TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN

ĐỀ THI OLYMPIC CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN 2014
Môn thi: HÓA HỌC
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Ngày thi thứ hai: 24/05/2014
(Đề thi có 03 trang, gồm 08 câu)
Câu 1 (2 điểm) Hòa tan 5,67 gam một mẫu đất đèn chứa canxi cacbua và tạp chất trơ vào 0,4
lít nước cất thu được 2013 ml khí ở 25oC và 0,85 atm. Hỗn hợp thu được sau phản ứng đem
lọc bỏ cặn thu được dung dịch X có thể tích 393,44 ml. Dung dịch này được định mức bằng
nước cất thu được 1,000 lit dung dịch A. B là dung dịch HNO3 có nồng độ 0,474%. Để trung
hòa hết 10,00 ml dung dịch A cần vừa đủ 2,36 gam dung dịch B.
(a) Tính thành phần % theo khối lượng của canxi cacbua trong mẫu đất đèn.
(b) Xác định pH của dung dịch X và khối lượng riêng của dung dịch X (theo gam.ml-1).
(c) Một thí nghiệm tương tự được thực hiện bằng cách hòa tan 5,67 gam mẫu đất đèn trên
bằng 400 gam dung dịch B, hỗn hợp thu được đem lọc bỏ cặn được dung dịch Y có cùng khối
lượng riêng với dung dịch X. Xác định pH của dung dịch Y.
Cho: R = 0,082 lit.atm.mol-1.K-1; khối lượng riêng của nước, d = 1,00 gam.ml-1.
Câu 2 (2 điểm) Thêm nước cất vào hỗn hợp chứa 0,1 mol muối MCl2 (phân li hoàn toàn) và
0,1 mol HL để tạo thành 1 L dung dịch. Xảy ra các cân bằng sau:
HL
H+ + LKa = 1,0 10-5
M2+ + LML+
 = 1,0 108
(a) Hãy viết phương trình bảo toàn nồng độ đối với M2+.
(b) Hãy viết phương trình bảo toàn nồng độ đối với HL.
(c) Hãy viết phương trình trung hoà điện của dung dịch thu được.
(d) Giả thiết 1 lit dung dịch trên được đệm ở pH= 5,00 (điều đó có nghĩa là phương trình
trung hoà điện lập được ở (c) không còn đúng). Tính nồng độ cân bằng của các cấu tử ML+,
M2+, L- và HL.

Câu 3
nước:

(3 điểm) Khí than (CO, H2) được điều chế dựa vào phản ứng giữa than đá với hơi

H2O (k) + C (r)  CO (k) + H2 (k)
(a) Hãy tính hiệu ứng nhiệt chuẩn của phản ứng trên dựa vào hiệu ứng nhiệt chuẩn của các
phản ứng sau:
2 C (r) + O2 (k)  2 CO (k)
H1 = –221,0 kJ.mol–1
2 H2 (k) + O2 (k)  2 H2O (k)
H2 = –483,6 kJ.mol–1
Khí than được sử dụng làm nhiêu liệu đốt, phản ứng đốt cháy như sau:
CO (k) + H2 (k) + O2 (k)  CO2 (k) + H2O (k)
(b) Biết thêm hiệu ứng nhiệt của phản ứng sau, hãy tính hiệu ứng nhiệt chuẩn của phản ứng
đốt cháy trên.
C (r) + O2 (k)  CO2 (k)
H3 = –393,5 kJ.mol–1

1


Khí than còn được sử dụng đề điều chế metan theo phản ứng:
3 H2 (k) + CO (k)  CH4 (k) + H2O (k)
(c) Hãy xác định biến thiên entanpy của phản ứng điều chế metan nêu trên, biết:
CH4 (k) + 2 O2 (k)  CO2 (k) + 2 H2O (k)
H4 = –802,7 kJ.mol–1
Câu 4 (3 điểm) (a) Hãy vẽ công thức cấu tạo của các oxit nitơ sau: N2O5, N2O4, N2O3, NO2 và
NO.
(b) Xét cân bằng:

