ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2014-2015
Đề thi số:1 (ca 1)
Môn thi: Xác suất thống kê Thời gian làm bài: 70 phút (không kể thời gian phát đề)
Ghi chú: - Thí sinh không được sử dụng tài liệu khi làm bài. Nộp đề thi kèm theo bài thi.
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Câu 1. (4đ) Một mẫu 36 pin dùng cho smartphone được chọn ngẫu nhiên của công ty A có tuổi thọ (giờ)
như sau:
253
231
238
249

247
233
249
236

243
230
237
243

249
249
260
250

237

247
235
256

243
248
246
249

244
241
238
231

243
236
252
241

242
248
239
238

Giả sử rằng tuổi thọ pin smartphone có phân bố chuẩn.
a) Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng khoảng (đối xứng) tuổi thọ trung bình của pin smartphone.
b) Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng tuổi thọ pin smartphone của công ty lớn hơn 240 giờ không?
c) Chọn ngẫu nhiên 10 pin smartphone loại trên của công ty A. Tính xác suất tổng tuổi thọ của 10 pin
smartphone này lớn hơn 2450 giờ.
Câu 2. (2đ) Một mẫu 200 tách cà phê được lấy ngẫu nhiên từ một máy pha cà phê tự động có 18 tách có có

lượng cà phế ít hơn tiêu chuẩn ghi trên máy. Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng tỉ lệ tách cà phê pha tự động
của máy pha tự động trên đủ lượng cà phê tiêu chuẩn ghi trên máy.
Câu 3. (2đ) Quản lí trường đại học A cho rằng mức lương trung bình của sinh viên trường mình tốt nghiệp
sau 10 năm cao hơn mức lương trung bình của sinh viên trường B tốt nghiệp sau 10 năm. Một mẫu ngẫu
nhiên 50 sinh viên trường A và 50 sinh viên trường B tốt nghiệp sau 10 năm cho kết quả sau:
Trung bình mẫu (triệu đồng)

Sinh viên trường A

Cỡ mẫu
m=50

Sinh viên trường B

n=50

y  8, 28

Phương sai mẫu ((triệu đồng)2)

x  8,52

sx2 

1 m
 ( xi  x)2  0, 26
m  1 i 1

s y2 


1 n
( yi  y )2  0, 25

n  1 i 1

Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng mức lương trung bình của sinh viên tốt nghiệp sau 10 năm của sinh
viên trường A cao hơn mức lương trung bình của sinh viên tốt nghiệp sau 10 năm của sinh viên trường B
không? Giả sử mức lương của sinh viên tốt nghiệp sau 10 năm có phân bố chuẩn.
Câu 4. (2đ) Công ty AB chuyên sản xuất bình ắc quy cho xe ôtô điện. Giả sử rằng số km xe ôtô điện đi
được khi sử dụng pin của công ty AB cho 1 lần xạc là đại lượng ngẫu nhiên có phân bố mũ với hàm mật độ
xác suất
1
x
 1  804
e

f ( x )   804
0


nÕu

x0

nÕu

x  0.

Biết rằng tuổi thọ của bình ắc quy là 50 lần xạc. Tính xác suất một bình ắc quy xe ôtô điện chạy được ít
nhất 30.000 km. Giả sử số km xe ôtô điện chạy được trong mỗi lần xạc là độc lập.

x

1
 t 2 /2
e
dt ; Ф(0,84) = 0,3; Ф(1,79)= 0,46; U0,95 = z0,05 = Ф-1 (0,45) = 1,645;
Cho biết: ( x) 

2 0
U0,975 = z0,025 = Ф-1 (0,475) = 1,96.
Đà Nẵng, Ngày
DUYỆT ĐỀ

tháng 12 năm 2015

GIẢNG VIÊN RA ĐỀ


ĐÁP ÁN ĐỀ 1

Câu 1. (4đ) Gọi  là tuổi thọ trung bình của pin
a) x  243,08 , s  7, 27 (1đ)
Ước lượng khoảng: (240,62; 245,54) (1đ)
b) H 0 :   240 , H1 :   240
Miền bác bỏ H 0 là W  [1,645; )
t

x  0
n  2,54 W nên bác bỏ H 0 . (1đ)
s


c) Ước lượng kì vọng   243,08 , ước lượng độ lệch chuẩn   7, 27
Gọi X k là tuổi thọ 10 viên pin
T  X1  ...  X10 có phân bố chuẩn N (2430,8;10.7, 272 ) nên
P(T  2500)  0,5  (0.84)  0, 2 (1đ)

