(0;1) đồng thời đoạn thẳng
1)x
30
Giải
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là :
2x3
3mx2
(m
3m 2
x
2
x3
f(x)
1)x
1
2x
(m
3)
2
x
1
0
( để tìm nghiệm ta cho m=100 rồi vào máy bấm máy cho ra nghiệm 2 và 2 nghiệm lẻ )
3x2
f '(x)
t
3mx
3m
;C
2
0;B
m
3
2
m
3
2
Áp dụng (1) ta và (4) có :
3m
2
m
2
m
3
2
3
0
2
9m2 8m
m 3
m
3
24
m
3
2
0
(1)
0
3
6
Phone : 0909520755
Tân Phú , TPHCM
Facebook: Hoàng Trọng Tấn
AB
Pages : Trắc Nghiệm Toán
k2 )
(1
30
5
5(9m2
m
8m
4
0
8
9
m
(4)
24)
30
Vậy ycbt :
Câu 6. Cho đường thẳng d : y
đồ thị hàm số (Cm ) : y
sao cho S
KBC
x3
m
0
m
8
9
4 và điểm K(1; 3). Tìm tham số m để đường d cắt
x
2mx2
(m
4 tại 3 điểm phân biệt A(0;4), B, C
3)x
8 2 ?
Giải:
Ta có trực tiếp f(x) là :
f(x)
Áp dụng trực tiếp (1),(5) ta có :
m
x3
2mx2
4m2 4m
2 0
m
S
(m
8
2)x
0
1
(1)
2
m
1
m
2
1
d(T,(d)) (1 k2 ) (5)
2
1 1 3 4
S
(1 12 )(4m2
2 12 ( 1)2
m
0
4m
8)
8 2
137
2
Vậy ycbt :
m
1
137
2
7
Phone : 0909520755
Tân Phú , TPHCM
Facebook: Hoàng Trọng Tấn
Pages : Trắc Nghiệm Toán
Phần C : Bài tập vận dụng
Câu 1. Tìm tham số m để đường thẳng
x3
(Cm ) : y
3mx2
d:y
1
x
cắt đồ thị hàm số
1 tại 3 điểm phân biệt A(0;1), B, C sao cho S
KBC
5 với
K(1;2) ?
Đáp số: m
1.
x3
Câu 2. Cho (Cm ) : y
d:y
x
m
(m
1)x2
x
2m
1. Tìm tham số m để đường
1 cắt (Cm ) tại 3 điểm A, B, C sao cho tổng hệ số góc các tiếp tuyến với
(Cm ) tại A, B, C bằng 12 ?
Đáp số: m
2.
Học sinh giỏi tỉnh Vĩnh Phúc năm 2013
Câu 3. Cho hàm số: y x3 3x2 2. Tìm m để đường thẳng y m(x 2) 2 cắt đồ
thị (C) tại 3 điểm phân biệt A(2; 2), B, D sao cho tích các hệ số góc tiếp tuyến tại B, D
của đồ thị (C) bằng 27.
Đáp số: m 1.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc –
Lần 4
Gọi d là đường thẳng qua A(1;0) và hệ số góc k. Tìm k để d cắt (C) : y
3 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x 3 thỏa mãn: x12
Đáp số: k
x22
x23
x3
3x2
2 tại
11 ?
1.
P/s : việc chuyển thành casio không cần thiết lắm vì bấm nhiều lần sẽ dẫn tới sai sót
liệu bạn có an tâm chọn cái đáp án bạn bấm ra ko ? hay khi bấm sai 1 con số dẫn tới sai
KQ thì liệu ta còn bình tĩnh để làm lại từ đầu không ?
Hoàng Trọng Tấn
8
Phone : 0909520755
Tân Phú , TPHCM