2 N2O5 (k)
4 NO2 (k) + O2 (k)
Áp suất giữ không đổi ở 1,00 atm. Khi hệ đạt cân bằng thì có 0,1% N2O5 bị phân hủy.
Nếu tăng thể tích bình phản ứng lên 10 lần ở nhiệt độ không đổi thì khi hệ đạt cân bằng
có bao nhiêu % N2O5 đã phân hủy?
(c) Trong một bình kín thể tích 1,0 lít không đổi, người ta đưa vào 1,0 mol khí N2O3. Các cân
bằng trong pha khí ở nhiệt độ xác định như sau:
N2O3 (k)
NO (k) + NO2 (k)
Kc = 3,203
2 NO2 (k)
N2O4 (k)
Kc = 6,807
Khi các cân bằng được thiết lập, hãy xác định độ phân ly của N2O3?
Câu 5 (3 điểm) Một pin điện hóa được cấu tạo từ hai điện cực gồm thanh kẽm nhúng trong
cốc A chứa 1,00 lit dung dịch Zn(NO3)2 0,2M và thanh bạc nhúng trong cốc B chứa 1,00 lit
dung dịch AgNO3 0,1M.
(a) Tính suất điện động của pin tạo thành từ các cặp điện cực trên?
(b) Xét 2 thí nghiệm sau:
Thí nghiệm 1: chuẩn bị một pin điện hóa như ở phần (a). Thêm 0,3 mol kali clorua vào
cốc B, khuấy đều để phản ứng hoàn toàn. Đo suất điện động của pin này thu được có giá trị
Epin = 1,04V.
Thí nghiệm 2: chuẩn bị một pin điện hóa như ở phần (a). Cho pin hoạt động một thời
gian, rút cầu muối để pin dừng hoạt động. Thêm 0,3 mol kali clorua vào cốc B, khuấy đều
dung dịch để các phản ứng xảy ra hoàn toàn. Đo suất điện động của pin này thu được giá trị
E'pin = 1,029 V.
Xác định nồng độ Ag+ trong cốc B khi cầu muối được rút ra (ở thí nghiệm 2).
o
o
Cho EZn

 0,76V ; E Ag
 0,80V . Các thí nghiệm được tiến hành ở 25oC, các dung dịch có
2

/ Zn
/ Ag

thể tích không đổi khi thêm chất rắn.
Câu 6

(2 điểm) Cho thế khử chuẩn của các cặp oxi - hóa khử liên hợp như sau:
Dạng oxi hóa

Dạng khử

E°, V

Fe

Fe

+ 0,77

3+

2+

Fe2+

Fe


- 0,41

I2

2 I-

+ 0,54

SO42- (H+)

H2SO3

+ 0,20

Sn4+

Sn2+

+ 0,15

Zn

Zn

- 0,76

2+

2



(a) Hãy cho biết chất nào trong số các chất cho ở trên khử được Fe 3+ thành Fe2+ ở điều kiện
chuẩn? Hãy viết các phương trình phản ứng xảy ra.
(b) Hãy tính hằng số cân bằng của một trong số các phản ứng viết được ở phần (a)
Cation Fe3+ là một axit có Ka = 6,3 10-3.
(c) Hãy tính pH và độ điện ly của dung dịch Fe3+ 8,5 10-3 mol.lit-1.
Fe(OH)3 có Ksp = 6,3 10-38. Biết dung dịch Fe3+ 3 10-3 mol.lit-1 có độ điện ly là 0,74.
(d) Hãy cho biết dung dịch trên có xuất hiện kết tủa Fe(OH)3 không?
Câu 7

(2 điểm) Quá trình oxi hóa ion fomiat bằng peoxiđisunfat trong dung dịch xảy ra theo

phương trình sau:
HCOO- + S2O82-  CO2 + 2 SO42- + H+

(1)

Cơ chế phản ứng được đề nghị như sau:
S2O82-

k1

2 SO4k2

HCOO- + SO4CO2- + S2O82CO2- + SO4-

chậm

k3

k4

H+ + CO2- + SO42-

nhanh

SO4- + CO2 + SO42-

nhanh

SO42- + CO2

Hãy xác định phương trình tốc độ của phản ứng (1).
Câu 8

(3 điểm) Phản ứng sau được dùng để phân tích ion iođua:
IO3- + 5 I- + 6 H+

3 I2 + 3 H2O

(2)