Câu 2. (2đ) pˆ  0,91. Ước lượng khoảng tỉ lệ là 0,87  p  0,95
Câu 3. (2đ) Gọi  x ,  y lần lượt là mức lương TB của sinh viên TN đại học A và đại học B
H 0 :  x   y , H1 :  x   y

Miền bác bỏ H 0 là W  [1,645; )
t

xy
sx2 / m  s y2 / n

 2,38 W nên bác bỏ H 0 .

Câu 4. (2đ) Gọi X k là số km xe đi được ở lần xạc thứ k
E ( X k )  804 , D( X k )  8042

T  X1  ...  X 50 có xấp xỉ phân bố chuẩn N (50.804;50.8042 )

Nên P(T  30000)  0,5  (1,79)  0.96


ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN

HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2014-2015
Đề thi số:2 (ca 1)

Môn thi: Xác suất thống kê Thời gian làm bài: 70 phút (không kể thời gian phát đề)
Ghi chú: - Thí sinh không được sử dụng tài liệu khi làm bài. Nộp đề thi kèm theo bài thi.
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Câu 1. (4đ) Một mẫu 36 pin dùng cho smartphone được chọn ngẫu nhiên của công ty A có tuổi thọ (giờ)
như sau:
353
331
338
349

347
333
349
336

343
330
337
343

349
349
360
350

337
347

335
356

343
348
346
349

344
341
338
331

343
336
352
341

342
348
339
338

Giả sử rằng tuổi thọ pin smartphone có phân bố chuẩn.
a) Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng khoảng (đối xứng) tuổi thọ trung bình của pin smartphone.
b) Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng tuổi thọ pin smartphone của công ty thấp hơn 350 giờ không?
c) Chọn ngẫu nhiên 10 pin smartphone loại trên của công ty A. Tính xác suất tổng tuổi thọ của 10 pin
smartphone này thấp hơn 3500 giờ.
Câu 2. (2đ) Một mẫu 200 tách cà phê được lấy ngẫu nhiên từ một máy pha cà phê tự động có 19 tách có
lượng cà phế ít hơn tiêu chuẩn ghi trên máy. Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng tỉ lệ tách cà phê pha tự động

của máy pha tự động trên không đủ lượng cà phê tiêu chuẩn ghi trên máy.
Câu 3. (2đ) Để so sánh mức lương trung bình của sinh viên tốt nghiệp sau 10 của hai trường A và B, một
mẫu ngẫu nhiên 50 sinh viên trường A và 50 sinh viên trường B tốt nghiệp sau 10 năm cho kết quả sau:
Trung bình mẫu (triệu đồng)

Sinh viên trường A

Cỡ mẫu
m=50

Sinh viên trường B

n=50

y  8, 4

Phương sai mẫu ((triệu đồng)2)

x  8,52

sx2 

1 m
( xi  x)2  0, 26

m  1 i 1

s y2 

1 n

( yi  y )2  0, 25

n  1 i 1

Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng mức lương trung bình của sinh viên tốt nghiệp sau 10 năm của sinh
viên trường A và sinh viên trường B là bằng nhau không? Giả sử mức lương của sinh viên tốt nghiệp sau
10 năm có phân bố chuẩn.
Câu 4. (2đ) Công ty AB chuyên sản xuất bình ắc quy cho xe ôtô điện. Giả sử rằng số km xe ôtô điện đi
được khi sử dụng pin của công ty AB cho 1 lần xạc có phân bố mũ với hàm mật độ xác suất
1
x
 1  704
e

f ( x )   704
0


nÕu

x0

nÕu

x  0.