Kết quả nghiên cứu tốc độ phản ứng ở 25oC được cho trong bảng sau:
[I-], M

[IO3-], M

[H+], M

vo, M.s-1


0,010

0,10

0,010

0,60

0,040

0,10

0,010

2,40

0,010

0,30

0,010

5,40

0,010

0,10

0,020


2,40

(a) Hãy xác định bậc phản ứng riêng của đối với I-, IO3- và H+.
(b) Hãy tính hằng số tốc độ của phản ứng và chỉ rõ đơn vị.
(c) Dựa vào kết quả thu được hãy cho biết phản ứng (2) có khả năng xảy ra theo một giai
đoạn duy nhất không?
(d) Động học của các phản ứng thường được nghiên cứu trong điều kiện giả bậc một. Hãy
giải thích khái niệm giả bậc một và hãy cho biết điều kiện của phản ứng (2) phải thay đổi
như thế nào để phản ứng là giả bậc 1 đối với I-?
(e) Năng lượng hoạt hóa của phản ứng (2) là 84 kJ.mol-1 ở 25oC. Tốc độ phản ứng sẽ tăng lên
bao nhiêu lần nếu năng lượng hoạt hóa của phản ứng giảm đi 10 kJ.mol-1?
--- HẾT --* Thí sinh không được sử dụng tài liệu;
* Giám thị không giải thích gì thêm.

3


TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN

ĐỀ THI OLYMPIC CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN 2014
Môn thi: HÓA HỌC
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Ngày thi thứ nhất: 23/05/2014
(Đề thi có 03 trang, gồm 08 câu)
Câu 1 (2 điểm) Lớp khí quyển xung quanh mặt trời có nhiệt độ lên tới hàng triệu oC, đủ cao
để tách nhiều electron ra khỏi các nguyên tử ở thể khí. Ví dụ các ion sắt có điện tích đến 14+
có mặt trong lớp khí quyển này. Hãy cho biết những ion nào trong số các ion từ Fe+ đến Fe14+
là thuận từ? Những ion nào có từ tính lớn nhất?

Câu 2 (3 điểm) Polysunfuapolynitrua (polythioazyl) (SN)x là hợp chất có màu đồng thau, có
tính dẫn điện rất tốt và ở dưới 0,33K trở thành chất bán dẫn. Polythioazyl được tổng hợp như
sau:
Đầu tiên đisunfua điclorua được điều chế bằng cách cho khí clo khô đi qua lưu huỳnh
nóng chảy ở 240°C. Tiếp theo, đisunfua điclorua phản ứng với clo và amoniac trong dung
môi CCl4 ở 20-50°C, tạo thành tetrasunfua tetranitrua.
(a) Hãy viết phương trình của hai phản ứng hóa học mô tả ở trên.
(b) Tetrasunfua tetranitrua có cấu trúc vòng với bộ khung như hình dưới. Hãy điền các
nguyên tử vào bộ khung dưới để hoàn thành cấu trúc của tetrasunfua tetranitrua.

Tetrasunfua tetranitrua có dạng tinh thể màu cam, bị phân hủy gây nổ khi được đun
nóng trên 130°C và tạo thành các nguyên tố. Quá trình nổ sinh ra hợp chất trung gian là lưu
huỳnh nitrua (SN), chất này đóng vai trò là phối tử trong phức chất [RuCl4(H2O)NS]-.
(c) Hãy viết giản đồ MO của phân tử SN.
(d) Hãy cho biết bậc liên kết và moment từ (tính theo µB) của phân tử SN.
(e) Hãy cho biết tên gọi của phức trên (Biết phối tử SN có tên là thionitrosyl).
Cho tetrasunfua tetranitrua tiếp xúc với các sợi kim loại bạc ở 300°C và trong chân
không, sẽ tạo thành đisunfua đinitrua. Hợp chất này chỉ bền ở nhiệt độ thấp và sẽ bị polime
hóa chậm ở nhiệt độ phòng tạo polythioazyl (SN)x.
(g) S2N2 là hợp chất thơm. Hãy viết hai công thức cộng hưởng của hợp chất này.
Câu 3 (3 điểm) (a) Hãy viết cấu hình electron ở trạng thái cơ bản của ion Mn2+ (Biết Mn có Z
= 25).
(b) Hãy cho biết có bao nhiêu electron trong một nguyên tử có cùng bộ các số lượng tử sau?
i/ n = 4 và l = 1.
ii/ n = 3, l = 1 và ml = –1.
iii/ n = 3, l = 3 và ml = –2.
iv/ n = 5, l = 3, ml = –2 và ms = +1/2.

1



(c) Xét phân tử HCN.
i/ Sử dụng mô hình VSEPR hãy cho biết hình học của phân tử HCN.
ii/ Hãy giải thích sự hình thành phân tử HCN theo thuyết lai hóa.
Câu 4

(3 điểm) Poloni là một nguyên tố phóng xạ thuộc nhóm VI, được Marie Curie phát

hiện lần đầu tiên vào năm 1898. Poloni xuất hiện ở dạng vết trong quặng của uran. Ngoài ra
poloni còn được điều chế bằng cách bắt phá hạt nhân

Bi bằng dòng nơtron. Quá trình này

209

tạo ra hạt nhân 210Bi kém bền, phân hủy tiếp thành poloni và phát ra tia beta (hay electron):
209
83

Bi 10 n 

Bi  

210
83

210
83

;


Bi 

Po 

210
84

0
1



Poloni-210 có thời gian bán hủy là 138 ngày và phân rã phát ra tia  (hay hạt nhân của
heli).
(a) Hãy viết cấu hình electron đầy đủ của poloni.
(b) Hãy cho biết hạt nhân nào được tạo thành trong quá trình phân rã poloni-210?
Do có thời gian bán hủy ngắn và phát ra tia  nên kim loại poloni và các hợp chất của
nó tự nóng lên theo thời gian; 1g kim loại có công suất phát năng lượng là 141 W. Hiện tượng
này được sử dụng trong các thiết bị đun nóng bằng phóng xạ (RHU) để giữ nhiệt cho các vệ
tinh hoạt động trong vũ trụ, hoặc trong các thiết bị phát nhiệt bằng phóng xạ (RTG) để sản
xuất điện. Gần đây plutoni-238 đã được sử dụng để thay thế poloni.

238

Pu có thời gian bán

hủy dài hơn nhiều và do đó có công suất phát năng lượng thấp hơn (0,56 W.g-1).
(c) Hãy cho biết công suất phát năng lượng của 1 gam 210Po sau 1 năm?
(d) Sau 5 năm, công suất phát năng lượng của


Pu bằng 96% công suất của nó tại thời điểm

238

ban đầu. Hãy tính thời gian bán hủy của plutoni-238.
Poloni là nguyên tố duy nhất kết tinh ở dạng lập phương đơn giản với các nguyên tử
nằm ở các đỉnh của hình hộp.
(e) Cho biết khối lượng riêng của poloni-210 là 9,142 g.cm–3, hãy tính bán kính nguyên tử của
poloni theo Å. Cho số Avogadro: NA = 6,022 1023 mol–1.
Câu 5

(2 điểm) Niken (II) có cấu hình electron là 3d8. [Ni(CN)4]2- là phức nghịch từ còn

[NiCl4]2- là phức thuận từ với hai electron độc thân. Sắt (III) có cấu hình electron là 3d 5. Phức
[Fe(CN)6]3- có một electron độc thân, còn phức [Fe(H2O)6]3+ có năm electron độc thân.
(a) Hãy giải thích các hiện tượng trên theo thuyết VB.
(b) Hãy giải thích các hiện tượng trên theo thuyết trường tinh thể.
Câu 6

(2 điểm) (a) Hãy tính năng lượng mạng lưới (ΔUml) của kali florua dựa vào các số liệu

sau:


Năng lượng thăng hoa của kali: ΔHth = 90 kJ.mol-1.



Năng lượng liên kết của flo: ΔHlk = 158 kJ.mol-1.




Năng lượng ion hóa của kali: ΔHI = 419 kJ.mol-1.

2




Ái lực electron của flo: EA = -333 kJ.mol-1.



Sinh nhiệt của kali florua: ΔH0sn = -567 kJ.mol-1.