Biết rằng tuổi thọ của bình ắc quy là 70 lần xạc. Tính xác suất một bình ắc quy xe ôtô điện chạy được ít
nhất 40.000 km. Giả sử số km xe ôtô điện chạy được trong mỗi lần xạc là độc lập.
x


Cho biết: ( x) 

2
1
et /2dt ; Ф(1,61) = 0,446; Ф(3)= 0,499; U0,95 = z0,05 = Ф-1 (0,45) = 1,645;

2 0

U0,975 = z0,025 = Ф-1 (0,475) = 1,96.
Đà Nẵng, Ngày
DUYỆT ĐỀ

tháng 12 năm 2015

GIẢNG VIÊN RA ĐỀ


ĐÁP ÁN ĐỀ 2

Câu 1. (4đ) Gọi  là tuổi thọ trung bình của pin
a) x  343,08 , s  7, 27 (1đ)
Ước lượng khoảng: (340,62; 345,54) (1đ)
b) H 0 :   350 , H1 :   350
Miền bác bỏ H 0 là W  (; 1,645]
t

x  0
n  5, 707 W nên bác bỏ H 0 . (1đ)
s


c) Ước lượng kì vọng   343,08 , ước lượng độ lệch chuẩn   7, 27
Gọi X k là tuổi thọ 10 viên pin
T  X1  ...  X10 có phân bố chuẩn N (3430,8;10.7, 272 ) nên
P(T  3500)  0,5  (3)  0,999 (1đ)

Câu 2. (2đ) pˆ  0,095 . Ước lượng khoảng tỉ lệ là 0,055  p  0,135
Câu 3. (2đ) Gọi  x ,  y lần lượt là mức lương TB của sinh viên TN đại học A và đại học B
H 0 :  x   y , H1 :  x   y

Miền bác bỏ H 0 là W  (; 1,96] [1,96; )
t

xy
s /ms /n
2
x

2
y

 1,19 W nên chấp nhận H 0 .

Câu 4. (2đ) Gọi X k là số km xe đi được ở lần xạc thứ k
E ( X k )  704 , D( X k )  7042

T  X1  ...  X 50 có xấp xỉ phân bố chuẩn N (70.704;70.7042 )

Nên P(T  40000)  0,5  (1,58)  0,94



ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2014-2015
Đề thi số:3 (ca 2)

Môn thi: Xác suất thống kê Thời gian làm bài: 70 phút (không kể thời gian phát đề)
Ghi chú: - Thí sinh không được sử dụng tài liệu khi làm bài. Nộp đề thi kèm theo bài thi.
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Câu 1. (4đ) Hãng xe Ford tiến hành khảo sát mức tiêu hao nhiên liệu cho một mẫu xe mới. Với 36 xe được
chọn ngẫu nhiên để khảo sát cho chạy liên tục trên 1 xa lộ dài 100 dặm (1 dặm =1,6093 km) cho kết quả về
số dặm trên 1 gallon xăng (1gallon=3,785 lít) như sau:
30
29
32
30

32
31
27
30

25
26
30
33

30
32

26
33

25
27
31
32

31
25
23
31

28
30
29
27

31
29
34
31

29
31
37
32

Giả sử rằng số dặm xe hơi đi được trên 1 gallon xăng có phân bố chuẩn.
a) Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng khoảng (đối xứng) số dặm trung bình xe hơi đi được trên 1 gallon

xăng.
b) Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng số dặm xe hơi đi được trên 1 gallon xăng của mẫu xe mới cao
hơn 29 dặm không?
c) Chọn ngẫu nhiên 10 mẫu xe trên. Tính xác suất số dặm trung bình trên 1 gallon xăng của 10 xe hơi
này cao hơn 28 dặm.
Câu 2. (2đ) Tỷ lệ phế phẩm do một nhà máy tự động sản xuất là 5%. Sau một thời gian sản xuất, kiểm tra
ngẫu nhiên 300 sản phẩm thấy có 24 phế phẩm. Với mức ý nghĩa 0,05 có thể cho rằng tỷ lệ phế phẩm do
nhà máy sản xuất đã tăng lên không?
Câu 3. (2đ) Để so sánh mức lương trung bình của nhân viên nam và nhân viên nữ có bằng đại học sau 10
năm, một mẫu gồm 64 nhân viên nam và 64 nhân viên nữ có bằng đại học sau 10 năm được chọn ngẫu
nhiên có kết quả sau:
Nhân viên nữ
Nhân viên nam