(b) Vonfram kết tinh ở dạng tinh thể lập phương tâm khối, cạnh của tế bào cơ sở có chiều dài
300 pm. Hãy tính khối lượng riêng và bán kính nguyên tử của vonfram. Cho W = 183,85.
(c) Bạc kết tinh ở dạng tinh thể lập phương tâm diện, cạnh của tế bào cơ sở có chiều dài 409
pm. Hãy tính khối lượng riêng của bạc và cho biết % thể tích của tinh thể bị chiếm bởi các
nguyên tử bạc? Cho Ag = 107,87.
Câu 7

(3 điểm) Khí B thu được khi cho hợp chất A phản ứng với MnO2 trong môi trường

axit. Khi oxi hóa B bằng chất C thu được các chất D và E. Khi thủy phân D thu được hợp chất
F (chứa 2 nguyên tố) và hợp chất G. G kém bền, bị phân hủy khi chiếu sáng thu được các
hợp chất H, I và J. J cũng được tạo thành khi cho I phản ứng với lưu huỳnh đioxit.
Biết các chất A, B, D, E, G, H, I và J đều chứa nguyên tố X. Chất A được sử dụng làm
chất bảo quản. Nguyên tố trong C nằm cùng nhóm với nguyên tố trong B. Các hợp chất D và

E đều chứa 2 nguyên tố giống nhau và số oxi hóa của một trong các nguyên tố trong D cao
gấp ba lần của nguyên tố này trong E. Biết MJ = 0,95MB.
(a) Xác định các chất từ A đến J và hoàn thành các phản ứng sau:
A + MnO2 + H2SO4  B + ...
B + C  D + E
D + H2O  ...
I + SO2  ...
G

as

(b) Hãy xếp các dung dịch G, H và I (cùng nồng độ mol) theo thứ tự tăng dần nồng độ H+.
(c) Hãy so sánh góc liên kết và bậc liên kết trong các phân tử D và J.
Câu 8

(2 điểm) Viết phương trình phản ứng xảy ra trong mỗi trường hợp sau:

(a) Ozon oxi hóa I- trong môi trường trung tính.
(b) Sục khí CO2 qua nước Javen.
(c) Sục clo đến dư vào dung dịch FeI2.
(d) Sục khí flo qua dung dịch NaOH loãng, lạnh.
(e) Hòa tan photpho trắng trong dung dịch Ba(OH)2, sau đó axit hóa dung dịch thu được
bằng dung dịch H2SO4.
(g) Cacborundum (SiC) tan trong dung dịch KOH nóng chảy khi có mặt không khí.
(h) Ion Fe2+ phá hủy phức tetrammindiclorocoban(III) trong môi trường axit.
--- HẾT --* Thí sinh không được sử dụng tài liệu;
* Giám thị không giải thích gì thêm.

3



TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN

ĐỀ THI OLYMPIC CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN 2014
Môn thi: Vật lý - Ngày thi: 23/05/2014
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: Người ta ném một vật từ mặt đất lên với tốc độ đầu v0 theo phương hợp với phương ngang
một góc . Gia tốc trọng trường là g. Bỏ qua sức cản của không khí. Chọn hệ quy chiếu có gốc
tọa độ O tại vị trí ném, trục Oy hướng thẳng đứng lên trên, trục Ox hướng theo phương ngang sao
cho vật chuyển động trong mặt phẳng xOy.
1. Với giá trị vận tốc đầu v0 xác định, vật chỉ có thể đi tới các vị trí nằm bên trong một đường
giới hạn. Xác định phương trình đường giới hạn này.
2. Khi rơi trở lại mặt đất, vật không bị nảy lên khỏi mặt đất (vy = 0). Hệ số ma sát giữa vật và
mặt đất là µ.
a. Tìm tốc độ của vật ngay sau khi chạm đất. Coi phản lực khi va chạm lớn hơn rất
nhiều so với trọng lực.
b. Với góc  bằng bao nhiêu thì vị trí vật dừng lại nằm xa O nhất.
Bài 2: Một khẩu súng đơn giản được chế tạo từ một ống trụ có chiều dài L0 và bán kính trong r.
Một đầu ống được nút kín bởi một pittông có thể dịch chuyển được tự do trong ống, đầu còn lại có
đặt một viên đạn hình trụ. Viên đạn được giữ trong ống nhờ ma sát với thành ống và chỉ bắt đầu
chuyển động nếu áp suất bên trong ống vượt quá giá trị áp suất giới hạn Pgh.
1. Có hai cách để đẩy viên đạn ra khỏi ống: đun nóng khí trong ống hoặc là đẩy pittông nén
khí trong ống lại. Trong cả hai trường hợp, ta đều giả thiết rằng khí trong ống là khí lưỡng
nguyên tử, và cột khí ban đầu có chiều dài L0, nhiệt độ T0 và áp suất P0.
a. Nung nóng khí trong ống trong khi giữ nguyên pittông. Cần nung khí đến nhiệt độ
nhỏ nhất nào để đẩy viên đạn ra?
b. Đẩy nhanh pittông nén khí trong ống lại. Coi quá trình diễn ra đủ nhanh nên khí
không trao đổi nhiệt với bên ngoài (Q = 0). Tìm chiều dài cột khí khi viên đạn bắt
đầu chuyển động?