Cỡ mẫu
n=64

Trung bình mẫu (triệu đồng)

m=64

x  7, 2

Phương sai mẫu ((triệu đồng)2)

y  7,1

s y2 

1 n

( yi  y )2  0, 09

n  1 i 1

sx2 

1 m
( xi  x)2  0,11

m  1 i 1

Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng mức lương trung bình của nhân viên nữ thấp hơn mức lượng trung
bình của nhân viên nam không? Giả sử mức lương của nam nhân viên và của nữ nhân viên có phân bố
chuẩn.
Câu 4. (2đ) Tuổi thọ X (năm) của một loại thiết bị điện tử có phân bố mũ

0, 25e0,25 x
f ( x)  
0

nÕu
nÕu

x0
x  0.

Công ty A vừa mới nhập về 1000 thiết bị điện tử trên. Tính xác suất có ít nhất 500 thiết bị có tuổi thọ thấp
hơn 3 năm.
x


Cho biết: ( x) 

2
1
et /2dt ; Ф(1,85) = 0,467; Ф(1,71)= 0,456; U0,95 = z0,05 = Ф-1 (0,45) = 1,645;

2 0

U0,975 = z0,025 = Ф-1 (0,475) = 1,96.
Đà Nẵng, Ngày
DUYỆT ĐỀ

tháng 12 năm 2015

GIẢNG VIÊN RA ĐỀ


ĐÁP ÁN ĐỀ 3

Câu 1. (4đ) Gọi  là số dặm trung bình xe hơi đi được trên 1 gallon xăng
a) x  29,694 , s  2,896 (1đ)
Ước lượng khoảng: (28,75; 30,64) (1đ)
b) H 0 :   29 , H1 :   29
Miền bác bỏ H 0 là W  [1,645; )
t

x  0
n  1, 43 W nên chấp nhận H 0 . (1đ)
s


c) Ước lượng kì vọng   29,964 , ước lượng độ lệch chuẩn   2,896
Gọi X k là số dặm xe thứ k đi được trên 1 gallon xăng
T  X1  ...  X10 có phân bố chuẩn N (10.29,964;10.2,8962 ) nên
T
P(  28)  P(T  280)  0,5  (1,85)  0,967 (1đ)
10

Câu 2. (2đ) pˆ  0,08 .
Gọi p là tỉ lệ phếp phẩm của nhà máy sau 1 thời gian sản xuất.
H 0 : p  0,08 , H1 : p  0,05

Miền bác bỏ H 0 là W  [1,645; )
z

pˆ  p0
p0 (1  p0 )

n  2,38 W nên bác bỏ H 0 .

.Câu 3. (2đ) Gọi  x ,  y lần lượt là mức lương TB của nhân viên nữ và nhân viên nam
H 0 :  x   y , H1 :  x   y

Miền bác bỏ H 0 là W  (; 1,645]
t

xy
sx2 / m  s y2 / n

 1, 79 W nên bác bỏ H 0 .


Câu 4. (2đ) Xác suất 1 thiết bị có tuổi thọ trên 3 năm là p  P( X  3)  0,527
Y là số thiết bị có tuổi thọ thấp hơn 3 năm trong 1000 thiết bị Y

B(1000;0,527) .

Y có xấp xỉ phân bố chuẩn N (527;249, 271) nên P(Y  500)  0,5  (1,71)  0,956


ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2014-2015
Đề thi số:4 (ca 2)

Môn thi: Xác suất thống kê Thời gian làm bài: 70 phút (không kể thời gian phát đề)
Ghi chú: - Thí sinh không được sử dụng tài liệu khi làm bài. Nộp đề thi kèm theo bài thi.
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Câu 1. (4đ) Công ty Ford tiến hành khảo sát mức tiêu hao nhiên liệu cho một mẫu xe mới. Với 36 xe được
chọn ngẫu nhiên để khảo sát cho chạy trên 1 xa lộ dài 100 dặm (1 dặm =1,6093 km) cho kết quả về số dặm
trên 1 gallon xăng (1gallon=3,785 lít) như sau:
31
30
33
31

33
32
28
31


26
27
31
34

31
33
27
34

26
28
32
33

32
26
24
32

29
31
30
28

32
30
35
32


30
32
38
33

Giả sử rằng số dặm xe hơi đi được trên 1 gallon xăng có phân bố chuẩn.
a) Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng khoảng (đối xứng) dặm trung bình xe hơi đi được trên 1 gallon
xăng.
b) Với mức ý nghĩa 5% có thể cho số dặm xe hơi đi được trên 1gallon xăng của mẫu xe mới thấp hơn
31 dặm không?
c) Chọn ngẫu nhiên 10 mẫu xe mới trên. Tính xác suất số dặm trung bình trên 1 gallon xăng của 10 xe
hơi này thấp hơn 31 dặm.
Câu 2. (2đ) Tỷ lệ phế phẩm do một nhà máy tự động sản xuất là 10%. Sau khi cải tiến kĩ thuật, kiểm tra
ngẫu nhiên 300 sản phẩm thấy có 24 phế phẩm. Với mức ý nghĩa 0,05 có thể cho rằng tỷ lệ phế phẩm do
nhà máy sản xuất sau cải tiến kĩ thuật thấp hơn 8% không?
Câu 3. (2đ) Để so sánh mức lương trung bình của nam và nữ có bằng đại học sau 10 năm, một mẫu gồm 64
nhân viên nam và 64 nhân viên nữ có bằng đại học sau 10 năm được chọn ngẫu nhiên có kết quả sau:
Cỡ mẫu Trung bình mẫu (triệu đồng)
m=64
x  7,1

Nhân viên nam
Nhân viên nữ

n=64

Phương sai mẫu ((triệu đồng)2)

y  7, 0


sx2 

1 m
( xi  x)2  0,15

m  1 i 1

s y2 

1 n
 ( yi  y)2  0, 09
n  1 i 1

Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng mức lương trung bình của nam nhân viên bằng mức lương trung bình
của nữ nhân viên không? Giả sử mức lương của nam nhân viên và của nữ nhân viên có phân bố chuẩn.
Câu 4. (2đ) Tuổi thọ (năm) của một loại thiết bị điện tử có phân bố mũ

0, 25e0,25 x
f ( x)  
0

nÕu

x0
x  0.

nÕu

Công ty A vừa mới nhập về 1000 thiết bị điện tử trên. Tính xác suất có ít nhất 550 thiết bị có tuổi thọ cao

hơn 2 năm.
x

1
 t 2 /2
e
dt ; Ф(0,33) = 0,13; Ф(3,23)= 0,499;
Cho biết: ( x) 
2 0
U0,95 = z0,05 = Ф-1 (0,45) = 1,645 ; U0,975 = z0,025 = Ф-1 (0,475) = 1,96.
Đà Nẵng, Ngày
DUYỆT ĐỀ

tháng 12 năm 2015

GIẢNG VIÊN RA ĐỀ


ĐÁP ÁN ĐỀ 4

Câu 1. (4đ) Gọi  là số dặm trung bình xe hơi đi được trên 1 gallon xăng
a) x  30,694 , s  2,896 (1đ)
Ước lượng khoảng: (29,75; 31,64) (1đ)
b) H 0 :   31,5 , H1 :   31,5
Miền bác bỏ H 0 là W  (; 1,645]
t

x  0
n  1, 67 W nên bác bỏ H 0 . (1đ)
s


c) Ước lượng kì vọng   30,964 , ước lượng độ lệch chuẩn   2,896
Gọi X k là số dặm xe thứ k đi được trên 1 gallon xăng
T  X1  ...  X10 có phân bố chuẩn N (10.29,964;10.2,8962 ) nên
T
P(  31)  P(T  310)  0,5  (0,33)  0, 63 (1đ)
10

Câu 2. (2đ) pˆ  0,08 .
Gọi p là tỉ lệ phếp phẩm của nhà máy sau 1 cải tiến kĩ thuật.
H 0 : p  0,1 , H1 : p  0,1

Miền bác bỏ H 0 là W  (; 1,645]
z

pˆ  p0
p0 (1  p0 )

n  1,15 W nên chấp nhận H 0 .