2. Viên đạn ban đầu có dạng hình trụ, chiều cao h << L0 và bán kính đáy r’ lớn hơn một chút
so với r (r = r’ – r khá nhỏ so với r). Nếu bị nén bởi áp suất P theo một phương nhất định,
x
P
  với E là suất Young
x
E
của viên đạn. Hệ số ma sát nghỉ giữa viên đạn và thành ống là µ. Áp suất của không khí

viên đạn bị biến dạng theo phương đó, tuân theo biểu thức:

bên ngoài là P0. Tìm biểu thức của áp suất giới hạn Pgh.
Bài 3: Xét điện tích điểm Q được giữ cố định tại điểm O trong chân không. Một điện tích điểm
khác có khối lượng m và điện tích q (Qq > 0) chuyển động với tốc độ v0 từ xa vô cùng lại gần
điện tích trên. Bỏ qua lực tương tác hấp dẫn giữa các điện tích.
1. Tìm khoảng cách gần nhất giữa các điện tích, biết:
Trang 1/2


a. Điện tích q chuyển động theo một đường thẳng đi qua Q.
b. Điện tích Q nằm cách phương chuyển động ban đầu của điện tích q một đoạn là d.
2. Trả lời các câu hỏi ở ý 1 trong trường hợp điện tích điểm Q có khối lượng m và có thể
chuyển động tự do trong chân không.
Bài 4: Cho hệ gồm hai quả cầu nhỏ có cùng khối lượng m, được nối
với nhau bởi một thanh thẳng có khối lượng không đáng kể. Các quả
cầu chỉ có thể chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang dọc theo hai

2

đường rãnh vuông góc với nhau 1 và 2. Ban đầu, chúng được đặt ở

vị trí thể hiện bằng đường nét đứt trên hình 1. Tại thời điểm t = 0,
người ta truyền cho quả cầu nằm tại giao điểm O của hai rãnh một vận
tốc v0 dọc theo 1. Bỏ qua mọi ma sát và lực cản. Tại vị trí thanh hợp
với 2 một góc , tìm:


1
O

v0
Hình 1

1. Vận tốc của các quả cầu.
2. Gia tốc của các quả cầu.
3. Thời điểm t thanh quay đến vị trí này.

Trang 2/2


TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN

ĐỀ THI OLYMPIC CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN 2014
Môn thi: Vật lý - Ngày thi: 24/05/2014
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: Xét hệ gồm một quả cầu nhỏ khối lượng m được nối vào điểm treo O cố định nhờ một sợi
dây mảnh, nhẹ, không giãn có chiều dài L. Ban đầu, vật được giữ ở vị trí sao cho dây treo căng và
hợp với phương thẳng đứng một góc 0. Thả nhẹ cho vật bắt đầu chuyển động. Cho gia tốc trọng
trường là g.
1. Xác định vận tốc của vật và độ lớn của lực căng dây tại vị trí dây treo hợp với phương