.Câu 3. (2đ) Gọi  x ,  y lần lượt là mức lương TB của nhân viên nữ và nhân viên nam
H 0 :  x   y , H1 :  x   y

Miền bác bỏ H 0 là W  (; 1,96] [1,96; )
t

xy
sx2 / m  s y2 / n

 1, 63 W nên chấp nhận H 0 .


Câu 4. (2đ) Xác suất 1 thiết bị có tuổi thọ trên 3 năm là p  P( X  2)  0,6
Y là số thiết bị có tuổi thọ trên 3 năm trong 1000 thiết bị Y

B(1000;0,6) .

Y có xấp xỉ phân bố chuẩn N (600;240) nên P(Y  550)  0,5  (3, 23)  0,999


ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2014-2015
Đề thi số:5 (ca 3)
Môn thi: Xác suất thống kê Thời gian làm bài: 70 phút (không kể thời gian phát đề)
Ghi chú: - Thí sinh không được sử dụng tài liệu khi làm bài. Nộp đề thi kèm theo bài thi.
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Câu 1. (4đ) Khảo sát lượng nước tiêu thụ trong 1 tháng của 36 hộ gia đình 4 người được chọn ngẫu nhiên
trên địa bàn Đà Nẵng có mẫu số liệu sau (đơn vị: lít):
16
20
14
20

17
20
14
16

22

14
18
17

16
14
21
14

16
13
14
20

17
20
19
15

16
18
19
16

9
22
17
18

16

14
18
18

Giả sử rằng lượng nước tiêu thụ trong 1 tháng có phân bố chuẩn.
a) Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng khoảng (đối xứng) lượng nước tiêu thụ trung bình trong 1 tháng
của hộ gia đình 4 người.
b) Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng lượng nước tiêu thụ trung bình trong 1 tháng của hộ gia đình 4
người cao 16 lít không?
c) Chọn ngẫu nhiên 10 hộ gia đình 4 người. Tính xác suất lượng nước tiêu thụ trung bình trong 1 tháng
của 10 hộ gia đình này cao hơn 19 lít.
Câu 2. (2đ) Tỷ lệ phế phẩm do một nhà máy tự động sản xuất là 10%. Sau khi cải tiến kĩ thuật, kiểm tra
ngẫu nhiên 300 sản phẩm thấy có 20 phế phẩm. Với mức ý nghĩa 0,05 có thể cho rằng tỷ lệ phế phẩm do
nhà máy sản xuất sau cải tiến kĩ thuật thấp hơn 10% không?
Câu 3. (2đ) Khảo sát lương tháng của nhân viên y tá được chọn ngẫu nhiên ở hai bệnh viện tư cho kết quả
sau:
Trung bình mẫu (triệu)

Bệnh viên A

Cỡ mẫu
m=100

Bệnh viện B

n=100

y  5,94

x  5,61


Phương sai mẫu ((triệu đồng)2)
sx2 

1 m
( xi  x)2  1, 2

m  1 i 1

s y2 

1 n
 ( yi  y)2  0,8
n  1 i 1

Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng mức lương trung bình của nhân viên y tá bệnh viện A thấp hơn mức
lương trung của nhân viên y tá bệnh viện B không? Giả sử mức lương của nhân viên y tá hai bệnh viện có
phân bố chuẩn.
Câu 4. (2đ) Một hộp đựng 50 viên pin loại A và 50 viên pin loại B. Pin loại A có tuổi thọ trung bình
1  500 giờ và độ lệch chuẩn 1  15 giờ, pin loại B có tuổi thọ trung bình 2  400 giờ và độ lệch chuẩn
 2  6 giờ. Tính gần đúng xác suất tổng tuổi thọ của 100 viên pin trên lớn hơn 45200 giờ.
x