thẳng đứng một góc. Tìm vị trí mà tại đó gia tốc toàn phần của vật đạt giá trị nhỏ nhất.
2. Khi đang chuyển động, dây bị vướng vào một cái đinh tại O’, nằm phía dưới O theo
phương thẳng đứng và cách O một khoảng là l. Tìm điều kiện của l để dây luôn căng trong
suốt quá trình chuyển động.
3. Giả sử rằng l nhận giá trị lớn nhất thỏa mãn điều kiện tìm được trong ý 2. Tại vị trí nào, áp
lực của dây lên đinh là lớn nhất.
4. Ta xét trường hợp 0 = 900 (dây treo ban đầu nằm ngang).
a. Biết l không thỏa mãn điều kiện tìm được trong ý 2, xác định vị trí lực căng dây
giảm đến 0. Mô tả chuyển động của vật sau đó.
b. Tìm giá trị lớn nhất của l để sợi dây quấn được quanh O’ ít nhất một vòng.
Bài 2: Một quả khí cầu có một lỗ hở ở phía dưới để trao đổi khí với môi trường xung quanh, có
thể tích không đổi V = 1,1 m3. Vỏ khí cầu có thể tích không đáng kể và khối lượng m = 0,187 kg.
Nhiệt độ của không khí là t1 = 200C, áp suất khí quyển tại mặt đất là p0 = 1,013.105 Pa. Trong các
điều kiện đó, khối lượng riêng của không khí là 1,20 kg/m3. Gia tốc trọng trường tại mặt đất là g =
10 m/s2.
1. Tìm khối lượng mol trung bình của không khí.
2. Để quả khí cầu lơ lửng trong không khí, ta cần nung nóng khí bên trong khí cầu đến nhiệt
độ t2 bằng bao nhiêu?
3. Nung nóng khí bên trong khí cầu đến nhiệt độ t3 = 1100C. Tìm lực cần thiết để giữ khí cầu
đứng yên.
4. Sau khi nung nóng khí bên trong khí cầu, người ta bịt kín lỗ hở lại và thả cho quả khí cầu
bay lên. Cho nhiệt độ khí bên trong khí cầu t3 = 1100C không đổi, nhiệt độ của khí quyển
t1 = 200C và gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 coi như không đổi theo độ cao.
a. Tìm khối lượng riêng của không khí tại độ cao h so với mặt đất.
b. Tìm độ cao cực đại mà quả khí cầu lên được.

Trang 1/2


Bài 3: Tụ điện phẳng gồm hai bản tụ phẳng có diện tích S, đặt song song cách nhau một đoạn d,

được nối vào hiệu điện thế U không đổi. Phần không gian giữa hai bản tụ được lấp đầy bởi một
chất có hằng số điện môi biến thiên theo phương vuông góc với mặt bản theo quy luật:
x 

1

với x là khoảng cách đến bản tích điện dương.
x
1
d
1. Độ lớn của véctơ cường độ điện trường tại một vị trí trong điện môi tuân theo quy luật:

Ex 

E0
. Tìm biểu thức của E 0 .
x

2. Tìm năng lượng của tụ điện.
3. Tìm mật độ điện tích khối tại vị trí cách bản dương một đoạn x.
Bài 4: Núi trên Trái Đất không thể cao quá một giá trị cực đại. Khi chiều cao của núi tăng lên, áp
suất ép lên phần chân ngọn núi cũng tăng lên. Khi giá trị này vượt quá một giá trị xác định, phần
đất đá ở chân núi bị biến dạng và làm ngọn núi “chìm” xuống. Trong bài này, ta coi rằng độ cao
cực đại của một ngọn núi chỉ phụ thuộc vào gia tốc trọng trường g, khối lượng riêng  và giới hạn
bền (áp suất lớn nhất vật liệu còn chịu được) của đất đá cấu tạo nên ngọn núi.
1. Giả thiết rằng biểu thức độ cao cực đại có dạng h  C      g  với C là một hằng số
không có đơn vị. Tìm ,  và .
2. Ước lượng giá trị độ cao cực đại mà một ngọn núi trên Trái Đất có thể đạt được với các số
liệu C  1;   2.108 Pa;   3.103 kg / m 3 ;g  10 m / s 2 . Liên hệ với thực tế: Đỉnh núi cao
nhất trên Trái Đất là đỉnh Everest, cao hơn mực nước biển khoảng 8,8 km.


Trang 2/2