2
1
et /2dt ; Ф(2,34) = 0,49; Ф(1,75)= 0,46;
Cho biết: ( x) 

2 0


U0,95 = z0,05 = Ф-1 (0,45) = 1,645 ; U0,975 = z0,025 = Ф-1 (0,475) = 1,96.
Đà Nẵng, Ngày
DUYỆT ĐỀ

tháng 12 năm 2015

GIẢNG VIÊN RA ĐỀ


ĐÁP ÁN ĐỀ 5

Câu 1. (4đ) Gọi  là lượng nước trung bình tiêu thụ trong 1 tháng của hộ gia đình 4 người.
a) x  16,89 , s  2,82 (1đ)
Ước lượng khoảng: (15,94; 17,83) (1đ)
b) H 0 :   16 , H1 :   16
Miền bác bỏ H 0 là W  [1,645; )
t

x  0
n  1,89 W nên bác bỏ H 0 . (1đ)
s

c) Ước lượng kì vọng   16,89 , ước lượng độ lệch chuẩn   2,82
Gọi X k là lượng nước trung bình tiêu thụ trong 1 tháng của hộ gia đình 4 người thứ k
T  X1  ...  X10 có phân bố chuẩn N (10.16,89;10.2,822 ) nên
T
P(  19)  P(T  190)  0,5  (1,89)  0, 01 (1đ)
10

Câu 2. (2đ) pˆ  0,067 . Gọi p là tỉ lệ phế phẩm của nhà máy sau 1 cải tiến kĩ thuật.

H 0 : p  0,1 , H1 : p  0,1

Miền bác bỏ H 0 là W  (; 1,645]
z

pˆ  p0
p0 (1  p0 )

n  1,84 W nên bác bỏ H 0 .

.Câu 3. (2đ) Gọi  x ,  y lần lượt là mức lương TB của nhân viên y tá bệnh viện A và nhân viên y tá
bệnh viện A. H 0 : x   y , H1 : x   y
Miền bác bỏ H 0 là W  (; 1,645]
t

xy
s /ms /n
2
x

2
y

 2,33 W nên bác bỏ H 0 .

Câu 4. (2đ) Kí hiệu X i ( i  1, 2,...,50 ) là tuổi thọ của 50 pin loại A, X j ( j  51,52,...,100 ) là tuổi thọ
của 50 pin loại B.
T  X1  ...  X100  N (45000;13050)

P(T  45200)  0,5  (1,75)  0,04



ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2014-2015
Đề thi số:6 (ca 3)
Môn thi: Xác suất thống kê Thời gian làm bài: 70 phút (không kể thời gian phát đề)
Ghi chú: - Thí sinh không được sử dụng tài liệu khi làm bài. Nộp đề thi kèm theo bài thi.
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Câu 1. (4đ) Khảo sát lượng nước tiêu thụ trong 1 tháng của 36 hộ gia đình 4 người được chọn ngẫu nhiên
trên địa bàn Đà Nẵng có mẫu số liệu sau (đơn vị: lít):
18
22
16
22

19
22
16
18

24
16
20
19

18
16
23

16

18
15
16
22

19
22
21
17

18
20
21
18

11
24
19
20

18
16
20
20

Giả sử rằng lượng nước tiêu thụ trong 1 tháng có phân bố chuẩn.
a) Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng khoảng (đối xứng) lượng nước tiêu thụ trung bình trong 1 tháng
của hộ gia đình 4 người.

b) Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng lượng nước tiêu thụ trung bình trong 1 tháng của hộ gia đình 4
người thấp hơn 20 lít không?
c) Chọn ngẫu nhiên 10 hộ gia đình 4 người. Tính xác suất lượng nước tiêu thụ trung bình trong 1 tháng
của 10 hộ gia đình này thấp hơn 20 lít.
Câu 2. (2đ) Tỷ lệ phế phẩm do một nhà máy tự động sản xuất theo tiêu chuẩn là 5%. Kiểm tra ngẫu nhiên
300 sản phẩm thấy có 24 phế phẩm. Với mức ý nghĩa 0,05 có thể cho rằng tỷ lệ phế phẩm do nhà máy sản
xuất sau cải tiến kĩ thuật khác 5% không?
Câu 3. (2đ) Khảo sát lương tháng của nhân viên y tá được chọn ngẫu nhiên ở hai bệnh viện tư cho kết quả
sau:
Trung bình mẫu (triệu)

Bệnh viên A

Cỡ mẫu
m=100

Bệnh viện B

n=100

y  5,8

Phương sai mẫu ((triệu đồng)2)

x  5,61

sx2 

1 m
( xi  x)2  2


m  1 i 1

s y2 

1 n
 ( yi  y)2  2,1
n  1 i 1

Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng mức lương trung bình của nhân viên y tá bệnh viện A bằng mức lương
trung của nhân viên y tá bệnh viện B không? Giả sử mức lương của nhân viên y tá hai bệnh viện có phân bố
chuẩn.
Câu 4. (2đ) Một hộp đựng 60 viên pin loại A và 40 viên pin loại B. Pin loại A có tuổi thọ trung bình
1  500 giờ và độ lệch chuẩn 1  15 giờ, Pin loại A có tuổi thọ trung bình 2  400 giờ và độ lệch chuẩn
 2  6 giờ. Tính gần đúng xác suất tổng tuổi thọ của 100 viên pin trên thấp hơn 46200 giờ.
x

2
1
et /2dt ; Ф(1,24) = 0,393; Ф(1,64)= 0,449;
Cho biết: ( x) 

2 0

U0,95 = z0,05 = Ф-1 (0,45) = 1,645 ; U0,975 = z0,025 = Ф-1 (0,475) = 1,96.
Đà Nẵng, Ngày
DUYỆT ĐỀ

tháng 12 năm 2015


GIẢNG VIÊN RA ĐỀ


ĐÁP ÁN ĐỀ 6

Câu 1. (4đ) Gọi  là lượng nước trung bình tiêu thụ trong 1 tháng của hộ gia đình 4 người.
a) x  18,89 , s  2,82 (1đ)
Ước lượng khoảng: (17,94; 19,83) (1đ)
b) H 0 :   20 , H1 :   20
Miền bác bỏ H 0 là W  (; 1,645]
t

x  0
n  2,37 W nên bác bỏ H 0 . (1đ)
s

c) Ước lượng kì vọng   18,89 , ước lượng độ lệch chuẩn   2,82
Gọi X k là lượng nước trung bình tiêu thụ trong 1 tháng của hộ gia đình 4 người thứ k
T  X1  ...  X10 có phân bố chuẩn N (10.18,89;10.2,822 ) nên
T
P(  20)  P(T  200)  0,5  (1, 24)  0,893 (1đ)
10

Câu 2. (2đ) pˆ  0,08 . Gọi p là tỉ lệ phếp phẩm của nhà máy.
H 0 : p  0,05 , H1 : p  0,05

Miền bác bỏ H 0 là W  (; 1,96] [1,96; )
z

pˆ  p0

p0 (1  p0 )

n  2,35 W nên bác bỏ H 0 .

.Câu 3. (2đ) Gọi  x ,  y lần lượt là mức lương TB của nhân viên y tá bệnh viện A và nhân viên y tá
bệnh viện A. H 0 : x   y , H1 : x   y
Miền bác bỏ H 0 là W  (; 1,96] [1,96; )
t

xy
s /ms /n
2
x

2
y

 1,34 W nên chấp nhận H 0 .

Câu 4. (2đ) Kí hiệu X i ( i  1, 2,...,60 ) là tuổi thọ của 60 pin loại A, X j ( j  61,62,...,100 ) là tuổi thọ
của 40 pin loại B.
T  X1  ...  X100  N (46000;14940)

P(T  46200)  0,5  (1,64)  0,949